3.2实数
3.2实数导学案
3.2 实数【要点预习】1.无理数的概念:象2这种 小数叫做无理数.2.实数的概念: 和 统称为实数.3.实数的分类:⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数零负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 4.实数与数轴上的点 .5.实数的大小比较:在数轴上表示的两个实数, 的数总比 的数大.【课前热身】1. 9的算术平方根是_____________. 答案：32. 如果一个数的平方根是±3，那么这个数是 . 答案：93.请任意写出一个无理数 . 答案：24.5的绝对值是 .答案：5【讲练互动】【例1】判断下列说法是否正确，并说明理由。
(1) 无理数是循环小数；(2) 无理数是除有限小数以外的所有小数； (3) 有理数是除无理数以外的所有小数.【分析】应搞清无理数的概念及实数的分类.无限不循环小数叫做无理数.有理数与无理数统称为实数.解：（1）错. 因为无理数是无限不循环小数.（2）错. 无限小数中还有无限循环小数，它是有理数；只有无限不循环小数才是无理数. （3）对. 在所有小数中，除了无限不循环小数（无理数）以外，还有有限小数和无限循环小数，它们都是有理数.【绿色通道】要特别注意无理数和有理数的区别，注意无限不循环小数与无限循环小数的差别，前者不能化为分数，后者则可以. 【变式训练】1. 下列说法：①无尽小数是无理数；②有理数都是有尽小数；③带根号的数都是无理数. 其中正确的有…………………………………………………………………………（ ）A. 0句B. 1句C. 2句D. 3句 答案：A【例2】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？23-，0， 3.141592-,1.313113111…(两个“3”之间依次多一个“1”)，2.95∙，2π，25，3. 【分析】根据有理数与无理数的概念来判别.解：有理数有23-、0、 3.141592-、2.95∙、25；无理数有 1.313113111…、2π、3. 【绿色通道】所有的整数和分数都是有理数，无限不循环小数是无理数. 注意25=5. 【变式训练】2.下列实数中是无理数的是…………………………………………（ ） Ａ.0Ｂ.0.38 Ｃ.2Ｄ.35答案：C【例3】在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接：－∙3.0，－2，25，0，π 【分析】对于－2,可以通过画边长为1的正方形的对角线得到.对于π等无理数,可取适当的近似值,近似地表示在数轴上. 解: －∙3.0，－2，25，0，π在数轴上表示如图所示.由图得到: 50.302π∙<-<<<-2. 【绿色通道】对于实数的比较大小,可把实数表示在数轴上,根据”在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大”得到结果. 【变式训练】 3.在三个数0.5、53、13-中，最大的数是……………………………（ ） A. 0.5 B.53 C. 13- D. 不能确定 解析：∵13-=13,0.5=1.53,5的整数部分是2, ∴可知最大的数是53. 答案：B【同步测控】基础自测 1.25的相反数是…………………………………………………………（ ）A ．5B ．5-C ．5±D ．252.比较2.537-，，的大小，正确的是……………………………………（ ）Ａ．3 2.57-<< Ｂ．2.537<-< Ｃ．37 2.5-<<Ｄ．7 2.53<<-3.下列说法正确的是………………………………………………………（ ）A ．无限小数是无理数B ．不循环小数是无理数C ．无理数的相反数还是无理数D ．两个无理数的和还是无理数4. 写出一个有理数和无理数，使它们都是大于2-的负数： .5. 用“＜”、“＞”号或数字填空：∵ 2.2362()522.2372∴ 2.2365 2.237∴5≈ （保留三个有效数字）6. 比较大小：2-_________3-（填：“＜、＞、＝”）。
实数初中数学浙教版七年级上册同步练习卷(含答案)
3.2 实数课时同步练习一．选择题（共7小题）1．下列实数中是无理数的是（）A．3.14B．C．D．2．下列各数：3.14，，3.33311，，0.10110111011110…，，．其中无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．13．下列实数中，最大的数是（）A．πB．C．|﹣2|D．34．的相反数是（）A．B．C．D．5．下列说法中，正确的是（）A．无限小数都是无理数B．无理数是无限不循环小数C．不带根号的数一定是有理数D．无理数就是带有根号的数6．实数+1在数轴上的对应点可能是（）A．A点B．B点C．C点D．D点7．设6﹣的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+）b的值是（）A．6B．2C．12D．9二．填空题（共6小题）8．比较大小：（填写“＞”或“＜”或“＝”）．9．化简式|﹣3|+|2﹣|＝．10．已知a，b是两个连续的整数，且a＜＜b，则2a+b＝．11．如图，数轴上A表示的数为2、B点表示的数为2+，且AB＝AC，那么数轴上C点表示的数为．12．若6+的整数部分是a，小数部分是b，则代数式a（2b+4）＝．13．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和4.1，则A，B两点之间表示整数的点共有个．三．解答题（共6小题）14．把下列数填入相应的集合中．，0.，﹣，3．（1）整数集合；（2）分数集合；（3）有理数集合；（4）无理数集合；（5）实数集合．15．在数轴上近似地表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：，﹣|﹣2|，π，﹣（﹣4）．16．如图，点A是数轴上表示实数a的点．