指数比较大小练习题

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高考指数对数运算比较大小专练

姓名1 .三个数a二60.7函数专练得分A. b V c V aB.2 .三个数a二60.7A. b V c V aB.3.已知 a = log! 6 , b2A. b V c V aB.4 .已知a 二0.3 1、12A. a b c66,b =0.76,c二60的大小顺序是（C. c V a V bD.c二log6,7的大小顺序是1og10.1 ,20.32,C. c V a V bD.c 二1og]0.9，则(2c C. c V a V b D.C =log 1 2 ,则a,b,c的大小关系是25. a = log°.34,b= log^cJ.S2则（A. a c : bB. c b a c. D.6 .设a=lgeb=(lge)2,cTg7e 贝VA. a b cB. c. cab D.7 .三个数0.76,607,0.67的大小关系为A 6 7 ^0.7. 0.7 <0.6 <6 B. 6 ^0.7 70.7 <6 £0.6C. 0.67<60.7<0.76D. 0.67 ::：0.76：：60.78.已知二032C = log1 2，则a,b,c的大小关系是2A.9 .设 a 二log i 3 ,2 ⑴。

.3<3丿 c Tn「，则（A. a b cB. a c bC. c a bD. b a cA . a b cBC . a c b DA. a b cB. b c aC. c b aD. a c b12.函数y = eln>1—x —1的图像大致是（）14.已知a 是实数，贝V 函数f(x) =1 asi nax 的图象不可能是 (♦ ♦ ♦10 .设 a = log 12 ,c=( 3)2，则a,b,c的大小关系是(3511 .设 a=（3）5，b 5 2”（5）5 则a,b,c 的大小关系是 2(x-b)的图像可能是(15.设f (x)是函数f(x)的导函数，将y 二f(x)和y = f (X )的图象画在同一个16.函数y“og 2 口的图象(2 +x(A )关于原点对称 (C )关于y 轴对称17.函数f(X)=1 |og 2X 与g(x)才在同一直角坐标系下的图像大致y 」ky 」1二・O■ =xO ■ xA .B .直角坐标系中，不可能正确的是ACD (B )关于直线y 「-x 对称 (D )关于直线y 二x 对称18.函数y =―： 19. 函数f (x)二 20. 若 f (x ) = loj21.函数f(x)二22. 函数f (x)二 23. 已知函数- 于设f (x)=彳 24. 12的定义域是—x — x1H 1g(1x)的定义域是,则f (x )的定义域为x + 1)1— + J 4 - X 2的定义域为ln(x 1)1 - 2log 6 X 的定义域为f(x)= F ，x >0，若 f(a) + f(1) = 0,则实数 a 的值等l x + 1, x < 0.1gx, x 〉0 mrf 1gx ,x ，0，则 Mg25. 设函数f(x) = ]—x x 乞 02，_,若 f(a)=4，则实数 a =x , x > 026. 已知函数f(x )」2, x > 2，若关于x 的方程f (皆k 有两个不〔(x — 1 f , x v 2.同的实根，则实数k 的取值范围是27.曲线y = e x在点A(0,1)处的切线斜率为 28.曲线 y=-x 3 + 3x 2在点(1,2)处的切线方程为_____________________ .29. 曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为________________________30. 曲线y=x3在点(1,)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为________ .30. 函数f(x)= “ x—cosx在［0 , )内有 __________ 个零点.31. 方程|x| = cosx在(— 3,+^ )内由_____________________ 个根.32. 求下列函数的导数.2 2(1)f(x)=sinx (2)f(x)=sinx (3)f(x)=cosx (4) f (x) = cos(x - x)(5) f (x) = In x (6) f (x) = ln(x22x) (7) f (x)二丄x (8)f(x)二ln xx(9) f(x) =e2x 2x(10)f (x) =e - ln(2x 4) 2 x(11) f (x) = (-x ax)e33.已知函数f(x)=x_2lnx求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程;。

指数函数比较大小及复合函数的单调性测试题(含答案)

指数函数比较大小及复合函数的单调性一、单选题(共8道，每道12分)1.已知实数a，b满足，则( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：指数函数单调性的应用2.设，则这三个数的大小关系是( )A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：指数函数的图象与性质3.已知，这三个数的大小关系是( )A.b<a<cB.c<a<bC.a<b<cD.c<b<a答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：指数函数的图象与性质4.设，那么( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：指数函数单调性的应用5.函数的单调递减区间是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：指数型复合函数的性质及应用6.若函数，满足，则的单调递减区间是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：指数型复合函数的性质及应用7.函数，在上的最大值和最小值之和是5，则a＝( )A. B.C.2D.4答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：指数函数单调性的应用8.函数的单调递增区间与值域相同，则实数a的值是( )A.﹣2B.2C.﹣1D.1答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：指数型复合函数的性质及应用。

指数、对数比较大小练习题(1+2+3+8=250)

指数、对数比拟大小1．以下图是指数函数〔1〕x y a =，〔2〕x y b =，〔3〕x y c =，〔4〕x y d =的图象，那么a ，b ，c ，d 与1的大小关系是〔〕A ．1a b c d <<<<B ．1b a d c <<<<C ．1a b c d <<<<D ．1a b d c <<<<2．图中曲线是对数函数y =log a x 的图象，a取4313,,,3510四个值，那么相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次为〔〕A ．101,53,34,3B ．53,101,34,3C ．101,53,3,34D ．53,101,3,343．()log a f x x =，()log b g x x =，()log c r x x =，()log d h x x =的图象如下图那么a ,b ,c ,d 的大小为〔〕A ．c d a b << C ．(1)log (1)0a a -+> D ．(1)log (1)0a a +-<5．假设log 2log 20n m >>时，那么m 与n 的关系是〔〕A ．1m n >>B ．1n m >>C ．10m n >>>D ．10n m >>> 6．log 5log 50m n <<，那么m ，n 满足的条件是〔〕A ．1m n >>B ．1n m >>C ．01n m <<<D ．01m n <<< 7．设5.1348.029.0121,8,4-⎪⎭⎫ ⎝⎛===y y y ，那么〔〕A ．213y y y >>B ．312y y y >>C ．321y y y >>D ．231y y y >> 8．以下四个数中的最大者是〔〕y x1O (4)(3)(2)(1)A ．2(ln 2)B ．ln(ln 2) C． D ．ln 2 9．假设a =2log π，b =7log 6，c =2log 0.8，那么〔〕A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．b >c >a 10．设32log ,log log a b c π===〔〕 A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>11．设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，那么〔〕A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>12．设232555322555a b c ===（）,（），（），那么a ，b ，c 的大小关系是〔〕A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>13．设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，那么〔〕 A ．R Q P <>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>15．函数()lg f x x =，0<a ，那么〔〕A ．1ab >B ．1ab <C ．1ab =D ．(1)(1)0a b --> 16．设11333124log ,log ,log ,,,233a b c a b c ===则的大小关系是 A ．a b c <b>c B ．c<b<a C ．c<a<b D ．b<a<c“六法〞比拟指数幂大小对于指数幂的大小的比拟，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比拟．这就必须掌握一些特殊方法．1．转化法例1 比拟12(322)-+与23(21)-的大小．解：∵22322(21)(21)-+=+=-， ∴11222(322)[(21)]21---+=-=-．又∵0211<-<，∴函数(21)x y =-在定义域R 上是减函数． ∴2321(21)-<-，即2132(322)(21)-+<-．评注：在进行指数幂的大小比拟时，假设底数不同，那么首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．２．图象法例2 比拟0.7a与0.8a的大小．解：设函数0.7x y =与0.8x y =，那么这两个函数的图象关系如图．当x a =，且0a >时，0.80.7a a >；当x a =，且0a <时，0.80.7a a <；当0x a ==时，0.80.7a a=．评注：对于不同底而同指数的指数幂的大小的比拟，利用图象法求解，既快捷，又准确． 3．媒介法例3 比拟124.1-，345.6，1313⎛⎫- ⎪⎝⎭的大小．解：∵1313004215.6 5.61 4.1 4.103-⎛⎫>==>>>- ⎪⎝⎭，∴13134215.6 4.13-⎛⎫>>- ⎪⎝⎭．评注：当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介〞数〔通常以“0〞或“1〞为媒介〕，分别与要比拟的数比拟，从而可间接地比拟出要比拟的数的大小．４．作商法例４比拟a ba b 与b aa b 〔0a b >>〕的大小．解：∵a b a b a ba b b a a b a b a a a a b b a b b b --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又∵0a b >>，∴1ab>，0a b ->． ∴1a ba b -⎛⎫> ⎪⎝⎭，即1a bb a a b a b>．∴a b b a a b a b >．评注：当底数与指数都不同，中间量又不好找时，可采用作商比拟法，即对两值作商，根据其值与1的大小关系，从而确定所比值的大小．当然一般情况下，这两个值最好都是正数．5．作差法例5 设0m n >>，0a >，且1a ≠，试比拟m m a a -+与n na a -+的大小．解：()()m m n n m m n n a a a a a a a a ----+-+=+--()()m n m n a a a a --=-+-(1)(1)(1)()n m n m m n m n n m a a a a a a a -----=-+-=--．〔1〕当1a >时，∵0m n ->，∴10m na -->．又∵1na >，1ma -<，从而0n m a a -->．∴(1)()0m n n m aa a ---->．∴m m n n a a a a --+>+．〔2〕当01a <<时，∵1m na-<，即10m n a --<．又∵0m n >>，∴1na <，1ma ->，故0n m a a -<．∴(1)()0m nn m aa a ---->．∴m m n n a a a a --+>+．综上所述，mmn n a aa a --+>+．评注：作差比拟法是比拟两个数值大小的最常用的方法，即对两值作差，看其值是正还是负，从而确定所比值的大小． 6．分类讨论法例6 比拟221xa +与22xa +〔0a >，且1a ≠〕的大小．分析：解答此题既要讨论幂指数221x +与22x +的大小关系，又要讨论底数a 与１的大小关系．解：〔１〕令22212x x +>+，得1x >，或1x <-．①当1a >时，由22212x x +>+，从而有22212xxa a ++>；②当01a <<时，22212x x aa++<．〔2〕令22212x x +=+，得1x =±，22212xxa a ++=．〔3〕令22212x x +<+，得11x -<<．①当1a >时，由22212x x +<+，从而有22212xxa a ++<；②当01a <<时，22212x xaa ++>．评注：分类讨论是一种重要的数学方法，运用分类讨论法时，首先要确定分类的标准，涉及到指数函数问题时，通常将底数与1的大小关系作为分类标准．。

