河南省级学业水平测试数学(打印版)

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2023届河南各地市真题及解析六年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

2023届河南各地市真题及解析六年级数学第二学期期末学业水平测试试题一、仔细填空。

1．45＝()30＝12÷（）＝（）（填小数）2．在（）里填上“>”“<”或“=”。

当 4.5x =时，245x +（________）50 当7x =时，0.01x ÷（________）700当36x =时，64x x -（________）110 当13x =时，7x （________）913．5.8L=（___________）mL 5.06L=（___________）L （____________）mL80000cm 3=（__________）dm 3=（__________）m 3 9.05dm 3=（_________）L=（___________）mL4．2.4dm 3＝（______）cm 3 400ml ＝（______）L 25m 3＝（______）dm 3＝（______）L 5．的分数单位是（____），再加上（____）个这样的分数单位就是最小的合数．6．在下面每组的○里填上“＞”、“＜”或“＝”．134 298 3 167 8428 13 50173 3.347．下面是甲、乙两车的行程图，认真观察后填空。

（1）乙车平均每小时行驶（）千米。

（2）9时整，两车相距（）千米。

（3）出发以后，（）时整两车相距最近。

（4）甲车在路上停留了（）小时。

（5）到12时整，甲车行驶的路程是乙车的()() 。

8．下图中阴影部分的面积占整个图形的()() 。

9．一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米，它的侧面积是_____平方厘米，表面积是_____平方厘米，体积是_____立方厘米．10．1.5立方米=（___）立方分米3670mL=（___）L二、准确判断。

（对的画“√ ”，错的画“×”）11．一个分数的分子和分母都是质数,这个分数一定是最简分数。

2023年河南省数学与学业水平测试(含答案解析)

2023年河南省数学与学业水平测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．．．．4．下列运算正确的是（）A ．32xy xy -=．22(3)6x x -=C 6222x x x ÷=．()()2x y x y x -+=-5．如图，在ABC 中，作边AB 的垂直平分线，交边BC 于点D ，60C ∠=︒，则DAC ∠的度数为（）A ．50︒B ．40︒C 6．把不等式组513x x +⎧⎨-≥⎩．．．．．若关于x 的一元二次方程()220x a ++有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（）．3-B ．2-0D ．1-．近年来我国航天事业取得了一系列的伟大成就，现有5张卡片正面图案如图所示，它们除此之外其他完全相同，把这5张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片正面A ．16B ．18C ．310D ．1109．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 在原点上，OA 边在x 轴的正半轴上AB x ⊥轴2,,60AB CB OA OC AOC ===∠=︒，将四边形OABC 绕点O 逆时针旋转，每次旋转90︒，则第2023次旋转结束时，点C 的坐标为（）A ．()3,3-B ．()3,3-C ．()3,1-D ．()1,3-10．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发沿A D C →→方向运动到点C 停止，动点Q 从点C 出发沿C A →方向运动到点A 停止，若点,P Q 同时出发，点P 的速度为2cm /s ，点Q 的速度为1cm /s ，设运动时间为s,cm,x AP CQ y y -=与x 的函数关系图像如图2所示，则AC 的长为（）A．8B．9C．10D．14二、填空题15．如图，正方形D的对应点为D¢，M在点N上方），若三、解答题如图：（1）利用测角仪在台阶D处测得文昌阁顶点（2）利用测角仪在台阶C处测得的文昌阁顶点A的仰角为（3）利用皮尺测量每个台阶的高度计算出两处台阶的高度均为(1)请补全下面的表格，在图3中补全点，画出()ΩR 与压力()F N 的函数关系式．()N F 120___________6050___________()ΩR 56101215压的关系式0UI R R =+，当电流表的示数达到最大值时，台秤达到量程的最大值．若电流表的量程为00.5A ~，则该台秤最大可称多重的物体？(3)已知力敏电阻受压力()N F 与所测物体的质量()10N /kg F mg g =≈．若力敏电阻阻值的变化范围为()kg m 的变化范围是___________．20．国家“双减”政策实施后．某校开展了丰富多彩的社团活动，其中分同学报名参加了中国象棋和国棋两个社团，该校为参加社团的同学去商场购买中国象棋和围棋．买5副中国象模和3副围棋共花费165元，购买(1)求每副中国象棋和围棋的价格各是多少元．(2)在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下：方案一：购买围棋不超过20副时，围棋和中国象棋均按原价付款；超过20副时，超过的部分每购买1副围棋赠送1副中国象棋；方案二：按购买总金额的八折付款．若该校共需购买40副围棋和()10x x ≥副中国象棋，请通过计算说明该校选择哪种方案更划算．21．如图，在平面直觓坐标系xOy 中，拋物线2y x bx c =-++的顶点为M ，交x 轴于点()1,0,A B -，点()3,4D 是拋物线上一点．(1)求抛物线的表达式及顶点M 的坐标．(2)当25x ≤≤时，求二次函数2y x bx c =-++的最大值与最小值的差．(3)若点P 是x 轴上方抛物线上的点（不与点,,A B D 重合），设点P 的横坐标为n ，过点P 作PQ y ∥轴，交直线AD 于点Q ，当线段PQ 的长随n 的增大而增大时，请直接写出n 的取值范围．22．中国是世界上机械发展最早的国家之一，如图1是一辆明代的运输板车，该车沿用宋元制式和包镶式结构，车身选材厚重、纹理精美，低重心的物理结构兼顾了承重性和安全性．如图2是板车侧面的部分示意图，AB 为车轮O 的直径，过圆心O 的车架AC 一端点C 着地时，地面CD 与车轮O 相切于点D ，连接,AD BD ．(1)求证：ADC DBC ∠=∠．【特例探究】“勤奋”小组的同学们先将问题特殊化，探究过程如下：甲同学：当60α=︒时，如图2，通过探究可以发现，AMN ，ACE △，ECN 腰三角形；乙同学：可以证明ABM AEN ≌，得到BM EN =；丙同学：过点A 做AF MN ⊥，垂足为F ，如图3，则FM FN =；丁同学：可以证明BDM AFM △∽△，ECN AMN △∽△，则BM DM AM FM=，EN AN (1)根据以上探究过程，得出结论：CBE ∠，MAN ∠之间的数量关系是___________线段DM ，CN 之间的数量关系是___________．【类比探究】(2)“智慧”小组的同学们在“勤奋”小组的基础上，进一步探究一般情形，当∠如图1，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图1的情形进行证明；如果不成立，请说明理由．【迁移应用】(3)“创新”小组的同学们改变了条件，当90α=︒时，如图4，若射线AD 是∠分角线，232AB =+，其他条件不变，请直接写出MN 的长．参考答案：故选：A．【点睛】本题考查了求不等式组的解集并把解集在数轴上表示出来，集是解决本题的关键．7．C【分析】根据关于x的一元二次方程440a+>，解得1a>-，即可得到解答．【详解】解：∵关于x的一元二次方程由树状图，可知共有20种等可能的结果，其中抽取的两张卡片正面图案恰好是和“卫星导航系统”的结果有2种，∴P （两张卡片正面图案恰好是“嫦娥五号”和“卫星导航系统”）220=故选：D ．【点睛】本题考查画树状图求两步概率问题，熟练掌握列举法解概率问题的方法步骤，中相关事物量化是解决问题的关键．9．B【分析】连接OB ，过点C 作CP OA ⊥，垂足为P ，证明AOB COB △≌△1302AOB AOC ∠=∠=︒．在Rt AOB △中，求得24OB AB ==，23=OA ，Rt COP 中，求得3,3CP OP ==．得到点C 的坐标为()3,3．由题意可知每旋转个循环，则第2023次旋转结束时点C 的位置和第3次旋转结束时点C∵2,AB CB OA ===∴(AOB COB △≌△∴12AOB AOC ∠=∠在Rt AOB △中，AB ∴24OB AB ==，OA ∴23OC OA ==．在Rt COP 中，OC =∴33,2CP OC OP ==∴点C 的坐标为(3,3∵每次旋转90︒，360∴每旋转4次为一个循环．∵20234505÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴第2023次旋转结束时点如图，点D 即为第90COD ∠=︒,AOD ∠∴13,2DE OD ==∴点D 的坐标是(3，∴第2023次旋转结束时，点∵EF AO ∥，∴DEF DAO △∽△∴DF EF DO AO =．∴12DF DO EF AO ==．设DF x =，则EF =∵EF CO ∥，∴BEF BCO ∽．∴BF EF BO CO =，即1+解得1x =，即DF故答案为：2或1052-．【点睛】本题考查了折叠的性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质．解题的关键是根据题中所给条件找出三角形相似的条件以及分类讨论．16．（1）1；（2）1xx -+【分析】（1）先计算立方根、零指数幂、负整数指数幂，再进行加减混合运算即可；（2）先计算括号内的加法，再计算除法即可．【详解】解：（1）()10312720233π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭313=-++1=．（2）2111x x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭()()1111x x x x x x+-=÷+--()()()111x x x x =⋅-+-1x x =-+．【点睛】此题考查了实数的混合运算、分式的四则混合运算，(2)204，417(3)见解析【分析】（1）根据中位数概念，观察扇形统计图即可解答；（2）利用抽样调查和条形统计图解答即可；（3）观察条形统计图，扇形统计图即可解答．【详解】（1）解：由题可知：未成年网民假日收看短视频时长0.5小时以内占31.8%，0.5～1小时占26.5%，两者的和是58.3%∴中位数的范围在0.5～1小时，∵扇形统计图可知搞笑类所占比重最大，∴未成年网民收看短视频的内容题材最多的是搞笑类．（2）解：()100010.6% 4.9% 4.9%204⨯++=（人），()100018.7%10.6%12.4%417⨯++=（人）．答：估计其中工作日收看短视频的时长在1小时及以上的学生人数为204，节假日收看短视频的时长在1小时及以上的学生人数为417．（3）解：信息：部分未成年网民存在看短视频时间过长的情况，且节假日收看短视频时长在1小时及以上的达41.7%（或未成年网民收看短视频的内容题材更多集中在搞笑、休闲类）．建议：节假日加强学生户外活动，减少看短视频的时间（或引导学生多关注兴趣类、学习类、时政类短视频）．（答案不唯一，合理即可）【点睛】此题主要考查了条形统计图，扇形统计图，众数，抽样调查等知识，解题关键是熟练掌握其相关概念．18．12m【分析】过点C 作CH DE ⊥于点,H CG AE ⊥于点G ，则四边形CGEH 是矩形．设m AB x =，则 1.8, 1.8 1.8 3.6AG AB BG x AE AG GE x x =+=+=+=++=+，再求得tan 57AG CG =︒⋅，得到()1.8 1.543x x +≈⨯-，解方程即可得到文昌阁阁身AB 的高度．【详解】解：过点C 作CH DE ⊥于点,H CG AE ⊥于点G ，如图所示，则四边形CGEH 是矩形．∴,GE CH CG HE ==．由题意，可知BG GE =设m AB x =，则AG AB =∵90,AED ADE ∠=︒∠=∴ 3.6DE AE x ==+．∴CG HE DE DH ==-在Rt ACG 中，∵ACG ∠∴tan 57AG CG =︒⋅，即解得12x ≈．答：文昌阁阁身AB 的高度约为【点睛】此题是解直角三角形中的仰角和俯角问题，函数、解一元一次方程等知识，添加正确的辅助线和准确计算是解题的关键．19．(1)100，40；图像见解析；(2)100N(3)2.47.5m ≤≤【分析】（1）先根据题意求出函数关系式，然后令案；然后补全点并连线即可解答；（2）先求得当0.5A I =（3）先根据电阻R 的取值范围求得压力化范围．【详解】（1）解：设阻值由表格可知：反比例函数图像过：（2）解：当0.5A I =时，180.530R =+，解得R ∵600R F =，∴当6R =时，100F =．∴该台秤最大可称100N 重的物体．（3）解：∵600R F=，∴当8R =时，75F =；当25R =时，24F =．∴当825R ≤≤时，2475F ≤≤．∵10F mg m ==，∴241075m ≤≤．∴2.47.5m ≤≤．【点睛】本题属于反比例函数的应用，涉及求反比例函数解析式、求函数值、求自变量的取值范围等知识点，理解反比例函数的意义是解答本题的关键．∵CD 是O 的切线，∴90ODC ∠=︒．∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒．∵OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠．∵DBC ∠是ABD △的外角，则60BAC ∠=︒，∵射线AD 平分BAC ∠，∴30BAD DAC ∠=∠=︒∵将射线AD 绕点A 逆时针㧪转∴60DAE ∠=︒，∴90BAE ∠=︒，∵AB AC =，60BAC ∠=∴ABC 是等边三角形，∴60ABC ∠=︒，∵AE AB =，90BAE ∠=︒∴ABE 为等腰直角三角形，∴=45ABE ∠︒，∴CBE ABC ABE ∠=∠-∠∵30MAN DAC ∠=∠=︒∴2MAN CBE ∠=∠；根据乙同学的探究：可以证明∵BAC α∠=，射线AD ∴12BAD DAC α∠=∠=∵将射线AD 绕点A 逆时针旋转∴DAE α∠=，∴CAE DAE DAC ∠=∠-∠∵AE AB =，∴ABE 为等腰三角形，∵AF MN ⊥，∴AF 是BE 的垂直平分线，∴BF EF =，又∵BM EN =，∴FM FN =；根据丁同学的探究：可以证明EN CN AN MN =，…∵AF 是BE 的垂直平分线，∴22MAN MAF ∠=∠=∠又∵2MAN CBE ∠=∠；∴CBE MAF ∠=∠，∵BMD AMF ∠=∠，BDM ∠∴BDM AFM △∽△．∴BM DM AM FM=，MBD ∠=∴22MAN MAF CBE ∠=∠=∠∵AM AN =，BM EN =，∴2DM CN CN FM MN FM==，即2CN DM =．（3）①当30BAD ∠=︒时，如图所示．∵30BAD ∠=︒，90BAC α∠==∴903060CAD ∠=︒-︒=︒，又∵90DAE α∠==︒∴30CAE ∠=︒，∵90DAE α∠==︒，∴60CAE DAE DAC ∠=∠-∠=∴BAD CAE ∠=∠，∴9060150BAE ∠=︒+︒=︒，∵AB AE =，∴1801503ABE AEB ︒-∠=∠=∴()ABM AEN ASA ≌∴BM EN =，AM AN =，∵AC AB =，90BAC ∠=︒，∴ABC 为等腰直角三角形，∴=45ABC ∠︒，答案第23页，共23页。

