高二测试卷直线与方程
高二数学直线的方程测试题
直线的方程测试题姓名—— 分数—— 一 选择题（12*5=60分）1.若直线l 的方程为y=-3x+5；则直线l 的斜率为（ ） A 3 B -3 C 5 D -352.下列说法正确的是（ ）A 所有的直线都有倾斜角B 并不是所有的直线都有倾斜角C 所有的直线都有斜率D 直线的斜率都可以用k=tan表示3.已知直线l 的斜率不存在；则直线l 的倾斜角为（ ） A45 B180 C0 D904.已知直线的方程是y+2=-x-1；则（ ）A 直线经过点（-1；2）；斜率为 -1；B 直线经过点（2；-1）；斜率为 -1C 直线经过点（-1；-2）；斜率为 -1D 直线经过点（-2；-1）；斜率为 15已知直线l 经过任意一点P ；且斜率为k ；若要求解这条直线方程最好选取（ ） A 斜截式 B 点斜式 C 两点式 D 截距式6.已知直线l 的方程为y=20x+6；；则直线l 与y 轴的交点坐标为（ ） A (20；6) B (0；6) C (6；0) D (0；20)7.设k 是直线4x+3y-5=0的斜率；则k 等于（ ）A -34B 34C 43D -438.已知直线l 方程为2x-5y+10=0；且在x 轴上的截距为a ；在y 轴上的截距为b ；则︱a+b ︱等于（ ） A 3 B 7 C 10 D 59.已知直线方程：1l ：2x-4y+7=0； 2l :x-2y+5=0；则1l 与2l 的关系（ ） A 平行 B 重合 C 相交 D 以上答案都不对1l ：y=4； 2l :x-y=5； 则1l 与2l 的夹角为（ ）A30 B45 C60 D9011.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行；那么系数a 的值为（ ） A -3 B -6 C -23 D 32 12.设两条平行线分别经过点（3；0）和（0；4）；它们之间的距离为d ；则（ ） A 0＜d ≤3 B 0＜d ＜4 C 0＜d ≤5 D 3≤d ≤5二 填空题（4*4=16）13.直线倾斜角的取值范围为＿＿＿＿＿＿＿。
高二数学直线方程试题答案及解析
高二数学直线方程试题答案及解析1.直线和直线的交点为,则过两点,的直线方程为_____________.【答案】【解析】两直线和的交点为, 所以是直线上的点，将点的坐标代入直线方程，得到整理一下，则可看成而分别可由代入因为,即为相异的两点.两点确定一条直线，所以可以认为为所求直线方程.【考点】直线的方程.2.已知直线l经过点P(-2,1)（1）若直线l的方向向量为(-2,-1)，求直线l的方程；（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求此时直线l的方程.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或x+y+1=0【解析】（1）已知直线的方向向量利用方向向量设方程时可设为：,然后根据直线过点P(-2,1)来得直线方程.（2）可先设直线的斜率，然后表示直线方程；根据直线方程来表示直线在两坐标轴上的截距，根据截距相等列出方程即可.试题解析：（1）直线斜率为得（2）或x+y+1=0.【考点】函数及其性质的应用.3.已知直线经过点.（1）若直线的方向向量为，求直线的方程；（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求此时直线的方程.【答案】（1）（2）或【解析】（1）由直线的方向向量可得直线的斜率，根据点斜式可得直线方程。
（2）注意讨论截距是否为0，当截距均为0时，直线过原点，设直线方程为，将点代入即可求得，当截距不为0时可设直线为，同样将点代入即可求得。
（1）由的方向向量为，得斜率为，所以直线的方程为：（6分）（2）当直线在两坐标轴上的截距为0时，直线的方程为；（9分）当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设为代入点得直线的方程为.【考点】1直线的方向向量；2直线方程的点斜式和截距式。
4.（本小题满分13分）已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，到抛物线的准线的距离为5，过作垂直于轴，垂足为，的中点为．(1)求抛物线的方程；(2)过作，垂足为，求点的坐标．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据抛物线的标准方程，先写出抛物线的准线方程，进而由抛物线的定义得到，进而可确定，从而可写出抛物线的方程；（2）由（1）先确定，，随之确定，进而写出直线的方程，进而由得到，进而写出直线的方程，最后联立直线、的方程即可求得交点的坐标.试题解析：（1）抛物线的准线为，于量，所以∴抛物线方程为（2）由（1）可得点的坐标是，由题意得又∵，∴，由可得则的方程为，的方程为解方程组，所以.【考点】1.抛物线的标准方程及其几何性质；2.直线的方程；3.两直线的交点问题.5.已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．【答案】（1）y＝(2±)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0；（2）.【解析】（1）圆的方程化为标准方程，求出圆心与半径，再分类讨论，设出切线方程，利用直线是切线建立方程，即可得出结论；（2）先确定P的轨迹方程，再利用要使|PM|最小，只要|PO|最小即可.试题解析：(1)将圆C配方得：(x＋1)2＋(y－2)2＝2.①当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y＝kx，由直线与圆相切得：y＝(2±)x.②当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x＋y－a＝0，由直线与圆相切得：x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.故切线方程为y＝(2±)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.(2)由|PO|＝|PM|，得：＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2⇒2x1－4y1＋3＝0.即点P在直线l：2x－4y＋3＝0上，当|PM|取最小值时即|OP|取得最小值，直线OP⊥l.∴直线OP的方程为：2x＋y＝0.解方程组得P点坐标为.【考点】直线和圆的方程的应用．6.已知的顶点，的平分线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．（1）求顶点的坐标；（2）求的面积．【答案】（1）点C的坐标为；（2）．.【解析】（1）因为直线,求出，进而求出直线AC的方程，直线AC与CD联立即可求出顶点的坐标；（2）由（1）可求出，再求出B点的坐标，由点到直线的距离公式可求出的高，进而可以求出的面积．试题解析：(1)直线,则,直线AC的方程为, 2分由所以点C的坐标．. 4分(2),所以直线BC的方程为, 5分,即．. 7分, 8分点B到直线AC:的距离为. 9分则．. 10分【考点】点到直线的距离、直线方程.7.直线与两坐标轴围成的三角形面积等于__________.【答案】【解析】令，则，令，则，所以【考点】求直线的横纵截距8.光线从点射出，到轴上的点后，被轴反射，这时反射光线恰好过点,求所在直线的方程及点的坐标．【答案】直线方程为：；.【解析】试题分析:先求出点关于轴的对称点,然后根据直线两点式方程求出的直线方程为.试题解析：点关于轴的对称点.因为点在直线上，，所以的直线方程为：.化简后得到的直线方程为：.【考点】直线方程.9.过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程是()A．x－2y＋7＝0B．2x＋y－1＝0C．x－2y－5＝0D．2x＋y－5＝0【答案】B【解析】由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=-2，所求直线的方程为y-3=-2（x+1）即2x+y-1=0，故选B【考点】本题考查了直线的方程及位置关系点评：如果两条直线的斜率分别是和，则这两条直线垂直的充要条件是10.（本小题满分12分）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点M (2,0),AB边所在直线的方程为:,若点在直线AD上.（1）求点A的坐标及矩形ABCD外接圆的方程；（2）过点的直线与ABCD外接圆相交于A、B两点,若,求直线m的方程.【答案】(1) ；（2）或。
