习题作业-第五章 并行算法的一般设计方法

第5章 并行算法的一般设计策略

习题例题：

1、 令n是待排序的元素数，p＝2d是d维超立方中处理器的数目。假定开始随机选定主元x，并将其播送给所有其他处理器，每个处理器按索接收到的x，对其n/p个元素按照≤x 和＞x进行划分，然后按维进行交换。这样在超立方上实现的快排序算法如下：

算法5.6 超立方上快排序算法

输入：n个元素，B = n/p, d = log p

输出： 按超立方编号进行全局排序

Begin

(1)id = processor’s label

(2)for i=1 to d do

(2.1) x = pivot / * 选主元 * /

(2.2) 划分B为B1和B2满足B1 ≤B＜B2

(2.3) if第i位是零 then

(i) 沿第i维发送B2给其邻者

(ii) C = 沿第i维接收的子序列

(iii) B= B1∪C

else

(i) 沿第i维发送B1给其邻者

(ii) C = 沿第i维接收的子序列

(iii) B= B2∪C

endif

endfor

(3)使用串行快排序算法局部排序B = n/p个数

End

① 试解释上述算法的原理。

② 试举一例说明上述算法的逐步执行过程。

2、 ① 令T = babaababaa。P =abab，试用算法5.4计算两者的匹配情况。

② 试分析KMP算法为何不能简单并行化。

3、 给定序列（33，21，13，54，82，33，40，72）和8个处理器，试按照算法5.2构造一棵为在PRAM-CRCW模型上执行快排序所用的二叉树。

4、 计算duel(p, q)函数的算法如下：

算法5.7 计算串匹配的duel(p, q) 的算法

输入： WIT〔1: n-m+1〕，1≤p＜q≤n-m+1，(p - q) ＜ m/2

输出： 返回竞争幸存者的位置或者null（表示p和q之一不存在）

Begin

if p=null then duel= q else