苏教版9.5 多项式的因式分解_教学设计_教案(002)

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七年级下册数学教学设计：多项式的因式分解(4)

《9.5多项式的因式分解（4）》微课教学设计教学过程：一、问题情境情境1 比一比，看谁算得快计算：(1)65.52－34.52(2)1012－2×101×1＋1(3)482＋48×24＋122(4)5×552－5×452问题①：在计算过程中，你用到了哪些因式分解的方法？问题②：计算中(3)和(4)能直接用公式吗？设计思路：学生已学过用平方差公式、完全平方公式及提公因式法分解因式.要求学生利用因式分解进行计算，其目的是复习提公因式法及公式法.情境2 比一比，看谁做得快把下列各式分解因式：(1)4a4－100 (2)a4－2a2b2＋b4问题③：在解答这两题的过程中，你用到了哪些公式？问题④：你认为(2a2＋10)(2a2－10)和(a2－b2)2这两个结果是因式分解的最终结果吗？如果不是，你认为还可以怎样分解？问题⑤：怎样避免出现上述分解不完全的情况呢？设计思路：由于已学过平方差公式和完全平方公式的分解因式，学生不难想到用公式法分解因式，但很可能会出现分解不完全的情况.二、数学活动1.师生共同回顾前面所学过的因式分解的方法.提取公因式法、运用公式法，并说明公因式的确定方法及公式的特征.2.整理知识结构图说明:公式中a、b可以是具体的数，也可以是任意的单项式和多项式.结论：多项式的因式分解，要根据多项式的特点，选择使用恰当的方法去分解，对于有些多项式，有时需同时用到几种不同的方法，才有分解完全.设计思路：观察、思考，并归纳、小结得出：a，b是任意的单项式和多项式．同时总结出因式分解的常用方法有：提公因式法、公式法．三、例题教学例1 把下列各式分解因式(课本P86例7)(1)18a2－50 (2)2x2y－8xy＋8y(3)a2(x－y)－b2(x－y)设计思路：这三道例题都是先提取公因式后利用公式进行因式分解的．给学生充足的时间观察，然后说明所采用的方法，公因式提出后，仍然由学生继续观察另一个因式，能否继续分解．当学生尝试将上述多项式分解因式后，教师再引导学生对解题过程进行回顾和总结．最后师生共同归纳得出：将一个多项式分解因式时，首先要观察被分解的多项式是否有公因式，若有，就要先提公因式，再观察另一个因式特点，进而发现其能否继续分解，直至不能分解为止．例2 把下列各式分解因式(课本P86例8)(1)a4－16 (2)81x4－72x2y2＋16y4设计思路：这两题都可以直接使用公式分解因式．在第一次用公式法因式分解后，得到的一个因式还可以用平方差公式进行分解，这一点在教学中，要引导学生观察：分解因式必须分解到每个因式都不能再分解为止．拓展延伸已知2x＋y=6，x－3y=1 ，求14y(x－3y)2－4(3y－x)3的值.分析：先将14y(x－3y)2－4(3y－x)3进行因式分解，再将2x＋y=6和x－3y=1整体代入.设计思路：本题目的是让学生通过阅读体会整体代换思想和因式分解在求值问题中的应用.四、巩固练习辨析分解因式a4－8a2＋16。

