河北省秦皇岛市抚宁县台营学区九年级(上)期末数学试卷

河北省秦皇岛市抚宁区台营学区九年级(上)期末数学试卷

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.一元二次方程x2-2x=0的解是（）A. B. C. 或 D. 无实数解2.用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0，下列变形正确的是（）A. B.C. D.3.若反比例函数y=的图象经过点（2，-1），则该反比例函数的图象在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限4.过钝角三角形的三个顶点作圆，其圆心在（）A. 三角形内B. 三角形上C. 三角形外D. 以上都有可能5.如图，AB是⊙O的直径，若∠BDC=40°，则∠BOC的度数为（）A.B.C.D. 无法确定6.拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A. 15mB.C.D. 20m7.在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.35，S乙2=0.15，S丙2=0.25，S丁2=0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S四=（）边形DBCEA. 2：5B. 1：3C. 3：5D. 3：29.为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：0至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是（）A. 众数是80千米时，中位数是60千米时B. 众数是70千米时，中位数是70千米时C. 众数是60千米时，中位数是60千米时D. 众数是70千米时，中位数是60千米时10.点（3，4）是反比例函数y=图象上一点，则此函数图象必经过点（）A. B. C. D.11.在同一直角坐标系中，一次函数y=kx-k与反比例函数y=（k≠0）的图象大致是（）A. B. C. D.12.如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A. 逐渐增大B. 不变C. 逐渐减小D. 先增大后减小13.将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，AO的长为4cm，OC的长为2cm，则图中阴影部分的面积为（）A. B.C. D.14.如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2011次交换位置后，小鼠所在的座号是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）15.计算：sin30°+cos30°•tan60°=______．16.如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是______°．17.如图，反比例函数y=的图象经过Rt△OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为______．18.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cos C的值为______．19.如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1______S2．（填“＞”或“＜”或“=”）20.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm，点P从点A开始出发向点C以2cm/s速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s速度移动．若P，Q分别同时从A，B出发，设运动时间为t，当四边形APQB的面积是16cm2时，则t的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）21.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）22.已知：如图，⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的纵坐标为．求⊙O1的半径．23.甲、乙两人5场10次投篮命中次数如图：（1）填写表格：（）①教练根据这个成绩，选择甲参加投篮比赛，理由是什么？②如果乙再投篮1场，命中8次，那么乙的投篮成绩的方差将会怎样变化？（“变大”“变小”或“不变”）24.如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于E，交△ABC的外接圆⊙O于D．（1）求证：△ABE∽△ADC；（2）请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点．求证：四边形OBDC是菱形．25.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sin B=，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．26.李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵x2-2x=0，∴x（x-2）=0，解得，x1=0，x2=2，故选：C．根据提公因式法可以解答此方程，本题得以解决．本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解方程的方法．2.【答案】D【解析】解：x2-6x-4=0，移项，得x2-6x=4，配方，得（x-3）2=4+9．故选：D．根据配方法，可得方程的解．本题考查了解一元二次方程，利用配方法解一元二次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方．3.【答案】D【解析】解：点（2，-1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．故选：D．根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据（2，-1）所在象限即可作出判断．本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在第一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．4.【答案】C【解析】解：过三角形的三个顶点的圆是三角形外接圆，当过锐角三角形三个顶点，圆心在三角形内部；当过直角三角形三个顶点，圆心在三角形斜边上；当过钝角三角形三个顶点，圆心在三角形外部；故选：C．根据过三角形的三个顶点的圆是三角形外接圆，再利用锐角三角形、直角三角形、钝角三角形外心位置不同得出答案．此题主要考查了三角形的外心位置确定的应用，根据三角形形状不同得出不同的结论是解题关键5.【答案】B【解析】解：∵∠BOC=2∠CDB，∠CDB=40°，∴∠BOC=80°，故选：B．利用圆周角定理即可解决问题．本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．6.【答案】D【解析】解：Rt△ABC中，BC=10m，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=10m，∴AB==20m．故选：D．在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵S甲2=0.35，S乙2=0.15，S丙2=0.25，S丁2=0.27，∴S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2，∴这4人中成绩发挥最稳定的是乙．故选：B．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断出这4人中成绩发挥最稳定的是哪个即可．此题主要考查了方差的性质和应用，要熟练在我，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．8.【答案】B【解析】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=1：2，∴△ADE与△ABC的面积之比为1：4，∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：3．故选：B．由题可知△ADE∽△ABC相似且相似比是1：2，根据相似比求面积比．本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方．9.【答案】D【解析】解：70千米/时是出现次数最多的，故众数是70千米/时，这组数据从小到大的顺序排列，处于正中间位置的数是60千米/时，故中位数是60千米/时．故选：D．在这些车速中，70千米/时的车辆数最多，则众数为70千米/时；处在正中间位置的车速是60千米/时，则中位数为60千米/时．依此即可求解．本题考查了条形统计图；属于基础题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．10.【答案】D【解析】解：∵点（3，4）是反比例函数y=图象上一点，∴m2+2m-1=12，即反比例函数的解析式为y=．A、∵3×（-4）=-12≠12，∴此函数图象不经过此点，故本选项错误；B、∵3×（-6）=-12≠12，∴此函数图象不经过此点，故本选项错误；C、4×（-3）=-12≠12，∴此函数图象不经过此点，故本选项错误；D、2×6=12，∴此函数图象经过此点，故本选项正确．故选：D．根据点（3，4）代入反比例函数y=上可知函数解析式为y=，再对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11.【答案】A【解析】解：（1）当k＞0时，一次函数y=kx-k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k＜0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选：A．由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案．本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想．12.【答案】C【解析】解：设点P的坐标为（x，），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积=（PB+AO）•BO=（x+AO）•=+=+•，∵AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB 的面积逐渐减小．故选：C．由双曲线y=（x＞0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定．本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式．13.【答案】C【解析】解：易得△OBC中，∠BOC=60°，那么BC=2；故阴影部分的面积=+2×2÷2=（+2）cm2，故选：C．根据题意，可得阴影部分的面积=扇形AOB的面积+△BOC的面积，代入数据计算可得答案．