2019考研数学二真题

2019年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要

求的.（1）当0→x 时，若x x tan -与k

x 是同阶无穷小，则k =（）(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

（2）的拐点是曲线)22

(cos 2sin ππ

<<-+=x x x x y （）(A))

2,0((B))2,(-π(C))22(π

π，(D)2

323(ππ-，（3）下列反常积分发散的是（）(A)⎰+∞

-0

dx

xe x

(B)⎰

+∞

-02

dx

xe

x (C)

dx x

x

⎰

+∞

+0

2

1arctan (D)

dx x

x ⎰

+∞

+0

2

1（4）已知微分方程x

ce by y a y =+'+''的通解为依次为则c b a e e x C C y x x

,,,)(21++=-（）

(A)1

,0,1(B)2

,0,1(C)3

,1,2(D)4

,1,2（5）已知平面区域,sin ,,2),(2

22221dxdy y x I dxdy y x I y x y x D D

D ⎰⎰⎰⎰+=+=⎭⎬⎫⎩

⎨⎧≤

+=记πdxdy y x I D

⎰⎰+-=)cos 1(223则（）

(A)123I I I <<(B)312I I I <<(C)3

21I I I <<(D)1

32I I I <<（6）是两条曲线处连续，则阶导函数在的设函数0)

()

()(lim

2)(),(2

=--=→a x x g x f a x x g x f a

x 相等的对应的点处相切及曲率在a x x g y x f y ===)(),(（）

(A)充分不必要条件(B)充分必要条件

(C)必要不充分条件

(D)既不充分也不必要条件

（7）设个向量，的基础解系只有程组的伴随矩阵，若线性方为阶矩阵，是204*

=Ax A A A 则

()

=*A r （）

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3

（8）Ax x A E A A E A T ，则二次型且阶单位矩阵，若是阶实对称矩阵，是设4,2332==+的规范为（

）

(A)2

32221y y y ++(B)2

3

2221y y y -+(C)2

3

2

22

1y y y --(D)2

3

2

22

1y y y ---二、填空题：9~14题，每小题4分，共24分.（9）(

)

=

+→2

2

lim x x x x （10）轴上的截距为

对应点处的切线在在曲线y t t y t t x 23cos 1sin π

=⎩

⎨

⎧-=-=（11）=

∂∂+∂∂=y

z

y x z x x y yf z u f 2),()(2则可导，设函数（12）的弧长为曲线6

0(cos ln π

≤≤=x x y （13）=

=⎰⎰

101

2

)(,sin )(dx x f dt t

t x

x f x

则已知函数（14）=-⎪⎪⎪⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛-----=1211),(43001

22311120011A A j i A A A ij 元的代数余子式，则中表示，已知矩阵.

三、解答题：15~23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（15）（本题满分10分）

.

)(),(,0

,10

,)(2的极值并求求已知函数x f x f x xe x x x f x x '⎩⎨⎧≤+>=（16）（本题满分10分）

.)

1()1(6

32

2dx x x x x ⎰

++-+求不定积分

.

)1(21)(2

2

的特解满足条件是微分方程设函数e y e x

xy y x y x ==-');

(1x y ）求（{}.

,)(0,21),(2积轴旋转所得旋转体的体绕求）设平面区域（x D x y y x y x D ≤≤≤≤=（18）（本题满分10分）

{}

.

,)(,),(2

2

4322dxdy y

x y x y y x y x y x D D

⎰⎰

++≤+≤=计算二重积分已知平面区域（19）（本题满分10分）

.

lim ,.)0(sin n n n x n S S x n x x e y S n ∞

→-≤≤=并求求轴所围图形的面积与为曲线是正整数，记设π（20）（本题满分11分）

已知函数的值，使得在变换

求满足b a y u

x u y u x u y x u ,,03322),(2222=∂∂+∂∂+∂∂-∂∂by ax e y x v y x u +=),(),(之下，上述等式可化为函数),(y x v 的不含一阶偏导数的等式.