高中数学学业水平考试必背公式 (1)
高中数学必背公式大全
高中数学必背公式大全一、代数部分。
1. 二项式定理。
(a+b)ⁿ = Cⁿ₀aⁿb⁰ + Cⁿ₁aⁿ⁻¹b¹ + ... + Cⁿᵢaⁿ⁻ⁱbⁱ + ... + Cⁿₙa⁰bⁿ。
2. 一元二次方程求根公式。
ax²+bx+c=0的解为x= (-b±√(b²-4ac))/2a。
3. 等差数列通项公式。
an = a₁ + (n-1)d。
4. 等比数列通项公式。
an = a₁ q^(n-1)。
5. 两点间距离公式。
两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)间的距离为√((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)。
6. 直线斜率公式。
直线y=kx+b的斜率为k。
7. 二次函数顶点坐标。
二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为(-b/2a, c-b²/4a)。
二、几何部分。
1. 直角三角形勾股定理。
a² + b² = c²。
2. 直角三角形中正弦、余弦、正切公式。
sinA = a/c, cosA = b/c, tanA = a/b。
3. 三角形面积公式。
三角形面积S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))，其中p为半周长。
4. 圆周长和面积公式。
圆周长C=2πr, 圆面积S=πr²。
5. 正多边形内角和公式。
正n边形内角和为(n-2) 180°。
6. 圆锥、圆柱、球体积公式。
圆锥体积V=1/3πr²h, 圆柱体积V=πr²h, 球体积V=4/3πr³。
三、概率与统计部分。
1. 随机事件概率公式。
P(A) = n(A)/n(S)。
2. 期望公式。
E(X) = x₁p₁ + x₂p₂ + ... + xᵢpᵢ。
3. 正态分布概率公式。
P(a < X < b) = ∫(a, b) 1/√(2πσ²) e^(-(x-μ)²/2σ²) dx。
高中数学必背公式大全
高中数学必背公式大全（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高二数学学业水平考试必背公式
高二数学学业水平考试必背公式一、二次函数y = ax 2 +bx + c 的性质1、顶点坐标公式：24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭24b ac =- 对称轴：2b x a=- 最大（小）值：244ac b a -2、若一元二次方程()002≠=++a c bx ax 中，两根为1x ，2x 。
则abx x -=+21，12c x x a ⋅=。
二、指数与指数函数1、幂的运算法则： （1）m n m na a a+⋅= （2）m n m na a a-÷= （3）()nm mn a a = （4）()n n n ab a b =（5） nnn a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（6）01a = (a ≠0) （7） 1n n a a-= （8）n ma =2、指数函数y = a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）2三、对数与对数函数1、对数的运算法则：（1）a b = N ⇔b = log a N （2）log a 1 = 0 （3）log a a = 1 （4）log a Na N=（5）log a (MN ) = log a M + log a N （6）log a (NM ) = log a M — log a N（7）log log n ma a mb b n = （8）换底公式：log a N = a Nb b log log （9）log a N = a Nlog 12、对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）四、幂函数：一般地，函数y x α=叫做幂函数.其中x 为自变量，α为常数.3【零点存在性原理】如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b ⋅<，那么，函数()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈，使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的根。
高中数学学业水平考试复习必背知识点
高中数学会考复习必背知识点第一章 集合与简易逻辑 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1x fy -=的定义域；2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01log =a ，③、底的对数等于1：1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M NMa a alog log log -=，幂的对数：M n M a n a log log =；b mnb a na m log log =， 第三章 数列1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系：⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n S S n S a a n n n2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数； （2）、通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；） （3）、前n 项和：1．2)(1n n a a n S +=d n n na 2)1(1-+=（整理后是关于n 的没有常数项的二次函数）（4）、等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2ba A +=或b a A +=2，三个数成等差常设：a-d ，a ，a+d3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（0≠q ）。
（2）、通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ）（3）、前n 项和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(,1)1(1)1(,111q q q a qq a a q na S nn n（4）、等比中项： G 是a 与b 的等比中项：Gb a G =，即ab G =2（或ab G ±=，等比中项有两个）第四章 三角函数1、弧度制：（1）、π=180弧度，1弧度'1857)180( ≈=π；弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数）2、三角函数 （1）、定义：yr x r y x x y r x r y ======ααααααcsc sec cot tan cos sin 4、同角三角函数基本关系式：1cos sin22=+αα ααc o st a n =1c o t t a n =αα 5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正 公式二： 公式三： 公式四： 公式五：ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-︒-=-︒=-︒ ααααααt a n )180tan(cos )180cos(sin )180sin(=+︒-=+︒-=+︒ ααααααt a n )t a n (c o s )c o s (s i n )s i n (-=-=--=- 6、两角和与差的正弦、余弦、正切)(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ )(βα-S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-)(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(βα-C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a )(βα+T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+)(βα-T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-7、辅助角公式：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 222222 )sin()sin cos cos (sin 2222ϕϕϕ+⋅+=⋅+⋅+=x b a x x b a8、二倍角公式：（1）α2S ： αααcos sin 22sin =α2C ： ααα22sin cos 2cos -= 1cos 2sin 2122-=-=ααα2T ： ααα2t a n 1t a n22t a n -=ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-︒=-︒-=-︒ （2）、降次公式：（多用于研究性质）ααα2sin 21cos sin =212cos 2122cos 1sin 2+-=-=ααα212cos 2122cos 1cos 2+=+=ααα10、解三角形：（1）、三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 2sin 2sin 2===∆ (2)正弦定理：sin 2sin 2,sin 2,2sin sin sin R c B R b A R a R CcB b A a ======， 边用角表示： （3）余弦定理：)1(2)(cos 2cos 2cos 22222222222cocC ab b a C ab b a c Bac c a b A bc c b a +-+=-+=⋅-+=⋅-+=求角：abc b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 222222222-+=-+=-+= 第五章、平面向量1、坐标运算：（1）设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则()2121,y y x x b a ±±=±→→ 数与向量的积：λ()()1111,,y x y x a λλλ==→，数量积：2121y y x x b a +=⋅→→（2）、设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()1212,y y x x AB --=→.（终点减起点）221221)()(||y y x x -+-=；向量a 的模|a |：⋅=2||22y x +=；（3）、平面向量的数量积： θcos →→→→⋅=⋅b a b a ， 注意：00=⋅→→a ，→→=⋅00a ，)(=-+（4）、向量()()2211,,,y x b y x a ==→→的夹角θ，则222221212121cos y x y x y y x x +++=θ，2、重要结论：（1）、两个向量平行： →→→→=⇔b a b a λ// )(R ∈λ，⇔→→b a //01221=-y x y x（2）、两个非零向量垂直0=⋅⇔⊥→→→→b a b a ，02121=+⇔⊥→→y y x x b a（3）、P 分有向线段21P P 的：设P （x ，y ） ，P 1（x 1，y 1） ，P 2（x 2则定比分点坐标公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=λλλλ112121y y y x x x ， 中点坐标公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x 第六章：不等式1、 均值不等式：（1）、 ab b a 222≥+ （222b a ab +≤） （2）、a >0,b >0;ab b a 2≥+或2)2(b a ab +≤ 2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于第七章：直线和圆的方程1、斜 率：αtan =k ，),(+∞-∞∈k ；直线上两点),(),,(222111y x P y x P ，则斜率为1212x x y y k --=2、直线方程：（1）、点斜式：)(11x x k y y -=-；（2）、斜截式：b kx y +=； （3）、一般式：0=++C By Ax （A 、B 不同时为0） 斜率B A k -=，y 轴截距为BC- 3、两直线的位置关系（1）、平行：212121//b b k k l l ≠=⇔且 212121C C B B A A ≠= 时 ，21//l l ；垂直： 21211l l k k ⊥⇔-=⋅ 2121210l l B B A A ⊥⇒=+；（2）、到角范围：()π,0 到角公式 ： 12121tan k k k k +-=θ 21k k 、都存在，0121≠+k k夹角范围：]2,0(π夹角公式：12121tan k k k k +-=α 21k k 、都存在，0121≠+k k（3）、点到直线的距离公式2200B A C By Ax d +++=（直线方程必须化为一般式）6、圆的方程：（1）、圆的标准方程 222)()(r b y a x =-+-，圆心为),(b a C ，半径为r （2）圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x（配方：44)2()2(2222F E D E y D x -+=+++）0422>-+F E D 时，表示一个以)2,2(E D --为圆心，半径为F E D 42122-+的圆；第八章：圆锥曲线 1、椭圆标准方程：)0(12222>>=+b a by a x ，半焦距：222b a c -= ， 离心率的范围：10<<e ，准线方程：ca x 2±=， 参数方程：⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x 2、 双曲线标准方程：)0,0(,12222>>=-b a by a x ，半焦距：222b a c +=，离心率的范围：1>e准线方程：c a x 2±=，渐近线方程用02222=-by a x 求得：x a b y ±=，等轴双曲线离心率2=e3、抛物线：p 是焦点到准线的距离0>p ，离心率：1=epx y 22=：准线方程2p x -=焦点坐标)0,2(p ；px y 22-=：准线方程2p x = 焦点坐标)0,2(p-py x 22=：准线方程2p y -=焦点坐标)2,0(p ；py x 22-=：准线方程2p y = 焦点坐标)2,0(p-第九章 直线 平面 简单的几何体1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3=2、两点的球面距离求法：球心角的弧度数乘以球半径，即R l ⋅=α；3、球的体积公式：334 R V π=，球的表面积公式：24 R S π= 4、柱体h s V ⋅=，锥体h s V ⋅=31，锥体截面积比：222121h h S S =A A‘O BαβAA‘OBαβ第十章 排列 组合 二项式定理1、排列：（1）、排列数公式： mn A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．0！=1（3）、全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列；!n A nn =)!1(123)2)(1(-⋅=⋅⋅⋅⋅--=n n n n n ； 2、组合：（1）、组合数公式： mnC =m n m mA A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ，m ∈N *，且m n ≤)；10=n C ；（3）组合数的两个性质：mn C =mn n C - ；m n C +1-m nC =mn C 1+；3、二项式定理 ：（1）、定理：nn n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ;（2）、二项展开式的通项公式（第r +1项）：r r n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， =各二项式系数和：C n ０+C n 1+C n 2+ C n 3+ C n 4+…+C n r +…+C n n =2n（表示含n 个元素的集合的所有子集的个数）。