高二数学直线与方程试题
高二数学直线与方程试题1.点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值是【答案】【解析】先求与直线平行的曲线的切线，设切点为，则由，所以切点为，因此点P到直线y=x﹣2的最小距离为2.点P(m-n,-m)到直线的距离等于( )A．B．C．D．【答案】A【解析】点P（m-n,-m）到直线的距离。
因此选A。
3.直线的倾斜角为A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】B【解析】由直线方程可知斜率【考点】直线倾斜角和斜率4.已知平面内两点到直线的距离分别，则满足条件的直线的条数为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A（1，2）到直线l的距离是，直线是以A为圆心，为半径的圆的切线，同理B（3，1）到直线l的距离，直线是以B为圆心，为半径的圆的切线，∴满足条件的直线l为以A为圆心，为半径的圆和以B为圆心，为半径的圆的公切线，∵|AB|==，两个半径分别为和，∴两圆内切，∴两圆公切线有1条故满足条件的直线l有1条．故选：A．5.已知平面内两点到直线的距离分别，则满足条件的直线的条数为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A（1，2）到直线l的距离是，直线是以A为圆心，为半径的圆的切线，同理B（3，1）到直线l的距离，直线是以B为圆心，为半径的圆的切线，∴满足条件的直线l为以A为圆心，为半径的圆和以B为圆心，为半径的圆的公切线，∵|AB|==，两个半径分别为和，∴两圆内切，∴两圆公切线有1条故满足条件的直线l有1条．故选：A．6.过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m＝________．【答案】1【解析】由1＝，得m＋2＝4－m，m＝1.7.已知抛物线方程为，在轴上截距为的直线与抛物线交于两点，为坐标原点．若，求直线的方程．【答案】【解析】略8.经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（）．A．B．C．或D．或【答案】D【解析】若直线过原点，则直线为符合题意，若直线不过原点设直线为，代入点解得，直线方程整理得，故选．9.求过点，且在两轴上的截距相等的直线方程_________________________。
(完整版)必修2第三章直线与方程测试题
第三章直线与方程测试题（一）一．选择题（每题 5 分，共 12 小题，共 60 分）1．若直线过点( 3，3)且倾斜角为30 0，则该直线的方程为（）A. y3x 63x 433B. yC. yx 4D. y x 23332.假如A(3,1) 、 B(2, k) 、 C (8,11)，在同向来线上，那么k 的值是（）。
A.6B.7C. 8D.93.假如直线 x by90 经过直线 5x 6 y 170 与直线 4x 3y 20 的交点，那么 b 等于（）.A.2B.3C.4D. 54. 直线(2m25m 2) x (m 24) y 5m0 的倾斜角是450，则 m 的值为（）。
A.2B. 3C. －3D.－ 25.两条直线3x 2 y m0 和 ( m 21) x 3 y 2 3m0的地点关系是( )A. 平行B.订交C.重合D.与m相关* 6．到直线2x y 1 0 的距离为5的点的会合是( ) 5A. 直线2x y 2 0B.直线C. 直线2x y0 或直线 2x y 2 0D. 直线2x y02 x y0或直线 2x y 2 07 直线x 2 y b0 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么 b 的取值范围是（）Ａ． [2,2]Ｂ． (, 2] [2, )Ｃ． [2,0)(0,2]Ｄ． (, )*8 ．若直线l与两直线y 1 ， x y 7 0 分别交于M，N两点，且MN的中点是P(1, 1)，则直线 l 的斜率是（）2A ．B ．3233C．2D ．329．两平行线3x2y10 ， 6x ay c 0 之间的距离为 2 13 ，则 c 2的值是 ( )13a A .± 1 B. 1 C. -1 D . 210．直线x 2 y 10 对于直线x1对称的直线方程是（）A ．x 2 y 10B．2 x y 1 0C．2x y 30D．x 2 y 3 0**11 ．点P到点A (1,0)和直线x1的距离相等，且 P 到直线 y x 的距离等于2，这样的点P 2共有（）A ．1 个B． 2 个C．3 个D． 4 个*12 ．若y a | x | 的图象与直线y x a(a 0) ，有两个不一样交点，则a 的取值范围是（）A ．0 a 1 0 B ．a1C．a0 且 a 1 D ．a1二．填空题（每题 5 分，共 4 小题，共20 分）13. 经过点(2, 3) ，在 x 轴、y轴上截距相等的直线方程是；或。
高二数学直线方程试题答案及解析
高二数学直线方程试题答案及解析1.已知直线l经过点P(-2,1)（1）若直线l的方向向量为(-2,-1)，求直线l的方程；（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求此时直线l的方程.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或x+y+1=0【解析】（1）已知直线的方向向量利用方向向量设方程时可设为：,然后根据直线过点P(-2,1)来得直线方程.（2）可先设直线的斜率，然后表示直线方程；根据直线方程来表示直线在两坐标轴上的截距，根据截距相等列出方程即可.试题解析：（1）直线斜率为得（2）或x+y+1=0.【考点】函数及其性质的应用.2.如图，已知长方形的两条对角线的交点为，且与所在的直线方程分别为．（1）求所在的直线方程；（2）求出长方形的外接圆的方程.【答案】（1）（2）【解析】（1）由已知条件推导出，设所在的直线方程为，由到的距离和到的距离相等，能求出所在的直线方程．（2）由，得，从而得到，由此能求出长方形的外接圆的方程．试题解析：（1）由于，则由于，则可设直线的方程为：，又点到与的距离相等，则，因此，，或（舍去），则直线所在的方程为．（2）由直线的方程解出点的坐标为，则即为长方形的外接圆半径. 故长方形的外接圆的方程为．【考点】圆的标准方程；直线的一般式方程．3.如图，已知长方形的两条对角线的交点为，且与所在的直线方程分别为．（1）求所在的直线方程；（2）求出长方形的外接圆的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由已知条件推导出，设所在的直线方程为，由到的距离和到的距离相等，能求出所在的直线方程．（2）由，得，从而得到，由此能求出长方形的外接圆的方程．试题解析：（1）由于，则由于，则可设直线的方程为：，又点到与的距离相等，则，因此，，或（舍去），则直线所在的方程为．（2）由直线的方程解出点的坐标为，则即为长方形的外接圆半径.故长方形的外接圆的方程为．【考点】圆的标准方程；直线的一般式方程．4.直线与两坐标轴围成的三角形面积等于__________.【答案】【解析】令，则，令，则，所以【考点】求直线的横纵截距5.光线从点射出，到轴上的点后，被轴反射，这时反射光线恰好过点,求所在直线的方程及点的坐标．【答案】直线方程为：；.【解析】试题分析:先求出点关于轴的对称点,然后根据直线两点式方程求出的直线方程为.试题解析：点关于轴的对称点.因为点在直线上，，所以的直线方程为：.化简后得到的直线方程为：.【考点】直线方程.6.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 .【答案】或.【解析】直线的截距式中要求截距不为0，而直线的截距相等进可以全为0，因此本题应该分类讨论，截距不为0时，设直线方程为，把点（1，2）坐标代入，解得；截距为0时，设直线方程为，把点（1，2）坐标代入，解得，∴满足题意的直线有两条：或.【考点】直线的截距及截距式方程.7.已知直线不通过第四象限，则的取值范围是 ________.【答案】【解析】∵直线不过第四象限,所以①，解之得；②，综上所述a的取值范围是.【考点】直线的一般式方程.8.