高级中学实验班选拔考试数学试卷

通州高级中学高一实验班选拔考试数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、下列等式中，是x 的函数的有（ ）个 （1）321x y -=（2）2

2

1x y +=（3）1xy =（4）y x =

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

2、某商店进了一批商品，每件商品的进价为a 元，若要获利20%，则每件商品的零售价为 （ ）

A 、20% a

B 、（1—20%）a

C 、

120%

a

+ D 、()120%a +

3、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90,6,8B C AB CD ︒

∠+∠===，M ，N 分别为AD ，BC 的中点，则MN 等于 （ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、7

4、已知方程2

(21)10x k x k +++-=的两个实数根12,x x 满足

1241x x k -=-，则实数k 的值为 （ ）

A 、1，0

B 、—3，0

C 、1，4

3

- D 、1，13-

5、已知如图D 为等边三角形ABC 内一点，DB=DA ，BF=AB ，12∠=∠，则BFD ∠= ( )

A 、15︒

B 、20︒

C 、30︒

D 、45︒

6、已知x 为实数，且

2

2

3(3)23x x x x

-+=+，那么23x x +的值为 （ ） A 、1 B 、—3或1 C 、3 D 、—1或3

7、在ABC ∆中，M 为BC 中点，AN 平分,BAC AN BN ∠⊥于N ，且AB=10，AC=16，则MN 等于 （ ） A 、2 B 、2.5 C 、3 D 、3.5

8、已知关于x 的一次函数y=mx+2m-7在15x -≤≤上的函数值总是正的，

则m 的取值范围 （ ）

A 、7m >

B 、1m >

C 、17m ≤≤

D 、以上都不对 9、如图点P 为弦AB 上一点，连结OP ，过P 作PC OP ⊥，PC 交O e 于点C ，若AP=4，PB=2，则PC 的长为 （ ） A 、2 B 、2 C 、22 D 、3

10、已知二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，在下列代数式中:

（1）a b c ++;（2）a b c -+;（3）abc;（4）4a+b; （5）2

4b ac -,值为正数的有（ ）个

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 二、填空题（每小题3分，共24分）

11、将一张矩形纸片ABCD 沿CE 折叠，B 点恰好落在AD 边上，设此点为F ，若AB ：BC=4：5，则cos DCF ∠的值是__________.

12、一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应的y 值为19y ≤≤，则kb=________.

13、,,,a b c d 为实数，先规定一种新的运算:

a b

b d

=ad bc -，那么

2(1)x - 4

185

=时，x =______. 14、正方形ABCD 内接于圆O ，E 为DC 的中点，直线BE 交圆O 于点F ，如果圆O 的半径为2，则点O 到BE 的距离OM=________. 15、若(0)ββ≠是关于x 的方程2

0(0)ax bx c a ++=≠的根，则以1β

为根的一元二次方程为____________________________________. 16、已知M ，N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线1

2y x

=

上，点N 在直线3y x =-+上，设点M 坐标为（a ，b ）,则2

()y abx a b x =-++的顶点坐标为___________________.

17、在Rt ABC ∆中，90,3,4A AB cm AC cm ︒

∠===，以斜边BC 上距离B 点3cm 的点P 为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90︒

到Rt DEF ∆，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_______________2

cm . 18、已知点A ()()12,5,,5x B x 是函数 2

23y x x =-+上两点，则当

12x x x =+时，函数值y =___________.

三、解答题

19、先化简再求值（本题4分）

22

2142442

a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中a 满足2

210a a +-=.

20、解方程（本题4分）()22

7115022x x x x +⎛⎫

+-+= ⎪⎝

⎭.

22、（本题6分）已知正方形ABCD，直线AG分别交BD，CD于点E，F，交BC的延长线于点G，点H是线段HG上的点，且HC⊥CE，求证：点H是GF的中点.

∆的直角边AB为直径作圆O，与斜边AC 23、（本题10分）已知以Rt ABC

交于点D，E为BC边的中点，连结DE.

(1)如图，求证：DE是圆O的切线

∠为何值时，四边形AODE是平行四边形，并(2)连结OE，AE，当CAB

∠的值.

在此条件下，求Sin CAE

24、（本题10分）甲、乙两名职工接受相同的量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样甲、乙两人各剩下624件，随后，乙改造了技术，每天比原来多做了6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务的时间相同，求原来甲、乙两人每天各做多少件？每人的全部生产任务是多少？

25、（本题12分）如图，已知直线212y x =-+分别与y 轴，x 轴交于A ，B 两点，点M 在y 轴上，以点M 为圆心的M e 与直线AB 相切于点D ，连结MD. (1)求证：

ADM ∆∽AOB ∆;

(2)如果M e 的半径为M 的坐标，并写出以529,22⎛⎫

-

⎪⎝

⎭为顶点，且过点M 的抛物线的解析式;

(3)在（2）的条件下，试问此抛物线上是否存在点P ，使得以P 、A 、M 三点为顶点的三角形与AOB ∆相似，如果存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标，如果不存在，请说明理由。