a数学四年级下册第五单元认识方程
北师大版小学四年级数学下册第五单元认识方程知识点、经典例题与单元检测试题(附答案)
【专题讲义】北师大版小学四年级数学下册第五单元认识方程知识点、经典例题与单元检测精讲（学生版）【知识点归纳总结】1. 用字母表示数字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（）”．页15．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）乘法交换律：a×b=b×a．【经典例题】例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x-6）÷3D、3x+62. 含字母式子的求值在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x=1．【经典例题】例1：当a=5、b=4时，ab+3的值是（）A、5+4+3=12B、54+3=57C、5×4+3=23例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（）A、多4B、少4C、多24D、少63. 等式的意义页2含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．等式的基本性质：性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．若a=b，那么a+c=b+c 性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．若a=b，那么有a•c=b •c，或a÷c=b÷c （c≠0）性质3：等式具有传递性．若a1=a2，a2=a3，a3=a4，…am=an，那么a1=a2=a3=a4=…=an等式的意义：等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等．运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义．【经典例题】例1：500+△=600+□，比较△和□大小，（）正确．A、△＞□B、△=□C、△＜□例2：等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式．．（判断对错）4.方程的意义页3含有未知数的等式叫方程．方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可．方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立．方程的意义：数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度．【经典例题】例：一个数的7倍比35多14，设这个数为x，列方程是（）A、7x+35=14B、7x-35=14C、35-7x=145.方程与等式的关系1．方程：含有未知数的等式，即：方程中必须含有未知；方程式是等式，但等式不一定是方程．2．方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“=”．3．方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数．页4例：方程一定是等式，但等式不一定是方程．．（判断对错）6.方程需要满足的条件方程必须满足两个条件（缺一不可）：1、含有未知数；2、是等式．【经典例题】例1：下面的式子中，（）是方程．A、45÷9=5B、y+8C、x+8＜15D、4y=2例2：x=2是方程．．（判断对错）7.数与形结合的规律在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．页5例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用31根小棒，搭n个要用根小棒．【同步测试】一．选择题（共8小题）1．下列算式中，只有（）是方程．A．4a+8 B．6b﹣9＞12 C．3﹣x+5 D．a÷2＝42．如果a＝2a，那么a＝（）A．0 B．2 C．43．a与b的差的10倍用式子表示是（）A．10a﹣b B．a﹣10b C．10（a﹣b）4．当a＝9时，a2＝（）A．18 B．81 C．无法确定5．下面哪幅图可用于表示方程和等式的关系？（）页6A．B．C．6．下面说法正确的是（）A．方程5x+5＝5的解是5 B．5x+5＜5是方程C．等式一定是方程D．方程一定是等式7．（）两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等．A．算式B．式子C．等式8．像如图这样摆下去，摆n个正方形需要（）根小棒．A．4n B．3n C．4n﹣1 D．3n+1二．填空题（共8小题）9．在等式的两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式．这是．页710．果园里有桃树A棵，梨树的棵树比桃树的5倍多16棵．果园里有梨树棵．11．一本故事书有a 页，小欢每天看10页，看了b天，还没看的页数用式子表示为，如果这本书有108页，小欢看了8天，还剩页没有看．12．当b＝9时，b2＝，3b＝．13．当a＝8，b＝7，c＝10时，2ab+3c的值是，c×a﹣4b的值是．14．在①x+8，②2+3＝5，③x÷6＝4，④y﹣9＞12．⑤7x+8＝50中，等式有方程有．（填序号）15．请写出一个方程式．16．