高中数学必背数学公式(学业水平考试)
老师寄语是花就要绽放,是树就要撑出绿荫，是水手就要搏击风浪,是雄鹰就要展翅飞翔. 很难说什么事情是难以办到的,昨天的梦想就是今天的希望和明天的辉煌。
我们要以坚定的信心托起昨天的梦想,以顽强的斗志，耕耘今天的希望,那我们一定能用我们的智慧和汗水书写明天的辉煌！高中学业水平考试复习必背数学公式必修一1.★元素与集合的关系如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作：a A ∈； 如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A ，记作：a A ∉。
2。
★集合的运算:{}AB x x A x B =∈∈且;{}A B x x A x B =∈∈或；{}UC A x x U x A =∈∉且。
3. 子集的个数问题:若集合A 有n 个元素,则集合A 有2n 个子集,有21n -个真子集. 4。
★函数定义域：①分母不为0;②开偶次方被开方数0≥；③对数真数0> ５．★奇偶性(1)奇函数的定义：一般地,对于函数()f x 定义域内的任意一个x ,都有()()f x f x -=-,那么函数 ()f x 叫奇函数.（2)偶函数的定义：一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个x ,都有()()f x f x -=,那么函数 ()f x 叫偶函数.(3）奇(偶）函数图像的特点：奇函数图象关于原点对称；偶函数图象关于y 对称。
6。
★函数的单调性（1)增函数:设函数()f x 的定义域为I ,如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的 值12,x x ,当12x x <时，都有12()()f x f x <，那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数， 区间D 称为函数()f x 的单调增区间.（2)减函数：设函数()f x 的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的 值12,x x ,当12x x <时,都有12()()f x f x >,那么就说函数()f x 在区间D 上是减函数, 区间D 称为函数()f x 的单调减区间. （3)一次函数()0y kx b k =+≠，当0k >时，y 随x 的增大而增大,当0k <时，y 随x 的增大而减小; (4）反比例函数()0ky k x=≠ , 当0k >时,在每个区间内y 随x 的增大而增大，当0k <时,在每个区间内y 随x 的增大而减小;（5）二次函数()20y ax bx c a =++≠,当0a >时,在对称轴的左侧,y 随x 的增大而减小,在对称轴的右侧,y 随x 的增大而增大. 当0a <时,在对称轴的左侧,y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧,y 随x 的增大而减小。
高中数学会考必修公式总结大全
高中数学会考必修公式总结大全作为高中数学的重要组成部分，会考必修公式的掌握对于学生的数学成绩至关重要。
本文将总结高中数学会考必修的公式，帮助同学们更好地理解和掌握这些知识点。
一、有理数运算公式1. 加法交换律：a+b=b+a2. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)3. 减法法则：a-b-c=a-(b+c)4. 乘法交换律：ab=ba5. 乘法结合律：(ab)c=a(bc)6. 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc二、数列求和公式1. 等差数列求和：Sn=(a1+an)n/2或Sn=n(a1+an)/22. 等比数列求和：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=A1/(1-q)+An/(1-q)三、基本不等式公式1. 平均值不等式：a+b≥2√ab(当且仅当a=b时等号成立)2. 海伦-秦九韶公式：√(p(p-a)(p-b)(p-c))，其中p=(a+b+c)/2四、几何公式1. 两点之间的距离公式：点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则AB的长度为|AB|=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]2. 向量加法、减法、数乘运算公式：(1)a=(x,y)，b=(x',y')→a+b=(x+x',y+y')；(2)(c,d)+a=(c+x,d+y)；(3)λa=(λx,λy)；(4)(a-b)·i=x-y，(a-b)·j=xj+yj；3. 圆的方程：圆的一般方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心坐标为(a,b)，半径为r；4. 直线与圆的位置关系判断公式：d<r，则直线与圆相交；d=r，则直线与圆相切；d>r，则直线与圆相离。
五、三角函数公式高中数学会考中，三角函数是非常重要的一部分内容。
以下是一些常见的三角函数公式：1. 正弦函数(sin)：y=sinx；余弦函数(cos)：y=cosx；正切函数(tan)：y=tanx。
高中必背88个数学公式3篇
高中必背88个数学公式数学公式是学习数学的基础，掌握数学公式可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
在高中数学学习中，有许多重要的数学公式需要掌握，下面是88个高中数学必背的公式，希望对大家的学习有所帮助。
1. 一次函数的解析式：y=kx+b2. 二次函数的解析式：y=ax^2+bx+c (a≠0)3. 三角函数的正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为外接圆半径）4. 三角函数的余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA5. 三角函数的正切定理：tanA=(a+b)/(a-b)，其中b为切点到直角边的距离6. 直线一般式：Ax+By+C=07. 直线斜截式：y=kx+b8. 直线截距式：y=kx+b9. 圆的标准式：(x-a)^2+(y-b)^2=r^210. 圆的一般式：x^2+y^2+Dx+Ey+F=011. 平移变换：f(x-a)+b12. 对称变换：f(-x)13. 缩放变换：kf(x)14. 一元二次方程：ax^2+bx+c=0 (a≠0)15. 四则运算公式：a+b=b+a，a-b=-(b-a)，ab=ba，a/b≠b/a，(a+b)c=ac+bc16. 开平方公式：（a+b）^2=a^2+2ab+b^2，（a-b）^2=a^2-2ab+b^217. 完全平方公式：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2，a^2-2ab+b^2=(a-b)^218. 因式分解公式：x^2-y^2=(x+y)(x-y)，a^2-b^2=(a+b)(a-b)19. 同底数幂的乘除法：a^m*a^n=a^(m+n)，a^m/a^n=a^(m-n)20. 同底数幂的幂次方：(a^m)^n=a^(mn)21. 十进制、二进制、八进制、十六进制：十进制N=(a[n]*10^n)+(a[n-1]*10^(n-1))+...+a[0]*10^0，二进制N=(a[n]*2^n)+(a[n-1]*2^(n-1))+...+a[0]*2^0，八进制N=(a[n]*8^n)+(a[n-1]*8^(n-1))+...+a[0]*8^0，十六进制N=(a[n]*16^n)+(a[n-1]*16^(n-1))+...