北师大版初中数学七年级上册《有理数及其运算》说课稿

北师大版初中数学七年级上册《有理数及其运算》说课稿尊敬的各位领导老师：下午好。

基于课标和教材的变化，基于学生和我们老师在使用时出现的情况，下面我将和各位老师交流一下关于七上第二章有理数及其运算的教材分析。

希望通过这样的分析，能抛砖引玉，给老师们有所启发。

不当之处，请多多指正。

首先我们一起看一下课标的主要变化2001年实验版课程标准：1.会求有理数的相反数与绝对值。

（绝对值符号内不含字母）2.掌握有理数简单的混合运算。

（以三步为主）3.能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。

2011年版新课程标准：1.掌握求有理数的相反数与绝对值，知道︱a︱的含义（这里a表示有理数）。

2.掌握有理数简单的混合运算（以三步以内为主）3.删除了目标3这是教材变化前后关于这一章总的2001年实验版课程标准和2011年版新课程标准：新课标1加入，知道︱a︱的含义，加强对绝对值符号语言的要求，为下一章字母表示数做好铺垫。

新课标的2将以三步为主改为以三步以内为主，可见，对混合运算的要求更重于简单的基础。

下面一起看一下章节中有变化的2.6一节的新课标变化适当运用运算律简化运算。

改为新目标：列式进行有理数的加减混合运算。

由此，运用运算律看重的是运算技巧，而列式是需要建模的，可以看出，新教材放低了对运算技巧的要求，更看重解决问题的能力。

下面再来看教材方面的主要变化：变化一：3处结构的调整。

1、相反数的位置由2.2与数轴一起，改为2.3与绝对值一起，2、由2.6“有理数的加减混合运算”两课时和2.7“水位变化”而水位变化就是混合运算的实际应用，两节内容，改为2.6“有理数的加减混合运算”一节3课时。

3、把第六章的“科学记数法”作为一节，乘方的应用，加入到2.10。

通过3处结构的处理，使知识更成体系，结构更加合理。

变化二：几处表述的调整1、2.1标题“数怎么不够用了”改为“有理数”，开门见山。

同时去掉小学教材已有的正负数定义，做了初小衔接。

2、2.4有理数的加法，情境引入去掉原来的足球净胜球为背景，沿用了第一节情境。

同时对于加法法则的推理，由四框图减为两个，删掉了数轴的表示。

简洁明了。

3、2.6有理数的加减混合运算第一课时删去了旧教材的引例（水位的变化），改用游戏方式引入。

增加了趣味性，同时让学生更容易进入问题的情景，增加了可操作性。

4、2.7 “有理数的乘法”中给出“倒数”的更完整严密的定义。

5、2.8“有理数的除法”中的除法法则由填空形式改为直接给出。

突出了重点。

变化三：题目的调整经典例题练习的删减，调换，增加，是教材变化的亮点。

如 2.1有理数例题中的第（1）题和第（2）题重复，进行了删除。

同时加入第(3)题对基准问题的讨论，这个问题在小学教材已出现，再次提出，即贴近生活，又由某个数值这个单一的点扩充到一段范围，加深了对相反意义的量的理解。

又如：2.6 有理数的加减混合运算中例题变化，删两数运算为四数运算，改分数类型为整分都有的类型，相比，变化后对于运算的例题示范，更丰富，加大了难度。

此外，教材中加入的例题还有这样几处：2.1有理数随堂练习第2题数的分类，习题第6题设定标准用正负数表示学生体重，2.2 数轴随堂练习数轴表示数，2.3 绝对值随堂练习第1题数轴上距离原点2个单位长度的点表示什么数?2.6有理数的加减混合运算第二课时增加了“做一做”就汽油价格的调整情况出了一道应用有理数加减混和运算的题。

