年上海市闵行区高考数学一模试卷

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上海市闵行区2023届高三一模数学试题

一、单选题二、多选题1.已知为等差数列，为其前项和，公差为，若，则的值为A．B．C．D．2. 已知是幂函数，且、，都有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．3. 学校安排老师到小区对指定的学生进行家访．甲、乙两位老师被安排从A ，B ，C ，D ，E 五个小区中各选两个小区进行家访，且甲、乙两位老师选择的小区最多可以有一个相同．若甲必须去A 小区，则甲、乙两位老师不同的安排方法有（）A ．48种B ．36种C ．32种D ．24种4. 已知F为抛物线的焦点，过F 的直线与抛物线C 交于A ，B 两点，与圆交于D ，E 两点，A ，D 在y 轴的同侧，则（）A ．1B ．4C ．8D ．165. 写算，是一种格子乘法，也是笔算乘法的一种，用以区别筹算与珠算，它由明代数学家吴敬在其撰写的《九章算法比类大全》一书中提出，是从天元式的乘法演变而来.例如计算，将被乘数计入上行，乘数计入右行，然后以乘数的每位数字乘被乘数的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后从右下方开始按斜行加起来，满十向上斜行进一，如图，即得.若从表内的个数字（含相同的数字，表周边数据不算在内）中任取个数字，则它们之和大于的概率为（）A．B．C．D．6. 如果，那么下列不等式成立的是（）A．B．C．D．7.函数的定义域为（）A．B．C．D．8. 为了践行“绿水青山就是金银山”的理念，小华同学在一次“植树节”活动中认养了一棵杨树.据统计，杨树的生长年份和高度的统计数据如表.年份3456高度250300400450由散点图可以看出，具有线性相关关系，并求得回归方程为.据此模型估计，该杨树生长8年后的高度为（）A．B．C．D．9. 如图所示的数阵的特点是：每行每列都成等差数列，该数列一共有n 行n列，表示第i 行第j列的数，比如，，则（）上海市闵行区2023届高三一模数学试题上海市闵行区2023届高三一模数学试题三、填空题234567……35791113……4710131619……5913172125……61116212631……71319253137…………………………………………A．B ．数字65在这个数阵中出现的次数为8次C．D ．这个数阵中个数的和10. 下列说法正确的是（）A ．若，则B．若，则C ．若，则D ．若，则11.已知实数满足，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．12. 已知，则下列不等式一定正确的是（）A．B．C．D．13. 将一个四棱锥和一个半圆柱进行拼接，所得几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为__________，表面积为__________．14. 已知函数是上的偶函数，对任意的都有，当且时，都有，给出下列命题：①；②函数在上是递增的；③函数的图像关于直线对称；④函数在上有四个零点.四、解答题其中所有真命题的序号是___________.15. 双曲线的上焦点为，，为曲线上两点，若四边形为菱形，则的离心率为______.16. 在中，角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，且是与的等差中项.（1）求角A ；（2）若，且的外接圆半径为1，求的面积.17. 记△的内角的对边分别为，已知．(1)证明：；(2)若，，求△ABC 的面积．18. 我国自主研制的新能源电动飞机成功首飞，“绿色消费”方式渐成风尚．为获得不同年龄的人对“绿色消费”意义的认知情况，某地研究机构将“不足30岁”作为A 组，将“30岁及以后”作为B 组，并从A ，B 两组中各随机选取了100人进行调查，得到如下统计表：分组了解不太了解总计A 组9010100B 组7525100总计16535200(1)求A ，B 两组中对“绿色消费”意义的认知情况为“了解”的频率分别是多少？请根据你的计算结果评估这两个年龄段对“绿色消费”意义的认知情况；(2)能否有99%的把握认为对“绿色消费”意义的认知情况与年龄有关？附：．0.0500.0100.0013.8416.63510.82819.已知在平面直角坐标系中，抛物线：的焦点为，过点的直线与交于，两点，且．(1)求的标准方程；(2)已知为轴上的点，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，当直线的斜率为1时，求点的坐标．20. 2022年2月4日，第24届冬奥会在中国北京和张家口举行．冬奥会闭幕后，某学校体育社团从全校学生中随机抽取了200名学生，对其是否收看冬奥会进行了问卷调查，统计数据如下：收看没收看男生8020女生6040(1)根据上表说明，能否有99.5％的把握认为，是否收看冬奥会与性别有关？(2)现从参与问卷调查且收看了冬奥会的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取7人参加冰雪运动志愿宣传活动．若从这7人中随机选取2人，求选取的2人中有1名男生1名女生的概率．附：，其中．0.050.0250.0100.0050.0013.841 5.024 6.6357.87910.82821. 对任意都有（Ⅰ）求和的值．（Ⅱ）数列满足：，数列是等差数列吗？请给予证明；（Ⅲ）令试比较与的大小．。

上海市闵行区2023届高三一模数学试题(高频考点版)

一、单选题二、多选题三、填空题1. 函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是．A．B．C．D．2. 已知函数，则下列关于函数f (x )的说法中正确的是（）A ．对称轴方程是x =+k π（k ∈Z ）B ．对称中心坐标是（+k π，0）（k ∈Z ）C．在区间（﹣，）上单调递增D ．在区间（﹣π，﹣）上单调递减3. 集合用列举法可表示为（）A．B．C．D．4.在正方体中，点，，分别为棱，，的中点，给出下列命题：①；②；③平面；④和成角为.正确命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．35. 函数的图象大致为（）A．B．C．D．6. 若，则的值为（）A．B．C．D．7. 以下说法正确的是（）A．袋子中有个大小相同的小球，其中个白球、个黑球.每次从袋子中随机摸出个球，若已知第一次摸出的是白球，则第二次摸到白球的概率为B．对分类变量与来说，越大，“与有关系”的把握程度越大C ．由一组观测数据，，，求得的经验回归方程为，其中表示父亲身高，表示儿子身高.如果一位父亲的身高为，他儿子长大成人后的身高一定是D ．已知随机变量，若，则8. 已知关于，的方程表示的曲线是，则曲线可以是（）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线9. 母线长4，高为2的圆锥的体积为______．上海市闵行区2023届高三一模数学试题(高频考点版)上海市闵行区2023届高三一模数学试题(高频考点版)四、解答题10. 已知函数，则_________.11. 用0，2，4，6，8这五个数字，可以组成________个三位正整数．12. 若正方形的顶点均在半径为1的球上，则四棱锥体积的最大值为______.13. 已知函数为偶函数.（1）求实数a 的值；（2）判断的单调性，并证明你的判断；（3）是否存在实数，使得当时，函数的值域为.若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由.14. 如果被弹簧牵引的小球相对于平衡位置的位移与时间之间的函数关系为，，根据表达式回答下列问题.（1）时，小球相对平衡位置的位移为多少？（2）小球相对平衡位置的最大距离是多少？（3）经过多长时间小球完成一次运动？（4）小球1s 内能运动多少次？15. 函数的部分图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)若将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求的单调递减区间．16. 如图，在四棱锥中，已知，，，，.（1）证明：平面平面；（2）设平面与平面的交线为，求直线与平面所成角的大小.。

