【高一数学试题精选】2018年玉溪一中高一数学下学期期末试卷(带答案)

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云南省玉溪市高一下学期期末数学试卷

云南省玉溪市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知函数在区间上的最小值是-2，则的取值范围为（）A .B .C .D .2. （2分）下列叙述错误的是（）.A . 若事件发生的概率为，则B . 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C . 5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D . 某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的3. （2分）从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2008人中，每人入选的机会（）A . 不全相等B . 均不相等C . 都相等，且为.D . 都相等，且为4. （2分） (2016高一下·浦东期末) 在△ABC中，sinA•sinB＜cosA•cosB，则这个三角形的形状是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 等腰三角形5. （2分）下面程序运行后，a，b，c的值各等于（）a = 3b =" -" 5c = 8a = bb = cc = aPRINT a, b, cENDA . –5,8,-5B . –5,8,3C . 8,–5,3D . 8,–5,86. （2分） (2016高二上·玉溪期中) 若向量 =（1，1）， =（1，﹣1）， =（﹣1，2），则等于（）A .B .C .D .7. （2分）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出分数的茎叶图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，该选手的平均分为（）A . 90B . 91C . 92D . 938. （2分）运行如如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A . 1008B . 2015C . 1007D . -10079. （2分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后得到g（x）=cos（2x+），则φ的值为（）A . -B . -C .D .10. （2分） (2017高一下·株洲期中) 已知函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是，则函数g（x）=asinx+cosx的最大值是（）A .B .C .D .11. （2分）设O为坐标原点，点A(1, 1)，若点满足，则取得最大值时，点B的个数是（）A . 无数个B . 1个C . 2个D . 3个12. （2分） (2019高三上·上海月考) 设函数，已知在有且仅有5个零点，对于下述4个结论：① 在有且仅有3个最大值点；② 在有且仅有2个最小值点；③ 在单调递增；④ 的取值范围是 .其中所有正确结论的编号为（）A . ①②③B . ①④C . ①③④D . ②③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·信阳期末) 把二进制1010化为十进制的数为：________．14. （1分）一个半径为R的扇形，若它的周长等于它所在圆的周长的一半，则扇形圆心角的度数为________．15. （1分） (2016高二下·唐山期中) 已知方程 =0.85x﹣82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体（160，53）的残差是________．16. （1分） (2016高一下·信阳期末) 如图，当∠xOy=α，且α∈（0，）∪（，π）时，定义平面坐标系xOy为α﹣仿射坐标系．在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：、分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若=x +y ，则记为=（x，y）．现给出以下说法：①在α﹣仿射坐标系中，已知=（1，2），=（3，t），若∥ ，则t=6；②在α﹣仿射坐标系中，若=（，），若=（，﹣），则• =0；③在60°﹣仿射坐标系中，若P（2，﹣1），则| |= ；其中说法正确的有________．（填出所有说法正确的序号）三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二下·辽源月考) 从两块玉米地里各抽取10株玉米苗，分别测得它们的株高如下（单位：cm ）:甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40根据以上数据回答下面的问题：（1）哪种玉米苗长得高？（2）哪种玉米苗长得齐？18. （10分） (2016高二上·宁阳期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足：a2+c2=b2+ac（1）求∠B 的大小；（2）求 cosA+cosC 的最大值．19. （10分） (2016高一下·武城期中) 已知 =（ sinx，m+cosx）， =（cosx，﹣m+cosx），且f（x）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈ 时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．20. （15分）设x∈R，函数f（x）=cos2（ωx+φ）﹣，（ω＞0，0＜φ＜）．已知f（x）的最小正周期为π，且f（）= ．（1）求ω和φ的值；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求函数f（x）在区间[ ， ]上的最小值和最大值．21. （5分）下表为某体育训练队跳高、跳远成绩的分布，共有队员40人，成绩分为1～5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人．将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x分，跳远成绩为y分．y跳远（1）求m+n的值；（2）求x=4的概率及x≥3且y=5的概率．22. （5分） (2017高一下·桃江期末) 设事件A表示“关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有实根”，其中a，b为实常数．（Ⅰ）若a为区间[0，5]上的整数值随机数，b为区间[0，2]上的整数值随机数，求事件A发生的概率；（Ⅱ）若a为区间[0，5]上的均匀随机数，b为区间[0，2]上的均匀随机数，求事件A发生的概率．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、第11 页共11 页。