苏科初中数学七下《95因式分解一》word教案5

9.5 多项式的因式分解教学目标：1. 了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解.2. 通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力.3. 通过猜想、观察、讨论、归纳等活动，培养学生观察能力，实践能力和创新能力.4. 通过运用所学知识解决简单有趣的实际问题，激发了学生对数学学习的兴趣.说明本节课是在学生已经了解因式分解的意义，掌握了提公因式法、平方差公式的基础上进行教学的，是公式法的另一部分内容，由于教学内容的抽象性，建议创造愉快情景尤其重要，使学生对学习发生了强烈的兴趣，通过分组讨论完全平方公式的特征，激发了学生内在的学习愿望和学习动机，从而聚精会神，努力追源，并感到乐在其中.教学重点完全平方公式分解因式教学难点掌握完全平方公式的特点教学关键熟悉公式的形式和特点，根据多项式的项数选择公式.教学方法自主探索、教学互动，发挥学生的主体作用教具投影仪教学过程：(一)创置情境情境1 前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将a2＋2a＋1分解因式吗？说明设置问题情境使学生回忆了因式分解的意义和学过的方法——提公因式法，平方差公式但两法都无法分解a2＋2a＋1.由因式分解的意义知只要把a2＋2a＋1化为整式的积的形式即达到目的，由于学生熟悉(a＋1)(a＋1)即(a＋1)2等于a2＋2a＋1，反之于是有a2＋2a＋1＝(a＋1)2，若学生想不到可问( )2＝a2＋2a＋1，从而达到了分解因式的要求，这里在得到了a2＋2a＋1＝(a＋1)2的同时再次体会了整式乘法和因式分解是一个等式的两面性是互逆的，从而引入新课.情境2 在括号内填上适当的式子，使等式成立：(1)(a＋b)2＝( ) (2)(a－b)2＝( )(3)a2＋( )＋1＝(a＋1)2 (4)a2－( )＋1＝(a－1)2思考：(1)你解答上述问题时的根据是什么？(2)第(1)(2)两式从左到右是什么变形？第(3)(4)两式从左到右是什么变形？(3)第(3)(4)两式是因式分解，反过来就是整式乘法中的完全平方.说明设计这组练习的目的是引导学生顺向、逆向运用完全平方公式，再通过几个循序渐进的问题，从而引入新课.情境3 观察一列整数：1，4，9，16，25，……，有什么特点？数式是相通的，在整式中也有这样的情况，你能看出下列式子的特点吗？(1)a2＋2a＋1 (2)a2＋4a＋4(3)a2－6a＋9 (4)a2＋2ab＋b2 (5)a2－2ab＋b2学习了本节课后，你一定会明白的！说明由完全平方数自然过渡到完全平方式，当然学生不知道完全平方式的意义设置悬念，起到了触类旁通，承上启下，挑起学生求知欲的作用，再与本节课后面的小结拓展的完全平方式首尾呼应.情境4 上节课我们学习了用平方差公式分解因式，而在整式乘法时我们还学习了什么公式？大家猜想一下本节课我们将学习什么内容？说明此引入可谓开门见山，运用类比猜想的方法，引导学生借助上一节课学习平方差公式分解因式已有的经验，探索分解因式的完全平方公式法，而这个猜想，探索的过程就是培养学生直觉思维的过程，同时由于要对猜测进行验证，又可培养学生的推理能力.(二)认识完全平方公式把乘法公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a－b)2＝a2－2ab＋b2反过来，就得到a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 a2－2ab＋b2＝(a－b)2提出问题自主探索：问题 1 两公式左边是几项式？三项式，再考虑一下平方差公式.左边是几项式与之比较.问题2 这三项式有什么特点？其中两项同号，且能写成两数的平方和的形式，另一项是这两数乘积的2倍，它的符号可正可负，口决：“首平方尾平方，二数乘积在中央”有了平方差公式的经验学生自已不难得出，教师重在引导，不要替学生解答好，学法上可采取小组讨论，全班交流. 问题3 若用△代表a ，○代表b ，两式是什么形式？△2＋2△×○＋○2＝(△＋○)2，△2－2△×○＋○2＝(△－○)2说明经过观察、比较、思考、类比，培养了学生的思维能力，这里学生自己观察、自主探索出公式的本质特征，轻松地掌握本节的重点，同时化解了难点.问题4 将a 2－4a －4符合吗？为什么？问题5 a 2＋6a ＋9符合吗？相当于a ，相当于b.a 2＋6a ＋9＝a 2＋2×( )×( )＋( )2＝( )2a 2－6a ＋9＝a 2－2×( )×( )＋( )2＝( )2(三)知识运用例1 把下列各式分解因式(1)x 2＋10x ＋25 (2)4a 2＋36ab ＋81b 2分析重点是指出什么相当于公式中的a 、b ，并适当的改写为公式的形式，解：(1)x 2＋10x ＋25 (2) 4a 2＋36ab ＋81b 2＝x 2＋2×x ×5＋52 ＝(2a)2－2×2a ×9b ＋(9b)2 ＝(x ＋5)2 ＝(2a －9b)2 说明本题是基础题，使学生体会用完全平方公式如何分解因式，以及解题格式，学生尝试去做，教师在对不同意见作比较，评价、培养学生的解题能力.练一练(及时训练，巩固新知)1. 下列能直接用完全平方公式分解的是( )A ．x 2＋2xy －y 2B ．－x 2＋2xy ＋y2 C ．x 2＋xy ＋y 2 D ．41x 2－xy ＋y 2 2. 分解因式：－a 2＋2ab －b 2＝分解因式：－a 2－2ab －b 2＝3. 分解因式(板演)(1)a 2－4a ＋4 (2)a 2－12ab ＋36b 2 (3)25x 2＋10xy ＋y 2探索活动二：公式中的a 、b 可表示什么？学生讨论易知a 、b 可以为任意的数、字母或多项式.如：a 2－4a ＋4↓把a 换成(m ＋n)(m＋n)2－4(m＋n)＋4 怎么分解呢？请看例2例2把下列各式分解因式(1)16a4＋8a2＋1 (2)(m＋n)2－4(m＋n)＋4分析：许多情况下，不一定能直接使用公式，需要经过适当的组合，变形成公式的形式.解：(1)16a4＋8a2＋1 (2) (m＋n)2－4(m＋n)＋4＝(4a2)2＋2×4a2＋1 ＝(m＋n)2－2×2(m＋n)＋22＝(4a2＋1)2 ＝[(m＋n)－2]2＝(m＋n－2)2变式训练若把16a4＋8a2＋1变形为16a4－8a2＋1会怎么样呢？学生讨论作答16a4－8a2＋1＝(4a2)2－2×4a2＋1＝(4a2－1)2 (这里4a2－1可继续分解)＝[(2a＋1)(2a－1)]2＝(2a＋1)2(2a－1)2例3 (1)简便计算20042-4008×2005+20052(2)已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值.解：(1) 20042-4008×2005+20052=20042-2×2004×2005+20052=(2004-2005)2=1(2) a2-2a+b2+4b+5=0变形为(a-1)2+(b+2)2=0 ∴a-1=0,b+2=0 ∴a=1,b=-2(a+b)2005=[1+(-2)]2005=-1说明用完全平方公式解决两道有用的实际问题使学生享受到运用所学知识的乐趣和心理满足，激励他们的求知欲望.练一练：1、把下列各式分解因式(1)16a4＋24a2b2＋9b4 (2)(x＋y)2－10(x＋y)＋252、创新：a2＋6a＋9误写为a2＋6a＋9－1即a2＋6a＋8如何分解？学生讨论方法一：a2＋6a＋8＝a2＋6a＋8＋1－1＝a2＋6a＋9－1＝(a＋3)2－1＝(a＋3＋1)(a＋3－1)＝(a＋4)(a＋2)法二：就是我们下节课要补充的新的解法说明：有的电视剧冗长却吸引人，当然与故事情节跌宕起伏分不开，但是每集结束前设置悬念吸引观众，是功不可没的，此处设置悬念，从而激发了学生继续学习的热情，探索新知识的心理，提高课堂教学效益.(四)小结1、学生自己总结本节课的收获，体会.2、将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式，运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫运用公式法.3、如何选用平方差公式，或完全平方公式.4、拓展：由于a2±2ab＋b2可写成(a±b)2的形式，把类似a2±2ab＋b2 的式子叫完全平方式.说明：教师提供空间和机会让学生自己发言，即复习了本节内容，又促使学生重视知识结构，抓住了问题特征.(五)作业必做：课本习题选做：1、若x2＋mx＋4是完全平方式，则m＝ .2、简便计算：9.92－9.9×0.2＋0.013、若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，试判断△ABC的形状.小课堂：如何培养自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。