（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用数轴比较和a的大小，并说明理由．17．已知2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的立方根是﹣2，c是的整数部分，求a+2b+c 的算术平方根．18．如图所示的是一个数值转换器．（1）当输入的x为256时，输出的y值是．（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由．（3）若输出的y值是，请写出两个满足要求的x值：．19．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；（3）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．参考答案一．选择题（共7小题）1．解：A.3.14是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B.＝3是整数，故本选项不合题意；C.是无理数，故本选项符合题意；D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．2．解：＝16，在3.14，，3.33311，，0.10110111011110…，，中，无理数有，0.10110111011110…，，共有3个．故选：B．3．解：|﹣2|＝2，∵2＜4，∴＜2，∴＜2＜3＜π，∴最大的数是π，故选：A．4．解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2﹣．故选：A．5．解：A、无限不循环小数都是无理数，本选项说法错误；B、无理数是无限不循环小数，说法正确；C、π不带根号，是无理数，则不带根号的数一定是有理数，说法错误；D、＝2，2不是无理数，则无理数就是带有根号的数，说法错误；故选：B．6．解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴2＜+1＜3，则实数+1在数轴上的对应点可能是点D，故选：D．7．解：∵3＜＜4，∴2＜6﹣＜3，∵6﹣的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝2，b＝6﹣﹣2＝4﹣，∴（2a+）b＝（2×2+）×（4﹣）＝（4+）（4﹣）＝6，故选：A．二．填空题（共6小题）8．解：∵1＜＜2，∴＜1，即＞，故答案为：＞．9．解：∵2＜3，∴﹣3＜0，2﹣＜0，∴原式＝3﹣+﹣2＝1．故答案为：1．10．解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴a＝3，b＝4，∴2a+b＝2×3+4＝6+4＝10．故答案为：10．11．解：∵A表示的数为2，B点表示的数为2+，∴AB＝2+﹣2＝，∴AC＝AB＝，∴C点表示的数为：2﹣，故答案为：2﹣．12．解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴，∴a＝8，b＝，∴a（2b+4）＝8×（﹣4+4）＝8×＝．故答案为：．13．解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴A，B两点之间的整数有2，3，4三个，故答案为：3．三．解答题（共6小题）14．解：（1）整数集合，3；（2）分数集合，；（3）有理数集合，，，3；（4）无理数集合，；（5）实数集合，，，，﹣，3．15．解：数轴如图所示，∴由小到大的顺序排列为：﹣|﹣2|＜0＜＜π＜﹣（﹣4）．16．解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）a＞，理由如下：∵如图所示，点A在点P右侧，∴a＞．17．解：由题意得2a﹣1＝32＝9，∴a＝5，将a＝5代入a+3b﹣1中可得：a+3b﹣1＝5+3b﹣1＝（﹣2）3＝﹣8，解得b＝﹣4，∵6＜＜7，∴c＝6，∴a+2b+c＝5﹣2×4+6＝3，∴a+2b+c的算术平方根为．18．解：（1）当输入的x为256时，第一次求算术平方根得＝16，是有理数，第二次求算术平方根得＝4，是有理数，第三次求算术平方根得＝2，是有理数，第四次求算术平方根得，是无理数，∴输出y＝；故答案为：；（2）一个有理数，若算术平方根等于本身，则求算术平方根的结果总是有理数，始终输不出y值，而算术平方根等于本身得数是1和0，∴输入有效的x值后，始终输不出y值，则x＝1或0；（3）∵3的算术平方根是，且是无理数，∴输入的数是3的正整数次幂，比如3或9等，故答案为：3或919．解：（1）∵4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是，故答案为：4，﹣4；（2）∵2＜＜3，∴a＝﹣2，∵3＜＜4，∴b＝3，∴a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1；（3）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴11＜10+＜12，∵10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝11，y＝10+﹣11＝﹣1，∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝12﹣，∴x﹣y的相反数是﹣12+；。
2024年浙教版七年级数学上册 3.2 从有理数到实数 (课件)
解：属于有理数的有：-，， 。属于无理数的有：，， ，（两个“3”之间依次多一个“7”）。
提示：判断一个数是无理数还是有理数，应遵循“一化简，二辨析，三判断”的原则，如 是有理数。
1.实数的概念：有理数和无理数统称实数。2.实数的分类：（1）按定义分类：
