隐藏面和隐藏线的消除

顶点Vi的坐标
• 为了确定多边形的内法线方向，可以计算多边形在oxy平面 上投影的有向面积。有向面积sp可如下计算
1 L 1 sp (v1v k ) (v1v k 1 ) 2 K 2 2 1 L 1 ((x k x1 )( y k 1 y1 ) ( x k 1 x1 )( y k y1 )) 2 K 2
z( x, y) z3 [a( x x3 ) b( y y3 )]/ c

设点v j 的坐标为( x j , y j , z j ) ，若z( x j , y j ) z j ，则 v j 在多边形所在平面的前面，否则认为 v j 在多边 形所在平面的后面。

用边界盒排除不相交的线段求交。 把后向面全部去掉


非垂直投影转换成垂直投影
包围物体投影的边界盒不相交
图7.3 两个物体投影在(x,y)平面，包围投影的边界盒
包围物体投影的边界盒相交
(a) 边界盒和投影均重叠
(b) 边界盒重叠，投影不重叠
一个好的包围盒要具有两个条件：
• 包围和充分紧密 包围着形体；
V3
V2 VL
• 如果 SP 0，则F所在的面为后向面。 • 如果 SP 0，则F所在的面为前向面。
V1
顶点的排列次序，使观察者在多 面体外沿着 V1 V2 VL 走时， 多边形的内部始终在他的右侧。
非垂直投影转换成垂直投影
物体之间的遮挡关系与投影中心和投影方 向有着密切的关系，对物体的可见性判定 也和投影方式有密切的关系。 如果投影为垂直投影，则多边形在oxy平面 上的投影可由忽略了z坐标的顶点得到，从 而可大大减少计算量。
多边形不隐藏的线段
7.2多面体的隐藏线消除
确定L的可见部分的具体计算过程 ： （1）确定L顶点处的与遮挡多边形的前后位置关系 ~ v ~ ~ 其坐标为 ( x , y , z ) v 设多边形的顶点为 v1 , 2 ,…, L i i i i=1,2,…,L。
~ ,v ~ , ~ ,v 任取三个不在一直线上的顶点，设为 v 4 3 5 记向量 (a, b, c) (v3v4 v3v5 ) ,则多边形E所在的平 面方程为

• 问题在于如何能预先知道它们是不相 交的，从而把它们排挤在求交计算之 外。(可用7.1中方法)
棱间交点只有五个
7.2多面体的隐藏线消除
隐藏线消除(物体用线框图表示)实际计算过程 ： • 要对体一个一个来考虑，如考虑体A的显示时， step1 确定可能遮挡体A的那些体集合B (包括体A本身)。 Step2 对体A的每个多边形G，要从B中找出可能遮挡它的所 有多边形的集合C。 Step3 对多边形G的每一条边L，从集合C中找出可能遮挡它 的所有多边形E。 Step4 求L和多边形E中的边的交点，确定L的可见部分。 对Step1-3可采用边界盒方法进行处理。下面讨论对Step4 的处理技术。
• 对其的测试比较 简单。
用边界盒排除不相交的线段求交
边的边界盒
多边形的边界盒
Q1Q2的边界盒 Q5Q6的边界盒
去掉后向面
• 把内法线方向背 向视点的面称为 前向面 • 其余的面称为后 向面
IJFGH，FABG，HCDI，IDEJ所在的面为前向面 JEAF，DEABC，HGBC所在的面为后向面
• 设多边形 F 的顶点为 V1 ,V2 ,,VL 为( xi , yi , zi ) 。(次序如图所示)
隐藏面和隐藏线的消除有两种基本的算法
基于物体空间的方法
是以三维场景中的物体对象为处理单元:如 光线投射算法 对于三维场景中的每一个物体：
判定场景中的所有可见表面； 用可见表面的颜色填充相应的像素 以构成图形;
假定1：垂直投影
•下面讨论消隐算法时，都假定投影平面是 oxy平面，投影方向为负z轴方向的垂直投 影。 •如果不是这种情况，可对消隐的对象先作 变换，变成这种情况，然后再作消隐计算。
假定2：
• 本章说明的各种消隐方法都假定构成对象的不 同面不能相互贯穿； •也不能有循环遮挡的情况，如果有这种情况， 可把它们剖分成互不贯串和不循环遮挡的情况。
–例如用图中的虚线便可把原来循环遮挡的三个 平面，分割成不互相循环遮挡的四个面。
贯穿和循环遮挡
7.1可见性判断的有效技术
减少求交计算的常用技术：
7.2多面体的隐藏线消除
• 讨论隐藏线消除问题，总假定它们 是用线框方式来表示的。在这种方 式下多面体用棱来表示。
• 如果能把各棱上可见和不可见部分 的分界点找到，消隐问题也就迎刃 而解了。 • 这些分界点都是多面体的各棱在 oxy平面上投影间的交点，如图。
• 这样，问题就转化成了在oxy平面 上求很多直线的交点的计算。
第七章 隐藏面和隐藏线的消除
消隐的几个效果图
隐藏面和隐藏线的消除有两种基本的算法
基于图像空间的方法
以构成图像的每一个像素为处理单元如Z－ buffer、扫描线、Warnock算法 对于图像中的每一个像素：
在和投影点到像素连线相交的表面中， 找到离观察点最近的表面； 用该表面上交点处的颜色填充该像素
7.2多面体的隐藏ห้องสมุดไป่ตู้消除
设边L的顶点是vi和vj，对边vivj和每一个可能遮挡它 的多边形E，都要作下列计算和判断，以确定其隐藏关系。 • 如果vi和vj都在多边形E所在平面靠近观察者的一侧，则E 不能遮挡直线段vivj • 如果vi和vj不都在多边形E所在平面靠 近观察者的一侧，且vivj和E在Oxy平面 的投影相交，求出其交点。保留在vivj 上的对应点在多边形E后边的交点。 • 若无交点，这时要判断vi或vj在Oxy平 面上的投影是否在E的投影的内部，若 是，则vivj就会整个被E所遮挡。
BC,BA,BG，EA为隐藏线
7.2多面体的隐藏线消除
在oxy平面上求很多直线的交点的计算。 • 如果消隐对象有N条棱，用两两求交 的方法求所有交点的工作量为 O( N 2 )。 • 实际上交点个数远小于O( N ) ，如图的 多面体有15条边，棱在oxy平面上的 投影相互间只有5个交点。
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