9.5多项式的因式分解(2)

知识的灵活运用.
(1),已知a+b=3,a-b=2,求a2-b2的值.
(2),已知4m+n=90,2m-3n=10,求 (m+2n)2-(3m-n)2的值. (3)利用因式分解简便计算. ①5352-4652 ②9×1.22-16×1.42
小结
运用平方差公式因式分解的一般步骤：
(1) 还原成平方差的形式. (2)运用公式写成两数和与两数差的积的形式. (3)分别在括号内合并同类项. (4) 各因式分解到不能再分解为止.
例2,如图,求圆环形绿
米.(结果用π表示)
解： 352π－152π =π(352－152) =(35+15)(35－15)π =50×20π =1000π(m2) 这个绿化区的面积是1000πm2
练一练
4、在边长为16.4cm的正方形的4角各剪去一边长为 1.8cm的正方形，求余下纸片的面积.
练一练:
把下列各式分解因式.
(1)36-x2
(2)a2-9b2 (3)x2-16y2
(4)x2y2-z2 (5)(x+2)2-9 (6)(x+a)2-(y-b)2 (7)9a4-(b-c)2 (8)(x+y+z)2-(x+y-z)2
(9)4(a+2)2-9(a-1)2 (10)a4-81b4
整体的思想
情境中的第(1)、(2)两式是我们前面学习过的平方差公式,把这个公式反过来就得到:
2-b2=(a+b)(a-b) a
可以看出,我们将多项式a2-b2写成 (a+b)(a-b)的形式,这种分解因式的方法称为公式法. 问题三:说说a2-b2=(a+b)(a-b)有什么特点? ①等式的左边是多项式,有2项,为两个数的平方差. ②等式的右边是两个数的和与两个数的差的积.

苏教版数学7下教案：9.5多项式的因式分解(第1课时)

9.5多项式的因式分解第1课时一、教学重点：因式分解的概念，用提公因式法分解因式二、教学难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用单项式乘多项式的逆向变形来解决因式分解的问题.三、教学过程【预习检查】1.多项式3x2-3x的公因式是.2.多项式4a2b3+12a5b的公因式是.3.因式分解（1）3x2-3x (2) 4a2b3+12a5b【目标展示】1.理解因式分解的概念.2.掌握从单项式乘多项式的乘法法则得出提公因式法分解因式的方法3.培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法.【新知研习】研习1：公因式观察分析:单项式乘多项式的乘法法则a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad ①反过来，就得到ab＋ac＋ad =a（b＋c＋d）②这个式子的左边是多项式ab＋ac＋ad，右边是a与（b＋c＋d）的乘积。

思考（1）你是怎样认识①式和②式之间的关系的？（2）能用②式来计算375×2.8＋375×4.9＋375×2.3 吗？（3）②式左边的多项式的每一项有相同的因式吗？你能说出这个因式吗？概念：多项式ab＋ac＋ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，称为多项式各项的公因式.观察分析:①多项式a2b＋ab2的公因式是ab，……公因式是字母；②多项式3x2－3y的公因式是3，……公因式是数字系数；③多项式3x2－6x3的公因式是3x2，……公因式是数学系数与字母的乘积.分析并猜想：确定一个多项式的公因式时，要从和两方面，分别进行考虑。

