湖南自主招生笔试真题笔试题目及答案
自主招生数学试题及答案
自主招生数学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(2)的值。
A. 1B. 3C. 5D. 7答案：B2. 已知等差数列{a_n}的首项a_1 = 3，公差d = 2，求a_5的值。
A. 13B. 15C. 17D. 19答案：A3. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx的值。
A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1答案：B4. 设A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，求A∩B的值。
A. {1, 2}B. {3}C. {4, 5}D. 空集答案：B二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知函数f(x) = 2x - 1，求f(-1)的值。
答案：-36. 计算等比数列1, 2, 4, ...的第5项。
答案：167. 已知圆的半径为5，求圆的面积。
答案：25π8. 已知向量a = (3, 4)，向量b = (-4, 3)，求向量a与向量b的点积。
答案：-7三、解答题（共60分）9. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求f(x)的导数。
答案：f'(x) = 3x^2 - 12x + 1110. 已知直线l1: y = 2x + 1和直线l2: y = -x + 3，求两直线的交点坐标。
答案：交点坐标为(1, 3)11. 已知圆心在原点，半径为5的圆，求圆的方程。
答案：x^2 + y^2 = 2512. 已知函数f(x) = x^2 - 6x + 8，求函数的最小值。
答案：函数的最小值为2，当x = 3时取得。
长沙市高中四大名校自主招生考试试卷附答案(中考理科数学竞赛必备)
长郡中学20XX年高一实验班选拔考试试卷注意：(1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟.(2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.一、选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子)(A) 直线y = –x上(B) 抛物线y =x2上(C) 直线y = x上(D) 双曲线xy = 1上2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是( )(A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 203．若－1＜a＜0，则a,a,a,(A)(C) 1a1a31a一定是( ) 最小，a3最大(B) 最小，a最大(D) a最小，a 最大 1a最小，a最大4．如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（）(A) AE⊥AF （B）EF：AF =2：1(C) AF= FH²FE （D）FB ：FC = HB ：EC5．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于（）(A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)446．某医院）（A）30 （B）35 （C）56 （D）448二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）7．若4sinA – 4sinAcosA + cosA = 0, 则tanA. 222 第4题146424296.doc 第1页8．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流. 则经过小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形.9．如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C三点的拋物线对应的函数关系式是.10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。
2023年湖南单独招生考试数学卷(含答案) (6)
湖南单独招生统一考试数学试卷（满分90分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分．）1.设为实数，若，则的取值范围是A．B．C．D．2.复数z＝的共轭复数是A．2+i B．2－iC．－1+iD．－1－i 3.已知双曲线的两条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．4.设，且，则A．B．C．D．5.由等式x 4+a 1x 3+a 2x 2+a 3x+a 4=（x+1）4+b 1（x+1）3+b 2（x+1）2+b 3（x+1）+b 4。
定义映射f:（a 1，a 2，a 3，a 4）→（b 1，b 2，b 3，b 4），则f（4，3，2，1）等于（）A、（1，2，3，4）B、（0，3，4，0）C、（－1，0，2，－2）D、（0，－3，4，－1）6.设x 、y 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+01y xy y x 则y x z +=2的最大值为（）A．1B．2C．3D．47．如图，I 是全集，M、P、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．()SP M Ｂ．()SP MＣ．()S C I P M Ｄ．()SC P M I8．函数()|2|f x x =-的定义域为（）A．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B．()1,22,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C．1,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．(2,)+∞9．已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1,3a ＝0,则公差d＝（）A．－2B．－12C．12D．210.设..(),(),log (log ),a b c ===050433434443则（）A．c b a <<B．a b c<<C．c a b<<D．a c b<<11.sin1050°的值为（）A、22B、32C、−12D、1212.双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的实轴长为10，焦距为26，则双曲线的渐渐近线方程为（）A、y =±135x B、y =±125x C、y =±512xD、y =±513x13.方程y =x 2−4x +4所对应曲线的图形是（）174.若角α的终边经过点(4，-3)，则cos2α的值为（A ）A、725B、−1625C、−725D、162514、函数12--=x x y 的图像是()A .开口向上，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线；B .开口向下，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线；C .开口向上，顶点坐标为（45,21-的一条抛物线；D .开口向下，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线；15.动点M 在y 轴上，当它与两定点E(4，10)、F(-2，1)在同一条直线上时，点M 的坐标是（）A、(1，6)B、(1，5)C、(0，4)D、(0，3)16.“2019k 2−1=1”是“k=1”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分且必要条件D、既不充分也不必要条件17.某旅游景点有个人票和团队票两种售票方式，其中个人票每人80元，团队票（30人以上含30人）打七折.按照购票费用最少原则，建立实际游览人数x 与购票费用y （元）的函数关系，以下正确的是（）A、y =80x ，0≤x ＜24，x ∈N 1344，24≤x ≤30，x ∈N 56x ，x ＞30，x ∈NB、y =80x ，0≤x ＜21，x ∈N1680，21≤x ≤30，x ∈N56x ，x ＞30，x ∈NC、y =80x ，0≤x ＜24，x ∈N1920，24≤x ≤30，x ∈N56x ，x ＞30，x ∈ND、y =80x ，0≤x ＜21，x ∈N 2400，21≤x ≤30，x ∈N 56x ，x ＞30，x ∈N18、设2a＝5b＝m，且1a ＋1b ＝3，则m 等于()A、310B．10C．20D．10019、已知f(12x－1)＝2x＋3，f(m)＝8，则m 等于()A．14B、-14C、32D．－3220、函数y＝lg x＋lg(5－2x)的定义域是()A．)25,0[B．⎦⎤⎢⎣⎡250，C．)251[，D．⎥⎦⎤⎢⎣⎡251，二、填空题（共10小题，每小题3分；共计30分）1、已知A(1，1)、B(3，2)、C(5，3)，若AB CA l =，则λ为_____.2、双曲线2212516y x -=的两条渐近线方程为_______________.3、设集合A＝{－1,1,-2}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{-2}，则实数a＝_____.4、已知集合}42<<=x x A ｛，B=}0)3)(1{<--x x x （,则B A =_____.（用区间表示）5、已知集合}32|{2≥-=x x x P ,}42|{<<=x x Q ,则=Q P _____.（用区间表示）6、设集合{}xx x M ==2，{}0lg ≤=x x N ，则=N M _____.（用区间表示）7、已知f(x5)＝lg x，则f(2)＝_____.8、3-2，213，5log 2三个数中最大的数是_____.9、16log 01.0lg 2+的值是_____.10、如图，在半径为1的◎0上顺次取点A，B，C，D，E，连接AB，AE，OB，OC，OD，OE.若∠BAE=.∠COD=70°，则c 与的长度之和为__(结果保留π)三、大题：(满分30分)1、在△ABC 中，已知4,5b c ==，A 为钝角，且4sin 5A =，求A、2、判断函数32(+-=x x f ）在),(+∞-∞上是减函数.3、在等差数列}{n a 中，40,31131=+=a a a （1）求公差d 及通项公式（2）求它的前13项的和参考答案：一、选择题：1-5题答案:CDBCD6-10题答案:BCBBC11-15题答案:CBAAC16-20题答案:BBAAC1.设为实数，若，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】画出不等式组对应的可行域得，又满足，解得。
湖南高一自主招生考试试卷
湖南高一自主招生考试试卷一、语文（共100分）（一）文言文阅读（20分）阅读下列文言文，回答1-5题。
（文言文材料）1. 请解释文中划线词语的意思。
（4分）2. 请概括文中人物的主要行为或思想。
（4分）3. 请分析文中所反映的时代背景。
（4分）4. 请根据文中内容，谈谈你对文中人物的看法。
（4分）5. 请翻译文中划线句子。
（4分）（二）现代文阅读（30分）阅读下列现代文，回答6-10题。
（现代文材料）6. 请概括文章的中心思想。
（6分）7. 请分析文章中的主要人物形象。
（6分）8. 请指出文章中运用了哪些修辞手法，并分析其作用。
（6分）9. 请谈谈你对文章主题的理解。
（6分）10. 请根据文章内容，写一篇200字左右的感想。
（6分）（三）作文（50分）11. 根据以下材料，写一篇不少于800字的议论文。