指数与对数比较大小专项练习

指数与对数比较大小专项练习一．选择题（共30小题），c=ln2，则a，b，c的大小关系为（1．已知a=2，b=）（）﹣0.81.2A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a2.10.52.1，则a、b、c，c=0.2的大小关系是（2．已知a=0.5，b=2）A．a＜c＜b B．b＞a＞c C．b＜a＜c D．c＞a＞b，则（，b=0.3），3．已知a=0.4c=0.3﹣0.20.40.3A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c0.31.30.3，则它们的大小关系是（，b=0.3），4．已知a=0.3c=1.3A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．a＞b＞c．已知，则a，b，c三者的大小关系是（5）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a0.30.30.2，则下列大小关系正确的是（，c=0.36．设a=0.2，b=0.3）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a0.52，则a，b，c=0.5c三个数的大小关系是（7．若a=log0.5，b=2），2A．a＜b ＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b0.70.90.8，则a，b，ca=0.8的大小关系是（，b=0.8，c=1.2）8．设A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a），则a，b）（，）c=（，c的大小关系是b=，（9．已知a=）（ab＜cc Dac Cba．＜＜．b＜＜．＜b BacA．＜＜）10．下列关系中正确的是（＜B．＜．A＜＜＜C．＜＜D．＜．数的大小关系是（11）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜ac=，则a、b、cb=，的大小关系为（12．已知）a=，A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b），则（（（）13．设a=，（c=），b=）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c．设，则a，b，c的大小关系为（）14A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b），则（，c=（），b=（（））15．设a=A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c20.4，c=log0.3，则（b=316．已知a=0.4），4A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a．设，则（17）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c0.30.50.2，则a，b，c=1.2c的大小关系是（a=0.218．已知，b=0.2），A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a0.63，则（）b=log0.6，c=0.619．已知若a=3，3A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b ＞a D．b＞c＞a0.30.20.3，则x，y，z，z=0.3的大小关系为（．设20x=0.2，y=0.3）A．x＜z＜y B．y＜x＜z C．y＜z＜x D．z＜y＜x0.30.80.8，则（c=0.721．已知a=1.6），b=1.6，A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＞c＞a D．a＞b＞c．已知的大小关系是c，b，22a，则三个数）（A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c0.70.90.2，则a，b，cb=0.8三者的大小关系是（，c=l.223．已知a=0.8），A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞ac=2，比较a，b，b=log，c的大小（24．若a=2，）﹣2A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＞c＞b D．c＞a＞b21.50.3，则（c=2a=0.3；b=0.3）；25．已知A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞b＞c，c=log5，则a，b，26c．若，b=4的大小关系是（）3A．a＞b＞c B．b＞a ﹣2＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b0.43，log3的大小关系为（0.4）27．三个数3，0.430.430.4＜log＜B．A．0.40.4＜log＜330.40.40.4330.43＜．loglog＜3＜＜0.40.4 DC．0.40.4，则这三个数的大小关系为（）），c=28．已知a=）（）（，b=（﹣0.14.11.1a＞b＞b Dc＞a＞．caA．＞c＞b B．b＞c＞a C．3.120.3），则（，b=1.7，c=0.929．已知a=1.7ba＜＜a D．c＜＜c B．ab＜c C．c＜b．Ab＜a＜））b=，则（（），c=30．已知a=（（，）c＜b＜a．b＜c＜a D．．A．a＜c＜b Ba＜b＜c C指数与对数比较大小专项练习参考答案与试题解析小题）一．选择题（共30）b，b=，c（）的大小关系为（，则，c=ln2a．已知1a=2，﹣0.81.2ac＜＜＜a＜c D．b．＜＜．Ac＜ab B．cb＜a Cb，＞）c=ln2，=2＞1b=2解：【解答】a=2＞＞（﹣0.80.81.2，＞cba故＞．故选：B2.10.52.1，则a、b、c的大小关系是（2．已知a=0.5，b=2），c=0.2 A．a＜c＜b B．b＞a＞c C．b＜a＜c D．c＞a＞b2.10.52.1，c=0.21），b=2，【解答】解：a=0.5＞∈（0，12.1为增函数，y=x∵2.12.1，0.2＞∴0.5∴a＞c，∴b＞a＞c．故选：B．，则（，c=0.33．已知a=0.4，b=0.3）﹣0.20.30.4A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c0.30.30.4，0.3b=0.3a=0.4【解答】解：∵1＞＞＞＞c=0.31，﹣0.2∴b＜a＜c，故选：A．0.31.30.3，则它们的大小关系是（，b=0.3），c=1.34．已知a=0.3 A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．a＞b＞c0.31.30.3，，，b=0.3c=1.3【解答】解：a=0.3x为减函数，因为y=0.30.31.3，＞所以0.30.30.3为增函数，因为y=x0.30.3，0.31.3＜所以故c＞a＞b，故选：A．．已知，则a，b，c三者的大小关系是（5）ac＜c D．b＜＜baa BcA．＜b＜．c＜＜b C．＜a，解：【解答】0，3c，＞3=1，且c＜b=1则1.1，3a=3＞，a即有＞＞cb即b＜c＜a．故选：D．0.30.30.2，则下列大小关系正确的是（c=0.3a=0.2，b=0.3），6．设A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a0.30.30.2，b=0.3c=0.3【解答】解：a=0.2，，可得a＜b，b＜c，则a＜b＜c．故选：C．0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（．若a=log0.5，b=2，c=0.5）72A．a＜b ＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b0.52＜1，，0＜0.5＜0，b=2c=0.5＞1【解答】解：a=log2则a＜c＜b，则选：C．0.70.90.8，则a，b，c，c=1.2的大小关系是（8．设a=0.8），b=0.8A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞ax在R上是减函数，1＞0.9＞0.7＞0【解答】解：由于函数y=0.8，00.70.91，即1＞a＞0.8∴0.8＞=1＞0.8b＞0.8．x0.80＞1，即c＞10.8上是增函数，＞0，∴1.2．＞由于函数y=1.21.2在R综上可得，c＞a＞b，故选：C．的大小关系是c，b，a，则．已知a=（））（c=，）（b=，9）（a．＜A．ca＜b Ba＜b＜．c Dc＜b＜＜＜c C．ba，（＞=解：【解答】a=（）b=）＞1＞c=（）．b＞a∴＞c．故选：D）．下列关系中正确的是（10＜＜A B．＜＜．＜＜C D．＜＜．y=解：根据指数函数为减函数，【解答】＜∴，y=在（0，+∞）为增函数，根据＞∴，＜∴．＜故选：D．．数的大小关系是（）11a＜b D．c＜bc C．b＜a＜．c＜a＜bA．a＜＜c Bx为减函数，（解：因为指数函数y=）【解答】，0.20.1＜0.1＜﹣，）＞（∴（））＞（﹣0.20.10.1，a＞c＞∴b．故选：C）a、b、12．已知ca=，b=，的大小关系为（c=，则b＜b＜c＜a D．ca＜．＜＜．Ab＜ac B．ab＜c C，2，c=＞【解答】解：a==2，b=＜2，＞b＞则ca．A故选：）a=13．设（），，则（（c=）b=（，）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c，单调递增，∵，∴a＞b【解答】解：考查幂函数，y=xx，单调递减，∵，∴c＞考查指数函数y=a（），故选：D．．设，则a，b，c的大小关系为（）14b．a＞c＞a．c＞b＞a C．c＞＞b DA．a＞b＞c B为减函数，y=【解答】解：函数，故∞）上为增函数，在（0，函数+y=，故，ba＞综上可得：c＞．C故选：）c=（，则（15．设a=（）），b=（），ca＜b＜．＜b＜ca C．c＜b＜a D．＜A．ca＜b B为增函数，解：因为【解答】y=x，所以（））＞（x为减函数，因为（）y=，））所以（＞（，＜ac所以b＜．B故选：0.42）0.3b=3．已知16a=0.4，，c=log，则（4．A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a20.4＜3，log0.31＜3＜【解答】解：由题意0＜0.40＜1，420.4＜3＜＜0.43＜10.3故log＜04即b＞a＞c．故选：C．．设，则（17）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜cx递减，y=0.5【解答】解：故a＜c，而0.2＜0.5，故b＜a，故b＜a＜c，故选：D．0.30.50.2，则a，b，c，c=1.2的大小关系是（）18．已知a=0.2，b=0.2a＞＞b D．c＞b＞＞b＞c B．b＞a＞c C．caA．a00.30.5，＜a=0.20.2=1【解答】解：∵0＜b=0.2＜00.2，＞c=1.21.2=1．c＞a＞b∴a，b，c的大小关系是．故选：C30.6），则（19．已知若a=3，b=log0.6，c=0.63ac＞＞b＞a D．b＞c CcA．a＞＞b B．a＞b＞．c0.6，a=3【解答】解：若1＞，0b=log0.6＜33，0＜c=0.6＜1，a＞c＞b则．故选：A0.30.20.3）z，则x，y，的大小关系为（20．设x=0.2，y=0.3，z=0.3x＜zy＜．x zyC＜＜．y zxA．＜＜Byxz ．＜＜Dx，【解答】y的单调性可得解：由y=0.3＞z0.3的单调性可得x＜z由y=x，故选：A．0.30.80.8，则（，b=1.6），21．已知a=1.6c=0.7A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＞c＞a D．a＞b＞cx是增函数，解：y=1.6【解答】0.30.8，＜故a=1.6b=1.60.30.8，＞1.6c=0.7＞1而故c＜a＜b，故选：A．．已知，则三个数a，b，22c的大小关系是）（c＜b＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜bc D．．Ac＜a＜递减，在y=R【解答】解：函数，＜＜03而﹣，b＞c故a＞．故选：B0.20.70.9）三者的大小关系是（b，c23．已知a=0.8，b=0.8c=l.2，，则a，ab＞．＞＞ca＞b B．b＞ac C．a＞b＞c Dc＞A．00.7，【解答】＜0.80＜a=0.8=1解：∵0.70.9，=ab=0.80.8＜0＜00.2，＞1.2c=l.2=1．bcc三者的大小关系为＞a＞b∴a，，．故选：A）24，，b=log，c=2，比较a．若a=2b，c的大小（﹣2A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＞c＞b D．c＞a＞bx是增函数，解：【解答】y=2c=，＜故0＜a=2﹣2log＜而0，故b＜a＜c，故选：D．21.50.3，则（；b=0.3）；．已知25a=0.3c=2A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞b＞cx为减函数，2＞1.5y=0.3＞0，【解答】解：∵21.50=1，＜＜b=0.30.3故a=0.3x为增函数，0.3＞∵y=20，0.30=12故c=2，＞故c＞b＞a，故选：C．，c=log5，则a，b，c的大小关系是（26．若，b=4）3A．a＞b＞c B．b＞a ﹣2＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b=【解答】b=4解：，=＞﹣2而c=log5＞1，3则c＞a＞b，故选：D．0.43，log3的大小关系为（0.4．三个数273），0.430.430.4＜3．0.40.4log＜log＜3＜B．A0.40.40.4330.43＜0.4＜＜0.4log D．＜C．log30.40.4【解答】解：由指数函数的性质及对数函数的性质得：0.43＜1，log＜0.43＜03，＞100.40.43＞log3∴3＞0.40.4故选：D．，则这三个数的大小关系为（（）28．已知a=（），b=）（）c=，﹣0.14.11.1a．＞＞．＞＞．＞＞．Aacb Bbca Ccab Dcb＞＞，，b=a=【解答】解：）（）（﹣1.14.1可得a，b都是递减函数，4.1＞﹣1.1，∴a＜b．）（）＞==（）c=＞a=（）∵b=（）（）＞（＞（）﹣﹣4.10.111.1010∴b＞c＞a故选：B．20.33.1，则（c=0.9，b=1.7），29．已知a=1.7A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜bx为增函数，y=1.7【解答】解：∵20.3＞1a=1.7故，＞b=1.7x为减函数，∵y=0.93.1＜1，故c=0.9故c＜b＜a，故选：C．），则（）），30．已知a=c=（，）b=（（c＜a＜a Dc C．b＜c＜．bbb BaA．＜c＜．a＜＜递减，y=【解答】解：由，（c=）得：b=（＞），（）＜c=（）而a=，c＜＜则ab．故选：B。