上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研(一模)数学试卷

一、单选题二、多选题1. 已知点P ，A ，B ，C 在同一个球的球表面上，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，PB =，BC =，PC =，则该球的表面积为（）A ．6πB ．8πC ．12πD ．16π 2. “”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知是双曲线的两个焦点，是上的一点，且，经过点，则的虚轴长为（）A．B．C ．4D ．24. 如图，为了测量某湿地A ，B 两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C ，D ，E ．从D 点测得∠ADC ＝67.5°，从C 点测得∠ACD ＝45°，∠BCE ＝75°，从E 点测得∠BEC ＝60°．若测得DC ＝2，CE＝(单位：百米)，则A ，B 两点的距离为（）A．B ．2C ．3D ．25. 中华人民共和国国家标准《居室空气中甲醛的卫生标准》规定：居室空气中甲醛的最高容许浓度为：一类建筑，二类建筑．二类建筑室内甲醛浓度小于等于为安全范围，已知某学校教学楼（二类建筑）施工过程中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工2周后室内甲醛浓度为，4周后室内甲醛浓度为，且室内甲醛浓度（单位：）与竣工后保持良好通风的时间（单位：周）近似满足函数关系式，则该教学楼竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（）A ．5周B ．6周C ．7周D ．8周6. 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A．B．C．D．7. 某种商品进货价为每件200元，售价为进货价的125%，因库存积压，若按9折出售，每件还可获利A．元B．元C．元D．元8. 已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．9.已知函数，则（）A ．函数是增函数B．曲线关于对称C ．函数的值域为D ．曲线有且仅有两条斜率为的切线10. 某班级学生开展课外数学探究活动，将一杯冷水从冰箱中取出后静置，在的室温下测量水温单位随时间（单位：）的上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研（一模）数学试卷三、填空题四、解答题变化关系，在测量了15个数据后，根据这些实验数据得到如下的散点图：现需要选择合适的回归方程进行回归分析，则根据散点图，合适的回归方程类型有（）A．B．C．D．11.如图，在正方体中，，分别是，的中点，为线段上的动点(不含端点)，则下列结论中正确的是（）A ．平面B ．存在点使得C ．存在点使得异面直线与所成的角为60°D ．三棱锥的体积为定值12. 已知内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S，满足，则下列说法正确的有（）A．B．C ．存在使得D ．存在使得13. 琵琶、二胡、编钟、箫、笛、瑟、琴、埙、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”为弘扬中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共连续安排六节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，其中琵琶、二胡一定排课，若琵琶、二胡讲座互不相邻且均不排在第一节和第六节，则不同的排课种数为______（用数字作答）14. 2020年新冠肺炎疫情期间，某市在、、三个社区中招募志愿者60人，现用分层抽样的方法分配三个社区的志愿者人数，已知、、的人数之比为1：2：3，则应从社区抽取_________名志愿者.15.若函数是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是单调增函数．如果实数t满足时，那么t 的取值范围是__________．16. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，为棱的中点.(1)证明：平面；(2)求四棱锥的体积.17. 已知函数.（1）当时，求在处的切线方程；.（2）当时，讨论零点的个数.18. 在等差数列中，为其前和，若．(1)求数列的通项公式及前和；(2)若数列中，求数列的前和；(3)设函数，，求数列的前和（只需写出结论）．19. 在中，角、、的对边分别为、、，已知.（1）若，，求；（2）若角，求角.20. 如图，在直三棱柱中，底面是边长为3的等边三角形，，是的中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求四棱锥的体积.21. 如图，多面体中，平面,，且.(1)为线段中点，求证：平面ABF；(2)求多面体的体积.。

闵行区高三数学一模试卷

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数$f(x) = ax^2 + bx + c$的图象开口向上，且顶点坐标为$(1, -2)$，则下列选项中正确的是：A. $a > 0, b = -2, c = -2$B. $a < 0, b = -2, c = -2$C. $a > 0, b = 2, c = -2$D. $a < 0, b = 2, c = -2$2. 设$a, b, c$是等差数列，且$a + b + c = 9$，则下列选项中正确的是：A. $a^2 + b^2 + c^2 = 27$B. $a^2 + b^2 + c^2 = 15$C. $a^2 + b^2 + c^2 = 21$D. $a^2 + b^2 + c^2 = 39$3. 在平面直角坐标系中，点$A(2, 3)$关于直线$x + y = 5$的对称点为$B$，则$B$的坐标为：A. $(1, 4)$B. $(4, 1)$C. $(1, 1)$D. $(4, 4)$4. 已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，且$a_1 + a_2 + a_3 = 6$，$a_3 + a_4 + a_5 = 24$，则$q$的值为：A. $2$B. $3$C. $4$D. $6$5. 在三角形$ABC$中，$A = 60^\circ$，$b = 4$，$c = 6$，则$a$的长度为：A. $2\sqrt{3}$B. $4\sqrt{3}$C. $6\sqrt{3}$D. $8\sqrt{3}$6. 已知函数$f(x) = \ln x + x - 1$，则$f'(x)$的值域为：A. $(-\infty, 0)$B. $(0, +\infty)$C. $[0, +\infty)$D. $(-\infty, +\infty)$7. 设$u = \sin x + \cos x$，$v = \sin x - \cos x$，则$u^2 + v^2$的最大值为：A. $2$B. $4$C. $6$D. $8$8. 在平面直角坐标系中，若直线$y = kx + b$与圆$x^2 + y^2 = 4$相切，则$k^2 + b^2$的值为：A. $1$B. $2$C. $3$D. $4$9. 已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = 2^n - 1$，则数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$为：A. $2^n - n - 1$B. $2^n - n$C. $2^n - n + 1$D. $2^n - n + 2$10. 在平面直角坐标系中，若点$P(2, 3)$到直线$x + 2y - 5 = 0$的距离为$\sqrt{5}$，则直线$x + 2y - 5 = 0$的倾斜角为：A. $30^\circ$B. $45^\circ$C. $60^\circ$D. $90^\circ$二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。

上海市闵行区2023届高三一模数学试题(含答案解析)