如图，用同样大小的黑色棋子按照所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第二十一个图案需要棋子枚．三．判断题（共5小题）17．7a+7b＝7ab．（判断对错）18．当a＝32时，的倒数是．（判断对错）页819．3x﹣12＝0是方程．（判断对错）20．等式一定是方程，方程不一定是等式．．（判断对错）21．如图，第五个点阵中点的个数是17个．（判断对错）页9四．计算题（共1小题）22．求下列各式子的值．当x＝5时．5x+1860﹣4x．页10五．应用题（共5小题）23．修一段公路，已经修了12天，每天修a米，还剩300米没有修．（1）请用含有字母的式子表示这段公路的长度．（2）如果a＝150，求这段公路长多少？24．利民蔬菜公司用来a车蔬菜，每车装5吨，供应给菜场45吨．（1）用含有字母的式子表示剩下的吨数．（2）当a＝14时，求剩下多少吨蔬菜．页1125．一张桌子可以坐6人，两张桌子拼起来可以坐10人，三张桌子拼起来可以坐14人．像这样共几张桌子拼起来可以坐50人．26．甲乙两个工程队分别从两端同时开凿一条隧道．甲队每天凿a米，乙队每天凿b米，120天后凿完．（1）这条隧道长多少米？（2）当a＝11米，b＝9米时，这条隧道多少米？页1227．小明用面积为1cm2的正方形卡纸拼摆图形．（1）像这样拼下去，第（5）个图形要用多少张小正方形卡纸？（2）如果要在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要多少厘米铁丝？页13【专题讲义】北师大版小学四年级数学下册第五单元认识方程知识点、经典例题与单元检测精讲（解析版）一．选择题（共8小题）1．【分析】根据方程的意义，含有未知数的等式叫做方程；以此解答即可．【解答】解：A：含有未知数，不是等式，所以不是方程；B：含有未知数，但不是等式，所以不是方程；C：含有未知数，但不是等式，所以不是方程；D：是含有未知数的等式，所以是方程．所以是方程的是D．故选：D．【点评】此题主要考查方程的意义，具备两个条件，一含有未知数，二必须是等式；据此判断选择．页142．【分析】根据0的特性，可知如果a＝2a，那么a一定等于0；也可以把每一个选项中的数值代入a＝2a，等式如果成立，那么此数就是a的数值，等式如果不成立，那么此数就不是a的数值，然后再选择．【解答】解：A、当a＝0时，a＝2a＝0；B、当a＝2时，2×2＝4，2≠4；C、当a＝4时，2×4＝8，2≠8；故选：A．【点评】此题考查含字母的式子求值，解决关键是掌握0在乘法中的特性：0和任何数相乘都得0．3．【分析】先求出a与b的差再乘10即可．【解答】解：（a﹣b）×10＝10（a﹣b）所以，与b的差的10倍用式子表示是10（a﹣b）．故选：C．【点评】此题先求a与b的差的10倍，表示a与b的倍的差，注意一定要理解题意．页154．【分析】根据乘方的意义，a2＝a×a，把a用9代替，计算即可，再根据计算结果进行选择．【解答】解：把a＝9代入a2a2＝a×a＝9×9＝81故选：B．【点评】解答此题的关键是乘方的意义．5．【分析】等式是指用“＝”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式．所以等式的范围大，而方程的范围小，它们之间是包含关系．【解答】解：等式是指用“＝”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式．方程和等式的关系可以用下图来表示：．故选：B．【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．页166．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行判断．【解答】解：A、方程5x+5＝5的解是x＝0，原题说法错误．B、5x+5＜5虽然含有未知数，但它是不等式，也不是方程，说法错误．C、等式一定是方程，说法错误．D、方程一定是等式，说法正确．故选：D．【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．7．【分析】等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行判断．【解答】解：在等式的两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等．故选：C．【点评】此题考查等式的性质：在等式的两边同时都加上（或减去）一个相同的数；两边同时都乘上（或除以）一个相同的数（0除外），等式依然成立．要注意：必须是同一个数才行．8．【分析】根据图示可知：摆1个正方形需要小棒：4根；摆2个正方形需要小棒：4+3＝7（根）；摆3个正方形需要小棒：4+3+3＝10（根）；……摆n个正方形需要小棒：4+3（n﹣1）＝（3n+1）根．据此解答．页17【解答】解：摆1个正方形需要小棒：4根摆2个正方形需要小棒：4+3＝7（根）摆3个正方形需要小棒：4+3+3＝10（根）……摆n个正方形需要小棒：4+3（n﹣1）＝（3n+1）根答：摆n个正方形需要（3n+1）根小棒．故选：D．【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图形发现规律，并运用规律做题．页18二．填空题（共8小题）9．【分析】等式的性质是指在等式的两边同时加、减同一个数，或同时乘、除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式．