二元一次方程组知识点及典型例题

二元一次方程组

一、知识回顾：

1、含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程；能使二元一次方程的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。

2、把具有未知数的方程合在一起就组成了一个二元一次方程组；能使二元一次方程组的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

3、解二元一次方程组的基本思想是，它有和

两种方法；把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含的式子表示出来，{再另一个方程，实现消元进而求得这个二元一次

方程组的解，这种方法叫做；当两个二元一次方程中同一个未知数的系数（或）时，将两个方程的两边分别（或），就能消去这个未知数得到一个一元一次方程，这种方法叫做。4、列方程组解应用题的步骤可概括为

这几大步骤。

5、由个方程组成，并且方程组中含有个相同未知数，每个方程中含未知数的项的次数都为，这样的方程组叫做三元一次方程组。

6、解三元一次方程组的基本思路是：通过或进行消元，将三元一次方程组问题转化为二元一次方程组，再将二元一次方程组转化为求解。

二、典型例题：

1．在方程427x y -=中，如果用含有x 的式子表示y ，则y =2．下列方程中，那些是二元一次方程？（1）y y -8x =(2)3xy =(3)9

y -2x 2

=(4)y x -1

2=(5)y

y x =+3．已知方程2x

2m+3

+3y

4n-7

=4是关于x、y 的二元一次方程，则m 为多少？

2327

x y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩4．方程（k 2

-4）x 2

+(k+2)x+(k-6)y=k+8是关于x、y 的方程，则：当k 为何值时，方程为一元一次方程？当k 为何值时，方程为二元

一次方程？5．请写出一个以5

1x y =⎧⎨=⎩

为解的二元一次方程组

6．（1）41

216

x y x y -=-⎧⎨

+=⎩（2）

（3）

32245

a b a b

--==（4）3

232

34x y z x y z x y z -+=⎧⎪

-+=⎨⎪+-=⎩

7．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组7

1ax by ax by +=⎧⎨-=⎩

的解，求a b -的值。

8．已知等式y kx b =+，当2x =时，1y =；当1x =-时，3y =；求k b ，的值．

9．方程组2,

3x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩

的解为2,.x y =⎧⎪⎨=⎪⎩则被遮盖的两个数分别为多少？

10．若方程组352

23x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩

的解x 和y 的和为0，求k 的值。

11．已知方程组{

2

5332+=+=+m y x m y x 的解适合方程8y x =+，求m 的值

12．已知方程组{46=-=+by ax by ax 与方程组{

5

3174=-=-y x y x 的解相同，求a,b 的值

13．若方程组451x y ax by +=⎧⎨

-=⎩与方程组3

321

ax by x y +=⎧⎨-=⎩有相同的解，求a，b 的值。

14．小红和小丽共同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨

-=-⎩，由于小红看错了a 的值，求得的解是31x y =-⎧⎨=-⎩，小丽看错了b 的值，求得的解是5

4

x y =⎧⎨=⎩，（1）你能求出a，b 的正确的

值吗？（2）方程组的正确的解为多少？

15．若2

|327|(521)0a b a b +++-+=，则a b +的值为多少？

16．求二元一次方程3215x y +=的正整数解。

17．已知方程组⎩⎨⎧=-+-=+-16

631

2z y x z y x ，则y x +为多少？

18．已知4520

430

x y z x y z -+=⎧⎨

+-=⎩，且0xyz ≠，则::x y z 的值为多少？

19．当a 为何值时,方程组⎩

⎨⎧=-=+02,

162y x ay x 有正整数解?并求出正整数解.

20．关于x，y 的方程组5323

x y x y p

+=⎧⎨

+=⎩的解是正整数，求整数p 的值。

三、二元一次方程组的应用：

【典型题型一】简单的“和差积倍”问题：

1．一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．

2．现在父母年龄的和是子女年龄的6倍，2年前父母年龄的和是子女年龄和的10倍；6年后，父母年龄的和是子女年龄和的3倍，问共有子女多少人。

【典型题型二】行程问题：

1．甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少？

2．甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步，相向而行每隔两分钟相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲乙每分钟跑多少圈？

【典型例题三】百分比问题：

1．有甲、乙两种债券，年利率分别是10％与12％，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？

2．东风农场的两块试验田，去年共产花生470kg．改用良种后，今年共产花生523kg，已知第一块田的产量比去年增产16％，第二块田的产量比去年增产10％，这两块田改良种前每块田产量分别为多少千克？今年每块田各增产多少千克？

【典型例题四】配套问题：

1．一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果一立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么要用多少立方米木料做桌面。多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？

2．某服装厂生产一批某款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只。现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？

【典型例题五】利润问题：

1．一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？

2．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均