上海市闵行区2023届高三一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．若集合{}012M =,,，{}|210N x x =->，则M N ⋂=______．2．若x 满足i 1i x =+（其中i 为虚数单位），则x ＝______．3．双曲线2218y x -=的离心率为______．4．在ABC 中，已知边AB =45A =︒，60C =︒，则边BC =______．5．已知正实数x 、y 满足lg x m =，110m y -=，则xy=______．6．将一颗骰子连掷两次，每次结果相互独立，则第一次点数小于3且第二次点数大于3的概率为______．7．如图，对于直四棱柱1111ABCD A B C D -，要使111A C B D ⊥，则在四边形ABCD 中，满足的条件可以是______．（只需写出一个正确的条件）8．若曲线:y Γ=:240l x y --=的某一条平行线相切，则切点的横坐标是______．9．已知二次函数()2f x ax x a =++的值域为3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，则函数()2x g x a =+的值域为______．10．已知()11,A x y 、()22,B x y 是圆221x y +=上的两个不同的动点，且1221x y x y =，则121222x x y y +++的最大值为______．11．已知函数()()π2sin 04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间[]1,1-上的值域为[],m n ，且 3n m -=，则ω的值为______．12．已知平面向量a 、b 、c和实数λ满足2a b a b ==+= ，0a c b c ⋅+⋅= ，()()0a c b c λλ-⋅+≥ ，则a c b c λλ-++的取值范围是______．二、单选题13．下列不等式中，解集为{}11x x -<<的是（）A ．210x -≤B ．10x -≤C ．()()111x x ≤+-D ．101x x -≤+14．“6n =”是“1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中存在常数项”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件15．已知函数()y f x =与它的导函数()'y f x =的定义域均为R ，现有下述两个命题：①“()y f x =为奇函数”是“()'y f x =为偶函数”的充分非必要条件；②“()y f x =为严格增函数”是“()'y f x =为严格增函数”的必要非充分条件．则说法正确的选项是（）A ．命题①和②均为真命题B ．命题①为真命题，命题②为假命题C ．命题①为假命题，命题②为真命题D ．命题①和②均为假命题16．已知数列{}n a 满足10a >，()211N,1n n n a a a n n +-=∈≥，如果1220221112022a a a +++= ，那么（）A ．20231202220222a <<B ．20231202220232a <<C ．20231202320232a <<D ．20231202320242a <<三、解答题17．在等差数列{}n a 中，125a =，21a a ≠，1a 、11a 、13a 成等比数列，{}n a 的前n 项和为n S ．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求n S 的最大值．18．如图，已知圆柱1OO 的底面半径为1，正△ABC 内接于圆柱的下底面圆O ，点1O 是圆柱的上底面的圆心，线段1AA 是圆柱的母线．(1)求点C 到平面1A AB 的距离；(2)在劣弧 BC上是否存在一点D ，满足1//O D 平面1A AB ？若存在，求出∠BOD 的大小；若不存在，请说明理由．19．2022年，第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某国家队26名球员的年龄分布茎叶图如图所示：(1)该国家队25岁的球员共有几位？求该国家队球员年龄的第75百分位数；(2)从这26名球员中随机选取11名球员参加某项活动，求这11名球员中至少有一位年龄不小于30岁的概率．20．如图，点A 、B 、C 分别为椭圆22:14x y Γ+=的左、右顶点和上顶点，点P 是Γ上在第一象限内的动点，直线AP 与直线BC 相交于点Q ，直线CP 与x 轴相交于点M ．(1)求直线BC 的方程；(2)求证：4OQ OM ⋅=；(3)已知直线1l 的方程为210x y +-=，线段QM 的中点为T ，是否存在垂直于y 轴的直线2l ，使得点T 到1l 和2l 的距离之积为定值？若存在，求出2l 的方程；若不存在，说明理由．21．定义：如果函数()y f x =和()y g x =的图像上分别存在点M 和N 关于x 轴对称，则称函数()y f x =和()y g x =具有C 关系．(1)判断函数()()22log 8f x x =和()12log g x x =是否具有C 关系；(2)若函数()f x =()1g x x =--不具有C 关系，求实数a 的取值范围；(3)若函数()e xf x x =和()()sin 0g x m x m =<在区间()0,π上具有C 关系，求实数m 的取值范围．参考答案：1．{}1,2【分析】先解得集合N ，再根据交集的运算即可求得M N ⋂.【详解】集合{}1|210|2N x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭，因为{}012M =,,，所以{}1,2M N = ，故答案为：{}1,2.2．1i -##i 1-+【分析】根据复数除法计算求解.【详解】由i 1i x =+可得1i(1i)(i)=1i ix +==+⋅--，故答案为：1i -3．3【分析】由双曲线的标准方程求得,a c ，从而求得双曲线的离心率.【详解】因为双曲线2218y x -=，所以221,8a b ==，则2221,9,3a c a b c ==+==，所以双曲线的离心率为3c e a==.故答案为：34．【分析】利用正弦定理即可得解.【详解】因为在ABC中，AB =45A =︒，60C =︒，所以由正弦定理得sin sin AB BCC A=2=BC =所以BC =故答案为：5．10【分析】根据指对互化求x ，再根据指数运算求解.【详解】lg 10mx m x =⇔=，所以1101010mm x y -==.故答案为：106．16【分析】利用古典概型的概率求法，先求出总的基本事件的件数，再列举出满足条件的基本事件，从而得解.【详解】依题意，将一颗骰子连掷两次的基本事件的件数为6636⨯=，而第一次点数小于3且第二次点数大于3（记为事件A ）的基本事件有()()()()()()1,4,1,5,1,6,2,4,2,5,2,6，共6件，所以()61366P A ==.故答案为：16.7．1111AC B D ⊥（只要使得1111AC B D ⊥即可）.【分析】利用线面垂直的判定定理及线面垂直的定义可得出结论.【详解】连接11A C ，如下图所示：因为1CC ⊥平面1111D C B A ，11B D ⊂平面1111D C B A ，则111B D CC ⊥，若1111AC B D ⊥，1111AC CC C = ，1CC 、11AC ⊂平面11ACC ，11B D ∴⊥平面11A CC ，1AC ⊂ 平面11A CC ，111A C B D ∴⊥.故答案为：1111AC B D ⊥（只要使得1111A C B D ⊥即可）.8．1【分析】对函数y =求导得0y x '=>1,02x =>，求解即可.【详解】解：因为12,0y x x ==≥，所以12102y x x -'==>，又因为直线:240l x y --=的斜率为12，1,02x =>，解得：1x =，即切点的横坐标为：1.故答案为：19．1,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【分析】由二次函数的值域为3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，分析求出参数a ，然后代入()2xg x a =+中求出值域即可【详解】由二次函数()2f x ax x a =++的值域为3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦得：20013113()24224a a f a a a a a <⎧<⎧⎪⎪⇒⎨⎨⎛⎫⎛⎫-=⨯-+-+= ⎪ ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎝⎭⎩解得：14a =-或1a =（舍去）所以()124xg x =-因为()111202444x xg x >⇒->-⇒>-所以函数()g x 的值域为：1,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭故答案为：1,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.10【分析】由已知，根据题意，写出圆的参数方程，然后将A 、B 两点坐标表示成参数方程形式，并根据1221x y x y =的关系，找到两个点参数形式的角度关系，然后带入求解的式子，利用三角函数化简即可求解最大值.【详解】由已知，圆221x y +=的参数方程为：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），因为()11,A x y 、()22,B x y 是圆221x y +=上的两个不同的动点，可令11cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（[)0,2πα∈），22cos sin x y ββ=⎧⎨=⎩（[)2π0,β∈），且βα>，所以()cos ,sin A αα、()cos ,sin B ββ，由1221x y x y =可得：()cos sin sin cos sin 0αβαββα=⇒-=，又因为αβ≠，所以πβα-=，所以1212s 22co cos 2sin sin 2x x y y αβαβ=++++++()()2cos cos π+2sin sin π+2cos cos 2sin sin αααααααα=+++=-+-πsin cos 4ααα⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭所以，当π4α=..11．5π12##5π12【分析】根据函数值域满足 3n m -=，结合正弦函数的图象可知ππ46ω+=-时满足题意，得解.【详解】[]1,1x ∈- ，令π4t x ω=+，πππ444t x ωωω∴-+≤=+≤+,0ω>, 3n m -= ，作出函数2sin y t =的图象，如图，由图可知，以π4为中心，当0ω>变大时，若π04ω<<，函数最大值2y →，最小值0y →，不满足 3n m -=，若π4ω≤时，函数最大值2y =，所以只需要确定函数最小值，因为 3n m -=，需函数最小值为1y =-，所以当ππ46ω-+=-时，即5π12ω=时，函数值域为[1,2]-，满足3n m -=，当5π12ω<时，函数最小值1y <-，此时不满足3n m -=，综上5π12ω=.故答案为：5π12.12．2,22⎡⎤⎣⎦【分析】根据2a b a b ==+= ，可得2π,3a b = ，利用平面直角坐标系取则()()2,0,1,3a OA b OB ====-，设(),c a b = ，结合已知条件可得3a b =-，31312222b λ--≤≤-+，利用平面向量的坐标运算可得232412a c b c b λλλ⎛⎫-++=++ ⎪ ⎪⎝⎭，故可得a c b c λλ-++ 的取值范围.【详解】解：因为2a b a b ==+= ，所以2222224a b a a b b +=⇒+⋅+=，则4244a b +⋅+= ，所以2a b ⋅=- ，于是有21cos ,222a b a b a b ⋅-===-⨯⋅ ，因为[],0,πa b ∈ ，所以2π,3a b =则如图所示，在平面直角坐标系中()2,0A ，()1,3B -则()(2,0,3a OA b OB ====- ，设(),c a b = ，因为0a c b c ⋅+⋅=，所以()()(()2,0,1,3,30a b a b a b ⋅+-⋅=+=，则3a b =-，即()3,c b b =，因为()()0a c b c λλ-⋅+≥ ，所以()()()(()()2,0,,0b b λλ-⋅-+≥则22420b b λ---≥，即22210b b λ++≤，解得1122b λ≤≤-，则a c b c λλ-++=()()(()2,0,,b bλλ-+-+===因为112222b λ--≤≤-所以2412y b λ⎛=++ ⎝⎭在1,222b λ⎡∈---⎢⎣⎦上单调递减，在1222b λ⎡⎤∈--+⎢⎥⎣⎦上单调递增所以min 1y =，当122b λ=--时，2y =，当122b λ=-+时，2y =，所以max 2y =故a c b c λλ-++的取值范围是⎡⎣.故答案为：⎡⎣.13．C【分析】对于ABD ，举反例排除即可；对于C ，利用分式不等式的解法求解即可.【详解】对于A ，令1x =，则21110x -=-=，满足210x -≤，所以其解集不为{}11x x -<<，故A 错误；对于B ，令1x =，则1110x -=-=，满足10x -≤，所以其解集不为{}11x x -<<，故B 错误；对于D ，令1x =，则1110111x x --==++，满足101x x -≤+，所以其解集不为{}11x x -<<，故D 错误；对于C ，由()()1011x x ≤+-得()()()()110110x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≠⎪⎩，即()()110x x +-<，解得11x -<<，故其解集为{}11x x -<<，故C 正确.故选：C.14．