（2）确定的小数部分：从较小整数开始，逐步加 ，并求其平方，采用与（1）类似的方法确定 的十分位上的数；再用同样的方法确定其他数位上的数，直到能按照精确度估计近似值为止。（注意：若要求精确到百分位，估算过程中需计算到千分位，再用四舍五入法确定百分位上的数，如典例1中，计算到后，需进一步估算出 ）
1.概念：无限不循环小数叫作无理数。2.无理数的三种重要形式：（1）化简后含有开方开不尽的数的方根，如 ；（2）圆周率 及一些化简后含有 的数，如 ；（3）具有特殊结构的数，如 （两个“1”之间依次多一个“0”）。
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
大小比较的代数方法
正数大于0，正数大于一切负数；0大于一切负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数反而小。
典例5 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“ ”连接）。，， ，0。
解：把，， ,0表示在数轴上如图所示。
故 。
，，，，， （两个“1”之间依次多一个“0”）
负数：( ) ；有理数：( ) ；无理数：（ ）。
，，，， （两个“1”之间依次多一个“0”）
第3章 实数
3.2 从有理数到实数
七上数学 ZJ
1.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，感悟数的扩充。2.会求实数的相反数、绝对值。3.了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小，体会数形结合思想，发展几何直观。4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。
《实数》教材分析
第三章《实数》教材分析一、教材地位与作用分析《实数》就是浙教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册得第三章。
本章从《数学课程标准》瞧,就是关于数得内容,初中阶段主要学习有理数与实数,就是“数与代数“得重要内容。
本章得主要内容有数得开方、平方根、立方根、无理数与实数及其运算。
经本章得学习,学生对数得认识从有理数得范围扩大到实数得范围,就是数得第二次扩展,且已全部完成了初中阶段数得扩展。
本章之前得数学内容都就是在有理数范围内讨论得。
从本章开始,除特殊说明,都将在整个实数范围内讨论。
本章避开了涉及二次根式得内容,数系进过扩展,数得运算法则与运算律都没有发生变化，所以学生学习上不会有困难。
本章就是进一步二次根式、一元二次方程以及函数等知识得基础。
因此,让学生正确而深刻地理解实数就是非常重要得。
无理数得引入,数系得扩展充满着对立与统一得辩证关系及分类思想，本章不仅仅就是完善学生得知识结构，而且还就是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数美得有效载体，也就是发展学生逻辑思维能力得重要内容。
二、教学目标分析１、《数学课程标准》中所提出得实数得课程目标：（１)了解平方根、算术平方根、立方根得概念,会用根号表示数得平方根、算术平方根、立方根。
(２）了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内整数得平方根，会用立方根运算求百以内整数(对应得负整数)得立方根,会用计算器求平方根与立方根。
(3)了解无理数与实数得概念，知道实数与数轴上得点一一对应,能求实数得相反数与绝对值。
(4)能用有理数估计一个无理数得大致范围。
(5)了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并会按问题得要求对结果取近似值。
三、教学内容分析本章得主要内容有数得开方、平方根、立方根、无理数与实数及其运算。
课本从典型得实际问题得需要,首先引出平方根得概念。
即已知正方形得面积求边长得问题,这就是一个典型得求算术平方根得问题,这与学生以前熟悉得已知边长求面积就是一个互逆得过程。
实数知识点归纳整理
实数知识点归纳整理1.引言1.1 概述概述部分主要对实数的基本概念进行介绍和解释。
实数是数学中最基本且最常用的数集之一，它包括所有的有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数之比的数字，而无理数则是不能被表示为两个整数之比的数字。
实数作为数学中的一个重要概念，具有以下几个特点：首先，实数具有连续性，即在任意两个实数之间都存在无数个实数。
其次，实数具有无限性，即实数集合是无限的。
再次，实数具有稠密性，即在任意两个实数之间都存在另一个实数。
实数的运算法则和性质是我们进一步研究实数的基础。
实数的四则运算规则和性质可以通过加法、减法、乘法和除法来描述。
此外，实数还具有交换律、结合律、分配律等运算规律。
了解实数的定义和性质对我们在数学问题的求解和实际生活中的运用非常重要。
实数在各个领域都有广泛的应用，如物理学、经济学、工程学等。
在这些领域中，实数的连续性和无限性特点使得实数能够准确地描述事物的变化和趋势，为问题的解决提供了有力的工具。
本文主要围绕实数的定义与性质以及实数的运算法则展开讨论，同时总结实数的重要性质和实数在实际生活中的应用。
通过对实数的系统梳理和整理，旨在帮助读者更好地理解实数的概念、运算规则和应用价值，并进一步提升数学问题的解决能力和应用能力。
【1.2 文章结构】本文主要介绍实数的相关知识点，包括实数的定义与性质以及实数的运算法则。
文章内容分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分主要对实数进行概述，说明实数在数学中的重要性和应用领域。
同时，介绍了文章的结构，方便读者对接下来的内容有一个整体的了解。
正文部分分为两个小节：实数的定义与性质以及实数的运算法则。
首先，详细介绍了实数的定义，包括实数的范围和特点。
然后，探讨实数的性质，如实数的可比性、稠密性和有序性等。