云南省玉溪市高一下学期数学期末检测试卷

云南省玉溪市高一下学期数学期末检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·阜城月考) 如图，设直线的斜率分别为，则的大小关系为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·吕梁月考) 下列命题中是真命题的个数是（）⑴垂直于同一条直线的两条直线互相平行⑵与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行⑶平行于同一个平面的两条直线互相平行⑷两条直线能确定一个平面⑸垂直于同一个平面的两个平面平行A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·厦门期中) 直线x+y+1=0的倾斜角与在y轴上的截距分别是（）A . 135°，1B . 45°，﹣1C . 45°，1D . 135°，﹣14. （2分）如图，在三棱锥D﹣ABC中，∠ABC=90°，平面DAB⊥平面ABC，DA=AB=DB=BC，E是DC的中点，则AC与BE所成角的余弦值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·承德期末) 已知直线，圆，圆，则（）A . 必与圆相切，不可能与圆相交B . 必与圆相交，不可能与圆相切C . 必与圆相切，不可能与圆相切D . 必与圆相交，不可能与圆相离6. （2分） (2017高一下·吉林期末) 在△ABC中，内角A ， B ， C对应的边分别是a ， b ， c ，已知c＝2，C＝，△ABC的面积S△ABC＝，则△ABC的周长为（）A . 6B . 5C . 4D . 4＋27. （2分）表示不同直线，M表示平面，给出四个命题：①若∥M，∥M，则∥或相交或异面；②若M，∥，则∥M；③⊥，⊥，则∥；④ ⊥M，⊥M，则∥。

其中正确命题为A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④8. （2分）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A .B .C .D .9. （2分）设是三个内角所对应的边，且，那么直线与直线的位置关系（）A . 平行B . 垂直C . 相交但不垂直D . 重合10. （2分） y＝|x|的图象和圆x2＋y2＝4所围成的较小的面积是（）A .B .C .D . π11. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷文) 已知F是双曲线C：x2﹣ =1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3）．则△APF的面积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一下·锡山期末) 已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·南宁月考) 某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为________.14. （1分） (2018高一下·虎林期末) 在ΔABC中，已知a=1，b= , A=30°，则B等于________；15. （1分）(2019·通州模拟) 在平面直角坐标系中，的外接圆方程为，，边的中点关于直线y=x+2的对称点为，则线段长度的取值范围是________．16. （1分） (2020高三上·静安期末) 设是等腰直角三角形，斜边 ,现将（及其内部）绕斜边所在的直线旋转一周形成一个旋转体，则该旋转体的体积为________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）如图，AC=2，BC=4，∠ACB= π，直角梯形BCDE中，BC∥DE，∠BCD= ，DE=2，且直线AE 与CD所成角为，AB⊥CD．（1）求证：平面ABC⊥平面BCDE；（2）求三棱锥C﹣ABE的体积．18. （10分）已知两点P（a，2），Q（1，2a﹣1），若直线PQ的倾斜角θ＜135°，求实数a的取值范围．19. （10分） (2016高三上·巨野期中) 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，面积S= abcosC（1）求角C的大小；（2）设函数f（x）= sin cos +cos2 ，求f（B）的最大值，及取得最大值时角B的值．20. （15分） (2016高一下·中山期中) 已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2．现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球．（I）若用数组（x，y，z）中的x、y、z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组（x，y，z）的所有情形，并回答一共有多少种；（Ⅱ）如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由．21. （10分） (2018高一下·庄河期末) 已知圆，直线 .（1）求直线所过定点的坐标；（2）求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.（3）已知点，在直线上( 为圆心)，存在定点 (异于点 )，满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标及该常数.22. （10分）如图，地面上有一旗杆，为了测量它的高度，在地面上选一条基线，测得，在处测得点的仰角为，在处测得点的仰角为，同时可测得，求旗杆的高度．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、第11 页共11 页。