2022年河南省初中学业水平考试模拟数学试题(word版含答案)

2022年河南省初中学业水平考试模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．实数|－5|，－3，0 ）A ．|－5|B ．－3C ．0D 2．2021年河南春晚舞蹈节目《唐宫夜宴》成功“出圈“，让传统文化活起来、让现代科技亮起来、让时代精神燃起来，受到全国网民的追捧，该节目视频在网络上的播放量突破5000万次，5000万用科学记数法表示为（） A ．5×103B ．0.5×104C ．5×107D ．50×1033．下列运算正确的是（） A ．（－a 2）3＝－a 6 B ．a 3·a 5＝a 15 C ．（a ＋1）2＝a 2＋1D ．3a 2－2a 2＝14．如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，则下面四个平面图形中不是．．这个几何体的三视图的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若119∠=︒，则2∠的度数为（）A ．41︒B ．51︒C ．42︒D ．49︒6．已知关于x 的一元二次方程2410ax x --=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（） A ．4a ≥-B ．4a >-C ．4a ≥-且0a ≠D ．4a >-且0a ≠7．如图，直线A1A∥BB1∥CC1，若AB＝8，BC＝4，A1B1＝6，则线段B1C1的长是（）A．4B．3C．2D．18．现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（）A．12B．23C．34D．569．如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2021秒瓢虫在（）处．A．（3，1）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（3，﹣2）10．如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变∥的位置，将∥分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题11．分解因式：32218x xy-=________________．12．分式方程3111xx x+=--的解是_______13．如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳？________（填“甲”或“乙”）14．如图1，在平面直角坐标系中，直线y12=-x+m（m＞0）与直线y＝2x交于点4，与x轴交于点B，点O为坐标原点，点C在线段OB上，且不与点B重合，过点C作垂直于x轴的直线，交直线AB于点D，将△BCD沿CD翻折，得到△ECD．设点C的坐标为（x，0），△CDE与△AOB重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示，则m＝__．15．如图，矩形ABCD中，点M，N分别为边CD，AB的中点，点P，Q分别为射线DA，射线BC上的动点，且DP＝BQ，分别沿PM，QN折叠∥DMP，∥BNQ，得到∥EMP，∥FNQ，点D，B的对应点分别为点E，F，连接MF，EN．若四边形MENF 为菱形，AD＝6，AB＝10，则线段DP的长为_______．三、解答题16．（1）计算：021(3)()4sin 60(1)3π-︒-+--．（2）已知m 是小于0的常数，解关于x 的不等式组：41713142x x x m ->-⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 17．6月26日是“国际禁毒日”某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，85，90，85，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90；整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a b c d ,,,的值（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；（3）该校七八年级共600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？18．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点B的坐标为（1，0），顶点C的坐标为（4，2），对角线AC∥x轴，边AB所在直线y1＝ax+b与反比例函数y2＝k x（k＜0）的图象交于A，E两点；（1）求y1和y2的函数解析式；（2）当y1＞y2时，求x的取值范围；（3）点P是x轴上一动点，当△P AC是以AC为斜边的直角三角形时，请直接写出点P的坐标．19．某商店销售A、B两种品牌的书包，已知购买1个A品牌书包和2个B品牌书包共需550元；购买2个A品牌书包和1个B品牌书包共需500元．（1）求这两种品牌书包的单价；（2）某商店对这两种品牌的书包给出优惠活动：A种品牌的书包按原价的八折销售，B种品牌的书包10个以上超出部分按原价的五折销售．∥设购买x个A品牌书包的费用为y1元，购买x个B品牌书包的费用为y2元，请分别求出y1，y2与x的函数关系式；∥学校准备购买同一种品牌的书包，如何选择购买更省钱？20．阅读下面材料，并按要求完成相应的任务．阿基米德是古希腊的数学家、物理学家．在《阿基米德全集》里，他关于圆的引理的论证如下：命题：设AB是一个半圆的直径，并且过点B的切线与过该半圆上的任意一点D的切线交于点T，如果作DE垂直AB于点E，且与AT交于点F，则DF EF．证明：如图1，延长AD与BT交于点H，连接OD，OT．∥DT，BT与半圆O相切，∥……∥∥BT DT =．∥AB 是半圆O 的直径， ∥90ADB ︒∠=．∥在BDH △中，由BT DT =，可得TDB TBD ∠=∠， ∥H TDH ∠=∠． ∥BT DT HT ==．又∥//DE BH ， ∥DF AFHT AT =，EF AF BT AT=，∥EF DFBT HT=．又∥BT HT =， ∥DF EF =，任务：(1)请将∥处的证明过程补充完整． (2)证明过程中∥的证明依据是．(3)如图2，AB 为∥O 的直径，∥BED 是等边三角形，BE 是∥O 的切线，切点是B ，点D 在∥O 上，CD ∥AB ，垂足为C ，连接AE ，交CD 于点F ．若∥O 的半径为2，求CF 的长．21．手机测距APP 可以测量物体高度、宽度等，这些测距软件是基于几何学原理设计的．测量时只需要输入身高，再用手机拍摄功能将准星对准物体顶端和底部拍摄图片，程序就会计算出物体的高度．某款测距APP 提供的测高模式如下：奋进小组的同学想用上述方式手动计算某景区宣传广告牌的高度．如图2，经过测量得到 1.65m AB =，仰角35α=︒，俯角28β=︒，求出广告牌CD 的高度（参考数据：sin350.57,cos350.82,tan350.70,sin 280.47,cos280.88,tan 280.53︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈，结果精确到0.1）．22．如图，已知二次函数y ＝ax 2＋3x ＋12的图像经过点A （－1，－3）．(1)求a 的值和图像的顶点坐标．(2)若横坐标为m 的点B 在该二次函数的图像上．∥当点B 向右平移4个单位长度后所得点B ′也落在该二次函数图像上时，求m 的值； ∥若点B 到x 轴的距离不大于3，请根据图像直接写出m 的取值范围． 23．综合与实践问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“两个大小不等的等腰直角三角板的直角顶点重合，并让一个三角板固定，另一个绕直角顶点旋转”为主题开展数学活动，如图1，三角板ABC 和三角板CDE 都是等腰直角三角形，90C ∠=︒，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，连接AD ，点M ，P ，N 分别为DE ，AD ，AB 的中点．试判断线段PM 与PN 的数量关系和位置关系．探究展示：勤奋小组发现，PM PN =，PM PN ⊥．并展示了如下的证明方法： ∥点P ，N 分别是AD ，AB 的中点，∥PNBD ，12PN BD =． ∥点P ，M 分别是AD ，DE 的中点，∥PM AE ∥，12PM AE =．（依据1） ∥CA CB =，CD CE =，∥BD AE =，∥PM PN =． ∥PNBD ，∥DPN ADC ∠=∠．∥PM AE ∥，∥DPM DAC ∠=∠．∥90BCA ∠=︒，∥90ADC CAD ∠+∠=︒．（依据2）∥90MPN DPM DPN CAD ADC ∠=∠+∠=∠+∠=︒．∥PM PN ⊥．反思交流：（1）∥上述证明过程中的“依据1”，“依据2”分别是指什么？∥试判断图1中，MN 与AB 的位置关系，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，把CDE △绕点C 逆时针方向旋转到如图2的位置，发现PMN 是等腰直角三角形，请你给出证明；（3）缜密小组的同学继续探究，把CDE △绕点C 在平面内自由旋转，当4CD =，10CB =时，求PMN 面积的最大值．参考答案：1．A 2．C 3．A 4．D 5．A 6．D 7．B 8．D 9．A 10．B11．()()233x x y x y +- 12．x =2 13．甲 14．5215．53或1516．（1）11；（2）x ＞4－6m17．（1）2a =，90b =，90c =，90d =；（2）八年级成绩较好，理由见解析；（3）390人18．（1）y 1＝22-x+33，y 2＝4x-，；（2）x ＜-2或0＜x ＜3；（3）()，()19．（1）A 品牌书包单价为150元，B 品牌书包单价为200元；（2）∥11500.8120y x x =⨯=，2200(010)1001000(10)x x y x x <≤⎧=⎨+>⎩；∥当0＜x ≤10时，y 1＜y 2，即选A 品牌省钱，当10＜x ＜50时，y 1＜y 2，即选A 品牌省钱，当x =50时，y 1=y 2，即选A 、B 品牌一样省钱，当x ＞50时，y 1＞y 2，即选B 品牌省钱． 20．(1)见解析(2)直径所对的圆周角是直角21．3.8m22．(1)a ＝－12；(3，5) ；(2)∥m ＝1；∥－1≤m ≤1或5≤m ≤7.23．（1）∥依据1：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．依据2：直角三角形的两个锐角互余．∥MN AB ．（2）见解析（3）492。

河南省2023级普通高中学业水平考试数学(含答案)

河南省2023级普通高中学业水平考试数
学(含答案)
考试概况
本次考试为普通高中学业水平考试数学科目，考试时间为120分钟，总分150分。

试卷共8道大题，分别为选择题、填空题、判断题、计算题和证明题。

考试内容
试卷内容主要包括数及运算、代数式与方程、几何图形、三角函数和立体几何等内容。

试题分析
本次考试难度适中，特别是选择题和填空题较为简单，多为基础知识的考查。

计算题难度适中，需要考生熟练掌握运算方法和公式的应用。

而证明题难度较大，需要考生对所学知识进行深刻的理解和归纳总结。

答案解析
考试后，各种渠道陆续公布了本次考试的答案。

对于选择题、判断题和填空题，答案比较固定，只需掌握好基础知识即可得到高分。

对于计算题和证明题，答案思路比较重要，需要考生结合所学知识进行分析和求解。

总结
本次考试总体难度适中，考察知识点比较全面，但重点还是基础知识的考查。

考生应该注重对基础知识的巩固和学习，熟练掌握常用的运算方法和公式，同时也要注重对证明题的理解和分析能力的培养。

河南省驻马店市遂平县2023-2024学年八年级上学期期中学业水平测试数学试卷(含答案)

2023－2024学年度第一学期期中学业水平测试试卷八年级数学（本试卷共八页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．－8的立方根是（）A ．2B ．－2C ．不存在D ．12-2．下列计算正确的是（）A ．2323a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．()236a a =D ．()2224a a -=-3．如图，AC DC =，12∠=∠，添加下面一个条件不能使ABC DEC ≌△△的是（）第3题图A ．BC EC=B ．A D ∠=∠C ．DE AB =D ．DEC ABC ∠=∠4．已知，552a =、443b =，334c =，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．b c a>>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>5A ．－3的算术平方根B ．6的算术平方根C ．9的平方根D ．9的算术平方根6．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点A ，再在河的这一边选定点B 和F ，使AB BF ⊥，并在垂线BF 上取两点C 、D ，使BC CD =，再作出BF 的垂线DE ，使点A 、C 、E 在同一条直线上，因此证得ABC EDC ≌△△，进而可得AB DE =，即测得DE 的长就是AB 的长，则ABC EDC ≌△△的理论依据是（）第6题图A ．SASB ．HLC ．ASAD ．AAA75A 5B ．253<<C 5252-=-D ．558．用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知AOB ∠的两边上分别取点M ，N ，使OM ON =，再过点M 画OA 的垂线，过点N 画OB 的垂线，两垂线交于点P ，画射线OP ．可以得到OMP ONP ≌△△，所以AOP BOP ∠=∠，那么射线OP 就是AOB ∠的平分线．OMP ONP ≌△△的依据是（）第8题图A ．SASB ．ASAC ．HLD ．SSS9．如图，在ABC △中，60A ∠=︒，将ABC △沿DE 翻折后，点A 落在BC 边上的点A '处．若70A EC '∠=︒，则A DE '∠的度数为（）第9题图A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10．如图，在方格纸中，以AB 为一边作ABP △，使之与ABC △全等，从1P 、2P 、3P 、4P 四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（）第10题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共15分）11．348+-=______．12．计算：43a a a ⋅÷=______．13．如图，在平行四边ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，图中全等的三角形共有______对．第13题图14．已知多项式322410x x --除以一个多项式A ，得商式为2x ，余式为10x -，求这个多项式A 是______．15．在华师大版八年级上册51页的《综合与实践》中，我们学习了代数恒等式可以用硬纸片拼成的图形面积来解释．请结合图形，完成下面的实践与探索活动．有足够多的长方形和正方形的卡片，如图：如果选取1号，2号，3号卡片分别为1张，2张，3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），如图，运用拼图前后面积之间的关系写出算式：______．第15题图三、解答下列各题（本大题共8个小题，满分共75分）16．（10分）（1）（5分）计算：()2223141233x y xy x y ⎛⎫⎛⎫-⋅÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）（5分）因式分解：()()21211b b ---+．17．（9分）如图，已知A B ∠=∠，AE BE =，点D 在AC 边上，12∠=∠，AE ，BD 相交于点O ．（1）求证：AEC BED ≌△△；（2）若240∠=︒，求C ∠的度数．第17题图18．（9分）认真观察图形，解答下列问题：第18题图（1）根据图①中的条件，试用两种不同的方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：______；方法2：______；（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：______；（3）利用（2）中结论解决下面的问题；如图②，两个正方形的边长分别为m ，n ，如果6m n nm +==，求阴影部分的面积．19．（9分）将幂的运算逆向思维可以得到m n m n a a a +=⋅，m n m n a a a -=÷，()nmn m a a =，()m m m a b ab =，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．（1）已知2m a =，3na =，求：①m n a+的值；②2m n a -的值；（2）已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值．20．（9分）阅读下列文字，并解决问题．已知23x y =，求()523234xy x y x y x --的值．分析：考虑到满足23x y =的x ，y 的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将23x y =整体代入．解：()523234xy x y x y x --63422268x y x y x y =--()()32222268x y x y x y =--32236383=⨯-⨯-⨯24=-．请你用上述方法解决问题：（1）已知2ab =，求()()3222342a b a b a b -+⋅-的值；（2）已知13x x -=，求221x x +的值．21．（9分）如图，在四边形ABCD 中，AB AD =、CB CD =、60A ∠=︒，点E 为AD 上一点，连接BD 、CE 交于点F ，//CE AB ．（1）判断DEF △的形状，并说明理由；（2）若12AD =，8CE =，求CF 的长．第21题图22．（10分）已知CD 是经过BCA ∠顶点C 的一条直线，CA CB =，E 、F 是直线CD 上的两点，且BEC CFA α∠=∠=．（1）观察猜想：如图①，当直线CD 经过BCA ∠的内部，且E 、F 在射线CD 上时，若90BCA α∠==︒，则BE ______CF ，EF ______BE AF -；（填“>”“<”或“=”）（2）类比探究：如图②，在（1）的条件下，若180BCA α∠+=︒，则①中的两个结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）反思提升：如图③，当直线CD 不经过BCA ∠的内部，且BCA α∠=时，若8EF =，5AF =，请直接写出BC 的取值范围．第22题图23．（10分）如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =．点P 从点A 出发，沿折线AC CB -以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，点Q 从点出发沿折线BC CA -以每秒3个单位长度的速度向终点A 运动，P 、Q 两点同时出发．分别过P 、Q 两点作PE l ⊥于E ，QF l ⊥于F ．设点P 的运动时间为t （秒）：（1）当P 、Q 两点相遇时，求t 的值；（2）在整个运动过程中，求CP 的长（用含t 的代表式表示）；（3）当PEC △与QFC △全等时，直接写出所有满足条件的CQ 长．第23题图2023－2024学年度第一学期期中学业水平测试试卷八年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．B 2．C 3．C 4．A 5．D 6．C 7．D 8．C 9．C 10．C二、填空题（每小题5分，共15分）11．012．2a 13．414．2122x x --15．()()22232a b a b a ab b++=++三、解答题（共75分）16．（1）解：原式()22223141293x yx y x y ⎛⎫⎛⎫=-⋅÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3xy =（2）解：原式()()21211b b =---+()()22112b b =--=-如果为()22b -也对．17．解：（1）略（2）70°18．解：（1）22a b +()22a b ab +-（2）()2222a b a b ab+=+-（3）()2221122S m n m n m n =+--+阴()2212m n mn =+-()2132m n mn ⎡⎤=+-⎣⎦()136182=⨯-9=19．解：（1）①236m n m n aa a +=⋅=⨯=②()22224233m n m n m n a aa a a -=÷=÷=÷=（2）345323281622222x x x +⨯⨯=⨯⨯==5323x +=6x =20．解：（1）原式3322468a b a b ab =-+-()()32468ab ab ab =-+-∵2ab =∴原式32426282=-⨯+⨯-⨯322416=-+-24=-（2）221x x +212x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭232=+11=21．解：（1）DEF △为等边三角形．理由略（2）连接AC 交BD 于点O 4CF =22．解：（1）==（2）仍然成立，理由略（3）28BC <<23．解：（1）72t =秒（2）当6t ≤时，6CP t =-当614t <≤时，6CP t =-（3）5或2.5或6．。