已知直线过点（0，7），且与直线平行，则直线的方程为（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】根据两直线平行斜率相等，设过P与直线l平行的直线方程是 y=-4x+m把点P（0，7）代入可解得 m，从而得到所求的直线方程解：设过P与直线l平行的直线方程是y=-4x+m，把点P（0，7）代入可解得 m=7，故所求的直线方程是y=-4x+7．故选C【考点】直线方程点评：本题考查根据两直线平行和垂直的性质，利用待定系数法求直线方程的方法9.已知直线方程为,且在轴上的截距为,在轴上的截距为，则等于（）A．3B．7C．10D．5【答案】A【解析】因为直线方程为，所以令，得令，得所以【考点】本小题主要考查直线在两坐标轴上的截距的求法，考查学生的运算能力.点评：注意直线在坐标轴上的截距与距离不同，截距可正可负也可以为零.10.一束光线通过点射到轴上，再反射到圆上，求反射点在轴上的横坐标的活动范围（）A．（0，1 ）B．（1-2，0）C．（1-2，1）D．（1，2-1）【答案】C【解析】因为根据求出点关于x轴的对称点M′，利用反射光线过M′与圆心，即可求得直线方程；A的取值范围是反射后射到圆，临界状态时的取值范围．利用圆心到直线的距离等于半径，从而可求得临界状态时反射光线的方程，进而可求A的活动范围（1-2，1），选C11. .过点(2,1)且与直线平行的直线方程是_______.【答案】【解析】设所求直线3x+4y+m=0，因为此直线过点(2,1)，所以,所以所求直线方程为.12.在等腰中,,顶点为直线与轴交点且平分,若，求（1）直线的方程；（2）计算的面积.【答案】（1）；（2）【解析】第一问中利用等腰中,,，顶点为直线与轴交点且平分,可知两点关于直线对称，利用方程组很容易得到。
高二数学直线与方程试题
高二数学直线与方程试题1.已知倾斜角为的直线L经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于、两点，其中坐标原点．（1）求弦AB的长；（2）求三角形的面积．【答案】（1）；（2）。
【解析】（1）由题意得：直线L的方程为，（2分）代入，得：. （4分）设点，，则：. 6分）由抛物线的定义得：弦长. （9分）（2）点到直线的距离，（12分）所以三角形的面积为．（14分【考点】抛物线的定义；抛物线的简单性质；直线与抛物线的综合应用；点到直线的距离公式。
点评：本题考查抛物线的简单性质和弦长的运算，解题时要注意抛物线性质的灵活运用和弦长公式的合理运用。
在求直线与圆锥曲线相交的弦长时一般采用韦达定理设而不求的方法，在求解过程中一般采取步骤为：设点→联立方程→消元→韦达定理→弦长公式。
2.过点（1,0）且与直线平行的直线方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】与直线x-2y-2=0平行所以是x-2y+a=0过P1+a=0a=-1x-2y-1=03.若过定点且斜率为的直线与在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】4.与平行线和等距离的直线的方程为【答案】2x-7y+1=0【解析】略5.从点向圆引切线，则圆的切线方程为______________________________【答案】或【解析】略6.直线L的斜率为k，倾斜角为，若-1<k<1，则的范围是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】所以故选B7.已知直线过点P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线的方程为【答案】x=5或3x-4y+25=0【解析】略8.（本题10分）如图，已知点A(2,3), B(4,1)，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x－2y＋2＝0上（Ⅰ）求AB边上的高CE所在直线的方程（Ⅱ）求△ABC的面积【答案】解：（Ⅰ）由题意可知，E为AB的中点，∴E(3,2)，且，∴CE：y－2＝x－3，即x－y－1＝0．（Ⅱ）由得C(4,3)，∴|AC|＝|BC|＝2，AC⊥BC，∴．【解析】略9.已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围是 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】直线两侧的点使式子的值一正一负，所以点和坐标代入式子得值一正一负，即,解得，故选择C.10.已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A．0B．－8C．2D．10【答案】B【解析】本题考查斜率公式，两直线平行的充要条件.直线的斜率为-2，由题意知直线的斜率存在且为于是解得故选B。
高二数学必修2_第三章_直线与方程-测试卷
必修二《直线与方程单元测试卷》班别 姓名第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（ ） Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０°2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= （ ）A 、 -3B 、-6C 、23- D 、323.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）274. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（ ） Ａ m ＝－３，n ＝１０Ｂ m ＝３，n ＝１０Ｃ m ＝－３，n ＝５ Ｄ m ＝３，n ＝５5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0 6.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（ ）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0 7. 如果0<AC 且0<BC ，那么直线0=++C By Ax 不通过（ ） )(A 、第一象限 ()B 、第二象限 )(C 、第三象限 )(D 、第四象限 8.直线1:2310l x y ++=与直线2:3240l x y +-=的位置关系是（ ） ()A 平行 ()B 垂直 ()C 相交但不垂直 ()D 以上情况都不对9．直线06:1=++ay x l 与023)2(:2=++-a y x a l 平行，则a 的值等于（ ） )(A ．-1或3)(B ．1或3 )(C ．-3 )(D ．-110.如图1，直线1l 、2l 、3l 的斜率分别为1k 、2k 、3k ，则必有)(A . 231k k k << )(B . 213k k k << )(C . 321k k k << )(D 123k k k <<11.直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为（ ） ()A ．1133y x =-+()B ．113y x =-+ ()C ．33y x =-()D ．113y x =+12.已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≤，≥，≤，则y x的取值范围是（ ）A ．965⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．[)965⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦ ，， C ．(][)36-∞+∞ ，， D ．[36]，第二卷（90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13.已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为 . 14.直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .15．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线Ｌ的方程为16.已设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥+≥+-3x 20y x 03y x ，则2x ＋y 的最小值为________17、直线1-=-n y nx 与 n x ny 2=-的交点在第二象限，则实数的取值范围是_______ 三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）18. 已知)2,1(A 、)4,1(-B 、)2,5(C （1）求AB 边中线所在直线方程 （2）求AB 边高所在直线方程19.已知直线1l 的方程为34120x y +-=，求2l 的方程，使得： （1）2l 与1l 平行，且过点（-1，3）；（2）2l 与1l 垂直，且2l 与两坐标轴围成的三角形面积为4；20. 光线从(3,4)A -点出发射到x 轴上的B 后，被x 轴反射到y 轴上的C 点，又被y 轴反射后恰好过(1,6)D -点，求直线B C 的方程。