解决本题的关键是把阴影部分合理分割为规则图形的面积．14.【答案】B【解析】解：因为2011÷4=502…3，即第2011次交换位置后，小鼠所在的号位与第三次交换的位置相同，即小鼠所在的座号是2，故选：B．不难发现：小鼠所在的号位的规律是4个一循环．此题主要考查学生对图形的变化类这一知识点的理解和掌握，能够发现小鼠所在的号位的规律是4个一循环，是解答此题的关键，然后即可进行计算．15.【答案】2【解析】解：原式=+•==2，故答案为：2．分别把特殊角的三角函数值代入，然后再计算即可．此题主要考查了特殊角的三角函数，关键是掌握sin30°=；cos30°=；tan30°=；sin45°=；cos45°=；tan45°=1；sin60°=；cos60°=； tan60°=．16.【答案】60【解析】解：连接OC，∵OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°，∴∠OCB=∠OBC=45°，∠OCA=∠OAC=15°，∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°．故答案是：60．首先连接OC，由OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°，根据等边对等角的性质，可求得∠OCB与∠OCA的度数，即可求得∠ACB的度数，又由圆周角定理，求得∠AOB的度数．此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．17.【答案】y=【解析】解：设点A坐标（x，），∵反比例函数y=的图象经过Rt△OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，∴D（x，），∴过点D的反比例函数的解析式为y=，故答案为：y=．根据题意设点A坐标（x，），由D为斜边OA的中点，可得出D（x，），从而得出过点D的反比例函数的解析式．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．18.【答案】【解析】解：连接AO并延长到圆上一点D，连接BD，可得AD为⊙O直径，故∠ABD=90°，∵⊙O的半径为5，∴AD=10，在Rt△ABD中，BD===8，∵∠ADB与∠ACB所对同弧，∴∠D=∠C，∴cosC=cosD===，故答案为：．首先构造直径所对圆周角，利用勾股定理得出BD 的长，再利用cosC=cosD=求出即可．此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义和圆周角定理，根据已知构造直角三角形ABD 是解题关键．19.【答案】=【解析】解；设p （a ，b ），Q （m ，n ），则S △ABP =AP•AB=a （b-n ）=ab-an ，S △QMN =MN•QN=（m-a ）n=mn-an ，∵点P ，Q 在反比例函数的图象上，∴ab=mn=k ，∴S 1=S 2．设p （a ，b ），Q （m ，n ），根据三角形的面积公式即可求出结果．本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．20.【答案】2【解析】解：在△ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，AC=8cm ，∴BC==6cm ．当运动时间为t 秒时，AP=2tcm ，PC=（8-2t ）cm ，BQ=tcm ，CQ=（6-t ）cm ，根据题意得：×6×8-（8-2t ）（6-t ）=16，整理得：t 2-10t+16=0，解得：t 1=2，t 2=8．∵8-2t≥0，∴t≤4，∴t=2．故答案为：2．利用勾股定理可求出BC的长，当运动时间为t秒时，AP=2tcm，PC=（8-2t）cm，BQ=tcm，CQ=（6-t）cm，利用三角形的面积公式结合四边形APQB的面积是16cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21.【答案】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，∴y1=2x+20．设C、D所在双曲线的解析式为y2=，把C（25，40）代入得，k2=1000，∴当x1=5时，y1=2×5+20=30，当时，，∴y1＜y2∴第30分钟注意力更集中．（2）令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8令y2=36，∴，∴∵27.8-8=19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．【解析】（1）先用代定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．22.【答案】解：如图，过点O1作O1C⊥AB，垂足为C，∵点O1的纵坐标为，∴O1C=，∵O1C⊥AB，∴AC=BC=AB，又∵⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0），∴AB=4，∴AC=2，在Rt△AO1C中，O1A=，即⊙O1的半径为3．【解析】由题意知，AB=4，过点O1作O1C⊥AB，垂足为C，因为点O1的纵坐标为，所以O1C=，在Rt△AO1C中，利用勾股定理可求出⊙O1半径O1A．解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+（）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．23.【答案】解：（1）甲5次的成绩是：8，8，7，8，9；则众数为8；乙5次的成绩是：5，9，7，10，9；则中位数为9；（2）①∵S甲2=0.4＜S乙2=3.2，∴甲的成绩稳定，故选甲；②如果乙再投篮1场，命中8次，那么乙的投篮成绩的方差将会变小．【解析】（1）根据众数、中位数的定义进行填空即可；（2）①根据方差可得出数据的波动大小，从而得出甲稳定；②根据方差的公式进行计算即可．本题考查了方差、中位数、众数以及平均数，掌握各个量的定义以及计算方法是解题的关键．24.【答案】证明：（1）∵∠BAC的角平分线AD，∴∠BAE=∠CAD，∵∠ABC=∠ADC，∴△ABE∽△ADC；（2）∵∠BAD=∠CAD，∴=，∵OD为半径，∴DO⊥BC（垂径定理），∵F为OD的中点，∴OB=BD，OC=CD，∵OB=OC，∴OB=BD=CD=OC，∴四边形OBDC是菱形．【解析】（1）根据圆周角定理求出∠B=∠D，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据垂径定理求出OD⊥BC，根据线段垂直平分线性质得出OB=BD，OC=CD，根据菱形的判定推出即可．本题考查了相似三角形的判定，圆周角定理，垂径定理，菱形的判定，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．25.【答案】解：（1）在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，∴DC=AD=1．在△ADB中，∵∠ADB=90°，sin B=，AD=1，∴AB==3，∴BD==2，∴BC=BD+DC=2+1；（2）∵AE是BC边上的中线，∴CE=BC=+，∴DE=CE-CD=+-1=-，∴tan∠DAE===-．【解析】（1）先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADC，得出DC=1；解Rt△ADB，得出AB=3，根据勾股定理求出BD=2，然后根据BC=BD+DC即可求解；（2）先由三角形的中线的定义求出CE的值，则DE=CE-CD，然后在Rt△ADE 中根据正切函数的定义即可求解．本题考查了解直角三角形，三角形的高、中线的定义，勾股定理，难度中等，分别解Rt△ADC与Rt△ADB，得出DC=1，AB=3是解题的关键．26.【答案】解：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40-x）cm，由题意，得（）2+（）2=58，解得：x1=12，x2=28，当x=12时，较长的为40-12=28cm，当x=28时，较长的为40-28=12＜28（舍去）．答：李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段；（2）李明的说法正确．理由如下：设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40-m）cm，由题意，得（）2+（）2=48，变形为：m2-40m+416=0，∵△=（-40）2-4×416=-64＜0，∴原方程无实数根，∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．【解析】（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40-x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40-m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答本题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键．。

人教版初中数学九年级上册期末试题(河北省秦皇岛市抚宁区

2018-2019学年河北省秦皇岛市抚宁区台营学区九年级（上）期末数学试卷一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（）A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝2C．x1＝0或x2＝2D．无实数解2．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2＝﹣4+36B．（x﹣6）2＝4+36C．（x﹣3）2＝﹣4+9D．（x﹣3）2＝4+93．（3分）若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限4．（3分）过钝角三角形的三个顶点作圆，其圆心在（）A．三角形内B．三角形上C．三角形外D．以上都有可能5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，若∠BDC＝40°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．80°C．14°D．无法确定6．（3分）拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC＝10m，则坡面AB的长度是（）A．15m B．20m C．10m D．20m7．（3分）在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S甲2＝0.35，S乙2＝0.15，S丙2＝0.25，S丁2＝0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S四边形DBCE＝（）A．2：5B．1：3C．3：5D．3：29．（3分）为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：0至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是（）A．众数是80千米/时，中位数是60千米/时B．