A【分析】计算二项展开式中存在常数项的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【详解】二项式1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的通项为()211C C 0r n r r n r rr n n T x x r n x --+⎛⎫==≤≤ ⎪⎝⎭，1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中存在常数项2n r n ⇔=⇔为正偶数，6n n =⇒ 为正偶数，n 为正偶数推不出6n =∴6n =是1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中存在常数项的充分不必要条件．故选：A 15．B【分析】根据函数的奇偶性和单调性的性质根据函数的充分性和必要性进行判断即可.【详解】解：由题意得：命题①：()y f x = 为奇函数()()f x f x ∴-=-为奇函数对两边求导可得：()''()f x f x --=-，即()''()f x f x -=又导函数()'y f x =的定义域为R ，它关于原点对称所以函数()'y f x =的定义域为R 上的偶函数所以“()y f x =为奇函数”是“()'y f x =为偶函数”的充分条件；()'23y f x x ==，其定义域为R ，关于原点对称，且()()2'2'33()f x x x f x -=-==其原函数()3f x x C =+（C 为常数），若0C ≠是非奇非偶函数故“()y f x =为奇函数”是“()'y f x =为偶函数”的非必要条件；所以命题①为真命题；命题②：令函数()y f x x ==，其定义域为R ，在定义域上是严格的增函数而其导函数()'1f x =是常数函数，定义域R 上不是严格的增函数所以“()y f x =为严格增函数”是“()'y f x =为严格增函数”的非充分条件；令函数()'f x x =，其定义域为R ，在定义域上是严格的增函数而其原函数()212f x x C =+为二次函数在定义域R 上不是严格的增函数所以“()y f x =为严格增函数”是“()'y f x =为严格增函数”的非必要条件所以“()y f x =为严格增函数”是“()'y f x =为严格增函数”的即非充分又非必要条件；所以命题②为假命题；故选:B 16．A【分析】由()211N,1n n n a a a n n +-=∈≥可得202312022a a =+，再由题意结合基本不等式与数列得单调性求出1a 的范围，即可求解【详解】因为()211N,1n n n a a a n n +-=∈≥，所以()11N,1n n na a n n a +-=∈≥，所以()()()213220232022202311220221112022a a a a a a a a a a a +++=-+-++-=-= ，所以202312022a a =+，由()11N,1n n n a a n n a +-=∈≥即()11N,1n n na a n n a +=+∈≥可归纳得0n a >，所以10n n a a +->，所以数列{}n a 为递增数列，又11211,0a a a a -=>，则11212a a a =+≥，所以21102a <≤，所以220221112021202122a a ++<⨯= ，所以122022111202120232022202222a a a ⎛⎫=-++>-= ⎝⎭，所以1202023a <<，所以12112022+2022<2022+22022202322220a =+<<，故选：A17．(1)272n a n =-；(2)169.【分析】（1）由已知可知，公差0d ≠.根据等比中项的性质，可得211113a a a =⋅，解得2d =-，即得数列{}n a 的通项公式；（2）经化简可求出()213169n S n =--+，即可得到最大值.【详解】（1）设{}n a 公差为d ，因为21a a ≠，所以0d ≠.则由1a 、11a 、13a 成等比数列可得211113a a a =⋅，即()()21111012a d a a d +=+，整理可得125402d a d ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又0d ≠，所以12502a d +=，又125a =，所以2d =-，()11n a a n d +-=()2521272n n =--=-.（2）由（1）知，125a =，272n a n =-，所以()()12527222n n n a a n n S ++-==()222613169n n n =-+=--+，所以，当13n =时，n S 有最大值，为169.18．(1)32(2)存在，π6BOD ∠=【分析】（1）先作出点C 到平面1A AB 的距离CM ，再解三角形去求CM 的长即可解决；（2）利用面面平行性质定理去作出点D ，再利用等边三角形的性质去求∠BOD 的大小【详解】（1）连接CO 并延长交AB 于M ，又正△ABC 内接于圆柱的下底面圆O ，则CM AB ⊥，又1AA ⊥平面ABC ，CM ⊂平面ABC则1AA CM ⊥，又CM AB ⊥，1AA AB A = ,1AA ⊂平面1AA B ,AB ⊂平面1AA B 则CM ⊥平面1AA B ，则点C 到平面1A AB 的距离为CM 由圆柱1OO 的底面半径为1，可得2sin 60BC=，则3BC =则33sin 60322CM BC ==⨯= （2）连接1OO ，在平面ABC 内过点O 作//OD AB 交劣弧 BC于D ，连接1O D 由11//OO AA ，1OO ⊄平面1A AB ，1AA ⊂平面1A AB ，可得1//OO 平面1A AB 由//OD AB ，OD ⊄平面1A AB ，AB ⊂平面1A AB ，可得//OD 平面1A AB 又1OD OO O ⋂=，OD ⊂平面1DOO ，1OO ⊂平面1DOO则平面1//DOO 平面1A AB ，又1O D ⊂平面1DOO ，则1//O D 平面1A AB ，连接OB ，则1π26BOD ABO ABC ∠=∠=∠=19．(1)3位；第75百分位数是30(2)911920【分析】（1）根据茎叶图和百分位数公式，即可计算结果；（2）根据对立事件和组合数公式求概率.【详解】（1）由茎叶图可知，25岁的球员共有3位球员；因为2675%19.5⨯=，所以第75百分位数是第20位，由茎叶图可知，年龄从小到大排列，第20位球员的年龄是30；（2）11名球员没有年龄不小于30的概率11191126C 9C 920P ==,所以这11名球员中至少有一位年龄不小于30岁的概率99111920920P =-=.20．(1)220x y +-=；(2)见解析；(3)不存在，理由见解析.【分析】(1)由题意可得(2,0),(0,1)B C ，由截距式写出直线BC 的方程，再化成一般式即可；(2)设0000(,)(0,0)P x y x y >>,可得直线,AP CP 的方程，从而可解得,Q M 点的坐标，再根据向量数量积的坐标运算求出OQ OM ⋅的值即可得证；(3)由题意可得T 的坐标，设2l 的方程为y m =，设点T 到1l 和2l 的距离分别为1d ，2d ，利用点到线的距离公式表示出1d ，2d ，进而可得1d 2d 的代数式，再判断当1d 2d 为定值时m 是否有解，即可判断.【详解】（1）解：由题意可得(2,0),(0,1)B C ，所以直线BC 的方程的截距式为12xy +=，即为220x y +-=；（2）证明：设0000(,)(0,0)P x y x y >>,因为(2,0)A -，所以直线AP 的方程为：00(2)2y y x x =++；联立00220(2)2x y y y x x +-=⎧⎪⎨=+⎪+⎩，得000000024422422x y x y x y y y x -+⎧=⎪++⎪⎨⎪=⎪++⎩，即00000002444(,)2222x y y Q y x y x -+++++；直线CP 的方程为：0011y y x x --=，即0011y y x x -=+，当0y =时，01x x y =-，即0(,0)1x M y -，所以OQ OM ⋅= 00000002444(,)2222x y y y x y x -+⋅++++00(,0)1x y -=000024422x y y x -+⋅++001x y -=200002000024422x x y x x y x y -+--+，又因为220001,(01)4x y y +=<<，所以2200014x y y =-=，所以200002000024422x x y x x y x y -+--+2000244x x x -20001122x x x -20002000114()2241122x x x x x x -=-.得证；（3）解：不存在，理由如下：由题(2)可知220000020000001224222(,)2222x y x y y T x y x y y x ++-+--+++，将220001,4x y y =-=代入得：04(T x ，所以点T 到1l :210x y +-=，的距离1d=5⋅设2l 的方程为：y m =，则点T 到2l 的距离2d=|||m =，设02u x =+，t =则12(2)(4)(2)8(1)||||(2)(2)()u u u t m t mud d u u u t u t --+++--=⋅-+-+(2)(4)(2)8(1)||||(2)(2)()u u u t m t mu u u u t u t ---+---⋅-+-+=[(2)(4)(2)8][(1)]||5[(2)(2)]()u u u t m t mu u u u t u t ---+-⋅---+-⋅+=3222223222(6)(68)22||5(22)(4)2mu m t u t t mt mt u t mt u t u t t u t -+++--+-+-+--如果12d d 为定值，则必有分子、分母中u 的对应次数的系数成比例，即222222(6)682212242m t t mt t mt t mt m m t t t t -+-+--===----，此式无解，所以不存在满足条件的2l .21．(1)是(2)(,-∞(3)(),1-∞-【分析】（1）根据C 关系的理解，令()()0f x g x +=，解得18x =，从而得以判断；（2）利用换元法，结合二次函数的性质得到220t at -+-<在[)0,∞+上恒成立，分类讨论0=t 与0t >，利用基本不等式即可求得a 的取值范围；（3）构造函数()e sin xh x x m x =+，将问题转化为()h x 在()0,π上存在零点，分类讨论10m -≤<与1m <-，利用导数与函数的关系证得1m <-时，()h x 在()0,π上有零点，从而得解.【详解】（1）()f x 与()g x 是具有C 关系，理由如下：根据定义，若()f x 与()g x 具有C 关系，则在()f x 与()g x 的定义域的交集上存在x ，使得()()0f x g x +=，因为()()22log 8f x x =，()12log g x x =，0x >，所以()()()222222221log 8log log log log 3log 8f x x x x x g x x =+++==+-，令()()0f x g x +=，即2log 30x +=，解得18x =，所以()f x 与()g x 具有C 关系.（2）令()()()x f x g x ϕ=+，因为()f x =()1g x x =--，所以()()11x x x ϕ-=≥，令)0t t ≥，则21x t =+，故()()22112y x at t t at ϕ==-+-=-+-，因为()f x 与()g x 不具有C 关系，所以()x ϕ在[)0,∞+上恒为负或恒为正，又因为22y t at =-+-开口向下，所以22y t at =-+-在[)0,∞+上恒为负，即220t at -+-<在[)0,∞+上恒成立，当0=t 时，2220t at -+-=-<显然成立；当0t >时，2a t t<+在[)0,∞+上恒成立，因为2t t +≥，当且仅当2t t =，即t =时，等号成立，所以min2t t ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以a <综上：a <(,a ∈-∞.（3）因为()e xf x x =和()()sin 0g x m x m =<，令()()()h x f x g x =+，则()e sin xh x x m x =+，因为()f x 与()g x 在()0,π上具有C 关系，所以()h x 在()0,π上存在零点，因为()(1)e cos x h x x m x '=++，当10m -≤<且π()0,x ∈时，因为()1e 1,|cos |||1xx m x m +><≤，所以()0h x '>，所以()h x 在()0,π上单调递增，则()()00h x h >=，此时()h x 在()0,π上不存在零点，不满足题意；当1m <-时，显然当π,π2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0h x '>，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，因为()h x '在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，且π2ππ(0)10,1e 022h m h ⎛⎫⎛⎫''=+<=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()h x '在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在唯一零点，设为α，则()0h α'=，所以当(0,),()0x h x α'∈<；当π,,()02x h x α⎛⎫'∈> ⎪⎝⎭；又当π,π2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0h x '>，所以()h x 在()0,α上单调递减，在(),πα上单调递增，()h x 在()0,π上存在唯一极小值点α，因为()00h =，所以()0h α<，又因为π(π)πe 0h =>，所以()h x 在()0,π上存在唯一零点β，所以函数()f x 与()g x 在()0,π上具有C 关系，综上：1m <-，即(),1m ∈-∞-.【点睛】关键点睛：本题解题的关键是理解新定义，得到()f x 与()g x 具有C 关系，则在定义域上存在0x ，使得()()000f x g x +=，从而得解.。