云南省玉溪一中2017-2018学年高一(下)期末数学试卷 Word版含解析

云南省玉溪一中2017-2018学年高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线l，m，平面α，β，下列正确的是（）A．l∥β，l⊂α⇒α∥βB．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥βC．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥βD．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m=M⇒α∥β2．在等差数列{a n}中，已知a1+a2=4，a2+a3=8，则a7等于（）A．7 B．10 C．13 D．193．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣＜﹣B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．|a|＜|b|4．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．k≥2或D．k≤25．若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）A．4 B．C．6 D．6．直线l过点P（1，3），且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（）A．3x+y﹣6=0 B．x+3y﹣10=0 C．3x﹣y=0 D．x﹣3y+8=07．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（）A．7 B．6 C．5 D．38．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a=2bcosC，这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形9．等比数列{a n}中，a1+a2+…+a n=2n﹣1，则a12+a22+…+a n2=（）A．（2n﹣1）2B．C．4n﹣1 D．10．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣1，3）C．（1，3）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）11．方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是（）A．B．C．D．12．某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为（）A．32 B．C．64 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．圆x2+y2+2x=0关于y轴对称的圆的一般方程是．14．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则c=．15．如图所示，正三棱锥S﹣ABC中，侧棱与底面边长相等，若E、F分别为SC、AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于．16．设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，a n+1=S n S n+1，则S n=．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．求过直线l1：x﹣2y+3=0与直线l2：2x+3y﹣8=0的交点，且到点P（0，4）的距离为1的直线l 的方程．18．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．20．某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？21．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，S n=a n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．22．圆C的半径为3，圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由．云南省玉溪一中2014-2015学年高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线l，m，平面α，β，下列正确的是（）A．l∥β，l⊂α⇒α∥βB．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥βC．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥βD．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m=M⇒α∥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间线面平行、面面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析选择正确答案．解答：解：对于A，l∥β，l⊂α⇒α与β可能相交；故A错误；对于B，l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α如果l∥m，α，β可能相交，故⇒α∥β是错误的；对于C，l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α与β可能相交；故C错误；对于D，l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m=M满足面面平行的判定定理，所以⇒α∥β；故D正确；故选D．点评：本题考查了面面平行的判定定理的运用；注意定理的条件是一个平面内的两条相交直线都平行另一个平面．2．在等差数列{a n}中，已知a1+a2=4，a2+a3=8，则a7等于（）A．7 B．10 C．13 D．19考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据题意和等差数列的通项公式列出方程，求出a1和d的值，再求出a7．解答：解：设等差数列{a n}的公差是d，因为a1+a2=4，a2+a3=8，所以，解得，所以a7=a1+6d=1+12=13，故选：C．点评：本题考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题．3．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣＜﹣B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．|a|＜|b|考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的基本性质即可得出．解答：解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，ab＞0，∴，即．故选：A．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．4．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．k≥2或D．k≤2考点：直线的斜率．分析：首先求出直线PA、PB的斜率，然后结合图象即可写出答案．解答：解：直线PA的斜率k==2，直线PB的斜率k′==，结合图象可得直线l的斜率k的取值范围是k≥2或k≤．故选C．点评：本题考查直线斜率公式及斜率变化情况．5．若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）A．4 B．C．6 D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最小值．解答：解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+2y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，则由图象可知当直线y=﹣x+，经过点A时直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（1，），此时z=3×1+2×=，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．