（1）如何确定公因式的数字系数？（2）如何确定公因式的字母？字母的指数怎么定？(教师不要直接给出找多项式公因式的方法和解释，而是鼓励学生自主探索，根据自己的体验来积累找公因式的方法和经验，并能通过相互间的交流来纠正解题中的常见错误.练习：（见学案）写出下列各式的公因式（1）8x－16 （2）a2x2y－axy2（3）4x2－2x （4）6a2b－4a3b3－2ab研习2：因式分解的概念概念：把一个多项式写成几个整式积的形式的叫做多项式的因式分解(因式分解的概念和意义需要学生多层次的感受，教师不要期望一次透彻的讲解和分析就能让学生完全掌握,先让学生进行初步的感受，再通过不同形式的练习增强对概念的理解。

多项式的因式分解教案

B. a²-3a-2=(a-3)(a+2)
C. m²-2mn+n²=(m+n)2
D. 4x²-y²=(4x+y)(4x-y)
【答案】A
（六）阅读材料，了解因式分解的意义
1、为将来学习分式的约分化简打下基础
课件展示：类比分数的约分，进行分式的约分过程
2、类似于用乘法分配律的简便运算，我们可以用简便方法求出某些代数式的值。
3.1 多项式的因式分解教案
课题
多项式的因式分解
课型
新授课
教学目标
1. 理解因式分解的概念，了解因式分解的意义。
2. 知道因式分解与整式乘法的联系和区别。
3. 会用多项式的乘法检验因式分解是否正确。
4. 体验类比思想在数学学习中的应用价值。
教学重点
1.理解因式分解的概念。
2.会用多项式的乘法检验因式分解是否正确。
三、课堂练习，固基提能
（一）巩固练习
1、三个数4，6，14的最大公因数是.
【答案】2
【思路】先将每个数分解质因数，再找出这些数的公共的因数，求得的积就是最大公因数.
2、 36，60的最大公因数是.
【答案】12
3、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）
A. x(x-4y)=x²-4xy
B. a²-2a-1=a(a-2)-1
（2）不是。因为(m+3)(m-2)+2不是几个多项式的积。3、阅读第34页“阅读材料”
（四）教学例2
例2检验下列因式分解是否正确。
（1）x²+xy=x(x+y)；
（2）a²-5a+6=(a-3)(a-2)；
（3）4m²-n²=(2m-n)(2m+n)

9.5(2)多项式的因式分解

9a2－4b2＝（）（）．
（3）请同学们对比以上两题，你有何发现呢？
引导发现将反过来就能得到．
2．活动二．
（1）下列多项式哪些可以用平方差公式分解因式？哪些不能？为什么？
x2－y2 x2＋y2
－x2－y2 －x2＋y2
64－a2 4x2－9y2
（2）想一想：可以用平方差公式分解因式的多项式具有什么样的特点呢？
四、练习巩固
课本P84练一练第1、2、3题．
五、拓展延伸
已知4m+n=90,2m-3n=10,求(m+2n)2-(3m-n)2的值
六、课堂小结：
七、作业布置
个备
江南学校“导学研练”高效课堂教学案
七年级数学学科（第二稿）主备：邱淑芳
课题
9.5（2）多项式的因式分解
教学目标
1.会用平方差公式（直接用公式不超过两次）进行因式分解．
2．经历通过整式乘法逆向得出因式分解的方法的过程，发展学生逆向思维的能力和推理能力．
教学
重点
理解平方差公式的意义，运用平方差公式分解因式．
（3）做一做：
a2－16＝a2－（）2
＝（a＋）（a－）
64－b2＝（）2－b2
＝（＋b）（－b）
25x2－49y2＝（）2－（）2
＝（＋）（－）
三、例题导2）16a2－9b2；
（3）－16a2＋81b2；（4）9（a＋b）2－4（a－b）2．
例2求图中圆环形绿地的面积S（结果保留π）．
教学
难点
灵活运用平方差公式分解因式．
教
学
过
程
一、导入示标：
同学们，你能很快知道992－1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？
二、自学助学：

多项式因式分解教案设计

多项式因式分解是初中阶段的数学学习内容之一，是代数基础中的重点知识点。

多项式的因式分解是将一个多项式分解为若干个乘积的形式，这种分法不仅有助于加减乘除，而且有利于化简式子，计算简便等方面都有着重要的应用。

本文将介绍一份教案设计，旨在帮助教师更好地讲解多项式因式分解。

一、教学目标1.了解多项式因式分解的定义和方法；2.掌握常见多项式的因式分解；3.能够利用公式和方法进行多项式的因式分解；4.能够应对各种应用题的解决。

二、教内容分析1.多项式因式分解的定义和方法；2.多项式因式分解的基本原理；3.多项式的因式分解公式；4.常见多项式的因式分解；5.应用题的解决。

三、教学重点难点1.多项式因式分解方法的讲解和练习；2.常见多项式的因式分解；3.应用题的解决。

四、教学策略和方法1.通过引导提高学生的兴趣，使学生愿意参与学习。

2.通过梳理知识点和设计练习提高学生的学习效率。

3.激励学生讨论，巩固知识点。

4.运用问题导向式教学方法，强化目标意识。

五、教学过程设计Step1 引入课程1.利用视频或图片等形式展现多项式因式分解的定义和作用，简单阐述多项式因式分解的重要性。

2.引导思考：“什么是多项式因式分解？有什么用途？”Step2 基本原理的讲解1.多项式这个词还是比较陌生的，介绍一下多项式是由数和字母（或变量）组成的代数式。

2.接着讲解多项式的基本原理：一个数和一个字母的代数式称为一元多项式，两个以上字母或变量的代数式称为多元多项式。

3.通过实际例子介绍多项式的基本分类和基本形式，激发学生的思维。

Step3 多项式因式分解公式的讲解1.介绍常见的多项式因式分解公式：(a+b)(a-b)，(a+b)²，(a-b)²， a²-b²等。

2.利用实例演示如何运用公式进行多项式因式分解。

Step4 常见多项式的因式分解1.给出常见的多项式的例子，如ax+by，ax²+bx+c，x³+y³等。

《因式分解》教学设计范文(精选10篇)

