专题19 动量守恒定律及其应用(解析版)

2021年高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练

专题19 动量守恒定律及其应用

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目录

热点题型一动量守恒的理解和判断 (1)

动量守恒的条件判断 (2)

某一方向上的动量守恒问题 (3)

爆炸反冲现象中的动量守恒 (5)

热点题型二对碰撞现象中规律的分析 (6)

碰撞的可能性分析 (7)

弹性碰撞规律求解 (8)

非弹性碰撞的分析 (12)

热点题型三“人船模型”类问题的处理方法 (14)

【题型归纳】

热点题型一动量守恒的理解和判断

1．动量守恒定律适用条件

(1)前提条件：存在相互作用的物体系．

(2)理想条件：系统不受外力．

(3)实际条件：系统所受合外力为0.

(4)近似条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力．

(5)方向条件：系统在某一方向上满足上面的条件，则此方向上动量守恒．

2．动量守恒定律的表达式

(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．

(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．

(3)Δp＝0，系统总动量的增量为零．

3．动量守恒定律的“五性”

动量守恒的条件判断

【例1】.如图所示，A、B两物体的质量之比为m A

∶m B＝1∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B两物体间有一根被压缩了的水平轻质弹簧，A、B两物体与平板车上表面间的动摩擦因数相同，水平地面光滑．当弹簧突然释放后，A、B两物体被弹开(A、B两物体始终不滑出平板车)，则有()

A．A、B系统动量守恒B．A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒

C．小车C先向左运动后向右运动D．小车C一直向右运动直到静止

【答案】D

【解析】A、B两物体和弹簧、小车C组成的系统所受合外力为零，所以系统的动量守恒．在弹簧释放的过程中，因m A∶m B＝1∶2，由摩擦力公式F f＝μF N＝μmg知，A、B两物体所受的摩擦力大小不等，所以A、B 两物体组成的系统合外力不为零，A、B两物体组成的系统动量不守恒，A物体对小车向左的滑动摩擦力小于B对小车向右的滑动摩擦力，在A、B两物体相对小车停止运动之前，小车所受的合外力向右，会向右运动，因滑动摩擦力做负功，则系统的机械能不守恒，最终整个系统将静止，故A、B、C错误，D正确．

【变式1】如图所示，A、B两物体质量之比m A∶m B＝3∶2，原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑．当弹簧突然被释放后，以下系统动量不守恒的是()

A．若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统

B．若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统

C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统

D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统

【答案】：A

【解析】：如果A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，弹簧被释放后，A、B分别相对C向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力F A向右，F B向左，由于m A∶m B＝3∶2，所以F A∶F B＝3∶2，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒；对A、B、C组成的系统，A与C、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒；若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成的系统所受的外力之和为零，故其动量守恒．综上所述，A正确．

某一方向上的动量守恒问题

【例2】．(多选)(2019·佛山模拟)如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑()

A．在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功

B ．在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒

C ．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动

D ．被弹簧反弹后，小球能回到槽上高h 处

【答案】BC

【解析】：.在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽做功，选项A 错误；在下滑过程中，小球和槽组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，选项B 正确；小球被弹簧反弹后，小球和槽在水平方向不受外力作用，故小球和槽都做匀速运动，选项C 正确；小球与槽组成的系统动量守恒，球与槽的质量相等，小球沿槽下滑，球与槽分离后，小球与槽的速度大小相等，小球被弹簧反弹后与槽的速度相等，故小球不能滑到槽上，选项D 错误．

【变式1】质量为M 的小车静止于光滑的水平面上，小车的上表面和14

圆弧的轨道均光滑．如图所示，一个质量为m 的小球以速度v 0水平冲向小车，当小球返回左端脱离小车时，下列说法中正确的是( )

A ．小球一定沿水平方向向左做平抛运动

B ．小球可能沿水平方向向左做平抛运动

C ．小球可能沿水平方向向右做平抛运动

D ．小球可能做自由落体运动

【答案】：BCD

【解析】：小球水平冲向小车，又返回左端，到离开小车的整个过程中，系统机械能守恒、水平方向动量守恒，相当于小球与小车发生弹性碰撞．如果m ＜M ，小球离开小车向左做平抛运动；如果m ＝M ，小球离开小车做自由落体运动；如果m ＞M ，小球离开小车向右做平抛运动．

【变式2】(多选) (2020·湖北武汉三模)如图所示，在光滑水平面上有一辆平板车，一人手握大锤站在车上。开始时人、锤和车均静止。此人将锤抡起至最高点，此时大锤在头顶的正上方，然后，人用力使锤落下敲打车的左端，如此周而复始，使大锤连续地敲打车的左端，最后，人和锤都恢复至初始状态并停止敲打。在此过程中，下列说法中正确的是 ( )