高二数学直线与方程精选50题
直线与方程精选50题1、求过点()5,3，倾斜角等于直线13+=x y 的倾斜角的一半的直线方程.★2、已知直线l 的倾斜角为α，53sin =α，且这条直线经过点()5,3P ，求直线l 的一般式方程.★3、已知矩形OACB 的顶点的坐标分别为()()()5,00,80,0B A O 、、，求该矩形的对角线所在直线方程.4、已知直线0632=+-y x ，这条直线的点方向式可以是________________★5、求过点P 且平行于直线0l 的一般式方程：（1）()04:,1,20=+x l P ★（2）()07143:,2,10=++y x l P6、求过点P 且垂直于直线1l 的直线的一般式方程：（1）()03:,1,21=-y l P（2）4231:),1,2(1+=---y x l P ★7、求满足下列条件的直线方程（1）直线l 经过()()7,3,0,2B A 两点★（2）直线l 经过点()4,3P ，且与向量()1,1-=d 平行★（3）直线l 经过点()4,3P ，且与向量()1,1-=d 垂直★8、已知直线()0816:1=--+y t x l 与直线()()01664:2=-+++y t x t l（1）当t 为何值时，21l l 与相交？（2）当t 为何值时，21l l 与平行？（3）当t 为何值时，21l l 与重合？（4）当t 为何值时，21l l 与垂直？★9、已知直线08:1=++n y mx l 与直线012:2=-+my x l .当直线1l 与直线2l 分别满足下列条件时，求实数m 、n 的值（1）直线1l 与直线2l 平行；（2）直线1l 与直线2l 垂直，且直线1l 在y 轴上的截距为1-..★10、根据下列条件，写出满足条件的直线的一般式方程.★（1）经过直线012=+-y x 与直线0122=-+y x 的交点，且与直线05=-y x 垂直.（2）经过直线01=+-y x 与直线022=+-y x 的交点，且与直线1243=+y x 平行.11、已知直线2:1++=k kx y l 与直线42:2+-=x y l 的交点在第一象限，求实数k 的范围.★12、已知集合(){}R y x y x y x A ∈=--=、,01|,,集合(){}R y x y ax y x B ∈=+-=、,02|,,且φ=⋂B A ，求实数a 的值.13、是否存在实数a ，使直线()()0121:1=--+-y a x a l 与直线()03326:2=--+y a x l 平行？若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由.★14、求过点()3,2P 且与直线012=+-y x 垂直的直线方程★15、若坐标原点O 在直线l 的射影H 的坐标为()2,4-，求直线l 的方程★16、已知平面内三点()()()2,14,33,1---C B A 、、，点P 满足BC BP 23=，则直线AP 的方程是17、已知()()4,1,1,3--B A ，则线段AB 的垂直平分线方程是★18、已知三点()()()a C B a A 2,4,1,5,2,-共线，则实数a 的值是___________________19、不论m 取何实数，直线()()()01131=--+--m y m x m 恒过什么象限？20、分别写出下列直线的一个方向向量d 和一个法向量n ★（1）0543=-+y x（2）152=+y x （3）()5413+-=-x y （4）1=x（5）01=+y21、已知0,0<<bc ac ，则直线0:=++a cy bx l 不通过_______________象限22、直线l 的倾斜角的正弦值为54，则其斜率为______________★ 23、过()()a B a a A 2,3,1,1+-的直线的倾斜角为钝角，求实数a 的取值范围★24、直线l 的斜率k 满足13<≤-k ，求其倾斜角的取值范围★25、直线l 的倾斜角是()()2,6,1,2--B A 两点连线的倾斜角的两倍，求直线l 的倾斜角的大小26、直线l 过点()2,1且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求l 的方程★27、求直线()R y x ∈=-+αα010cos 的倾斜角的取值范围28、直线()()039372:222=+-++-a y a x a a l 的倾斜角大小是4π，求实数=a __________★29、方程x k y =与方程()0>+=k k x y 的曲线有两个不同的公共点，则实数k 的取值范围是____________________30、过点()()3,0,0,4B A 的直线的倾斜角大小是________________★31、将直线033=++y x 绕着它与x 轴的交点顺时针旋转︒30后，所得的直线方程是★32、将直线0943=+-y x 绕其与x 轴的交点逆时针旋转︒90后得到直线l ，求直线l 的方程★33、ABC ∆的一个顶点()4,3B ，AB 边上的高CH 所在直线方程是01632=-+y x ，BC 边上的中线AM 所在的直线方程是0132=+-y x ，求边AC 所在直线方程.34、已知直线l 沿x 轴的负方向平移3个单位，再沿y 轴的正方向平移1个单位，又回到原来的位置，求直线l 的斜率k 和倾斜角α★35、过点()4,5-P 作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两坐标轴围成的三角形面积为5个面积单位，求直线l 的方程★36、直线()()01213:=----y a x a l （其中a 为实数）★（1）求证：不论a 取何值，直线l 恒过定点；（2）已知直线l 不通过第二象限，求实数a 的取值范围37、已知()()2211,,,y x B y x A 为直线()0≠+=k b kx y 上的两点（1）求证：2121x x k AB -+=；（2）根据（1）的形式特征，用21,,y y k 表示AB38、已知ABC ∆中，顶点()7,2-A ，AC 边上的高BH 所在直线方程为0113=++y x ，AB 边上中线CM 所在的直线方程072=++y x ，求ABC ∆三边所在直线方程39、从点()2,5A 发出的光线经过x 轴反射后，反射光线经过点()3,1-B ，求发射光线所在直线与x 轴的夹角大小★40、求经过0332:01:21=++=++y x l y x l 和的交点且与直线0523=-+y x 的夹角为4π的直线方程★'41、已知等腰直角三角形ABC 的斜边AB 的中点是()2,4，直角边AC 所在的直线方程是02=-y x ，求斜边AB 和直角边BC 所在直线的方程42、光线沿直线052=+-y x 的方向入射到直线0723=+-y x 后反射出去，求反射光线所在的直线方程43、已知()()8,4,3,2-B A 两点，直线l 经过原点，且A 、B 两点到直线l 的距离相等，求直线l 的方程★44、已知平行直线21l l 与的距离为5，且直线1l 经过原点，直线2l 经过点()3,1，求直线1l 和直线2l 的方程★45、已知直线l 过点()1,0P ，且被平行直线0243:0843:21=++=-+y x l y x l 与所截得的线段的长为22，求直线l 的方程46、求与直线032012=+-=+-y x y x 和距离相等的点的轨迹47、已知点()4,3P 到直线l 的距离为5，且直线l 在两坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线是___________________★48、过点()2,1P 的所有直线中，与原点距离最大的直线方程是______________49、直线l 经过直线002477=-=-+y x y x 与直线的交点，且原点到直线l 的距离为512，则直线l 的方程为★50、经过直线032=-+y x 和直线0624=--y x 的交点，且与y 轴平行的直线方程为★。