河南省郑州市2024年六年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

河南省郑州市2024年六年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题。

(选择正确答案的序号填在括号内。

每小题2分，共10分）1．在计算乘法时，不慎将乘数63写成36，那么计算结果是正确答案的（）A ．27B ．74C ．47D ．492．标准篮球场长28米、宽15米,一个标准篮球场面积的大约相当于( )的大小。

A ．一块橡皮B ．一本数学书封面C ．一张课桌桌面3．有四杯糖水，糖和水的比如下，（）杯糖水最甜。

A ． B ． C ． D ．4．有一批零件，经检验后，100个合格，2个次品．次品率占（）A ．298B ．2100C ．2102D ．11025．的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应加上( )。

A ．4B ．9C ．13二、填空题。

(每小题2分，共28分）6．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大（______）倍。

7．6和13的最大公因数是（______），最小公倍数是（______）。

8．在一个圆里画一个最大的正方形，正方形的面积与圆的面积的比是______9．摆一摆，填一填一个立体图形由若干个小正方体搭成，从左面、前面、上面看到的图形都是，这个立体图形最多用（_____）个小正方体搭成，最少用（_____）个小正方体搭成．10．一个长方体纸箱长20cm ，宽16cm ，高10cm 。

这个纸箱的表面积是（________）2cm ，体积是（________）3cm11．刘华看一本故事书，每天看全书的，（______）天可以看完。

12．仓库里有两袋玉米，甲袋里原来有玉米38吨，现将甲袋中玉米的320吨倒入乙袋中，这样甲袋就比乙袋轻120吨，原来乙袋有玉米（______）吨。

2023年河南省初中学业水平考试中考数学真题试卷

2023年河南省初中学业水平考试中考数学真题试卷参考答案与试题解析一、选择题。

（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1．（3分）（2023•河南）下列各数中最小的数是（）A．﹣1B．0C．1D．3【考点】实数大小比较；算术平方根．【答案】A【分析】先判断3的范围，再比较几个实数．【解答】解：∵1＜3＜4，＜＜，∴132根据实数的大小可得：＜＜＜，1013所以﹣1最小．故选：A．【点评】本题主要考查了实数的大小的知识，难度不大，认真比较即可．2．（3分）（2023•河南）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同【考点】简单几何体的三视图．【答案】A【分析】根据三视图的定义求解即可．【解答】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．3．（3分）（2023•河南）2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（）A．4.59×107B．45.9×108C．4.59×108D．0.459×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【答案】C【分析】将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【解答】解：4.59亿＝459000000＝4.59×108．故选：C．【点评】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，掌握形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．（3分）（2023•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为（）A．30°B．50°C．60°D．80°【考点】对顶角、邻补角．【答案】B【分析】由对顶角的性质得到∠AOD＝∠1＝80°，即可求出∠AOE的度数．【解答】解：∵∠AOD＝∠1＝80°，∴∠AOE＝∠AOD﹣∠2＝80°﹣30°＝50°．【点评】本题考查对顶角，关键是掌握对顶角的性质：对顶角相等．5．（3分）（2023•河南）化简11aa a-+的结果是（）A．0B．1C．a D．a﹣2【考点】分式的加减法．【答案】B【分析】根据分式的加法法则计算即可．【解答】解：原式11aa-+==1．故选：B．【点评】本题考查的是分式的加减法，熟知同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减是解题的关键．6．（3分）（2023•河南）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝55°，则∠AOB的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．110°【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【答案】D【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得到答案．【解答】解：∵∠AOB＝2∠C，∠C＝55°，∴∠AOB＝110°，故选：D．【点评】本题考查圆周角定理的应用，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半．7．（3分）（2023•河南）关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的判别式解答即可．【解答】解：∵Δ＝m 2﹣4×1×（﹣8）＝m 2+32＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）中，当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根是解题的关键．8．（3分）（2023•河南）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（）A ．12B ．13C ．16D ．19【考点】列表法与树状图法．【答案】B【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中七、八年级选择的影片相同的结果有3种，再由概率公式求解即可．【解答】解：把三部影片分别记为A 、B 、C ，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中七、八年级选择的影片相同的结果有3种，∴这两个年级选择的影片相同的概率为3193，故选：B ．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2023•河南）二次函数y ＝ax 2+bx 的图象如图所示，则一次函数y ＝x +b 的图象一定不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；二次函数的图象．【答案】D【分析】根据图象确定a ，b 的符号，即可得到答案．【解答】解：由函数图象可得，a ＜0，2ba-＞0，∴b ＞0，∴y ＝x +b 的图象过一，二，三象限，不过第四象限，故选：D ．【点评】本题考查二次函数，一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数，一次函数的图象及性质．10．（3分）（2023•河南）如图1，点P 从等边三角形ABC 的顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B ．设点P 运动的路程为PBx y PC=，，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则等边三角形ABC 的边长为（）A ．6B ．3C ．43D ．23【考点】动点问题的函数图象．【答案】A【分析】如图，令点P 从顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点O ，再从点O 沿直线运动到顶点B ，结合图象可知，当点P 在AO 上运动时，PB ＝PC ，AO 23=，易知∠BAO ＝∠CAO ＝30°，当点P 在OB 上运动时，可知点P 到达点B 时的路程为43，可知AO ＝OB 23=，过点O 作OC ⊥AB ，解直角三角形可得AD ＝AO •cos30°，进而得出等边三角形ABC 的边长．【解答】解：如图，令点P 从顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点O ，再从点O 沿直线运动到顶点B ，\结合图象可知，当点P 在AO 上运动时，1PBPC=，∴PB ＝PC ，23AO =，又∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，∴△APB ≌△APC （SSS ），∴∠BAO ＝∠CAO ＝30°，当点P 在OB 上运动时，可知点P 到达点B 时的路程为43，∴OB 23=，即AO ＝OB 23=，∴∠BAO ＝∠ABO ＝30°，过点O 作OC ⊥AB ，垂足为D ，∴AD ＝BD ，则AD ＝AO •cos30°＝3，∴AB ＝AD +BD ＝6，即等边三角形ABC 的边长为6．故选：A ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件．二、填空题。

2024年河南省汤阴县九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

2024年河南省汤阴县九年级数学第一学期开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，AD=6，∠D=120°，延长CB 至点M ，使得BM=12BC ，连接AM ，则AM 的长为（）A ．3.5B C D ．2、（4分）如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数y =k x (k ≠0，x >0)的图象与正方形的两边AB 、BC 分别交于点E 、F ，FD ⊥x 轴，垂足为D ，连接OE 、OF 、EF ，FD 与OE 相交于点G ．下列结论：①OF =OE ；②∠EOF =60°；③四边形AEGD 与△FOG 面积相等；④EF =CF +AE ；⑤若∠EOF =45°，EF =4，则直线FE 的函数解析式为4y x =-++）A ．2B ．3C ．4D ．53、（4分）关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（）A ．94m ＞B ．94m ＜C ．94m =D ．9-4m ＜4、（4分）点()5,3M 在第()象限．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、（4分）我国在近几年奥运会上所获金牌数（单位：枚）统计如下：届数23届24届25届26届27届28届金牌数155********则这组数据的众数与中位数分别是（）A ．32、32B ．32、16C ．16、16D ．16、326、（4分）下列计算中,①()325ab ab =;②()323639xy x y =;③325236x x x ⋅=;④()()224c c c -÷-=-不正确的有()A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个7、（4分）下列函数的图象不经过．．．第一象限，且y 随x 的增大而减小的是()A ．y x =-B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．1y x =-8、（4分）如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，若AE=20，CE=15，CF=7，AF=24，则BE 的长为（）A ．10B ．254C ．15D ．252二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：点()00P x ,y 到直线Ax By C 0++=的距离()d 公式是：d =如：求：点()P 1,1到直线2x 6y 90+-=的距离．解：由点到直线的距离公式，得10d 20===根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离．则两条平行线1l ：2x 3y 8+=和2l ：2x 3y 180++=间的距离是______．10、（4分）若关于x 的两个方程220x x --=与121x x a =++有一个解相同，则a =__________．11、（4分）分解因式：2x y 4y -=．12、（4分）一个多边形的每一个内角都等于它相邻外角的2倍,则这个多边形的边数是__________．13、（4分）若4,9n n x y ==，则()n xy=_______________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：||a 15、（8分）计算：（1（2）sin30°+cos30°•tan60°．16、（8分）先化简，再求值:(2321222a aa a a ++⎛⎫+-÷⎪++⎝⎭，其中3a =。

2023-2024学年河南省商丘市梁园区五年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

2023-2024学年河南省商丘市梁园区五年级数学第二学期期末学业水平测试试题一、用心思考，我会填。

(每小题2分，共22分)1．一个两位数是3的倍数，又是15的因数，这个数是（_____）。

在这个数的因数中，（_____）是质数，（_____）是合数，（_____）既不是质数也不是合数。

2．1112里面有（________）个112。

3．比米短米是________米，米比________米长米．4．六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，今天六（1）班学生的缺勤率是（______）。

5．4.6dm³＝（______）cm³500dm³＝（______）m³6．用3个棱长为4分米的正方体摆成一个长方体，长方体的体积是（____）立方分米，表面积是（____）平方分米．7．《故事大王》每本b元，《笑话选集》每本比《故事大王》要贵4.3元，5（b+4.3）表示（___________________________________________________）。

8．一根钢管用去它的13后，再用去余下的12，还剩3米，这根钢管全长________米．9．一个数既有因数2，又有因数3，同时是5的倍数，这个数最小是（______）。

10．一个正方体棱长扩大5倍，表面积扩大（_____）倍，体积扩大（_____）倍。

A．5 B．10 C．25 D．12511．7的所有倍数中，最小的一个是（_____）．二、仔细推敲，我会选。

(每小题2分，共10分）12．下面说法正确的是()。

A．分数单位小的分数，分数值也小B．大于且小于的分数有无数个C．体积相等的两个长方体，表面积也一定相等D．因为26÷2＝13，所以26是倍数，2是因数13．一个半径为1厘米的圆在长10厘米，宽8厘米的长方形内沿着边滚动一圈后，又回到出发的位置（如下图）。

这个圆的圆心移动了（）厘米。

A．3.14 B．25.12 C．32 D．2814．做一个长方体抽屉，需要（）块长方形木板．A ．4B ．5C ．615．ɑ是一个不为0的自然数，ɑ与 ɑ+ 1的关系是( )．A ．互质B ．不互质C ．无法确定16．最小的质数和最小的合数的积是（）。

2023年河南省商丘市夏邑县中考学业水平考试数学试题(含解析)