【解答】解：在等式的两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式，这是等式的基本性质．故答案为：等式的基本性质．【点评】此题考查学生对等式的基本性质的理解，要注意：同时乘或除以同一个数时，必须是0除外．10．【分析】用A表示桃树的棵数，先根据求一个数的几倍，用乘法求出桃树的5倍的棵数A×4，进而用桃树的棵数5倍加上16棵，就是梨树的棵数，即可得解．【解答】解：A×5+16＝5A+16（棵）答：梨树有（5A+16）棵．故答案为：（5A+16）．【点评】解答此题的关键：根据求一个数的几倍，用乘法；求比一个数多用加法．页1911．【分析】（1）根据乘法的意义用每天看的页数乘看的天数计算出已经看的页数，用这本书的总页数减去已经看的页数即可计算出还没有看的页数；（2）将a＝108和b＝8的数值代入（1）算式解答．【解答】解：（1）没有看的页数：a﹣10×b＝a﹣10b（页）答：还有（a﹣10b）页没看．（2）将a＝108和b＝8的数值代入代入（a﹣10b），108﹣10×8＝108﹣80＝28（页）答：还剩有28页没看．故答案为：（a﹣10b），28．【点评】解题关键是找出数量关系，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．页2012．【分析】根据乘法的意义，b2＝b×b，把数代入计算即可；把b＝9代入：3b＝3×9＝27．【解答】解：9×9＝813×9＝27答：当b＝9时，b2＝81，3b＝27．故答案为：81；27．【点评】本题主要考查含有字母的式子求解，关键把字母代表的数字代入计算．页2113．【分析】把a、b、c的值代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：当a＝8，b＝7，c＝10时2ab+3c＝2×8×7+3×10＝112+30＝142当a＝8，b＝7，c＝10时c×a﹣4b＝10×8﹣4×7＝80﹣28＝52答：2ab+3c的值是142，c×a﹣4b的值是52．故答案为：142，52．【点评】本题考查了代数式求值，比较简单，熟练掌握有理数的加减运算时解题的关键．页2214．【分析】等式是指用“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类．【解答】解：等式有：②2+3＝5，③x÷6＝4，⑤7x+8＝50；方程有：③x÷6＝4，⑤7x+8＝50；故答案为：②③⑤；③⑤．【点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识．15．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行解答．【解答】解：方程是指含有未知数的等式，如5x﹣27＝72．故答案为：5x﹣27＝72．【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．页2316．【分析】根据图示，发现这组图形的规律：图案1黑色棋子的枚数：5枚；图案2黑色棋子枚数：5+3＝8（枚）；图案3黑色棋子枚数：5+3+3＝11（枚）；……图案n黑色棋子的枚数：5+3（n﹣1）＝（3n+2）枚．据此解题．【解答】解：图案1黑色棋子的枚数：5枚图案2黑色棋子枚数：5+3＝8（枚）图案3黑色棋子枚数：5+3+3＝11（枚）……图案n黑色棋子的枚数：5+3（n﹣1）＝（3n+2）枚……第21个图形的黑色棋子的枚数：3×21+2＝63+2＝65（枚）答：第二十一个图案需要棋子65枚．故答案为：65．【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示发现这组图形的规律，并运用规律做题．页24三．判断题（共5小题）17．【分析】根据乘法分配律即可求解．【解答】解：7a+7b＝7（a+b）故题干的计算错误．故答案为：×．【点评】考查了用字母表示数，关键是熟练掌握乘法分配律．18．【分析】根据倒数的意义，a＝32时，＝4，4的倒数是．据此判断．【解答】解：＝41÷4＝答：当a＝32时，的倒数是．原说法正确．故答案为：√．【点评】本题主要考查含有字母的式子求值，关键利用倒数的意义做题．页2519．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行判断．【解答】解：3x﹣12＝0，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．20．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以等式包含方程，方程只是等式的一部分，据此解答即可．【解答】解：方程一定是等式，等式不一定是方程，而本题说等式一定是方程，方程不一定是等式，是错误的，故答案为：×．【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．页2621．【分析】根据图示，发现这组图形的规律：第一个点阵中点的个数：1个；第二个点阵中点的个数：1+4＝5（个）；第三个点阵中点的个数：1+4+4＝9（个）；……第n个点阵中点的个数：1+4（n﹣1）＝（4n+3）（个）．据此判断即可．【解答】解：第一个点阵中点的个数：1个第二个点阵中点的个数：1+4＝5（个）第三个点阵中点的个数：1+4+4＝9（个）……第n个点阵中点的个数：1+4（n﹣1）＝（4n+3）（个）……第五个点阵中点的个数：4×5+3＝20+3＝23（个）答：第五个点阵中点的个数是23个．所以原说法错误．故答案为：×．【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题．