+a[0]*16^022. 分数通分公式：a/b+c/d=(ad+bc)/bd23. 分数加减法：a/b±c/d=[(ad±bc)/bd]24. 分数乘法：a/b×c/d=(ac/bd)25. 分数除法：a/b÷c/d=(ad/bc)26. 多项式加减法：(a+b)+c=a+(b+c)，(a+b)−c=a+(−c+b)27. 多项式乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd28. 向量的模：|a|=\sqrt(a[1]^2+a[2]^2+...+a[n]^2)29. 向量的点乘：a·b=|a||b|cosθ (θ为a、b之间的夹角)30. 向量的叉乘：a×b=|a||b|sinθ (θ为a、b之间的夹角)31. 三角函数的倒数关系：sinx/cscx=cosx/secx=tanx/cotx=132. 三角函数的和差化积：sin(a±b)=sinacosb±cosasinb，cos(a±b)=cosacosb∓sinasinb33. 三角函数的倍角公式：sin2x=2sinxcosx，cos2x=cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1=1-2sin^2x，tan2x=(2tanx)/(1-tan^2x)34. 三角函数的半角公式：sin(x/2)=±√[(1-cosx)/2]，cos(x/2)=±√[(1+cosx)/2]，tan(x/2)=±√[(1-cosx)/(1+cosx)]35. 三角函数的和化积公式：sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]，sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]，cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]，cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]36. 反三角函数的定义域和值域：arcsinx∈[-π/2,π/2]，arccosx∈[0,π]，arctanx∈[-π/2,π/2]37. 常用极限：lim(x→0)[(sinx)/x]=1，lim(x→0)[(1-cosx)/x]=0，lim(x→0)[(e^x-1)/x]=1，lim(x→∞)[(1+1/x)^x]=e38. 对数的性质：loga1=0，logaa=1，loga(ab)=logaa+logab，loga(a/b)=logaa−logab，loga(b^n)=nlogab39. 反比例函数的性质：y=k/x，原点位于直线y=x和y=-x的交点上；当x<0时，y<0；当x>0时，y>0；当x=0时，y不存在40. 一元二次不等式：ax^2+bx+c>0 (a>0)41. 一元二次方程的公式解：x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a42. 复数的加减乘除：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i，(a+bi)−(c+di)=(a−c)+(b−d)i，(a+bi)(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)i，(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c^2+d^2)]+[(bc−ad)/(c^2+d^2)]i43. 平面直角坐标系中点公式：[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]44. 垂直平分线公式：(x-x1)^2+(y-y1)^2=(x-x2)^2+(y-y2)^245. 线段长度公式：√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]46. 直线的斜率公式：k=(y2-y1)/(x2-x1)47. 直线的法线斜率公式：k=-1/k48. 直线的斜截式公式：y=kx+b49. 直线的截距式公式：y=kx+b50. 直线的一般式公式：Ax+By+C=051. 点到直线的距离公式：d=|(Ax1+By1+C)/√(A^2+B^2)|52. 圆心坐标公式：(a,b)53. 圆的半径公式：r=√[(x-a)^2+(y-b)^2]54. 圆的标准方程公式：(x-a)^2+(y-b)^2=r^255. 圆的一般方程公式：x^2+y^2+Dx+Ey+F=056. 平移变换公式：f(x-a)+b57. 对称变换公式：f(-x)58. 缩放变换公式：kf(x)59. 函数复合公式：f(g(x))60. 函数的奇偶性判断公式：f(-x)=±f(x)61. 关于y轴对称公式：f(-x)=f(x)62. 关于x轴对称公式：f(x)=-f(-x)63. 虚函数公式：f(x)≠064. 函数单调性判断公式：当f'(x)>0时，f(x)单调递增；当f'(x)<0时，f(x)单调递减65. 平均数公式：(a1+a2+...+an)/n66. 中位数公式：当n为奇数时，中位数为第(n+1)/2个数；当n为偶数时，中位数为第n/2个数和第(n/2+1)个数的平均数67. 众数公式：出现次数最多的数即为众数68. 极差公式：最大值与最小值的差69. 方差公式：[(x1-平均数)^2+(x2-平均数)^2+...+(xn-平均数)^2]/n70. 标准差公式：√[方差]71. 等差数列求和公式：S=(a1+an)n/272. 等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d73. 等比数列求和公式：S=a1(1-q^n)/(1-q)74. 等比数列通项公式：an=a1q^(n-1)75. 两点之间的距离公式：√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]76. 点到直线的距离公式：d=|(Ax1+By1+C)/√(A^2+B^2)|77. 反比例函数公式：y=k/x78. 指数函数公式：y=a^x79. 对数函数公式：y=logax80. 三角函数公式：sinx=opp/hyp，cosx=adj/hyp，tanx=opp/adj81. 正弦函数奇偶性公式：sin(-x)=-sinx82. 余弦函数奇偶性公式：cos(-x)=cosx83. 正切函数奇偶性公式：tan(-x)=-tanx84. 对数函数奇偶性公式：loga(-x)不存在85. 指数函数奇偶性公式：a^(-x)不存在86. 三角函数的区间解：sin^-1x+2kπ∈[-π/2+kπ,π/2+kπ]，cos^-1x+2kπ∈[0+kπ,π+kπ]，tan^-1x+2kπ∈[-π/2+kπ,π/2+kπ]87. 三角函数的正负解：tanx正角的解为[0,π/2)，余角的解为[π/2,π)；tanx负角的解为(π/2,π)，余角的解为(π,3π/2]88. 一元二次方程的判别式公式：Δ=b^2-4ac，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程有两个不相等的虚数根。
必修一高中数学学业水平考试知识汇总(一)