众数是70千米/时，中位数是70千米/时C．众数是60千米/时，中位数是60千米/时D．众数是70千米/时，中位数是60千米/时10．（3分）点（3，4）是反比例函数y＝图象上一点，则此函数图象必经过点（）A．（3，﹣4）B．（2，﹣6）C．（4，﹣3）D．（2，6）11．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y＝（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小13．（3分）将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，AO的长为4cm，OC的长为2cm，则图中阴影部分的面积为（）A．（+）cm2B．（+）cm2C．（+2）cm2D．（+2）cm214．（3分）如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2011次交换位置后，小鼠所在的座号是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）15．（3分）计算：sin30°+cos30°•tan60°＝．16．（3分）如图，在⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB的度数是°．17．（3分）如图，反比例函数y＝的图象经过Rt△OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为．18．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cos C的值为．19．（3分）如图，点P、Q是反比例函数y＝图象上的两点，P A⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1S2．（填“＞”或“＜”或“＝”）20．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，点P从点A开始出发向点C以2cm/s速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s速度移动．若P，Q分别同时从A，B出发，设运动时间为t，当四边形APQB的面积是16cm2时，则t的值为．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．（10分）已知：如图，⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的纵坐标为．求⊙O1的半径．22．（10分）甲、乙两人5场10次投篮命中次数如图：（1）填写表格：（2）①教练根据这5个成绩，选择甲参加投篮比赛，理由是什么？②如果乙再投篮1场，命中8次，那么乙的投篮成绩的方差将会怎样变化？（“变大”“变小”或“不变”）23．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于E，交△ABC的外接圆⊙O 于D．（1）求证：△ABE∽△ADC；（2）请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点．求证：四边形OBDC是菱形．24．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sin B＝，AD＝1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．25．（10分）李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．26．（10分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD 为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？2018-2019学年河北省秦皇岛市抚宁区台营学区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（）A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝2C．x1＝0或x2＝2D．无实数解【分析】根据提公因式法可以解答此方程，本题得以解决．【解答】解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，解得，x1＝0，x2＝2，故选：C．【点评】本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解方程的方法．2．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2＝﹣4+36B．（x﹣6）2＝4+36C．（x﹣3）2＝﹣4+9D．（x﹣3）2＝4+9【分析】根据配方法，可得方程的解．【解答】解：x2﹣6x﹣4＝0，移项，得x2﹣6x＝4，配方，得（x﹣3）2＝4+9．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方．3．（3分）若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【分析】根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据（2，﹣1）所在象限即可作出判断．【解答】解：点（2，﹣1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在第一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．4．（3分）过钝角三角形的三个顶点作圆，其圆心在（）A．三角形内B．三角形上C．三角形外D．以上都有可能【分析】根据过三角形的三个顶点的圆是三角形外接圆，再利用锐角三角形、直角三角形、钝角三角形外心位置不同得出答案．【解答】解：过三角形的三个顶点的圆是三角形外接圆，当过锐角三角形三个顶点，圆心在三角形内部；当过直角三角形三个顶点，圆心在三角形斜边上；当过钝角三角形三个顶点，圆心在三角形外部；故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的外心位置确定的应用，根据三角形形状不同得出不同的结论是解题关键5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，若∠BDC＝40°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．80°C．14°D．无法确定【分析】利用圆周角定理即可解决问题．【解答】解：∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝40°，∴∠BOC＝80°，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．6．（3分）拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC＝10m，则坡面AB的长度是（）A．15m B．20m C．10m D．20m【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：Rt△ABC中，BC＝10m，tan A＝1：；∴AC＝BC÷tan A＝10m，∴AB＝＝20m．故选：D．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．7．（3分）在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S甲2＝0.35，S乙2＝0.15，S丙2＝0.25，S丁2＝0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断出这4人中成绩发挥最稳定的是哪个即可．【解答】解：∵S甲2＝0.35，S乙2＝0.15，S丙2＝0.25，S丁2＝0.27，∴S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2，∴这4人中成绩发挥最稳定的是乙．故选：B．【点评】此题主要考查了方差的性质和应用，要熟练在我，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．8．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S四边形DBCE＝（）A．2：5B．1：3C．3：5D．3：2【分析】由题可知△ADE∽△ABC相似且相似比是1：2，根据相似比求面积比．【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB＝1：2，∴△ADE与△ABC的面积之比为1：4，∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：3．故选：B．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方．9．（3分）为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：0至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是（）A．众数是80千米/时，中位数是60千米/时B．众数是70千米/时，中位数是70千米/时C．众数是60千米/时，中位数是60千米/时D．众数是70千米/时，中位数是60千米/时【分析】在这些车速中，70千米/时的车辆数最多，则众数为70千米/时；处在正中间位置的车速是60千米/时，则中位数为60千米/时．依此即可求解．【解答】解：70千米/时是出现次数最多的，故众数是70千米/时，这组数据从小到大的顺序排列，处于正中间位置的数是60千米/时，故中位数是60千米/时．故选：D．【点评】本题考查了条形统计图；属于基础题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．10．（3分）点（3，4）是反比例函数y＝图象上一点，则此函数图象必经过点（）A．（3，﹣4）B．（2，﹣6）C．（4，﹣3）D．（2，6）【分析】根据点（3，4）代入反比例函数y＝上可知函数解析式为y＝，再对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵点（3，4）是反比例函数y＝图象上一点，∴m2+2m﹣1＝12，即反比例函数的解析式为y＝．A、∵3×（﹣4）＝﹣12≠12，∴此函数图象不经过此点，故本选项错误；B、∵3×（﹣6）＝﹣12≠12，∴此函数图象不经过此点，故本选项错误；C、4×（﹣3）＝﹣12≠12，∴此函数图象不经过此点，故本选项错误；D、2×6＝12，∴此函数图象经过此点，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案．【解答】解：（1）当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选：A．【点评】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y＝（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小【分析】由双曲线y＝（x＞0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定．