6．直线l过点P（1，3），且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（）A．3x+y﹣6=0 B．x+3y﹣10=0 C．3x﹣y=0 D．x﹣3y+8=0考点：直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：设所求的直线方程为：．由于过点P（1，3）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6，列出方程组，解得a，b即可．解答：解：设所求的直线方程为：．∵过点P（1，3）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6，∴，解得a=2，b=6．故所求的直线方程为：3x+y﹣6=0．故选：A．点评：本题考查了直线与直线的位置关系、交点求法、相互平行与垂直的直线与斜率之间的关系、三角形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，属于基础题．7．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（）A．7 B．6 C．5 D．3考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：设出上底面半径为r，利用圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，求出上底面半径，即可．解答：解：设上底面半径为r，因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，所以S侧面积=π（r+3r）l=84π，r=7故选A点评：本题是基础题，考查圆台的侧面积公式，考查计算能力，送分题．8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a=2bcosC，这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：法1：先根据余弦定理表示出cosC，代入整理即可得到b=c从而知是等腰三角形．法2：根据正弦定理，结合三角函数的边角关系进行化简．解答：解：法1：由余弦定理得cosC=，把cosC代入a=2bcosC得：a=2b•，整理得a2=a2+b2﹣c2，∴c2=b2．又b和c都大于0，则b=c，即三角形为等腰三角形．法2：由正弦定理得sinA=2sinBcosC，即sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，整理得sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，即B=C，则三角形为等腰三角形，故选：A．点评：此题考查了正弦定理和余弦定理，以及三角形的形状判定，利用余弦定理表示出cosC是本题的突破点．9．等比数列{a n}中，a1+a2+…+a n=2n﹣1，则a12+a22+…+a n2=（）A ．（2n﹣1）2B ．C ． 4n﹣1 D ．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：首先根据a 1+a 2+…+a n =2n﹣1，求出a 1+a 2+…+a n ﹣1=2n ﹣1﹣1，两式相减即可求出数列{a n }的关系式，然后求出数列{a n 2}的递推式，最后根据等比数列求和公式进行解答．解答：解：∵a 1+a 2+…+a n =2n﹣1…①∴a 1+a 2+…+a n ﹣1=2n ﹣1﹣1，…②，①﹣②得a n =2n ﹣1，∴a n 2=22n ﹣2，∴数列{a n 2}是以1为首项，4为公比的等比数列， ∴=，故选：D ．点评：本题主要考查数列求和和求数列递推式的知识点，解答本题的关键是求出数列{a n }的通项公式，本题难度一般．10．关于x 的不等式ax ﹣b ＞0的解集是（1，+∞），则关于x 的不等式（ax+b ）（x ﹣3）＞0的解集是（）A ．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B ．（﹣1，3）C ．（1，3）D ．（﹣∞，1）∪（3，+∞）考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：利用一元一次不等式和一元二次不等式的解法即可得出．解答：解：∵关于x 的不等式ax ﹣b ＞0的解集是（1，+∞），∴．∴关于x 的不等式（ax+b ）（x ﹣3）＞0可化为（x+1）（x ﹣3）＞0， ∴x ＜﹣1或x ＞3．∴关于x 的不等式（ax+b ）（x ﹣3）＞0的解集是{x|x ＜﹣1或x ＞3}．故选A ．点评：熟练掌握一元一次不等式和一元二次不等式的解法是解题的关键．11．方程（x+y ﹣1）=0所表示的曲线是（）A．B．C．D．考点：曲线与方程．专题：计算题．分析：原方程等价于：，或x2+y2=4；两组方程分别表示出圆和不在圆内部分的直线，进而可推断出方程表示的曲线为圆和与圆相交且去掉圆内的部分．解答：解：原方程等价于：，或x2+y2=4；其中当x+y﹣1=0需有意义，等式才成立，即x2+y2≥4，此时它表示直线x﹣y﹣1=0上不在圆x2+y2=4内的部分，这是极易出错的一个环节．故选D点评：本题主要考查了曲线与方程的问题．考查了考生对曲线方程的理解和对图象分析的能力．12．某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为（）A．32 B．C．64 D．考点：简单空间图形的三视图．专题：不等式的解法及应用；空间位置关系与距离．分析：由已知中的三个视图中的三角形均为直角三角形，设三视图的高为h，则h2+y2=102，且h2+（2）2=x2，进而根据基本不等式可得xy的最大值．解答：解：由已知中的三个视图中的三角形均为直角三角形，设三视图的高为h，则h2+y2=102，且h2+（2）2=x2，则x2+y2=128≥2xy，∴xy≤64，即xy的最大值为64，故选：C点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，基本不等式的应用，难度中档．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．圆x2+y2+2x=0关于y轴对称的圆的一般方程是x2+y2﹣2x=0．考点：圆的一般方程．专题：直线与圆．分析：求出圆心关于y轴的对称点的坐标，可得已知圆关于y轴对称的圆的方程．解答：解：圆x2+y2+2x=0，即（x+1）2+y2 =1，由于圆心（﹣1，0）关于于y轴对称的点为（1，0），故圆x2+y2+2x=0关于y轴对称的圆的方程为（x﹣1）2+y2 =1，即x2+y2﹣2x=0，故答案为：x2+y2﹣2x=0．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，求一个圆关于直线的对称圆的方程的方法，关键是求出圆心关于直线的对称点的坐标，属于基础题．14．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则c=．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题．分析：由A和B都为三角形的内角，且根据cosA及cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinA和sinB的值，将sinC中的角C利用三角形的内角和定理变形后，将各自的值代入求出sinC的值，由sinC，b及sinB的值，利用正弦定理即可求出c的值．解答：解：∵A和B都为三角形的内角，且cosA=，cosB=，∴sinA==，sinB==，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，又b=3，∴由正弦定理=得：c===．故答案为：点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．15．如图所示，正三棱锥S﹣ABC中，侧棱与底面边长相等，若E、F分别为SC、AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于45°．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点AC的中点D，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中，再利用余弦定理求出此角即可．解答：解：如图，取AC的中点D，连接DE、DF，因为E是SC的中点，所以ED∥SA，∠EDF为异面直线EF与SA所成的角，设棱长为2，则DE=1，DF=1，而ED⊥DF∴∠EDF=45°，故答案为：45°．