一元一次方程和二元一次方程组
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y=2m-5
∵x,y都是正数,
∴有不等式组
-m+7>0 2m-5﹥0
解得: 5 < m< 7
2
例10 [01河北] 、已知二次函数的图象经 过A(1,0)、B(2,0)、C(0,2) 三点,则该函数的解析式为( )。
(A) y 2x2 x 2, (B) y x2 2x 3 (C) y x2 3x 2, (D) y x2 3x 2
0.01 0.01
4 5x 0.01 0.01
x 4 5
练习:解方程
2 [ 3 ( 2 x 1) 2] 1 x 32 3 解:去括号得:2 x 1 4 1 x
33
2 x x 4 1 x 4 x 4
3
333
例6[01湖南]、方程组
ax+by=4 bx+ay=5
的解是
x=2 y=1
船型 每只限载人数(人) 租金(元)
大船
5
3
小船
3
2
问:怎样设计租船方案才能使所付租金最少? (严禁超载)
解:方案(1):如果只租大船,则需租 船只数为 48 =9.6,因为不能超载,
5
故需租船只10只,所付租金为: 3×10=30元.
方案(2):如只租小船,则需租船只数 为 48 =16 ,所付租金为16×2=32元.
复习内容
一元一次方程和 二元一次方程组
知识要点1:
了解等式、方程、方程的解、 一元一次方程、二元一次方程 (方程组)、方程组的解、解方 程(组)等有关概念,并会应用 这些概念解决相关问题。
例1.若(a
|1 a|
4)x 4
2
0是关于
x的一元一次方程,则a=( ).
解:
| 1 a|
(a 4) x 4 2 0
例11、已知直线y=kx经过直线y=2x+3 与y=-x的交点,求k的值。
10题答案是D 11题答案是k=-1
知识要点4:
会解决方程和方程组在 实际中的应用问题。
例12、[01 吉林]初一王海同学做作业时不
慎把墨水瓶打翻,使一道作业题只能看到
如 下 字 样 : “ 甲 乙 两 地 相 距 40Km, 摩 托 车
的 速 度 为 45Km/h , 运 货 车 的 速 度 为
35Km/h,
?”请将这道题补充
完整并列方程解答(涂墨部分表示被墨水
覆盖的若干文字)。
(1)补充为:两车分别从甲乙两地同 时相向而行,经过几小时才能相遇?
解:设两车经过x小时相遇,则有: (45+35)x=40, 解得:x=0.5.
(2)补充为:摩托车和运货汽车分别从甲 乙两地同向而行,经过几小时摩托车才能追 上运货汽车?
解:设经过x小时摩托车追上运货汽车, 则有: 45x=40+35x ,解得:x=4.
例13、[2000长沙]某河上游的A地,为改善流 域环境,把一部分牧场改为林场,改善后林 场与牧场共有162公顷,牧场面积是林场面积 的20%,问退牧还林后林场面积为多少公顷?
解法(1): 设退牧还林后林场面积为x公顷,根 据林、牧共162公顷,可得方程: x+20%x=162 ,解得: x=135。
你接着完成这个解题任务。
解: x+y+z=15 (1) x+5y+10z=70 (2) (2)-(1)得:
4y+9z=55 ∵0≦ z≦6且z为整数 ∴ z=0,1,2,3,4,5,6,
但 z=0,1,2,4,5,6时 y都不是整数 ∴z=3,这时y=7 ,x=5 .
知识要点3:
切实体会一元一次方程和一 次方程组与其它知识的联系,从 而提高学生对解一元一次方程和 一次方程组的重视程度。
例8[02四川]、
0.5xa+b yab与 2 xa1y3是同类项, 那么( D )。 3
A
a=-1 b=2
B
a=1 b=-2
C
a=-2 b=1
D
a=2 b=-1
x+y=m+2 例9[02河南]、求使方程组 4x+5y=6m+3
x,y都是正数的m的取值范围。
解:解关于x,y的方程组得: x=-m+7
,则a+b=
3
.
解:由题意得 2a+b=4 2b+a=5
故有 3a+3b=9
∴a+b=3
例7、张强同学有7元纸币,他计划全 部兑换成1角、5角或1元的硬币,分 给15人每人一枚,于是他分别设1角、 5角、1元的硬币为x枚、y枚、z枚, 从而列方程组 x+y+z=15 ,三个
x+5y+10z=70 未知数,两个方程,他不会解了。请
例5[01广东]、解方程
4 6x 6.5 0.02 2x 7.5
0.01
0.02
解 : 4 6x 6.5 0.02 2 x 7.5
0.01 0.01
0.02 0.02
4 6x 6.5 1 x 7.5
0.01 0.01
0.01
4 6.5 1 7.5 6x x
0.01
Байду номын сангаас
二元方程x+y=xy,让同学们找出它的解,甲写
出的解是
x=0 y=0
,乙写出的解是
x=2 y=2
,
x 3
请你找出与甲乙不相同的一组解
y
3 2
.
∵x+y=xy ∴x=xy-y=(x-1)y ∴y= x
x 1
知识要点2: 能够灵活、准确地解一元
一次方程、二元一次方程组, 并会解简单的三元一次方程组。
解法(2):设退牧还林后林场面积为x公顷,根 据牧场面积是林场面积20%,可得方程:
162-x=20%x 解得: x=135 所以退牧还林后林场面积为135公顷.
例14、[01 荆州]在双休日,某公司决定组织48 名员工到附近一水上公司坐船游园,公司先派 一个人去了解船只的租金情况,这个人看到的 租金价格如下:
3
方案(3)如果既租大船又租小船,则可设租 用x只大船,y只小船,所付租金为A元,则有:
5x+3y=48 A=3x+2y
∴A=-
1 3
x+32
要使 A=-13 x+32最小,须使x最大 ∵0≤5x<48 x为正整数,
∴当x=9时 A最小=29 即租9只大船所付租金最 少,为29元。
比较上述三种方案可知,采用方案(3) 租船,所付租金最少。
是关于x的一元一次方程,
| 1 a | 1且a 4 0 4
a 4且a 4
a 4
例2[02贵阳]、以x=1为根的一元一次方
程是 2x+6=8 (只填写满足条件的一
个方程).
例3[02绍兴]、写出一个以 x+y=7
一次方程组 x-y=-7 。
x=0 为解的二元 y=7
例 4[02陕西]、王老师在课堂上给出了一个