接着，重点介绍实数的运算法则，包括实数的加法、减法、乘法和除法法则。
通过具体的例子和推导，帮助读者理解和掌握实数的运算方法。
结论部分对全文进行总结，强调了实数的重要性质，并说明了实数在实际生活中的应用。
《实数》教材分析(教学课资)
第三章《实数》教材分析一、教材地位和作用分析《实数》是浙教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册的第三章。
本章从《数学课程标准》看，是关于数的内容，初中阶段主要学习有理数和实数，是“数与代数“的重要内容。
本章的主要内容有数的开方、平方根、立方根、无理数和实数及其运算。
经本章的学习，学生对数的认识从有理数的范围扩大到实数的范围，是数的第二次扩展，且已全部完成了初中阶段数的扩展。
本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的。
从本章开始，除特殊说明，都将在整个实数范围内讨论。
本章避开了涉及二次根式的内容，数系进过扩展，数的运算法则和运算律都没有发生变化，所以学生学习上不会有困难。
本章是进一步二次根式、一元二次方程以及函数等知识的基础。
因此，让学生正确而深刻地理解实数是非常重要的。
无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，本章不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。
二、教学目标分析1、《数学课程标准》中所提出的实数的课程目标：（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方根运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。
（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（5）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。
知识技能目标过程性目标了解理解掌握灵活应用经历（感受）体验(体会）探索数的开方平方根的概念√√算数平方根的概念√√用根号表示数的平方根和算数平方根√√开平方和平方互为逆运算√√平方根的相关事实√√用平方运算求非负数的平方根√√立方根的的概念√√用根号表示数的立方根√√开立方与立方互为逆运算√√用立方运算求立方根√√用计算器求平方根和立方根√√从有理数到实数的扩展过程√√无理数的概念√√目标类别目标层次知识点及相关技实 数实数的概念√ √ 实数与数轴上的店一一对应 √√ 用有理数估计无理数 √√ 实数的运算法则和运算律 √ √ 用计算器进行简单的混合运算√ √ 用实数的运算解决一些简单的实际问题√√三、教学内容分析本章的主要内容有数的开方、平方根、立方根、无理数和实数及其运算。
7年级上册数学第三章《实数的运算综合》讲义
【3.1 平方根】1、平方根的含义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。
即a x =2，x 叫做a 的平方根。
2、平方根的性质与表示 ⑴ 表示：正数a 的平方根用a ±表示，a 叫做正平方根，也称为算术平方根，a -叫做a 的负平方根。
⑵ 1、一个正数有两个平方根：a ± （根指数２省略）2、０有一个平方根，为０，记作00=3、负数没有平方根⑶ 平方与开平方互为逆运算 开平方：求一个数a 的平方根的运算。
a a =2=⎩⎨⎧-a a 00<≥a a ()a a =2（0≥a ）⑷ a 的双重非负性 0≥a 且0≥a （应用较广） Eg ：y x x =-+-44 得知0,4==y x⑸ 如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。
拓展：两次根式的运算区分：４的平方根为____ 4的平方根为____ ____4= ４开平方后，得____【典型例题】1、 25的平方根是 ，算术平方根是 ．=+412_________ ． 2、已知2x =100，则x= ． 已知2+x =2，则2)2(+x =______．3、如果一个非负数的平方根是2a-1和a-5,则这个数是________．4、下列说法中，正确的个数是 （ ）① ±5是25的平方根 ② 49的平方根是－7 ③ 8是16的算术平方根 ④ －3是9的平方根A ．1B ．2C ．3D ．45、已知实数a 、b 、c 满足，2|a-1|+2b c ++2)21(-c =0,,求a+b+c 的值.6、若12112--+-=x x y ，求x ，y 的值。
7、已知325y 2+--=x ,求x 取何值时，y 有最大值。
【学生练习1】1、522y 2++-+-=x x x ，求x y 的平方根和算术平方根。
2、若0|2|1=-++y x ，求x+y 的值。
实数频谱和复数频谱-概述说明以及解释
实数频谱和复数频谱-概述说明以及解释1.引言1.1 概述频谱是指信号在频率域上的表示，它描述了信号在不同频率上的能量分布情况。
实数频谱和复数频谱是频谱分析中常用的两种表示方式。
实数频谱是指将信号分解为不同频率的正弦和余弦波的幅度和相位，以实数形式表示。
实数频谱分析是一种常见的信号处理技术，它通过将信号分解为各个频率分量，可以提取出信号中存在的各个频段的信息。
实数频谱的性质包括对称性和实性，这使得实数频谱在实际应用中具有很好的稳定性和可解释性。
复数频谱是指将信号分解为不同频率的复指数函数的系数，以复数形式表示。
复数频谱分析是一种更为全面和强大的信号处理技术，它将信号表示为复数形式可以更准确地描述信号在不同频率上的相位信息。
复数频谱广泛应用于通信、图像处理、音频处理等领域，例如通过正弦和余弦波的复数频谱可以实现信号的调制和解调，通过复数频谱可以实现音频信号的降噪和回声消除等。
本文将对实数频谱和复数频谱进行详细介绍和比较分析。
首先，我们将介绍实数频谱的定义以及实数频谱的性质，包括对称性和实性，以及实数频谱在实际应用中的优势。