指数对数比较大小专项练习

指数与对数比较大小专项练习一.选择题(共30小题)1.已知a=21、2,b=()﹣0、8,c=ln2,则a,b,c的大小关系为( )A.c＜a＜bB.c＜b＜aC.b＜a＜cD.b＜c＜a2.已知a=0、52、1,b=20、5,c=0、22、1,则a、b、c的大小关系就是( )A.a＜c＜bB.b＞a＞cC.b＜a＜cD.c＞a＞b3.已知a=0、40、3,b=0、30、4,c=0、3﹣0、2,则( )A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.c＜b＜aD.a＜b＜c4.已知a=0、30、3,b=0、31、3,c=1、30、3,则它们的大小关系就是( )A.c＞a＞bB.c＞b＞aC.b＞c＞aD.a＞b＞c5.已知,则a,b,c三者的大小关系就是( )A.c＜b＜aB.c＜a＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a6.设a=0、20、3,b=0、30、3,c=0、30、2,则下列大小关系正确的就是( )A.c＜a＜bB.b＜a＜cC.a＜b＜cD.c＜b＜a7.若a=log20、5,b=20、5,c=0、52,则a,b,c三个数的大小关系就是( )A.a＜b＜cB.b＜c＜aC.a＜c＜bD.c＜a＜b8.设a=0、80、7,b=0、80、9,c=1、20、8,则a,b,c的大小关系就是( )A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.c＞b＞a9.已知a=(),b=(),c=(),则a,b,c的大小关系就是( )A.c＜a＜bB.a＜b＜cC.b＜a＜cD.c＜b＜a10.下列关系中正确的就是( )A.＜＜B.＜＜C.＜＜D.＜＜11.数的大小关系就是( )A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.c＜a＜bD.c＜b＜a12.已知a=,b=,c=,则a、b、c的大小关系为( )A.b＜a＜cB.a＜b＜cC.b＜c＜aD.c＜a＜b13.设a=(),b=(),c=(),则( )A.a＜b＜cB.c＜a＜bC.b＜c＜aD.b＜a＜c14.设,则a,b,c的大小关系为( )A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.c＞a＞bD.a＞c＞b15.设a=(),b=(),c=(),则( )A.c＜a＜bB.b＜c＜aC.c＜b＜aD.a＜b＜c16.已知a=0、42,b=30、4,c=log40、3,则( )A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.c＜a＜bD.c＜b＜a17.设,则( )A.a＜b＜cB.c＜a＜bC.b＜c＜aD.b＜a＜c18.已知a=0、20、3,b=0、20、5,c=1、20、2,则a,b,c的大小关系就是( )A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.c＞b＞a19.已知若a=30、6,b=log30、6,c=0、63,则( )A.a＞c＞bB.a＞b＞cC.c＞b＞aD.b＞c＞a20.设x=0、20、3,y=0、30、2,z=0、30、3,则x,y,z的大小关系为( )A.x＜z＜yB.y＜x＜zC.y＜z＜xD.z＜y＜x21.已知a=1、60、3,b=1、60、8,c=0、70、8,则( )A.c＜a＜bB.a＜b＜cC.b＞c＞aD.a＞b＞c22.已知,则三个数a,b,c的大小关系就是( )A.c＜a＜bB.c＜b＜aC.a＜b＜cD.b＜a＜c23.已知a=0、80、7,b=0、80、9,c=l、20、2,则a,b,c三者的大小关系就是( )A.c＞a＞bB.b＞a＞cC.a＞b＞cD.c＞b＞a24.若a=2﹣2,b=log,c=2,比较a,b,c的大小( )A.a＞b＞cB.a＜b＜cC.a＞c＞bD.c＞a＞b25.已知a=0、32;b=0、31、5;c=20、3,则( )A.b＞c＞aB.b＞a＞cC.c＞b＞aD.a＞b＞c26.若,b=4﹣2,c=log35,则a,b,c的大小关系就是( )A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞b＞aD.c＞a＞b27.三个数30、4,0、43,log0、43的大小关系为( )A.0、43＜log0、4＜30、4B.0、43＜30、4＜log0、4C.log0、4＜30、4＜0、43D.log0、4＜0、43＜30、428.已知a=()4、1,b=()﹣1、1,c=()0、1,则这三个数的大小关系为( )A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.c＞b＞a29.已知a=1、72,b=1、70、3,c=0、93、1,则( )A.b＜a＜cB.a＜b＜cC.c＜b＜aD.c＜a＜b30.已知a=(),b=(),c=(),则( )A.a＜c＜bB.a＜b＜cC.b＜c＜aD.b＜a＜c指数与对数比较大小专项练习参考答案与试题解析一.选择题(共30小题)1.已知a=21、2,b=()﹣0、8,c=ln2,则a,b,c的大小关系为( )A.c＜a＜bB.c＜b＜aC.b＜a＜cD.b＜c＜a【解答】解:a=21、2＞2＞b=()﹣0、8,=20、8＞1＞c=ln2,故a＞b＞c,故选:B.2.已知a=0、52、1,b=20、5,c=0、22、1,则a、b、c的大小关系就是( )A.a＜c＜bB.b＞a＞cC.b＜a＜cD.c＞a＞b【解答】解:a=0、52、1∈(0,1),b=20、5＞1,c=0、22、1,∵y=x2、1为增函数,∴0、52、1＞0、22、1,∴a＞c,∴b＞a＞c.故选:B.3.已知a=0、40、3,b=0、30、4,c=0、3﹣0、2,则( )A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.c＜b＜aD.a＜b＜c【解答】解:∵1＞a=0、40、3＞0、30、3＞b=0、30、4,c=0、3﹣0、2＞1,∴b＜a＜c,故选:A.4.已知a=0、30、3,b=0、31、3,c=1、30、3,则它们的大小关系就是( )A.c＞a＞bB.c＞b＞aC.b＞c＞aD.a＞b＞c【解答】解:a=0、30、3,b=0、31、3,c=1、30、3,因为y=0、3x为减函数,所以0、30、3＞0、31、3,因为y=x0、3为增函数,所以0、30、3＜1、30、3,故c＞a＞b,故选:A.5.已知,则a,b,c三者的大小关系就是( )A.c＜b＜aB.c＜a＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a【解答】解:,则b=1,c＞30=1,且c＜3,a=31、1＞3,即有a＞c＞b,即b＜c＜a.故选:D.6.设a=0、20、3,b=0、30、3,c=0、30、2,则下列大小关系正确的就是( )A.c＜a＜bB.b＜a＜cC.a＜b＜cD.c＜b＜a【解答】解:a=0、20、3,b=0、30、3,c=0、30、2,可得a＜b,b＜c,则a＜b＜c.故选:C.7.