（50分）（作文材料）二、数学（共100分）（一）选择题（20分）1. 以下哪个选项是正确的数学命题？（5分）A. 对于任意实数x，x² ≥ 0B. 直线与平面相交，交点一定只有一个C. 所有三角形的内角和都是180°D. 所有圆的周长都是2πr2-10. 其他选择题（每题2分）（二）填空题（20分）11. 解方程：\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)。
（5分）12. 已知函数\( f(x) = 2x - 3 \)，求\( f(-1) \)。
（5分）13. 求圆的面积，已知半径为4。
（5分）14. 计算等差数列的前10项和，首项为3，公差为2。
（5分）（三）解答题（60分）15. 解不等式：\( |x - 3| < 2 \)。
（10分）16. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是存在的。
（10分）17. 已知函数\( y = x^3 - 3x^2 + 2 \)，求其导数，并讨论其单调性。
（15分）18. 解析几何题：已知椭圆\( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)，其中\( a > b > 0 \)，求椭圆的焦点坐标。
长沙自主招生考试物理测试题(二)
长沙自主招生考试物理测试题（二）一、选择题（每小题有1个或2个答案。
每题2分，满分32分）1.A 、B 两物体叠放在水平桌面上，在如图5所示的三种情况下：①甲图中两物体均处于静止状态；②乙图中水平恒力F 作用在B 物体上，使A 、B 一起以2m/s 的速度做匀速直线运动；③丙图中水平恒力F 作用在B 物体上，使A 、B 一起以20m/sA B ．三种情况下，A 在水平方向都受力且受力相同C ．①中A 在水平方向不受力，②、③中A 在水平方向都受力但受力不同D ．①中A 在水平方向不受力，②、③中A 在水平方向都受力但受力相同2. 如图所示，物体a 、b 和c 叠放在水平桌面上，水平力F b =5N 、F C =10N ，分别作用于物体b 、c 上，a 、b 和c 仍保持静止。
以f 1、f 2、f 3分别表示a 与b 、b 与c 、c 与桌面间的静摩擦力的大小。
则 （ ） A ．f 1=5N ， f 2=0， f 3=5N B ．f 1=5N ，f 2=5N ， f 3=0C ．f 1=0， f 2=5N ， f 3=5ND ．f 1=0， f 2＝10N ，f 3=5N3. 大爆炸理论认为，宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸。
除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙都是膨胀的。
若标志宇宙大小的宇宙半径R 和宇宙年龄t 的关系如图所示，图中AB 为直线，BC 为向上弯曲的曲线，则（ ）A ．AB 和BC 均说明宇宙在匀速膨胀 B ．AB 和BC 均说明宇宙在加速膨胀C ．AB 说明宇宙在匀速膨胀，BC 说明宇宙在加速膨胀D ．AB 说明宇宙在匀速膨胀，BC 说明宇宙在减速膨胀 4. 如图所示，AB 为一轻质杠杆，O 为支点，BO ＝2AO ，AB 两端分别悬挂实心铜球和实心铁球，杠杆在水平位置平衡，若将两球同时浸没在某液体中，液体的密度小于铜和铁的密度，则（ ）A ．杠杆仍能保持平衡B ．铜球一端下降C ．铁球一端下降D ．液体密度未知，故无法判断哪端下降5. 图甲是某生产流水线上的产品输送及计数装置示意图。
2023年湖南省长沙市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)
2023年湖南省长沙市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)一、单选题(10题)1.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-82.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}3.设a＞b,c＞d则（）A.ac＞bdB.a+c＞b+cC.a+d＞b+cD.ad＞be4.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}5.已知集合，则等于（）A.B.C.D.6.以点P(2,0)，Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5B.(x-1)2+y2=5C.(x+1)2+y2=25D.(x+1)2+y=57.A.B.C.8.从200个零件中抽测了其中40个零件的长度，下列说法正确的是（）A.总体是200个零件B.个体是每一个零件C.样本是40个零件D.总体是200个零件的长度9.如图所示的程序框图中，输出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-110.A.B.C.二、填空题(10题)11.12.(x+2)6的展开式中x3的系数为。
13.不等式(x-4)(x + 5)>0的解集是。
14.执行如图所示的程序框图，若输入的k=11，则输出的S=_______.15.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.16.等差数列的前n项和_____.17.18.19.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.20.三、计算题(5题)21.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.22.在等差数列{a n}中，前n项和为S n ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式a n.23.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.24.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.25.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .四、简答题(10题)26.证明：函数是奇函数27.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。
单招考试题库及答案湖南
单招考试题库及答案湖南一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 湖南的省会城市是哪里？A. 长沙B. 株洲C. 湘潭D. 衡阳答案：A2. 湖南省的简称是什么？A. 湘B. 赣C. 鄂D. 渝答案：A3. 以下哪座山位于湖南省？A. 泰山B. 华山C. 衡山D. 黄山答案：C4. 湖南省的面积大约是多少平方千米？A. 20万B. 21万C. 22万D. 23万5. 湖南省的省花是什么？A. 牡丹B. 杜鹃C. 荷花D. 菊花答案：B6. 以下哪位历史人物不是湖南人？A. 毛泽东B. 刘少奇C. 曾国藩D. 邓小平答案：D7. 湖南省的省树是什么？A. 松树B. 银杏C. 樟树D. 柳树答案：C8. 湖南省的省鸟是什么？A. 燕子B. 麻雀C. 杜鹃D. 鹰答案：C9. 以下哪条河流不流经湖南省？B. 沅江C. 赣江D. 资江答案：C10. 湖南省的省会城市长沙，以下哪个景点不属于长沙？A. 岳麓山B. 橘子洲C. 爱晚亭D. 黄鹤楼答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪些是湖南省的著名旅游景点？A. 张家界B. 凤凰古城C. 岳阳楼D. 武陵源答案：ABCD2. 湖南省的哪些城市是历史文化名城？A. 长沙B. 岳阳C. 衡阳D. 常德答案：AB3. 湖南省的哪些特色美食享誉全国？A. 臭豆腐B. 剁椒鱼头C. 糖油粑粑D. 湖南米粉答案：ABCD4. 以下哪些是湖南省的著名高校？A. 湖南大学B. 中南大学C. 国防科技大学D. 湖南师范大学答案：ABCD5. 湖南省有哪些著名的非物质文化遗产？A. 湘绣B. 花鼓戏C. 皮影戏D. 侗族大歌答案：ABC三、判断题（每题2分，共10分）1. 湖南省位于中国中南部，东临江西，西接重庆，南毗广东，北与湖北交界。
（错误）答案：错误2. 湖南省的气候属于亚热带湿润气候，四季分明。
（正确）答案：正确3. 湖南省的方言主要是湘语，属于汉藏语系汉语族。
湖南省长沙一中自主招生考试数学试卷
2007年湖南省长沙一中自主招生考试数学试卷一、填空题1．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的整数部分为_________．2．下列两个方程组与有相同的解，则m+n=_________．3．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°，∠A的平分线AD交BC于D,则=_________．4．已知a是方程x2﹣2002x+1=0的根，则=_________．5．A、B是平面内两个不同的定点，在此平面内找点C，使△ABC为等腰直角三角形，则这样的点C有_________个．6．某工程队要招聘甲乙两种工种的工人150名，甲乙两种工种工人的月工资分别是600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的两倍，问甲乙两种工种的人数各聘_________时可使得每月所付工资最少，最小值是_________．7．已知，则分式=_________．8．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O，若S△COD=3,S△BDE=4，S△OBC=5，那么S四边形ADOE=_________．9．三边长为整数且最长边是11的三角形共有_________个．10．已知方程：x3+4x2﹣11x﹣30=0的两个根的和等于1，则这个方程的三个根分别是_________．11．若函数当a≤x≤b时的最小值为2a,最大值为2b，求a、b的值．12．函数,其中a为任意实数,则该函数的图象在x轴上截得的最短线段的长度为_________．二、解答题（共8小题，满分0分）13．已知关于x的方程x2﹣（2m﹣3)x+m﹣4=O的二根为a1、a2，且满足﹣3＜a1＜﹣2，a2＞0．求m的取值范围．14．在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAC=45°，BD=3,DC=2，求△ABC的面积．15．一个三角形的三边长分别为a、a、b,另一个三角形的三边长分别为a、b、b，其中a＞b，若两个三角形的最小内角相等，则=_________．16．求方程组的实数解．17．如图,在半径为r的⊙O中，AB为直径,C为的中点，D为的三分之一分点,且的长等于两倍的的长，连接AD并延长交⊙O的切线CE于点E（C为切点),求AE的长．18．如图，△ABC是锐角三角形，以BC为直径作⊙O，AD是⊙O的切线，从AB上一点E作AB的垂线交AC的延长线于F，若．求证：AD=AE．19．如图,在正方形ABCD中，DC的中点为E，F为CE的中点，求证:∠DAE=∠BAF．20．如图，四边形ABCD是正方形，E为BF上一点，四边形AEFC恰好是一个菱形，求∠EAB的度数．2007年湖南省长沙一中自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．设a为的小数部分,b为的小数部分，则的整数部分为5．考点: 估算无理数的大小．分析：根据无理数的取值范围表示a、b，再代入所求算式计算,估计结果的整数部分．解答：解：∵1＜＜2,1＜＜2，∴a=﹣1，b=﹣1，∴===(﹣+﹣1)（+）=+2+1，∵≈1。
湖南单招试题及答案