高二数学直线方程试题
高二数学直线方程试题1. 点A （2,2）关于直线x-y-1=0的对称点的坐标为 .【答案】. 【解析】设，根据题意有：解得，故的坐标为.【考点】求点关于已知直线对称点问题. 2. 直线和坐标轴所围成的三角形的面积是A ．2B ．5C ．7D ．10【答案】B 【解析】直线和坐标轴的交点分别为和，三角形的面积，故B 正确.【考点】直线的方程及应用.3. 如果,那么直线不通过第 象限.【答案】二 【解析】将直线写成：.当,那么.故.因此直线恒过一、三、四象限；当时，那么,故,因此直线恒过一、三、四象限，综上可得直线不经过第二象限. 【考点】直线的点斜式方程.4. 已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是，， 且它的对角线的交点是M （3，3），求这个平行四边形其它两边所在直线的方程. 【答案】其他两边所在直线的方程是3x-y-16=0，x+y-11=0．【解析】依题意，由方程组x+y−1=0,3x−y+4=0,可解得平行四边形ABCD 的顶点A 的坐标，再结合对角线的交点是M （3，3），可求得C 点坐标，利用点斜式即可求得其他两边所在直线的方程． 试题解析：联立方程组x+y−1=0,3x−y+4=0, 解得x=−,y=，所以平行四边形ABCD 的顶点A （−,）,设C （x 0，y 0），由题意，点M （3，3）是线段AC 的中点， ∴x 0−=6,y 0+=6， 解得x 0=,y 0=，∴C （,）,由已知，直线AD 的斜率k AD =3． ∵直线BC ∥AD ，∴直线BC 的方程为3x-y-16=0, 由已知，直线AB 的斜率k AB =-1, ∵直线CD ∥AB ，∴直线CD 的方程为x+y-11="0,"因此，其他两边所在直线的方程是3x-y-16=0，x+y-11=0．【考点】1.直线的一般式方程与直线的平行关系；2.直线的一般式方程.5.直线关于直线对称的直线方程为______ __．【答案】【解析】设点在所求直线上,点关于的对称点为，点在直线上，由解得将其代入直线中有，即所求直线方程为.【考点】直线关于直线的对称问题.6.点为圆的弦的中点,则直线的方程为A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于点为圆的弦的中点,而圆心为（1,0），那么弦所在直线的斜率与AB的垂直平分线的斜率互为负倒数，故可知为1，故可知答案为，选D.【考点】直线方程点评：主要是考查了直线方程的求解，属于基础题。
2023-2024学年高二上数学：直线的方程(附答案解析)
故所求直线的斜率为 ，
所以所求直线的方程为
，即 x+2y+13＝0．
故选：B．
3．若直线经过点（﹣3，4），且平行于 y 轴，则该直线方程是（ ）
A．x﹣3＝0
B．x+3＝0
C．y+4＝0
D．y﹣4＝0
【解答】解：直线经过点（﹣3，4），且平行于 y 轴，则该直线的斜率不存在，故它的方
程是 x＝﹣3，即 x+3＝0，
所以
，
则所求直线的斜率为 ，
所以过点 C 且与线段 AB 平行的直线方程为 y﹣1 （x﹣1），即 3x﹣2y﹣1＝0．
故选：B． 二．填空题（共 4 小题） 6．直线 l：2x﹣y+4＝0 与两坐标轴相交于 A，B 两点，则线段 AB 的垂直平分线的方程为 x+2y
﹣3＝0 ． 【解答】解：直线 l：2x﹣y+4＝0 与两坐标轴相交于 A，B 两点， 由 y＝0，得 A（﹣2，0），由 x＝0，得 B（0，4）， 线段 AB 的中点坐标为（﹣1，2）， 直线 l：2x﹣y+4＝0 的斜率 kAB＝2，
8．过点 A（﹣1，5）且以 （2，1）为法向量的直线方程为 2x﹣y+7＝0 ．
【解答】解：过点 A（﹣1，5）且以 （2，1）为法向量的直线斜率 k＝﹣2，
故直线方程为 y﹣5＝﹣2（x+1），
即 2x﹣y+7＝0．
故答案为：2x﹣y+7＝0．
9．经过点 M（﹣2，1）和 N（4，3）的直线方程为 x﹣3y+5＝0 ．
2023-2024 学年高二上数学：2.2 直线的方程
一．选择题（共 5 小题）
1．若直线 l 经过点 P（﹣2，1），且直线 l 的一个法向量为 （2，﹣1），则直线 l 的方程
高二数学直线与方程试题
高二数学直线与方程试题1.直线与曲线交于两点，若的面积为1，求直线的方程．【答案】．【解析】首先将直线与曲线联立，求出的长度，再利用点到直线的距离公式求出到直线的距离：即为的高，进而求得，即可求出m．解：由到直线的距离：，所以所求直线方程为：．【考点】1．直线方程；2．直线与圆的方程．2.已知方程，它们所表示的曲线可能是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=，对于A：由双曲线图可知：b＞0，a＜0，∴＞0，即直线的斜率大于0，故错；对于C：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴＜0，即直线的斜率小于0，故错；对于D：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴＜0，即直线的斜率小于0，故错；故选B．【考点】圆锥曲线的轨迹问题．3.直线的倾斜角的范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知，当时，直线方程为，此时直线的倾斜角为，当时，直线的斜率为，当时，，当时，，总是所示，直线的倾斜角的取值范围为.【考点】本小题主要考查含参数的直线的倾斜角的取值范围的求解，考查学生的运算能力和数形结合思想的应用.点评：解决本题，不要漏掉讨论，用基本不等式求最值时，不要忘记适用条件.4.点关于直线的对称点的坐标是_____.【答案】【解析】设关于直线的对称点为，所以直线与已知直线垂直，线段的中点在已知直线上，利用这两个条件可以求出对称点的坐标为.【考点】本小题主要考查点关于直线对称的点的求法，考查学生的计算能力.点评：求点关于直线的对称的点，要用到两个条件：一是垂直，一是中点在已知直线上，这两个条件是最简单的.5.若直线：+与直线：互相垂直，则的值为（）A．B．C．或D．1或【答案】D【解析】直线：+与直线：互相垂直，则需要，解得的值为1或.【考点】本小题主要考查两直线垂直的条件的应用，考查学生的运算求解能力.点评：两直线垂直最好用条件,这样可以避免讨论直线的斜率是否存在.6.如果直线与直线平行，则系数（）A．B．C．-3D．-6【答案】D【解析】两条直线平行，则两条直线斜率相等，所以【考点】本小题主要考查两条直线平行的条件的应用.点评：不重合的两条直线平行与垂直时斜率的条件要掌握并灵活应用.7.过点和的直线斜率为1，那么的值为____________【答案】1【解析】根据两点间的斜率公式可知【考点】本小题主要考查两点间斜率公式的应用，考查学生的运算求解能力.点评：两点间的斜率公式经常用到，要灵活应用.8.(本题满分12分) 已知直线经过两条直线的交点，且与直线垂直，求（1）交点的坐标（2）直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】（1）由，得，. ……6分（2）设与垂直的直线为，直线过，，，直线的方程为：. ……12分【考点】本小题主要考查两条直线的交点的求法、两条直线的位置关系的应用和直线方程的求法，考查学生的运算求解能力.点评：注意到解决此题时，与垂直的直线设为可以简化计算，要注意灵活应用此种设法.9.若圆的半径为4，a、b、c为圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为() A．2B．8C．D．【答案】C【解析】根据正弦定理可知.10.已知方程的一个根在区间内，另一根在区间内，则的最小值是（）A．3B．4C．9D．16．【答案】B【解析】解：设f（x）=x2+ax+b由函数图象可知：f（0）＞0， f（1）＜0，f（-1）<0三者同时成立，求解得b＞0，a+b+1＜0，1-a +b<0，由线性规划的知识画出可行域：以a为横轴，b纵轴，然后分析区域内点到点（0，-3）的距离的平方的最下值问题，那么先求距离的最小值为2，那么可知的最小值是4，选B。
高二数学直线与方程练习题