页2722．【分析】把x＝5代入要求的式子计算即可．【解答】解：当x＝5时，5x+18＝5×5+18＝25+18＝43；60﹣4x＝60﹣4×5＝60﹣20＝40．【点评】本题考查了含字母式子求值，关键是把字母的值代入计算．页2823．【分析】首先用每天修的米数乘以修的天数，求出已经修了多少页；然后加上还剩下的300米，就是这段公路的长度；然后再把a＝150代入含有字母的式子求出结果即可．【解答】解：（1）a×12+300＝12a+300（米）答：示这段公路长（12a+300）米．（2）当a＝150时；12a+300＝12×150+300＝1800+300＝2100（米）答：如果a＝150，这段公路长2100米．【点评】此题主要考查了用字母表示数的方法，以及代入法求含有字母的式子的值的应用．页2924．【分析】（1）用每车的质量乘辆数求出求出总吨数，再减去45吨就是剩下的吨数．（2）当a＝14时，把它代入问题（1）的式子求出求剩下多少吨蔬菜即可．【解答】解：（1）用含有字母的式子表示剩下的吨数是：（5a﹣45）吨．（2）当a＝14时，5a﹣45＝5×14﹣45＝25（吨）答：剩下25吨蔬菜．【点评】在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值．页3025．【分析】由一张桌子坐6人，两张桌子坐10人，三张桌子坐14人，可以发现每多一张桌子多4个人，由此用字母表示这一规律，然后代值计算．【解答】解：1张桌子可坐2×1+4＝6人，2张桌子拼在一起可坐2×4+2＝10人，3张桌子拼在一起可坐4×3+2＝14人，…所以五张桌子坐4×5+2＝22人，…那么n张桌子坐（4n+2）人．当共有50人时，4n+2＝504n＝48n＝12答：这样共12张桌子拼起来可以坐50人．【点评】此题考查图形的变化规律，找出规律，利用规律解决问题．26．【分析】（1）根据“工作量＝工作效率×工作时间”，分别求出甲、乙的工作量，把二者相加即可，或用甲、乙的工作效率之和乘工作时间．页31（2）把a＝11米，b＝9米时代入上面求出的含有字母a、b的表示这条隧道长度的式子计算即可．【解答】解：（1）a×120+b×120＝120（a+b）（米）答：这条隧道长120（a+b）米．（2）当a＝11米，b＝9米时120（a+b）＝120×（11+9）＝120×20＝2400（米）答：这条隧道2400米．【点评】此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值．页3227．【分析】（1）像这样拼下去，所用小正方形卡纸的张数是8、10、12……8＝6+2×1、10＝6+2×2、12＝6+2×3……第5个图用的张数是6+2×5，第n个用的张数是6+2n．（2）面积为1cm2的正方形边长为1cm．在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，也就求第n个图形的周长．像这样拼下去，各图形的周长分别是12、14、18……12＝10+2×1、14＝10+2×2、16＝10+2×3……第n个图形的周长是10+2n．【解答】解：（1）由分析可知，第（5）个图形要用多少张小正方形卡纸是：6+2×5＝6+10＝16（张）答：第（5）个图形要用16张小正方形卡纸．（2）由分析可知，第n个图形的周长是10+2n因此，如果要在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要（10+2n）厘米铁丝答：至少需要（10+2n）厘米铁丝．【点评】解答此题的关键是根据这些图形找出图形的序数与所用小正方形卡纸的张数、拼成图形的周长之间的关系，这也是本题的难点．页33页34。
四年级数学下册第五单元认识方程3方程认识方程习题课件北师大版
未知数的等式才是方程，②④⑥是方程。
(2) 下面的说法中，正确的是( C )。 A.含有未知数的式子叫方程 B.58＋30x含有未知数所以是方程 C.方程一定是等式，等式不一定是方程 D.方程中只能有一个未知数
点拨：含有未知数的等式叫方程。方程一定是等式，等式不一 定是方程。方程中可以有多个未知数。所以正确的说法是C。
3.看图列方程。
3a＋156＝208
点拨：由图可知，3个a米加上156米等于208米，据此列出方程。
4.根据题意先写出等量关系，再列方程。
买一盒牙膏需要9.5元，买x盒牙膏需要114元。
等量关系： 买一盒牙膏需要的钱数×买的盒数＝一共需
要的钱数
方程： 9.5x＝114
点拨：根据题干中的信息找出等量关系，再列出方程即可。
第五单元 认识方程 第3课时 方程►认识方程
知 识 点 1 认识等式和方程
1.选一选。
(1) 下列式子中，等式有( C )个，方程有( B )个。
①2x＋8
②a＋1.5＝7
③48＋16＝64
④6x＋7＝25
⑤2y－1.8＞4.2 ⑥6a2＝24
A.2
B.3
C.4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
点拨：含有等号的式子就是等式，②③④⑥是等式；含有
提 升 点 2 用方程表示稍复杂的等量关系
6.根据题意列方程。 四(1) 班有50人，四(2) 班有x人，如果从四(2) 班调3人到 四(1) 班，则两个班的人数相等。 x－3＝50＋3
点拨：“从四(2)班调3人到四(1)班”即四(2)班减少3人，四(1)班 增加3人，此时两个班的人数相等，所以列出等量关系：四(2)班 的人数－3人＝四(1)班的人数＋3人，据此列出方程。
四年级下册数学教案五认识方程-方程北师大版