上海市闵行区2023届高三一模数学试题(1)

一、单选题二、多选题1. 已知定义在上的函数的周期为4，当时，，则（）A．B．C．D．2. 已知斜率为1的直线把圆分成的两段弧的弧长之比为，则直线在轴上的截距为（）A ．或B ．1或3C ．1或D ．或33. 椭圆的离心率是（）A．B．C．D．4. 已知正实数m ，n 满足，则的最大值是（）A ．2B．C．D．5. 下列函数中，在上递增，且周期为的偶函数是（）A．B．C．D．6. 已知函数，若函数为奇函数，则的值为（）A．B．C ．0D ．27. 命题，的否定是（）A ．，B ．，C ．，D ．，8. 设、、均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（）A．B．C．D．9. 已知是坐标原点，平面向量，，，且是单位向量，，，则下列结论正确的是（）A．B ．若A ，B ，C三点共线，则C ．若向量与垂直，则的最小值为1D ．向量与的夹角正切值的最大值为10. 已知函数为偶函数，且，则下列结论一定正确的是（）A．的图象关于点中心对称B ．是周期为的周期函数C．的图象关于直线轴对称D ．为偶函数11.将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标保持不变），得到函数的图象，下列关于函数的说法正确的是（）A．B．关于对称C ．在区间上有644个零点D ．若在上是增函数，则的最大值为上海市闵行区2023届高三一模数学试题(1)上海市闵行区2023届高三一模数学试题(1)三、填空题四、解答题12. 设为自然对数的底数，函数，则下列结论正确的是（）A ．当时，无极值点B ．当时，有两个零点C ．当时，有1个零点D ．当时，无零点13. 命题，的否定为________．14.设数列的前n项和为，且，若，则k 的值为________.15. 如图，已知棱长为2的正方体中，点在线段上运动，给出下列结论：①异面直线与所成的角范围为；②平面平面；③点到平面的距离为定值；④存在一点，使得直线与平面所成的角为.其中正确的结论是___________.16. 已知函数.(1)求的最小值；(2)设函数，若恒成立，求m 的取值范围.17.三棱柱中，平面，且，，，为中点.（1）求四面体的体积；（2）求平面与所成锐二面角的余弦.18. 设函数f (x )＝x ln x ．（1）求函数f (x )在x ＝1处的切线方程；（2）当x ≥1时，f (x )≥a （x ﹣1）恒成立，求a 的取值范围．19.如图所示四棱锥，底面是一个菱形，且，E 点为线段PA 的中点，且CE =AB ，CE ⊥AD ，平面PAD ⊥平面ABCD.（1）求证：PD ⊥平面ABCD ；（2）求二面角的余弦值.20. 已知函数的图像过点，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最大值，并求此时的值．21. 已知两地相距45千米，骑车人与客车分别从两地出发，往返于两地之间.下图中，折线表示某骑车人离开地的距离与时间的函数关系．客车8点从地出发，以45千米/时的速度匀速行驶.（乘客上、下车停车时间忽略不计）(1) 在阅读下图的基础上，直接回答：骑车人共休息几次？骑车人总共骑行多少千米？骑车人与客车总共相遇几次？(2)试问:骑车人何时与客车第二次相遇?(要求写出演算过程)．。

闵行区高三数学一模试卷

闵行区高三数学一模试卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。

每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。

）1. 若函数f(x) = x^2 - 6x + 8，那么f(x)的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1 = 1，公差d = 2，则S_5等于（）A. 15B. 25C. 35D. 453. 函数y = ln(x)的定义域是（）A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)4. 已知圆C的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 25，点P(4, 6)到圆心的距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，则向量a与向量b的点积为（）A. 11B. 14C. 10D. 86. 已知等比数列{b_n}的前n项和为T_n，若b_1 = 2，公比q = 3，则T_3等于（）A. 20B. 26C. 30D. 347. 若函数f(x) = 2^x - 1，那么f(-1)等于（）A. 1/2B. 1/4C. 3/4D. 1/88. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 =c^2，那么三角形ABC是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不等边三角形二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

请将答案直接填入题后的横线上。

）9. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4，那么f'(x) = ____________。