2023年河南省商丘市夏邑县中考学业水平考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．︒B．64A．6327'5．小刚在解关于x的方程ax个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的（）A ．4B ．438．如图，正比例函数1y k x =与反比例函数时，x 的取值范围是（）A ．10x -≤<或1x ≥C ．1x ≤-或1x ≥9．如图，在平面直角坐标系中，将边长为个45︒，得到正六边形n n n n n OA B C D E ，当的坐标是（）A ．()3,3--B ．()3,3--10．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P 运动时，线段BP的长度y随时间x变化的函数关系图象，其中M为曲线部分的最低点下列说法错误的是（）A．△ABC是等腰三角形B．AC边上的高为4C．△ABC的周长为16D．△ABC的面积为10二、填空题14．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为点D是边AB的中点，格点E在15．如图，矩形ABCD中，AB=8使点B落在点F处，连接AF，当为．三、解答题根据上述信息，解答下列问题：(1)求n的值并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，时间段C所占的百分比()m为________，时间段D所对应的圆心角的度数等于______；(3)小颖同学经过分析得出一个推断：这组数据的众数落在时间段C．请你分析她的推断是否合理．(1)求屋顶到横梁的距离AG；(2)求房屋的高AB（结果精确到0.1m）．（1）依据题意补充完整图形；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）与直线AC相切；（2）求证：O与直线（3）在（2）的条件下，若O连接BD，DF；其中23CD=，CF(1)求二次函数的表达式和顶点坐标．(2)点(),P m n 在该二次函数图象上，当(3)已知()()0,3,4,3A B ，交点，请结合图象，直接写出23．如图1，边长为22的正方形参考答案：∵114633'∠︒＝，∴318013327'∠︒-∠︒＝＝，∵a b ，∴433327'∠∠︒＝＝，∵∠A ＝30°，∠2＝∠4＋∠A ，∴23327306327''∠︒︒︒＝＋＝，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．5．A【分析】先根据“只抄对了a ＝1，b ＝4，解出其中一个根是x ＝﹣1”求出所抄的c ，再求出原方程的c 值，再用根的判别式判断根的情况即可．【详解】解：∵小刚在解关于x 的方程()200ax bx c a ++=≠时，只抄对了a ＝1，b ＝4，解出其中一个根是x ＝﹣1，∴()21-﹣4+c ＝0，解得：c ＝3，故原方程中c ＝5，则24b ac -＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的根、根的判别式等知识，熟练掌握根的判别式是解题的关键．6．C【分析】找中位数要把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数2OE DE ==，6OD OD =，66ODF OD F ∴ ≌，共有12种等可能的结果，其中这两张卡片恰好组成∴这两张卡片恰好组成“劳动”一词的概率为212=故答案为：16．【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题 D 是边AB 的中点，F 是边BC 1,2DF AC DF AC ∴=∥:1:4BDF ABC S S ∴=V V 2222420,2AC BC =+==Q∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF，∵将△BEC沿着CE翻折，（2）解：时间段C所占的百分比m时间段D所对应的圆心角的度数等于故答案为：32%，72︒；（3）解：不合理．理由如下：从条形统计图中不能得到每名学生平均每天完成作业的时间，【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．（2）证明：过点O作OD⊥AC∵∠ABC=90°，∴OB⊥AB，∵AO平分∠BAC且OB⊥AB，OD∴OB=OD，∴∠BDF=90°，∴∠ODC=∠BDF，∴∠BDO=∠CDF，∵OB=OD，∴∠BDO=∠DBO，【分析】（1）把点()1,7--，点()3,1代入22y ax bx =+-得方程组，求出a b ，的值可得函数解析式，再把函数关系式化为顶点式即可得到顶点坐标；（2）把4m =代入函数关系式即可求出n 的值；（3）分别求出抛物线与线段AB 有一个交点和两个交点时k 的值即可得到k 的取值范围【详解】（1）∵二次函数22y ax bx =+-的图象经过点()1,7--，点()3,1，∴把点()1,7--，点()3,1分别代入22y ax bx =+-得，279321a b a b --=-⎧⎨+-=⎩，解得，14a b =-⎧⎨=⎩，∴二次函数的解析式为：242y x x =-+-；又()22242=44222y x x x x x =-+--+-+=--+，∴抛物线的顶点坐标为：()22，；（2）∵点(),P m n 在该二次函数图象上，∴当4m =时，()24222n =--+=-；（3）∵()()0,3,4,3A B ，∴线段AB x ∥轴，其中点坐标为()23，①若原抛物线向上平移k 个单位，与线段AB 只有一个公共点时，如图，此时，321=-=k ；②若原抛物线向上平移k 个单位，与线段AB 只有一个公共点时，且恰好为A 、B 两点，如设此时抛物线的解析式为y =把()03A ，或()4,3B 代入，求得，∴725k =-=综上所述，将该二次函数的图象向上平移围为15k ≤≤．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、。

2024届河南省汝州市二中学数学八下期末学业水平测试试题含解析

2024届河南省汝州市二中学数学八下期末学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．调查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是（）A ．20B ．30C ．0.4D ．0.62．如图，将等边ABC 向右平移得到DEF ，其中点E 与点C 重合，连接BD ，若AB ＝2，则线段BD 的长为（）A ．2B ．4C ．3D ．233．如图所示，矩形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交BC 于E ，15CAE ︒∠=，则下面的结论：①ODC ∆是等边三角形；②=2BC AB ；③135AOE ︒∠=；④AOE COE S S ∆∆=，其中正确结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．漳州市政府为了鼓励市民绿色出行，投资了一批城市公共自行车，收费如下：第1小时内免费，1小时以上，每半小时收费0.5元（不到半小时按半小时计）．马小跳刷卡时显示收费1.5元，则马小跳租车时间x 的取值范围为（） A ．1＜x ≤1.5 B ．2＜x ≤2.5 C ．2.5＜x ≤3 D ．3＜x ≤45．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．要使分式12x意义，则字母x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＜0 C．x＞2 D．x≠27．在平面直角坐标系中，点（﹣2，0）所在的位置是（）A．y轴B．x轴C．原点D．二象限8．如图四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上，∠BAE＝30°．若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，则旋转的角度是（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A．y=0.05x B．y=5x C．y=100x D．y=0.05x+10010．如图，点A、B在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，S△BNC=2，则k的值为（）A．4B．6C．8D．1211．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AD=4，点P 是AB 边上的一个动点，点E 、F 分别是DP 、BP 的中点，则线段EF 的长为( )A ．2B ．4C ．22D ．23二、填空题（每题4分，共24分）13．关于x 的方程()21410k x x -++=有解，则k 的范围是______． 14．如图,已知一次函数y=−23x+b 和y=ax −2的图象交于点P(−1,2),则根据图象可得不等式−23x+b>ax −2的解集是______.15．已知：线段a求作：菱形ABCD ，使得AB a 且60A ∠=︒．以下是小丁同学的作法：①作线段AB a ；②分别以点A ，B 为圆心，线段a 的长为半径作弧，两弧交于点D ；③再分别以点D ，B 为圆心，线段a 的长为半径作弧，两弧交于点C ；④连接AD ，DC ，BC ．则四边形ABCD 即为所求作的菱形．（如图）老师说小丁同学的作图正确．则小丁同学的作图依据是：_______.16．直线y ＝3x ﹣1向上平移4个单位得到的直线的解析式为：_____．18．如图，在平面直角坐标系中，有A （﹣3，4）、B （﹣1，0）、C （5，10）三点，连接CB ，将线段CB 沿y 轴正方向平移t 个单位长度，得到线段C 1B 1，当C 1A +AB 1取最小值时，实数t ＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）铜仁市积极推动某公园建设，通过旅游带动一方经济，计划经过若干年使公园绿化总面积新增450万平方米.自2016年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可以提前3年完成任务.(1)求实际每年绿化面积是多少万平方米(2)为加大公园绿化力度，市政府决定从2019年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？20．（8分）（1）解不等式组()2311222x x x +>⎧⎪⎨-≤+⎪⎩（2）解方程：223124x x x --=+-. 21．（8分）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，甲车匀速前往B 地，到达B 地后立即以另一速度按原路匀速返回到A 地; 乙车匀速前往A 地，设甲、乙两车距A 地的路程为y （千米），甲车行驶的时间为(t 时）， y 与t 之间的函数图象如图所示（1）甲车从A 地到B 地的速度是__________千米/时，乙车的速度是__________千米/时;（2）求甲车从A 地到达B 地的行驶时间;（3）求甲车返回时y 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围;（4）求乙车到达A 地时甲车距A 地的路程.23．（10分）如图，在四边形中，，顶点是原点，顶点在轴上，顶点的坐标为，,，点从点出发，以的速度向点运动，点从点同时出发，以的速度向点运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设点运动的时间为.求直线的函数解析式；当为何值时，四边形是矩形？24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=∠C，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为CD的中点，连接EF、BF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：BF平分∠ABC；（3）请判断△BEF的形状，并证明你的结论.25．（12分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y1＝kx与直线y2＝－x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B，且S△ABO＝32．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△AOC的面积．（3）直接写出使y1＞y2成立的x的取值范围26．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】根据频数的定义：频数表是数理统计中由于所观测的数据较多，为简化计算，将这些数据按等间隔分组，然后按选举唱票法数出落在每个组内观测值的个数，称为(组)频数。

2024年河南省中考二模数学试题(解析版)