四年级下册数学教案五认识方程-方程北师大版案例名称北师大版小学四年级下册数学第五章第三节《方程》科目数学年级四年级时间一、教材分析（1）教材内容的结构特点为了使学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模式，激发学生学习方程的兴趣，教科书上设计了四个问题：第一个问题是用口头语言描述具体情境中的等量关系；第二个问题与第三个问题的引入字母表示未知数，并用式子表示情境中的等量关系；第四个问题是观察上述表示等量关系所用的式子，抽象概括他们的共同特征，认识方程。
（2）教学内容在教材中的地位和作用本课位于这本书的第五章，通过上节课等量关系的讲解，为本课的方程教学打下了基础，方程这一课在本书具有相当重要的作用。
二、学情分析（1）学生的认知基础：四年级的孩子大脑发育正好处于内部结构和功能完善的关键期，生理和心理特点变化明显，是培养学习能力、情绪能力、意志能力、和学习习惯的最佳时期。
（2）学生的活动经验基础：四年级孩子开始从被动的接受学习转向主动的发现学习，心理发生明显的转变。
（3）学生学习新知遇到的困难：对未知数x理解不够，了解方程的意义。
三、教学目标(1)知识与技能：结合具体情境了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。
在丰富的问题情境中感受到生活中存在着的大量的等量关系，体会数学与生活的密切联系。
(2)过程与方法：通过观察、比较、分析、经历从具体生活情境中寻找等量关系并用数学语言表达，再到用含有未知数的等式表示等量关系的过程。
(3)情感态度与价值观：使学生获得数学是可以运用他们自己的经验去发现和再创造的积极的情感体验。
四、教学重点、难点1、教学重点：结合具体情境了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。
2、教学难点：积累将等量关系的符号化的活动经验，正确区分等式与方程的含义。
五、教学学法直观教学法、情景教学法、设境想象法六、媒体资源PPT课件，网络七、教学过程（用红颜色作为教学亮点的画线）教学过程教师活动学生活动设计意图一．创设情境（导入）师:同学们，这节课我们来学习第五单元第三节的内容——方程（板书）。
数学四年级下册第五单元知识点方程(人教版)
四年级下册数学：方程解法
数学四年级下册第五单元知识点方程（人教版）包括以下内容：
方程的意义：表示两个数之间相等关系的式子叫做方程。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求出方程的解的过程叫做解方程。
方程的解法：根据已知条件，未知条件列出方程，然后解方程，得出答案。
方程的变形：通过改变方程的形式，使得方程更加简单明了，易于解决。
列方程解应用题：用方程来解决实际问题，通常需要把问题转化为数学模型，然后找出等量关系，构建方程，最后解出答案。
通过学习这个单元，学生将理解方程的意义和方程的解的概念，掌握解方程的方法，以及如何用列方程的方法来解决实际问题。
【精选】北师版四年级数学下册第五单元《认识方程》优秀教案
【精选】北师版四年级数学下册第五单元《认识方程》优秀教案本单元主要是学习用字母表示数、认识方程、等式性质、解方程及用方程解决简单的实际问题。
这是学生第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点。
无论是用字母表示数，还是寻找数量间的等量关系，对于小学生而言都是抽象的。
同时，本单元内容又是学生后面学习代数相关知识的基础，所以，这部分的教学至关重要。
本单元在编写上有以下几个方面的特点：(1)提供生动、有趣的具体情境，帮助学生体会用字母表示数的必要性和优越性；(2)结合学生的经验，采用多种方式，理解与方程有关的概念，把握方程的本质；(3)结合用天平模拟等方式变形的过程，抽象等式的性质，理解解方程的过程和方法。
第1课时字母表示数【教学内容】教材第61～63页的内容。
【教学目标】1．结合具体情境，会用字母表示数和数量关系，能用字母表示运算律和有关图形的计算公式。
2．经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展抽象概括能力，渗透函数思想。
【重难点】重点：会用含有字母的式子表示数量、数量关系、计算公式等，理解含有字母的式子所表示的意思。
难点：探索规律，用字母表示一般规律的过程。
【教学准备】多媒体课件【教学设计】【情境导入】课件出示教材第61页情境图。
师：淘气和笑笑来到池塘边，看着这可爱的青蛙，他们想起了一首儿歌。
课件出示儿歌(生齐读)：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通扑通跳下水。
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通扑通跳下水。
3只青蛙……【探究新知】1．用字母表示青蛙儿歌。
师：看来我们班同学个个都是编儿歌的高手啊，咱们对一下口令好吗？我说青蛙的只数，你们对嘴巴的张数，认真听！10只青蛙，50只青蛙……学生对口令。
师：说得真棒！照这样关系说下去，这池塘里有许多只青蛙，不知道青蛙的具体只数，能说完吗？生：说不完。
师：那你们是怎么对得这么快的，有什么规律吗？你能用一句话表示这首儿歌吗？生：几只青蛙几张嘴。
2023-2024学年四年级下学期数学第五单元认识方程《方程》(教案)
20232024学年四年级下学期数学第五单元认识方程《方程》(教案)作为一名经验丰富的教师，我很荣幸向大家分享我在20232024学年四年级下学期数学第五单元《认识方程》的教学计划。