10. 已知圆x^2 + y^2 - 6x - 8y + 25 = 0的圆心坐标为(3, 4)，则该圆的半径为__________。

11. 已知函数y = sin(x) + cos(x)，那么y' = ____________。

上海市闵行区2023届高三一模数学试题

一、单选题二、多选题1. 若球的半径为，且球心到平面的距离为，则平面截球所得截面圆的面积为A ．B．C．D．2. 对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20，25)上的为一等品，在区间[15，20)和区间[25，30)上的为二等品，在区间[10，15)和[30，35]上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为　( )A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.453. 截至2023年2月，“中国天眼”发现的脉冲星总数已经达到740颗以上．被称为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST ），是目前世界上口径最大，灵敏度最高的单口径射电望远镜（图1）．观测时它可以通过4450块三角形面板及2225个触控器完成向抛物面的转化，此时轴截面可以看作拋物线的一部分．某学校科技小组制作了一个FAST 模型，观测时呈口径为4米，高为1米的抛物面，则其轴截面所在的抛物线（图2）的顶点到焦点的距离为（）A ．1B ．2C ．4D ．84. 为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元，在此基础上，以后每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是（参考数据：，）（）A ．2030年B ．2029年C ．2028年D ．2027年5.的展开式中的系数是（）A ．60B ．80C ．90D ．1206. 函数，的最小正周期是（）A．B ．C．D．7. 过点且与直线垂直的直线方程是（）A．B．C．D．8. 集合，，若，则（）A．B．C．D．9.在正方体中，点分别是和的中点，则（）A．B．与所成角为上海市闵行区2023届高三一模数学试题三、填空题四、解答题C ．平面D ．与平面所成角为10. 人口问题始终是战略性、全局性的问题.年末我国人口比上年末减少万人，为年来的首次人口负增长，其中生育率持续降低受到了人们的广泛关注.为促进人口长期均衡发展，国家制定了一系列优化生育政策：年正式全面开放二胎；年实施三孩生育政策，并配套生育支持措施.为了了解中国人均（单位：万元）和总和生育率以及女性平均受教育年限（单位：年）的关系，采用近十年来的数据绘制了散点图，并得到经验回归方程，，对应的决定系数分别为，，则（）A．人均和女性平均受教育年限正相关B ．女性平均受教育年限和总和生育率负相关C．D ．未来三年总和生育率将继续降低11. 在四棱锥中，底面为矩形，，，，．下列说法正确的是（）A ．设平面平面，则B．平面平面C ．设点，点，则的最小值为D ．在四棱锥的内部，存在与各个侧面和底面均相切的球12. 已知，且，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．13. 已知为的导函数，且满足，对任意的总有，则不等式的解集为__________．14. 如图，一个棱长为4的正方体被挖去一个高为4的正四棱柱后得到图中的几何体，若该几何体的体积为60，则该几何体的表面积为______．15. 平面向量，满足：，，设向量，的夹角为，则的最大值为______．16. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90，BC=1，AC=CC1=2.(1)证明：AC1⊥A1B;(2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1-AB-C的大小.17. 已知点和直线，设动点到直线2的距离为d，且.（1）求点M的轨迹E的方程；（2）已知，若直线与曲线E交于A，B两点，设点A关于x轴的对称点为C，证明：P、B、C三点共线.18. 图书可分为社会科学类图书和自然科学类图书．某高校为了调查本校学生在课余时间的阅读情况，随机调查了60名学生的阅读倾向，整理数据（单位：人）如下表：本科生研究生社会科学类3010自然科学类1010(1)判断能否有90%的把握认为本科生与研究生的阅读倾向存在差异．(2)若从全体本科生中随机抽出4名学生，设为倾向于阅读社会科学类图书的人数，用样本的频率估计概率，求和的数学期望．参考公式：，其中．参考数据：0.150.100.050.0252.072 2.7063.841 5.02419. 已知函数．(1)讨论的单调性；(2)当时，恒成立，求a的取值范围．20.图是直角梯形，，，，，，，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图.(1)求证：平面平面；(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出二面角的大小；若不存在，说明理由.21. 砷是广泛分布于自然界中的非金属元素，长期饮用高砷水会直接危害群众的身心健康和生命安全，而近水农村地区，水质情况更需要关注．为了解甲、乙两地区农村居民饮用水中砷含量的基本情况，分别在两地随机选取10个村子，其砷含量的调查数据如下（单位:）:甲地区的10个村子饮用水中砷的含量:52 32 41 72 43 35 45 61 53 44乙地区的10个村子饮用水中砷的含量:44 56 38 61 72 57 64 71 58 62（Ⅰ）根据两组数据完成下面茎叶图，试比较两个地区中哪个地区的饮用水中砷含量更高，并说明理由；（Ⅱ）国家规定居民饮用水中砷的含量不得超过50，现医疗卫生组织决定向两个地区中每个砷超标的村子派驻一个医疗救助小组．用样本估计总体，把频率作为概率，若从乙地区随机抽取3个村子，用表示派驻的医疗小组数，试写出的分布列并求的期望．。

上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研(一模)数学试卷

一、单选题1. 函数的图象大致是（）A．B．C．D．2. 已知集合，则（）A．B．C．D．3. 复数等于A．B．C．D．4. 已知，是两个命题，那么“是真命题”是“是假命题”的A ．既不充分也不必要条件B ．充分必要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件5.已知，则（）A．B．C．D．6. 若复数，当是纯虚数时，实数值为（）A ．或2B ．2或C ．2D．7. 设复数满足，是虚数单位，则A．B．C．D．8. 为了测量某种海鱼死亡后新鲜度的变化.研究人员特意通过检测该海鱼死亡后体内某微量元素的含量来决定鱼的新鲜度.若海鱼的新鲜度与其死亡后时间(小时)满足的函数关系式为.若该种海鱼死亡后2小时，海鱼的新鲜度为，死亡后3小时，海鱼的新鲜度为，那么若不及时处理，这种海鱼从死亡后大约经过（）小时后，海鱼的新鲜度变为.(参考数据：，)A ．3.3B ．3.6C ．4D ．4.39.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则在下列区间内单调递增的是（）A．B．C．D．10. 某企业生产两种型号的产品，每年的产量分别为万支和万支，为了扩大再生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的两种产品的年产量的增长率分别为和，那么至少经过多少年后，产品的年产量会超过产品的年产量（取上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研（一模）数学试卷二、多选题三、填空题）（）A．年B．年C．年D．年11. 如图所示，该多面体是一个由6个正方形和8个正三角形围成的十四面体，所有棱长均为1，所有顶点均在球的球面上.关于这个多面体给出以下结论，其中正确的有（）A．平面B．与平面所成的角的余弦值为C．该多面体的体积为D．该多面体的外接球的表面积为12. 已知图1中的正三棱柱的底面边长为2，体积为，去掉其侧棱，再将上底面绕上下底面的中心所在的直线，逆时针旋转后，添上侧棱，得到图2所示的几何体，则下列说法正确的是（）图1 图2A ．平面ABCB．C ．四边形为正方形D ．正三棱柱，与几何体的外接球体积相同13.设动直线交圆于，两点（点为圆心），则下列说法正确的有（）A ．直线过定点B ．当取得最大值时，C ．当最小时，其余弦值为D ．的最大值为2414.数列共有M 项（常数M 为大于5的正整数），对于任意正整数，都有，且当时，，记的前n项和为，则下列说法正确的是（）A ．当时，B．当时，C ．对任意小于M 的正整数i ，j ，一定存在正整数p ，q，使得D ．对中任意一项，必存在中两项，使，，按照一定的顺序排列可以构成等差数列.15. 已知，，且与的夹角为，则__________．四、填空题五、解答题六、解答题16. 已知函数为偶函数，则_____.17. 已知是双曲线的左焦点，，是双曲线右支上的动点，则的最小值为________．18. 已知，其中，i 是虚数单位，则______，_______．19. 已知函数，若函数在R 上是单调的，则实数a 的取值范围是________；若对任意的实数，总存在实数，使得，则实数a 的取值范围是________.20. 已知函数.(1)求f （x ）的最小正周期和在的单调递增区间；(2)已知，先化简后计算求值：21. 化简，并求函数的值域和最小正周期．22.请从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答（如未作出选择，则按照选择①评分.选择的编号请填写到答题卡对应位置上）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若___________，(1)求角B 的大小；(2)若△ABC为锐角三角形，，求的取值范围.23. 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生等级优秀合格尚待改进频数15x 5表二：女生等级优秀合格尚待改进频数153（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”.男生女生总计优秀非优秀总计0.100.050.01七、解答题八、解答题九、解答题2.7063.841 6.635参考数据与公式：，其中.24.如图，在三棱柱中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且.(1)求证：；(2)求点到侧面的距离；(3)在线段上是否存在点，使得直线与侧面所成角的余弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.25. 某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测.若每件产品的生产成本为1200元，每件一级品可卖1700元，每件二级品可卖1000元，三级品禁止出厂且销毁.某日检测抽取的100件产品的柱状图如图所示.(1)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从生产的所有产品中随机取出2件，求至少有一件产品是一级品的概率；(2)现从样本产品中利用分层抽样的方法随机抽取10件产品，再从这10件中任意抽取3件，设取到二级品的件数为，求随机变量的分布列和数学期望；(3)已知该生产线原先的年产量为80万件，为提高企业利润，计划明年对该生产线进行升级，预计升级需一次性投入2000万元，升级后该生产线年产量降为70万件，但产品质量显著提升，不会再有三级品，且一级品与二级品的产量比会提高到，若以该生产线今年利润与明年预计利润为决策依据，请判断该次升级是否合理.26. 已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设的内角的对边分别为，且．若，求边的值．。