【解答】解：设点P的坐标为（x，），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积＝（PB+AO）•BO＝（x+AO）•＝+＝+•，∵AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式．13．（3分）将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，AO的长为4cm，OC的长为2cm，则图中阴影部分的面积为（）A．（+）cm2B．（+）cm2C．（+2）cm2D．（+2）cm2【分析】根据题意，可得阴影部分的面积＝扇形AOB的面积+△BOC的面积，代入数据计算可得答案．【解答】解：易得△OBC中，∠BOC＝60°，那么BC＝2；故阴影部分的面积＝+2×2÷2＝（+2）cm2，故选：C．【点评】解决本题的关键是把阴影部分合理分割为规则图形的面积．14．（3分）如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2011次交换位置后，小鼠所在的座号是（）A．1B．2C．3D．4【分析】不难发现：小鼠所在的号位的规律是4个一循环．【解答】解：因为2011÷4＝502…3，即第2011次交换位置后，小鼠所在的号位与第三次交换的位置相同，即小鼠所在的座号是2，故选：B．【点评】此题主要考查学生对图形的变化类这一知识点的理解和掌握，能够发现小鼠所在的号位的规律是4个一循环，是解答此题的关键，然后即可进行计算．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）15．（3分）计算：sin30°+cos30°•tan60°＝2．【分析】分别把特殊角的三角函数值代入，然后再计算即可．【解答】解：原式＝+•＝＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数，关键是掌握sin30°＝；cos30°＝；tan30°＝；sin45°＝；cos45°＝；tan45°＝1；sin60°＝；cos60°＝；tan60°＝．16．（3分）如图，在⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB的度数是60°．【分析】首先连接OC，由OB＝OC＝OA，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，根据等边对等角的性质，可求得∠OCB与∠OCA的度数，即可求得∠ACB的度数，又由圆周角定理，求得∠AOB的度数．【解答】解：连接OC，∵OB＝OC＝OA，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∠OCA＝∠OAC＝15°，∴∠ACB＝∠OCB﹣∠OCA＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°．故答案是：60．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．17．（3分）如图，反比例函数y＝的图象经过Rt△OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为y＝．【分析】根据题意设点A坐标（x，），由D为斜边OA的中点，可得出D（x，），从而得出过点D的反比例函数的解析式．【解答】解：设点A坐标（x，），∵反比例函数y＝的图象经过Rt△OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，∴D（x，），∴过点D的反比例函数的解析式为y＝，故答案为：y＝．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．18．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cos C的值为．【分析】首先构造直径所对圆周角，利用勾股定理得出BD的长，再利用cos C＝cos D＝求出即可．【解答】解：连接AO并延长到圆上一点D，连接BD，可得AD为⊙O直径，故∠ABD＝90°，∵⊙O的半径为5，∴AD＝10，在Rt△ABD中，BD＝＝＝8，∵∠ADB与∠ACB所对同弧，∴∠D＝∠C，∴cos C＝cos D＝＝＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义和圆周角定理，根据已知构造直角三角形ABD是解题关键．19．（3分）如图，点P、Q是反比例函数y＝图象上的两点，P A⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1＝S2．（填“＞”或“＜”或“＝”）【分析】设p（a，b），Q（m，n），根据三角形的面积公式即可求出结果．【解答】解；设p（a，b），Q（m，n），则S△ABP＝AP•AB＝a（b﹣n）＝ab﹣an，S△QMN＝MN•QN＝（m﹣a）n＝mn﹣an，∵点P，Q在反比例函数的图象上，∴ab＝mn＝k，∴S1＝S2．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．20．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，点P从点A开始出发向点C以2cm/s速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s速度移动．若P，Q分别同时从A，B出发，设运动时间为t，当四边形APQB的面积是16cm2时，则t的值为2．【分析】利用勾股定理可求出BC的长，当运动时间为t秒时，AP＝2tcm，PC＝（8﹣2t）cm，BQ＝tcm，CQ＝（6﹣t）cm，利用三角形的面积公式结合四边形APQB的面积是16cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，∴BC＝＝6cm．当运动时间为t秒时，AP＝2tcm，PC＝（8﹣2t）cm，BQ＝tcm，CQ＝（6﹣t）cm，根据题意得：×6×8﹣（8﹣2t）（6﹣t）＝16，整理得：t2﹣10t+16＝0，解得：t1＝2，t2＝8．∵8﹣2t≥0，∴t≤4，∴t＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．（10分）已知：如图，⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的纵坐标为．求⊙O1的半径．【分析】由题意知，AB＝4，过点O1作O1C⊥AB，垂足为C，因为点O1的纵坐标为，所以O1C＝，在Rt△AO1C中，利用勾股定理可求出⊙O1半径O1A．【解答】解：如图，过点O1作O1C⊥AB，垂足为C，∵点O1的纵坐标为，∴O1C＝，∵O1C⊥AB，∴AC＝BC＝AB，又∵⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0），∴AB＝4，∴AC＝2，在Rt△AO1C中，O1A＝，即⊙O1的半径为3．【点评】解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2＝d2+（）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．22．（10分）甲、乙两人5场10次投篮命中次数如图：（1）填写表格：（2）①教练根据这5个成绩，选择甲参加投篮比赛，理由是什么？②如果乙再投篮1场，命中8次，那么乙的投篮成绩的方差将会怎样变化？（“变大”“变小”或“不变”）【分析】（1）根据众数、中位数的定义进行填空即可；（2）①根据方差可得出数据的波动大小，从而得出甲稳定；②根据方差的公式进行计算即可．【解答】解：（1）甲5次的成绩是：8，8，7，8，9；则众数为8；乙5次的成绩是：5，9，7，10，9；则中位数为9；（2）①∵S甲2＝0.4＜S乙2＝3.2，∴甲的成绩稳定，故选甲；②如果乙再投篮1场，命中8次，那么乙的投篮成绩的方差将会变小．【点评】本题考查了方差、中位数、众数以及平均数，掌握各个量的定义以及计算方法是解题的关键．23．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于E，交△ABC的外接圆⊙O 于D．（1）求证：△ABE∽△ADC；（2）请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点．求证：四边形OBDC是菱形．【分析】（1）根据圆周角定理求出∠B＝∠D，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据垂径定理求出OD⊥BC，根据线段垂直平分线性质得出OB＝BD，OC＝CD，根据菱形的判定推出即可．【解答】证明：（1）∵∠BAC的角平分线AD，∴∠BAE＝∠CAD，∵∠ABC＝∠ADC，∴△ABE∽△ADC；（2）∵∠BAD＝∠CAD，∴＝，∵OD为半径，∴DO⊥BC（垂径定理），∵F为OD的中点，∴OB＝BD，OC＝CD，∵OB＝OC，∴OB＝BD＝CD＝OC，∴四边形OBDC是菱形．【点评】本题考查了相似三角形的判定，圆周角定理，垂径定理，菱形的判定，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．24．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sin B＝，AD＝1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．【分析】（1）先由三角形的高的定义得出∠ADB＝∠ADC＝90°，再解Rt△ADC，得出DC ＝1；解Rt△ADB，得出AB＝3，根据勾股定理求出BD＝2，然后根据BC＝BD+DC 即可求解；（2）先由三角形的中线的定义求出CE的值，则DE＝CE﹣CD，然后在Rt△ADE中根据正切函数的定义即可求解．【解答】解：（1）在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，∴DC＝AD＝1．在△ADB中，∵∠ADB＝90°，sin B＝，AD＝1，∴AB＝＝3，∴BD＝＝2，∴BC＝BD+DC＝2+1；（2）∵AE是BC边上的中线，∴CE＝BC＝+，∴DE＝CE﹣CD＝+﹣1＝﹣，∴tan∠DAE＝＝＝﹣．【点评】本题考查了解直角三角形，三角形的高、中线的定义，勾股定理，难度中等，分别解Rt△ADC与Rt△ADB，得出DC＝1，AB＝3是解题的关键．25．（10分）李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．【分析】（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．【解答】解：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm，由题意，得（）2+（）2＝58，解得：x1＝12，x2＝28，当x＝12时，较长的为40﹣12＝28cm，当x＝28时，较长的为40﹣28＝12＜28（舍去）．答：李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段；（2）李明的说法正确．理由如下：设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm，由题意，得（）2+（）2＝48，变形为：m2﹣40m+416＝0，∵△＝（﹣40）2﹣4×416＝﹣64＜0，∴原方程无实数根，∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答本题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键．26．（10分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD 为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【分析】（1）先用代定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．【解答】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1＝k1x+20，把B（10，40）代入得，k1＝2，∴y1＝2x+20．设C、D所在双曲线的解析式为y2＝，把C（25，40）代入得，k2＝1000，∴当x1＝5时，y1＝2×5+20＝30，当，∴y1＜y2∴第30分钟注意力更集中．（2）令y1＝36，∴36＝2x+20，∴x1＝8令y2＝36，∴，∴∵27.8﹣8＝19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．【点评】主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．。