本节课我们将学习方程的概念和基本性质。
一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材P74至P76页的第三章第二节，内容包括：1. 方程的定义：含有未知数的等式。
2. 方程的组成：左边是未知数，右边是已知数。
3. 方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值。
4. 方程的性质：方程两边同时加减乘除同一个数，方程的解不变。
二、教学目标通过本节课的学习，学生能够：1. 理解方程的概念，掌握方程的组成和性质。
2. 能够识别和列出简单的一元一次方程。
3. 能够运用方程解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：方程的概念、组成和性质。
难点：一元一次方程的列法和求解。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
学具：笔记本、尺子、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入：讲述一个故事，介绍方程在实际生活中的应用。
例如，甲、乙两地相距100公里，甲地一辆汽车以每小时60公里的速度前往乙地，同时乙地一辆汽车以每小时80公里的速度前往甲地，问多少小时后两车相遇？2. 例题讲解：以故事中的问题为例，引导学生列出方程，求解未知数。
设x小时后两车相遇，根据题意可得：60x + 80x = 100140x = 100x = 100 / 140x = 5 / 7所以，5/7小时后两车相遇。
3. 随堂练习：让学生独立完成教材P75的练习题，并及时给予反馈和讲解。
4. 方程的性质：通过多媒体课件展示方程的性质，引导学生理解和掌握。
六、板书设计板书方程的定义、组成和性质，以及例题的解题过程。
七、作业设计1. 请列出一个小明和小华赛跑的问题，设小明跑x米，小华跑y 米，他们同时起跑，小明以每秒8米的速度跑，小华以每秒10米的速度跑，问多少秒后小明追上小华？2. 解方程：3x + 5 = 14。
四年级下第五单元方程
第五单元：认识方程知识盘点1、用字母表示数：字母可以表示数，含有字母的式子即可以表示数量关系，也可以表示结果，它的值随字母的取值变化而变化。
如：一个文具盒18元，两个文具盒18×2＝36（元），a 个文具盒就是18×a ＝18a （元）注意：在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“· ”表示或者省略不写，省略乘号时数字一般写在字母的前面。
当数字1与字母相乘时，数字1省略不写。
2、用字母表示图形的计算公式：图形的计算公式可以用字母来表示。
一般来说，图形的各部分名称用相对应的固定字母表示。
如用S 表示图形的面积，用C 表示图形的周长，用a 表示长方形的长，用b 表示长方形的宽，那么长方形的周长：C=（a ＋b ）×2=2（a ＋b ），长方形的面积：S=a ×b=ab ；用a 表示正方形的边长，正方形的周长：C=4a ，正方形的面积：S=a ×a=a 2。
3、常见的等量关系：“等量关系”特指数量间的相等关系，是数量关系的一种。
（1）减法等量关系：被减数＝减数＋差；差＝被减数－减数；减数＝被减数－差（2）加法数量关系：加数=和－另一个加数；和＝加数＋加数（3）乘法等量关系：积＝因数×因数；因数＝积÷另一个因数；速度×时间＝路程4、方程的含义：含有未知数的等式是方程。
方程一定是等式，但等式不一定是方程。
5、判断方程的方法：判断一个式子是不是方程有两大要素，缺一不可，第一，这个式子必须是等式；第二，这个式子中必须含有未知数。
6、用方程表示情景中的等量关系：首先要认真分析题意，找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。
列方程时，一般把未知数放在等号的左边。
7、等式基本性质1：等式的两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。
8、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
9、解方程：求方程解的过程叫解方程。
北师大版四年级数学下册第五单元《认识方程》(精品同步教学设计)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用代数方法解决几何问题，演示方程的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
-抽象问题到方程的转换：将现实生活中的问题转化为数学方程，对于学生来说是一个挑战。
举例解释：在讲解等号项时需将3移到等号右边，变为x=7-3。解释移项过程中等号两边仍然保持相等的关系。
对于将实际问题转化为方程的难点，可以举例说明，如“小明的年龄比小红大3岁，如果小红8岁，那么小明多少岁？”引导学生将问题转化为方程x=8+3，进而求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《认识方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个数量相等的情况？”（如购物时找零问题）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索方程的奥秘。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-方程概念的理解：使学生理解方程表示的是两个数量相等的关系，掌握方程的一般形式，如ax+b=cx+d。
