初二(上)培优专题 一次函数

x

y

O

3

2y x a =+

1y kx b =+

20 4 h （厘米）

t （小时） 20 4 h （厘米） t （小时） 20 4 h （厘米） 20

4 h （厘米） t （小时） 初二（上）

数学培优班专题(四) 《一次函数》（3）

一、选择题：

1．若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是 （ ） A.0 B.

23 C.23- D.3

2

- 2．若m ＜0, n ＞0, 则一次函数y=mx+n 的图象不经过 （ ）

A.第一象限

B. 第二象限

C.第三象限

D.第四象限 3．已知函数22

1

+-

=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A.2325≤<-y B.2523<

523≤

4． 已知函数y ＝mx ＋2x －2，使函数值y 随自变量x 的增大而增大，m 的取值范围是( ) A ．m ≥－2 B ．m>－2 C ．m ≤－2 D ．m<－2 5. 在同一直角坐标系中，对于函数：①y=-x-1 ②y=x+1 ③y=-x+1 ④y=-2(x+1)的图 象，下列说法正确的是 ( )

A . 通过点（－１，０）的是①和③

B ．交点在y 轴上的是②和④

C ．互相平行的是 ①和③

D ．关于x 轴平行的是②和③

6．一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间 t(时)的函数关系的图象是 ( )

A B C D

7.已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是 ( )

A ．

B ．

C ．

D ．

8．当00>

A. B. C. D.

9．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图2，则下列结论

①0k <；②0a >；③0b >；④当3x <时，12y y <中，正确的个数有（ ）个 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 10．某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上 坡到达A 地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回，行 程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣 传8分钟，那么他们从B 地返回学校用的时间是（ ） A.45.2分钟 B.48分钟 C.46分钟 D.33分钟

二、填空题：

1．一次函数的图象经过点（-2，3）与（1 ，-1），它的解析式是___ _____. 2．若一次函数y=kx+b 的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 象限 . 3．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） . （1）y 随着x 的增大而减小；（2）图象经过点（1，-3）.

4．如果正比例函数y ＝3x 和一次函数y ＝2x ＋k 的图象交点在第三象限，那么k 的取值范围是_ ____．

5．已知点P （3a – 1，a + 3）是第二象限内坐标为整数的点，则整数a 的值是_______. 6．一次函数y=-x-m （m 为常数）的图象与x 轴的交点坐标是（1，0），则方程-x-m=0的 根是 ,不等式-x-m ＞0的解集是 . 7．若直线y ＝－x ＋a 和直线y ＝x ＋b 的交点坐标为(m ，8)，则a ＋b ＝_____ __．

8．某龙舟队在1000米比赛项目中，路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数图象如图所示．根据图中提供的信息，该龙舟队的比赛成绩是 分钟．

三、解答题：

1．已知一次函数图象经过()3,5和()4,9--两点， （1）求此一次函数的解析式；

（2）若点(),2a 在函数图象上，求a 的值.

2．已知，直线23y x =+与直线21y x =-- (1) 求两直线与y 轴交点A ，B 的坐标;

x

y A

B C

O 1000

925 800

y （米）

(2) 求两直线交点C 的坐标; (3) 求△ABC 的面积.

3．将长为30cm ，宽为10cm 的长方形白纸，按如图所示的方发粘合起来，粘合部分的宽为 3cm .设x 张白纸粘合后的总长度为ycm ,写出y 与x 的函数关系式,并求出当x =20时, y 的值.

4．如图，在边长为2的正方形ABCD 的一边BC 上，一点P 从B 点运动到C 点，设BP=x

四边形APCD 的面积为y .

⑴ 写出y 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围；

⑵ 说明是否存在点P ，使四边形APCD 的面积为1.5？

5．我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民的节水意识,某市自来水公司对居民用水 采用以户为单位分段计费办法收费.即一月用水10吨以内(包括10吨)用户,每吨收水费a 元; 一月用水超过10吨的用户,10吨水仍按每吨a 元水费,

户居民月用水y 元,y 与x 之间的函数关系如图所示.

（1）求a 的值,若某户居民上月用水8吨,应收水费多少元?

（2）求b 的值,并写出当x 大于10时,y 与x 之间的函数关系;

（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨,两家共收水费46 元,求他们上月分别用水多少吨?

四．综合拓展：

1．有一条直线y=kx+b ，它与直线1

32

y x =

+交点的纵坐标为5，而与直线y =3x -9的交点的横坐标也是5.求该直线与两坐标轴围成的三角形面积.

2．在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x （张），总费用为y （元）。现有两种购买方

P