然后，我们将介绍复数频谱的定义和复数频谱的应用领域，包括信号调制和解调、降噪和回声消除等。
最后，我们将讨论实数频谱与复数频谱之间的关系，并探讨实数频谱和复数频谱在信号处理中的意义和应用前景。
通过对实数频谱和复数频谱的深入了解和比较分析，我们可以更好地理解频谱分析的原理和方法，并在实际应用中选择合适的频谱表示方式。
同时，对于进一步研究和应用频谱分析技术也具有一定的借鉴意义。
接下来，本文将从实数频谱的基本概念开始介绍，带领读者进入频谱分析的精彩世界。
1.2 文章结构本文将以实数频谱和复数频谱为主题，介绍它们的概念、性质、应用以及它们之间的关系和意义。
文章将分为以下几个部分：1. 引言：在本部分将对实数频谱和复数频谱的背景和重要性进行简要说明，并提出本文的目的。
2. 正文：2.1 实数频谱：2.1.1 什么是实数频谱：本小节将给出实数频谱的定义，并介绍相关概念和基本原理。
实数教学设计
实数教学设计实数教学设计作为一名人民教师，有必要进行细致的教学设计准备工作，编写教学设计有利于我们科学、合理地支配课堂时间。
教学设计应该怎么写呢？下面是小编精心整理的实数教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
实数教学设计篇1 教学目标知识与技能1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
2、能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由。
过程与方法1、让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神。
2、通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力。
情感与价值观1、激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情。
2、引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。
3、了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神教学重点1、让学生经历无理数发现的过程。
感知生活中确实存在着不同于有理数的数。
2、会判断一个数是否为有理数。
教学难点1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。
2、判断一个数是否为有理数。
教学方法教师引导，主要由学生分组讨论得出结果。
教学过程一、创设问题情境，引入新课［师］同学们，我们学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？［生］在小学我们学过自然数、小数、分数。
［生］在初一我们还学过负数。
［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题。
二、讲授新课1、问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好。
（学生非常高兴地投入活动中）。
［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请各组把拼的图展示一下。
3.2 实数 浙教版七年级数学上册课件
大小比较的 代数方法
正数大于0，正数大于一切负数；0大于 一切负数；两个正数，绝对值大的数大； 两个负数，绝对值大的数反而小.
本节知识归纳
中考常考考点 考点1：无理数的识别. 考点2：实数的大小比较. 考点3：无理数的估算.
难度
常考题型 选择题、填空题 选择题、填空题 选择题、填空题
考点1 识别无理数
典例3 求下列各数的相反数和绝对值.
例题点拨 若实数是两个数的和或差的形式，写它的相反数时，要先添加括号，再在括号的前 面添加负号.
知识点4 实数与数轴上的点的对应关系及实数的大小比较 重难点
1.实数与数轴上的点的对应关系
2.实数的大小比较 名称
内容
大小比较的 在数轴上表示的两个实数，右边的数总 几何方法 比左边的数大.
1.实数的概念：有理数和无理数统称实数.
2.实数的分类： （1）按定义分类：
（2）按性质分类：
例题点拨
对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类.
知识点3 实数的有关概念与性质
把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用.
名称
表示
性质
相反数
绝对值
C
链接教材 本题取材于教材第73页做一做第2题，考查了识别无理数.有限小数和无 限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数.
考点2 实数的大小比较
C
链接教材 本题取材于教材第75页作业题第4题，考查了比较实数的大小.教材习题 是先在数轴上表示出各数的对应点，再利用“在数轴上表示的两个实数，右边的数总 比左边的数大”进行比较，而中考真题可利用代数方法直接比较.
考点3 无理数的估算
B
浙教版数学七上3.2 实数 课件(共16张PPT)
教学目标
1. 理解无理数和实数的概念，并能按要求 对实数进行分类；
2．会求实数的相反数、倒数与绝对值； 3．理解实数与数轴的一一对应关系．
教学难点
1.无理数、实数的意义，在数轴上表示实数. 2.无理数与有理数的本质区别，实数与数轴 上的点的一一对应关系.
新课引入
如图，依次连结2×2方格四条边的中
1.4，1.5 ，22 ， 0 ，π ， 2 ， 2
7
实数与数轴上的点一一对应. 在数轴上表示的两个实数,右边的数总比 左边的数大.
例2：把下列实数表示在数轴上,并比
较它们的大小(用“<”号连接).
1.5 ， 22， 0 ， π ， ，2 2
7
巩固练习
1.在下列实数中
22 ，16， 1 ，，0.3• ，0.101001，2 ，5，
（1）的相反数是
绝对值是 ___
___
.