点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，取AC 的中点D，是解题的关键，属于中档题．16．设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，a n+1=S n S n+1，则S n=﹣．考点：数列递推式．专题：创新题型；等差数列与等比数列．分析：通过a n+1=S n+1﹣S n=S n S n+1，并变形可得数列{}是以首项和公差均为﹣1的等差数列，进而可得结论．解答：解：∵a n+1=S n S n+1，∴a n+1=S n+1﹣S n=S n S n+1，∴=﹣=1，即﹣=﹣1，又a1=﹣1，即==﹣1，∴数列{}是以首项和公差均为﹣1的等差数列，∴=﹣1﹣1（n﹣1）=﹣n，∴S n=﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查求数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．求过直线l1：x﹣2y+3=0与直线l2：2x+3y﹣8=0的交点，且到点P（0，4）的距离为1的直线l 的方程．考点：点到直线的距离公式；两条直线的交点坐标．专题：直线与圆．分析：确定l1，l2的交点坐标，分类讨论，利用点到直线的距离公式，即可得出结论．解答：解：由，解得∴l1，l2的交点为（1，2）…2分显然，直线x=1满足条件；…4分另设直线方程为y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y+2﹣k=0，依题意有：，解得：…8分∴所求直线方程为3x+4y﹣11=0或x=1….10分（注：未考虑x=1扣2分）点评：本题考查两条直线的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于基础题．18．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．考点：余弦定理的应用；二倍角的正弦．专题：解三角形．分析：（1）直接利用余弦定理求解即可．（2）利用正弦定理求出C的正弦函数值，然后利用二倍角公式求解即可．解答：解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=4+8﹣2×2×3×=7，所以BC=．（2）由正弦定理可得：，则sinC===，∵AB＜BC，∴C为锐角，则cosC===．因此sin2C=2sinCcosC=2×=．点评：本题考查余弦定理的应用，正弦定理的应用，二倍角的三角函数，注意角的范围的解题的关键．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由题目给出的边的关系，可想到去AB中点O，连结OC，OA1，可通过证明AB⊥平面OA1C得要证的结论；（Ⅱ）在三角形OCA1中，由勾股定理得到OA1⊥OC，再根据OA1⊥AB，得到OA1为三棱柱ABC ﹣A1B1C1的高，利用已知给出的边的长度，直接利用棱柱体积公式求体积．解答：（Ⅰ）证明：如图，取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B．因为CA=CB，所以OC⊥AB．由于AB=AA1，，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB．因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C．又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以．又，则，故OA 1⊥OC．因为OC∩AB=O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．又△ABC的面积，故三棱柱ABC﹣A 1B1C1的体积．点评：题主要考查了直线与平面垂直的性质，考查了棱柱的体积，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．20．某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：综合题．分析：设出矩形的长为a与宽b，建立蔬菜面积关于矩形边长的函数关系式S=（a﹣4）（b﹣2）=ab ﹣4b﹣2a+8=808﹣2（a+2b）．利用基本不等式变形求解．解答：解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800．蔬菜的种植面积S=（a﹣4）（b﹣2）=ab﹣4b﹣2a+8=808﹣2（a+2b）．所以S≤808﹣4=648（m2）当且仅当a=2b，即a=40（m），b=20（m）时，S最大值=648（m2）．答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2．点评：此类问题一般用函数最值来求解，本题别出心裁，利用基本不等式求解，设计巧妙．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，S n=a n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用a n=S n﹣S n﹣1计算可得a n=a n﹣1，累乘可知a n=n（n+1），验证n=1时即可；（2）通过裂项可知=﹣，并项相加即可．解答：解：（1）由题意得当n≥2时，S n﹣1=a n﹣1，∴a n=S n﹣S n﹣1=a n﹣a n﹣1，∴a n=a n﹣1，∴a2=3a1，a3=a2，a4=a3，…a n=a n﹣1，以上各式相乘得：a n=a1=n（n+1），当n=1时，a1=2也适合上式，∴a n=n（n+1）（n∈N*）；（2）由（1）得a n=n（n+1），∴==﹣，∴T n=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．点评：本题考查数列的通项及前n项和，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．22．圆C的半径为3，圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由．考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题．分析：（1）由圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为可得圆心到x轴的距离为1，则可知C（1，﹣2），从而可得圆C的方程（2）设L的方程y=x+b，以AB为直径的圆过原点，则OA⊥OB，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2+y1y2=0，联立直线方程与圆的方程，由△=（2+2b）2﹣4×2（b2+4b﹣4）＞0 可得＜b＜，由方程的根与系数的关系代入x1x2+y1y2=0，可求b，从而可求直线方程解答：解：（1）如图由圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为可得圆心到x轴的距离为2∴C（1，﹣2）∴圆C的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9﹣﹣（4分）（2）设L的方程y=x+b，以AB为直径的圆过原点，则OA⊥OB，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2+y1y2=0 ①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）由得2x2+（2b+2）x+（b2+4b﹣4）=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）要使方程有两个相异实根，则△=（2+2b）2﹣4×2（b2+4b﹣4）＞0 即＜b＜﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）由y1=x1+b，y2=x2+b，代入x1x2+y1y2=0，得2x1x2+（x1+x2）b+b2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）即有b2+3b﹣4=0，b=﹣4，b=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）故存在直线L满足条件，且方程为y=x﹣4或y=x+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题主要考查了直线与圆相交关系的应用，方程的根与系数关系的应用，属于基本知识的综合应用．。