上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研(一模)数学试卷

一、单选题1. 已知函数，给出下列四个结论：①存在无数个零点； ②在上有最大值；③若，则；④区间是的单调递减区间．其中所有正确结论的序号为（）A ．①②③B ．②③④C ．①③D ．①②③④2. 已知向量，则（）A．B．C．D．3. 已知复数，其中为虚数单位，则（）A．B．C ．1D ．24. 在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律.有研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度约为，但当气温上升到时，时钟花基本都会凋谢.在花期内，时钟花每天开闭一次.已知某景区有时钟花观花区，且该景区6时时的气温（单位：）与时间（单位：小时）近似满足函数关系式，则在6时时中，观花的最佳时段约为（）（参考数据：）A ．时时B ．时时C ．时时D ．时时5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为A．B．C．D．6. 若满足，且，则的形状为（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形或直角三角形7. 在空间，已知，为单位向量，且，若，，，则实数k 的值为（）A ．－6B ．6C ．3D ．－38.设，则（）上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研（一模）数学试卷上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研（一模）数学试卷二、多选题三、填空题四、解答题A．B．C．D．9. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足.若直线的斜率，则下列结论正确的是（）A．准线方程为B．焦点坐标C．点的坐标为D．的长为310.已知正方体的棱长为2，为棱上的动点，平面，下面说法正确的是（）A ．若N 为中点，当最小时，B ．当点M 与点重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大C ．直线AB 与平面所成角的余弦值的取值范围为D ．若点M为的中点，平面过点B ，则平面截正方体所得截面图形的面积为11. 已知函数和，则下列正确的是（）A．的图像可由的图像向右平移个单位得到B．时，C ．的对称轴方程为：D ．若动直线与函数和的图像分别交于，两点.则的最大值为12. 已知双曲线C ：的左、右焦点分别为，，，点到双曲线C 的渐近线的距离为，直线l 与双曲线C 交于，两点，则（）A ．双曲线C的标准方程为B ．若直线l 过点，且A ，B 两点都在双曲线C的右支上，则C ．若直线l 过原点，为双曲线C 上的一点，则直线PA ，PB的斜率之积为D ．若点，直线l 的斜率存在且过点，则13. 已知为定义在上的奇函数，是的导函数，，，则以下命题：①是偶函数；②；③的图象的一条对称轴是；④，其中正确的序号是______．14. 已知中，角，，所对的边分别是，且，则的面积的最大值是___________．15.把函数的图象向右平移个单位后，图象关于轴对称，若在区间上单调递减，则的最大值为___________.16.已知是递增的等比数列，，成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列满足，，求数列的前项和.17. 党的十八大以来，习近平总书记多次对职业病防治工作作出重要指示，并在全国卫生与健康大会上强调，推进职业病危害源头治理．东部沿海某蚕桑种植场现共有工作人员110人，其中有22人从事采桑工作，另外88人没有从事采桑工作．(1)为了解职工患皮炎是否与采桑有关，现采用分层随机抽样的办法从全体工作人员中抽取25人进行调查，得到以下数据：采桑不采桑合计患皮炎4未患皮炎18合计25①请完成上表；②依据小概率值的独立性检验，分析患皮炎是否与采桑有关？(2)为了进一步了解职工职业病的情况，需要在上表患皮炎的工作人员中抽取4人做进一步调查，将其中采桑的人数记作，求的分布列和期望．附：，其中，0.150.100.050.0250.0100.0052.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87918. 在一个不透明袋子中放入除颜色外完全相同的2个白色球和2个黑色球，从中任意取出一个球，若是黑色球，则用2个同样的白色球替换黑色球放入袋子中，若取到的是白色球，则把该白色球放回袋子中．(1)求第4次恰好取完两个黑色球的概率；(2)若取到两个黑色球或者取球数达到5次就停止取球，设停止取球时取球次数为X，求X的分布列和数学期望．19. 已知函数.(1)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；(2)若函数有两个不同的极值点，，当时，求证：.20. 设抛物线的焦点为F，点M在C上，，若以MF为直径的圆过点．(1)求抛物线C的方程；(2)过曲线上一点P引抛物线的两条切线，切点分别为A，B，求的面积的取值范围(O为坐标原点)．21. 记为等差数列的前项和，已知，.(1)求的通项公式；(2)记，求数列的前30项的和.。

上海市闵行区2023届高三一模数学试题(2)

一、单选题二、多选题1. 已知离散型随机变量的概率分布123P0.12a a 0.3,则（）A ．0.2B ．0.3C ．0.5D ．12. 已知双曲线的上顶点为P ，（O 为坐标原点），若在双曲线的渐近线上存在点M，使得，则双曲线C 的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．3. 已知复数，则对应的点所在的象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.如图是杭州年第届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图是会徽的几何图形，设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（）A．B．C．D．5. 某同学上学的路上有4个红绿灯路口，假如他走到每个红绿灯路口遇到绿灯的概率为，则该同学在上学的路上至少遇到2次绿灯的概率为（）A．B．C．D．6. 已知双曲线的方程为：，则双曲线的焦距长为（）A．B．C ．5D ．107.已知函数为偶函数，且在上是增函数，则的一个可能值为A．B．C．D．8. 将一个半圆沿它的一条半径剪成一个小扇形和一个大扇形，其中小扇形的圆心角为，则小扇形围成的圆锥的高与大扇形围成的圆锥的高之比为（）A ．21B．C ．41D．9.某校举行劳动技能大赛，统计了名学生的比赛成绩，得到如图所示的频率分布直方图，已知成绩均在区间内，不低于分的视为优秀，低于分的视为不及格.若同一组中数据用该组区间中间值做代表值，则下列说法中正确的是（）上海市闵行区2023届高三一模数学试题(2)上海市闵行区2023届高三一模数学试题(2)三、填空题四、解答题A．B．优秀学生人数比不及格学生人数少人C．该次比赛成绩的平均分约为D．这次比赛成绩的分位数为10. 已知，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且，，D ，E 分别为BC 边上靠近B ，C 的四等分点，则下列说法正确的有（）A ．的面积的最大值为B ．为定值C ．为定值D ．若，则11.三角形的外心、重心、垂心所在的直线称为欧拉线．已知圆的圆心在的欧拉线上，为坐标原点，点与点在圆上，且满足，则下列说法正确的是（）A ．圆的方程为B ．的方程为C ．圆上的点到的最大距离为D ．若点在圆上，则的取值范围是12. 在三棱锥中，，的内心到三边的距离均为2，平面，且三棱锥的三个侧面与底面所成的角都为，则下列说法正确的是（）A ．的周长为10B．C ．三棱锥的体积为D．三棱锥的内切球的体积为13. 已知复数，则__________．14. 已知实数x ，y 满足，则的最大值为______．15. 我校为了支援山区教育事业，组织了一支由13名一线中小学教师组成的支教团队，新闻记者采访其中某位队员时询问了本团队的人员构成情况.该队员回答问题的结果如下：①支教团队有中学高级教师；②中学教师不多于小学教师；③小学高级教师少于中学中级教师；④小学中级教师少于小学高级教师；⑤支教团队中教师的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级；⑥无论是否把我计算在内，以上五个条件都成立.据此，我们可以推测该队员的职称是______.（从下列四个选项中选出正确的数字代号填空：（1）小学中级；（2）小学高级；（3）中学中级；（4）中学高级）16.如图，已知平面四边形，，，，，.（1）求；（2）求的值.17. 在中，，，所对的角分别为，，，已知.（1）求；（2）若，为的中点；且，求的面积.18. 已知，设函数．(1)若f(x)是偶函数，求的取值集合；(2)若方程有实数解，求的取值范围．19. 设椭圆的左，右焦点分别为，其离心率为，且点在C上.(1)求C的方程；(2)O为坐标原点，P为C上任意一点.若M为的中点，过M且平行于的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得若存在，求值；若不存在，说明理由.20. （1）证明：；（2）求在上的值域．21. 已知函数，（，为自然对数的底数）．（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，在上总存在两个不同的，使成立，求的取值范围.。