；倒数是
1
___
；
（2）绝对值等于 7的数是 ___7_；
判断以下说法是否正确？
(1)两个无理数的和还是无理数；
(2)两个无理数的差还是无理数.
3.利用如图4×4方格，作出面积为8平方 单位的正方形，然后在数轴上表示实数8 和 - 8.
课堂小结
数学你是广阔无垠的知识海洋， 我是你怀中的一滴小水珠. 数学你是无边无际的知识宇宙， 我是你身旁的一颗小恒星, 数学就像一座又一座金字塔， 把我们带入一个又一个精彩的世界！
点A，B，C，D，得到一个阴影正方形.设
每一方格的边长为1个单位，则阴影正方
形的面积是多少？
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
阴影正方形的边长是多少？
应怎样表示？
浙教版数学初一上册3.2《实数》 课件
1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）
无理数 无理数的常见类型：
（1）开不尽的方根
（2）与π相关的数
（3）有规律但实际不循环，形如“1.010010001…” (两个“1”之间依次多一个0)的数
实数
有理数和无理数统称为实数
实数的分类： 整数
有理数
1.41 2 1.42
探究 通过计算可得到下表
如此进行下去，可以得到一系列越来越接近 2 的近似值
2 1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6
无理数 它既不是有限小数，也不是无限循环小数
我们把这种无限不循环小数叫做无理数。
= 3.141 592 653 589 793 238 46…
花花一一样样美美丽丽，，感感谢谢你你的的阅阅读读。。 87、天勇放下气眼兴通前亡往方，天匹堂只夫，要有怯我责懦们。通继往续20地，:28狱收2。获0:2的80季:3208节72.就01:42在.82前:0320方07T.。1u42e.0s2.d07a2.1y0,4TJ2uu0el.ys7d.11a44y,2,20J0u.72ly.01144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:2820:28:307.14.2020Tuesday, July 14, 2020
亲爱的读者： 2、仁千世者里上见之没仁行有，绝智始望者于的见足处智下境。，二只20〇有20二对年〇处7月年境1七绝4日月望星十的期四人二日。二20〇20二年〇7月年1七4日月星十期四二日2020年7月14日星期二 春亲去爱春的又读回者，：新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、为少成中年功华易都之学永崛老远起难不而成会读，言书一弃。寸，光放20阴弃:28不者7可永.14轻远.2。不02。会02成0功:28。7.14.202020:28270.1:248.2:300270.2104:.22802200:208:23807.14.202020:287.14.2020
七年级数学上册第3章实数3.2实数说课稿(新版浙教版)
七年级数学上册第3章实数3.2实数说课稿（新版浙教版）一. 教材分析实数是数学中的一个基本概念，它包括有理数和无理数。
本节课的主要内容是让学生了解实数的概念，掌握实数的性质，以及学会实数的运算。
二. 学情分析七年级的学生已经学习过有理数，对于有理数的加减乘除运算已经有一定的掌握。
但是，学生可能对于无理数的概念和性质还不够了解，因此需要在课堂上进行详细的讲解和举例。
三. 说教学目标1.让学生了解实数的概念，掌握实数的性质。
2.让学生学会实数的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.实数的概念和性质。
2.实数的运算。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、举例法、讨论法等多种教学方法，结合多媒体课件和黑板进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的概念，引出实数的概念。
2.讲解实数的概念：讲解实数的定义，举例说明实数的性质。
3.讲解实数的运算：讲解实数的加减乘除运算规则，举例进行运算。
4.练习：让学生进行实数的运算练习，巩固所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调实数的概念和性质。
七. 说板书设计板书设计如下：实数的概念与性质1.实数的定义2.实数的性质3.实数的加法4.实数的减法5.实数的乘法6.实数的除法八. 说教学评价通过课堂讲解、练习和作业的完成情况来评价学生的学习效果。
同时，通过学生的课堂表现和参与程度来评价学生的学习态度和积极性。
九. 说教学反思在教学过程中，要注意引导学生理解实数的概念和性质，通过举例和练习让学生更好地掌握实数的运算。
同时，要关注学生的学习情况，及时进行讲解和辅导，提高学生的学习效果。
在教学过程中，还要注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高学生的学习兴趣和动力。
知识点儿整理：实数是数学中的一个基本概念，它包括有理数和无理数。
在七年级数学上册第3章中，我们将学习实数的概念、性质以及实数的运算。
以下是本节课的知识点整理：1.实数的概念：实数是数轴上的点，包括有理数和无理数。
3.2实数
在 − 729， π ,0.314159,− 2 ,0.3, 8,2.030030003 ⋅ ⋅ ⋅ 2 (两个“3”之间依次多一个“0”）， (− 7 ) 中，
2
（1）属于正数的有 ） （2）属于无理数的有 ） （3）属于实数的有 ） （4）上面无理数的相反数依次是 ） （5）上面无理数的绝对值依次是 ） （6）将上面的无理数用“＜” 连接起 ）将上面的无理数用“
A D
单位正方形（边长为 的正方形 的正方形） 单位正方形（边长为1的正方形）
B C
在数轴中找到 2
A D
B
C
把下列实数表示在数轴上并比较它 们的大小（ 连接）： 们的大小（用“＜”连接）：
－１.4， ， ， 2 ， 3.3， π, − 2 －1.5
如果将所有的有理数都标到数轴上， 如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴 将被填满吗？ 将被填满吗？ 如果再将所有的无理数都标到数轴上， 如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数 轴被填满了吗？ 轴被填满了吗？ 总结：数轴上的任一点必定表示一个实数； 总结：数轴上的任一点必定表示一个实数；反 过来，每一个实数（有理数或无理数） 过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可 以用数轴上的一个点来表示。 以用数轴上的一个点来表示。 实数与数轴上的点一一对应 即：实数与数轴上的点一一对应