云南省玉溪市高一下学期数学期末考试试卷

云南省玉溪市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）直线x+3y+a=0的倾斜角为（）A . 30°B . 60°C . 150°D . 120°2. （2分） (2019高一下·温州期末) 已知等比数列{an}的前n项和为Sn ，若2Sn＝an+1﹣1（n∈N*），则首项a1为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2019高二上·安徽月考) 直线的倾斜角是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·镇原期末) 已知三条直线和平面，下列结论正确的是（）A . , ，则；B . ，则C . ，则；D . ，则5. （2分）△ABC中，AB=， AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（）A .B .C . 或D . 或6. （2分）设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（）A .B .C .D . 47. （2分）半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A . πR3B . πR3C . πR3D . πR38. （2分）设函数在区间的导函数为在区间的导函数为若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”，已知，若对任意的实数m满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分）等差数列中，3（a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24，则该数列前13项的和是（）A . 13B . 26C . 52D . 15610. （2分） (2018高二上·北京月考) 若圆上有且仅有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·六安模拟) 己知成等差数列，成等比数列，则的值是（）A . 或B .C .D .12. （2分）(2019·四川模拟) 已知，若点P是抛物线上任意一点，点Q是圆上任意一点，则的最小值为A . 3B .C .D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二下·丽水期末) 在中，角所对的边分别为，若成等差数列，且，则边上中线长的最小值是________.14. （1分）已知球的直径PC=4，A，B在球面上，∠CPA=∠CPB=45°，AB=2，则棱锥P﹣ABC的体积为________．15. （1分） (2016高一下·宁波期中) 已知圆C的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，则圆心C的坐标为________；过点（3，5）的最短弦的长度为________．16. （1分）(2017·汉中模拟) 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn满足n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），则S1+S2+…+S2017=________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高二上·阳东期中) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．（1）求sinB的值；（2）求c的值．18. （10分）如图，多面体ABCDEFG中，四边形ABCD是正方形，FA⊥平面ABCD，FA∥BG∥DE，BG= AF，且AF=AB（1）证明：GC∥平面ADEF；（2）若DE= AF=3，求多面体ABCDEFG的体积．19. （10分） (2020高一下·扬州期末) 已知矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为 .点在边所在直线上.求：（1）边所在直线的方程；（2）边所在直线的方程.20. （10分） (2018高二下·衡阳期末) 已知函数的最小值为 .（1）求实数的值；（2）若 ,且 ,求证: .21. （10分） (2019高一下·中山月考) 如图，在平面斜坐标系中，，平面上任意一点关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若（其中，分别为与轴，轴同方向的单位向量），则点的斜坐标为（1）若点在斜坐标系中的坐标为，求点到原点的距离.（2）求以原点为圆心且半径为的圆在斜坐标系中的方程.（3）在斜坐标系中，若直线交（2）中的圆于两点，则当为何值时，的面积取得最大值？并求此最大值.22. （15分） (2018高一下·汕头期末) 在数列中，，，，。