-一元一次方程的解法：重点讲解等式两边同时加减、乘除同一个数的解法，如x+a=x+b，通过实际例题让学生掌握解方程的基本方法。
-方程在实际问题中的应用：培养学生将实际问题抽象成方程的能力，如年龄问题、速度问题等，让学生学会运用方程解决实际问题。
举例解释：例如，在教授方程概念时，可以通过具体的例子，如“小明有5个苹果，小华有3个苹果，他们一共有多少个苹果？”将问题转化为方程5+3=x，强调方程表示的是两个数量相等的关系。
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北师大版数学四年级下册第五单元认识方程小学数学北师大版四年级下册第五单元认识方程一、填空。
1.某小学植树节前去植树，五年级共植树a棵，四年级比五年级少植树30棵，六年级比五年级多植树28棵，四年级共植树________棵，六年级共植树________棵。
2.一本书，淘气平均每天看x页，看了3天，共看________页，第4天从________页开始看。
3.一本练习本的价钱是0.50元，买2本应付________元，买m本应付________元，x元可以买________本。
4.下图的周长是________，面积是________；右图小长方形的面积是________。
5.用v表示速度，用t表示时间，用s表示路程，那么v、t、s之间的关系可以用一个式子表示为________。
6.含有________ 的________叫方程。
7.根据运算定律填空：a×(b+c)=________×________ +________×________。
8.当a=10时，a+20=________，85－5a=________。
9.三个连续的自然数，中间一个是b，那么它的前面那个数是________，它的后面那个数是________。
10.一个数的5倍减去12.5是42.5，那么这个数是________。
11.如图，这个一面靠墙的长方形草地长a米，宽b米，用栅栏围起来，栅栏共长________米。
二、计算。
12.看图列方程（1）（2）13.脱式计算。
（1）2.37×160.3－2.37×60.3（2）6.54+0.83+3.46+1.17（3）47.9－4.9－5.114.解方程（1）8a÷4=32（2）10+5 x=35（3）3 x+5 x=48（4）3x-1.4=1.6（5）6x-3=27（6）x－2.4+3.5=4三、判断。
15.x×7省略乘号写成x7。
16.所有的方程都是等式，所有的等式也都是方程。
17.等式两边都加上一个数，等式仍然成立。
18.3a表示3个a相乘。
19.2x+7是方程四、选择。
（把正确答案的番号填在括号里）20.下面不是方程的是（）A. 4.8+3.6x=10.5B. 7.5+0.9=8.4C. y=x＋521.如果方程ax+8=42的解是x=4，那么a+1的值是（）A. 5B. 34C. 9.522.老李今年a岁，小王今年（a－12）岁。
再过8年他们相差（）岁。
A. 8B. 12C. 2023.每本笔记本x元，小红买了8本，付出50元，找回32.5元，下列方程不正确的是（）。
A. 50-8x=32.5B. 8x=50-32.5C. 8x+32.5=50D. 8x-50=32.524.a×b×5.5用简便写法表示（）。
A. 5.5×a×bB. 5.5×（a＋b）C. 5.5abD. 5.5×ab五、解决问题。
25.买4千克苹果与5千克梨共用43元，每千克苹果4.5元，每千克梨多少元？26.小王与师傅一共做了720个零件，师傅做的零件是小王的5倍，他们两人各做了多少个？（列方程解答）27.爸爸的年龄比小凤大30岁，今年爸爸的年龄恰好是小凤的6倍。
今年爸爸和小凤各多少岁？（列方程解答）28.明明家上个月缴电费60元，比水费的4倍多8元，上个月水费多少元？（列方程解答）29.工地运黄沙80吨。
大卡车每次可以运4.8吨, 运了8次后改用小卡车, 已知小卡车每次只能运3.2吨, 小卡车还要运多少次才能运完?(列方程解答)30.学校举行运动会，小军平均每分跑169米，小强平均每分跑191米，两从同时起跑，经过多少分后小强比小军多跑了440米？六、附加题。
31.如果ax+2=28与bx－15=45的解都是x=2，那么a+b =________。
32.一个三位数，个位上是a，十位上是b，百位上是c，这个三位数是多少？（用含有a、b、c的式子表示）33.一个自然数与它本身相加、相减、相除所得的和、差、商再相加，结果是1991，那么原来的这个自然数是多少？34.甲桶的酒是乙桶的4倍，如果从甲桶中取出15千克倒入乙桶，那么两桶酒的重量相等。
原来两桶酒各有多少千克？答案解析部分一、填空。
1.【答案】（a-30 ）棵；（a-30 ）+28【考点】用字母表示数【解析】【解答】（a-30 ）棵（a-30 ）+28【分析】根据题意用五年级植树的棵树减去四年级比它少的就是四年级植树棵树。
把五年级植树的棵树加上28就是六年级植树棵树。
2.【答案】3x；3x+1【考点】用字母表示数【解析】【解答】3×x=3x（页）第4天比3天看的页数加1，即3x+1。
【分析】根据每台看的页数乘天数，等于看的页数即可解答。
3.【答案】1；0.50m；x÷0.50【考点】用字母表示数【解析】【解答】0.50×2=1 0.50×m=0.50m x÷0.50【分析】根据求几个几是多少用乘法，求一个数里面有几个另一个数用除法即可解答。
4.【答案】（a+b）×2；ab；(a-b)×b【考点】用字母表示数【解析】【分析】根据长方形周长=（长+宽）×2，面积=长×宽，以及右图小长方形的长是a-b，宽是b，即可解答。