高中数学学业水平考试知识汇总（一）——集合、函数定义性质、及零点一、集合1、集合的有关概念和运算（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性； （2）元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ∉A ；（3）常见数集：N ，N + ，Q ，Z ，R ，2、子集定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ⊆B ，注意：A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ3、真子集：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ⊂；4、补集：},|{A x U x x A C U ∉∈=且；5、交集与并集：}|{B x A x x B A ∈∈=且I ；}|{B x A x x B A ∈∈=或Y例题：1、已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，{}U 1,2,3,4=则A B =U ，A B =I ，U C A =2、已知集合{}0M =，{}|11N x Z x =∈-<<，则M N =I ，二、函数1、 函数的定义 （函数的三要素：定义域，值域，对应法则）求定义域的一般方法：①整式：全体实数R ；②分式：分母0≠，③0次幂：底数0≠；④偶次根式：被开方式0≥，⑤对数：真数0>例题：1、已知函数2()lg f x x =，则 ()f x 的定义域2、函数1()f x x =+，则 ()f x 的定义域求值域的一般方法：①；单调函数法：②二次函数配方法：例题：1、已知函数()21,(0,2]f x x x =-+∈，则 ()f x 的值域为2、已知函数2()1,(1,2]f x x x =+∈-，则 ()f x 的值域为求函数解析式的一般方法：①待定系数法：②换元法 ；例题:1、已知函数2()3,()f x x mx m R =+-∈的图像过点（2，-3），求m 的值2、已知函数2(2)21,f x x x -=-+则 ()f x 的解析式为2、分段函数 1、已知函数(1),0,()21,0.x x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩则(3)f =_______. 2、已知函数f （x ）=⎩⎨⎧+01x )0()0(<≥x x ,则f （f （-2））=3、函数的性质单调性：①增函数：任意1212,x x D x x ∈<，且，若 ，则 ()f x 为区间D 上的增函数。
高中数学学业水平考知识点总结(8篇)
高中数学学业水平考知识点总结(8篇)高中数学学业水平考知识点总结(8篇)高中数学学业水平考知识点总结11、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(某+某'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a;结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0 AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”a=(某,y)b=(某',y')则a-b=(某-某',y-y').4、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
当λ>0时，λa与a同方向;当λ当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ当∣λ∣0)或反方向(λ数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。
②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
3、向量的的数量积定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a·b。
若a、b 不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。
高中数学学业水平测验考试必备公式
一、1、定义域：（1）根号： （2）分母： （3）对数： 2、对数与指数互换：725log 8x a =⇔=⇔()a b a b a b x x x x x =÷==g 3、奇函数：f(x)与f(-x)_____ 偶函数：f(x)与f(-x)_____二、1、诱导公式：sin ()πα+= cos ()πα+= tan ()πα+= sin () πα-= cos () πα-= tan () πα-= sin ()2πα+= cos ()2πα+=sin ()2πα-= cos ()2πα-= sin 2) (πα+= cos 2) (πα+= tan 2) (πα+= sin (2)πα-= cos (2)πα-= tan (2)πα-= sin ( )α-= cos ( )α-= tan ( )α-= 2、两角和与差公式： Sin: Cos: Tan:3、二倍角： sin2α=cos2α= = = tan2α=4、正弦定理： 余弦定理：log log log log a a a a M N M N +=-=6、sin()y A x ωϕ=+的周期是： cos()y A x ωϕ=+的周期是：tan()y A x ωϕ=+的周期是：7、同角三角函数关系：（1） （2）三、等差数列通项公式： 前n 项和公式： 等差中项：（a,b,c ）等比数列通项公式： 前n 项和公式： 等比中项：（a,b,c ）四、直线：1.（k 与倾斜角）k= 两点的斜率公式k=2.3.直线Ax+By+C=0的斜率：4.点到直线距离公式：5.平行线间的距离公式：6.圆的标准方程： 圆心： 半径：7.圆的一般方程： （方程表示圆的条件： ） 圆心： 半径：8.直线与圆相切，则：9.直线与圆相交的弦长公式：12//l l ⇔12l l ⊥⇔220x yDx Ey F ++++=公式答案：一、1、定义域：（1）根号：大于或等于0 （2）分母：不等于0 （3）对数：真数>0 2、对数与指数互换：2725log 5log 878x ax a =⇔==⇔=()a b a b a b a b a b a bx x x x x x x x +-=÷==g g 3、奇函数：f(x)与f(-x)_相反____ 偶函数：f(x)与f(-x)__相同___二、1、诱导公式：sin ()πα+= —sin α cos ()πα+=—cos α tan ()πα+=tan α sin () πα-=sin α cos () πα-=—cos α tan () πα-=—tan α sin ()2πα+=cos α cos ()2πα+=—sin αsin ()2πα-= cos α cos ()2πα-= sin α sin 2) (πα+=sin α cos 2) (πα+=cos α tan 2) (πα+= tan α sin (2)πα-=sin α cos (2)πα-=cos α tan (2)πα-= tan α sin ( )α-= —sin α cos ( )α-=cos α tan ( )α-=—tan α 2、两角和与差公式：()()()sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan 1tan tan αβαβαβαβαβαβαβαβαβ±=±±=±±=m m 3、二倍角：22222sin 22sin cos cos 2cos sin 2cos 112sin 2tan tan 21tan ααααααααααα==-=-=-=-4、正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===（R 为外接圆半径）余弦定理：log log log ()log log log a a a a a aM N MN M M N N+=-=2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac Bc a b ab C=+-=+-=+-g g g6、sin()y A x ωϕ=+的周期是：T ω=cos()y A x ωϕ=+的周期是：T ω=tan()y A x ωϕ=+的周期是：T πω=7、同角三角函数关系：（1）22sin cos 1αα+= （2）sin tan cos ααα=三、等差数列通项公式： 前n 项和公式： 等差中项：（a,b,c ） ：2b=a+c等比数列通项公式： 前n 项和公式： 等比中项：（a,b,c ）：四、直线：1.（k 与倾斜角）k=两点的斜率公式k= 2.3.直线Ax+By+C=0的斜率：4.点到直线距离公式：5.平行线间的距离公式：6.圆的标准方程：圆心：（a,b ） 半径：r 7.圆的一般方程：圆心： 半径：8.直线与圆相切，则：d=r （d 为圆心到直线距离） 9.直线与圆相交的弦长公式：2121y y x x --1(1)n a a n d =+-11()(1)22n n a a n n n dS na +-==+11n n a a q -=g 111,1(1),111n n n na q S a a q a q q q q =⎧⎪=--⎨=≠⎪--⎩2b a c =g tan α1212//l l k k ⇔=12121l l k k ⊥⇔=-d =Ay =-d =222()()x a y b r -+-=22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->(,)22D E--r =AB =。