湖南单招试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是湖南省的简称？A. 湘B. 鄂C. 赣D. 粤答案：A2. 湖南省的省会城市是？A. 长沙B. 武汉C. 广州D. 南昌答案：A3. 湖南省的地理位置是？A. 华东地区B. 华南地区C. 西南地区D. 华北地区答案：C4. 湖南省境内最大的湖泊是？A. 洞庭湖B. 鄱阳湖C. 太湖D. 洪泽湖5. 湖南省的面积大约是多少？A. 21万平方公里B. 36万平方公里C. 55万平方公里D. 70万平方公里答案：A6. 湖南省的气候类型是？A. 亚热带季风气候B. 温带季风气候C. 热带季风气候D. 寒带气候答案：A7. 湖南省的著名景点张家界属于哪种类型的地貌？A. 喀斯特地貌B. 丹霞地貌C. 火山地貌D. 冰川地貌答案：A8. 湖南省的人口数量大约是多少？A. 6000万B. 7000万C. 8000万D. 9000万答案：B9. 湖南省的著名小吃臭豆腐起源于哪个城市？B. 岳阳C. 株洲D. 衡阳答案：A10. 湖南省的著名历史人物毛泽东的故居位于？A. 韶山B. 湘潭C. 常德D. 益阳答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪些是湖南省的著名景点？A. 张家界B. 岳麓书院C. 橘子洲头D. 岳阳楼答案：ABCD2. 湖南省的哪些城市属于历史文化名城？A. 长沙B. 岳阳C. 常德D. 衡阳答案：ABCD3. 湖南省的哪些地方是国家级自然保护区？A. 洞庭湖B. 武陵源D. 东江湖答案：BCD三、填空题（每题2分，共10分）1. 湖南省的简称是________。
答案：湘2. 湖南省的省会城市是________。
答案：长沙3. 湖南省境内最大的湖泊是________。
答案：洞庭湖4. 湖南省的气候类型是________。
答案：亚热带季风气候5. 湖南省的著名景点张家界属于________地貌。
答案：喀斯特地貌四、简答题（每题5分，共10分）1. 简要介绍湖南省的地理位置和地形特点。
最新湖南省常德市桃源一中自主招生数学试卷(解析版)
2015年湖南省常德市桃源一中自主招生数学试卷一、选择题1．不等式的解集是（）A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣32．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到6 的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y=﹣x+5 上的概率为（）A．B．C．D．3．如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r，扇形的半径为R，那么（）A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r4．如图所示，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b 的恒等式为（）2 2 2 2 2 2A．（a﹣b）﹣2ab+b=a B．（a+b）=a +2ab+b 2 22C．a﹣b=（a+b）（a﹣b）D． a +ab=a（a+b）5．若直线x+2y=2m 与直线2x+y=2m+3 （m 为常数）的交点在第四象限，则整数m 的值为（）A．﹣3，﹣2，﹣1，0 B．﹣2，﹣1，0，1 C．﹣1，0，1，2 D．0，1，2，3二、填空题（每小题4分，共24分）6．定义新运算：a⊕b=，则函数y=3⊕x的图象大致是．7．|π﹣3.14|+sin30°+3.14﹣8=．8．函数y=的自变量x的取值范围是．9．将边长为a的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为．10．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙0上的两点，若∠CDB=30°，则∠ABC的度数为，cos∠ABC=．211．已知实数x，y满足x+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为．12．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，⋯叫做三角形数，它有一定的规律．若把第一个数记为a1，第二数记为a2，⋯，第n个数记为a n．计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，⋯，由此推算a10﹣a9=，a2012=．三．解答题：（共52分）13．先化简：÷﹣，然后在0，1，2，3中选一个你认为合格的a值，代入求值．2﹣x+p+1=0有两个实数根x1，x2． 1012?桃源县校级自主招生）关于x的一元二次议程x（1）求p的取值范围．（2）[1+x1（1﹣x2）][1+x2（1﹣x1）]=9，求p的值．15．某服装厂批发应夏季T恤衫，其单价y（元）与批发数量x（件）（x为正整数）之间的函数关系如图所示，（1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）一个批发商一次购进250 件T 恤衫，所花的钱数是多少元？（其他费用不计）；（3）若每件T 恤衫的成本价是20 元，当100＜x≤400 件，（x 为正整数）时，求服装厂所获利润w（元）与x（件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？216．如图，抛物线y=ax +c（a＞0）经过梯形ABCD 的四个顶点，梯形的底A D 在x 轴上，A 点到原点的距离为2，梯形的高为3，C 点到y 轴的距离为1，（1）求抛物线的解析式；（2）点M 为y 轴上的任意一点，求点M 到A，B 两点的距离之和的最小值及此时点M 的坐标；（3）在第（2）的结论下，抛物线上的P 的使S△P AD=S△ABM 成立，求点P 的坐标．1012?桃源县校级自主招生）如图所示，四边形OABC 是矩形，点A、C 的坐标分别为（3，0），（0，1），点D 是线段B C 上的动点（与端点B、C 不重合），过点 D 作直线y=﹣+b 交折线OAB 于点E．记△ODE 的面积为S．（1）当点 E 在线段O A 上时，求S 与b 的函数关系式；并求出 b 的范围；（2）当点 E 在线段A B 上时，求S 与b 的函数关系式；并求出 b 的范围；（3）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．2015年湖南省常德市桃源一中自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．不等式的解集是（）A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣3考点：解一元一次不等式组．分析：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集．解答：解：由①得：x＞﹣3，由②得：x≤2，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2．故选B．点评：解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分．2．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到6 的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y=﹣x+5 上的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．分析：列举出所有情况，看落在直线y=﹣x+5 上的情况占总情况的多少即可．解答：解：共有36 种情况，落在直线y=﹣x+5 上的情况有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）4 种情况，概率是，故选C．1 2 3 4 5 61 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）点评：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现m种结果，那么事件A 的概率P（A ）= ，注意本题是放回实验．3．如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r，扇形的半径为R，那么（）A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r考点：圆锥的计算；弧长的计算．专题：压轴题．分析：让扇形的弧长等于圆的周长即可．解答：解：根据扇形的弧长等于圆的周长，∴扇形弧长等于小圆的周长，即：=2πr，解得R=4r，故选D．点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．4．如图所示，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b 的恒等式为（）2 2 2 2 2 2A．（a﹣b）﹣2ab+b=a B．（a+b）=a +2ab+b 2 22C． a ﹣b=（a+b）（a﹣b）D． a +ab=a（a+b）考点：平方差公式的几何背景．专题：计算题．分析：可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b 的恒等式．2 2解答：解：正方形中，S 阴影=a ﹣b；梯形中，S 阴影= （2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；2 2故所得恒等式为： a ﹣b=（a+b）（a﹣b）．故选：C．点评：此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．5．若直线x+2y=2m 与直线2x+y=2m+3 （m 为常数）的交点在第四象限，则整数m 的值为（）A．﹣3，﹣2，﹣1，0 B．﹣2，﹣1，0，1 C．﹣1，0，1，2 D．0，1，2，3考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题；压轴题．分析：由直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则交点坐标的符号为（+，﹣），解关于x、y的方程组，使x＞0，y＜0，即可求得m的值．解答：解：由题意得，解得，∵直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，∴，解得：﹣3，又∵m的值为整数，∴m=﹣2，﹣1，0，1，故选B．点评：考查了平面直角坐标系中点的符号，是一道一次函数综合性的题目，是中档题．二、填空题（每小题4分，共24分）6．定义新运算：a⊕b=，则函数y=3⊕x的图象大致是．考点：一次函数的图象；反比例函数的图象．专题：新定义．分析：根据题意可得y=3⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．解答：解：由题意得y=3⊕x=，当x≥3时，y=2；当x＜3且x≠0时，y=﹣，图象如图：，故答案为：点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．|π﹣3.14|+sin30°+3.14﹣8=π．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=π﹣3.14++3.14﹣=π，故答案为：π点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．函数y=的自变量x的取值范围是x＜﹣1或x≥4．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数为非负数和分母不能为0计算即可．2解答：解：由题意得，x﹣3x﹣4≥0，x+1≠0，解得，x＜﹣1或x≥4，故答案为：x＜﹣1或x≥4．点评：本题考查的是函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．9．将边长为a的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的2面积为 a ．考点：正多边形和圆．分析：由于正三角形各边三等分，就把整个三角形平均分成9个小正三角形，以这六个分点为顶点构成一个正六边形正好相当于6个小正三角形的面积．解答：解：如图所示：∵新的正六边形有三个顶点在正三角形的三边上，且是三边的等分点，∴连接正三角形的顶点与它对边的中点，可以看出新的正六边形的面积是六个小正三角形的面积之和，∵边长为a的正三角形各边三等分，∴小正三角形的边长为a，2∴每个小正三角形的面积是×a×=a×a= a，2 2∴新的正六边形的面积= a×6=a；2故答案为： a．点评：此题考查了正三角形的性质、正三角形面积的计算方法；熟练掌握正三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．