若a=log20、5,b=20、5,c=0、52,则a,b,c三个数的大小关系就是( )A.a＜b＜cB.b＜c＜aC.a＜c＜bD.c＜a＜b【解答】解:a=log20、5＜0,b=20、5＞1,0＜c=0、52＜1,则a＜c＜b,则选:C.8.设a=0、80、7,b=0、80、9,c=1、20、8,则a,b,c的大小关系就是( )A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.c＞b＞a【解答】解:由于函数y=0、8x在R上就是减函数,1＞0、9＞0、7＞0,∴0、80=1＞0、80、7＞0、80、9＞0、81,即1＞a＞b.由于函数y=1、2x在R上就是增函数,0、8＞0,∴1、20、8＞1、20＞1,即c＞1.综上可得,c＞a＞b,故选:C.9.已知a=(),b=(),c=(),则a,b,c的大小关系就是( )A.c＜a＜bB.a＜b＜cC.b＜a＜cD.c＜b＜a【解答】解:a=()=＞b=()＞1＞c=(),∴a＞b＞c.故选:D.10.下列关系中正确的就是( )A.＜＜B.＜＜C.＜＜D.＜＜【解答】解:根据指数函数y=为减函数,∴＜,根据y=在(0,+∞)为增函数,∴＞,∴＜＜.故选:D.11.数的大小关系就是( )A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.c＜a＜bD.c＜b＜a【解答】解:因为指数函数y=()x为减函数,﹣0、1＜0、1＜0、2,∴()﹣0、1＞()0、1＞()0、2,∴b＞a＞c,故选:C.12.已知a=,b=,c=,则a、b、c的大小关系为( )A.b＜a＜cB.a＜b＜cC.b＜c＜aD.c＜a＜b【解答】解:a==2,b=＜2,c=＞2,则c＞a＞b,故选:A.13.设a=(),b=(),c=(),则( )A.a＜b＜cB.c＜a＜bC.b＜c＜aD.b＜a＜c【解答】解:考查幂函数y=x,单调递增,∵,∴a＞b,考查指数函数y=()x,单调递减,∵,∴c＞a,故选:D.14.设,则a,b,c的大小关系为( )A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.c＞a＞bD.a＞c＞b【解答】解:函数y=为减函数,故,函数y=在(0,+∞)上为增函数,故,综上可得:c＞a＞b,故选:C.15.设a=(),b=(),c=(),则( )A.c＜a＜bB.b＜c＜aC.c＜b＜aD.a＜b＜c【解答】解:因为y=x为增函数,所以()＞(),因为y=()x为减函数,所以()＞(),所以b＜c＜a,故选:B.16.已知a=0、42,b=30、4,c=log40、3,则( )A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.c＜a＜bD.c＜b＜a【解答】解:由题意0＜0、42＜1,1＜30、4＜3,log40、3＜0故log40、3＜0＜0、42＜1＜30、4＜3即b＞a＞c.故选:C.17.设,则( )A.a＜b＜cB.c＜a＜bC.b＜c＜aD.b＜a＜c【解答】解:y=0、5x递减,故a＜c,而0、2＜0、5,故b＜a,故b＜a＜c,故选:D.18.已知a=0、20、3,b=0、20、5,c=1、20、2,则a,b,c的大小关系就是( )A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.c＞b＞a【解答】解:∵0＜b=0、20、5＜a=0、20、3＜0、20=1,c=1、20、2＞1、20=1,∴a,b,c的大小关系就是c＞a＞b.故选:C.19.已知若a=30、6,b=log30、6,c=0、63,则( )A.a＞c＞bB.a＞b＞cC.c＞b＞aD.b＞c＞a【解答】解:若a=30、6＞1,b=log30、6＜0,0＜c=0、63＜1,则a＞c＞b,故选:A.20.设x=0、20、3,y=0、30、2,z=0、30、3,则x,y,z的大小关系为( )A.x＜z＜yB.y＜x＜zC.y＜z＜xD.z＜y＜x【解答】解:由y=0、3x的单调性可得y＞z,由y=x0、3的单调性可得x＜z,故选:A.21.已知a=1、60、3,b=1、60、8,c=0、70、8,则( )A.c＜a＜bB.a＜b＜cC.b＞c＞aD.a＞b＞c【解答】解:y=1、6x就是增函数,故a=1、60、3＜b=1、60、8,而1、60、3＞1＞c=0、70、8,故c＜a＜b,故选:A.22.已知,则三个数a,b,c的大小关系就是( )A.c＜a＜bB.c＜b＜aC.a＜b＜cD.b＜a＜c【解答】解:函数y=在R递减,而﹣＜0＜3,故a＞b＞c,故选:B.23.已知a=0、80、7,b=0、80、9,c=l、20、2,则a,b,c三者的大小关系就是( )A.c＞a＞bB.b＞a＞cC.a＞b＞cD.c＞b＞a【解答】解:∵0＜a=0、80、7＜0、80=1,0＜b=0、80、9＜0、80、7=a,c=l、20、2＞1、20=1,∴a,b,c三者的大小关系为c＞a＞b.故选:A.24.若a=2﹣2,b=log,c=2,比较a,b,c的大小( )A.a＞b＞cB.a＜b＜cC.a＞c＞bD.c＞a＞b【解答】解:y=2x就是增函数,故0＜a=2﹣2＜c=,而log＜0,故b＜a＜c,故选:D.25.已知a=0、32;b=0、31、5;c=20、3,则( )A.b＞c＞aB.b＞a＞cC.c＞b＞aD.a＞b＞c【解答】解:∵y=0、3x为减函数,2＞1、5＞0,故a=0、32＜b=0、31、5＜0、30=1,∵y=2x为增函数,0、3＞0,故c=20、3＞20=1,故c＞b＞a,故选:C.26.若,b=4﹣2,c=log35,则a,b,c的大小关系就是( )A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞b＞aD.c＞a＞b【解答】解:=＞b=4﹣2=,而c=log35＞1,则c＞a＞b,故选:D.27.三个数30、4,0、43,log0、43的大小关系为( )A.0、43＜log0、4＜30、4B.0、43＜30、4＜log0、4C.log0、4＜30、4＜0、43D.log0、4＜0、43＜30、4【解答】解:由指数函数的性质及对数函数的性质得:30、4＞1,0＜0、43＜1,log0、43＜0∴30、4＞0、43＞log0、43故选:D.28.已知a=()4、1,b=()﹣1、1,c=()0、1,则这三个数的大小关系为( )A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.c＞b＞a【解答】解:a=()4、1,b=()﹣1、1,可得a,b都就是递减函数,4、1＞﹣1、1,∴a＜b.∵b=()﹣1、1＞()﹣1=()1＞c=()0、1＞()0=()0＞a=()4、1∴b＞c＞a故选:B.29.已知a=1、72,b=1、70、3,c=0、93、1,则( )A.b＜a＜cB.a＜b＜cC.c＜b＜aD.c＜a＜b【解答】解:∵y=1、7x为增函数,故a=1、72＞b=1、70、3＞1,∵y=0、9x为减函数,故c=0、93、1＜1,故c＜b＜a,故选:C.30.已知a=(),b=(),c=(),则( )A.a＜c＜bB.a＜b＜cC.b＜c＜aD.b＜a＜c【解答】解:由y=递减,得:b=()＞c=(),而a=()＜c=(),则a＜b＜c,故选:B.。

指数、对数比较大小练习题(1+2+3+8=250)