2024年河南省初中第二次学业水平测试数学（A ）注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上．2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．1. 下列四个数中，最大的数是（）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】本题考查实数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可．【详解】解：∵，∴，∴最大的数是，故选：A ．2. 国家统计局1月30日发布，2023年，全国规模以上文化及相关产业企业实现营业收入129515亿元，比上年增长，文化企业发展持续回升向好．其中数据“129515亿”用科学记数法可表示为（）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：，1-3-2-321>>>321-<-<<-1-8.2%140.12951510⨯131.2951510⨯121.2951510⨯812951510⨯10n a ⨯1||10a ≤<n a n 10n a ⨯1||10a ≤<n n a n 10≥n 1<n 1312951500000000 1.2951510=⨯3. 如图，是由10个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据三视图的画法，确定从正面看时每列正方形的个数，即可正确解答.【详解】从正面看易得第一列有3个正方形，第二列最下面一层有1个正方形，第三列有2个正方形，所以该几何体的主视图为选项A 所示图形.故选：A.【点睛】此题考查简单几何体的三视图.错因分析容易题.失分的原因是：不会判断小正方体组合体的三视图.4. 下列运算正确的是（）A.B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题考查了二次根式的加法运算和乘法运算，幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．依次利用二次根式的加法，幂的乘方，同底数幂的乘法，二次根式的乘法运算进行化简即可．【详解】解：A不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；B 、，故本选项符合题意；C 、，故本选项不符合题意；D 、，故本选项不符合题意．+=()5210x x =5630x x x ⋅==()5210x x =5611x x x ⋅=6a =5. 如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（）A. 66°B. 104°C. 114°D. 124°【答案】C 【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC =∠ACD =∠B′AC=∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ACD =∠BAC ，由折叠的性质得：∠BAC =∠B′AC ，∴∠BAC =∠ACD =∠B′AC =∠1=22°，∴∠B =180°-∠2-∠BAC =180°-44°-22°=114°，故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC 的度数是解决问题的关键．6. 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如下表：甲乙丙丁平均数9.69.59.59.6方差0.270.250.270.25如果从这四人中选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应该选（）A 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D.1212【分析】本题考查平均数和方差，根据平均数越大，方差越小则成绩越好且状态越稳定求解即可．【详解】解：根据表格数据，甲和丁成绩的平均数为9.6，均高于乙和丙，说明甲和丁的成绩较好；又甲成绩的方差是0.27，大于丁成绩的方差0.25，说明丁的成绩较稳定，综上，丁的成绩较好且状态稳定，故应该选丁，故选：D ．7. 下列方程中，无实数根的是（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式，可分别找出四个选项中方程的根的判别式△的值，取的选项即可得出结论．【详解】解：A 、，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B 、，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C 、，方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；D 、，方程没有实数根，故本选项符合题意．故选：D ．8. 如图，正方形的对角线相交于点O ，点E 在边上，点F 在上，过点E 作，垂足为点G ，若，，，则的长为（）230x x +=2210x x +-=2210x x ++=230x x -+=0∆>Δ0=Δ0<24b ac ∆=-Δ0< 2341090∆=-⨯⨯=>∴230x x += 2241(1)80∆=-⨯⨯-=>∴2210x x +-= 224110∆=-⨯⨯=∴2210x x ++= 2(1)413110∆=--⨯⨯=-<∴230x x -+=ABCD AB OD EG BD ⊥FE FC =EF FC ⊥3OF =BEA. 3B.C.D. 【答案】B 【解析】【分析】证明，可得，再利用等腰直角三角形即可解决问题．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到．9. 河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（）()ASA EFG CFO ≌3EG OF ==ABCD AC BD ⊥=45ABC ∠︒EF CF ⊥90COF EFC ∠=∠=︒90EFG CFO FCO ∠=︒-∠=∠EG BD ⊥90EGF FOC ∠=∠=︒EFG FCO 90EGF FOC EFG FCO FE CF ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ASA EFG CFO ≌3EG OF ==45ABD ∠=︒EBG BE ==EFG CFO ≌1R 1RA. 当没有粮食放置时，的阻值为B.的阻值随着粮食水分含量的增大而减小C. 该装置能检测的粮食水分含量的最大值是D. 湿敏电阻与粮食水分含量之间是反比例关系【答案】D 【解析】【分析】本题考查了物理与数学的跨学科综合，成反比例关系的概念，从函数图象获取信息，是解题的关键．根据图象对每一个选项逐一判断即可．【详解】解：A 、当没有粮食放置时，即水分含量为0，由图象可知的阻值为，故本选项不符合题意；B 、由图象可知，的阻值随着粮食水分含量的增大而减小，故本选项不符合题意；C 、由图象可知，该装置能检测的粮食水分含量的最大值是，故本选项不符合题意；D 、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于0的常数，那么就说这两个变量成反比例，从图象中得到当水分含量为0时，的阻值为，此时这水分含量的阻值为0，不符合成反比例关系的定义，故本选项符合题意．故选：D ．10. 如图，平面直角坐标系中，的顶点O 为原点，，，分别以A ，B 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于P ，Q 两点，作直线，交于点C，交y 轴于点D ，交x 轴于点E ，点M 从点A 出发，沿x 轴负方向以每秒N 从点O 出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动，当时，点M 的坐标为（）1R 40Ω1R 12.5%1R 1R 40Ω1R 12.5%1R 40Ω⨯1R Rt OAB )A()0,1B 12AB PQ AB OB MN CD ∥A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数，平行线的性质，线段的垂直平分线，熟练掌握知识点是解题的关键．先求出，再根据互余关系及平行关系得到，继而设运动时间为t ，则，由得，求出时间t ，即可求得坐标．【详解】解：如图所示，∵，，∴，∴在中，∴，由题意得垂直平分，∴，∴，⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭30A ∠=︒30MNO ODE ∠=∠=︒OM =ON t =ON =t =)A()0,1B 1OA OB ==Rt OAB tan OB BAO OA ∠==30A ∠=︒CD AB 90A CEA ODE OED ∠+∠=∠+∠=︒30A ODE ∠=∠=︒∵，∴，由得，设运动时间为t ，则，∴，解得：，∴∴，故选：B ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 原价为m 元的商品，现打八折销售，售价为___元．【答案】0.8m 【解析】【分析】现价=原价×打折，从而可列出代数式．【详解】解：根据题意得：m •0.8=0.8m ．故答案为：0.8m ．【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是知道现价=原价×打折．12. 不等式组的最大整数解是________．【答案】3【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集，最后求出最大整数解即可．详解】解：由，得：；由，得：，∴不等式组的解集为：；∴最大整数解是3；故答案为：3．【MN CD ∥30MNO ODE ∠=∠=︒tan 30OMON︒=ON =OM =ON t =t =35t =OM ==M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭20260x x +>⎧⎨-≤⎩20x +>2x >-260x -≤3x ≤23x -<≤【点睛】本题主要考查了求不等式组的解集及其最大整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．13. 春节前夕，哈尔滨旅游市场火爆全国，河南文旅局也及时调整政策，吸引全国游客入豫观光旅游．小明想在清明上河园、龙门石窟、云台山和商丘芒砀山四个旅游景点中选择两个去旅游，则他刚好选到“清明上河园”和“龙门石窟”的概率是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果，再从中选出符合事件A 结果数目，然后利用概率公式求出事件A 的概率．用A 、B 、C 、D 分别表示清明上河园、龙门石窟、云台山和商丘芒砀山四个旅游景点，画树状图表示出所有的等可能结果，再找出选到A 、B 的结果数，用概率公式即可求解．【详解】解：用A 、B、C 、D 分别表示清明上河园、龙门石窟、云台山和商丘芒砀山四个旅游景点，画树状图为：共有12种等可能的结果，其中选到A 、B 的结果数为2，∴他刚好选到“清明上河园”和“龙门石窟”的概率是，故答案：．14. 如图，在中，，，，以的中点O 为圆心，的长为半径作半圆交于点D ，再以点B 为圆心，以的长为半径作，交半圆于点D ，交于点E ，则图中阴影部分的周长为______．为1621126=16Rt ABC △90ABC ∠=︒6AB =BC =AB OA AC OB DEBC【答案】【解析】【分析】本题考查弧长公式、等边三角形的判定与性质，先证明是等边三角形，则，进而求得，，然后利用弧长公式求解即可．【详解】解：连接、，由题意知，，∴是等边三角形，∴，∵在中，，，∴，，∴图中阴影部分的周长为，故答案为：．15. 如图，中，，，点P 为边上不与端点重合的一个动点，点P 关于的对称点为点Q ，连接，射线与射线交于点M ，当为直角三角形时，的长为______．【答案】或##或【解析】【分析】本题考查了直角三角形的分类讨论，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，轴对称图形的性质，3π32+BOD 60BOD OBD ∠=∠=︒30DBE ∠=︒3OBBD BE ===OD BD BE BD OB OD OA ====BOD 60BOD OBD ∠=∠=︒Rt ABC △90ABC ∠=︒6AB =906030DBE Ð=°-°=°3OB BD BE ===60π330π333π31801802⨯⨯++=+3π32+ABC 45A ∠=︒2AB AC ==AB BC CQ CP QB CQM BM 2-2-相似三角形的判定与性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．①当时，过点P 作交于点F ，即，先证明出，则设，那么，解得，先通过三角形内角和定理和轴对称的性质证出，那么可证明，再利用对应边成比例即可求解；②当，可得为等腰直角三角形，解即可．【详解】解：①当时，过点P 作交于点F ，即，∵，，∴，∵P 关于的对称点为点Q ，∴，∴，，∵，，∴，则为等腰直角三角形，∵，∴，∴，∴，设，则，，解得，∴ 90MCQ ∠=︒PF AP ⊥AC 90APF ∠=︒FPFC =FP FC AP x ===AF =2x +=2x =AC BM ∥APC BPM △∽△90Q ∠=︒PMB △PMB △90MCQ ∠=︒PF AP ⊥AC 90APF ∠=︒2AB AC ==45A ∠=︒1804567.52ACB ABC ︒-︒∠=∠==︒BC 45PCB QCB ∠=∠=︒67.5PBC QBC ∠=∠=︒67.54522.5PCF ∠=︒-︒=︒18067.567.545PBM ∠=︒-︒-︒=︒90APF ∠=︒45A ∠=︒45AFP ∠=︒FPA V AFP ACP FPC ∠=∠+∠4522.522.5FPC ∠=︒-︒=︒FPC PCF ∠=∠FP FC =FP FC AP x ===AF =2x +=2x =()224BP =--=-∵，∴，∴，∴，∴，解得：；②当，如图，∵P 关于的对称点为点Q，∴，由①得，∴，∴，∴，在中，，∴，∴在中，，综上所述，或，故答案为：．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16. （145A PBM ∠=∠=︒AC BM ∥APC BPM △∽△BM BP AC AP=2BM =BM =90Q ∠=︒BC 90BPC Q BPM ∠=∠=∠=︒45PBM ∠=︒45M ∠=︒M PBM ∠=∠PB PM =Rt PAC △cos 45AP AC =⋅︒=2BP =Rt PBM △2sin PB BM M==-BM =2=BM 2-()0133π---+（2）化简：【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据立方根，零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算进行计算即可；（2）根据分式的混合运算进行求解即可．【详解】（1（2）解：【点睛】本题考查了立方根，零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算，分式的混合运算等，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．17. 某校举行了“校园安全周”活动，并根据防火防溺水安全知识对全体学生进行了测试，校团委从八（1）班和八（2）班各随机抽取10份试卷进行统计分析，根据以下数据，请解决以下问题：收集数据：八（1）班 80 74 83 63 90 91 74 61 82 62八（2）班 74 61 83 91 60 85 46 84 74 82注：满分100分，90分及以上为优秀，80~89分为良好，60~79分为及格，59分及以下为不及格．（1）整理数据：等级频数年级优秀良好及格不及格八（1）班23a 0八（2）班1441()22111x x x +⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭1331x x +()0133π---+1413=-+133=()22111x x x +⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭()2211x x x x +=⨯+1xx =+表中______．（2）分析数据：年级平均数众数中位数八（1）班b c 77八（2）班7474d表中______；______；______．（3）描述数据：①若该校八年级共600人，其中八（1）班和八（2）班各有50人，请估计八（1）班和八（2）以及整个八年级本次测试达到优秀的人数；②结合上述数据信息，你认为八（1）班和八（2）班中哪个班学生本次测试的成绩更好？并说明理由．【答案】（1）5 （2）76，74，78（3）①估计八（1）班本次测试达到优秀的人数约有10人，八（2）班本次测试达到优秀的人数约有5人，整个八年级本次测试达到优秀的人数约有90人；②八（1）班学生本次测试的成绩更好，理由见详解．【解析】【分析】本题考查众数、平均数及中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握知识点．（1）根据收集的数据求解即可；（2）根据众数、平均数及中位数的定义求解即可；（3）①用总人数乘以样本中七、八年级成绩合格的人数和所占比例即可；②比较平均数、优秀率，即可求解．【小问1详解】解：由表可知，八（1）班及格的人数为5，故答案为：5；【小问2详解】解：八（1）班的平均数；由表格知74出现了两次，因此八（1）班的众数；将八（2）班成绩从小到大排列46 60 61 74 74 82 83 84 85 91，因此八（2）班的中位数，=a b =c =d =1(80748363909174618262)7610b =⨯+++++++++=74c =7482782d +==故答案为：76，74，78；【小问3详解】解：①八（1）班本次测试达到优秀的人数约有（人，八（2）班本次测试达到优秀的人数约有（人，整个八年级本次测试达到优秀的人数约有（人；②八（1）班学生本次测试的成绩更好，理由：因为八（1）班的平均成绩高于八（2）班，八（1）班的优秀率高于八（2）班，所以八（1）班学生本次测试的成绩更好．18. 如图，矩形的顶点均在格点（网格线的交点）上，双曲线经过格点B ．（1）求双曲线的解析式；（2）经过点B 的直线将矩形分为面积比为的两部分，求该直线的解析式．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】此题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式．（1将点代入求解即可；（2）分为过点B 的直线与线段相交和过点B 的直线与线段相交，根据三角形的面积分两种情况求出交点的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．【小问1详解】解：根据题意得：，，，2501010⨯=)150510⨯=)36009020⨯=)OABC ()0k y x x=>()0k y x x=>y ax b =+OABC 1:2()180y x x=>3342y x =-113y x =+()6,3B ()0k y x x=>OA OC ()6,3B 36k ∴=18k ∴=双曲线的解析式为：；【小问2详解】解：如图，当过点B 的直线与线段相交时，设交点为F ，，由题意得：，∵矩形的面积分成的两部分，∴为或，∵，∴①若，解得：，，，此时点F 的坐标为，∴当时，解得：，此时直线的解析式为，②若，解得：，，此时，过点B 的直线与线段没有交点，如图，当过点B 的直线与线段相交时，设交点为F ，∴()180y x x=>OA 6318ABCD S =⨯=矩形OABC 1:2ABF S △11863⨯=218123⨯=()6,3B 1263AF ⨯=4AF =6OA = 642OF ∴=-=()2,0()()6,3,2,0B F 3602a b a b=+⎧⎨=+⎩3432a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3342y x =-21132AF ⨯=8AF =68OA =< ∴OA OC∵矩形的面积分成的两部分，∴为或，∵，∴①若，解得：，，，此时点F 的坐标为，∴当时，解得：，此时直线的解析式为，②若，解得：，，此时，过点B 的直线与线段没有交点，综上，此时直线的解析式为或．19. 在一次课外实践活动中，九年级数学兴趣小组准备测量学校旁边的一座古塔的高度，同学们设计了两个测量方案如下：课题测量古塔的高度测量工具测角仪，1.5m 标杆，皮尺等测量小组第一组第二组OABC 1:2BCF S 11863⨯=218123⨯=()6,3B 1266CF ⨯=2CF =3OC = 321OF ∴=-=()0,1()()6,3,0,1B F 361a b b=+⎧⎨=⎩131a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩113y x =+21162CF ⨯=4CF =34OC =< ∴OC 3342y x =-113y x =+()AB测量方案示意图说明点C 、E 、B 在同一直线上，、为标杆为古塔旁边的两层小楼测量数据从点D 处测得A 点的仰角为，从点F 处测得A 点的仰角为，＝10m 从点D 处测得A 点的仰角为，＝10m（1）根据以上数据请你判断，第______小组无法测量出古塔的高度？原因是____________；（2）请根据表格中的数据，依据正确的测量方案求出古塔的高度．（精确到0.1m ，参考数据：，，）【答案】（1）二；没有测量的长度；（2）古塔的高度为24.8m ．【解析】【分析】（1）第二组没有测量有关线段长度；（2）根据第一组的测量数据，延长交于点，可得是等腰直角三角形，得，在中，由锐角三角函数定义求解即可．【小问1详解】第二组的数据无法算出大楼高度，理由如下：第二小组测量了从点D 处测得A 点的仰角为，＝10m ，没有测量的长度，无法算出大楼高度．故答案为：二；没有测量的长度；【小问2详解】根据第一组测量的数据，CD EF CD 35︒45︒CE 35︒CD sin 350.57︒≈cos350.82︒≈tan 350.70︒≈BC DF AB G AFG AG FG =Rt ADG 35︒CD BC BC过点D 作交于点G ，m ，点F 在上，则m ，在中，,是等腰直角三角形，，设m ，则在中，m ，m ，，，解得：m ，m ．故答案为：此古塔的高度为24.8m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题中仰角问题，等腰直角三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握仰角俯角定义，根据锐角三角函数解决实际问题．20. 开学初，某校准备购进一批白色无尘粉笔和彩色无尘粉笔用于教学，经市场调研，一箱彩色无尘粉笔的价格是一箱白色无尘粉笔价格的1.5倍，若花费9000元，则购买的白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔多50箱．（1）求该校购买这两种无尘粉笔的单价；（2）该校计划购买这两种无尘粉笔共300箱，根据实际情况，其中彩色无尘粉笔的购买数量不少于50箱，且彩色无尘粉笔数量不超过白色无尘粉笔的，由于该校订购数量较多，厂家决定给予优惠，彩色无尘粉笔的价格在打七折的基础上再降低m 元（），求该校购买这两种无尘粉笔的总费用最低时m 的值．DG AB ⊥AB 1.5CD EF == ∴DG 1.5BG =Rt AGF 45AFG ∠=︒AGF ∴V AG FG ∴==AG FG x =Rt AGD AG x =()10DG DF FG x =+=+tan tan 350.70AG ADG DG∴∠==︒≈0.7010x x∴≈+23.3x ≈23.3 1.524.8AB AG BG ∴=+=+=1315m ≤≤【答案】（1）一箱白色无尘粉笔价格是60元，一箱彩色无尘粉笔的价格是90元；（2）当时，购买这两种无尘粉笔的最低费用为17850元【解析】【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，理解题意，正确列出方程和函数关系式是解答的关键．（1）设一箱白色无尘粉笔价格是x 元，则一箱彩色无尘粉笔的价格是元，根据购买的白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔多50箱列方程求解即可；（2）设购买彩色无尘粉笔a 箱，购买这两种无尘粉笔的总费用W 元，根据题意求得a 的取值范围和W 关于a 的一次函数关系式，根据一次函数的性质分、、分别求解即可．【小问1详解】解：设一箱白色无尘粉笔价格是x 元，则一箱彩色无尘粉笔的价格是元，根据题意，得，解得，经检验，是所列方程的解，，答：一箱白色无尘粉笔价格是60元，一箱彩色无尘粉笔的价格是90元；【小问2详解】解：设购买彩色无尘粉笔a 箱，则购买白色无尘粉笔箱，根据题意，得，解得，设该校购买这两种无尘粉笔总费用W 元，则，当时，W 随a 的增大而增大，∴当时，W 最小，最小值为；当时，；当时，W 随a 的增大而减小，∴当时，W 最小，最小值为；∴当时，W 最小，购买这两种无尘粉笔的最低费用为17850元．的5m = 1.5x 13m ≤<3m =35m <≤1.5x 90009000501.5x x-=60x =60x =1.5 1.56090x =⨯=()300a -()5013003a a a ≥⎧⎪⎨≤-⎪⎩5075a ≤≤()()()60300900.7318000W a m a m a =-+⨯-=-+13m ≤<50a =()35018000181505018000m m -⨯+=->3m =18000W =35m <≤75a =()37518000182257517850m m -⨯+=-≥5m =21. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作．它是欧洲数学的基础，被广泛地认为是历史上最成功的教科书．欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品．欧几里得使用了公理化的方法，这一方法后来成了建立任何知识体系的典范，在差不多二千年间，被奉为必须遵守的严密思维的范例．这本著作是欧几里得几何的基础，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍．小明在研究《几何原本》时，对定理4.2展开分析研讨：定理4.2 在一个已知圆内作一个与已知三角形等角的内接三角形．原书作法如下：如图1，为已知三角形，为已知圆，过上一点P 作的切线，作，交于点F ，作，交于点E ，连接，即为所求．小明准备将原命题证明并进行拓展研究，请分析并帮助小明完成．（1）已知：直线切于点P ，点E ，F 为上一点，若______，求证：____________．请将已知和求证补充完整并证明．（2）若，，，求的半径．【答案】（1），，，证明过程见解析（2）【解析】【分析】本题考查了圆周角定理、垂径定理以及相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相关几何结论是解题关键.（1）连接并延长交于点，连接，根据、即可求证；（2）连接交于点，连接，根据可得；根据题意推出即可求解．ABC O O O MN FPM ABC ∠=∠O EPN ACB ∠=∠O EF PEF !MN O O 5AB AC ==8BC =16EF =O FPM ABC ∠=∠EPN ACB ∠=∠ABC PEF ∽!253PO O Q ,QE QF 90PFQ PFE EFQ ∠=∠+∠=︒90QPN EPN EPQ ∠=∠+∠=︒PO EF D OE ABC PEF ∽!10PE PF ==1,82PD EF ED FD EF ⊥===【小问1详解】证明：连接并延长交于点，连接，如图所示：由题意得：∵为的直径∴∵∴∵∴同理可得∴【小问2详解】解：连接交于点，连接，如图所示：则∵，∴∵，，，∴由题意得：∵PO O Q ,QE QF 90QPN EPN EPQ ∠=∠+∠=︒PQ O 90PFQ PFE EFQ ∠=∠+∠=︒EPQ EFQ∠=∠EPN PFE∠=∠EPN ACB∠=∠PFE ACB∠=∠PEF ABC∠=∠ABC PEF∽!PO EF D OE 90OPM OPN ∠=∠=︒ABC PEF ∽!:::AB PE AC PF BC EF==5AB AC ==8BC =16EF =10PE PF ==EPN FPM∠=∠90OPM OPN ∠=∠=︒∴∴∴设的半径为，在中：，解得：22. 如图，矩形中，，，抛物线顶点为M ．（1）若抛物线对称轴左侧部分图象交y 轴于点．①求此时抛物线的表达式；②设直线的解析式为，求当时x 的取值范围．（2）若矩形的边与抛物线恰好有2个交点，直接写出此时m 的取值范围．【答案】（1）①；②（2【解析】【分析】（1）把代入解方程即可；（2）先求直线表达式，再与二次函数解析式联立，求出交点坐标，再根据函数图像确定的解集；（3）找到两个临界状态，经过点C 时，代入点C 坐标，求出此时的m 值，随着m 的增大，当经过点B 时，代入点B 坐标，求出此时的m 值即可．【小问1详解】解：①把代入得：，EPO FPO∠=∠1,82PD EF ED FD EF ⊥===6PD ==O r Rt ODE △()22286r r =+-253r =ABCO ()8,0A ()0,4C 22444y x mx m =--+()0,12AC y kx b =+22444x mx m kx b --+>+ABCO 2812y x x =-+x <x >4m ≤≤()0,1222444y x mx m =--+AC 22444x mx m kx b --+>+()0,1222444y x mx m =--+21244m =-+解得：或，由题意得，对称轴在y 轴右侧，∴，即，∴，∴抛物线的表达式为；②将，代入得：，解得：，∴直线表达式为：，联立，可得，解得：，∴的解集为：；【小问2详解】解：，∴抛物线开口方向不变，且顶点在直线上运动，而对称轴为直线，随着m 的增大，当抛物线经过点C 时，代入点得：，解得：或（舍），此时，∴此时抛物线与边有两个交点，当抛物线经过点B 时，代入点得：，2m =2m =-4202m m --=>0m >2m =2812y x x =-+()8,0A ()0,4Cy kx b=+804kb b +=⎧⎨=⎩124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩AC 142y x =-+2142812y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩2215160x x -+=x =22444x mx m kx b --+>+x <x >()22244424y x mx m x m =--+=--4y =-2x m =()0,4C 2444m -=m =m =48m BC =<=BC ()8,4B ()28244m --=解得：，∴时，矩形的边与抛物线恰好有2个交点．【点睛】本题是一道二次函数综合题，待定系数法求二次函数解析式，一次函数解析式，根据函数图像求不等式的解集，矩形的性质，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键．23. 中考前，复习完《四边形》后，刘老师给出一个问题情境让同学们探讨：问题情境：如图1，矩形中，，，点O 为对角线和的交点，点M 为上一个动点，连接并延长交于点N ．小明：我可以得出．理由：∵，∴．又∵，，∴，∴．请仔细阅读问题情境及小明的研讨，完成下述任务．任务：（1）小明得出的依据是______（填序号）．① ② ③ ④ ⑤小明得出的依据是______（填理由）．（2）如图2，将四边形沿方向平移得到四边形，当点与点M 重合时，由（1）可得点与点D 重合，求证：四边形是平行四边形．（3）①如图3，将四边形沿折叠，当点B 与点D 重合时，求的长．②如图4，当点M 在直线上运动时，若交于点P ，连接，将三角形沿折叠，点C 的对应点为点Q ，连接，当为直角三角形时，直接写出线段的长．【答案】（1）④；对顶角相等（2）证明见解析（3）①；②或【解析】【分析】（1）根据所给证明过程结合对顶角相等即可得到答案；4m =4m =4m ≤≤-ABCO ABCD AB =2BC =AC BD BC MO AD BM ND =AD BC ∥OBM ODN ∠=∠BO DO =BOM DON ∠=∠BOM DON ≌△△BM DN =BOM DON ≌△△SSS SAS AAS ASA HLBOM DON ∠=∠ABMN BC A B M N ''''B 'N 'B M DN ''ABMN MN BM BC MN CD BP BCP BP DQ PQD △DP 222DM CM CD =+DP =DP =（2）由平移的性质可得，再由，即可证明四边形是平行四边形；（3）①由矩形的性质可得，由折叠的性质可得，设，则，在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案；②如图所示，当点M 在延长线上时，可证明只存在这种情况，当点M 在延长线上时，可证明只存在这种情况，据此讨论求解即可．小问1详解】解：由证明过程可知，小明得出的依据是，其中小明得出的依据是对顶角相等，故答案为：④；对顶角相等；【小问2详解】证明：由平移的性质可得，又∵，∴四边形是平行四边形；【小问3详解】解：①∵四边形是矩形，∴，，由折叠的性质可得，设，则，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴；②如图所示，当点M 在延长线上时，由折叠的性质可得，，，，【B M DN ''=B M DN ''∥B M DN ''==CD AB 90C ∠=︒BM DM =BM DM x ==2CM x =-Rt CDM △()2222x x =-+BC 90PQD ∠=︒CB 90QDP ∠=︒BOM DON ≌△△ASA BOM DON ∠=∠B M DN ''=B M DN ''∥B M DN ''ABCD ==CD AB 90C ∠=︒BM DM =BM DM x ==2CM x =-Rt CDM △222DM CM CD =+()2222x x =-+74x =74BM =BC 12QP CP CD DP =<<QPB CPB =∠∠90BQP BCP ==︒∠∠2BQ BC ==∴点Q 不可能落在上，即，∵，∴，∴，∴当为直角三角形时，只存在这种情况，∴，∴三点共线，在中，由勾股定理得∴，在中，，∴在中，∴如图所示，当点M 在延长线上时，由折叠的性质可得，∴，∴，同理可得，∴当为直角三角形时，只存在这种情况，∴此时点Q 落在上，AD 90PQD ≠︒∠BC CP >45QPB CPB CBP =>>︒∠∠∠90QPD <︒∠PQD △90PQD ∠=︒180PQD PQB +=︒∠∠B Q D 、、Rt DBC △BD ==2DQ BD BQ =-=-Rt DBC △cos CD BDC BD ==∠Rt PDQ △cos DQ QDP DP ==∠DP =CB 12PQ PC CD DP =>>QDP DQP >∠∠90DQP <︒∠90DPQ <︒∠PQD △90QDP ∠=︒AD在中，由勾股定理得，∴，设，则，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴；综上所述，．【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，平移的性质，平行四边形的判定等等，熟练掌握相关知识是解题的关键．Rt ABQ1AQ ==1DQ =DP m =CP QP m ==-Rt PDQ △222QP DQ DP =+)2221m m =+m =DP =DP =DP =。