10．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙0上的两点，若∠CDB=30°，则∠ABC的度数为60°，cos∠ABC=．考点：圆周角定理；特殊角的三角函数值．分析：由于AB是⊙O的直径，由圆周角定理可知∠ACB=90°，则∠A和∠ABC互余，欲求∠ABC 需先求出∠A的度数，已知了同弧所对的圆周角∠CDB的度数，则∠A=∠CDB，由此得解．解答：解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠A+∠ABC=90°；又∵∠A=∠CDB=30°，∴∠ABC=90°﹣∠A=60°，∴cos∠ABC=．故答案为：60°．点评：此题主要考查了圆周角定理及其推论，半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，还考查了三角函数，掌握圆周角定理是解题的关键．211．已知实数x，y 满足x +3x+y ﹣3=0，则x+y 的最大值为 4 ．考点：二次函数的应用．专题：压轴题．2分析：将函数方程x+3x+y ﹣3=0 代入x+y，把x+y 表示成关于x 的函数，根据二次函数的性质求得最大值．2解答：解：由x+3x+y ﹣3=0 得2﹣3x+3，把y 代入x+y 得：y=﹣x2 2 2﹣3x+3=﹣x ﹣2x+3= ﹣（x+1）x+y=x ﹣x +4≤4，∴x+y 的最大值为4．故答案为：4．点评：本题考查了二次函数的性质及求最大值的方法，即完全平方式法．12．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，⋯叫做三角形数，它有一定的规律．若把第一个数记为a1，第二数记为a2，⋯，第n 个数记为a n．计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，⋯，由此推算a10﹣a9=10 ，a2012= 2025078 ．考点：规律型：数字的变化类．分析：先计算a2﹣a1=3﹣1=2；a3﹣a2=6﹣3=3；a4﹣a3=10﹣6=4，则a10﹣a9=10，a2=1+2 ，a3=1+2+3 ，a4=1+3+4 ，即第n 个三角形数等于 1 到n 的所有整数的和，然后计算n=2012 的a 的值．解答：解：∵a2﹣a1=3﹣1=2；a3﹣a2=6﹣3=3；a4﹣a3=10﹣6=4，∴a10﹣a9=10∵a2=1+2，a3=1+2+3 ，a4=1+2+3+4 ，⋯∴a2012=1+2+3+4+ ⋯+2012= =2025078．故答案为：10，2025078．点评：本题考查了规律型：数字的变化类，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况是解答此题的关键．三．解答题：（共52分）13．先化简：÷﹣，然后在0，1，2，3 中选一个你认为合格的a 值，代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x 的值代入进行计算即可．解答：解：原式= ? +a=a+a=2a．当a=2 时，原式=4a．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．2﹣x+p+1=0 有两个实数根x1，x2． 1012?桃源县校级自主招生）关于x的一元二次议程x（1）求p 的取值范围．（2）[1+x 1（1﹣x2）] [1+x2（1﹣x1）] =9，求p 的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）根据题意得出△≥0，求出即可；2（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=1，x1?x2=p+1 ，整理后得出（1﹣x1?x2）+（x1+x2）（1﹣x1?x2）+x1?x2=9，代入求出即可．2解答：解：（1）△=（﹣1）﹣4（p+1）=﹣3﹣4p，当﹣3﹣4p≥0，即p≤﹣时，方程有两个实数根，即p 的取值范围是p≤﹣；（2）根据根与系数的关系得：x1+x2=1，x1?x2=p+1 ，∵[1+x1（1﹣x2）][1+x 2（1﹣x1）]=9，2∴（1﹣x1?x2）+（x1+x2）（1﹣x1?x2）+x1?x2=9，2∴[1﹣（p+1）]+1×[1﹣（p+1）]+（p+1）=9，解得：p±2，∵p≤﹣，∴p=﹣2 ．点评：本题考查了根与系数的关系，根的判别式的应用，能正确利用知识点进行计算是解此题的关键，题目比较典型．15．某服装厂批发应夏季T 恤衫，其单价y（元）与批发数量x（件）（x 为正整数）之间的函数关系如图所示，（1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）一个批发商一次购进250 件T 恤衫，所花的钱数是多少元？（其他费用不计）；（3）若每件T 恤衫的成本价是20 元，当100＜x≤400 件，（x 为正整数）时，求服装厂所获利润w（元）与x（件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）由题意设出一次函数的解析式，再根据点在直线上待定系数法求出函数解析式；（2）列出总利润的函数表达式，转化为求函数最值问题，最后求出最大利润；（3）根据利润=单件利润×批发数量，列出二次函数表达式，再运用二次函数性质解决最值问题．解答：解：（1）当0≤x＜100 时，y=60；当x≥100 时，设y=kx+b ，由图象可以看出过（100，60），（400，40），则，，∴y= ；（2）∵250＞100，∴当x=250 件时，y=﹣×250+ =50 元，∴批发商一次购进250 件T 恤衫，所花的钱数是：50×250=12500 元；2（3）W= （﹣x+﹣20）×x=﹣x+ x=﹣（x﹣350）2+ ，∴当一次性批发350 件时，所获利润最大，最大利润是元．点评：本题考查了待定系数法求函数关系式以及运用函数的性质解决问题，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键．216．如图，抛物线y=ax +c（a＞0）经过梯形ABCD 的四个顶点，梯形的底A D 在x 轴上，A 点到原点的距离为2，梯形的高为3，C 点到y 轴的距离为1，（1）求抛物线的解析式；（2）点M 为y 轴上的任意一点，求点M 到A，B 两点的距离之和的最小值及此时点M 的坐标；（3）在第（2）的结论下，抛物线上的P 的使S△P AD=S△ABM 成立，求点P 的坐标．考点：二次函数综合题．2分析：（1）易知A（﹣2，0），C（1，﹣3），将A、C两点的坐标代入y=ax+c，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由于A、D关于抛物线对称轴即y轴对称，那么连接BD，BD与y轴的交点即为所求的M点，可先求出直线BD的解析式，即可得到M点的坐标；（3）设直线BC与y轴的交点为N，那么S△ABM=S 梯形AONB﹣S△BMN﹣S△AOM，由此可求出△ABM和△PAD的面积；在△PAD中，AD的长为定值，可根据其面积求出P点纵坐标的绝对值，然后代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标．解答：解：（1）由题意可得：A（﹣2，0），C（1，﹣3），2∵抛物线y=ax+c（a＞0）经过A、C两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为：y=x 2﹣4；（2）由于A、D关于抛物线的对称轴（即y轴）对称，连接BD，则BD与y轴的交点即为M点；设直线BD的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵B（﹣1，﹣3），D（2，0），∴，解得，∴直线BD的解析式为y=x﹣2，当x=0时，y=﹣2，∴点M的坐标是（0，﹣2）；（3）设BC与y轴的交点为N，则有N（0，﹣3），∵M（0，﹣2），B（﹣1，﹣3），∴MN=1，BN=1，ON=3，∴S△ABM=S梯形AONB﹣S△BMN﹣S△AOM=（1+2）×3﹣×1×1﹣×2×2=2，∴S△PAD=S△ABM=2．∵S△PAD=AD?|y P|=2，AD=4，∴|y P|=1．2当P点纵坐标为1时，x﹣4=1，解得x=±，∴P1（，1），P2（﹣，1）；2当P点纵坐标为﹣1时，x﹣4=﹣1，解得x=±，∴P3（，﹣1），P4（﹣，﹣1）；故存在符合条件的P点，且P点坐标为：P1（，1），P2（﹣，1），P3（，﹣1），P4（﹣，﹣1）．点评：此题是二次函数的综合题型，其中涉及到二次函数解析式的确定、函数图象交点及图形面积的求法，轴对称的性质等．当所求图形不规则时，一般要将不规则图形转换为几个规则图形面积的和差来求．1012?桃源县校级自主招生）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=﹣+b交折线OAB于点E．记△ODE的面积为S．（1）当点E在线段OA上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；（2）当点E在线段AB上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；（3）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．考点：一次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）要表示出△ODE 的面积，要分两种情况讨论，①如果点 E 在OA 边上，只需求出这个三角形的底边OE 长（E 点横坐标）和高（ D 点纵坐标），代入三角形面积公式即可；（2）如果点E 在AB 边上，这时△ODE 的面积可用长方形OABC 的面积减去△OCD、△OAE 、△BDE 的面积；（3）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA 边上的线段长度是否变化．解答：解：（1）∵四边形OABC 是矩形，点 A 、C 的坐标分别为（3，0），（0，1），∴B（3，1），若直线经过点 A （3，0）时，则b=若直线经过点B（3，1）时，则b=若直线经过点C（0，1）时，则b=1①若直线与折线OAB 的交点在OA 上时，即1＜b≤，如图1，此时E（2b，0）∴S= OE ?CO= ×2b×1=b；（2）若直线与折线OAB 的交点在BA 上时，即＜b＜，如图2此时E（3，），D（2b﹣2，1），∴S=S 矩﹣（S△OCD+S△OAE+S△D BE）=3﹣[ （2b﹣2）×1+ ×（5﹣2b）?（﹣b）+ ×3（b﹣）]2= b﹣b，∴S= ；（3）如图3，设O1A 1 与CB 相交于点M ，OA 与C1B1 相交于点N，则矩形O1A1B1C1 与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM 的面积．由题意知，DM ∥NE，DN∥ME ，∴四边形DNEM 为平行四边形根据轴对称知，∠MED= ∠NED，又∠MDE= ∠NED，∴∠MED= ∠MDE ，∴MD=ME ，∴平行四边形DNEM 为菱形．过点 D 作DH ⊥OA，垂足为H，由题易知，D（2b﹣2，1），对于y=﹣+b，令y=0，得x=2b，则E（2b，0），∴DH=1，HE=2b﹣（2b﹣2）=2，设菱形DNEM的边长为a，2则在Rt△DHN中，由勾股定理知： a=（2﹣a）2 2 +1，∴a=，∴S四边形DNEM=NE?DH=．∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为．点评：本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖，是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度．。
2023年湖南省长沙市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)