高二数学直线与方程练习题一、选择题1. 下列四个方程中，表示直线的是：A. x^2 + y^2 = 1B. x + y = 1C. x^2 + y = 1D. x^2 + y^2 = 02. 直线y = 2x + 3与y = kx + 4平行，则k的值为：A. 1/2B. -2C. 2D. -1/23. 直线y = 3x - 2与y = kx + 1垂直，则k的值为：A. 2B. -2C. 1/2D. -1/24. 已知直线L1过点A(2, 3)且斜率为2，直线L2过点B(5, -1)且垂直于L1，那么L2的斜率为：A. 1/2B. -1/2C. -2D. 2二、填空题1. 直线y = -3x + 5与y = kx + 1平行，则k的值为__________。
2. 设点A(3, 4)和B(-2, 1)在直线y = kx + 2上，斜率k的值为__________。
3. 已知直线L过点A(1, 2)且垂直于直线y = 3x + 1，那么L的斜率为__________。
4. 直线y = x - 1与y = mx + 5垂直，则m的值为__________。
三、解答题1. 求过点A(2, 3)且与直线y = 2x + 1平行的直线方程。
2. 求过点A(-1, 3)且垂直于直线y = 4x - 2的直线方程。
3. 解直线方程组：{ y = 3x - 5{ y - 2x = 14. 求解方程组：{ 2x - 3y = 6{ 4x + 5y = 1四、综合题已知直线L1过点A(2, 5)且垂直于直线L2：y = 2x + 1，直线L2过点B(3, -4)。
1. 求过点A且平行于直线L2的直线方程。
2. 求过点B且垂直于直线L1的直线方程。
3. 求直线L1与L2的交点坐标。
4. 求解方程组：{ y - 2x = -3{ 3y + kx = 2五、应用题一辆汽车和一辆自行车从相距120km的A、B两地同时出发，汽车的速度是每小时60km，自行车的速度是每小时20km。
高二上数学直线与方程综合测试题
高二上数学直线与方程综合测试题一、单项选择题1.已知点A（2,-1）在直线3x-4y+m=0上,则m的值为（）A.10B.-10C.2D.-22.已知A（4,7）,B（-1,2）,则直线AB与两坐标轴围成的三角形面积为（）A.3B.9C.32D.923.直线x=3的倾斜角为（）A.0°B.30°C.60°4.若直线y=x 十b 经过抛物线x2=4y 的焦点，则b 的值是（ ） A.—2 B.—1 C.1 D.25.点A （3，2）关于直线y ＝x 对称点的坐标是（ ） A.（2，3） B.（－3，－2） C.（3，－2） D.（2，－3）6.若曲线y ＝x2－x ＋2和y ＝x ＋m 有两个交点，则（ ） A.m ∈R B.m ＝1C.m ∈（－∞，1）D.m ∈（1，＋∞）7.方程224x y ＝1表示的曲线是（ ）B.圆C.双曲线D.直线8.已知点A（2，3），B（8，－3），则线段AB的中点坐标为（）A.（0，5）B.（5，0）C.（5，3）D.（5，－3）9.若点A（1，－2），B（1，1），则A，B两点间的距离为（）A.－3B.0C.1D.310.点（0，5）到直线y＝2x的距离是（）A.52 B. 5 C.32 D.5511.若点A （3，2）与B （1，－2）关于直线l 对称，则直线l 的方程是（ ） A.y ＝－12x －1B.y ＝12x ＋1C.y ＝－12x ＋1D.y ＝2x －412.已知P'点是P 点（2，4）关于Q 点（－3，1）的对称点，则P'点的坐标为（ ） A.（－2，－4） B.（－1，5） C.（－5，－3） D.（－8，－2）13.“直线ax ＋2y －1＝0与直线x ＋（a －1）y ＋1＝0平行”的充要条件是（ ）A.a ＝2或a ＝－1B.a ＝2C.a ＝－1D.a ＝2314.在x 轴上的截距为5，倾斜角为π4的直线方程是（ ） A.x ＋y －5＝0 B.x －y －5＝0 C.x ＋y ＋5＝0D.x －y ＋5＝015.两平行直线3x －4y ＋1＝0与9x －12y －5＝0之间的距离是（ ） A.215 B.815 C.65 D.4516.下列四个直线方程中有三个方程表示的是同一条直线，则表示不同直线的方程是（ ） A.2x －y ＋1＝0 B.21x y+-＝1 C.y ＝2x ＋1 D.y －1＝2（x －0）17.若点A （x ，5）和点B （1，y ）关于点C （2，3）对称，则点P （x ，y ）到原点的距离是（ ） A.10 B.2C.26D.318.已知圆C：x2＋y2－2x＝0，则圆心C到坐标原点O的距离是（）A.1 2B.2 2C.1D. 219.“a＝3”是“直线ax－3y＋1＝0与直线3x－ay＋a＋2＝0平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件20.直线x+3=0与y-4=0的交点坐标为（）A.（-3,4）B.（3,-4）C.（3,4）D.（-3,-4）二、填空题21.到两定点A（1，2），B（2，5）的距离相等的点的轨迹方程是.22.已知点A（－2，3）和B（1，－1），则|AB→|= .23.点A（3，－4）和点B（5，－2）的中点坐标为.24.已知倾斜角为3π4的一条直线经过点A（－1，－2），B（m，2），C（8，n），则m＋n＝.25.已知直线l经过点P（8，－3），且斜率为－34，则直线l的方程为.26.已知点M（－2，b），N（a，1）的中点是（3，4），则a＋b ＝.27.已知A（1,-3）,B（3,1）,则线段AB的中点为.三、解答题28.求直线2x＋2y－1＝0的斜率k和y轴上的截距b.29.已知直线l经过点（2，3），且在坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程.30.求点A（1，－4）到直线4x＋3y＋3＝0的距离.31.已知直线l ：y ＝x ＋k 和曲线C ：y ＝x2－3x ＋1. （1）当k 为何值时，直线l 与曲线C 有两个交点？ （2）当k 为何值时，直线l 与曲线C 有且只有一个交点？ （3）当k 为何值时，直线l 与曲线C 没有交点？32.已知△ABC 三个顶点坐标分别为A （2，4），B （3，3），C （－2，6），求该三角形面积.33.（1）在直角坐标系中画出所给直线l 关于x 轴对称的直线l ′； （2）求直线l ′的一般式方程.34.已知△ABC 的三个顶点分别为A （2，3），B （1，－2），C （－3，4）.求：（1）BC 边上的中线AD 所在的直线方程； （2）△ABC 的面积.35.已知直线l 过点（0，－1），（a ，－2），且斜率k=33，求直线l 的倾斜角α及a 的值.36.已知直线kx －y ＋k －2＝0与直线x ＋y －1＝0垂直.求k 的值.答案一、单项选择题1.B2.D3.D4.C5.A6.D【提示】联立方程组，消去y，得x2－2x＋2－m＝0，Δ＝4－4（2－m）＞0，解得m＞1.7.C【提示】由双曲线的定义可知选C.8.B【提示】∵x＝x1＋x22＝2＋82＝5，y＝y1＋y22＝3＋（－3）2＝0，∴中点坐标为（5，0）.9.D【提示】|AB|＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2＝0＋（－3）2＝3.10.B11.C12.D【分析】Q点即为PP′的中点，利用中点计算公式可求得（－8，－2），故选D.13.B 【解析】若两直线平行，则1a ＝21a -≠－11得a ＝2.14.B【提示】∵k ＝tan π4＝1，∴y ＝x ＋b.将y ＝0，x ＝5代入，求出b ＝－5.15.B 【提示】直线9x －12y －5＝0可化为3x －4y －53＝0，∴d＝815.16.B 【提示】B 表示的直线方程可化为2y ＝x ＋2，∴y ＝12x ＋1，与其他选项表示的直线不同. 17.A18.C 【提示】∵圆心坐标为(1，0)，∴d ＝（0－1）2＋（0－0）2 ＝1.19.C 【提示】由a 3 ＝－3－a ≠1a ＋2 解得a ＝3.20.A 二、填空题 21.x ＋3y －12＝022.5【提示】|AB→|即求AB 两点间距离，|AB →|＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2＝9＋16＝5.23.（4，－3）【提示】由中点坐标公式可知.24.－16 【提示】斜率53222tan π 1 1 16114181m n k m n n m =-⎧++==-==-+=-⎨=-++⎩，∴，解得，∴. 25.3x ＋4y －12＝026.15【提示】由中点坐标公式知a ＝8，b ＝7，则a ＋b ＝15.27.（2,-1）【解析】设AB 中点为（x0,y0），则0013312,1,22x y +-+====-∴AB 中点为（2,-1）.三、解答题28.