高三闵行一模数学试卷

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$，则$f(x)$的图像大致是（）A. 单峰函数，顶点在$x=1$处B. 单峰函数，顶点在$x=2$处C. 双峰函数，顶点在$x=1$处D. 双峰函数，顶点在$x=2$处2. 若复数$z$满足$|z-1|=|z+1|$，则复数$z$的几何意义是（）A. $z$在复平面上的实部为0B. $z$在复平面上的虚部为0C. $z$在复平面上的轨迹是直线$x=0$D. $z$在复平面上的轨迹是直线$x=1$3. 在$\triangle ABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，则$\cos A$的值为（）A. $\frac{1}{3}$B. $\frac{2}{3}$C. $\frac{1}{2}$D. $\frac{3}{4}$4. 已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，则数列$\{a_n\}$的通项公式是（）A. $a_n=2^n-1$B. $a_n=2^n+1$C. $a_n=2^{n-1}-1$D. $a_n=2^{n-1}+1$5. 若$ab=1$，$a^2+b^2=2$，则$a+b$的取值范围是（）A. $(-\sqrt{2},\sqrt{2})$B. $[1,\sqrt{2}]$C. $[1,2]$D. $(-\sqrt{2},2)$6. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_5=50$，$S_9=120$，则数列的公差$d$为（）A. 5B. 10C. 15D. 207. 若函数$f(x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{x+1}$，则$f(x)$在定义域内的极值点是（）A. $x=0$B. $x=-1$C. $x=1$D. 无极值点8. 已知函数$f(x) = x^2 - 4x + 4$，则$f(x)$的图像关于点（）对称A. $(1,0)$B. $(2,0)$C. $(1,1)$D. $(2,1)$9. 在平面直角坐标系中，若点$A(1,2)$，$B(3,4)$，则$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$的坐标是（）A. $(4,6)$B. $(2,3)$C. $(2,6)$D. $(4,3)$10. 若$0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$，则$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha$的值是（）A. $1$B. $\sin\alpha$C. $\cos\alpha$D. $\tan\alpha$二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

【2020年】上海市闵行区高考数学一模试卷及答案

上海市闵行区高考数学一模试卷（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）集合P={x| 0<x< 3, xC Z} , M={x|x209}, WJ PA M=.C?计算lim-^」=.L8 n +1方程胪的根是一4 . （ 4分）已知（sin Q. -^~）+ （cos □ 一^ ）1是纯虚数（i是虚数单位），则5 55.（4分）已知直线l的一个法向量是.1）,则l的倾斜角的大小是.6.（4分）从4名男同学和6名女同学中选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的不同选法种数是（用数字作答）7.（5分）在（1+2x）5的展开式中，X2项系数为（用数字作答）8.（5 分）如图，在直三棱柱ABC- A1B1C1 中，/ACB=90, AC=4, BC=3, AB=BB, 则异面直线A i B与B i C i所成角的大小是（结果用反三角函数表示）9.（5分）已知数列｛a n｝、｛b n｝满足b n=lna n, nCN*,其中｛b n｝是等差数列，且&飞. a inn7 = /,贝ij bi+b2+- +bio09=10.（5分）如图，向量赢与连的夹角为i20°, |0A|=2, I OB |=1, P是以。

为圆心，I而I为半径的弧前上的动点，若而二入示+N而，则入面勺最大值一.填空题1.（4 分）2.（4 分）2211.（5分）已知F i、F2分别是双曲线三三二1 （a>0, b>。

）的左右焦点，过『b ZF i且倾斜角为30°的直线交双曲线的右支于P,若PE^FiE,则该双曲线的渐近线方程是.12.（5 分）如图，在折线ABCD中，AB=BC=CD=4 / ABC之BCD=120, E、F分别是AB、CD的中点，若折线上满足条件瓦•访二k的点P至少有4个，则实数k的取值范围是二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.（5分）若空间中三条不同的直线11、12、13,满足1山2, 12// 13,则下列结论一定正确的是（）A. 1山3B. 11 // 13C. 11、13既不平行也不垂直D. 11、13相交且垂直14.（5 分）若a>b>0, c<d<0,则一定有（）A. ad>bcB. ad<bcC. ac> bdD. ac< bd15.（5分）无穷等差数列｛a n｝的首项为a1，公差为d,前n项和为S （nCN）, 则“什d>0”是｛&｝为递增数列”的（）条件.A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要log ।Cl -x） -1C x^n16.（5分）已知函数f（x）二彳（n<m）的值域是[-1, 1],有下列结论:①当n=0 时，mC （0, 2];②当"得时,加€ g* 2];③当nE[O,看）时,mH, 2];④当nE [0,看）时,mC （n, 2];其中结论正确的所有的序号是（）A.①②B.③④C.②③D.②④三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.（14分）已知函数f （x）二X+W Q口吕3 x （其中⑴>0）.（1）若函数f （x）的最小正周期为3兀，求⑴的值，并求函数f （x）的单调递增区间；（2）若⑴=2 0< a<兀，且f（（j）二求a的值.218.（14分）如图，已知AB是圆锥SO的底面直径，O是底面圆心，S0=2娟，AB=4, P是母线SA的中点，C是底面圆周上一点，/ AOC=60.（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线PC与底面所成的角的大小.19.（14分）某公司举办捐步公益活动，参与者通过捐赠每天的运动步数获得公司提供的牛奶，再将牛奶捐赠给留守儿童，此活动不但为公益事业作出了较大的贡献，公司还获得了相应的广告效益，据测算，首日参与活动人数为10000人, 以后每天人数比前一天都增加15%, 30天后捐步人数稳定在第30天的水平，假设此项活动的启动资金为30万元，每位捐步者每天可以使公司收益0.05元（以下人数精确到1人，收益精确到1元）.(1)求活动开始后第5天的捐步人数，及前5大公司的捐步总收益；(2)活动开始第几天以后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余?2220.(16分)已知椭圆言+十二1的右焦点是抛物线I? y2=2px的焦点，直线l与F相交于不同的两点A (xi, y"、B(X2, y2).(1)求F的方程；(2)若直线l经过点P (2, 0),求AOAB的面积的最小值(。

上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题 (2)

一、单选题二、多选题1. 已知下图中正六边形ABCDEF 的边长为4，圆O 的圆心为正六边形的中心，直径为2，若点P 在正六边形的边上运动，MN 为圆O 的直径，则的取值范围是（）A．B．C．D．2. 在中，，点是的中点，则（）A．B ．7C．D．3. 如图，已知平面，，A 、B 是直线l 上的两点，C 、D是平面内的两点，且，，，，．P 是平面上的一动点，且直线PD ，PC 与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是（）A．B．C．D ．14. 已知，，若，则（）A ．1B．C．D．5.已知复数，则的虚部是（）A．B．C ．1D ．i6. 在中，若，则（）A．B．C．7. 正方形中，P ，Q 分别是边的中点，，则（）A．B．C．D．8. 设向量，，若，则（）．A．B．C．D．9. 设正实数a ，b 满足，则（）A ．有最小值4B ．有最大值上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题 (2)上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题 (2)三、填空题四、解答题C ．有最大值D ．有最小值10. 已知△ABC 三个内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，且，c =2．则下列结论正确（）A ．△ABC面积的最大值为B ．的最大值为C．D ．的取值范围为11.已知数列满足，则下列说法正确的是（）A．B．C．的最小值为D．12.如图是函数的部分图象，则（）A．函数的最小正周期为B ．直线是函数图象的一条对称轴C ．点是函数图象的一个对称中心D ．函数为奇函数13. 在的二项展开式中，项的系数是___________．14.已知在上的函数满足如下条件：①函数的图象关于轴对称；②对于任意，；③当时，；④函数，，若过点的直线与函数的图象在上恰有16个交点，在直线斜率的取值范围是______15. 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称粽子，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期的楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为2的正三角形组成的，将它沿虚线对折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为______________16.已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.17. 已知数列满足．(1)求证：数列为等比数列，并求的通项公式；(2)设，求的前项和．18. 已知函数.(1)求在上的单调递增区间；(2)若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.19. 已知椭圆的右焦点F在圆O：x2+y2=1上，直线恰与圆O相切.（1）求椭圆C的标准方程；（2）动直线l与椭圆C相交于点A，B，且与x轴的正半轴相交，若为定值t，请判断直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标及实数t的值；若不过定点，试说明理由.20. （1）已知函数是奇函数（为常数），求实数的值；（2）若，且，求的解析式；（3）对于（2）中的，若有正数解，求实数的取值范围．21. 已知函数.（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，，且，求证：.。