二次函数：家庭作业2

第二章：二次函数

考点1：二次函数的图象和性质

一、考点讲解：

1．二次函数的定义：形如2y ax bx c =++（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的函数为二次函数． 2．二次函数的图象及性质：

（1）二次函数y=ax 2

(a ≠0）的图象是一条抛物线，

其顶点是原点，对称轴是y 轴；当a ＞0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a ＜0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a 越小，抛物线开口越大． （2）二次函数2y ax bx c =++的图象是一条抛物

线．顶点为（－2b a ，2

44ac b

a

-），对称轴2b x

a =-

；当a ＞0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且2b

x a >-，y 随x 的增大而增大，2b x a <-，y 随x 的增大而减小；当a ＜0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且2b x a >-，

y 随x 的增大而减小，2b

x a <-，y 随x 的增大而增大．

（3）当a ＞0时，当2b x a =-时，函数有最小值244ac b a -；当a ＜0时，当2b x a =-时，函数有最大值2

44ac b a

-

3．图象的平移：将二次函数y=ax 2

(a ≠0）的图象进行平移，可得到y=ax 2

＋c ，y=a(x －h)2

，y=a(x －h)2

＋k 的

图象．

⑴ 将y=ax 2的图象向上(c ＞0）或向下(c< 0）平移|c|个单位，即可得到y=ax 2

＋c 的图象．其顶点是（0,c ）

形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax 2

相同．

⑵ 将y=ax 2的图象向左（h<0）或向右(h ＞0）平移|h|个单位，即可得到y=a(x －h)2

的图象．其顶点是（h ，0），对称轴是直线x=h ，形状、开口方向与抛物线

y=ax 2

相同．

⑶ 将y=ax 2

的图象向左（h<0）或向右(h ＞0）平移|h|个单位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位，即可

得到y=a(x －h)2 +k 的图象，其顶点是（h ，k ），对称轴是直线x=h ，形状、开口方向与抛物线y=ax 2

相同． 二、经典考题剖析：

【考题1－1】（2004、贵阳）已知抛物线21

(4)33

y x =

--的部分图象（如图1-2-1），图象再次与x 轴相交时的坐标是（ ） ） （A ）（5，0） （B ）（6，0） （C ）（7，0） （D ）（8，0）

【考题1－2】（2004、宁安）函数24y x =-的图象与y 轴的交点坐标是（ ） A.（2，0） B.（－2，0） C.（0，4）D.（0，－4）

【考题1－3】（2004、潍坊）已知二次函数2

y ax bx c =++的图象如图 l －2－2所示，则a 、b 、c 满足（ ） A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0 B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0 C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0 D ．a ＞0，b ＜0，c ＞0 【考题1－4】（2004、贵阳）.抛物线()2

425y x =-++的对称轴是______ 三、针对性训练：

1．已知直线y=x 与二次函数2

21y ax x =--的图象的一个交点 M 的横标为1，则a 的值为（ ） A 、2 B 、1 C 、3 D 、4 2．已知反比例函数k

y x

=

的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，则二次函数 222y kx x k =-+的图象大致为图1－2－3中的（ ）

3．已知二次函数2

y ax bx c =++的图象如图1－1－4 所示，下列结论中①abc ＞0；②b=2a ；③a ＋b ＋c<0；④a+b+c ＞0正确的个数是（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．l

4．抛物线y=x 2

－ax ＋5的顶点坐标是（ ） A ．（－2，1） B ．（－2，－1） C ．（2，l ） D ．（2，－1）

5．抛物线()2

54y x =-+的对称轴是（ ）

A ．直线x=4

B ．直线x=－4

C ．直线x=5

D ．直线x=－5 6．二次函数2y ax bx c =++图象如图l －2－5所示，则下列结论正确的（ ） A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0 B ．a ＜0，b ＜0，c ＞0 C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0 D ．a ＜0，b ＞0，c ＞0 7．二次函数()2

235y x =-+的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A ．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（3,5） B ．开口向下，对称轴x ＝3，顶点坐标为（3，5）

C ．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,5)

D ．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,－5）

8．二次函数2

y ax bx c =++图象如图l －2－6所示，则点（b c

，a ）在（ ）

A ．第一象限

B 第二象限

C ．第三象限

D 第四象限

9．已知二次函数2y ax bx c =++ (a ≠0）与一次函数y=kx+m(k ≠0）的图象相交于点 A （－2，4）,B(8，2)，如图1－2－7所示，能使y 1＞y 2成立的x 取值范围是_______ 10若二次函数2

y ax bx c =++的图象如图1－2－8，则ac_____0（“＜”“＞”或“=”） 11．直线2y x =+与抛物线2

2y x x =+的交点坐标为____． 12．抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 13．已知M 、N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在双曲线1

2y x

=上，点 N 在直线上，设点M 的坐标为(a ，b)，则抛物线()2

y abx a b x =-++的顶点坐标为___.

14．当b ＜0时，一次函数y ax b =+和二次函数2

y ax bx c =++在同一坐标系中的图象大致是图1－2－9中的（ ）