解：∵直线方程变形得y ＝－x ＋12，∴斜率为－1，截距b ＝12.29.解：①当截距都为0时，直线方程为y ＝32x ，即3x －2y ＝0.②当截距不为0时，斜率k ＝－1.又∵经过点（2，3），∴直线l 的方程为y －3＝－（x －2），即x ＋y －5＝0.综上所述，直线l 的方程为3x －2y ＝0或x ＋y －5＝0.30.解：d ＝|4×1＋3×（－4）＋3|42＋32＝1. 31.解：联立231y x k y x x =+⎧⎨=-+⎩，，消去y 得x2－4x ＋1－k ＝0，Δ＝（－4）2－4（1－k ）＝4k ＋12.（1）当Δ＝4k ＋12＞0，即k ＞－3时，直线l 与曲线C 有两个交点.（2）当Δ＝4k ＋12＝0，即k ＝－3时，直线l 与曲线C 有且只有一个交点.（3）当Δ＝4k ＋12＜0，即k ＜－3时，直线l 与曲线C 没有交点.32.解：kAB ＝4－32－3＝－1，∴直线AB 方程为y －4＝－（x －2），即x ＋y －6＝0.点C （－2，6）到AB 边的距离为d ＝|－2＋6－6|12＋12＝ 2.|AB|＝（3－2）2＋（3－4）2＝2，∴S △ABC ＝12|AB|·d ＝12×2×2＝1.33.解：（1）如图所示．（2）由（1）可知直线l ′过（－2，0）和（0，－1）两点， ∴直线l ′的方程为＝1，即x ＋2y ＋2＝0.34.解：（1）设D （x ，y ），则x ＝1－32＝－1，y ＝－2＋42＝1，∴D （－1，1），而A （2，3），∴kAD ＝3－12＋1＝23， ∴BC 边上的中线AD 所在的直线方程为y －1＝23（x ＋1），即2x －3y ＋5＝0.（2）∵|BC|＝（－3－1）2＋（4＋2）2＝213， 且直线BC 的方程是3x ＋2y ＋1＝0，∴A 到BC 的距离d ＝|3×2＋2×3＋1|32＋22＝13， ∴S △ABC ＝12|BC|·d ＝12×213×13＝13.35.解：k＝－2－（－1）a－0＝－1a＝33，∴a＝－ 3.又∵k＝tanα＝33，且0°≤α<180°，∴α＝30°.36.解：由题意得k·1＋(－1)×1＝0，解得k＝1.。
高二数学必修2第三章《直线与方程》检测题
七星关区燕子口中学高二（2）班数学必修2 第三章《直线与方程》检测题（总分：150分 时间:120分钟）学号 姓名 得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.如果直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，则系数a =（ ） A ．3- B ．6- C ．32-D ．232.点()1,2P -到直线86150x y -+=的距离为（ ） A ．2 B ．12 C ．1 D ．723.点()4,m M 关于点(),3n N -的对称点为()6,9P -，则（ ） A ．3m =-，10n = B ．3m =，10n = C ．3m =-，5n = D ．3m =，5n =4.直线210mx y m -++=经过一定点，则该点的坐标是（ ） A ．()2,1- B ．()2,1 C ．()1,2- D ．()1,25.若(4,2),(6,4),(12,6),(2,12)A B C D --， 则下面四个结论：①//AB CD ；②AB CD ⊥；③//AC BD ；④AC BD ⊥. 其中正确的序号依次为（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④6.经过直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且垂直于直线20x y -=的直线的方程是（ ）A. 280x y +-=B. 280x y --=C. 280x y ++=D. 280x y -+= 7.已知点(2,1),(,3)A B a --且||5AB =，则a 的值为（ ）A. 1B. －5C. 1或－5D. －1或58.点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，线段AB 的中点M 的坐标是(3,4)，则||AB 的长为（ ） A. 10 B. 5 C. 8 D. 69.两平行直线51230102450x y x y ++=++=与间的距离是（ ）A. 213B. 113C. 126D. 52610.直线0632=-+y x 关于点（1，-1）对称的直线方程是（ ）A 、0223=+-y xB 、0732=++y xC 、01223=--y xD 、0832=++y x11.已知点A (－3，－4)，B (6,3)到直线l ：ax ＋y ＋1＝0的距离相等，则实数a 的值等于（ ） A.79 B ．－13 C ．－79或－13 D.79或1312.若直线L 1：y ＝kx ＋k ＋2与L 2：y ＝－2x ＋4的交点在第一象限，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k >－23B ．k <2C ．－23<k <2D ．k <－23或k >2择题答题卡（请将正确答案填入相应题号对应的表格中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.倾斜角是1350，在y 轴上的截距是3的直线方程是 14.两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是15.已知点P （2，－4）与Q （0，8）关于直线L 对称，则直线L 的方程为 16.过点)3,2(P ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 三、解答题：（本大题6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17.（10分）已知直线062=++y m x 与直线023)2(=++-m my x m 没有公共点，求实数m 的值.18．（12分）求经过两条直线04:1=-+y x l 和02:2=+-y x l 的交点，且分别与直线-y-x（1）平行，（2）垂直的直线方程。
高中数学必修二--直线与方程及圆与方程测试题
一选择题（共55分，每题5分）1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线的斜率为（ ）A.3 2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）x y O x y O x y O xyOA B C D 4．若直线2=0和231=0互相垂直，则（ ） A ．32- B ．32 C ．23- D ．23 5.过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线的方程是( )112121112112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x A y y x x y y x x B y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y --=----=-------=-----=6、若图中的直线L 1、L 2、L 3）A 、K 1﹤K 2﹤K 3B 、K 2﹤K 1﹤K 3C 、K 3﹤K 2﹤K 1xoD 、K 1﹤K 3﹤K 27、直线235=0关于直线对称的直线方程为（ ） A 、325=0 B 、235=0 C 、325=0 D 、325=08、与直线236=0关于点(11)对称的直线是（ ） A.326=0 B.237=0 C. 3212=0 D. 238=09、直线5210=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） 25; 25-; 2-5; 2-5-.10、直线27与直线327=0的交点是（ ） A (31) B (-1,3) C (-31) D (3,1)11、过点P(41)且与直线346=0垂直的直线方程是（ ） A 4313=0 B 4319=0 C 3416=0 D 348=0二填空题（共20分，每题5分）12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _ ；13两直线23y －0和x －12=0的交点在y 轴上，则k 的值是L 114、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 。