《因式分解》教学设计范文（精选10篇）《因式分解》教学设计 1教学目标认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

目标制定的思想1．目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反馈。

2．课堂教学体现能力立意。

3．寓德育教学方法1采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。

2把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。

3在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。

4在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。

教学过程安排一、提出问题，创设情境问题：看谁算得快？(1)若a=101，b=99，则a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400(2)若a=99，b=-1，则a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000(3)若x=-3，则20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0二、观察分析，探究新知(1)请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法(2)观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ①的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？ a2-2ab+b2 =(a-b) 2 ②20x2+60x=20x(x+3) ③(3)类比小学学过的因数分解概念，（例42=2某3某7 ④）得出因式分解概念。

《多项式因式分解》教学设计

《多项式的因式分解》教学设计新晃县林冲学校杨祖登教学目标1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．2．感受因式分解在解决相关问题中的作用．3．通过因式分解培养学生逆向思维的能力。

重点与难点重点：理解分解因式的概念，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。

难点：对分解因式与整式关系的理解教学过程一创设情境，导入新课1、回顾整式乘法计算：(1) m(a－b)=______, （2）（2a+3b）(2a－3b)=_______(3)（a－b）2=__________;2 、把等式倒过来是否成立？（1）ma－mb= m（a－ b）；（2）4a2– 9b2=（2a + 3b）（2a – 3b）；（3）a2－2ab+b2=（a －b）2.3、倒过来的式子叫做什么运算，它有什么作用？它对我们今后进一步学习数学会产生什么影响？二合作交流，探究新知1 、练习、比一比，看谁算得快：练习1 当a=110，b=90时，求a2－b2的值。

方法1：a2－b2＝1102－902＝12100－8100＝4000方法2：a2－b2＝（a－b）（a+b）=（110－90）（110+90）=20×200=40002、发现问题：通过对以上两种方法的分析比较，哪一种方法比较好？3、小组交流：方法2有什么优点？等式a 2－b 2＝（a －b ）（a+b ）的左右两边有什么特征？4、探究新知：得出因式分解的特点和概念。

一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。

因式分解的形式：f=gh 。

如：上面的三个等式（1）ma －mb= m （a － b ）；（2）4a 2– 9b 2 =（2a + 3b ）（2a – 3b ）；（3）a 2－2ab+b 2=（a －b ）2.从左边到右边是因式分解。

5、尝试练习分解因式 ① 3a －3b ； ② 36a 2– 49b 2 ； ③ a 2＋2ab+b 2 解：① 3a －3b ＝3（a －b ）② 36a 2– 49b 2 ＝ (6a)2－(7b)2=(6a －7b)(6a+7b)③ a 2＋2ab+b 2＝(a+b)26、因式分解的应用：(1)用因式分解的方法解下列方程：①x 2－25=0 ② x 2－2x+1=0解：（x －5）（x+5）=0 (x －1)2=0x －5=0或x+5=0 x －1=0X=5或x=－5 x=1(2)设r=13.8，h=20.8,π≈3.14。

多项式的因式分解-第1课时(课件)七年级数学下册(苏科版)

公因式、因式分解
01 知问识题精引讲入
Q1：巧算：29×7+29×2.1+29×0.9 【解答】原式=29×(7+2.1+0.9) =29×10 =290
01 知问识题精引讲入
Q2：运用所学的知识填空 (1) m(a+b+c)=_m__a_+_m__b_+_m__c_； (4) ma+mb+mc=( m )(a+b+c) (2) x2(x+1)=____x_3_+_x_2____； (5) x3+x2=( x2)(x+1) (3) ab(x-y)=___a_b_x_-_a_b_y___. (6) abx-aby=(ab)(x-y)
课后总结
【因式分解】像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解
【注意点】 ①因式分解与整式乘法是互逆运算； ②因式分解是两个或几个因式积的形式，且每个因式都是整式；整式乘法是多项式的形式； ③因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验； ④因式分解必须分解彻底．
【提公因式法】把多项式的公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，
【分析】 b2(x-2)+b(2-x) =b2(x-2)-b(x-2) =b(x-2)·b-b(x-2)·1 =b(x-2)(b-1)．
【利用提公因式法求值】
例5、已知x2y+xy2=42，xy=7，则x+y=____6____．
【分析】 ∵x2y+xy2=42，xy=7， ∴xy(x+y)=42， ∴x+y=6．
提公因式法
02 知识精讲
提公因式法