高中数学学考复习知识点
相品用口仪数学学业水平考试常用公式及结论一、集合与函数：集合1、集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性A B2、集合相等：若:A B,B A,则3.元素与集合的关系：属于不属于：空集:4.集合｛a1,a2,L ,a n｝的子集个数共有2n个；真子集有2n - 1个；非空子集有2n - 1个;5.常用数集：自然数集： N正整数集：N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R函数的奇偶性1、定义：奇函数 <=> f (- X)= -f ( X),偶函数 <=> f (i) = f ( X )(注意定义域)2、性质：(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形；(2)偶函数的图象关于 y轴成轴对称图形；(3)如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.函数的单调性1、定义：对于定义域为D的函数f ( X ),若任意的X1, X2C D,且X1< X2① f ( X1 ) < f ( X 2 ) <=> f ( X1 ) - f ( X2 ) < 0 <=> f ( X )是增函数② f ( X1 ) > f ( X 2 ) <=> f ( X1 ) - f ( X2 ) > 0 <=> f ( X )是减函数二次函数y = aX2+bX + c (a 0)的性质y … —一 b 4ac b2 b …।… 4ac b21、顶点坐标公式：—, --------- , 对称车由：x —,取大(小)值：------------------2a 4a 2a 4a2.二次函数的解析式的三种形式(I)一般式f(x) ax2bx c(a 0); (2)顶点式f(x) a(x h)2k(a 0);(3)两根式f (x) a(x x1)(x x2)(a 0).指数与指数函数 1、哥的运算法则:(1。
数学公式高中必背公式
数学公式高中必背公式高中数学中有很多重要且常用的公式需要掌握，这些公式在解决数学问题时起到了重要的作用。
下面是高中必背的部分重要公式：1. 一次函数的表达式：y = kx + b其中k表示斜率，b表示截距。
2. 二次函数的一般式：y = ax^2 + bx + c其中a表示二次项系数，b表示一次项系数，c表示常数。
3.二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k其中(h,k)表示顶点坐标。
4.直线的点斜式方程：y-y₁=k(x-x₁)其中(x₁,y₁)表示直线上的一点，k表示直线的斜率。
5. 直线的斜截式方程：y = kx + b其中k表示直线的斜率，b表示直线的截距。
6.两点间距离公式：d=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]其中((x₁,y₁)和(x₂,y₂)表示两点的坐标，d表示两点间的距离。
7.勾股定理：c²=a²+b²其中a、b、c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边的长度。
8.三角函数相关公式：- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC其中a、b、c表示三角形的三边，A、B、C表示对应的三个内角。
- 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC其中a、b、c表示三角形的三边，C表示夹在a、b之间的角。
- 正切定理：tanA = sinA/cosA其中A表示角度。
- 二倍角公式：sin2A = 2sinAcosA, cos2A = cos²A - sin²A其中A表示角度。
9.指数函数相关公式：-aⁿ⁺ᵐ=aⁿaᵐ-(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ-a⁻ⁿ=1/aⁿ10.对数函数相关公式：- logₐM × logₐN = logₐMN- logₐM ÷ logₐN = logₙM- logₐMⁿ = nlogₐM11.等差数列前n项和公式：Sₙ=(a₁+aₙ)×n/2其中Sₙ表示前n项和，a₁表示首项，aₙ表示末项，n表示项数。
高中数学公式大全必背
高中数学公式大全必背一、集合1. 集合的基本运算- 交集：A∩ B = {x|x∈ A且x∈ B}- 并集：A∪ B={x|x∈ A或x∈ B}- 补集：∁_U A={x|x∈ U且x∉ A}（U为全集）2. 集合元素个数关系（容斥原理）- n(A∪ B)=n(A)+n(B)-n(A∩ B)二、函数1. 函数的定义域- 分式函数y = (f(x))/(g(x))，g(x)≠0。
- 偶次根式函数y=sqrt[n]{f(x)}（n为偶数），f(x)≥slant0。
2. 函数的单调性- 设x_1,x_2∈[a,b],x_1≠ x_2- 对于函数y = f(x)，若f(x_1)-f(x_2)<0（当x_1 < x_2时），则y = f(x)在[a,b]上单调递增。
- 若f(x_1)-f(x_2)>0（当x_1 < x_2时），则y = f(x)在[a,b]上单调递减。
3. 函数的奇偶性- 对于函数y = f(x)定义域内任意x- 若f(-x)=f(x)，则y = f(x)是偶函数。
- 若f(-x)= - f(x)，则y = f(x)是奇函数。
4. 一次函数- 表达式y = kx + b（k≠0），斜率k=(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)。
5. 二次函数- 表达式y=ax^2+bx + c(a≠0)- 对称轴x =-(b)/(2a)- 顶点坐标(-(b)/(2a),frac{4ac - b^2}{4a})6. 指数函数- 表达式y = a^x(a>0,a≠1)- 当a > 1时，函数在R上单调递增；当0 < a < 1时，函数在R上单调递减。
7. 对数函数- 表达式y=log_{a}x(a > 0,a≠1,x>0)- 当a > 1时，函数在(0,+∞)上单调递增；当0 < a < 1时，函数在(0,+∞)上单调递减。
数学学考必考知识点高中公式
数学学考必考知识点高中公式高中数学学考必考知识点公式引言高中数学学考是学生们进入大学的重要关卡，掌握必考知识点公式对于顺利通过考试至关重要。
本文旨在为学生们整理和梳理高中数学学考必考知识点公式，帮助大家复习和备考。
知识点一：函数与极限•函数求导法则：(u±v)′=u′±v′,(uv)′=u′v+uv′,(k×u)′= k×u′•高中常用极限公式：lim x→0sinxx =1,lim x→∞(1+1x)x=e,lim x→0(1+x)1x=e知识点二：数列与级数•通项与前n项和：a n=a1+(n−1)d,S n=n2(a1+a n)•等差数列公式：a n=a1+(n−1)d,S n=n2(a1+a n)•等比数列公式：a n=a1⋅q n−1,S n=a1⋅q n−1q−1知识点三：解析几何•点到直线的距离公式：d=00√A2+B2•两点间的距离公式：d=√(x2−x1)2+(y2−y1)2•直线的斜率公式：k=y2−y1x2−x1•圆的标准方程：(x−a)2+(y−b)2=r2知识点四：概率与统计•排列组合公式：A n m=n!(n−m)!,C n m=n!m!(n−m)!•二项式定理：(a+b)n=C n0a n b0+C n1a n−1b1+...+C n n a0b n知识点五：三角函数•基本三角函数公式：sin2x+cos2x=1,tanx=sinxcosx•三角函数的周期性：sin(x+2π)=sinx,cos(x+2π)=cosx结语本文仅列举了高中数学学考中的一部分必考知识点公式，希望对大家的复习和备考有所帮助。