河南省天一大联考2024届高一数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

河南省天一大联考2024届高一数学第二学期期末学业水平测试试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知偶函数()y f x =在区间[0,)+∞上单调递增，且图象经过点(1,0)-和(3,5)，则当[3,1]x ∈--时，函数()y f x =的值域是( ) A ．[0,5]B ．[1,5]-C ．[1,3]D ．[3,5]2．祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的.祖暅原理的内容是：“幂势既同，则积不容异”，“势”即是高，“幂”是面积.意思是，如果夹在两平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都是h ），其中：三棱锥的体积为V ，四棱锥的底面是边长为a 的正方形，圆锥的底面半径为r ，现用平行于这两个平面的平面去截三个几何体，如果得到的三个截面面积总相等，那么，下面关系式正确的是（） A ．3V a h =，3V r π=，1a r π= B ．3V a h =，3V r h π=，ar π= C ．3V a h =，3Vr hπ=，1a r π=D ．3V a h =，3Vr h π=，a rπ= 3．一个三角形的三边长成等比数列，公比为x ，则函数25y x x =-的值域为（） A ．（54-，+∞） B ．[ 54-，+∞） C ．（54-，－1） D ．[54-，－1） 4．过点P (－2,4)作圆O ：(x －2)2＋(y －1)2＝25的切线l ，直线m ：ax －3y ＝0与直线l 平行，则直线l 与m 间的距离为( ) A ．4B ．2C ．D ．5．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（）A ．①③④B ．②④C ．②③④D ．①②③6．过两点A (2,)m -，B(m ，4)的直线倾斜角是045，则m 的值是（） A ．1- B ．3 C ．1 D ．3-7．若{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＋a 7＝45，a 2＋a 5＋a 8＝39，则a 3＋a 6＋a 9＝( ) A ．39B ．20C ．19.5D ．338．为了得到函数2cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos 2y x =的图象（）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度 9．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若ABC 的面积为2224b c a +-，则角A =（）A ．π2 B ．π3 C ．π4D ．π610．若线性方程组的增广矩阵是，解为，则的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2023年河南省(初三学业水平考试)数学中考真题试卷含详解