新苏科版七年级数学下册《9章整式乘法与因式分解 9.5 多项式的因式分解综合应用》公开课教案_4

9.5多项式的因式分解一、教学目标1. 进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式.2. 学生能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法.3. 知道因式分解的方法步骤：有公因式先提公因式，以及因式分解最终结果的要求：必须分解到多项式的每个因式不能再分解为止.4. 通过综合运用提公因式法、运用公式法分解因式，使学生具有基本的因式分解能力.二、教学重点、难点知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式.三、教具、学具投影仪，条件较好的用实物投影仪或多媒体演示四、教学过程(一)知识回忆1.什么叫因式分解?把一个多项式写成几个整式的的形式叫做因式分解(2)请写出平方差公式和完全平方公式.(2)整理知识结构图提公因式法：关键是确定公因式因式分解运用公式法平方差公式：a2－b2=(a＋b)(a－b)完全平方公式：a2±2ab＋b2=(a±b)2例1 把下列各式分解因式(课本P93例5)(1)18a2－50 (2)2x2y－8xy＋8y (3)a2(x－y)－b2(x－y)分析①先观察18a2－50，发现含有公因式2，因此可以先提公因式，再继续观察另一个因式9a2－25，能否再继续分解.②注意(3)的公因式是(x－y)解：(1)18a2－50=2(9a2－25) (2) 2x2y－8xy＋8y=2(3a＋5)(3a－5) =2y(x2－4x＋4)=2y(x－2)2(3) a2(x－y)－b2(x－y)=(x－y)(a2－b2)=(x－y)(a＋b)(a－b) (2) (3)可由学生口述，教师板书(3)归纳：将一个多项式分解因式时，首先要观察被分解的多项式是否有公因式，若有，就要先提公因式，再观察另一个因式特点，进而发现其能否用公式法继续分解.2. 两个公式先后套用例2 (课本P94例6)把下列各式分解因式(1)a4－16 (2)81x4－72x2y2＋16y4解：(1)a4－16=(a2＋4)(a2－4)=(a2＋4)(a＋2)(a－2)(2)81x4－72x2y2＋16y4=(9x2)2－2·9x2·4y2＋(4y2)2先化成完全平方的形式，认准谁是公式的a，谁是b =(9x2－4y2)2=[(3x＋2y)2(3x－2y)]2←注意这不是结果=(3x＋2y)2(3x－2y)2例3 (2)已知a＋b=5，ab=3，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值.(由学生完成).五、小结学生通过例题的学习及练习自己总结在综合运用提公因式法和运用公式法分解因式时要注意的问题和解题步骤，即：“一提”、“二套”、“三查”特别强调“三查”，检查多项式的每一个因式是否还能继续分解因式，还可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.六、作业：课本习题。

八年级数学下册《9.5 多项式的因式分解第一课时》学案(无答案) 新人教版

9.5多项式的因式分解（一）班级________姓名____________学习目标1. 了解公因式的意义，并能准确的确定一个多项式各项的公因式；2. 掌握因式分解的概念，会用提公因式法把多项式分解因式.自主学习一. 创设情境试一试1.你能用简便方法计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3吗？2.你能把多项式ab ＋ac ＋ad 写成积的形式吗？请说明你的理由.多项式mc mb ma ++中的每一项都含有一个相同的因式_____________，我们称之为_________.2. 问题：下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试着找出来 .（1）a 2b ＋ab 2 ；（2）3x 2－6x 3；（3）9abc －6a 2b 2＋12abc 2探究新知（Ⅰ）_________________________________，叫做这个多项式各项的公因式。

（Ⅱ）你认为如何确定公因式？（Ⅲ）写在下列各式的公因式（1）4x ＋6 （2）3x 2＋x （3）7y 2－21y （4）3mb 2－2nb（5）8a 3b 2＋12a 2b －ab （6）4a 2b – 2ab 2 + 6abc （7）7(a －3) – b (a －3)（Ⅳ）填空并说说你的方法：（1）a 2b ＋ab 2=ab ( )（2）3x 2－6x 3=3x ( )（3）9abc －6a 2b 2＋12abc 2=3ab ( )归纳：因式分解的定义_____________________________________________________________下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）6x 2y 3＝2x 2y ·3y ；（2）ab ＋ac ＋d =a (b ＋c )＋d（3） a 2－1=(a ＋1)(a －1) （4）(a ＋1)(a －1) = a 2－1（5） x 2＋1=x (x ＋1 x ) (6)例题讲解：例1．将下列各式因式分解（1）（2）（3）－2m 3＋8m 2－12m练习1.把下列各式分解因式：(1) (2)2.求代数式的值，其中23105x x -abab 6122-32124x x -yxy y x 542-+-)34(412162x ax ax ax +=+321TR IR IR ++.24.352.394.25321====I R R R 、、、想一想：把3a (x ＋y )－2b (x ＋y )分解因式练习：3()()m x y n y x ---； (2a ＋b )(2a －3b )+3a (2a ＋b )小结1、说说因式分解与整式乘法的联系与区别；2、说说如何用提取公因式法提取公因式？课后作业一．选择题1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）A .y x -2B .x x 22+C .y x 32+D .22y xy x +-2. 下列各等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A . 9)3)(3(2-=-+x x xB . x x x x x +-+=+-)3)(3(92C . 1)1(31332+-=+-x x x xD . 222)(2b a b ab a -=+-3. 分解因式后是20032002)3()3(-+- （） A . 20023 B . 200232⨯- C . 3- D .34. 下列因式分解中正确的是（） A .)123(1231x x x x m m m -=-+ B .()()())1(232a b b a a b b a +--=---C .()()()()x y y x x y y x +--=---2222222D .()124482-=-x xy x y x5. 多项式243332643yz x z y x z y x -+-各项的公因式是___________；多项式x b a ab b a 2223243--中的公因式是___________.6. ).2((________)105;(________)4321222y x xy x x x x -⋅=-⋅-=+-7. 用提公因式法将下列各式分解因式：236)2(xz xyz - 223223256)3(y x y x y x +-1)4(+-m m x x (5)()()()()q p n m q p n m -+-++(6)()()y x y y x x ---2。