指数【2 】.对数比较大小1．下图是指数函数（1）x y a =,（2）x y b =,（3）x y c =,（4）x y d =的图象,则a ,b ,c ,d 与1的大小关系是（）A ．1a b c d <<<<B ．1b a d c <<<<C ．1a b c d <<<<D ．1a b d c <<<<2．图中曲线是对数函数y =log a x 的图象,已知a 取4313,,,3510四个值,则响应于C 1,C 2,C 3,C 4的a 值依次为（）A ．101,53,34,3B ．53,101,34,3C ．101,53,3,34D ．53,101,3,343．已知()log a f x x =,()log b g x x =,()log c r x x =,()log d h x x =的图象如图所示则a ,b ,c ,d 的大小为（）A ．c d a b << C ．(1)log (1)0a a -+> D ．(1)log (1)0a a +-< 5．若log 2log 20n m >>时,则m 与n 的关系是（）A ．1m n >>B ．1n m >>C ．10m n >>>D ．10n m >>> 6．已知log 5log 50m n <<,则m ,n 知足的前提是（）A ．1m n >>B ．1n m >>C ．01n m <<<D ．01m n <<< 7．设5.1348.029.0121,8,4-⎪⎭⎫ ⎝⎛===y y y ,则（）y x1O(4)(3)(2)(1)A ．213y y y >>B ．312y y y >>C ．321y y y >>D ．231y y y >> 8．以下四个数中的最大者是（）A ．2(ln 2)B ．ln(ln 2) C．ln ．ln 2 9．若a =2log π,b =7log 6,c =2log 0.8,则（）A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．b >c >a 10．设323log ,log log a b c π===则（） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>11．设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ,则（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>12．设232555322555a b c ===（）,（），（）,则a ,b ,c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>13．设2log 3P =,3log 2Q =,23log (log 2)R =,则（） A ．R Q P <>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>15．已知函数()lg f x x =,0<a ,则（） A ．1ab > B ．1ab < C ．1ab = D ．(1)(1)0a b --> 16．设11333124log ,log ,log ,,,233a b c a b c ===则的大小关系是 A ．a b c <b>c B ．c<b<a C ．c<a<b D ．b<a<c“六法”比较指数幂大小对于指数幂的大小的比较,我们平日都是应用指数函数的单调性,但许多时刻,因幂的底数或指数不雷同,不能直接应用函数的单调性进行比较．这就必须控制一些特别办法．1．转化法例1 比较12(322)-+与23(21)-的大小．解：∵22322(21)(21)-+=+=-,∴11222(322)[(21)]21---+=-=-．又∵0211<-<,∴函数(21)xy =-在界说域R 上是减函数．∴2321(21)-<-,即2132(322)(21)-+<-．评注：在进行指数幂的大小比较时,若底数不同,则起首斟酌将其转化成同底数,然后再依据指数函数的单调性进行断定．２．图象法例2 比较0.7a 与0.8a的大小．解：设函数0.7xy =与0.8xy =,则这两个函数的图象关系如图．当x a =,且0a >时,0.80.7a a >;当x a =,且0a <时,0.80.7a a <;当0x a ==时,0.80.7a a=．评注：对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较,应用图象法求解,既快捷,又精确． 3．序言法例3 比较124.1-,345.6,1313⎛⎫- ⎪⎝⎭的大小．解：∵13134215.6 5.61 4.1 4.103-⎛⎫>==>>>- ⎪⎝⎭,∴13134215.6 4.13-⎛⎫>>- ⎪⎝⎭．评注：当底数与指数都不雷同时,拔取恰当的“序言”数（平日以“0”或“1”为序言）,分离与要比较的数比较,从而可间接地比较出要比较的数的大小．４．作商法例４比较a ba b 与b aa b （0a b >>）的大小．解：∵a b a ba ba b b a a b a b a a a a b b a b b b --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,又∵0a b >>,∴1ab>,0a b ->． ∴1a ba b -⎛⎫> ⎪⎝⎭,即1a bb a a b a b>．∴a b b a a b a b >．评注：当底数与指数都不同,中央量又不好找时,可采用作商比较法,即对两值作商,依据其值与1的大小关系,从而肯定所比值的大小．当然一般情形下,这两个值最好都是正数．5．作差法例5 设0m n >>,0a >,且1a ≠,试比较m ma a -+与n na a-+的大小．解：()()mmn n m m n n a aa a a a a a ----+-+=+--()()m n m n a a a a --=-+-(1)(1)(1)()n m n m m n m n n m a a a a a a a -----=-+-=--．（1）当1a >时,∵0m n ->,∴10m na -->．又∵1n a >,1ma -<,从而0n m a a -->．∴(1)()0m nn m aa a ---->．∴m m n n a a a a --+>+．（2）当01a <<时,∵1m na-<,即10m n a --<．又∵0m n >>,∴1na <,1ma ->,故0n m a a -<．∴(1)()0m nn m aa a ---->．∴m m n n a a a a --+>+．综上所述,m mn n a aa a --+>+．评注：作差比较法是比较两个数值大小的最常用的办法,即对两值作差,看其值是正照样负,从而肯定所比值的大小．6．分类评论辩论法例6 比较221x a+与22x a+（0a >,且1a ≠）的大小．剖析：解答此题既要评论辩论幂指数221x +与22x +的大小关系,又要评论辩论底数a 与１的大小关系．解：（１）令22212x x +>+,得1x >,或1x <-． ①当1a >时,由22212x x +>+, 从而有22212x xaa ++>;②当01a <<时,22212x xaa ++<．（2）令22212x x +=+,得1x =±,22212x xaa ++=．（3）令22212x x +<+,得11x -<<． ①当1a >时,由22212x x +<+,从而有22212xxaa ++<;②当01a <<时,22212x xaa ++>．评注：分类评论辩论是一种主要的数学办法,应用分类评论辩论法时,起首要肯定分类的标准,涉及到指数函数问题时,平日将底数与1的大小关系作为分类标准．。

指数对数运算比较大小

高考题指数对数比较大小1．三个数7.06=a ，66=b ，06=c 的大小顺序是 ( )A.b c a <<B. b a c <<C. c a b <<D. c b a <<2．已知6121og a =，1.0121og b =，9.0121og c =，则 ( )A.b c a <<B. a c b <<C.c a b <<D. c b a <<3. 三个数7.06=a ，67.0=b ，67,0log =c 的大小顺序是 ( )A.b c a <<B. b a c <<C.c a b <<D. c b a <<4．已知0.31()2a =，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．b a c >> 5．20.34log 4,log 3,0.3a b c -===，则（）A ．a c b <>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>7．三个数60.770.760.6，，的大小关系为（）A. 670.70.70.66<<B.60.770.760.6<<C. 70.760.660.7<<D.760.70.60.76<<8．设12log 3a =，3.031⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ，πln =c ，则（）A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b a c <<9．设2log 31=a ，21)31(=b ，21)32(=c ，则c b a ,,的大小关系是（）A ．c b a <> B.a c b >> C.a b c >> D.b c a >>11.设，则a ，b ，c 的大小关系是（）（A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a12.设23log a =,b=In2,125c =,则（）A. a<b<cB. b<c<aC. c<a>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>15.下面不等式成立的是（）A ．322log 2log 3log 5<<B ．3log 5log 2log 223<<C ．5log 2log 3log 232<<D ．2log 5log 3log 322<<16.若01x y <<<，则（）A ．33y x >B ．z y x >>C ．y x z >>D ．z x y >>18.若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（） A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a c b <<232555555(), (), ()322a b c ===554a log 4b log c log ===25，（3），，则232555322555a b c ===（）,（），（）。

指数、对数比较大小练习题(1+2+3+8=250)