1.41421356237309504880168872420969807856967 187537694807317667973799073247846210703885 038753432764157273501384623091229702492483 605585073721264412149709993583141322266592 75055927557999505011理数？ 什么是有理数？我们曾经如何分类有理数？ 有理数的分类： 有理数的分类： 正整数 正有理数 整数 零 负整数 零 或者 正分数 负有理数 分数 负分数 请你任意写出三个分数，将它们化成小数， 请你任意写出三个分数，将它们化成小数，看看 结果如何？请你对小数进行分类： 结果如何？请你对小数进行分类：
3.2实数
D 1 1 A B
把下列实数表示在数轴上， 例： 把下列实数表示在数轴上，并比较它们 的大小（ 连接）： 的大小（用“＜”连接）： ，－√2， －1.4，√2，3.3，π，－ ，1.5 ， ， ， ，－
整数 : 0 , ± 1, ± 2 , ± 3 L (有限小数、无限循环小数） 有理数 １ １ 2 分数 : ± ２ ，± ３ 的分类：
正有理数 有理数 实数 无理数 零 负有理数 正无理数
（无限不循环小数） 无限不循环小数） (有限小数或无 有限小数或无 限循环小数） 限循环小数）
那它是什么数呢？ 那它是什么数呢？
无理数： 无理数： 无限不循环的小数
毕达哥拉斯
第一个发现这样的数的人却被抛 进大海， 进大海 ， 你想知道这其中的曲折离奇 这得追溯到2500年前 ， 有个叫毕 年前， 吗 ？ 这得追溯到 年前 达哥拉斯的人， 达哥拉斯的人 ， 他是一个伟大的数学 他创立了毕达哥拉斯学派， 家 ， 他创立了毕达哥拉斯学派 ， 这是 一个非常神秘的学派， 一个非常神秘的学派 ， 他们以领袖毕 达哥拉斯为核心， 达哥拉斯为核心 ， 认为毕达哥拉斯是 至高无尚的， 他所说的一切都是真理。 至高无尚的 ， 他所说的一切都是真理 。 毕达哥拉斯( 认为“ 毕达哥拉斯 Pythagoras) 认为“宇 宙间的一切现象都能归结为整数或整数 之比，即都可用有理数来描述。 之比，即都可用有理数来描述。
实数与数轴上的点一一对应。 实数与数轴上的点一一对应。 在数轴上表示的两个实数, 在数轴上表示的两个实数 右边的数总比左边的数大. 右边的数总比左边的数大
浙江省温州市瓯海区七年级数学上册《3.2实数》教案 浙
3．2实数【教学目标】一、知识与技能1、从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别；2.了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。
3.让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法二、过程与方法通过实例计算操作，引导学生认可无理数的存在，从而产生认知矛盾，重新构建新的数的体系。
三、情感、态度与价值观培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点【教学重点】无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。
【教学难点】无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。
【教学过程】一、复习旧知，揭示矛盾，引入概念1.回顾书本 3 .1探究活动（图3.2）复习前面所学的有理数的分类，2既然在1与2之间就不是整数，也不是分数，因为如果是分数的话它的平方也应是分数，也就是说2不是有理数，但由此题可知2确实是存在的，同时π也是如此。
出现矛盾以后，本课以2为例，从2开始，来探索无理数的特征，学习实数。
2．联系实际创设问题情境：如果你是布料销售店的售货员，假设我要买剪2米布，你将会给我剪多少比较合适？学生能从上节的图3-2中估计2在1与2之间，引导学生借助计算器进行合作学习：根据上节课 1＜2＜2，确定√2=1.…确定小数点后第一位数计算 1.12 1.22 1.32 1.42 1.52 1.42 =1.96＜2 1.52=2.25＞2 就不必再算下去了很明显1.4＜2＜1.5 。
也有学相关以往知识：______________________ ______________________ ______________________ ______________________ 教学内容和方法：______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ 个性化教学思路及改进建议：______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________12生可根据以往经验马上由1.42=1.96＜21.52=2.25＞2得到1.4＜2＜1.5。
3.2节实数的有关概念(一)讲义
龙文教育学科教师辅导讲义课题 3.2节实数的有关概念(一）教学目标1．了解无理数与实数的意义；2．了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用；3．能利用化简对实数进行简单的四则运算；4．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；5．掌握有理数的运算法则在实数范围内仍然适用；6．能利用实数的性质熟练地进行四则运算；7．注意：（1）无理数应满足：①是小数；②是无限小数；③不循环；（2）无理数不是都带根号的数（例如π就是无理数），反之，带根号的数也不一定都是无理数（例如4，327就是有理数）．重点、难点无理数及实数分类考点及考试要求教学内容知识归纳：1．实数的性质（1）实数范围内仍然适用在有理数范围内定义的一些概念（如倒数，相反数）；（2）两实数的大小关系：正数大于0，0大于负数；两个正实数，绝对值大的实数大；两个负实数，绝对值大的实数反而小；（3）在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方五种运算是畅通无阻的，但是开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方；（4）有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然相同．