2023年湖南省长沙市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)一、单选题(10题)1.函数f（x）=x2+2x-5，则f（x-1）等于（）A.x2-2x-6B.x2-2x-5C.x2-6D.x2-52.在等差数列{a n}中，若a3+a17=10，则S19等于( )A.65B.75C.85D.953.要得到函数y=sin2x的图像，只需将函数：y=cos(2x-π/4)的图像A.向左平移π/8个单位B.向右平移π/8个单位C.向左平移π/4个单位D.向右平移π/4个单位4.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=05.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A={0,1,3,5,8}，集合B={2,4,5,6,8}，则(C U A)∩(C U B)=()A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}6.函数的定义域为（）A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2，+∞)7.函数y =的定义域是( )A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]8.己知向量a = (2，1)，b =(-1，2)，则a,b之间的位置关系为( )A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对9.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，则b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)10.若事件A与事件ā互为对立事件，则P(A) +P(ā)等于( )A.1/4B.1/3C.1/2D.1二、填空题(10题)11.则a·b夹角为_____.12.13.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S8=32，则a2+2a5十a6=_______.14.已知_____.15.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.16.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.17.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.18.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于______.19.20.设x>0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于______.三、计算题(5题)21.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。
2023年湖南单独招生考试数学卷(答案) (6)
湖南单独招生统一考试数学试卷（满分90分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．）1.下列函数中,值域是的是().2.不等式(x+2y-2)(x-y+1)≥0表示的平面区域是3.函数（a>0且）的反函数是A．B．C．D．4.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图），将线段围成一个正方形，使两端点恰好重合（如图），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在轴上，点的坐标为（如图），若图中直线与轴交于点，则的象就是，记作．现给出以下命题：①；②的图象关于点对称；③为偶函数；④在上为常数函数.其中正确命题的个数为（）A．4B．3C．2D．15.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A．2B．3C．6D．76、函数()401≤≤+=x x y 的反函数是（）A .())31(12≤≤-=x x y B .())40(12≤≤-=x x y C .)31(12≤≤-=x x y D .)40(12≤≤-=x x y 7、已知11tan(),tan(),tan()62633πππαββα++=-=-+=则（）A．16B．56C．﹣1D．18、已知函数()sin cos (0)()()44f x a x b x ab f x f x ππ=-≠-=+满足，则直线0ax by c ++=的斜率为（）A．1C．D．﹣19、已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是（）A．1[0,)3B．12(,33C．12[,)23D．11(,]3210、已知函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图像如图所示，则()y f x =的图像可由函数()sin g x x =的图像（纵坐标不变）（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的12B．先把各点的横坐标伸长到原来的2C．先向右平移12π个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍D．先向右平移6π个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的12倍二、填空题（共10小题，每小题3分；共计30分）1、过曲线x x y 23+=上一点)3,1(的切线方程是___________________。
2014年湖南省长沙一中自主招生考试数学试卷及详细试卷解析
2014年湖南省长沙一中自主招生考试数学试卷一、选择题（每小题5分，共30分．每小题均给出了A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得0分）1．（5分）有一正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，有三个人从不同的角度观察的结果如图．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a+b的值为（）A．3B．7C．8D．112．（5分）如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额=车票收入﹣支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格．下面给出四个图象（如图所示）则（）A．①反映了建议（2），③反映了建议（1）B．①反映了建议（1），③反映了建议（2）C．②反映了建议（1），④反映了建议（2）D．④反映了建议（1），②反映了建议（2）3．（5分）已知函数y=3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x ﹣n）=0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b 4．（5分）记S n=a1+a2+…+a n，令，称T n为a1，a2，…，a n这列数的“理想数”．已知a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么8，a1，a2，…，a500的“理想数”为（）A．2004B．2006C．2008D．20105．（5分）以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB 交于点D，若，且AB=10，则CB的长为（）A．B．C．D．46．（5分）某汽车维修公司的维修点环形分布如图．公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（）A．15B．16C．17D．18二、填空题（每小题6分，共48分）7．（6分）若[x]表示不超过x的最大整数（如等），则=．8．（6分）在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AE=2CE，BD=2CD，AD、BE交于点F，若S△ABC=3，则四边形DCEF的面积为．9．（6分）有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各三面，在每种颜色的旗帜上分别标有号码1、2、3，现任意抽取3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是．10．（6分）已知抛物线经过点A（4，0）．设点C（1，﹣3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD﹣CD|的值最大，则D点的坐标为．11．（6分）三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为．12．（6分）如图，已知点（1，3）在函数的图象上．正方形ABCD 的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数的图象又经过A、E两点，则点E的横坐标为．13．（6分）按下列程序进行运算（如图）规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若x=5，则运算进行次才停止；若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是．14．（6分）给你两张白纸一把剪刀．你的任务是：用剪刀剪出下面给定的两个图案，你可以将纸片任意折叠，但只能沿直线剪一刀，要得到下面两个图案，在不实际折叠的情况下，想象一下，该如何折叠？用虚线画出折痕，用实线画出剪的这一刀（分别在旁边的白纸上画出来）三、解答题（本大题共5小题，12'+12'+14'+18'+16'=72'）15．（12分）已知：如图，在Rt△ABC中，斜边AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b 厘米，a＞b，且a、b是方程x2﹣（m﹣1）x+m+4=0的两根，（1）求a和b的值；（2）△A′B′C′与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△A′B′C′以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动．ⅰ）设x秒后△A′B′C′与△ABC 的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；ⅱ）几秒后重叠部分的面积等于平方厘米？16．（12分）已知⊙O过点D（3，4），点H与点D关于x轴对称，过H作⊙O 的切线交x轴于点A．（1）求直线HA的函数解析式；（2）求sin∠HAO的值；（3）如图，设⊙O与x轴正半轴交点为P，点E、F是线段OP上的动点（与点P 不重合），连接并延长DE、DF交⊙O于点B、C，直线BC交x轴于点G，若△DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sin∠CGO的大小怎样变化，请说明理由．17．（14分）青海玉树发生7.1级强震，为使人民的生命财产损失降到最低，部队官兵发扬了连续作战的作风．刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发前往距营地30千米的A镇，二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参加救灾．一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路．已知一分队的行进速度为b千米/时，二分队的行进速度为（4+a）千米/时．（1）若二分队在营地不休息，问要使二分队在最短时间内赶到A镇，一分队的行进速度至少为多少千米/时？（2）若b=4千米/时，二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？18．（18分）如图1、2是两个相似比为1：的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合．（1）在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E，F，如图4．