陕西省2012年中考数学真题试题(带解析)

2012年中考数学精析系列——陕西卷

（本试卷满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）

1．（2012陕西省3分）如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作【 】

A ．－7℃

B ．+7 ℃

C ．+12 ℃

D ．－12 ℃

【答案】A 。 【考点】正数和负数/

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。因此，

∵“正”和“负”相对，∴零上5℃记作+5℃，则零下7℃可记作－7℃。故选A 。

2．（2012陕西省3分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是【 】

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C 。

【考点】简单组合体的三视图

【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定即可：从左边看竖直叠放2个正方形。故选C 。

3．（2012陕西省3分）计算32(5a )-的结果是【 】

A ．510a -

B ．610a

C ．525a -

D ．625a

【答案】D 。

【考点】幂的乘方与积的乘方。

【分析】利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求：()()

2

2

323

326(5a )=5a =25a =25a ⨯--⋅。故选D 。

4．（2012陕西省3分）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是【 】

A ．92分

B ．93分

C ．94分

D ．95分

【答案】C 。

【考点】加权平均数。

【分析】先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可：

由题意知，最高分和最低分为97，89，

则余下的数的平均数=（92×2+95×2+96）÷5=94。故选C 。

5．（2012陕西省3分）如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则EDC ABC S S :∆∆=【 】

A ．1∶2

B ．2∶3

C ．1∶3

D ．1∶4

【答案】D 。

【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。

【分析】∵△ABC 中，AD 、BE 是两条中线，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，DE =

1

2

AB 。 ∴△EDC ∽△ABC 。∴()2

EDC ABC S :S ED:AB =1:4∆∆=。故选D 。

6．（2012陕西省3分）下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是【 】 A ．（2．－3），（－4，6） B ．（－2，3），（4，6）

C ．（－2，－3），（4，－6）

D ．（2，3），（－4，6）

【答案】A 。

【考点】一次函数图象上点的坐标特征。

【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可：

A 、∵

36

24-=

- ，∴两点在同一个正比例函数图象上； B 、∵3624≠-，∴两点不在同一个正比例函数图象上；

C 、∵3624--≠

-，∴两点不在同一个正比例函数图象上； D 、∵3624

≠-，两点不在同一个正比例函数图象上。

故选A 。

7．（2012陕西省3分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC =1300

，则∠AOE 的大小为【 】

A．75° B．65° C．55° D．50°

9．（2012陕西省3分）如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为【】

4

A．3 B．4 C．D．2

【答案】C。

【考点】垂径定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，

∵AB=CD=8，

∴由垂径定理和全等三角形的性质得，AM=BM=CN=DN=4，OM=ON。

=

又∵OB=5，∴由勾股定理得：OM3

∵弦AB 、CD 互相垂直，∴∠DPB =90°。

∵OM ⊥AB 于M ，ON ⊥CD 于N ，∴∠OMP =∠ONP =90°。 ∴四边形MONP 是正方形。∴PM =PN =OM =ON =3。

∴由勾股定理得：OP C 。

10．（2012陕西省3分）在平面直角坐标系中，将抛物线2y x x 6=--向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为【 】

A ．1

B ．2

C ．3

D ．6

【答案】B 。

【考点】二次函数图象与平移变换

【分析】计算出函数与x 轴、y 轴的交点，将图象适当运动，即可判断出抛物线移动的距离及方向：

当x =0时，y =－6，故函数与y 轴交于C （0，－6），

当y =0时，x 2

－x －6=0， 解得x =－2或x =3，即A （－2，0），B （3，0）。 由图可知，函数图象至少向右平移2个单位恰好过原点，故|m |的最小值为

2。故选B 。

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

11．（2012陕西省3分）计算：(0

2cos 451=-︒　

▲ ．

【答案】-。

【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式化简。

【分析】针对特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式化简3个考点分别进行计算，然后根据实数的运

算法则求得计算结果：(0

2cos 451=22

︒-⨯

--　

。 12．（2012陕西省3分）分解因式：3

2

2

3

x y 2x y +xy =- ▲ ． 【答案】()2

xy x y -。

【考点】提公因式法与公式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式xy ，再利用完全平方公式进行二次分解因式即可：

()()2

322322x y 2x y +xy =xy x 2xy+y =xy x y ---。