9-5多项式的因式分解(第3课时)(课件)-七年级数学下册同步精品课件(苏科版)

例题讲解
例2.把下列各式分解因式.
(3)6xy-x2-9y2
变号
解：原式＝-(x2-6xy+9y2) ＝-[x2-2∙x∙3y+(3y)2] ＝-(x-3y)2
----先提负号 ----再写成完全平方式的形式 ----最后分解
新知巩固
练一练：
3.把下列各式分解因式:
(2) －a2－10a－25
第九章 · 整式乘法与因式分解
9.5 多项式的因式分解
第3课时用完全平方公式分解因式
学习目标
1．进一步理解完全平方公式的形式和特征，会运用完全平方公式分解因式；
2．通过对比乘法公式和公式法因式分解的联系，进一步发展逆向思维．
知识回顾我们已经学过哪些分解因式的方法？
提公因式法： ab+ac+ad = a (b+c+d) 平方差公式法：a2－b2 = (a+b)(a－b)
(1)a2－18a+81
(2)4a2+9b2+12ab
加法交换律
解：原式＝a2－2·a·9＋92 ＝(a－9)2
原式＝4a2+12ab+9b2 ＝(2a)2+2·2a·3b＋(3b)2 ＝(2a+3b)2
例题讲解
例2.把下列各式分解因式. (1)25a4+10a2＋1
整体思想
解：原式＝(5a2)2+2·5a2·1＋12 ----先写成完全平方式的形式
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
(x)2
(5)2
+2(x)(5) (x+5)2

9.5多项式的因式分解(十字相乘法)

2 2
下面各题的十字相乘分解方法哪种是正确的？（1） x2-7x+6 x x x +2 x -2 +1 x +3 x x x -1 -3 +2 -3 +2 +6 x x x -2 +6 -1 +6 x x x +3 +4
√
-1 -6 +1 -6
（2）x2+x-6 x -2
√ x
+3
（3）x2-8x+12 x
寻找寻找分解常数项所得的两个因数与一次项系分解常数项所得的两个因数与一次项系数数的的符号符号和和大小大小之间有何关系
9.5 多项式的因式分解 ——十字相乘法
1. 计算
(1) (2) (3) (4)
( x 3)(x 2) x 5 x 6
2
( x 4)(x 3) x x 12
2
5. 5x 2 6 xy 8 y 2 (5x 2 6xy 8 y 2 ) (5x 4 y)(x 2 y)
6.2(a b) 15(a b) 7 2(a b) 1(a b) 7 (2a 2b 1)(a b 7)
步骤：1、竖向分解二次项和常数项； 2、交叉相乘，并把所得的积相加； 3、检验交叉相乘所得的积的和是否等于一次项。如果等于一次项，则横向书写因式。如果不等于，则考虑重新分解常数项；或者不能用十字相乘法进行分解。 4、横向书写因式，得出结果。
顺口溜：竖分常数交叉验；横写因式不能乱。
3、关键：你认为用十字相乘法来进行因
解：∵ 8×(-10) ＝－80
8＋(-10) ＝－2
x
x
8

9.5多项式的因式分解2导学案

课时：第24课时课题：9.5多项式的因式分解2教学目标：1. 使学生进一步理解因式分解的意义；2. 使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征；3. 会运用平方差公式分解因式。

教学重点：理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征教学难点：会运用平方差公式对某些多项式进行分解因式教学方法：讲练结合、探索交流教学准备：投影仪教学进程一、创设情境992－1是100的整数倍吗？你是怎样想的？说明：学生可能直接计算出结果，应予以肯定在这儿可以设计系列问题予以引导：1.判断某个数是否是另一个数的整数倍可以怎么判断？如：12是3的整数倍吗？（学生知道就是把12分解因数.）2.类似地要判断992－1是100的整数倍呢？也可以想到尝试分解.3.992－1可以写成（99+1）（99－1）吗？为什么可以这么写？4.a2－4可以写成乘积形式吗？你认为可以写成什么样子呢？二、探究新知把乘法公式(a+b)(a－b)=a2－b2反过来得：a2－b2=(a+b)(a－b)我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式.这种方法叫运用平方差公式法下列多项式可以用平方差公式分解吗？（1）x2－y2（2）x2+y2（3）－x2－y2（4）－x2+y2（5）64－a2（6）4x2－9y2说明：这里是学生自主辨析公式特点的好机会，一定让学生自己讨论，只要能辨别哪些能用公式就可以最后，教师可以用简练的语言总结平方差公式的特点：1.左边特征是：二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反.2.右边特征是：两个二项式的积，一个是左边两项的底数之和，另一个是这两个底数之差.练习：（1）) -)(a (a ) (-16-222+==a a ；（2）b)- b)( (-) (-64222+==b b 。

