三角形中位线定理教学设计

三角形中位线定理教学设计

教学目标：

知识与技能：理解并掌握三角形中位线的概念性质；会利用性质解决有关的计算和证明问题。 过程与方法：经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法，进一步发展学生操

作、观察、归纳、推理能力；让学生接触并解决一些现实生活中的问题逐步培养学生的应用能力和创新意识。 情感态度价值观：通过真实的、贴近学生生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数学

的热情和兴趣；通过对三角形中位线的研究，体验数学活动充满探索性和创造性，在操作活动中，培养学生独立思考问题，与他人合作分析问题和解决问题的能力。

重点：三角形中位线定理及应用。

难点：三角形中位线定理的论证。

教学方法：教法：本课采用“情境——问题——探究——反思——提高”，使学生进一步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、联想和猜测的探索过程。

学法：本节课采用自学、小组合作、实验操作、观察发现，师生互动、学生互动的学习方式。 课前准备（教具、活动准备等）：校园网、多媒体投影、电子白板，刻度尺，剪刀等。

教学流程：

一：创设情景，导入新课 1. 课前检测：

（1）平行四边形是中心对称图形，可以看成一个三角形绕点_____旋转______o 得到的，其对称中心是____。

（2）如图ABCD ，AC 、BD 相交于点O ，则其中相等的线段有

_______对，分别是______，平行的线段分别是_________.

（课前简单的练习让学生回顾中心对称及平行四边形的定义及性质

有利于学生更自然的学习新知，为即将学习的新知做出铺垫。） （3）：若D,E 分别是AB,AC 的中点,则测出DE 的长,就可以

求出池塘的宽BC.你知道为什么吗?

(以此问题激发学生学习兴趣，再启发学生进行测量，使它们产生中位线等于底边一半的直

觉，再让他们明确测量还不能真正说明问题，还要进行理论证明，从而激发学生的探究欲望)

E

D

C

B

O

D C

B

A A

二． 问题牵引，导入新知

自主学习：阅读教材P82页的内容，解答下列问题： 1.什么叫三角形的中位线？

连结三角形__________的线段叫_________________. 2.一个三角形共有几条中位线？ 答：_________________.

3.三角形的中位线与三角形的中线有什么区

别？

中位线是________的连线，而中线是一个

_____和对边_____的连线。

(教师让学生回答问题图文结合进行讲解，让学生了解三角形的中位线概念，感受三角形中位线与三角形中线的区别，从而也复习了三角形中线的定义，温故而知新。)

三：合作交流，探究新知

1.操作：剪一刀,将一张三角形纸片剪成一张三角形和一张梯形纸片.

(1) 如果要求剪得的两个图形拼成一个平行四边形,剪痕的位置有什么要求?

(2) 如果要求剪得的两个图形拼成一个平行四边形,可将其

中的三角形作怎样的图形变换?

2.猜一猜，三角形的中位线具有什么特殊的性质？

三角形中位线_____________________________.

（让学生动手操作，大胆交流并作出猜测，感受出三角形中位线的诸多优越性质，激

发学生学习数学的热情与兴趣。）

3.证明：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.（提示：请用多种方法证明）

已知：在△ABC 中，DE 是△ABC 的中位线, 求证：DE ∥ BC ，且DE=1/2BC 。 证法一：如 图，延 长____ 到 F ，使EF=DE ，连 结_____. ∵DE=EF 、___________ 、AE=EC ∴△ADE ≌ △CFE( ) ∴___________ 、∠A=∠ECF

∴AB ∥FC

又AD=DB ∴BD ∥CF 且BD=CF

∴四边形BCFD 是平行四边形

∴________ 且 _____________

（教师指导学生根据提出的问题，画出图

形，引导学生证明：对于证明某条线段是某条线段的一半，常用的几何方法是“加倍法”、“折半法”，通过三角形全等把问题化归到平行四边形中去，然后再利用平行四边形的有关概念、性质来解决。引导学生从多个角度证明，丰富了学生的联想，开拓了学生的思维，论证上述猜测是否正确。在这儿先暂不提定理的字眼，让学生尝试去证明自己得出的猜想，同时还达到了训练学生解文字命题的目的。然后通过多媒体展示出证明的过程，强调书写的规范性。）

F B A D C E

4. 三角形中位线定理用途

三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半. 如果 DE 是△ABC 的中位线

那么 ⑴ DE ∥BC ， ⑵ DE=1/2BC

用途 ① 证明________问题

② 证明一条线段是另一条线段的___________.

四： 应用点拔，展示质疑 1.在△ABC 中，DE 是中位线 （1）若∠ADE=60°， 则∠B= _____ 度，为什么？ （2）若BC=8cm ，

则DE= ______ cm ，为什么？

2.在△ABC 中，D 、E 、F 分别

是AB 、BC 、AC 各边中点

AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ， 则△DEF 的周长= _____ cm

3.例： 已知:如图,在四边形ABCD 中,E,F,G,H 分别是AB,BC,CD,DA 的中点.

求证: 四边形EFGH 是平行四边形.

（通过例题和反馈练习实现了知识向能力的转化，让学生主动用所学知识和方法寻求解决问题的策略． 让学生体会数学来源于生活应用于生活。对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环．）

五：能力展示，深化课题

(实际问题)若D,E 分别是AB,AC 的中点,则测出DE 的长,就可以求出池塘

的宽BC.你现在知道为什么吗？

（学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的．）

六：回顾知识，总结提升 A .回顾知识: B.总结方法:

C

B

C

B H

G

F

E

D

C

B

A