2.8 有理数的除法增加了例2，在小学的基础上进一步熟练运用除法法则，关注负数和小数的倒数。

2.9有理数的乘方 第一课时 随堂练习2幂运算，习题第4题，平方16的数可能是几？2.9有理数的乘方 第二课时 随堂练习 2 判断幂的符号。

联系拓广加入第3题， 考察了数形结合和归纳法，渗透极限的思路，利用优生发展。

2.10科学计数法增加了相应的例题，对计数法进行落实。

变化后，题目更加精细，更具有代表性，从而教材的重点更加突出。

根据课标和教材的变化，本章应重点关注的几个方面：①对于负数引入和相关运算法则、运算规律的获得，更加强调学生的自主探索。

② 更加重视在现实背景中对运算意义的理解和运算的应用。

通过具体的问题情境，认识运算作用，加深对运算的理解。

③ 继续关注运算技能的培养，但对于笔算难度的要求有所降低。

正因为繁难的计算可以使用计算器等其他计算工具，因此《标准》降低了对运算难度的要求，而进一步加强了对算理的理解。

④对于运算方法，更加鼓励“算法多样化”。

“算法多样化”是对群体的要求，而不是对学生个体的要求。

对某一个学生而言，方法可能只有一种，但对众多学生而言，方法就呈现出多样化，通过交流，让学生体验、学习别人的思维活动成果，掌握适合自己的一种或几种算法。

对于多样化，过去常在黑板上呈现，而现在我们更需要时是让黑板的多样化落实到个体的多样化。

现在希望通过这种共同探讨，自我吸收，选择个性的最优化方法。

⑤对于运算结果，在重视原有精确计算的基础上，加强了估算。

运算能力不等同于运算技能，从国际范围看，许多国家对运算的定位也发生了很大的变化，注重口算和估算，淡化固定的计算程序和方法，提倡计算方法多样化。

因此《标准》对运算方面的要求作了调整和改变，与过去相比，发生了很大变化。

下面结合以往的经验和新的变化来谈谈对教材的分析：一 、概念理解1、有理数 ：对于有理数的整分的分类和正负的分类，对于0在两种分类中的位置，大部分学生还是不够清晰明确，这是难点。

采用的措施：（1）小数在小学时作为小数、分数两种分类，而在中学小数基于把有限小数和无限循环小数划在分数类，无限不循环放在无理数，小数基于有限，无限，循环不循环的分类，要关注中小学的不同来突破数的分类。

例如这种分类的题目：将下列各数填在相应的集合中：-8.5， 6， 415-， 0， -200， 0.1， -20%， -2.35， 0.01， +86， 85-.（1）正整数集合｛ ｝；（2）负整数集合｛ ｝；（3）非正整数｛ ｝；（4）非负整数｛ ｝；（5）正分数集合｛ ｝； （6）负分数集合｛ ｝；（7）整数集合 ｛ ｝； （8）分数集合 ｛ ｝；（8）正有理数集合｛ ｝； （10）负有理数集合｛ ｝．（2）在分类中仍要强调不重不漏，例如非负整数极易出错，很多学生把它当成了整个有理数范畴，加上了正分数，而这里的非负整数指的是整数范畴，指的是0和正整数。

（3）由于本节涉及概念多，虽然浅显，但对于初一的孩子来说，仍需反复加以分析、比较和区别，加强辨析练习。

同时还可以适当补充非负数、非正数，非负整数等概念，做好关于数轴、绝对值问题的伏笔。

2、数轴：对于能正确画出数轴，正确清晰的用数轴表示数，仍是学生的难点。

新教材调整后的第2节只有数轴这一个点，在处理起来时间上从容了许多。

对于数轴的正确表示可以采用以下措施：（1）结合温度计，让学生充分理解为何要有数轴的原点、正方向、单位长度。

（2）设置识别常见错误的数轴表示的题目。

如同步的P29页正误辨析的第6题把没有0刻度，无箭头，单位长度不统一，负刻度排列错误的的四种情况呈现，另外还可以补充两种学生常会出现的有两个箭头，直线负方向不出头的情况，一一列举，让学生纠错。