三、问题解决例1、把下列各式因式分解225x -(1)36 （2）229-16b a （3）22b)-(a 4-b)(a 9+ 分析：观察是否符合平方差公式的形式，应引导学生把36、25x 2、16a 2、9b 2改写成62、(5x)2、(4a)2和(3b)2形式，能否准确的改写是本题的关键.解： 36－25x 2=62－(5x)2=(6+5x)(6－5x)16a 2－9b 2=(4a)2－(3b)2=(4a+3b)(4a －3b)说明： (1)对于多项式中的两部分不是明显的平方形式,应先变形为平方形式,再运用公式分解,以免出现16a 2－9b 2=(16a+9b)(16a －9b)的错误.（2）在此还要提醒防止出现分解后又乘开的现象，这是旧知识的“倒摄作用”所引起的现象.例2、如图，求圆环形绿化区的面积.解： 352π－152π=π(352－152)=(35+15)(35－15)π=50×20π=1000π(m 2)这个绿化区的面积是1000πm 2说明：在这里列出算式后可以让学生自己讨论怎么计算，要让学生解释他的解法，通过比较得出上述解法和前一节的提取公因式是一致的，从而为分解因式的一般步骤打下伏笔，即：先提公因式，再运用公式.四、课堂小结通过本节课的学习进一步理解了整式的乘法与因式分解的关系.能用自己的语言说出平方差公式的特点.能体会出公式中的字母a、b不仅可以表示数字，而且可以是单项式、多项式五、课堂作业P84 练一练。

9.5多项式的因式分解(第1课时)(课件)-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件(苏科版

当n为奇数时，(y-x)n= -(x-y)n
课堂小结
1.什么叫公因式？如何找公因式？
2.什么叫因式分解？因式分解与整式乘法
有什么区别和联系？
3.如何用提公因式法进行因式分解？
4.分解因式要进行到每个因式都不能再
分解为止．
课堂检测
1.从左到右的变形，属于因式分解的是( D )
A．(2a－1)(4a＋3)＝8a2＋2a－3
整式乘法

(3) − = ( − ) 不是

(4) ab+ac+d=a(b+c)+d 不是
互
逆
多项式=整式×整式
整式×整式=多项式
等式的左边必须是多项式，
右边每个因式必须是整式
等式右边必须是乘积的形式
例题讲解
例1.把5x3－10x2分解因式
解:原式=5x2·x－5x2·2
5x2
=5x2(x－2)
例题讲解
例3：如何把多项式3a(x＋y)－2b(x＋y)分解因式?
解:原式=(x＋y)·3a－(x＋y)·2b
(x＋y)
=(x＋y)(3a－2b)
整体思想
新知巩固
变式：把下列各式分解因式
（1） 3a(x−y)−2b(y−x)
（2） 3a(x−y)2−2b(y−x)3
当n为偶数时，(y-x)n=(x-y)n
解：
6a3b-9a2b2c+3a2b
=3a2b.2a-3a2b.3bc+3a2b.1
=3a2b(2a-3bc+1)
（4）-8a2b2+4a2b-2ab
解： -8a2b2+4a2b-2ab
=-(8a2b2-4a2b+2ab)

七年级数学下册《多项式的因式分解》教案、教学设计

三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：因式分解的概念、方法及其应用。
2.难点：提取公因式、运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，通过实际问题导入，让学生感受因式分解的实际意义。
（2）运用启发式教学，引导学生自主探究、合作交流，发现并掌握因式分解的方法。
4.举例说明：结合具体例题，分别运用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式进行因式分解，让学生观察、思考并总结规律。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，针对教师提出的因式分解问题进行讨论，让学生在合作交流中掌握因式分解的方法。
2.汇报展示：每个小组选派一名代表汇报讨论成果，展示因式分解的过程和结果，其他同学认真倾听，相互学习。
3.互动交流：鼓励学生提问、质疑，针对不同观点进行讨论，共同解决因式分解过程中遇到的问题。
（四）课堂练习
1.设计梯度练习：根据学生的学习情况，设置不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.互动解答：针对学生在练习中遇到的问题，组织学生进行互动解答，共同分析、讨论，找到解决问题的方法。
3.教师点评：针对学生的练习成果，给予鼓励性评价，指出不足之处，并提出改进建议。
作业布置原则：
1.针对性：作业内容要针对本节课的教学目标，突出重点，突破难点。
2.层次性：作业难度分为基础、提高和拓展三个层次，以满足不同学生的学习需求。
3.适量性：作业量要适中，避免学生负担过重，保证学生有足够的时间进行复习和预习。
4.人性化：关注学生的个体差异，鼓励学生根据自己的实际情况选择作业难度，充分调动学生的学习积极性。
3.教学过程：
（1）导入：通过一个实际问题，让学生感受到因式分解在解决实际问题中的作用。