指数、对数比较大小之杨若古兰创作1．下图是指数函数（1）x y a =，（2）x y b =，（3）x y c =，（4）xy d =的图象，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系是（）A ．1a b c d <<<<B ．1b a d c <<<<C ．1a b c d <<<<D ．1a b d c <<<<2．图中曲线是对数函数y =log a x 的图象，已知a 取4313,,,3510四个值，则响应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 值顺次为（） A ．101,53,34,3 B ．53,101,34,3 C ．101,53,3,34 D ．53,101,3,34 3．已知()log a f x x =，()log b g x x =，()log c r x x =，()log d h x x =的图象如图所示则a ,b ,c ,d 的大小为（） A ．c d a b <<C ．(1)log (1)0a a -+>D ．(1)log (1)0a a +-<5．若log 2log 20n m >>时，则m 与n 的关系是（）A ．1m n >>B ．1n m >>C ．10m n >>>D ．10n m >>> 6．已知log 5log 50m n <<，则m ，n 满足的条件是（）A ．1m n >>B ．1n m >>C ．01n m <<<D ．01m n <<<7．设5.1348.029.0121,8,4-⎪⎭⎫⎝⎛===y y y ，则（）A ．213y y y >>B ．312y y y >>C ．321y y y >>D ．231y y y >> 8．以下四个数中的最大者是（）y x1O(4)(3)(2)(1)A ．2(ln 2)B ．ln(ln 2) C．．ln 29．若a =2log π，b =7log 6，c =2log 0.8，则（）A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．b >c >a 10．设323log ,log log a b c π=== ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>11．设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>12．设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>13．设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则（） A ．R Q P <>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>15．已知函数()lg f x x =，0<a ，则（）A ．1ab >B ．1ab <C ．1ab =D ．(1)(1)0a b --> 16．设11333124log ,log ,log ,,,233a b c a b c ===则的大小关系是A ．a b c <b>cB ．c<b<aC ．c<a<bD ．b<a<c“六法”比较指数幂大小对于指数幂的大小的比较，我们通常都是应用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不不异，不克不及直接利用函数的单调性进行比较．这就必须把握一些特殊方法．1．转化法例1 比较12(3-+与231)的大小．解：∵2231)1)-+==，∴11222(31)]1---+==．又∵011<<，∴函数1)x y =在定义域R 上是减函数．∴2311)<，即2132(31)-+<．评注：在进行指数幂的大小比较时，若底数分歧，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．２．图象法例2 比较0.7a 与0.8a 的大小．解：设函数0.7x y =与0.8x y =，则这两个函数的图象关系如图．当x a =，且0a >时，0.80.7a a >；当x a =，且0a <时，0.80.7a a <；当0x a ==时，0.80.7a a =．评注：对于分歧底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又精确．3．媒介法例3 比较124.1-，345.6，1313⎛⎫- ⎪⎝⎭的大小．解：∵1313004215.6 5.61 4.1 4.103-⎛⎫>==>>>- ⎪⎝⎭，∴13134215.64.13-⎛⎫>>- ⎪⎝⎭．评注：当底数与指数都不不异时，拔取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．４．作商法例４比较a b a b 与b a a b （0a b >>）的大小．解：∵ababa ba b b a a b a b a a a a b b a b b b --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又∵0a b >>，∴1a b>，0a b ->．∴1a ba b -⎛⎫> ⎪⎝⎭，即1a bb a a b a b>．∴a b b a a b a b >．评注：当底数与指数都分歧，两头量又欠好找时，可采取作商比较法，即对两值作商，根据其值与1的大小关系，从而确定所比值的大小．当然普通情况下，这两个值最好都是负数．5．作差法例5 设0m n >>，0a >，且1a ≠，试比较m m a a -+与n n a a -+的大小．解：()()m m n n m m n n a a a a a a a a ----+-+=+--()()m n m n a a a a --=-+-(1)(1)(1)()n m n m m n m n n m a a a a a a a -----=-+-=--．（1）当1a >时，∵0m n ->，∴10m n a -->．又∵1n a >，1m a -<，从而0n m a a -->．∴(1)()0m n n m a a a ---->．∴m m n n a a a a --+>+．（2）当01a <<时，∵1m n a -<，即10m n a --<．又∵0m n >>，∴1n a <，1m a ->，故0n m a a -<．∴(1)()0m n n m a a a ---->．∴m m n n a a a a --+>+．综上所述，m m n n a a a a --+>+．评注：作差比较法是比较两个数值大小的最经常使用的方法，即对两值作差，看其值是正还是负，从而确定所比值的大小．6．分类讨论法例6 比较221x a+与22x a+（0a >，且1a ≠）的大小．分析：解答此题既要讨论幂指数221x +与22x +的大小关系，又要讨论底数a 与１的大小关系．解：（１）令22212x x +>+，得1x >，或1x <-． ①当1a >时，由22212x x +>+，从而有22212x x a a ++>；②当01a <<时，22212x x a a ++<．（2）令22212x x +=+，得1x =±，22212xx a a++=．（3）令22212x x +<+，得11x -<<． ①当1a >时，由22212x x +<+，从而有22212x x aa++<；②当01a <<时，22212x x a a ++>．评注：分类讨论是一种主要的数学方法，应用分类讨论法时，首先要确定分类的尺度，涉及到指数函数成绩时，通常将底数与1的大小关系作为分类尺度．。

20道3个指数或对数比较大小题型总结

20道3个指数或对数比较大小题型总结1.已知1331ln ,,log x y e z ππ-===,则( )A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<2.已知m ＝1og 40.4，n ＝40.4，p ＝0.40.5，则A.m<n<pB.m<p<nC.p<m<nD.n<p<m3.已知0.230.5log 0.5,log 0.6,3a b c ===，则A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b4.若a ＞b ＞1，0＜c ＜1，则( )A. c c a b <B. c c ab ba <C. log log c c b a a b <. D. log log cc a b <5.已知()12201,log 3,cos 6a x dx b c π=-==⎰，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <> B . a b c >> C. b a c >> D.c b a >>7、三个数的大小顺序是( )A. B.C. D.8．设0.50.5a =，0.50.3b =，0.3log 0.2c =,则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．c a b <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．a b c <<9.已知，，，则，，的大小关系为A. B.C. D. 10．设3log 5a =，4log 5b =，132c -=，则A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．a ＞c ＞b6log ,7.0,67.067.07.07.0666log 7.0<<6log 67.07.07.06<<67.07.07.066log <<7.067.067.06log <<ln3a =3log 10b =lg3c =a b c c b a <<a c b <<b c a <<c a b <<11．已知31()3a =，133b =，13log 3c =，则( ) A ．a b c <>，且1=+b a ，b a x ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1，11log ab y a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，1log b z a =，则x ，y ，z 的大小关系是（）A. y x z >>B. z y x >>C. x y z >>D.y z x >> 15.0.50.40.50.4,0.5,log 0.4的大小关系为A.0.50.40.50.40.5log 0.4<<B.0.40.50.50.50.4log 0.4<<C.0.50.40.5log 0.40.40.5<<D.0.40.50.5log 0.40.50.4<<16.已知 1.22a =，8.02=b ，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为（）.A c a b << .B b a c << .C c b a << .D b c a <<17,,a b c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >>D ．c b a >>18、已知21log 3252,1log 3,cos 6a b c π-=-=-=，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c <>B ．c a b >>C ．a c b >>D ．c b a >>52log 2=b 1ln 3c =a b c >>a c b >>b a c >>b c a >>20.设43432,24log ,18log ===c b a ，则c b a ,,的大小关系是A. a<b<cB. a<c<bC. b<c<aD. c<b<a 答案1．C解析：根据对数函数的单调性可以得到1133ln ln 1,log log 10,x e z ππ=>==<=根据指数函数的性质可得()130,1,y e z y x -=∈∴<<，故选C .2.【解析】因为0.40.54log 0.40,41,00.41m n p =<=><=<，所以m p n <<.3.A4.C5.C6.B7.D8.B9.D10.C11.C12、【答案】A【解析】，且，即本题正确选项：13．D14. 【答案】D由题意a ＞b ＞0，a +b ＝1，可得1＞a 12＞＞b ＞0，利用指数函数和对数函数的单调性即可比较大小．15.A16.C17.D18.C19.C20.D1.21222a =>=5552log 2log 4log 51b ==<=55log 4log 10b =>=1ln ln3ln 13c e ==-<-=-1012c b a <-<<<<<a b c ∴>>A。

(完整word版)指数、对数比较大小练习题(含答案)(1+2+3+8=250)(word文档良心出品)

指数、对数比较大小1．下图是指数函数（1）xy a=，（2）xy b=，（3）xy c=，（4）xy d=的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是（）A．1a b c d<<<<B．1b a d c<<<<C．1a b c d<<<<D．1a b d c<<<<2．图中曲线是对数函数y=log a x的图象，已知a431,,3510四个值，则相应于C1，C2，C3，C4的a值依次为（）A．101,53,34,3B．53,101,34,3C．101,53,3,34D．53,101,3,343．已知()logaf x x=，g的大小为（）4B．1(1)1aa+->D．(1)log(1)0aa+-<5．若log2log20n m>>时，则m与n的关系是（）A．1m n>>B．1n m>>C．10m n>>>D．10n m>>>6．已知log5log50m n<<，则m，n满足的条件是（）A．1m n>>B．1n m>>C．01n m<<<D．01m n<<<7．设5.1348.029.0121,8,4-⎪⎭⎫⎝⎛===yyy，则（）A．213yyy>>B．312yyy>>C．321yyy>>D．231yyy>>8．以下四个数中的最大者是（）A．2(ln2)B．ln(ln2)C．ln D．ln29．若a=2logπ，b=7log6，c=2log0.8，则（）A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a10．设323log,log loga b cπ===（）A．a b c>>B．a c b>>C．b a c>>D．b c a>>11．设3.0213121(,3log,2log===cba，则（）A．a b c>>B．a c b>>C．b a c>>D．b c a>>12．设232555322555a b c===（）,（），（），则a，b，cA．a b c>>13．设2log3P=，Q=A．R Q P<>0<a<b，且()()f a f b>，则（）1ab<C．1ab=D．(1)(1)0a b-->16．设11333124log,log,log,,,233a b c a b c===则的大小关系是A．a b c<<B．c b a<<C．b a c<< D ．b c a<<17．设cba,,均为正数，且aa21log2=，bb21log21=⎪⎭⎫⎝⎛，cc2log21=⎪⎭⎫⎝⎛．则（）A．cba<<B．abc<<C．bac<<D．cab<<18．ln2ln3ln5,,235a b c===,则有（）A．a>b>c B．c<b<a C．c<a<b D．b<a<c“六法”比较指数幂大小对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．1．转化法例1 比较12(3-+与231)的大小．解：∵2231)1)-+==，∴11222(31)]1---+==．又∵011<<，∴函数1)xy =2311)<0.8x=，则这两个函数的图象关系如图．当x a =，且0a >时，0.80.7a a >；当x a =，且0a <时，0.80.7a a <；当0x a ==时，0.80.7a a=．评注：对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 3．媒介法例3 比较124.1-，345.6，1313⎛⎫- ⎪⎝⎭的大小．解：∵1313004215.6 5.61 4.1 4.103-⎛⎫>==>>>- ⎪⎝⎭，∴13134215.6 4.13-⎛⎫>>- ⎪⎝⎭．评注：当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．４．作商法例４比较a ba b 与b aa b （0a b >>）的大小．解：∵a b a ba ba b b a a b a b a a a a b b a b b b --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又∵0a b >>，∴1a>，0a b ->．1n-的大小．()m n a a ---(1)(1)(1)()n m n m m n m n n m a a a a a a a -----=-+-=--．（1）当1a >时，∵0m n ->，∴10m na -->．又∵1n a >，1ma -<，从而0n m a a -->．∴(1)()0m nn m aa a ---->．∴m m n n a a a a --+>+．（2）当01a <<时，∵1m na-<，即10m n a --<．又∵0m n >>，∴1na <，1ma ->，故0n m a a -<．∴(1)()0m nn m aa a ---->．∴m m n n a a a a --+>+．综上所述，mmn n a aa a --+>+．评注：作差比较法是比较两个数值大小的最常用的方法，即对两值作差，看其值是正还是负，从而确定所比值的大小． 6．分类讨论法例6 比较221x a+与22x a+（0a >，且1a ≠）的大小．分析：解答此题既要讨论幂指数221x +与22x +的大小关系，又要讨论底数a 与１的大小关系．解：（１）令22212x x +>+，得1x >，或1x <-． ①当1a >时，由22212x x +>+，从而有22212x xaa ++>；②当01a <<时，22212x xaa ++<．（2）令2221x x +=+（3）令2221x x +<+ ①当1a >时，由22x + 22。

