《85概率帮你做估计》学案.docx

课题8. 5概率帮你做估计
班级_________ 姓名_____________________
学习目标：1、通过样本的频率的性质对总体的概率进行估计。

2、利用概率原理，设讣方案对总体进行估计，加强学生学以致用的意识
学习过程：
【预习案】
一、回顾旧知
频数：在考察中，每个对象出现的_________ 称为频数。

频率：而每个对象出现的 _______ 与___________的比值称为频率。

概率：在数学中，我们把事件发生的____________的大小称为事件发生的概率。

如果事件发生的各种可能结果的可能性相同，结杲总数为n,事件A发生的可能的结杲总数为m,
P （A） = _______
二、自学质疑
1、某种彩票的屮奖机会是1%,下列说法正确的是（）
A.买一张这种彩票一定不会中奖
B.买1张这种彩票一定会中奖
C.买100张这种彩票一定会中奖。

D.当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%
2、一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有（）
一、A. 15 个B. 20 个 C. 29 个 D. 30 个
3、我的疑惑：
【探究案】
一、探索活动
活动一、在数学实践活动中经历“概率模型”的过程
1、集中所有的红球，白球共20个，球除色彩外全部一样外无区别，你知道袋中有多少红球与白球吗？
2、师生进行实验操作：分小组进行（注意摸后放回并搅匀）
①从中摸出的一个球一定是红球的吗？一定是白球吗？每人摸10次，并完成下表
①估计从中摸出一个红球的概率是________ ，估计20个球屮有________ 个红球
②老师数111其中的红球与白球的个数，并与同学的估计值进行对照。

③计算全班摸到红球的频数和频率，并估计红球的个数，你有丿十么发现？
（在随机试验中，每一次实验的结果事先是无法预料的，收集到的实验数据都带有不确定性，但经过大量的试验后，频率会稳定在理论概率上，因而我们可以用试验得到的频率来估计概率。

）活动二：下表是某班4个小组40位同学共计400次同时掷两枚硬币的实验中成功掷出“两个正面”的次数统计：
（1）计算学号为1-10号的学生掷出“两个正面”的频率;
计算学号为1-20号的学生掷出“两个正面”的频率；
计算学号为1-30号的学生掷出“两个正面”的频率；
请通过上述实验计算出掷出“两个正面”的频率。

（2）掷出“两个正面”的理论概率是多少？
（3）从上述过程中，你得到了怎样的结论？
归纳：（1）用频率估计概率的大小时，实验的次数越多，估计值越接近于真实值；
（2）求概率值的方法除了用列表法或树状图，还可以通过大数次实验求概率值。

活动三：运用“模型思想”估计鱼塘内鱼的条数
为了估汁湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后再放回湖里去，经过一段
时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞200条鱼，若其屮25条有标记，那么请
你估计湖里大约有多少条鱼?
二、例题学习
例1 一个口袋中有黑球10个，白球若干个，小明从袋中随机一次摸出10只球，记下其屮黑球的数目，再把它们放回，搅均匀后重复上述过程20次，发现共有黑球18个，由此你能估计出袋中的白球是多少个吗？
例2某商场为了吸引顾客，规定凡购买200元以上物品的顾客均可获奖，可以直接获得购物券10元，也可以参加摸奖.摸奖的具体方法是：从一个装有100个彩球的盒子中任収一球，摸到红球可获100元的购物券，摸到黄、蓝球，可分别获得50元，10元的购物券，而摸到白球，不能获奖.已知100个球中，5个红球，10个黄球，20个蓝球，其余均为白球・.现有一名顾客可以直接获购物券10元，也可参加摸奖一次，请你帮他选择哪种方式更合算.
三、归纳总结
1、通过本节课的学习，我的收获是___________________________________________________
2、通过本节课的学习，我还存在的疑惑是_____________________________________________
四、当堂反馈
1、在200120022003200420052006的数字串中，2的频率是___________
2、为在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从
2
中随机摸出一个球，它是白球的概率为3,则黄球的个数为（）
A. 2
B. 4
C. 12
D. 16
3、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，
小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复, 共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）
A、28 个
B、30 个
C、36 个
D、42 个
4、王老汉为了与客户签定购销合同，对自己的鱼塘屮鱼的总重量进行评估。

第一次捞出100条，
称得重量为184kg,并将每条鱼做上标记放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出20 0条, 称得重量为416kg,且带有记号的鱼有20条。

王老汉的鱼塘屮估计有鱼_______________________ 条，共重___________ kg。

5、一只不透明的袋子中共装有红球、黄球和蓝球360个，这些球除颜色外都相同。

小明每次从屮任意摸出1个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球、黄球和蓝球的频率分别是25%, 35%和40%,试估计这只袋子中3种颜色的球的数目.
【练习案】
1、一口袋中放有3只红球和4只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是_____ —
2、在一个袋子里装有10个球,6个红球,3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外、形状.、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率
是__________ .
3、在一个袋子里装有10个球,6个红球,3个黄球,1个绿球，这些球除颜色外、形状八大小、质
地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率
是__________ •
4、质检部门对某批足球的质量进行检验，结果如下:
一般地，10 000只该批足球中非优等品大约有多少只？
5、为估计鱼塘屮鱼的数量，先从鱼塘屮捕捞30条一鱼做上标记，然后放冋鱼塘.经过一段时间， 待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再从中多次捕捞，并算得平均每200条龟中带有标记的龟有5 条.试估计该鱼塘川鱼的数量
.
6、某射击运动员在同一条件下练习击，结果如下表所示:
(1) 计算表中击中靶心的各个频率并填入表中. (2) 这个运动员射击一次，击中靶心的概率约是
7、一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x.甲、 乙两人每次同吋从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小 球放回袋中搅匀，进行重复实验.实验数据如下表
解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近.估计出现“和为8”的概率是 _________ .
（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是丄，那么x的值可以取7吗？请用列表法
3
或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7,请写出一个符合要求的x值.
8、甲、乙、丙、丁四位同学进行一次网球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.
（1）请用树状图法或列表法求恰好选屮甲、乙两位同学的概率；
（2）请你设计一个以摸球为背景的实验（至少摸2次），并根据该实验写出一个发生概率与（1）所求概率相同的事件.
9、某小鱼塘放养鱼苗500尾，成活率为80%,成熟后，平均质量1.5斤以上的鱼为优质鱼，若在 -天中随机捞出一条鱼，称出其质量，再放回去，不断重复上面的实验，共捞了50次，有32条
鱼的平均质量在1.5斤以上，若优质鱼的利润为2元/斤，则这个小鱼塘在优质鱼上可获利多少元？
10、某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学 生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图.
11、一个布袋屮装有只有颜色不同的a (a>12)个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和 b 个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，照球，红球的概率绘制成统计图(未绘制完整).请 补全该统计图并求出2的值.
a
0.2
白球黒球红球球
0.4
生采取“马上救助”方式的学生有多少人?。