2023年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题1.下列各数中，最小的数是（）A.－lB.0C.1D.2.北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A .主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同3.2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（）A.74.5910⨯ B.845.910⨯ C.84.5910⨯ D.90.45910⨯4.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若180∠=︒，230∠=︒，则AOE ∠的度数为（）A.30︒B.50︒C.60︒D.80︒5.化简11a a a-+的结果是（）A.0B.1C.aD.2a -6.如图，点A ，B ，C 在O 上，若55C ∠=︒，则AOB ∠的度数为（）A.95︒B.100︒C.105︒D.110︒7.关于x 的一元二次方程280x mx +-=的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8.为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（）A.12B.13C.16D.199.二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，则一次函数y x b =+的图象一定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图1，点P 从等边三角形ABC 的顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B ．设点P 运动的路程为x ，PBy PC=，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则等边三角形ABC 的边长为（）A.6B.3C.3D.23二、填空题11.某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．12.方程组35,37x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为______．13.某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x （cm ）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约有______棵．14.如图，PA 与O 相切于点A ，PO 交O 于点B ，点C 在PA 上，且CB CA =．若5OA =，12PA =，则CA 的长为______．15.矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且1AN AB ==．当以点D ，M ，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为______．三、解答题16.（1）计算：1395--+；（2）化简：()()224x y x x y ---．17.蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a ．配送速度得分（满分10分）：甲：66777899910乙：67788889910b ．服务质量得分统计图（满分10分）：c ．配送速度和服务质量得分统计表：项目统计量快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲7.8m 72s 甲乙8872s 乙根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的m =______；2s 甲______2s 乙（填“>”“=”或“<”）．（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？18.如图，ABC 中，点D 在边AC 上，且AD AB =．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出A ∠的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中所作的角平分线与边BC 交于点E ，连接DE ．求证：DE BE =．19.小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数ky x=图象上的点)A和点B 为顶点，分别作菱形AOCD 和菱形OBEF ，点D ，E 在x 轴上，以点O 为圆心，OA 长为半径作AC ，连接BF ．（1）求k 的值；（2）求扇形AOC 的半径及圆心角的度数；（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．20.综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD 为正方形，30cm AB =，顶点A 处挂了一个铅锤M ．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D ，A 与树顶E 在一条直线上，铅垂线AM 交BC 于点H ．经测量，点A 距地面1.8m ，到树EG 的距离11m AF =，20cm BH =．求树EG 的高度（结果精确到0.1m ）．21.某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满．．300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a 元，请直接写出a 的取值范围．22.小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =，2m CA =，击球点P 在y 轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系0.4 2.8y x =-+；若选择吊球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系()21 3.2y a x =-+．（1）求点P 的坐标和a 的值．（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C 点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．23.李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．（1）观察发现：如图1，在平面直角坐标系中，过点()4,0M 的直线l y 轴，作ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △，再分别作111A B C △关于x 轴和直线l 对称的图形222A B C △和333A B C △，则222A B C △可以看作是ABC 绕点O 顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；333A B C △可以看作是ABC 向右平移得到的，平移距离为______个单位长度．（2）探究迁移：如图2，ABCD Y 中，()090BAD αα∠=︒<<︒，P 为直线AB 下方一点，作点P 关于直线AB 的对称点1P ，再分别作点1P 关于直线AD 和直线CD 的对称点2P 和3P ，连接AP ，2AP ，请仅就图2的情形解决以下问题：①若2PAP β∠=，请判断β与α的数量关系，并说明理由；②若AD m =，求P ，3P 两点间的距离．（3）拓展应用：在（2）的条件下，若60α=︒，3AD =15PAB ∠=︒，连接23P P ．当23P P 与ABCD Y 的边平行时，请直接写出AP 的长．2023年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题1.下列各数中，最小的数是（）A.－lB.0C.1D.【答案】A【分析】根据实数的大小比较法则，比较即可解答．【详解】解：∵101-<<<，∴最小的数是-1．故选：A【点睛】本题考查实数的大小比较，负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．2.北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同【答案】A【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【详解】解：这个花鹅颈瓶的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．故选：A ．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的概念是解题关键．3.2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（）A.74.5910⨯B.845.910⨯ C.84.5910⨯ D.90.45910⨯【答案】C【分析】将一个数表示为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【详解】解：4.59亿8459000000 4.9510==⨯．故选：C ．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，掌握形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，确定a 与n 的值是解题的关键．4.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若180∠=︒，230∠=︒，则AOE ∠的度数为（）A.30︒B.50︒C.60︒D.80︒【答案】B【分析】根据对顶角相等可得180AOD ∠=∠=︒，再根据角的和差关系可得答案．【详解】解：∵180∠=︒，∴180AOD ∠=∠=︒，∵230∠=︒，∴2803050AOE AOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．5.化简11a a a-+的结果是（）A.0B.1C.aD.2a -【答案】B【分析】根据同母的分式加法法则进行计算即可．【详解】解：11111a a aa a a a--++===，故选：B ．【点睛】本题考查同分母的分式加法，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．6.如图，点A ，B ，C 在O 上，若55C ∠=︒，则AOB ∠的度数为（）A.95︒B.100︒C.105︒D.110︒【答案】D【分析】直接根据圆周角定理即可得．【详解】解：∵55C ∠=︒，∴由圆周角定理得：2110AOB C ==︒∠∠，故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．7.关于x 的一元二次方程280x mx +-=的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【答案】A【分析】对于20(0)ax bx c a ++=≠，当0∆>,方程有两个不相等的实根，当Δ0=,方程有两个相等的实根，Δ0<,方程没有实根，根据原理作答即可．【详解】解：∵280x mx +-=，∴()2248320m m ∆=-⨯-=+>，所以原方程有两个不相等的实数根，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．8.为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（）A.12B.13C.16D.19【答案】B【分析】先画树状图，再根据概率公式计算即可．【详解】设三部影片依次为A 、B 、C ，根据题意，画树状图如下：故相同的概率为3193=．故选B ．【点睛】本题考查了画树状图法计算概率，熟练掌握画树状图法是解题的关键．9.二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，则一次函数y x b =+的图象一定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a 、b 的正负情况，再由一次函数的性质解答．【详解】解：由图象开口向下可知a<0，由对称轴bx 02a=->，得0b >．∴一次函数y x b =+的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，解答本题的关键是求出a 、b 的正负情况，要掌握它们的性质才能灵活解题，此题难度不大．10.如图1，点P 从等边三角形ABC 的顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B ．设点P 运动的路程为x ，PB y PC =，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则等边三角形ABC 的边长为（）A.6B.3C.D.【答案】A 【分析】如图，令点P 从顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点O ，再从点O 沿直线运动到顶点B ．结合图象可知，当点P 在AO 上运动时，PB PC =，AO =30BAO CAO ∠=∠=︒，当点P 在OB 上运动时，可知点P 到达点B 时的路程为AO OB ==O 作OD AB ⊥，解直角三角形可得cos303AD AO =⋅︒=，进而可求得等边三角形ABC 的边长．【详解】解：如图，令点P 从顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点O ，再从点O 沿直线运动到顶点B ．结合图象可知，当点P 在AO 上运动时，1PB PC=，∴PB PC =，AO =又∵ABC 为等边三角形，∴60BAC ∠=︒，AB AC =，∴()SSS APB APC △≌△，∴BAO CAO ∠=∠，∴30BAO CAO ∠=∠=︒，当点P 在OB 上运动时，可知点P 到达点B 时的路程为∴OB =AO OB ==，∴30BAO ABO ∠=∠=︒，过点O 作OD AB ⊥，∴AD BD =，则cos303AD AO =⋅︒=，∴6AB AD BD =+=，即：等边三角形ABC 的边长为6，故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用图象和图形给出的条件．二、填空题11.某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．【答案】3n【分析】根据总共配发的数量=年级数量⨯每个年级配发的套数，列代数式．【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：3n 套，故答案为：3n ．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式．12.方程组35,37x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为______．【答案】12x y =⎧⎨=⎩【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：3537x y x y +=⎧⎨+=⎩①②由3⨯-①②得，88x =，解得1x =，把1x =代入①中得315y ⨯+=，解得2y =，故原方程组的解是12x y =⎧⎨=⎩，故答案为：12x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的常用解法：代入消元法和加减消元法，观察题目选择合适的方法是解题关键．13.某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x （cm ）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约有______棵．【答案】280【分析】利用1000棵乘以样本中不低于300cm 的百分比即可求解．【详解】解：该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗所占百分比为10%18%28%+=，则不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约为：100028%280⨯=棵，故答案为：280．【点睛】本题考查用样本估计总体，明确题意，结合扇形统计图中百分比是解决问题的关键．14.如图，PA 与O 相切于点A ，PO 交O 于点B ，点C 在PA 上，且CB CA =．若5OA =，12PA =，则CA 的长为______．【答案】103【分析】连接OC ，证明OAC OBC ≌，设CB CA x ==，则12PC PA CA x =-=-，再证明PAO PBC ∽，列出比例式计算即可．【详解】如图，连接OC ，∵PA 与O 相切于点A ，∴90OAC ∠=︒；∵OA OB CA CB OC OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴OAC OBC ≌，∴90OAC OBC ∠=∠=︒，∴90PAO PBC ∠=∠=︒，∵P P ∠=∠，∴PAO PBC ∽，∴PO AO PC BC=，∵5OA =，12PA =，∴13PO ==，设CB CA x ==，则12PC PA CA x =-=-，∴13512x x =-，解得103x =，故CA 的长为103，故答案为：103．【点睛】本题考查了切线的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角形相似的判断和性质，熟练掌握性质是解题的关键．15.矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且1AN AB ==．当以点D ，M ，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为______．【答案】21【分析】分两种情况：当90MND ∠=︒时和当90NMD ∠=︒时，分别进行讨论求解即可．【详解】解：当90MND ∠=︒时，∵四边形ABCD 矩形，∴90A ∠=︒，则∥MN AB ，由平行线分线段成比例可得：AN BM ND MD=，又∵M 为对角线BD 的中点，∴BM MD =，∴1AN BM ND MD ==，即：1ND AN ==，∴2AD AN ND =+=，当90NMD ∠=︒时，∵M 为对角线BD 的中点，90NMD ∠=︒∴MN 为BD 的垂直平分线，∴BN ND =，∵四边形ABCD 矩形，1AN AB ==∴90A ∠=︒，则BN ==∴BN ND =∴1AD AN ND =+=，综上，AD 的长为21，故答案为：21+．【点睛】本题考查矩形的性质，平行线分线段成比例，垂直平分线的判定及性质等，画出草图进行分类讨论是解决问题的关键．三、解答题16.（1）计算：135--+；（2）化简：()()224x y x x y ---．【答案】（1）15；24y 【分析】（1）先求绝对值和算术平方根，再进行加减计算即可；（2）先利用完全平方公式去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式1=335-+15=；（2）解：原式222444x xy y x xy=-+-+24y =．【点睛】本题考查实数的混合运算、多项式乘多项式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．17.蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a ．配送速度得分（满分10分）：甲：66777899910乙：67788889910b ．服务质量得分统计图（满分10分）：c ．配送速度和服务质量得分统计表：项目统计量快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲7.8m 72s 甲乙8872s 乙根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的m =______；2s 甲______2s 乙（填“>”“=”或“<”）．（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？【答案】（1）7.5；<（2）甲公司，理由见解析（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）【分析】（1）根据中位数和方差的概念求解即可；（2）通过比较平均数，中位数和方差求解即可；（3）根据题意求解即可．【小问1详解】由题意可得，787.52m +==，()()()()22222137748726757110s ⎡⎤=⨯⨯-+⨯-+⨯-+-=⎣⎦甲()()()()()()()222222221478721072679725777 4.210s ⎡⎤=⨯-+-+⨯-+⨯-+-+⨯-+-=⎣⎦乙，∴22s s <甲乙，故答案为：7.5；<；【小问2详解】∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，∴甲更稳定，∴小丽应选择甲公司；【小问3详解】还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）【点睛】本题考查中位数、平均数、方差的定义，掌握中位数、平均数、方差的定义是解题的关键．18.如图，ABC 中，点D 在边AC 上，且AD AB =．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出A ∠的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中所作的角平分线与边BC 交于点E ，连接DE ．求证：DE BE =．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）利用角平分线的作图步骤作图即可；（2）证明()SAS BAE DAE △≌△，即可得到结论．【小问1详解】解：如图所示，即为所求，【小问2详解】证明：∵AE 平分BAC ∠，∴BAE DAE ∠=∠，∵AB AD =，AE AE =，∴()SAS BAE DAE △≌△，∴DE BE =．【点睛】此题考查了角平分线的作图、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握角平分线的作图和全等三角形的判定是解题的关键．19.小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数k y x=图象上的点)3,1A 和点B 为顶点，分别作菱形AOCD 和菱形OBEF ，点D ，E 在x 轴上，以点O 为圆心，OA 长为半径作 AC ，连接BF ．（1）求k 的值；（2）求扇形AOC 的半径及圆心角的度数；（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．【答案】（13（2）半径为2，圆心角为60︒（3）2333π-【分析】（1）将)3,1A 代入k y x=中即可求解；（2）利用勾股定理求解边长，再利用三角函数求出AOD ∠的度数，最后结合菱形的性质求解；（3）先计算出23AOCD S =菱形k 的几何意义可求出3FBO S = ，从而问题即可解答．【小问1详解】解：将)A 代入k y x=中，得1=，解得：k =【小问2详解】解：过点A 作OD 的垂线，垂足为G ，如下图：)A ，1,AG OG ∴==，2OA ∴==，∴半径为2；12AG OA = ，∴1sin 2AG AOG OG ∠==，30AOG ∴∠=︒，由菱形的性质知：30AOG COG ∠=∠=︒，60AOC ∴∠=︒，∴扇形AOC 的圆心角的度数：60︒；【小问3详解】解：2OD OG == ，1AOCD S AG OD ∴=⨯=⨯菱形，221122663AOC S r πππ=⨯=⨯⨯= 扇形，如下图：由菱形OBEF 知，FHO BHO S S = ，322BHO kS == ，3232FBO S ∴=⨯= ，22323333FBO AOCD AOC S S S S ππ∴=+-=-=- 阴影部分面积菱形扇形．【点睛】本题考查了反比例函数及k 的几何意义，菱形的性质、勾股定理、圆心角，解题的关键是掌握k 的几何意义．20.综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD 为正方形，30cm AB =，顶点A 处挂了一个铅锤M ．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D ，A 与树顶E 在一条直线上，铅垂线AM 交BC 于点H ．经测量，点A 距地面1.8m ，到树EG 的距离11m AF =，20cm BH =．求树EG 的高度（结果精确到0.1m ）．【答案】树EG 的高度为9.1m【分析】由题意可知，90BAE MAF BAD ∠=∠=∠=︒， 1.8m FG =，易知EAF BAH ∠=∠，可得2tan tan 3EF EAF BAH AF ∠==∠=，进而求得22m 3EF =，利用EG EF FG =+即可求解．【详解】解：由题意可知，90BAE MAF BAD ∠=∠=∠=︒， 1.8m FG =，则90EAF BAF BAF BAH ∠+∠=∠+∠=︒，∴EAF BAH ∠=∠，∵30cm AB =，20cm BH =，则2tan 3BH BAH AB ∠==，∴2tan tan 3EF EAF BAH AF ∠==∠=，∵11m AF =，则2113EF =，∴22m 3EF =，∴22 1.89.1m 3EG EF FG =+=+≈，答：树EG 的高度为9.1m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，得到EAF BAH ∠=∠是解决问题的关键．21.某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满．．300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a 元，请直接写出a 的取值范围．【答案】（1）活动一更合算（2）400元（3）当300400a ≤<或600800a ≤<时，活动二更合算【分析】（1）分别计算出两个活动需要付款价格，进行比较即可；（2）设这种健身器材的原价是x 元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列方程求解即可；（3）由题意得活动一所需付款为0.8a 元，活动二当0300a <<时，所需付款为a 元，当300600a ≤<时，所需付款为()80a -元，当600900a ≤<时，所需付款为()160a -元，然后根据题意列出不等式即可求解．【小问1详解】解：购买一件原价为450元的健身器材时，活动一需付款：4500.8360⨯=元，活动二需付款：45080370-=元，∴活动一更合算；【小问2详解】设这种健身器材的原价是x 元，则0.880x x =-，解得400x =，答：这种健身器材的原价是400元，【小问3详解】这种健身器材的原价为a 元，则活动一所需付款为：0.8a 元，活动二当0300a <<时，所需付款为：a 元，当300600a ≤<时，所需付款为：()80a -元，当600900a ≤<时，所需付款为：()160a -元，①当0300a <<时，0.8a a >，此时无论a 为何值，都是活动一更合算，不符合题意，②当300600a ≤<时，800.8a a -<，解得300400a ≤<，即：当300400a ≤<时，活动二更合算，③当600900a ≤<时，1600.8a a -<，解得600800a ≤<，即：当600800a ≤<时，活动二更合算，综上：当300400a ≤<或600800a ≤<时，活动二更合算．【点睛】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，注意分类讨论的应用．22.小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =，2m CA =，击球点P 在y 轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系0.4 2.8y x =-+；若选择吊球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系()21 3.2y a x =-+．（1）求点P 的坐标和a 的值．（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C 点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．【答案】（1）()0,2.8P ，0.4a =-，（2）选择吊球，使球的落地点到C 点的距离更近【分析】（1）在一次函数上0.4 2.8y x =-+，令0x =，可求得()0,2.8P ，再代入()21 3.2y a x =-+即可求得a 的值；（2）由题意可知5m OC =，令0y =，分别求得0.4 2.80x -+=，()20.41 3.20x --+=，即可求得落地点到O 点的距离，即可判断谁更近．【小问1详解】解：在一次函数0.4 2.8y x =-+，令0x =时， 2.8y =，∴()0,2.8P ，将()0,2.8P 代入()21 3.2y a x =-+中，可得： 3.2 2.8a +=，解得：0.4a =-；【小问2详解】∵3m OA =，2m CA =，∴5m OC =，选择扣球，则令0y =，即：0.4 2.80x -+=，解得：7x =，即：落地点距离点O 距离为7m ，∴落地点到C 点的距离为752m -=，选择吊球，则令0y =，即：()20.41 3.20x --+=，解得：1x =±+（负值舍去），即：落地点距离点O 距离为()1m ，∴落地点到C 点的距离为()(514m -=-，∵42-<，∴选择吊球，使球的落地点到C 点的距离更近．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的应用，理解题意，求得函数解析式是解决问题的关键．23.李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．（1）观察发现：如图1，在平面直角坐标系中，过点()4,0M 的直线l y 轴，作ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △，再分别作111A B C △关于x 轴和直线l 对称的图形222A B C △和333A B C △，则222A B C △可以看作是ABC 绕点O 顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；333A B C △可以看作是ABC 向右平移得到的，平移距离为______个单位长度．（2）探究迁移：如图2，ABCD Y 中，()090BAD αα∠=︒<<︒，P 为直线AB 下方一点，作点P 关于直线AB 的对称点1P ，再分别作点1P 关于直线AD 和直线CD 的对称点2P 和3P ，连接AP ，2AP ，请仅就图2的情形解决以下问题：①若2PAP β∠=，请判断β与α的数量关系，并说明理由；②若AD m =，求P ，3P 两点间的距离．（3）拓展应用：在（2）的条件下，若60α=︒，AD =15PAB ∠=︒，连接23P P ．当23P P 与ABCD Y 的边平行时，请直接写出AP 的长．【答案】（1）180︒，8．（2）①2βα=，理由见解析；②2sin m α（3）或【分析】（1）观察图形可得222A B C △与ABC 关于O 点中心对称，根据轴对称的性质可得即可求得平移距离；（2）①连接1AP ，由对称性可得，112PAB P AB P AD P AD ∠=∠∠=∠，，进而可得22PAP BAD ∠=∠，即可得出结论；②连接113,PP PP 分别交,AB CD 于,E F 两点，过点D 作DG AB ⊥，交AB 于点G ，由对称性可知：113PE PE PF P F ==，且113PP AB PP CD ⊥⊥，，得出32PP EF =，证明四边形EFDG 是矩形，则DG EF =，在Rt DAG △中，根据sin DG DAG DA∠=，即可求解；（3）分23P P AD ∥，23P P CD ∥，两种情况讨论，设AP x =，则12AP AP x ==，先求得1622PP x =，勾股定理求得13PP ，进而表示出3PP ，根据由（2）②可得32sin PP AD α=，可得36PP =，进而建立方程，即可求解．【小问1详解】（1）∵ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △，111A B C △与222A B C △关于x 轴对称，∴222A B C △与ABC 关于O 点中心对称，则222A B C △可以看作是ABC 绕点O 顺时针旋转得到的，旋转角的度数为180︒∵()1,1A -，∴12AA =，∵()4,0M ,13,A A 关于直线4x =对称，∴131248A A AA +=⨯=，即38AA =，333A B C △可以看作是ABC 向右平移得到的，平移距离为8个单位长度．故答案为：180︒，8．【小问2详解】①2βα=，理由如下，连接1AP ，由对称性可得，112PAB P AB P AD P AD ∠=∠∠=∠，，2112PAP PAB P AB P AD P AD∠=∠+∠+∠+∠1122P AB P AD=∠+∠()112P AB P AD =∠+∠2BAD=∠∴2βα=，②连接113,PP PP 分别交,AB CD 于,E F 两点，过点D 作DG AB ⊥，交AB 于点G ，。

