河南省安阳市第二中学下册圆周运动章末训练(Word版 含解析)

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）1．如图所示，可视为质点的、质量为m 的小球，在半径为R 的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（ ）A ．小球能够到达最高点时的最小速度为0B gRC 5gR 为6mgD ．如果小球在最高点时的速度大小为gR ，则此时小球对管道的外壁的作用力为3mg 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】A ．圆形管道内壁能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0，选项A 正确，B 错误；C ．设最低点时管道对小球的弹力大小为F ，方向竖直向上。

由牛顿第二定律得2v F mg m R-=将5v gR =代入解得60F mg =>，方向竖直向上根据牛顿第三定律得知小球对管道的弹力方向竖直向下，即小球对管道的外壁有作用力为6mg ，选项C 正确；D ．小球在最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有2v F mg m R'+=将2v gR =30F mg '=>，方向竖直向下根据牛顿第三定律知球对管道的外壁的作用力为3mg ，选项D 正确。

故选ACD 。

2．高铁项目的建设加速了国民经济了发展，铁路转弯处的弯道半径r 是根据高速列车的速度决定的。

弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计与r 和速率v 有关。

下列说法正确的是（ ）A ．r 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h 就应该越小B ．h 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r 就应该越大C ．r 、h 一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小越安全D ．高速列车在弯道处行驶时，速度太小或太大会对都会对轨道产生很大的侧向压力 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】如图所示，两轨道间距离为L 恒定，外轨比内轨高h ，两轨道最高点连线与水平方向的夹角为θ。

当列车在轨道上行驶时，利用自身重力和轨道对列车的支持力的合力来提供向心力，有2=tan h v F mg mg m L rθ==向A ． r 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h 就应该越大，A 错误；B ．h 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r 就应该越大，B 正确；C ．r 、h 一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小时，列车行驶需要的向心力过小，而为列车提供的合力过大，也会造成危险，C 错误；D ．高速列车在弯道处行驶时，向心力刚好有列车自身重力和轨道的支持力提供时，列车对轨道无侧压力，速度太小内轨向外有侧压力，速度太大外轨向内有侧压力，D 正确。

故选BD 。

3．如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量分别为2kg 和3kg 的小物体A 、B ，A 、B 间用细线沿半径方向相连。

它们到转轴的距离分别为R A =0.2m 、R B =0.3m 。

A 、B 与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍。

g 取10m/s 2，现极其缓慢地增大圆盘的角速度，则下列说法正确的是（ ）A ．小物体A 达到最大静摩擦力时，B 受到的摩擦力大小为12N B ．当A 恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为4rad/sC 230D ．当A 恰好达到最大静摩擦力时，剪断细线，A 将做向心运动，B 将做离心运动 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】A ．当增大原盘的角速度，B 先达到最大静摩擦力，所以A 达到最大静摩擦力时，B 受摩擦力也最大，大小为f B=km Bg =0.4⨯3⨯10N=12N故A 正确；B ．当A 恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为ω，此时细线上的拉力为T ，由牛顿第二定律，对A2A A A k T R m g m ω-=对B2B B B T km g m R ω+=联立可解得s 13102rad/ω=故B 错误；C. 当细线上开始有弹力时，此时B 物体受到最大摩擦力，由牛顿第二定律，有2B B 1B k m R m g ω=可得1230rad/s 3ω=故C 正确；D. 当A 恰好达到最大静摩擦力时，剪断细线，A 物体摩擦力减小，随圆盘继续做圆周运动，而B 不再受细线拉力，最大摩擦力不足以提供向心力，做离心运动，故D 错误。

故选AC 。

4．一小球质量为m ，用长为L 的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于O 点，在O 点正下方2L处钉有一颗钉子．如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则（ ）A ．小球的角速度突然增大B ．小球的线速度突然减小到零C ．小球的向心加速度突然增大D ．小球的向心加速度不变 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v ＝ωr 知，角速度变为原来的两倍，A 正确，B 错误；由a ＝2Tπ知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C 正确，D 错误．5．水平光滑直轨道ab 与半径为R 的竖直半圆形光滑轨道bc 相切，一小球以初速度v 0沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c 点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d 点，则( )A ．小球到达c gRB ．小球在c 点将向下做自由落体运动C ．小球在直轨道上的落点d 与b 点距离为2RD ．小球从c 点落到d 点需要时间为2R g【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】小球恰好通过最高点C,根据重力提供向心力,有: 2v mg m R= 解得：v gR =A 正确；小球离开C 点后做平抛运动,即水平方向做匀速运动，0bd s v t = 竖直方向做自由落体运动，2122R gt =解得：2R t g=；2bd s R = 故B 错误；CD 正确；故选ACD6．如图所示，叠放在水平转台上的物体A 、B 、C 能随转台一起以角速度ω匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为3m 、2m 、m ，A 与B 、B 和C 与转台间的动摩擦因数都为μ，A 和B 、C 离转台中心的距离分别为r 、1.5r 。