2．实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系．3．实数的分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负有理数零正有理数有理数实数4．实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数． 【典型例题】例1若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. －a 2 B. －( a +1)2 C.－2a D.－(a -+1)分析：本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于a 为实数,a 2、( a +1)2、2a 均为非负数，∴－a 2≤0，－( a +1)2≤0，－2a ≤0．而0既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数．因此，A 、B 、C 不一定是负数．又依据绝对值的概念及性质知－(a -+1)﹤0．故选D例2 实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a =分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知:1﹤a ﹤2,于是,22)2(,112a a a a a -=-=--=-所以, 2)2(1-+-a a =a －1+2－a =1.例3 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（ ）A. 5－2B. 2－5C.5－3 D.3－5分析：这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质．B 、C 两点关于点A 对称，2-1CB A 因而B 、C 两点到点A 的距离是相同的，点B 到点A 的距离是5－1，所以点C 到点A 的距离也是5－1，设点C 到点O 的距离为a ，所以a +1=5－1，即a =5－2．又因为点C 所表示的实数为负数，所以点C 所表示的实数为2－5．例4 已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3-b =0，则a b 的值为分析：因为（a －2）2+3-b =0，所以a －2=0，b －3=0。
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无限不循环的小数 ---------- 叫做无理数.
(1) 你能举出一些无理数吗？ (2)每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数 是否也可以用数轴上的点来表示呢？ (3) 你能在数轴上找到表示 点吗？
5,
0.3737737773
有理数集合
无理数集合
有理数和无理数统称实数.
整数
有理数
实 数
无理数
分数
你学会了吗?
无限不循环小数 正有理数 正无理数
正实数 实 数 0
负有理数 负实数 负无理数
把下列各数填入相应的集合内：
9
64
（1）有理数集合：
（2）无理数集合： （3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合：
2.无理数都是无限不循环小数。（
3.无理数都是无限小数。（ ） 4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ × ）
）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ 7.两个无理数之和一定是无理数。（× ）
）
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数 范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
无限不循环小数叫做无理数 ( 强调: 无限 、 不循环.) 无理数常见的3种典型:
2 1、带根号的（指开方开不尽的数）：2，
3 3+1，9
(3)、无限不循环小数：0.101001000„(两个 “1”之间依次多一个0)
1 4 3+ 2 、含有的数： ，，
通过今天的学习, 用你自己的话说说你的收获和体会?
．
４、比较大小：－７
5、一个数的绝对值是
p 2
，则这个数是
p 2
.
随堂练习
6、在实数
22 , 7 1 , 3
, 0. 3,
9, 0
整数有
9,
0
9, 0
有理数有
无理数有 实数有
22 1 , , 0. 3, 7 3
,
22 1 , , , 7 3
0. 3,
9,
0
有理数能不能将数轴排满？
3.2
实
数
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你 有什么发现？
3 47 9 3, , , , 5 8 11
11 , 90
5 9
3 47 3 3.0, 0.6, 5.875, 5 8 9 11 5 0. 81, 0.1 2, 0. 5 11 90 9
9
3 0. 6 4 0 3
9
3 4
64
3
0. 6
3
3 4
0.13
0. 6
3 4
3
（6）实数集合： 9
5
64
9 3 0.13
随堂练习
一、判断： ）
1.实数不是有理数就是无理数。（
、 2 这样的无理数的
把下列各数分别填入相应的集合内：
3
2,
20 , 3
1 , 4
4 , 9
7,
,
0,
5 , 2
5,
2,
3 8,
0.3737737773
5 1 , , 4 2
4 , 9
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
3 8,
3
2,
7,
,
2,
20 , 3
0,
（1）a是一个实数，它的相反数为 绝对值为
a
1 a
，
a
； .
（2）如果a
0，那么它的倒数为
随堂练习
二、填空 １、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是
0 ，
负实数的绝对值是 它的相反数 .
２、 3 的相反数是 ３、绝对值等于 5 的数是
3
，绝对值是
3
．
5，
4 3
7 的平方 是
7