云南省玉溪市高一下学期数学期末考试试卷

云南省玉溪市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·大庆模拟) 设集合，，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分）某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（）A . 0.99B . 0.98C . 0.97D . 0.963. （2分） (2016高三上·浙江期中) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，（a，b，c均为非零整数），且f（a）=a3 ， f（b）=b3 ， a≠b，则c=（）A . 16B . 8C . 4D . 14. （2分） (2018高一上·滁州期中) 函数的值域是B .C .D .5. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 已知x与y之间的一组数据，则y与x的线性回归方程必过点（）x0123y1357A . （2，2）B . （1，2）C . （1.5，4）D . （1.5，0）6. （2分）(2018·保定模拟) 已知向量，向量，函数，则下列说法正确的是（）A . 是奇函数B . 的一条对称轴为直线C . 的最小正周期为D . 在上为减函数7. （2分）把函数y= cosx﹣sinx的图象向左平移m（m＞0）个单位，所得的图象关于y轴对称，则m 的最小值是（）B .C .D .8. （2分） (2017高一上·威海期末) 将棱长为2的正方体（图1）切割后得一几何体，其三视图如图2所示，则该几何体的体积为（）A .B .C . 2D . 49. （2分）经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（）A .B .C .D .10. （2分）两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为（）A . 1∶9B . 1∶27C . 1∶3D . 1∶111. （2分）设函数仅有一个负零点，则m的取值范围为（）A . {m|－3≤m≤0}B . {m|－3＜m＜0}C . ＜{m|－3≤m＜0}D . {m|m=1或－3≤m≤0}12. （2分） (2016高一上·茂名期中) 设f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，f（x+3）=f（x）．当0≤x≤1时有f（x）=3x，则f（8.5）等于（）A . ﹣1.5B . ﹣0.5C . 0.5D . 1.5二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）角θ其终边上一点P(x,)，且cosθ=x，则sinθ的值为________14. （1分）在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________ .15. （1分） (2016高一上·温州期中) 已知函数f（x）=a2x2+1，且f（1）=5则a=________，函数f（x）在R上的单调递减区间为________16. （1分）已知直线l1∥l2 ， A是l1 ， l2之间的一个交点，并且A点到l1 ， l2的距离分别为1，2，B是直线l2上一动点，作AC⊥AB且使AC与直线l1交于点C，则△ABC的面积最小值为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2016高一上·石家庄期中) 设函数f（x）=a﹣，x∈R，a为常数；（1）当a=1时，判断f（x）的奇偶性；（2）求证：f（x）是R上的增函数．18. （10分）已知，且 =（1）求tan 的值；（2）求的值．19. （10分） (2016高三上·吉安期中) 在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且AB=AA1 ，∠A1AB=∠A1AD=60°．（1）求证：平面A1BD⊥平面A1AC；（2）若BD= D=2，求平面A1BD与平面B1BD所成角的大小．20. （10分） (2016高二下·钦州期末) 某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．（1）求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间（10，12]的人数；（2）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．21. （15分）已知函数f（x）=（1）判断该函数的奇偶性；（2）证明函数在定义域上是增函数．22. （15分） (2018高二上·台州期末) 已知直线过点，且在轴上的截距为．（I）求直线的方程；（II）求直线被圆所截得的弦长．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

玉溪一中13-14学年高一下学期数学期末评价试卷(有答案)

玉溪一中13-14学年高一下学期数学期末评价试卷（有答案）玉溪一中13-14学年高一下学期数学期末评价试卷（有答案）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1、已知集合,，则AB=（）2、不等式的解集是（）A．3、经过两直线与的交点，且平行于直线的直线方程是（）A．B．C．D．4、已知，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.5、已知向量，若与垂直，则()A．B．C．1D．46、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,若，则这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形7、过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则()A．B．1C．2D.8、设，则的大小关系是（）A.B.C.D.9、已知D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则（）A．B．C．D．10、已知，，函数的部分图象如图所示．为了得到函数的图象，只要将的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度11、在三棱柱中，已知,，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（）A．B．C．D．12、表示不超过的最大整数，例如，已知，，，则函数的零点个数为（）A．4B．3C．2D．1第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。

答案填在相应的横线上。

13、直线的倾斜角是。

14、已知为等差数列，若，则。

15、已知圆的圆心在直线上并且经过圆与圆的交点，则圆的标准方程为。

16、设若是与的等比中项，则的最小值为。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分10分）已知函数。

（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的单调递增区间。

云南省玉溪一中学年高一数学下册考试新人教版【精校】.doc

玉溪一中高一下学期期末考试数学试卷数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

注意：请将试题答在答题卡上，答在试卷上无效！第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．集合{}10,log ≠>==a a x y x M a 且，{}10,log ≠>==a a x y y N a 且，则M 与N 的关系中正确的是（）A ．N M =B ．M NC ．N MD ．与a 有关2．ο300sin 的值为（） A ．21B ．21- C ．23 D ．23-3．已知直线03:1=++ay x l 与直线012:2=+-y x l 垂直，则a 的值为（）A ．21B ．21- C ．2 D ．2- 4．已知数列{}n a 中，31=a ，021=--+n n a a ，则{}n a 的通项公式为（）A ．12+=n a nB ．12-=n a nC ．52+-=n a nD ．52--=n a n 5．对于实数a 、b 、c ，下列命题中正确的是（）A ．⎩⎨⎧>>⇒⎭⎬⎫>⋅>+2244b a b a b a B ．ba b a b a 110<⇒⎭⎬⎫>都不为、 C ．22bc ac b a >⇒> D ．baa b b a <⇒<<0 6．空间两条互相平行的直线是（）A ．在空间没有公共点的直线B ．分别在两个平面内的直线C ．分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线D ．在同一平面内且没有公共点的直线7．若直线l 经过一、三象限，则其倾斜角α的范围是（）A ．)90,0(οοB ．[)οο90,0 C ．)180,90(οοD ．[)οο180,08．已知1=a ρ，2=b ρ且)(b a ρρ+与a ρ垂直，则a ρ与b ρ的夹角是（）A ．60οB ．90οC ．120οD ．150ο 9．函数1)(23+--=x x x x f 在[]1,0上零点的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3 10．在ABC ∆中，已知A b B a cos cos =，则ABC ∆的形状是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 11．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）正视图侧视图俯视图A ．322+πB ．3322+π C ．344+π D ．3344+π 12．若)(x f 是奇函数，且当0>x 时，x x x f sin )(2+=，则当R x ∈时，)(x f 为（）A ．x x sin 2+B ．x x sin 2-C ．x x x sin +D ．x x x sin -第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知1>x ，则x x x f +-=19)(的最小值为。