在复习过程中，建议结合习题进行练习，加深对知识点公式的理解和运用。
祝愿大家取得优异的成绩！。
高中数学必背数学公式
高中学业水平考试复习必背数学公式必修一1、★奇函数： f (x) f (x)图像对于原点对称（若 x0 在其定义域内，则 f (0) 0 ）偶函数： f (x) f ( x)图像对于 y 轴对称2、★函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0；③对数真数03、指数函数y a x(a 0, a1)当 0a 1 为减函数，当a 1 为增函数；对数函数 y log a x(a0,a1) 当0a 1 为减函数，当 a 1为增函数；m(a r ) s a rs4、n a m a n， a r a s a r s；； (ab) r a r b r．（ a0, b0, r , s Q ）5、log a( MN ) = log a M + log a N ;log a M= log a M log a N ； log a M n = nlog a M ( n R)Nlog a 1= 0, log a a = 1, log a a N N,a log a N N6、★零点存在定理：若连续函数 f (x) 在区间(a,b) 上知足 f ( a) f (b) 0 ，则函数 f ( x) 在 ( a, b) 上起码有一个零点 . （函数 f ( x)零点即便 f ( x)0的实数 x ）必修二1；V球 =43R21、V柱体=Sh,V椎体=Sh3R ;S球=432、★★线面平行的判断定理：平面外一条直线与此平面内的一．条直线平行，则该直线与此平面平行。
a / /ba符号语言： a a / /bb3、★★线面垂直的判断定理：一条直线与平面内的两．条订交直线垂直，则该直线与此平面垂直。
l a,l bl符号语言： a,b l aa Ib P P b Pl4、★异面直线所成角：平移到一同求平移后的夹角。
★直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角。
（如右图）H5、两点的直线的斜率公式：k y2y1( x1x2 )x2x16、★★两直线平行与垂直的判断l 1 : y k1 x b1，l1 : A1 x B1 y C10l 2 : y k 2 x b2l2 : A2 x B2 y C20l1 / /l2k1k2 ,b1b2A1 B2A2 B1, A1C2A2C1l1l 2k1k21A1 A2B1B2 07 、两条直线的交点：l1: A1x B1y C10l 2 : A2 x B2 y C2 0 相交交点坐标即方程组A1 x B1 y C10的一组解。
数学学考必考知识点高中公式
数学学考必考知识点高中公式高中数学是中学阶段的重要学科之一，其中公式是数学学考必考的知识点之一。
公式是数学中的重要工具，可以帮助我们解决各种数学问题。
本文将介绍一些高中数学中常见的公式知识点。
一、数列与数列求和公式数列是数学中重要的概念，它是由一系列按照一定规律排列的数所组成的。
高中数学中常见的数列有等差数列和等比数列。
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中an表示第n个数，a1表示首项，d表示公差。
等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中r为公比。
数列求和公式是求解数列前n项和的公式。
对于等差数列，其前n 项和公式为Sn=n/2*(a1+an)，对于等比数列，其前n项和公式为Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)。
二、二次函数与二次方程公式二次函数是高中数学中的重要内容，其一般式为f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。
二次函数的顶点坐标为（-b/2a,f(-b/2a)）。
二次方程是二次函数的零点问题，通常表示为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为常数，且a≠0。
二次方程的求解可以使用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。
三、三角函数与三角恒等式公式三角函数是高中数学中的重要内容，常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数等。
在解决三角函数相关问题时，可以使用诸如sinθ、cosθ、tanθ等符号表示。
三角恒等式是三角函数中的重要性质，常见的三角恒等式有：和差化积公式、积化和差公式、平方和公式等。
这些恒等式在解决三角函数相关问题时非常有用。
四、立体几何与体积表面积公式立体几何是高中数学中的重要内容，常见的立体有球体、圆柱体、锥体和棱柱等。
这些立体的计算往往涉及到体积和表面积的计算。
球体的体积公式为V=4/3πr^3，表面积公式为S=4πr^2。
圆柱体的体积公式为V=πr^2h，表面积公式为S=2πr(r+h)。
锥体的体积公式为V=1/3πr^2h，表面积公式为S=πr(r+l)。
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水平考试必背公式及定义1.有理指数幂的含义及其运算性质：①rsr sa a a+⋅=；②()r s rs a a =；③()(0,0,,)r r rab a b a b r s Q =>>∈2．对数的定义：b N N a a b =⇔=log 01log =a 1log =a a )10(≠>a a 且3.对数的运算性质：如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么：①N M MN a a a log log log +=； ②N M NMa a alog log log -=； ③)(log log R n M n M a na ∈=。
4换底公式：)0,10,10(log log log >≠>≠>=b c c a a abb c c a 且且 常取10=c 得： gbab a 1lg log =5．幂函数函数αx y =叫做幂函数（只考虑21,1,3,2,1-=α的图象）。
6. 直线的斜率(1) αtan =k （α为直线的倾斜角）（2） 经过两个定点 P 1(x 1,y 1) , P 2(x 2,y 2) 的直线： 若x 1≠x 2，则直线P 1P 2 的斜率存在，k=tan θ=1212x x y y --若x 1＝x 2，则直线P 1P 2的斜率不存在，其倾斜角为900。
7．直线方程的五种形式及适用范围⑴一般式Ax+By+C=0 (A 、B 不同时为0)：对坐标平面内的任何直线都适用 。
⑵点斜式Y- Y 0=k （X- X 0）、斜截式Y=kX+b 不能表示无斜率（垂直于x 轴）的直线.⑶两点式121y y y y --=121x x x x --不能表示平行或重合于两坐标轴的直线.⑷截距式a x +by=1不能表示平行或重合于两坐标轴的直线及过原点的直线8．两条直线“平行或垂直”的判定直线l 1∥l 2 或重合⇔倾斜角α1=α2⇔有斜率时k 1=k 2 ，或都无斜率； 直线l 1∥l 2 ⇔有斜率时k 1=k 2且y 轴上的截距不同，或都无斜率且x 轴上的截距不同； 直线l 1⊥l 2 ⇔有斜率时k 1×k 2=-1，或一条有斜率k 1=0另一条无斜率。
若11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++= 且若A 1、A 2、B 1、B 2都不为零。