设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

以下说法正确的是（ ）A ．B 对A 的摩擦力一定为3μmg B ．B 对A 的摩擦力一定为3mω2rC 3gr μD grμ【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB ．对A 受力分析，受重力、支持力以及B 对A 的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有2(3)(3)f m r m g ωμ=故A 错误，B 正确；CD ．由于A 、AB 整体、C 受到的静摩擦力均提供向心力，故对A 有2(3)(3)m r m g ωμ对AB 整体有()()23232m m r m m g ωμ+≤+对物体C 有()21.5m r mg ωμ≤解得23grμω≤故C 正确，D 错误。

故选BC 。

7．无级变速是指在变速范围内任意连续地变换速度，其性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了“无级变速”．图所示为一种“滚轮－平盘无级变速器”的示意图，它由固定在主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速n 1、从动轴的转速n 2、滚轮半径r 以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x 之间的关系是 ( )．A ．n 2＝n 1x rB ．n 1＝n 2x rC ．n 2＝n 122x rD ．n 2＝n 1x r【答案】A 【解析】由滚轮不会打滑可知，主动轴上的平盘与可随从动轴转动的圆柱形滚轮在接触点处的线速度相同，即v 1＝v 2，由此可得x·2πn 1＝r·2πn 2，所以n 2＝n 1xr，选项A 正确．8．如图所示，12O O 两轮紧挨在一起靠摩擦力传动而同时转动，其中A 、B 是两轮边缘上的点，C 为1O 上的一点，且C 点到1O 的距离与B 点到2O 的距离相等，则下列说法正确的是（ ）A ．BC 两点线速度大小相等B ．AB 两点角速度相等C ．BC 两点角速度相等D ．AB 两点线速度大小相等【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】BD ．A 、B 两点靠传送带传动，线速度大小相等，即A B =v v根据v r ω=可知半径不同因此角速度不相等，选项B 错误，D 正确； AC ．A 、C 共轴转动，角速度相同，即A C =ωω根据v r ω=可知A 线速度大于C 的线速度，所以B C B C ,v v ωω≠≠选项AC 错误。

故选D 。

9．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R ，质量为m 的带孔小球穿在环上，同时有一长为R 的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳上的最大拉力为2mg ，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动，且细绳伸直时，则ω不可能．．．为（ ）A ．2gRB ．2g RC ．6g RD ．7gR【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】因为圆环光滑，所以小球受到重力、环对球的弹力、绳子的拉力等三个力。

细绳要产生拉力，绳要处于拉伸状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，如图所示当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为2F m r ω=根据几何关系，其中sin60r R ︒＝一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，对小球进行受力分析得min tan60F mg ︒＝即2min tan60sin60mg m R ω︒︒＝解得min 2gRω=当绳子的拉力达到最大时，角速度达到最大，m max N ax 606sin sin 0F T F ︒=+︒ N max cos cos 6060T mg F =︒︒+可得max 33g F m =同理可知，最大角速度为max 6g Rω=则7g R 不在26g gR Rω≤≤范围内，故选D 。

10．如图，半径为R 的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O 的竖直轴线以角速度ω匀速转动．质量相等的小物块A 、B 随容器转动且相对器壁静止．A 、B 和球心O 点连线与竖直方向的夹角分别为α、β，α＞β，则下列说法正确的是（ ）A ．A 的向心力等于B 的向心力 B ．A 、B 受到的摩擦力可能同时为0C ．若ω缓慢增大，则A 、B 受到的摩擦力一定都增大D ．若A 不受摩擦力，则B 受沿容器壁向下的摩擦力 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A ．A 物体受到的向心力2A sin F m R ωα=B 物体受到的向心力2B sin F m R ωβ=由于α＞β因此 A 的向心力大于B 的向心力，A 错误；B ．假设A 、B 两物体所受摩擦力同时为零，对A 物体进行受力分析可知NA cos F mg α= NA Asin F F α'= 整理得Atan F mg α'=① 同理可得Btan F mg β'= 与A 中结果比较，可知A B AB ::F F F F ''≠ 因此两个摩擦力不可能同时为0，B 错误；C ．当角速度ω很小时，摩擦力沿球形容器面向上，当角速度ω缓慢增大时，摩擦力先减小到零，再反向增大，C 错误；D ．若A 不受摩擦力，由①式可知2tan sin mg m R αωα=可得2=cos g R ωα此时B 受到的向心力大小为B sin tan cos mg F mg ββα=>也就是说B 若不受摩擦力，仅靠支持力的水平分力不足以提供向心力，因此B 受到的摩擦力沿容器壁向下，D 正确。