指数对数比较大小专项练习

2C.2_ 2_2 2 1G)y护 < (护指数与对数比较大小专项练习一・选择题（共30小题）1. 已知沪，b 二（丄厂，c=ln2,则m b, c 的大小关系为（）2A. c<aa>c C ・ b<a<c D ・ c>a>b b<a<c B ・ b<cVaC ・ c<b<a D ・ a<b<c c>a>b B. c>b>a C ・ b>c>a D ・ a>b>c2_ 2_A.A. 3. 已知 a=, b=, c=,则( A. 4. 已知ar br c=,则它们的大小关系是（ A.5. 已知 a=(y)_i, 1 , b 二兀 0, C =3°・9,则 a ，b, c 三者的大小关系是（A. c<b<aB. c<ab>cB.b>c>a C ・ c>a>b D ・ c>b>a9. Q丄已知 a = (1)b=52则a, b, c 的大小关系是A. c<ab>cB.c>b>a C. c>a>b D. a>c>b11 115・设 a 二(―)3 , b=(―)2, c = (1)兀23 3A. c<a<bB. b<c<aC.c<b<a D.a<b<c16.已知d 二， b 二，c 二，则( )A ・ a<b<c B. a<cb>c B. b>a>c C. c>a>b D.c>b>a19.已知若a 二 T br c=, ! 则()A ・ a>c>b B. a>b>c C-c>b>a D ・ b>c>a20.设 x 二，y 二，z 二，则 x,y, z 的大小关系为（ A. x<z<y B. y<x<z C- y<z<x D. z<y<x 21.已知a 二， b 二，c 二，则( )A ・ c<ac>a D ・ a>b>c则 ( )A. a<b<c B ・ b<a<c C. c<ab>cB ・ a<b<c C- a>c>b D. c>a>b 25. 已知 a=； b 二；c=,则()A ・ b>c>aB ・ b>a>cC ・ c>b>a D. a>b>cA. c>a>bB.b>a>c C. a>b>c D ・ c>b>aA. a>b>c B ・ b>a>c C. c>b>a D ・ c>a>b 27.三个数，，的大小关系为（）A. <<B. <<C. <<D. <<26. i'i a =(y) 3b=4 \ C=logs5,则S T b, c 的大小关系是( A ・ a>c>b B ・ b>c>dC. c>a>b D. 29.已知 a=, b 二，c=,则 ( )A ・ b<a<cB ・ a<b<c C- c<b<a D.z30・已知a=(丄)7 , b=7(2.) T, 7则这三个数的大小关系为（） 28-已知沪（l ）f b=（鲁厂,c= （|）, c<a2>b二（1）, =>l>c=ln2,2故a>b>c,故选：B.2.已知d二，b二，c二，则a、b、c的大小关系是（）A. a<c<bB. b>a>cC. b<a<cD. c>a>b【解答】解：a= （0, 1）, b=>l, c二，•・・y二为增函数，■• •,Aa>c,Ab>a>c.故选：B.3.已知a=, b二，c=,则（）A・ b<a<c B ・ b<c<aC. c<b<a D. a<b<c【解答】解:Vl>a=,c= >1,Ab<a<c,故选:A.4.已知沪，bm cr则它们的大小关系是（）A・ c>a>b B・ c>b>a C. b>c>a D・ a>b>c【解答】解：a=, b=, c=,因为y二为减函数，所以，因为y二为增函数，所以，故c>a>b,故选：A.5.已知&二（£）71, b=7T°, c二3吧则&，b, c三者的大小关系是（）A・ c<b<a B・ c<a3°=l,且c<3,a=>3,即有a>c>b,即b<c<a.故选：D.6.设沪，b二，c二，则下列大小关系正确的是（）A. c<a<bB. b<a<cC. a<b<cD. c<b<a【解答】解：a=, b=, c=,可得a<b, b<c,则a<b<c.故选：C.7.若d二，b二，c二，则a, b, c三个数的大小关系是（）A. a<b<cB. b<c<aC. a<c<bD. c<a<b【解答】解：a=<0, b=>l, 0<c=<l, 则a<c<b,8.设沪，b 二，c=,则m b, c 的大小关系是（）A. a>b>c B ・ b>c>aC. c>a>b D. c>b>a【解答】解：由于函数y 二在R 上是减函数，1>>AO, ・••二 1>,即 l>a>b. 由于函数y 二在R 上是增函数，>0,・・・，即c>l. 综上可得，c>a>b, 故选：C.Aa>b>c. 故选：D ・【解答】解：根据指数函数y 二（+严为减函数, 2 1"护 < （护z根据在（0, +8）为增函数，22•••(护〉鼾’2_2_9. 已知a=（旦）5,c 的大小关系是A. c<al>c 二（卫2 10. 下列关系中正确的是（2_ 2_A. C.2_ 2_22 2 1(护“护 < (护11.数a=(|)°'i, b=(|)-°*i, G(寺严的大小关系是( ) A・ a<b<c B・ b<a<c C. c<a(!.)> (±),2 2 2Ab>a>c,故选：C.丄丄丄12.已知a二b-2» c二5'，则《、b、c的大小关系为( ) A・ b<a<c B・ a<b<c C. b<c<a D・ c<a<b丄丄丄【解答】解：汗疋二2, b=2-<2, c二5云>2,则c>a>b,故选：A.£4_ 2.13.设3二(―)5, b 二(―)5, c= (1) 5,则( )3 4 3A. a<b<c B・ c<a丄，・・・d>b,3 4考查指数函数y二(丄)乂，单调递减，・・••！〉』，・・・c>a,3 5 5故选：D.2_ 214.设于（+叵2（护匚（寺用则a，b,c的大小关系为（）A・ a>b>c B・ c>b>a C- c>a>b D. a>c>b【解答】解：函数y=（|）X为减函数，2 2故a=（y）r>b=（|）^z函数y二乂5在（°, +8）上为增函数，2 2_故a=（y）r<c=（|）^综上可得：c>a>b,故选：C.15.设沪（|）A・ c<a（1）T,2 3因为y二（丄）m为减函数，3丄丄所以（±）y>（1）兀3 3所以b<c<a,故选：B・16・已知a=, b二，c=,则( )A. a<b<c B・ a<ca>c.故选：C.2 2 ±17.设斫o. 5°, b=0. 2°, c二Q・52，则（）A・ a<b<c B・ c<ab>c B・ b>a>cC・ c>a>b D. c>b>a【解答】解:VO<b=,/•a, b> c的大小关系是c>a>b.故选：C.19・已知若a二，b=, c=,则（）A. a>c>b B・ a>b>c C. c>b>a D. b>c>a【解答】解：若a=>l,bXO,0<c=<l,则a>c>b,故选：A.20.设x二，y二，z二，则x,y, z的大小关系为（）A. x<z<yB. y<x<zC. y<z<xD. z<y<x【解答】解：由y二的单调性可得y>z,III y二的单调性可得x<z, 故选：A.21.已知d二，b二，c二，则（）A・ c<ac>a D・ a>b>c【解答】解：y二是增函数，故a=,而，故c<a<b,故选：A.一丄22.已知b=(|)°, c=(|)3,则三个数a, b, c的大小关系是( ) A・ c<ab>c,故选：B.23.已知a=, b二，c二，则a, b, c三者的大小关系是( )A・ c>a>b B・ b>a>c C. a>b>c D・ c>b>a【解答】解:VO<a=,0<b=,/•a, b> c三者的大小关系为c>a>b< 故选：A.丄丄24.若a=2 \ b=log J, c=2 兀比较a, b, c 的大小（）A. a>b>cB. a<b<cC. a>c>bD. c>a>b【解答】解：y二2=是增函数，丄故0G二2 ~<cp丁，丄而log | <0,故b<a<c,故选：D.25.已知a=； b二；c=,则（）A. b>c>aB. b>a>cC. c>b>aD. a>b>c【解答】解：Ty二为减函数，2>>0,故d二<b二，Vy=2x为增函数,>0,故c=>2°=l,故c>b>a,故选：C.26.若a=（i）3, b=4 :, c=log35，则a, b, c 的大小关系是（）A・ a>b>c B・ b>a>cC. c>b>a D. c>a>b【解答】解：于（丄）狂1>24*4,2 ? 8 16而c=log35>l,则c>a>b,故选：D-27・三个数，，的大小关系为（）A. <<B. <<C. <<D. <<【解答】解：山指数函数的性质及对数函数的性质得:>1, 0<<1, <0•••>>故选：D・28・已知沪（2）, b二（1） \ c二（色），则这三个数的大小关系为（5 5 4 A. a>c>b B・ b>c>aC. c>a>b D. c>b>a【解答】解：a= （2）, b二（A）5 5可得/ b都是递减函数，> ・,Aa<b.Vb= (1)5 亠（@）】>c二（呂）> （1）。