5.【答案】s=tv【考点】用字母表示数【解析】【解答】路程=速度×时间【分析】根据路程=速度×时间解答即可。
6.【答案】未知数；等式【考点】方程的认识及列简易方程【解析】【解答】含有未知数的等式叫做方程。
【分析】含有未知数的等式叫做方程。
7.【答案】a；b；a；c【考点】乘法分配律【解析】【解答】a×(b+c)=a×b+a×c【分析】乘法分配律是一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘，再把和相加。
8.【答案】30；35【考点】含字母式子的化简求值【解析】【解答】当a=10时，a+20=30 85－5a=35。
【分析】把a的值代入算式，积极而求出得数。
9.【答案】b+1；b-1【考点】用字母表示数【解析】【解答】前面一个数比b多1，即b+1 ，后面一个数比b少1，即b-1。
【分析】根据连续的三个自然数，每相邻两个数之间相差1。
10.【答案】解：设这个还俗为x。
5x-12.5=42.55x=30x=6【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）【解析】【解答】解：设这个还俗为x。
5x-12.5=42.55x=30x=6【分析】根据题意列出方程，再解方程即可。
11.【答案】2a+b【考点】用字母表示数【解析】【解答】2×a+b=2a+b【分析】把两个长与一个宽相加即可。
二、计算。
12.【答案】（1）略（2）略【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）【解析】【解答】y+2y=482x+15=20+40+x【分析】根据图中的等量关系列出方程即可。
13.【答案】（1）2.37×160.3－2.37×60.3=（160.3-60.3）×2.37=237（2）6.54+0.83+3.46+1.17=6.54+3.46+（0.83+1.17）=12（3）47.9－4.9－5.1=47.9-（4.9+5.1）=37.9【考点】小数的四则混合运算【解析】【分析】此题要先观察算式，再根据算式的特点运用简便方法计算。
14.【答案】（1）8a÷4=328a=8a=1（2）10+5 x=355 x=35-105x=25x=5（3）3 x+5 x=488x=48x=6（4）3x-1.4=1.63x=3x=1（5）6x-3=276x=30x=5（6）x－2.4+3.5=4x=2.9【考点】方程的解和解方程【解析】【分析】解方程可以根据加减乘各部分之间的关系或等式的意义解答。
三、判断。
15.【答案】错误【考点】用字母表示数【解析】【解答】x×7省略乘号写成7x。
故答案为：错误【分析】字母与数字相乘时，要把数字放在字母的前面。
16.【答案】错误【考点】方程的认识及列简易方程【解析】【解答】所有的方程都是等式，所有的等式不一定都是方程。
如：3+5=8是等式，但不是方程。
【分析】方程是含有未知数的等式。
等式不一定含有未知数，所以不一定都是方程。
17.【答案】正确【考点】等式的性质【解析】【解答】等式两边都加上一个数，等式仍然成立。
此题正确。
故答案为：正确【分析】根据等式的意义，即等式两边同时加或减去同一个数，等式成立。
18.【答案】错误【考点】用字母表示数【解析】【解答】3a表示3个a相加。
故答案为：错误【分析】根据乘法的意义，即几个相同加数的和的简便运算。
19.【答案】错误【考点】方程的认识及列简易方程【解析】【解答】2x+7不是方程故答案为：错误【分析】方程是含有未知数的等式。
四、选择。
（把正确答案的番号填在括号里）20.【答案】B【考点】方程的认识及列简易方程【解析】【解答】7.5+0.9=8.4没有未知数。
故选：B【分析】方程是含有未知数的等式。
21.【答案】C【考点】含字母式子的化简与求值【解析】【解答】ax+8=42的解是x=4，则：4a=34a=8.5a+1=9.5故选：C【分析】此题要根据解方程的方法先求a的值，再求出a+1的值。
22.【答案】B【考点】含字母式子的化简与求值【解析】【解答】a-（a-12）=12故选：B【分析】此题要用老李的年龄减去小王的年龄。
因为老李年龄大。
23.【答案】D【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）【解析】【解答】50-8x=32.5或8x=50-32.5或8x+32.5=50故选：D【分析】根据单价乘数量等于总价，用总钱数减去笔记本的钱数等于剩下的钱数列出方程。
24.【答案】C【考点】用字母表示数【解析】【解答】a×b×5.5用简便写法表示（5.5ab ）。
故选：C【分析】用含有字母的式子表示数时，乘法可以省略乘号，把数字写再字母的前面。
五、解决问题。
25.【答案】(43-4.5×4)÷5=25÷5=5（元）【考点】小数的四则混合运算【解析】【分析】根据单价×数量=总价，先求出苹果的总价，再用苹果与梨的总钱数减去苹果的钱数，最后除以梨的数量即可。
26.【答案】解：设小王做了x个。
5x+x=7206x=720x=120【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）【解析】【分析】根据小王做零件的数量加上师傅做的数量等于总数量720个列出方程。
27.【答案】解：设今年小凤x岁。
6x-x=305x=30x=6【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）【解析】【分析】根据小凤的年龄加上爸爸的年龄等于爸爸比小凤年龄大的30岁，因数年龄差不变，据此列出方程。