2018-2019学年河北省秦皇岛市抚宁区台营学区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年河北省秦皇岛市抚宁区台营学区九年级（上）期末数学试卷一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（）A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝2C．x1＝0或x2＝2D．无实数解2．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2＝﹣4+36B．（x﹣6）2＝4+36C．（x﹣3）2＝﹣4+9D．（x﹣3）2＝4+93．（3分）若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限4．（3分）过钝角三角形的三个顶点作圆，其圆心在（）A．三角形内B．三角形上C．三角形外D．以上都有可能5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，若∠BDC＝40°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．80°C．14°D．无法确定6．（3分）拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC＝10m，则坡面AB的长度是（）A．15m B．20m C．10m D．20m7．（3分）在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S甲2＝0.35，S乙2＝0.15，S丙2＝0.25，S丁2＝0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S四边形DBCE＝（）A．2：5B．1：3C．3：5D．3：29．（3分）为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：0至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是（）A．众数是80千米/时，中位数是60千米/时B．众数是70千米/时，中位数是70千米/时C．众数是60千米/时，中位数是60千米/时D．众数是70千米/时，中位数是60千米/时10．（3分）点（3，4）是反比例函数y＝图象上一点，则此函数图象必经过点（）A．（3，﹣4）B．（2，﹣6）C．（4，﹣3）D．（2，6）11．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y＝（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小13．（3分）将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，AO的长为4cm，OC的长为2cm，则图中阴影部分的面积为（）A．（+）cm2B．（+）cm2C．（+2）cm2D．（+2）cm214．（3分）如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2011次交换位置后，小鼠所在的座号是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）15．（3分）计算：sin30°+cos30°•tan60°＝．16．（3分）如图，在⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB的度数是°．17．（3分）如图，反比例函数y＝的图象经过Rt△OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为．18．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cos C的值为．19．（3分）如图，点P、Q是反比例函数y＝图象上的两点，P A⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1S2．（填“＞”或“＜”或“＝”）20．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，点P从点A开始出发向点C以2cm/s速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s速度移动．若P，Q分别同时从A，B出发，设运动时间为t，当四边形APQB的面积是16cm2时，则t的值为．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．（10分）已知：如图，⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的纵坐标为．求⊙O1的半径．22．（10分）甲、乙两人5场10次投篮命中次数如图：（1）填写表格：（2）①教练根据这5个成绩，选择甲参加投篮比赛，理由是什么？②如果乙再投篮1场，命中8次，那么乙的投篮成绩的方差将会怎样变化？（“变大”“变小”或“不变”）23．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于E，交△ABC的外接圆⊙O 于D．（1）求证：△ABE∽△ADC；（2）请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点．求证：四边形OBDC是菱形．24．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sin B＝，AD＝1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．25．（10分）李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．26．（10分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD 为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？2018-2019学年河北省秦皇岛市抚宁区台营学区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．【解答】解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，解得，x1＝0，x2＝2，故选：C．2．【解答】解：x2﹣6x﹣4＝0，移项，得x2﹣6x＝4，配方，得（x﹣3）2＝4+9．故选：D．3．【解答】解：点（2，﹣1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．故选：D．4．【解答】解：过三角形的三个顶点的圆是三角形外接圆，当过锐角三角形三个顶点，圆心在三角形内部；当过直角三角形三个顶点，圆心在三角形斜边上；当过钝角三角形三个顶点，圆心在三角形外部；故选：C．5．【解答】解：∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝40°，∴∠BOC＝80°，故选：B．6．【解答】解：Rt△ABC中，BC＝10m，tan A＝1：；∴AC＝BC÷tan A＝10m，∴AB＝＝20m．故选：D．7．【解答】解：∵S甲2＝0.35，S乙2＝0.15，S丙2＝0.25，S丁2＝0.27，∴S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2，∴这4人中成绩发挥最稳定的是乙．故选：B．8．【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB＝1：2，∴△ADE与△ABC的面积之比为1：4，∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：3．故选：B．9．【解答】解：70千米/时是出现次数最多的，故众数是70千米/时，这组数据从小到大的顺序排列，处于正中间位置的数是60千米/时，故中位数是60千米/时．故选：D．10．【解答】解：∵点（3，4）是反比例函数y＝图象上一点，∴m2+2m﹣1＝12，即反比例函数的解析式为y＝．A、∵3×（﹣4）＝﹣12≠12，∴此函数图象不经过此点，故本选项错误；B、∵3×（﹣6）＝﹣12≠12，∴此函数图象不经过此点，故本选项错误；C、4×（﹣3）＝﹣12≠12，∴此函数图象不经过此点，故本选项错误；D、2×6＝12，∴此函数图象经过此点，故本选项正确．故选：D．11．【解答】解：（1）当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选：A．12．【解答】解：设点P的坐标为（x，），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积＝（PB+AO）•BO＝（x+AO）•＝+＝+•，∵AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．故选：C．13．【解答】解：易得△OBC中，∠BOC＝60°，那么BC＝2；故阴影部分的面积＝+2×2÷2＝（+2）cm2，故选：C．14．【解答】解：因为2011÷4＝502…3，即第2011次交换位置后，小鼠所在的号位与第三次交换的位置相同，即小鼠所在的座号是2，故选：B．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）15．【解答】解：原式＝+•＝＝2，故答案为：2．16．【解答】解：连接OC，∵OB＝OC＝OA，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∠OCA＝∠OAC＝15°，∴∠ACB＝∠OCB﹣∠OCA＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°．