14.2异面直线所成的角练习题

14.2异面直线所成角

异面直线的取值范围：

一．选择题：

1．直线a , b 是异面直线是指

① a ∩b =∅, 且a 与b 不平行；② a ⊂面α，b ⊂面β，且平面α∩β=∅；③ a ⊂面α，b ⊂面β，且a ∩b =∅；④ 不存在平面α，能使a ⊂α且b ⊂α成立。上述结论正确的有 （A ）①④ （B ）②③ （C ）③④ （D ）②④ 2．直线a , b 都垂直于直线l ，则直线a , b 的位置关系是 （A ）平行 （B ）相交 （C ）异面 （D ）三种可能都有

3.两条直线a , b 异面垂直，两条直线b , c 也异面垂直，则a , c 的位置关系是 （A ）平行 （B ）相交、异面 （C ）平行、异面 （D ）相交、平行、异面

4.图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A D 与1BC 所成的角为

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

5.方体1111ABCD A B C D -中，,,,E F G H 分别是1AA ,AB ,1BB ,11B C 的中点，则直线

EF 与GH 所成的角是（ ）

A ．30° B．45° C．60° D．90°

6.正方体1111ABCD A B C D -中，E 是11B C 的中点，则异面直线1DC 与BE 所成角的余弦值为（ ）

A ．

25 B ．10 C ．5

10- D ．25

- 7.正方体1111D C B A ABCD -中，F E 、分别为BC AB 、中点，则异面直线EF 与1AB 所成角的余弦值为 A ．

23 B ．33 C ．22 D ．2

1 8.图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB 的中点为M ，DD 1的中点为N ，则异面直线B 1M 与CN 所成的角是（ ） A. ο0 B. ο

45 C. ο

60 D. ο

90

B 1

C 1

C

B

D

A 1

D 1 A

E

F B 1

C 1

C

B

D

A 1 D 1

A

E F

9．在正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别是棱11,AA CC 的中点． 则下面直线的位置关系是： （1）1AD 与BC ： ； （2）1FD 与CE ： ； （3）EF 与1BD ： ； （4）AB 与11C A ： ．

10.如右图所示的正方体中，E 是A′D′的中点，F 是B ′C ′的中点 (1)求直线BA′和CC′所成的角的大小； (2)求直线AE 和CC′所成的角的正切值； (3)求直线AE 和BA′所成的角的余弦值

11.在长方体方体1111D C B A ABCD -中，AB=2,BC=1, 21=AA F E ,分别是棱

11,D A AB 的中点．求：

（1）异面直线E B 1与11C D 所成的角；

（2）异面直线1EB 与AF 所成的角．

B '

A '

A

B

C '

D '

C

D F

E