①l 1//l 2⇔111222A B C A B C =≠； ②l 1⊥l 2⇔ A 1A 2+B 1B 2=0；③l 1与l 2相交⇔1122A B AB ≠； ④l 1与l 2重合⇔111222A B C A B C ==；⑵中点坐标公式： 若两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）关于点M （x 0，y 0）对称：M 是P 1P 2的中点（也叫中心） x 0=221x x + ，y 0= 221y y + 9．两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）的距离公式│P 1P 2│=212212)()(y y x x -+- 两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）的中点坐标公式M （221x x +，221y y +） 10．点P （x 0，y 0）到直线Ax+By+C=0的距离公式d 1=2200BA CBy Ax +++平行直线Ax+By+C 1=0、Ax+By+C 2=0的距离公式d 2=2212BA C C +-11. 确定圆的三要素：圆心坐标a 、b 和半径r ；一般方程中D 、E 、F 且D 2+E 2-4F ＞0。
圆的标准方程：)0()()(222>=-+-r r b y a x其中圆心坐标为),(b a 半径为：r圆的一般方程为：022=++++F Ey Dx y x 其中圆心坐标为)2,2(E D --圆的半径为：F E D r 42122-+= 12. 直线与圆的位置关系的判定方法一：（几何法） 圆心),(b a C 到直线的距离——圆心距22Aa Bb C d A B++=+⑴若0d r <⇔⇔∆>相交 ⑵若0d r =⇔⇔∆=相切 ⑶若0d r >⇔⇔∆<相离方法二：（△法）利用直线与圆的方程联立方程组220Ax By C x y Dx Ey F ++=++++=⎧⎨⎩来判断和求解。
13. 直线被圆所截得的弦长公式 │AB │=222d r -（垂径分弦定理）=]4))[(1(212212x x x x k -++=]4))[(11(212212y y y y k-++14. 圆与圆的位置关系设两个大小不等的圆的圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，圆心距︱O 1O 2︱=d .则共有五种位置关系如下：d ＞r 1+r 2 ⇔外离； d= r 1+r 2 ⇔外切；︱r 1-r 2︱＜d ＜r 1+r 2 ⇔相交； d=︱r 1-r 2︱⇔内切； 0≤d ＜︱r 1-r 2︱⇔内含；15. 空间直角坐标系，两点之间的距离公式：│P 1P 2│=212212212-z z -y y -x x ）（）（）（++ 16．圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式 （1）侧面积： 圆柱rl S π2= 圆锥 rl S π= 圆台 )('l r rl S +=π（2）表面积：圆柱 )(2l r r S +=π 圆锥 )(l r r S +=π 圆台 )('2'2l r rl r r S +++=π 球 24r S π= （3）体积：柱体： Sh V = 锥体： Sh V 31=台体：h S S S S V )(312'2'++= 球：334r Vπ= 17.直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
符号表示：,,a b a ⊂⊄α且α////a b a ⇒直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该平面平行. 符号表示：b a b a a //,,//⇒=⊂βαβα18.平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 符号表示：αβααββ////,//,,,⇒=⊂⊂b a P b a b a lCBAOO 2O 1.平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. 符号表示：b a b a //,,//⇒==γβγαβα19.直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 符号表示：ααα⊥⇒=⊂⊂⊥⊥l P b a b a b l a l ,,,, 直线与平面垂直的性质定理：垂直与同一个平面的两条直线平行. 符号表示：b a b a //,⇒⊥⊥αα20.平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 符号表示：βαβα⊥⇒⊂⊥a a ,平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直与交线的直线与另一个平面垂直. 符号表示：αββαβα⊥⇒⊥⊂=⊥l a l l a ,,,21、正弦定理及其相关结论（1）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等，即CcB b A a sin sin sin ===2R .（2R 为⊿ABC 的外接圆的直径） （2）.A R a sin 2=; B R b sin 2=;C R c sin 2= (3):c b a C B A ::sin :sin :sin =(4):C ab B ac A bc S ABC sin 21sin 21sin 21===∆2 2、余弦定理及其应用（1）余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦值的积的两倍，即A bc c b a cos 2222-+=B ca a c b cos 2222-+=C ab b a c cos 2222-+= （2）余弦定理的另一种形式bc a c b A 2cos 222-+= ca b a c B 2cos 222-+=abc b a C 2cos 222-+=23、等差数列（1）通项公式：a n =a 1+(n-1)d ，另外a n =a m +(n-m)d 反映了等差数列中任意两项的关系。
（2）等差中项：若a 、A 、b 成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且A=2b a +。
（3）常用性质若{a n }是公差为d 的等差数列。
①若d ＞0，则{a n }是递增数列，若d ＜0，则{a n }是递减数列，若d=0,则{a n }是常数列.②d=mn a a n a a m n n --=--11(m 、n ∈N ※) ③若m+n=p+q(m 、n 、p 、q ∈N ※)，则a m +a n =a p +a q ④等差数列中间隔相同的项仍成等差数列 （4）前n 项和公式①s n =;2)(1n a a n + ②s n =na 1+;2)1(d n n -24、等比数列：（1）通项公式：a n =a 1q n-1，另外 a n =a m q n-m反映了等比数列中任意两项的关系。
（2）常见的判定方法 ①q a a nn =+1（q 为常数）或,2(1≥=-n q a a n n n ∈N ※，q 常数）<=>{a n }是等比数列。
②a 2n+1=a n a n+2（n ∈N ※，a n ≠0）<=>{a n }是等比数列。
（3）等比中项若a 、G 、b 成等比数列，则G 叫做a 与b 的等比中项，且G=ab ±。
（4）常用性质若{a n }是公比为q 的等比数列。
①若m+n=p+q （m 、n 、p 、q N ∈），则a n ·a n =a P ·a q ； ②等比数列中间隔相同的项仍组成等比数列。
（5）前n 项和公式⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(11)1()1(,111q q qa a q q a q na s n nn6.）数列中前n 项和n S 与项n a 之间的关系 ⎩⎨⎧≥-==-2111n S S n S a n n n yxx x△=b 2-4ac△＞0 △＝0 △＜0y=ax 2+bx+c(a ＞0) 的图像x 1=x 2ax 2+bx+c=0(a ＞0)的根有两个不相等的实根 有两个相等的实根 没有实根 ax 2+bx+c ＞0(a ＞0) 的解集{x|x ＜x 1或x ＞x 2} {x| x ≠-ab 2} R ax 2+bx+c ＜0(a ＞0) 的解集{x|x 1＜x ＜x 2}φφ一元二次方程ax +bx+c=0的解就是二次函数y=ax +bx+c 的零点；一元二次不等式ax 2+bx+c ＞0,ax 2+bx+c ＜0的解集就是二次函数y=ax 2+bx+c 的函数值大于零或小于零的x 的取值范围，一元二次方程的根就是ax 2+bx+c ＞0，ax 2+bx+c ＜0的解集的端点值。