故答案是：60．17．【解答】解：设点A坐标（x，），∵反比例函数y＝的图象经过Rt△OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，∴D（x，），∴过点D的反比例函数的解析式为y＝，故答案为：y＝．18．【解答】解：连接AO并延长到圆上一点D，连接BD，可得AD为⊙O直径，故∠ABD＝90°，∵⊙O的半径为5，∴AD＝10，在Rt△ABD中，BD＝＝＝8，∵∠ADB与∠ACB所对同弧，∴∠D＝∠C，∴cos C＝cos D＝＝＝，故答案为：．19．【解答】解；设p（a，b），Q（m，n），则S△ABP＝AP•AB＝a（b﹣n）＝ab﹣an，S△QMN＝MN•QN＝（m﹣a）n＝mn﹣an，∵点P，Q在反比例函数的图象上，∴ab＝mn＝k，∴S1＝S2．20．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，∴BC＝＝6cm．当运动时间为t秒时，AP＝2tcm，PC＝（8﹣2t）cm，BQ＝tcm，CQ＝（6﹣t）cm，根据题意得：×6×8﹣（8﹣2t）（6﹣t）＝16，整理得：t2﹣10t+16＝0，解得：t1＝2，t2＝8．∵8﹣2t≥0，∴t≤4，∴t＝2．故答案为：2．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．【解答】解：如图，过点O1作O1C⊥AB，垂足为C，∵点O1的纵坐标为，∴O1C＝，∵O1C⊥AB，∴AC＝BC＝AB，又∵⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0），∴AB＝4，∴AC＝2，在Rt△AO1C中，O1A＝，即⊙O1的半径为3．22．【解答】解：（1）甲5次的成绩是：8，8，7，8，9；则众数为8；乙5次的成绩是：5，9，7，10，9；则中位数为9；（2）①∵S甲2＝0.4＜S乙2＝3.2，∴甲的成绩稳定，故选甲；②如果乙再投篮1场，命中8次，那么乙的投篮成绩的方差将会变小．23．【解答】证明：（1）∵∠BAC的角平分线AD，∴∠BAE＝∠CAD，∵∠ABC＝∠ADC，∴△ABE∽△ADC；（2）∵∠BAD＝∠CAD，∴＝，∵OD为半径，∴DO⊥BC（垂径定理），∵F为OD的中点，∴OB＝BD，OC＝CD，∵OB＝OC，∴OB＝BD＝CD＝OC，∴四边形OBDC是菱形．24．【解答】解：（1）在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，∴DC＝AD＝1．在△ADB中，∵∠ADB＝90°，sin B＝，AD＝1，∴AB＝＝3，∴BD＝＝2，∴BC＝BD+DC＝2+1；（2）∵AE是BC边上的中线，∴CE＝BC＝+，∴DE＝CE﹣CD＝+﹣1＝﹣，∴tan∠DAE＝＝＝﹣．25．【解答】解：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm，由题意，得（）2+（）2＝58，解得：x1＝12，x2＝28，当x＝12时，较长的为40﹣12＝28cm，当x＝28时，较长的为40﹣28＝12＜28（舍去）．答：李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段；（2）李明的说法正确．理由如下：设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm，由题意，得（）2+（）2＝48，变形为：m2﹣40m+416＝0，∵△＝（﹣40）2﹣4×416＝﹣64＜0，∴原方程无实数根，∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．26．【解答】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1＝k1x+20，把B（10，40）代入得，k1＝2，∴y1＝2x+20．设C、D所在双曲线的解析式为y2＝，把C（25，40）代入得，k2＝1000，∴当x1＝5时，y1＝2×5+20＝30，当，∴y1＜y2∴第30分钟注意力更集中．（2）令y1＝36，∴36＝2x+20，∴x1＝8令y2＝36，∴，∴∵27.8﹣8＝19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．。

河北省秦皇岛市抚宁区台营区2025届九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

河北省秦皇岛市抚宁区台营区2025届九年级数学第一学期期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2+52．二次函数y=(x+2)2-3的顶点坐标是（）A．(﹣2，3) B．(2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(2，﹣3)3．已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根5．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．AB CBBD CD=D．AD ABAB AC=6．如图，当刻度尺的一边与⊙O相切时，另一边与⊙O的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)，圆的半径是5，那么刻度尺的宽度为（）A．256cm B．4 cm C．3cm D．2 cm7．如图，在4×4的网格中，点A，B，C，D，H均在网格的格点上，下面结论：①点H是△ABD的内心②点H是△ABD的外心③点H是△BCD的外心④点H是△ADC的外心其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A，B，与反比例函数kyx=（k＞0）在第一象限的图象交于点E，F，过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C，若13BEBF=，则△OEF与△CEF的面积之比是（）A．2：1 B．3：1 C．2：3 D．3：2 9．从1，2，3，5这四个数字中任取两个，其乘积为偶数的概率是（）A．14B．38C．12D．3410．如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图，如果要使整个挂图的面积是25400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=11．为了解圭峰会城九年级女生身高情况，随机抽取了圭峰会城九年级100名女生，她们的身高x （cm ）统计如下：组别（cm ） x ＜150 150≤x ＜155 155≤x ＜160 160≤x ＜165 x≥165 频数 2 23 52 18 5根据以上结果，随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm 的概率是（）A ．0.25B ．0.52C ．0.70D ．0.75 12．二次函数2y x 经过平移后得到二次函数2(1)1y x =-+，则平移方法可为（）A ．向左平移1个单位，向上平移1个单位B ．向左平移1个单位，向下平移1个单位C ．向右平移1个单位，向下平移1个单位D ．向右平移1个单位，向上平移1个单位二、填空题（每题4分，共24分）13．已知cos ( a -15°)=32，那么a =____________ 14．河北省赵县的赵州桥的拱桥是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为2125y x =-，当水面离桥拱顶的高度DO 为4m 时，这时水面宽度AB 为______________.15．已知0234a b c ==≠，则a b c+的值为______． 16．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是_____．17．在等腰Rt ABC ∆中，2AB BC ==，点P 是Rt ABC ∆所在平面内一点，且PA PB ⊥，则PC 的取值范围是______．18．已知：如图，△ABC 的面积为12，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，则四边形BCED 的面积为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知，点P 是等边三角形△ABC 中一点，线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到AQ ，连接PQ 、QC ．（1）求证：△BAP ≌△CAQ ．（2）若PA ＝3，PB ＝4，∠APB ＝150°，求PC 的长度．20．（8分）为了测量竖直旗杆AB 的高度，某数学兴趣小组在地面上的D 点处竖直放了一根标杆CD ，并在地面上放置一块平面镜E ，已知旗杆底端B 点、E 点、D 点在同一条直线上．该兴趣小组在标杆顶端C 点恰好通过平面镜E 观测到旗杆顶点A ，在C 点观测旗杆顶点A 的仰角为30．观测点E 的俯角为45︒，已知标杆CD 的长度为1米，问旗杆AB 的高度为多少米？（结果保留根号）21．（8分）已知在△ABC 中，AB ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 于D ，BC 于E ，连接ED ．（1）求证：ED ＝DC ；（2）若CD ＝6，EC ＝3AB 的长．22．（10分）如图，△ABC 是等腰三角形，且AC=BC ，∠ACB=120°，在AB 上取一点O ，使OB=OC ，以O 为圆心，OB 为半径作圆，过C 作CD∥AB 交⊙O 于点D ，连接BD ．（1）猜想AC 与⊙O 的位置关系，并证明你的猜想；（2）已知AC=6，求扇形OBC 围成的圆锥的底面圆半径．23．（10分）在⊙O 中，AB 为直径，C 为⊙O 上一点．（1）如图1，过点C 作⊙O 的切线，与AB 延长线相交于点P ，若∠CAB=27°，求∠P 的度数；（2）如图2，D 为弧AB 上一点，OD ⊥AC ，垂足为E ，连接DC 并延长，与AB 的延长线交于点P ，若∠CAB=10°，求∠P 的大小．24．（10分）若357a b c ==，且3a +2b ﹣4c =9，求a +b ﹣c 的值是多少？ 25．（12分）先化简，后求值：2211()1121x x x x x x -+÷+--+，其中21x =． 26．如图，矩形ABCD 的四个顶点在正三角形EFG 的边上.已知△EFG 的边长为2，设边长AB 为x ，矩形ABCD 的面积为S .求：(1)S 关于x 的函数表达式和自变量x 的取值范围.(2)S 的最大值及此时x 的值.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【详解】解：将抛物线y ＝x 2＋3向左平移2个单位可得y ＝(x ＋2)2＋3，故选A.【点睛】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.2、C【分析】根据二次函数的性质直接求解．【详解】解：二次函数y=（x+2）2-3的顶点坐标是（-2，-3）．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象为抛物线，当a ＞0，抛物线开口向上；抛物线的顶点式为y=a （x-2b a ）2+242ac b a -，对称轴为直线x=-2b a ，顶点坐标为（-2b a ，242ac b a-）；抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c ）．