求证：AE2+BF2=EF2；（2）若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F，如图5，此时结论AE2+BF2=EF2是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图6，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由．19．（16分）定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量．平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向．其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量．如以正方形ABCD的四个顶点中某一点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出8个不同的向量：、、、、、、、（由于和是相等向量，因此只算一个）．（1）作两个相邻的正方形（如图一）．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（2），试求f（2）的值；（2）作n个相邻的正方形（如图二）“一字型”排开．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（n），试求f（n）的值；（3）作2×3个相邻的正方形（如图三）排开．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（2×3），试求f（2×3）的值；（4）作m×n个相邻的正方形（如图四）排开．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（m×n），试求f（m ×n）的值．2014年湖南省长沙一中自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共30分．每小题均给出了A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得0分）1．（5分）有一正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，有三个人从不同的角度观察的结果如图．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a+b的值为（）A．3B．7C．8D．11【分析】由图一和图二可看出1的对面的数字是5；再由图二和图三可看出3的对面的数字是6，从而2的对面的数字是4．【解答】解：从3个小立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，所以数字1面对数字5，同理，立方体面上数字3对6．故立方体面上数字2对4．则a=3，b=4，那么a+b=3+4=7．故选：B．【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．解题的关键是按照相邻和所给图形得到相对面的数字．2．（5分）如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额=车票收入﹣支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格．下面给出四个图象（如图所示）则（）A．①反映了建议（2），③反映了建议（1）B．①反映了建议（1），③反映了建议（2）C．②反映了建议（1），④反映了建议（2）D．④反映了建议（1），②反映了建议（2）【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示乘客量，纵坐标表示收支差额，根据题意得；（1）不改变车票价格，减少支出费用，则收支差额变大，【解答】解：∵建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；也就是y增大，车票价格不变，即平行于原图象，∴①反映了建议（1），∵建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格，也就是图形增大倾斜度，提高价格，∴③反映了建议（2）．故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象的性质，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程是做题的关键．3．（5分）已知函数y=3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x ﹣n）=0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b 【分析】首先把方程化为一般形式，由于a，b是方程的解，根据根与系数的关系即可得到m，n，a，b之间的关系，然后对四者之间的大小关系进行讨论即可判断．【解答】解：由3﹣（x﹣m）（x﹣n）=0变形得（x﹣m）（x﹣n）=3，∴x﹣m＞0，x﹣n＞0或x﹣m＜0，x﹣n＜0，∴x＞m，x＞n或x＜m，x＜n，∵a，b是方程的两个根，将a，b代入，得：a＞m，a＞n，b＜m，b＜n或a＜m，a＜n，b＞m，b＞n，观察选项可知：a＜b，m＜n，只有D可能成立．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数之间的关系，难度较大，关键是对m，n，a，b大小关系的讨论是此题的难点．4．（5分）记S n=a1+a2+…+a n，令，称T n为a1，a2，…，a n这列数的“理想数”．已知a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么8，a1，a2，…，a500的“理想数”为（）A．2004B．2006C．2008D．2010【分析】本题需先根据得出n×T n=（S1+S2+…+S n），再根据a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，得出T500的值，再设出新的理想数为T x，列出式子，把得数代入，即可求出结果．【解答】解：∵∴n×T n=（S1+S2+…+S n）T500=2004设新的理想数为T x501×T x=8×501+500×T500T x=（8×501+500×T500）÷501==8+500×4=2008故选：C．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要根据题意找出关系是解题的关键．5．（5分）以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB 交于点D，若，且AB=10，则CB的长为（）A．B．C．D．4【分析】作AB关于直线CB的对称线段A′B，交半圆于D′，连接AC、CA′，构造全等三角形，然后利用勾股定理、割线定理解答．【解答】解：如图，若，且AB=10，∴AD=4，BD=6，作AB关于直线BC的对称线段A′B，交半圆于D′，连接AC、CA′，可得A、C、A′三点共线，∵线段A′B与线段AB关于直线BC对称，∴AB=A′B，∴AC=A′C，AD=A′D′=4，A′B=AB=10．而A′C•A′A=A′D′•A′B，即A′C•2A′C=4×10=40．则A′C2=20，又∵A′C2=A′B2﹣CB2，∴20=100﹣CB2，∴CB=4．故选：A．【点评】此题将翻折变换、勾股定理、割线定理相结合，考查了同学们的综合应用能力，要善于观察图形特点，然后做出解答．6．（5分）某汽车维修公司的维修点环形分布如图．公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（）A．15B．16C．17D．18【分析】现根据题意设未知数，再根据公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件，在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行列方程组求解．【解答】解：设A到B调x1件，B到C调x2件，C到D调x3件，D到A调x4件，这里若x i（i=1，2，3，4）为负数，则表明调动方向改变．则由题意得：，解得：，则调动总件数为|x1|+|x2|+|x3|+|x4|=|x1|+|x1+5|+|x1+1|+|x1﹣10|，它的最小值为16．故选：B．【点评】本题考查的是多元一次方程组，解答此题的关键是分别设出A到B调x1件，B到C调x2件，C到D调x3件，D到A调x4件，再根据A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件列出方程组，求出未知数的值．二、填空题（每小题6分，共48分）7．（6分）若[x]表示不超过x的最大整数（如等），则=2000．【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数，[]=[]=[1+]=1，[]=[]=1，…[]=[]=1，从而得出答案．【解答】解：∵[x]表示不超过x的最大整数，∴=[]+[]+…+[]，=[1+]+[1+]+…+[1+]，=1+1+ (1)=2000．故答案为：2000．【点评】此题主要考查了取整函数的性质，得出[]=[]=[1+]=1等，是解决问题的关键．8．（6分）在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AE=2CE，BD=2CD，AD、BE交于点F，若S△ABC=3，则四边形DCEF的面积为．【分析】连接DE，根据相似三角形的判定定理得出△DCE∽△ABC，进而判断出AB∥CD、△DEF∽△ABF，再根据相似三角形的性质即可进行解答．【解答】解：连接DE，∵AE=2CE，BD=2CD，∴=，且夹角∠C为公共角，∴△DCE∽△ABC，∴∠CED=∠CAB ， ∴AB ∥DE ， ∴△CDE ∽△CBA ，∴==，∴=，∵S △ABC =3， ∴S △CDE =3×=，且∠EDA=∠BAD ，∠BED=∠ABE ， ∴△DEF ∽△ABF ，∴==，∴设S △DEF =x ，则S △AEF =S △BDF =3x ，S △ABF =9x ， ∴x +3x +3x +9x=3﹣， 解得：x=， ∴S △DEF =，∴S △DEF +S △CDE =+=． 故答案为：．【点评】本题考查的是面积及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，构造出相似三角形，利用相似三角形的性质性质进行解答．9．（6分）有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各三面，在每种颜色的旗帜上分别标有号码1、2、3，现任意抽取3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是．【分析】抽取3面旗，总共的情况计算思路为：第一面旗有9种，第二面有（9﹣1）即8种，第三面有（9﹣1﹣1）即7种，则总的情况有9乘以8乘以7等于504种；要求颜色和号码都不同的情况计算思路为：第一面旗还是有9种情况；第二面旗的情况为：除去第一面已选的颜色外，还剩另外2种颜色本来是6种情况，但是第一面旗肯定能确定一个号码，所以剩下的2种颜色中与第一面旗选的号码必须不一样，则选了第一面旗后，第二面旗的选择就只有4种情况了；而第一面旗和第二面旗选定后，第三面旗就已经确定唯一了，即轮到第三面旗的时候就没的选了，前面2面旗已经把颜色和号码都定死了．【解答】解：根据乘法公式可知：任意抽取3面旗，一共有9×8×7=504种情况，三面旗颜色与号码都不一样的情况一共有9×4×1=36种情况∴它们的颜色与号码均不相同的概率是=．故答案为：．【点评】此题考查了利用乘法公式求概率．解题的关键是求得总共的情况数与要求颜色和号码都不同的情况数．10．（6分）已知抛物线经过点A（4，0）．设点C（1，﹣3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD﹣CD|的值最大，则D点的坐标为（2，﹣6）．【分析】首先利用待定系数法求得抛物线的解析式，然后可求得抛物线的对称轴方程x=2，又由作点C关于x=2的对称点C′，直线AC′与x=2的交点即为D，求得直线AC′的解析式，即可求得答案．