第3章 机械波章末总结

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解析 由图甲读出波长 λ＝4 m，由图乙读出周期 T＝2 s，波速 v＝Tλ＝42 m/s＝2 m/s， 故 A 错误，B 正确；波源的起振方向与 x3＝6 m 的质点 t＝0 时刻的振动方向相同， 简谐波沿 x 轴正方向传播，则知 x3＝6 m 的质点在 t＝0 时刻的振动方向向下，则波 源的起振方向沿 y 轴负方向，故 C 错误；由图乙看出，t＝0 时刻，质点经过平衡位 置向 y 轴正方向运动，而图甲中，质点 Q 也经过平衡位置向 y 轴正方向运动，故乙 图可能是图甲中质点 Q 的振动图像，故 D 正确。 答案 BD
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(2)时间周期性：波在均匀介质中传播的时间Δt＝nT＋t0(n＝0，1，2，3，…)， 式中T表示波的周期，t0表示总时间中除去周期的整数倍部分后剩下的那段时间。 (3)传播方向的双向性：对在一条直线上传播的情况，它有沿x正向和负向传播的 两种可能。 (4)质点振动的双向性：质点虽在振动，但在只给出位置的情况下，质点振动有 沿＋y和－y两个方向的可能。
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[例3] P、Q是一列简谐横波中的两点，相距9 m，它们各自的振动图线如图所示，那 么这列波的波长为多少？波速是多少？ 解析 由题图知周期T＝4 s，若Q比P离波源近，则P、Q距 离满足
L＝9 m＝nλ＋14λ(n＝0，1，2，…)
则波长 λ＝4n3＋6 1 m(n＝0，1，2，…) 波速 v＝Tλ＝4n9＋1 m/s(n＝0，1，2，…)
[针对训练1] (多选)如图甲是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图， P是x1＝2 m处的介质质点，Q是x2＝4 m处的介质质点，此时x3＝6 m处的介质质点 刚刚要开始振动。图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图像(计时起点相 同)，由此可知( )
10T＝3 s B.这列波的传播速度v＝2 m/s C.这列波的波源起振方向沿y轴正方向 D.乙图可能是甲中质点Q的振动图像
由图乙图像向左或向右平移T4＝0.5 s 得到，故只有 A 图像正确。 答案 A
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方法凝炼 波传播距离 Δx 用时 t＝Δvx，则该质点的振动领先或滞后相距为 Δx 处的质点的振动 时间为 t，故将该质点的振动图像向右或向左平移 t 即可得到答案。
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章末总结
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突破一 波的图像反映的信息及其应用 从波的图像可以看出： (1)波长 λ；(2)振幅 A；(3)该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况；(4)如果波的传播 方向已知，可判断各质点该时刻的振动方向以及下一时刻的波形；(5)如果波的传播 速度大小已知，可利用图像所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率： T＝vλ，f＝vλ。
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[例2] 如图所示，甲为t＝1 s 时某横波的波形图像，乙为该波传播方向上某一质点的 振动图像，距该质点Δx＝0.5 m 处质点的振动图像可能是( )
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解析 由图甲知波长 λ＝2 m，因此距该点为 Δx＝0.5 m＝14λ 的质点的振动图像可
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突破三 机械波的多解性问题
解决波动图像中的多解问题的一般思路： 1.分析出造成多解的原因。 (1)波动图像的周期性，如由 Δx＝kλ＋x，Δt＝kT＋t，求 v＝ΔΔxt 出现多解。 (2)波传播的双向性：是否有两种可能。 2.由 λ＝vT 进行计算，若有限定条件，再进行讨论。
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[例1] (多选)一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图实线所示，从此刻起，经0.1 s波形 图如图虚线所示，若波传播的速度为10 m/s，则( )
A.这列波沿x轴正方向传播 B.这列波的周期为0.4 s C.t＝0时刻质点a沿y轴正方向运动 D.从t＝0时刻开始质点a经0.2 s通过的路程为0.4 m
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[针对训练2] (多选)图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波在t＝0和t＝ 0.03 s时刻的波形图，x＝1.2 m处的质点在t＝0.03 s时刻向y轴正方向运动，则 ()
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若P比Q离波源近，则P、Q距离满足 L＝9 m＝nλ＋34λ(n＝0，1，2，…) 则波长 λ＝4n3＋6 3 m(n＝0，1，2，…) 波速 v＝Tλ＝4n9＋3 m/s(n＝0，1，2，…) 答案 见解析
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方法凝炼 波的多解问题是本章最重要的题型之一，也是能力要求最高的一种问题，要处 理好本类问题，一定要理解波的特点，尤其是波的空间周期性(每前进一定的距 离，波形相同)、时间周期性(介质中某处每过一定的时间，波形相同)、波传播 的双向性、质点振动的双向性等。 (1)空间周期性：波在均匀介质中传播的距离Δx＝nλ＋x0(n＝0，1，2，3，…)， 式中λ为波长，x0表示传播距离中除去波长的整数倍部分后余下的那段距离。
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解析 从题图可以看出波长λ＝4 m，由已知波速v＝10 m/s，求得周期T＝0.4 s； 经0.1 s波传播的距离x＝vΔt＝1 m，说明波沿x轴负方向传播；t＝0时刻质点a沿y 轴负方向运动；从t＝0时刻开始质点a经0.2 s，即半个周期通过的路程为s＝2A ＝0.4 m。 答案 BD
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突破二 波的图像和振动图像的综合应用
对波的图像和振动图像问题可按如下步骤来分析 (1)先看两轴：由两轴确定图像种类。 (2)读取直接信息：从振动图像上可直接读取周期和振幅；从波的图像上可直接读取 波长和振幅。 (3)读取间接信息：利用振动图像可确定某一质点在某一时刻的振动方向；利用波的 图像可进行波传播方向与某一质点振动方向的互判。 (4)利用波速关系式：v＝Tλ ＝λf。