（3）老师一步步在黑板示范，带领学生亲身体验，跟着一步步在练习本上画数轴，在数轴上表示相应的点。

出现错误及时投影展示纠正。

（4）规范数轴表示的具体要求。

比如刻度画法，要求是悬在线上的小线段，刻度数在线下；对于表示的数的画法，要求串在线中实心点，数写在线上，与刻度数分开。

3、相反数，绝对值：对于符号表示的理解以前是难点，现在又是变化后的重点。

如何解决，也很困惑。

针对新课标的要求这一点是否可以采用下面措施：(1)对于基本符号a 表示任一个数，-a 表示一个数的相反数，a 表示一个数的绝对值，常见的等式a=b,表示两数相等a=-b,表示一个数等于另一个数的相反数， a+b=0,表示两数和为0， -a=a,表示一个数的相反数等于它本身，a a =表示一个数的绝对值等于它的本身，a a -=一个数的绝对值等于它的相反数，对于各种字母符号表示的意义可以作为一个专题，单独拿出分析比较。

（2）对于-a 学生容易说成负数，在初学时就要点明，符号相反的实质，是相反数的表示。

（3）对于绝对值等于本身，和绝对值等于它的相反数的情况学生极易把0给漏掉，所以要学生明确，0的相反数是0,0的绝对值是0也可理解为-0，也就是0的绝对值即可以理解是它本身，也可以理解成它的相反数。

同样在最初讲0的绝对值时就要明确讲清楚。

二、算理的要求根据教材的变化，对于算理的要求增强了，这也是现在课堂的重心，是思维的有效呈现，也是学生思维培养的核心。

对于这一点，也是我现在所困惑和需要加强的。

有理数的加法是运算的起始课，是基础，算理的理解尤为重要。

我下面以它为例说一说对于算理的引导策略。

(1)首先，韩泉老师今天的课给了很好的阐释，用了吴亚平教授的三放三收，对加法算理的引导是很好的范本。

由于负数的引入，让学生对加法可能出现的类型进行分类，引导学生对于未知的情况进行研究，先突破简单的和0相加，再突破重点的负数加负数，和异号相加的情况。

其中让学生提供实际背景和新的情景来表示-3+（-5）和-5+3？“算理”的探究和“算法多样化”得到很好的体现。

(2)对于“算理的引导”相比从前的教学，需要给予充分的时间保障，应该作为重点处理。

(3)下面欣赏用正负电子的形象直观演示加法算理的ppt（4）这是通过数轴的点动态移动演示的加法算理。

这两个多媒体我在上课时给学生用过，学生看的特别认真，，直观生动，印象深刻。

符号问题理解对于小学跨越大，抽象，但对于这种直观展示，很好的突破了有理数的算理。

所以好的多媒体能有效提高课堂的效率和容量。

合理使用。

三、运算的落实算理有效的增进了学生对运算的理解，而对于每个学生都能正确运算，无论教材的前后，都是我们课堂教学的重要目标。

仍是难点，是我们需要反复琢磨的。

（1）由于小学只有正数不考虑符号，在有理数运算中学生关于符号出现问题最多。

符号处理要放在重要的位置。

针对这一点，可以采用先不求结果，只确定符号的专项训练来突破。

（2）对于有理数运算步骤要及时引导学生进行归纳。

比如加法：①先确定类型（同号、异号等）；②确定和的符号；③确定绝对值的加减。

比如加法简便运算：优先考虑顺序①凑相反数②凑十（消个位）③凑整④凑同号。

比如有理数的加减混合运算对代数和的处理：要求淡化形式、注重实质。

建议转化为和的基本形式。

比如-3+4-6还原为（-3）+（+4）+（-6）。

关于代数和的读法，建议按性质符号读为“-3，+4，-6”的代数和。

（3）对于运算，按照《课标》要求“以三步以内为主”，应避免繁杂的运算。

（4）对于运算的实际应用，如2.5有理数减法中教材P42页习题第4题，海平面以下27米上升到海平面以下18米处，此潜艇上升了多少米？学生们出现的情况很多，有27-18，有-27-（-18），有（-18）-（-27）的，这三种都可以合理解释。