新高二暑期成果验收卷(测试范围：直线与方程、圆与方程)原卷版
新高二暑期成果验收卷满分：150分 测试范围：直线与方程、圆与方程一．选择题（共8小题）1．直线52100x y −−=在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则( ) A ．2a =，5b =B ．2a =，5b =−C ．2a =−，5b =D ．2a =−，5b =−2．若直线10x y −+=与圆22()2x a y −+=有公共点，则实数a 取值范围是( ) A ．[3−，1]−B ．[1−，3]C ．[3−，1]D ．(−∞，3][1− ，)+∞3．直线x y +与圆2222(1)x y a a +=+−相交于点A ，B ，点O 是坐标原点，若AOB ∆是正三角形，则实数a 的值为( )A ．1B ．1−C ．12D ．12−4．已知直线1:310l x ay ++=，2:(2)0l a x y a +++=．当12//l l 时，a 的值为( ) A ．1B ．3−C ．3−或1D ．32−5．3a =是直线230ax y a ++=和直线3(1)7x a y a +−=−平行且不重合的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件6．如图，已知直线PM 、QP 、QM 的斜率分别为1k 、2k 、3k ，则1k 、2k 、3k 的大小关系为( )A ．123k k k <<B ．132k k k <<C ．213k k k <<D ．321k k k <<7．过点P ，−且倾斜角为135°的直线方程为( )A ．30x y −−=B ．0x y −=C ．0x y +=D ．0x y +=8．直线220ax y +−=与直线2(3)20x a y −−+=互相垂直，且两直线交点位于第三象限，则实数a 的值为( ) A ．1B ．3C ．1−D ．3−二．多选题（共3小题）9．已知直线2:(1)10l a a x y ++−+=，其中a R ∈，下列说法正确的是( ) A ．当1a =−时，直线l 与直线0x y +=垂直B ．若直线l 与直线0x y −=平行，则0a =C ．直线l 过定点(0,1)D ．当0a =时，直线l 在两坐标轴上的截距相等10．已知直线l 过点(1,1)P −，且与直线1:230l x y −+=以及x 轴围成一个底边在x 轴上的等腰三角形，则下列结论中正确的是( )A ．直线l 与直线1l 的斜率互为相反数B ．直线l 与直线1l 的倾斜角互补C ．直线在y 轴上的截距为1−D ．这样的直线l 有两条11．已知圆221:1C x y +=和圆222:40C x y x +−=的公共点为A ，B ，则( ) A ．12||2C C =B ．直线AB 的方程是14x =C ．12AC AC ⊥D ．||AB =三．填空题（共3小题）12．已知直线1:0l x y +=，直线2:20l x y −+=，点1(1,2)A −关于1l 的对称点为2A ，点2A 关于直线2l 的对称点为3A ，则点3A 的坐标为 ．13．已知P 为直线:230l x y −+=上一点，点P 到(1,0)A 和(2,2)B 的距离之和最小时点P 的坐标为 ．14．已知1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 为圆22:4M x y +=上的两点，且121212x x y y +=−，设0(P x ，0)y 为弦AB 的中点，则00|3410|x y +−的最小值为 ．四．解答题（共5小题）15．在平面直角坐标系xOy 中，直线1:240l x y −−=与2:10l x y −−=的交点为C ，以C 为圆心作圆，圆C 上的点到x 轴的最小距离为1． （Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点(0,3)A 作圆C 的切线，求切线的方程．16．已知直线l 过点1)P −，且其倾斜角是直线1y +的倾斜角的12． （1）求直线l 的方程；（2）若直线m 与直线l 平行，且点P 到直线m 的距离是3，求直线m 的方程．17．已知直线1l 的方程为240x y +−=，若2l 在x 轴上的截距为32，且12l l ⊥． （1）求直线1l 和2l 的交点坐标；（2）已知直线3l 经过1l 与2l 的交点，且在y 轴上截距是在x 轴上的截距的2倍，求3l 的方程．18．已知圆C 经过坐标原点O 和点(4,0)，且圆心在x 轴上． （1）求圆C 的方程；（2）已知直线:34110l x y +−=与圆C 相交于A 、B 两点，求所得弦长||AB 的值．19．已知直线:120()l kx y k k R −++=∈． （1）证明：直线l 过定点；（2）若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围；（3）若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设AOB ∆的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程．。
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必修2第三章《直线与方程》单元测试题（2.1.1-2.1.6）
姓名 成绩 一、填空题 1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是 。
2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= 。
3.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为 。
4. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则m,n 的值分别为 。
5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是 。
6.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜则Ｌ的 方程是 。
7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 。
8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是 。
9. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，
则大小关系为 。
10.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为 。
11．方程x 2 + 6xy + 9y 2 + 3x + 9y –4 =0表示的图形是 。
12．直线l 1与l 2关于直线x +y = 0对称，l 1的方程为y = ax + b ，那么l 2的方程为 。
13．过点A (1,－1)与B (－1，1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为 。
14．若A(1，2)，B(－2，3)，C(4，y )在同一条直线上，则y 的值是 。
15．直线1l 、2l 分别过点P （－1，3），Q （2，－1），它们分别绕P 、Q 旋转，但始终保持平 行，则1l 、2l 之间的距离d 的取值范围为 。
16．直线
1x y a b +=与圆222(0)x y r r +=>相切，所满足的条件是 。
二、解答题 23. 求与直线3410x y ++=平行且在两坐标轴上截距之和为73
的直线l 的方程．
24.自点(1,4)A -作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线l ,求切线l 的方程．
25.求直线0x -+=被圆224x y +=截得的弦长．
26.自点(3,3)P -射出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆224470x y x y +--+=相切 ，求光线l 所在直线方程．
27.已知圆221:2610C x y x y ++-+=，圆222:42110C x y x y +-+-=，求两圆的公共弦所在的直线方程
及公共弦长．
28.求过两圆22640x y x ++-=和 22
6280x y y ++-=的交点，且圆心在直线40x y --=上的圆的方程．。