河南省级学业水平测试附答案数学

x河南省2014级普通高中学生学业水平考试数学本试题卷共4页，三大题，29小题，满分100分，考试时间120分钟。

注意事项： 1 •考生答题时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

2 •答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号，核对无误后将本人姓名、考生号、考场号和座位号填在答题卡相应位置。

座位号同时填涂在答题卡背面左上角，将条形码粘贴在答题卡指定的位置，并将试题卷装订线内项目填写清楚。

3 •选择题答案必须使用 2B 铅笔规范填涂。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

4•非选择题答题时，必须使用0. 5毫米的黑色墨水签字笔书写；作图时，可用2B 铅笔，笔迹要清晰。

5•严格按题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

6 •保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上作任何标记，严禁使用涂改液和修正带。

一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分•在每小题给出的 4个选项中，只有一项是符合题目要求的）3 •角的终边在机密 ☆2 0 16 年 1 月 1 0 日D. 第四象限4 •不等式的解集是（ )A • x x 1, 或 x 0B • x x 0,或 x 1 C.x 0 x 1D•x 1 x 05.下列函数中，在区间 (0, ）上是减函数的是()A • y x 2B• y1 Cy 2xDA •第一象限B.第二象限C.第三象限• y lgx1 •设集合M = 1,2,3 , N= 1,2 ，则 N =(A • 1,2 1,32,31,2,32.函数f(x)lg(x 3）的定义域是• (0,)• (3,3,6•在数列a n 中，a 2, a n 1 2a n ，则 a 5 ( ) A . 4 B • 8 C • 16 D • 327•在区间0,4上任取一个实数 x ，则x 3的概率是（）A . 0.25B • 0.5C • 0.6D • 0.75 8.已知直线I 的方程为y X 1，则直线I 的倾斜角为（）A • 135°B • 120° • 45°30°9.圆x 2 y 2 4在点(1,3)处的切线方程为( )A • x ,3y 2 0B • x . 3y 4 0C. x ,,3y 2 0D • x 、3y 4 0 uuu 10 •在ABC 中，M 是BC 的中点，设AB r umr a , AC r r r uumr uuuub ，若用a, b 表示AM ,那么AM =1 r r r r 1 r A • _( :a b) B • a b C • _(a b) 22 11.已知 a b ，则下列不等式一定成立的是（ ) 1 1 , 2A —B • ac bcC • a b 2 a bD 12.在 ABC 中, 角A, B,C 的对边分别是 D. a bA • 7B • 19 a,b,c ,已知 a 3,b 2,C120 ,则 cC. ,7 D • ,19 ()A • C • 4 2B • 3 D • 14.已知函数 f (x) Asin( x )(A 0, 0, f （x ）的解析式为（）A • f(x) 2si n(2x —)B • f (x)C • f(x) 2si n(x —) D• f (x)15.已知 J J 是三个不同的平面，对于下 •列四个命题13. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（俯视图（第13题图）-）的部分图像如图所 2 和 2 2sin （2x -）亍示，则函数 *2sin(x —)3,卜3（第14题图）W ------ 2 ---------- ①如果 // ,// ,则// ②如果 // ,// ,则其中正确命题的序号是( )4 0,0,则z 2x y 的最大值是x y 0,三、解答题(本大题共 6小题，共31分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)求圆心为C(2, 3),且过点P(4, 1)的圆的方程25. (本小题满分4分)*3已知cos, 0，求sin(-)的值.26. (本小题满分5分)已知向量a (1,-..3) , b (2,0)，求向量m 2a b,n 3a 2b 的夹角. 27. (本小题满分5分)某年级共有500名女生，为了解她们的百米成绩(单位：秒)，从中随机抽取40名学生进行测试.根据测试结果，将测试成绩分组为：13,14 , 14,15 , 15,16 , 16,17 , 17,18 ,得到③如果// ,则④如果 // , // ,则A .①③B .②③C .①④D .③④16.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是 T,C),空气的温度是T 0(C),经过t 分后物体的温度T( C)可由公式T T 0 (T ,T o )e 0.25t 求得。

2023年河南省郑州市登封市数学六下期末学业水平测试试题含解析

2023年河南省郑州市登封市数学六下期末学业水平测试试题一、认真审题，细心计算1．直接写得数． 2499+= 1189-= 831111+= 7556-= 542-= 70.510+= 1124-= 307+= 2．脱式计算。

（能简算的要简算）（1）111+348⎛⎫-⎪⎝⎭ （2）5267+++119119（3）89171717-- 第（）小题，简算的依据是：（）。

3．解方程。

x －45＝38 17x －9x ＝3 x －34－16＝112二、认真读题，准确填写 4．下图是一个边长为23厘米的正方形，把这个正方形平均分成三份，那么其中一份的面积应该是（___）。

5．用4、5、6这三个数字,组成是5的倍数的三位数有（________）,组成是3的倍数的最小三位数是（____）．6．在○里填上“>”，“<”或“=”．715○1330 1124○916 0.65○1320 3.14○2277．从6:00走到8:00，钟面上时针顺时针方向旋转了（__________）度。

8．＝＝＝12÷ ＝（填小数）9．一个直角三角形两条直角边分别是6厘米和8厘米，这个三角形斜边上对应的高是4.8厘米，它的斜边长为（________）厘米．10．把8米长的绳子平均分成5份，每一份是8米的_________，每份是_________米．11．在直线上表示出下面各分数。

1312．0.25表示有（）个1100，也就是( )100，化成最简分数是（）。

13．把一个长是5cm，宽和高都是4cm的长方体切成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是（_________）cm²，体积是（__________）cm1．14．棱长是10cm的正方体分成两个长方体后，它的表面积增加了（______）2cm。

三、反复比较，精心选择15．分数单位是19的最简真分数一共有（）个。

A．5 B．6 C．716．下列物体的运动属旋转现象的是（）．A．电风扇转动B．拨动算盘珠C．小孩做滑梯17．两个质数的和（）。

河南省漯河市源汇区2023届数学三下期末学业水平测试试题含解析

河南省漯河市源汇区2023届数学三下期末学业水平测试试题一、认真计算。

1．直接写出得数。

1800÷3＝ 1.3－0.8＝ 60×900＝ 400－40＝50×20＝ 240×0＝ 82÷2＝ 7.4＋2＝0.6＋0.4＝ 21×30＝ 359÷4≈ 182÷6≈2．列竖式计算，带※的要验算。

※7836÷= 5726⨯= 4563÷=※6764÷= 2093÷= 4243⨯=3．脱式计算。

540÷9÷6 65÷5×12 60＋40×12 67＋（76－54）二、我会判断。

（对的画√，错的画×）4．足球场的周长约为30米。

（________）5．5个96的和等于96的5倍_____．6．小数都比1小（________）7．2件上衣和3件下衣，每次上衣和下衣只能各穿1件，一共有5种穿法。

（________）8．608÷4的商中间有一个0。

（________）三、精挑细选。

（把正确答案的序号填在括号里）9．下列年份中，（）不是闰年。

A ．1800年B ．1908年C ．2016年10．205.9的整数部分是，小数部分是，正确选项是（）。

A ．205、0.9B ．0.9、9C ．9、0.911．下列图形的涂色部分可以直接用分数表示的是（）。

A ．B ．C ．12．下面图形（）的面积是1平方厘米。

A ．B ．C ．D ．13．乐乐面向东北站，他的右手边是（）方向。

A ．西南B ．东南C ．西北四、快乐填空。

14．把1元平均分成10份，每份是（_____）元，8份是（_____）角，用小数表示是（_____）元。

15．上午9时用24时计时法表示为_____时，21时用普通计时法表示为_____时．16．52的16倍是（______），576是6的（______）倍。