3、A【解析】结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可：①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本说法错误；②图象的对称轴为直线x=3，故本说法错误；③其图象顶点坐标为（3，1），故本说法错误；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小，故本说法正确．综上所述，说法正确的有④共1个．故选A ．4、C【解析】试题分析：利用根的判别式进行判断.解：∵2(2)41380∆=--⨯⨯=-<∴此方程无实数根.故选C.5、C【分析】由∠A 是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A 与B 正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D 正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】∵∠A 是公共角，∴当∠ABD=∠C 或∠ADB=∠ABC 时，△ADB ∽△ABC （有两角对应相等的三角形相似），故A 与B 正确，不符合题意要求；当AB ：AD=AC ：AB 时，△ADB ∽△ABC （两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D 正确，不符合题意要求；AB ：BD=CB ：AC 时，∠A 不是夹角，故不能判定△ADB 与△ABC 相似，故C 错误，符合题意要求，故选C ．6、D 【解析】连接OA ，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，∵OD ⊥AB ，∴AD =12AB =12(9−1)=4cm ，∵OA =5，则OD =5−DE ，在Rt △OAD 中，222OA OD AD -=,即2225(5)4DE --=解得DE =2cm .故选D.7、C【分析】先利用勾股定理计算出AB＝BC＝10，AD＝32，CD＝2，AC＝25，再利用勾股定理的逆定理可得到∠ABC＝∠ADC＝90°，则CB⊥AB，CD⊥AD，根据角平分线定理的逆定理可判断点C不在∠BAD的角平分线上，则根据三角形内心的定义可对①进行判断；由于HA＝HB＝HC＝HD＝22+=，则根据三角形外心的定125义可对②③④进行判断．【详解】解：∵AB＝BC＝22+=，AD＝32，CD＝2，AC＝2213102425+=，∴AB2+BC2＝AC2，CD2+AD2＝AC2，∴△ABC和△ADC都为直角三角形，∠ABC＝∠ADC＝90°，∵CB⊥AB，CD⊥AD，而CB≠CD，∴点C不在∠BAD的角平分线上，∴点H不是△ABD的内心，所以①错误；∵HA＝HB＝HC＝HD＝22125+=，∴点H是△ABD的外心，点H是△BCD的外心，点H是△ADC的外心，所以②③④正确．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了三角形的外心和勾股定理．8、A【分析】根据E，F都在反比例函数的图象上设出E，F的坐标，进而分别得出△CEF的面积以及△OEF的面积，然后即可得出答案．【详解】解：设△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，过点F作FG⊥BO于点G，EH⊥AO于点H，∴GF ∥MC ， ∴ME GF ＝13BE BF =， ∵ME •EH ＝FN •GF ，∴ME GF ＝FN EH ＝13，设E 点坐标为：（x ，k x ），则F 点坐标为：（3x ，3k x ）， ∴S △CEF ＝12（3x ﹣x ）（k x ﹣3k x ）＝23k ， ∵S △OEF ＝S 梯形EHNF +S △EOH ﹣S △FON ＝S 梯形EHNF ＝12（k x +3k x ）（3x ﹣x ）＝43k ∴OEF CEF S S ∆∆＝4323k k ＝21．故选：A ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出E ，F 的点坐标是解题关键，有一定难度，要求同学们能将所学的知识融会贯通．9、C【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其中积为偶数的有6种结果， ∴积为偶数的概率是61122=，故选：C ．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10、B【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：(风景画的长+2个纸边的宽度)×(风景画的宽+2个纸边的宽度)=整个挂图的面积，由此可得出方程．【详解】依题意，设金色纸边的宽为xcm ，则： ()()8025025400x x ++=，整理得出：2653500x x +-=．故选：B ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．11、D【分析】直接利用不低于155cm 的频数除以总数得出答案．【详解】∵身高不低于155cm 的有52+18+5=1(人)，∴随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm 的概率是：75100=0.1．故选：D ．【点睛】本题考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．12、D【分析】解答本题可根据二次函数平移的特征，左右平移自变量x 加减（左加右减），上下平移y 加减（下加上减），据此便能得出答案．【详解】由2(1)1y x =-+得21(1)y x -=-平移方法可为向右平移1个单位，向上平移1个单位故答案为：D ．【点睛】本题考查了二次函数的平移问题，掌握次函数的平移特征是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、45°【分析】由题意直接利用特殊角的三角函数值，进行分析计算进而得出答案．【详解】解：∵2(15)cos a -︒=， ∴a-15°=30°，∴a=45°．故答案为：45°．【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，牢记是特殊角的三角函数值解题的关键．14、20【详解】根据题意B 的纵坐标为﹣4，把y=﹣4代入y=﹣125x 2，得x=±10， ∴A （﹣10，﹣4），B （10，﹣4），∴AB=20m ．即水面宽度AB 为20m ．15、54【分析】设234a b c ===k ，用k 表示出a 、b 、c ，代入求值即可. 【详解】解：设234a b c ===k 0≠， ∴a=2k ，b=3k ，c=4k ， ∴a b c +=234k k k+=54. 故答案是：54. 【点睛】本题考查了比例的性质，涉及到连比时一般假设比值为k ，这是常用的方法.16、1【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC ∥DE ，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴AC=2DE=5，AC ∥DE ，AC 2+BC 2=52+122=169，AB 2=132=169，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠ACB=90°， ∵AC ∥DE ，∴∠DEB=90°，又∵E 是BC 的中点，∴直线DE 是线段BC 的垂直平分线，∴DC=BD ，∴△ACD 的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1，故答案为1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．17、5151PC -≤≤+【分析】根据题意可知点P 在以AB 为直径，AB 的中点O 为圆心的O 上，然后画出图形，找到P 点离C 点距离最近的点和最远的点，然后通过勾股定理求出OC 的长度，则答案可求．【详解】,2PA PB AB BC ⊥==∴点P 在以AB 为直径，AB 的中点O 为圆心的O 上如图，连接CO 交O 于点1P ，并延长CO 交O 于点2P11,2,902BO AB BCABC ===∠=︒CO ∴=当点P 位于1P 点时，PC 的长度最小，此时1PC OC OP =-=当点P 位于2P 点时，PC 的长度最大，此时1PC OCOP =+=11PC≤≤11PC ≤≤．【点睛】本题主要考查线段的取值范围，能够找到P 点的运动轨迹是圆是解题的关键．18、1【解析】设四边形BCED 的面积为x ，则S △ADE =12﹣x ，由题意知DE ∥BC 且DE=12BC ，从而得2ADE ABC S DE SBC ⎛⎫= ⎪⎝⎭，据此建立关于x 的方程，解之可得．【详解】设四边形BCED 的面积为x ，则S △ADE =12﹣x ，∵点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，且DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，则2ADEABC S DE S BC ⎛⎫= ⎪⎝⎭=14，即121124x -=，解得：x=1，即四边形BCED 的面积为1，故答案为1．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）1【分析】（1）直接利用旋转的性质结合全等三角形的判定与性质得出答案；（2）直接利用等边三角形的性质结合勾股定理即可得出答案．【详解】（1）证明：∵线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到AQ ，∴AP ＝AQ ，∠PAQ ＝60°，∴△APQ 是等边三角形，∠PAC+∠CAQ ＝60°，∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAP+∠PAC ＝60°，AB ＝AC ，∴∠BAP ＝∠CAQ ，在△BAP 和△CAQ 中，BA CA BAP AQ AP AQ C =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAP ≌△CAQ （SAS ）；（2）∵由（1）得△APQ 是等边三角形，∴AP ＝PQ ＝3，∠AQP ＝60°，∵∠APB ＝110°，∴∠PQC ＝110°﹣60°＝90°，∵PB ＝QC ，∴QC ＝4，∴△PQC 是直角三角形，∴PC 1．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，正确应用等边三角形的性质是解题关键．20、2【分析】作//CF BD 交AB 于点F ，则30ACF ∠=︒，45ECF CED ∠=∠=︒，易得1CD DE ==，根据光的反射规律易得45AEB CED ∠=∠=︒，可得△CDE 和三角形ABE 均为等腰直角三角形，设AB x =，则BE x =，1BD CF x ==+，1AF x =-，在Rt ∆ACF 中有tan AF ACF CF∠=，代入求解即可. 【详解】解：如图作//CF BD 交AB 于点F ，则30ACF ∠=︒，45ECF CED ∠=∠=︒在Rt ∆CDE 中，易求得1CD DE ==由光的反射规律易得45AEB CED ∠=∠=︒，在Rt ∆ABE 中，易求得AB BE =设AB x =，则BE x =，1BD CF x ==+，1AF x =-在Rt ∆ACF 中，tan AF ACF CF ∠=，即3131x x -=+，解得：23x =+即旗杆AB 的高度为23+．