【解答】解：∵抛物线经过点A（4，0），∴×42+4b=0，∴b=﹣2，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x=（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的对称轴为：直线x=2，∵点C（1，﹣3），∴作点C关于x=2的对称点C′（3，﹣3），直线AC′与x=2的交点即为D，因为任意取一点D（AC与对称轴的交点除外）都可以构成一个△ADC．而在三角形中，两边之差小于第三边，即|AD﹣CD|＜AC′．所以最大值就是在D是AC′延长线上的点的时候取到|AD﹣C′D|=AC′．把A，C′两点坐标代入，得到过AC′的直线的解析式即可；设直线AC′的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC′的解析式为y=3x﹣12，当x=2时，y=﹣6，∴D点的坐标为（2，﹣6）．故答案为：（2，﹣6）．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的对称轴，以及距离差最小问题．此题综合性很强，解题的关键是数形结合思想的应用．11．（6分）三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为201．【分析】根据题意可以得到当三角形纸片内有1个点时，有3个小三角形；当有2个点时，有5个小三角形；当n=3时，有7个三角形，因而若有n个点时，一定是有2n+1个三角形．【解答】解：根据题意有这样的三角形的个数为：2n+1=2×100+1=201，故答案为：201．【点评】此题主要考查了利用平面内点的个数确定三角形个数，根据n取比较小的数值时得到的数值，找出规律，再利用规律解决问题．12．（6分）如图，已知点（1，3）在函数的图象上．正方形ABCD 的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数的图象又经过A、E两点，则点E的横坐标为．【分析】把已知点的坐标代入函数解析式即可求出k的值，把k的值代入得到函数的解析式，然后根据正方形的性质设出A和E的坐标，因为函数图象过这两点，把设出的两点坐标代入到函数解析式中得到①和②，联立即可求出a 和b的值，得到E的坐标．【解答】解：把（1，3）代入到y=得：k=3，故函数解析式为y=，设A（a，）（a＞0），根据图象和题意可知，点E（a+，），因为y=的图象经过E，所以将E代入到函数解析式中得：（a+）=3，即a2=，求得：a=或a=﹣（不合题意，舍去），∴a=，∴a+=，则点E的横坐标为．故答案为：．【点评】此题考查学生会根据一点的坐标求反比例的解析式，灵活运用正方形及反比例函数的性质解决实际问题，是一道中档题．13．（6分）按下列程序进行运算（如图）规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若x=5，则运算进行4次才停止；若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是2＜x≤4．【分析】把x=5代入代数式求值，与244比较，若大于244，就停止计算，若结果没有大于244，重新计算直至大于244为止，根据运算顺序得到第4次的运算结果和第5次的运算结果，让第4次的运算结果小于244，第5次的运算结果大于244列出不等式求解即可．【解答】解：（1）x=5．第一次：5×3﹣2=13第二次：13×3﹣2=37第三次：37×3﹣2=109第四次：109×3﹣2=325＞244→→→停止（2）第1次，结果是3x﹣2；第2次，结果是3×（3x﹣2）﹣2=9x﹣8；第3次，结果是3×（9x﹣8）﹣2=27x﹣26；第4次，结果是3×（27x﹣26）﹣2=81x﹣80；第5次，结果是3×（81x﹣80）﹣2=243x﹣242；∴由（1）式子得：x＞2，由（2）式子得：x≤4∴2＜x≤4．即：5次停止的取值范围是：2＜x≤4．故答案为：4；2＜x≤4．【点评】考查一元一次不等式组的应用；根据第4次和第5次的运算结果得到关系式是解决本题的关键．14．（6分）给你两张白纸一把剪刀．你的任务是：用剪刀剪出下面给定的两个图案，你可以将纸片任意折叠，但只能沿直线剪一刀，要得到下面两个图案，在不实际折叠的情况下，想象一下，该如何折叠？用虚线画出折痕，用实线画出剪的这一刀（分别在旁边的白纸上画出来）【分析】根据折叠的性质，第一个图形可将正方形两对折，剪边上一角可得图1的图形，而第二个图形因为在中间，故要将正方形三对折，可以动手自己做做．【解答】解：【点评】本题考查的图形的折叠问题，注意空间想象能力，类似这样的问题，可以自己动手做做．三、解答题（本大题共5小题，12'+12'+14'+18'+16'=72'）15．（12分）已知：如图，在Rt△ABC中，斜边AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b 厘米，a＞b，且a、b是方程x2﹣（m﹣1）x+m+4=0的两根，（1）求a和b的值；（2）△A′B′C′与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△A′B′C′以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动．ⅰ）设x秒后△A′B′C′与△ABC 的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；ⅱ）几秒后重叠部分的面积等于平方厘米？【分析】（1）利用根与系数的关系及根的判别式、勾股定理列出有关m的方程后求得m的值，代入方程求得方程的两根后即可求得a和b的值；（2）x秒后BB′=x，得到B′C′=4﹣x，利用C′M∥AC得到△BC′M∽△BCA，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式后用x表示出MC′后利用三角形的面积公式表示出函数关系式，最后代入y=后求得x的值即可．【解答】解：（1）∵三角形ABC是直角三角形，且AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b 厘米，a＞b，且a、b是方程x2﹣（m﹣1）x+m+4=0的两根，∴∴（a+b）2﹣2ab=25即：（m﹣1）2﹣2（m+4）=25因式分解得（m﹣8）（m+4）=0解得：m=8或m=﹣4（舍去）∴m=8∴方程为x2﹣7x+12=0解得：x=3或x=4∴a=4，b=3（2）ⅰ）∵△A′B′C′以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动，∴x秒后BB′=x则B′C′=4﹣x，∵C′M∥AC∴△BC′M∽△BCA∴=∴MC′=（4﹣x）=y=（4﹣x）×（4﹣x）=（0≤x≤4）∴S△BCMⅱ）当y=时，=解得：x=3或x=5（不合题意）∴3秒后重叠部分的面积等于平方厘米．【点评】本题考查了相似三角形的综合知识，特别是动点问题更是中考的热点考题之一，应加强训练．16．（12分）已知⊙O过点D（3，4），点H与点D关于x轴对称，过H作⊙O 的切线交x轴于点A．（1）求直线HA的函数解析式；（2）求sin∠HAO的值；（3）如图，设⊙O与x轴正半轴交点为P，点E、F是线段OP上的动点（与点P 不重合），连接并延长DE、DF交⊙O于点B、C，直线BC交x轴于点G，若△DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sin∠CGO的大小怎样变化，请说明理由．【分析】（1）连OH，作HK⊥x轴于k，根据关于x轴对称的坐标特点得到H点坐标为（3，﹣4），再根据切线的性质由AH为⊙O的切线，得到OH⊥AH，利用等角的余角相等得到∠OAH=∠KHO，根据三角形相似的判定得RtAKH∽Rt△HKO，则AK：HK=HK：OK，即AK：4=4：3，求出AK=，易得A点坐标为（，0），然后利用待定系数法求直线AH的解析式；（2）在Rt△OKH中，利用勾股定理计算出OH=5，然后在Rt△OAH中，利用正弦的定义即可得到sin∠HAO的值；（3）过点D作DM⊥EF于M，并延长DM交⊙O于N，连接ON，交BC于T，根据垂径定理得到OM垂直平分DN，即D点与N点关于x轴对称，则N点坐标为（3，﹣4），ON=5；由DM⊥EF根据等腰三角形的性质可得DN平分∠BDC，即∠CDN=∠BDN，根据圆周角定理的推论得到弧BN=弧CN，然后利用垂径定理的推论可得OT⊥BC，利用等角的余角相等得到∠TGO=∠MNO，在Rt△OMN，OM=3，MN=4，利用正弦的定义即可得到sin∠MNO==，则sin∠CGO=，即sin∠CGO的大小不变．【解答】解：（1）如图，连OH，作HK⊥x轴于k，∵点D（3，4），点H与点D关于x轴对称，∴H点坐标为（3，﹣4），∵AH为⊙O的切线，∴OH⊥AH，∴∠AOH+∠OAH=90°，∠KOH+∠KHO=90°，∴∠OAH=∠KHO，∴Rt△AKH∽Rt△HKO，∴AK：HK=HK：OK，即AK：4=4：3，∴AK=，∴OA=OK+AK=3+=，∴A点坐标为（，0），设直线HA的函数解析式为y=kx+b，把H（3，﹣4），A（，0）代入得，解得，∴直线HA的函数解析式为y=x﹣；（2）在Rt△OKH中，OH==5，在Rt△OAH中，sin∠HAO===；（3）sin∠CGO的大小不变．理由如下：过点D作DM⊥EF于M，并延长DM交⊙O于N，连接ON，交BC于T，如图，则OM垂直平分DN，即D点与N点关于x轴对称，则N点坐标为（3，﹣4），ON=5，又∵△DEF为等腰三角形，DM⊥EF，∴DN平分∠BDC，即∠CDN=∠BDN，∴弧BN=弧CN，∴OT⊥BC，∴∠TGO+∠GOT=90°，而∠MNO+∠MON=90°，∴∠TGO=∠MNO，在Rt△OMN，OM=3，MN=4，∴sin∠MNO==，∴sin∠CGO=．即当E、F两点在OP上运动时（与点P不重合），sin∠CGO的值不变．【点评】本题考查了圆的综合题：圆的切线垂直于过切点的半径；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；平分弦所对的弧的直径垂直平分弦；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；运用待定系数法求函数的解析式以及关于坐标轴对称的点的坐标特点；运用相似三角形的判定与性质和勾股定理进行几何计算．17．（14分）青海玉树发生7.1级强震，为使人民的生命财产损失降到最低，部队官兵发扬了连续作战的作风．刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发前往距营地30千米的A镇，二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参加救灾．一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路．已知一分队的行进速度为b千米/时，二分队的行进速度为（4+a）千米/时．（1）若二分队在营地不休息，问要使二分队在最短时间内赶到A镇，一分队的行进速度至少为多少千米/时？（2）若b=4千米/时，二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？【分析】（1）根据二分队的行进速度为（4+a）千米/时与路程为10，得出二分队到达塌方处（距离营地10KM）需要小时，又一分队用1小时打通道路，所以一分队需要至少（﹣1）小时（以前）到达塌方处，即可得出一分队的行进速度；（2）根据要使二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息a小时，得出等式方程，进而分析得出符合要求的答案．【解答】解：（1）根据塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路一个小时后道路畅通，那么我们再看二分队，二分队到达塌方处（距离营地10KM）需要小时，那么在二分队经过小时后到达塌方处的时候，一分队必须清理好塌方，也就是说一分队至少提前一小时到达塌方处（距离营地10KM）而一分队只要保证比二分队提前一个小时到达塌方处再利用一个小时打通塌方，那么当二分队到达塌方处才不会影响时间，而后二分队按照（4+a）千米/时的速度前行与一分队无关，这样就很好算了，路程10KM，二分队速度：（a+4）KM每小时，那么二分队到达塌方处需要小时，所以一分队需要至少（﹣1）小时（以前）到达塌方处，这样路程10KM，一分队所用时间（﹣1）小时，一分队的行进速度至少为=千米/时；当a=0时，一分队的行进速度至少为千米/时；（2）要使二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息a小时．根据题意得：+1=+a，解得：a=或a=（不合题意舍去）这样a=大于3，不符合题意．∴当二分队不休息，也就是=，解得：a=0，∴二分队应在营地休息0小时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，此题比较抽象根据行程时间得出等式是解决问题的关键．18．（18分）如图1、2是两个相似比为1：的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合．（1）在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E，F，如图4．求证：AE2+BF2=EF2；（2）若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F，如图5，此时结论AE2+BF2=EF2是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．。