高考指数对数函数比较大小训练题

6、设a ＞1,且2log (1),log (1),log (2)a a a m a n a p a =+=-=,则p n m ,,的大小关系为A. n ＞m ＞pB.m ＞p ＞nC.m ＞n ＞pD. p ＞m ＞n1a b 1P =lga lgb Q (lga lgb)R =lg(a +b2)．若＞＞，·，＝＋，，则12[ ]A ．R ＜P ＜QB ．P ＜Q ＜RC ．Q ＜P ＜RD ．P ＜R ＜Q3．若log a 2＜log b 2＜0，则[ ]A ．0＜a ＜b ＜1B ．0＜b ＜a ＜1C ．a ＞b ＞1D ．b ＞a ＞14．若a 、b 是任意实数，且a ＞b ，则[ ]A a bB 1C lg(a b)0D (12)(12)22a b．＞．＜．－＞．＜b a10sin tan cot ()．若α＞α＞α－＜α＜，则α∈ππ22[ ]A B C D ．，．，．，．，()()()()---ππππππ2440044215．若正数a 、b 满足ab=a ＋b ＋3，则ab 的取值范围是________．12.（2000全国、江西、天津文、理，广东）若1>>b a ，P=b a lg lg ⋅，Q=()b a lg lg 21+，R=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2lg b a ，则（A ）R<P<Q （B ）P<Q<R （C ）Q<P<R （D ）P<R9（天津理科9）设a bc ，，均为正数，且122log a a =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ A ）Ａ．a b c <<Ｂ．c b a <<Ｃ．c a b <<Ｄ．b a c <<1．（2000年全国）若a ＞b ＞1，，，，则（） A ．R ＜P ＜Q B ．P ＜Q ＜R C ．Q ＜P ＜RD ．P ＜R ＜Q16.（2009全国卷Ⅱ文）设2lg ,(lg ),,a e b e c e ===（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >>36.（2009全国卷Ⅱ理）设32log ,log 3,log 2a b c π===A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>54.(2009湖南卷理)若2log a ＜0，1()2b＞1，则 (D)A ．a ＞1,b ＞0B ．a ＞1,b ＜0 C. 0＜a ＜1, b ＞0 D. 0＜a ＜1, b ＜063.（2009福建卷文）若函数()f x 的零点与()422xg x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是A. ()41f x x =-B. ()2(1)f x x =-C. ()1xf x e =- D. ()12f x In x ⎛⎫=-⎪⎝⎭9.（北京卷2）若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin5c =，则（ A ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>8.（全国二4）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ C ）A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a。

指数、对数比较大小练习题(1+2+3+8=250)

指数、对数比力年夜小之南宫帮珍创作创作时间：二零二一年六月三十日1．下图是指数函数（1）x y a =, （2）x y b =, （3）x y c =, （4）xy d=的图象, 则a , b , c , d 与1的年夜小关系是（）A ．1a b c d <<<<B ．1b a d c <<<<C ．1a b c d <<<<D ．1a b d c <<<<2．图中曲线是对数函数y =log a x 的图象, 已知a 取4313,,,3510四个值, 则相应于C 1, C 2, C 3, C 4的a 值依次为（）A ．101,53,34,3B ．53,101,34,3 C ．101,53,3,34 D ．53,101,3,343．已知()log a f x x =, ()log b g x x =, ()log c r x x =, ()log d h x x =的图象如图所示则a ,b ,c ,d 的年夜小为（） A ．c d a b << C ．(1)log (1)0a a -+> D ．(1)log (1)0a a +-<5．若log 2log 20n m >>时, 则m 与n 的关系是（） A ．1m n >> B ．1n m >> C ．10m n >>>y x1O(4)(3)(2)(1)D ．10n m >>>6．已知log 5log 50m n <<, 则m , n 满足的条件是（）A ．1m n >>B ．1n m >>C ．01n m <<<D ．01m n <<<7．设5.1348.029.0121,8,4-⎪⎭⎫⎝⎛===y y y , 则（）A ．213y y y >>B ．312y y y >>C ．321y y y >>D ．231y y y >>8．以下四个数中的最年夜者是（）A ．2(ln 2) B ．ln(ln 2) C ． D ．ln 29．若a =2log π, b =7log 6, c =2log 0.8, 则（）A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．b >c >a10．设323log ,log log a b c π===则（） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>11．设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a , 则（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>12．设232555322555a b c ===（）,（），（）, 则a ,b ,c 的年夜小关系是（） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>13．设2log 3P =, 3log 2Q =, 23log (log 2)R =, 则（）A ．R Q P <>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>15．已知函数()lg f x x =, 0<a , 则（）A ．1ab >B ．1ab <C ．1ab =D ．(1)(1)0a b -->16．设11333124log ,log ,log ,,,233a b c a b c ===则的年夜小关系是A ．a b c <b>c B ．c<b<a C ．c<a<b D ．b<a<c“六法”比力指数幂年夜小对指数幂的年夜小的比力, 我们通常都是运用指数函数的单调性, 但很多时候, 因幂的底数或指数不相同, 不能直接利用函数的单调性进行比力．这就必需掌握一些特殊方法．1．转化法例1 比力12(3-+与231)的年夜小．解：∵2231)1)-+==, ∴11222(31)]1---+==．又∵011<<,∴函数1)x y =在界说域R 上是减函数． 2311)<, 即2132(31)-+<．评注：在进行指数幂的年夜小比力时, 若底数分歧, 则首先考虑将其转化成同底数, 然后再根据指数函数的单调性进行判断．２．图象法例2 比力0.7a 与0.8a 的年夜小．解：设函数0.7x y =与0.8x y =, 则这两个函数的图象关系如图．当x a =, 且0a >时, 0.80.7a a >；当x a =, 且0a <时,0.80.7a a <；那时0x a ==, 0.80.7a a =．评注：对分歧底而同指数的指数幂的年夜小的比力, 利用图象法求解, 既快捷, 又准确．3．媒介法例3 比力124.1-, 345.6, 1313⎛⎫- ⎪⎝⎭的年夜小．解：∵1313004215.6 5.61 4.1 4.103-⎛⎫>==>>>- ⎪⎝⎭,∴13134215.6 4.13-⎛⎫>>- ⎪⎝⎭．评注：当底数与指数都不相同时, 选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介）, 分别与要比力的数比力, 从而可间接地比力出要比力的数的年夜小．４．作商法例４比力a b a b 与b a a b （0a b >>）的年夜小．解：∵ababa ba b b a a b a b a a a a b b a b b b --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,又∵0a b >>, ∴1a b>, 0a b ->．∴1a ba b -⎛⎫> ⎪⎝⎭, 即1a bb a a b a b>．∴a b b a a b a b >．评注：当底数与指数都分歧, 中间量又欠好找时, 可采纳作商比力法, 即对两值作商, 根据其值与1的年夜小关系, 从而确定所比值的年夜小．固然一般情况下, 这两个值最好都是正数．5．作差法例 5 设0m n >>, 0a >, 且1a ≠, 试比力m m a a -+与n n a a -+的年夜小．解：()()m m n n m m n n a a a a a a a a ----+-+=+--()()m n m n a a a a --=-+-(1)(1)(1)()n m n m m n m n n m a a a a a a a -----=-+-=--．（1）那时1a >, ∵0m n ->, ∴10m n a -->．又∵1n a >, 1m a -<, 从而0n m a a -->． ∴(1)()0m n n m a a a ---->．∴m m n n a a a a --+>+．（2）那时01a <<, ∵1m n a -<, 即10m n a --<．又∵0m n >>, ∴1n a <, 1m a ->, 故0n m a a -<． ∴(1)()0m n n m a a a ---->．∴m m n n a a a a --+>+．综上所述, m m n n a a a a --+>+．评注：作差比力法是比力两个数值年夜小的最经常使用的方法, 即对两值作差, 看其值是正还是负, 从而确定所比值的年夜小．6．分类讨论法例6 比力221x a +与22x a +（0a >, 且1a ≠）的年夜小．分析：解答此题既要讨论幂指数221x +与22x +的年夜小关系, 又要讨论底数a 与１的年夜小关系．解：（１）令22212x x +>+, 得1x >, 或1x <-． ①那时1a >, 由22212x x +>+, 从而有22212x x a a ++>； ②那时01a <<, 22212xx a a++<．（2）令22212x x +=+, 得1x =±, 22212x x a a ++=．（3）令22212x x +<+, 得11x -<<． ①那时1a >, 由22212x x +<+, 从而有22212x x a a ++<； ②那时01a <<, 22212x x a a ++>．评注：分类讨论是一种重要的数学方法, 运用分类讨论法时, 首先要确定分类的标准, 涉及到指数函数问题时, 通常将底数与1的年夜小关系作为分类标准．。