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义以及光的反射规律，本题属于中等题型21、（1）证明见解析；（2）AB ＝63．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得出∠DEC=∠A ，根据等腰三角形的性质得出∠A=∠C ，求出∠DEC=∠C ，根据等腰三角形的判定得出即可；（2）连接BD ，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据等腰三角形的性质求出AC 长，再求出△DEC ∽△BAC ，得出比例式，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵A 、B 、E 、D 四点共圆，∴∠DEC ＝∠A ，∵AB ＝BC ，∴∠A ＝∠C ，∴∠DEC ＝∠C ，∴ED ＝DC ；（2）解：连接BD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，即BD ⊥AC ，∵AB ＝BC ，CD ＝6，∴AD＝DC＝6，∴AC＝12，∵∠A＝∠DEC，∠C＝∠C，∴△DEC∽△BAC，∴CD EC BC AC=,∴64312 BC=，解得：BC＝63，∵AB＝BC，∴AB＝63．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的判定和性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．22、 (1)见解析;(2)233.【解析】（1）根据等腰三角形的性质得∠ABC=∠A=30°，再由OB=OC和∠CBO=∠BCO=30°，所以∠OCA=120°﹣30°=90°，然后根据切线的判定定理即可得到，AC是⊙O的切线；（2）在Rt△AOC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到CO= 23,所以弧BC的弧长=12023431803ππ⨯=，然后根据圆锥的计算求圆锥的底面圆半径．【详解】（1）AC与⊙O相切，理由：∵AC=BC，∠ACB=120°，∴∠ABC=∠A=30°．∵OB=OC，∠CBO=∠BCO=30°，∴∠OCA=120°﹣30°=90°，∴AC⊥OC，又∵OC是⊙O的半径，∴AC与⊙O相切；（2）在Rt△AOC中，∠A=30°，AC=6，则tan30°===，∠COA=60°，解得：CO=2，∴弧BC的弧长为：=，设底面圆半径为：r，则2πr=，解得：r=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、圆锥的计算和切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．23、（1）∠P =36°；（2）∠P=30°．【分析】（1）连接OC，首先根据切线的性质得到∠OCP=90°，利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°，然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；（2）根据E为AC的中点得到OD⊥AC，从而求得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，然后利用圆周角定理求得∠ACD=∠AOD=40°，最后利用三角形的外角的性质求解即可．【详解】解：（1）如图，连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；（2）∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°，∵∠ACD是△ACP的一个外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．【点睛】本题考查切线的性质．24、﹣1．【分析】设3a =k ，利用比例性质得到a =3k ，b =5k ，c =7k ，所以9k +10k ﹣28k =9，求出k 后得到a 、b 、c 的值，然后计算代数式的值．【详解】设3a =k ，则a =3k ，b =5k ，c =7k ． ∵3a +2b ﹣4c =9，∴9k +10k ﹣28k =9，解得：k =﹣1，∴a =﹣3，b =﹣5，c =﹣7，∴a +b ﹣c =﹣3﹣5﹣(﹣7)=﹣1．【点睛】本题考查了比例的性质：灵活应用比例性质(内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质)进行计算．25、21x +2 【分析】先将括号内的分式通分并相加，再利用分式的除法法则进行计算即可得到化简结果，代入x 的值即可求解．【详解】解：22111121x x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--+⎝⎭()()()()2111111x x x x x x x --++=÷+-- ()()2111x x x x x -=⨯+- 21x =+，当21x =时，原式2211==-+．【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的性质和分式的运算法则是解题的关键．26、 (1)()202S x x =+<<；(2)max 1x S =；【分析】（1）根据矩形的性质得到，CD=AB ，CD ∥AB ，由平行可以得到△CDE 也为正三角形，所以DE=CD=x ，DF=2-x.根据等边三角形的性质得到∠F=60°，得 DF ，再根据矩形的面积公式即可得到结论；（2）根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：四边形ABCD 为矩形，∴CD=AB ，CD ∥AB ，又△EFG 为正三角形，∴△CDE 也为正三角形.∴DE=CD=x ，∴DF=2-x.又在正三角形EFG 中，可得∠F=60°，∴)x -，∴S=AB ·AD=x ·(2)2x -=2(02).x ＜＜（2）由2=S =+2x-1），∴当x=1时，S 取得最大值，最大值为2【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．。

河北省秦皇岛市台营学区九年级(上)期末数学试卷

3．（3 分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）下列事件中，必然事件是（）
A．若 a 是实数，则|a|≥0
B．某运动员跳高的最好成绩是 20.1 米
C．掷一枚硬币，正面朝上
D．从刚生产的产品中任意抽取一个，是合格品
5．（3 分）两圆的半径分别为 3 和 5，它们的圆心之间的距离为 6，则外离
B．外切
C．相交
D．内切
6．（3 分）若二次根式
有意义，则 x 的取值范围为（）
A．x≥
B．x≥﹣
C．x≤
D．x≤﹣
7．（3 分）已知关于 x 的方程 x2+bx+a=0 有一个根是（a a≠0），则 a+b 的值为（）
A．2
B．﹣1
C．0
D．1
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8．（3 分）如图，圆锥的底面半径为 5，母线长为 20，一只蜘蛛从底面圆周上一点 A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点 A 的最短路程是（）
1．B；2．D；3．C；4．A；5．C；6．B；7．B；8．D；9．C；10．A；
二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题 3 分，共 30 分）
11．（﹣2，3）；12．相离；13．；14．60；15．；16．19；17．20%；18．y=2 （x+2）2﹣3；19． π﹣4；20．（4+2 ）π；
元购物券，至多可得到
元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30
元的概率．
25．（12 分）如图，在△ABC 中，AB=2，AC=BC=

河北省秦皇岛抚宁区台营学区九年级数学上学期期末教学质量检测试题新人教版

1、下列四种图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、平行四边形D 、矩形2、时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是（）A 、30°B 、60°C 、90°D 、9°3、下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）.4、由二次函数y=﹣（x+2）²＋1可知（）A 、其图象的开口向上B 、其图象的顶点坐标为（﹣2，1）C 、其最大值为﹣1D 、其图象的对称轴为x=25、已知x=1是方程x ²+bx ﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A 、1B 、2C 、-2D 、-16、如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A ．20°B ．40°C ．50°D ．80° 第6题图7、下列事件是必然事件的是( )A ．通常加热到100℃，水沸腾；B ．抛一枚硬币，正面朝上；C.明天会下雨；D ．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯. 题号选择题填空题 21 22 23 24 25 26 总分得分8、用长8米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为5平方米。

若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为（）A、x(8－x)=5B、x(4＋x)=5C、x(4－x)=5D、x(8－2x)=59、已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米．则圆锥的侧面积为（）A．48 B．48π C．120π D．60π10、如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是( )A、弧AC=弧BCB、△ABC是等边三角形C、AC = BCD、∠BAC=30°第10题图第11题图11、如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（）A、9π B 、27π C、6π D、3π12、⊙O的半径是13，弦AB∥CD, AB=24, CD=10,则AB与CD的距离是（）A、 7 B 、 17 C、7或17 D、3413、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P、Q分别从点A、B同时开始移动，点P的速度为1 cm／秒，点Q的速度为2 cm／秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm²的是（）A．2秒钟 B．3秒钟 C． 4秒钟 D． 5秒钟14、如图是一个组合烟花（图1）的横截面，其中16个圆的半径相同，点O1、O2、O3、O4分布是四个角上的圆的圆心，且四边形O1O2O3O4是正方形。