湖南单独招生语文卷(答案) (4)
湖南单独考试招生文化考试语文试题卷（满分150分，考试时间120分钟）一、基础知识及运用：（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.高尔文烧死塞维图斯的原因在于（）A.树立自己的权威B.塞维图斯不听话C.厌恶塞维图斯D.深信自己不会错；2.韩愈《张中丞传后叙》中，用“人之将死”和“引绳而绝之”驳斥“城之陷，自远所分始”，采用的反驳方式是（）A.反驳论点B.反驳论证C.反驳论题D.反驳论据3.欧阳修的《五代史伶官传序》是一篇（）A.小说B.史论C.辞赋D.奏疏4.梁启超在《论毅力》一文中，以操舟作比，将“一日而返”、“二三日而返”、“五六日而返”放在一起加以描述，在这里运用的修辞手法是（）A.比喻B.反衬C.层递D.对比5.柳宗元《种树郭橐驼传》中，“其置也若弃”类比意义是（）A.为官爱护老百姓B.治理百姓要遵循自然规律C.长人者好烦其令D.治国要让老百姓休养生息6.“有毅力者成，反是者败”运用的论证方法是（）A.对比法B.类比法C.演绎法D.归纳法7.《爱尔克的灯光》中，作者写姐姐悲惨命运的思想意义是（）A.揭示人生命运的偶然性B.赞美姐姐的善良心性C.暴露封建家庭和礼教的罪恶D.抒写对新生活理想的向往8.柳永《八声甘州》（对潇潇暮雨洒江天）中贯穿全词的句子是（）A.是处红衰翠减B.惟有长江水，无语东流C.叹年来踪迹，何事苦淹留D.不忍登高临远9.《先妣事略》的抒情方法是（）A.直抒胸臆，起伏跌宕B.夹叙夹议，寓情于理C.寓真情于细节白描D.寄深意于象征暗示；10.《吃饭》一文主要论点是（）A.吃饭背后名实不符的社会人情世态B.吃饭要有音乐C.吃饭有许多社交功能D.吃饭有时像结婚；11.《五代史伶官传序》的中心论点是（）A.满招损，谦得益B.本其成败之迹，而皆自于人C.忧劳可以兴国，逸豫可以亡身D.祸患常积于忽微，而智勇多困于所溺12.《就任北京大学校长之演说》既肯定大学的宗旨是“研究高深学问”，又批评“求学为升官发财”的腐败风气，这种论证方法是（）A.演绎法B.例证法C.类比法D.对比法13.《吃饭》中，从吃饭想到结婚、想到政治，这种联想方式的基础是（）A.时间统一性B.地点统一性C.相似性D.对比性14.爱因斯坦在《我的世界观》中所说的“宗教感情”，指的是（）A.对最深奥理性和最灿烂美的执着追求B.对占用了同胞的过多劳动而难以忍受C.承认有一个能够赏罚一切的上帝存在D.相信肉体死亡之后灵魂还会继续活着15.下列《张中丞传后叙》中的典型事例，用来刻画许远形象的是（）A.背诵《汉书》B.为国让贤C.拔刀断指D.抽矢射塔16.被苏轼誉为“文起八代之衰”的作家是（）A.韩愈B.柳宗元C.欧阳修D.杜甫17.《马伶传》：“询其故，盖马伶耻出李伶下，已易衣遁矣。
湖南省单招试题及答案
湖南省单招试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 湖南省的省会是（）。
A. 长沙B. 武汉C. 广州D. 南昌答案：A2. 下列哪项不是湖南省的著名旅游景点？（）A. 张家界B. 岳阳楼C. 黄鹤楼D. 岳麓书院答案：C3. 湖南省的简称是（）。
A. 湘B. 鄂C. 赣D. 粤答案：A4. 湖南省的面积大约是（）平方千米。
A. 210000B. 150000C. 100000D. 500005. 湖南省的人口数量大约是（）。
A. 6800万B. 3800万C. 2800万D. 1800万答案：A6. 湖南省位于中国的（）。
A. 东部B. 中部C. 西部D. 南部答案：B7. 下列哪项不是湖南省的特产？（）A. 湘绣B. 湖南腊肉C. 四川火锅D. 洞庭银鱼答案：C8. 湖南省的气候类型是（）。
A. 亚热带季风气候B. 热带雨林气候C. 温带大陆性气候D. 高原气候答案：A9. 湖南省的省花是（）。
B. 牡丹花C. 菊花D. 荷花答案：A10. 湖南省的省树是（）。
A. 樟树B. 松树C. 柳树D. 柏树答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 湖南省的省会是______。
答案：长沙2. 湖南省的简称是______。
答案：湘3. 湖南省的面积大约是______平方千米。
答案：2100004. 湖南省的人口数量大约是______。
答案：6800万5. 湖南省位于中国的______。
答案：中部6. 湖南省的气候类型是______。
答案：亚热带季风气候7. 湖南省的省花是______。
答案：芙蓉花8. 湖南省的省树是______。
答案：樟树9. 湖南省的著名旅游景点包括______、______和______。
答案：张家界、岳阳楼、岳麓书院10. 湖南省的特产有______、______和______。
答案：湘绣、湖南腊肉、洞庭银鱼三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述湖南省的地理位置及特点。
湖南单招笔试试题答案
湖南单招笔试试题答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 湖南单招考试是由哪个机构组织的？A. 湖南省教育厅B. 湖南省人力资源和社会保障局C. 湖南省招生委员会D. 湖南大学答案：C2. 湖南单招考试的报名时间通常是每年的几月份？A. 1月B. 3月C. 5月D. 9月答案：B3. 以下哪个专业不属于湖南单招考试的招生范围？A. 计算机科学与技术B. 工商管理C. 临床医学D. 艺术设计答案：C4. 湖南单招考试的笔试部分主要包括哪些科目？A. 语文、数学、英语B. 语文、数学、物理C. 语文、英语、化学D. 数学、物理、化学答案：A5. 湖南单招考试的面试环节通常在笔试成绩公布后的多长时间内进行？A. 1周内B. 2周内C. 1个月内D. 2个月内答案：B6. 湖南单招考试的录取结果通常在什么时间公布？A. 笔试结束后1个月B. 笔试结束后2个月C. 面试结束后1个月D. 面试结束后2个月答案：C7. 湖南单招考试的录取分数线是如何确定的？A. 由招生学校自行决定B. 由湖南省招生委员会统一划定C. 根据考生的笔试成绩和面试表现综合评定D. 根据考生的笔试成绩和高考成绩综合评定答案：B8. 湖南单招考试的报名费是多少？A. 100元B. 200元C. 300元D. 400元答案：B9. 湖南单招考试的笔试成绩占总成绩的比重是多少？A. 30%B. 40%C. 50%D. 60%答案：C10. 以下哪个条件不是湖南单招考试的报名条件之一？A. 具有湖南省户籍B. 具有高中毕业或同等学力C. 年满18周岁D. 必须是应届毕业生答案：D二、填空题（每题2分，共10分）1. 湖南单招考试的笔试部分通常包括______、______、______三门科目。
答案：语文、数学、英语2. 湖南单招考试的面试环节主要考察考生的______、______和______。
答案：专业知识、综合素质、沟通能力3. 湖南单招考试的报名费为______元。
湖南单招基础笔试试题答案
湖南单招基础笔试试题答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是湖南的省会城市？A. 长沙B. 武汉C. 广州D. 南昌答案：A2. 湖南单招是指什么？A. 湖南省单独招生考试B. 湖南省统一招生考试C. 湖南省联合招生考试D. 湖南省高考答案：A3. 湖南单招考试通常在每年的哪个月份举行？A. 1月B. 3月C. 6月D. 9月答案：B4. 以下哪个不是湖南单招考试的科目？A. 语文B. 数学C. 英语D. 物理答案：D5. 湖南单招考试的总分是多少？A. 300分B. 400分C. 500分D. 600分答案：C6. 湖南单招考试的报名条件是什么？A. 高中毕业生B. 中专毕业生C. 大学在校生D. 社会人士答案：A7. 湖南单招考试的录取原则是什么？A. 先到先得B. 择优录取C. 随机分配D. 抽签决定答案：B8. 湖南单招考试的报名方式是什么？A. 现场报名B. 网上注册C. 电话报名D. 邮寄报名答案：B9. 湖南单招考试的考试内容主要包括哪些？A. 专业知识B. 综合素质C. 学科知识D. 所有以上答案：D10. 湖南单招考试的合格标准是什么？A. 总分达到60%B. 总分达到70%C. 总分达到80%D. 总分达到90%答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 湖南单招考试的报名日期通常在考试前的______个月。
答案：212. 湖南单招考试的笔试部分主要包括______和______两个部分。
答案：语文；数学13. 湖南单招考试的面试部分主要考察考生的______和______。
答案：专业知识；综合素质14. 湖南单招考试的录取结果通常在考试后的______周内公布。
答案：215. 湖南单招考试的录取流程主要包括______、______和______三个阶段。
答案：报名；笔试；面试16. 湖南单招考试的笔试部分满分为______分。
答案：30017. 湖南单招考试的面试部分满分为______分。
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湖南自主招生笔试真题
湖南自主招生笔试真题
想去湖南读书吗?了解过湖南自主招生笔试考什么题型吗?下面YJBYS小编为大家整理了湖南自主招生笔试真题，欢迎阅读参考!
湖南大学、中南大学、湖南师范大学3所自主招生试点院校开始考核环节，共有4378人进入湖南大学的考核环节，1965人进入中南大学的考核环节，1304人进入湖南师范大学的考核环节。
2016年，全国共有90所高校参与自主招生试点，其中在湖南招生的高校共有78所，湖南境内的高校包括湖南大学、中南大学和湖南师范大学3所高校。
不过，和往年众多高校主动错开考核时间不同，今年，湖南大学、中南大学、湖南师范大学的考核启动时间恰好重叠在一起，这也导致有意同时报考这3所高校自主招生的考生失去部分机会。
近几年来，湖南省3所试点自主招生高校的招生计划趋于稳定，其中湖南大学、中南大学维持在年度本科招生计划的5%左右，分别为250人和400人;湖南师范大学的招生计划维持在年度本科招生计划的'2%左右，约104人。
不同的学校，经过第一轮审核进入选拔程序的考生，最终的通过率也有很大悬殊。
其中，湖南大学的通过率最低，约为5.7%;湖南师范大学的通过率约为8%;中南大学的通过率约为20%。
湖南师大将于6月22日之前确定自主招生入选考生名单，入选考生人数不超过招生计划数的2倍，考生可获得降至本科一批线录取的优惠。
以下是从新闻稿件中总结出的湖南大学自主招生笔试题，供参考。
机械类专业需笔试两科，湖南大学的考核方式分为笔试和复试两个部分，除了机械类(工程力学)专业的笔试包括两个科目之外，其他的7个专业均只需考一个科目。
笔试考核重点为与报考专业相关的知识，复试重点考查考生的专业知识运用能力及学习潜力。
考生需要注意的是，参加湖南大学的考核时，考生不得穿着校服、制服，也不得携带各类电子产品以及佩戴校徽、手表和饰品等参加考试。