云南省玉溪市高一下学期期末数学试卷

云南省玉溪市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·南宁期中) 已知，则下列不等式不成立的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高三上·凌源期末) 某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产品的数量分别为：460,350,190.现在用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，下列说法正确的是（）A . 甲抽取样品数为48B . 乙抽取样品数为35C . 丙抽取样品数为21D . 三者中甲抽取的样品数最多，乙抽取的样品数最少3. （2分）(2020·龙岩模拟) 已知中的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，，，则（）A .B .C .D .4. （2分）一块四边形土地的形状如图，它的三边长分别是2（+ ）m，2 m，4m，两个内角是120°和105°，则四边形的面积为（）A . 10+8 m2B . 12+10 m2C . 12+8 m2D . 10+10 m25. （2分） (2016高二下·金堂开学考) 已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A . 若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB . 若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC . 若α⊥β，m⊥β，则m∥αD . 若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β6. （2分） (2018高一上·成都月考) 已知，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一下·西安期末) 在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（）A . 13B . 26C . 52D . 568. （2分）如图所示的程序框图输出的所有点都在函数（）A . y=x+1的图象上B . y=2x的图象上C . y=的图象上D . y=的图象上9. （2分）(2015高三上·唐山期末) 已知集合M={（x，y）|x+y﹣2≤0，x≥0，y≥0}，集合N={ }，若点P∈M，则P∈M∩N的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）(2012·湖北) 定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）= ；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A . ①②B . ③④C . ①③D . ②④11. （2分） (2019高一上·砀山月考) 若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）定义在R上的函数f(x)为奇函数，且f(x-3)为偶函数.记f(2009)=a，若f（7)>1，则一定有（）A . a<-2B . a>2C . a<-1D . a>1二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）从0，1，2，3中任取2个不同的数，则取出2个数的和不小于3的概率是________．14. （1分）已知函数f（x）=ln（x+），若正实数a，b满足f（2a）+f（b一1）=0，则的最小值是________15. （1分） (2019高一下·温州期中) 已知数列满足，记数列的前项之积为，则的值为________.16. （2分） (2016高二下·温州期中) “斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{an}中，a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）则a8=________；若a2018=m2+1，则数列{an}的前2016项和是________．（用m表示）．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一下·芦溪期末) 从某企业生产的某中产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值．由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．（1）求这些产品质量指标落在区间[75，85]内的概率；（2）用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间[45，65）内的概率．18. （10分）(2019·达州模拟) 是等差数列的前n项和，，．（1）求数列的通项公式；（2）数列是等比数列，，，是数列的前n项和，求证：恒成立．19. （10分）(2019·绵阳模拟) △ABC的内角A．B．C的对边分别为a，b，c，己知＝b（ c －asinC）。

云南省玉溪市高一下学期期末数学考试试卷

云南省玉溪市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）实数成等差数列，成等比数列，则的大小关系是（）A .B .C .D .2. （2分）已知点的坐标满足条件，那么的取值范围为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·南宁期中) 已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .4. （2分）已知x＋2y＋3z=6，则2x＋4y＋8z的最小值为（）A .B .C . 12D .5. （2分）设集合M和N为平面中的两个点集，若存在点，使得对任意的点，均有，则称为点集M和N 的距离，记为.已知集合,，则d(M,N)=（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二上·大连期末) 在△ABC中，若b=3，A=120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（）A .B . 3C .D . 67. （2分）设等差数列的前项和为，若，, 则当取最大值等于（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分） (2016高一下·唐山期末) 在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB= b，则角A等于（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·黑龙江模拟) 在等差数列{an}中，前n项和为Sn ，且S2011=﹣2011，a1012=3，则S2017等于（）A . 1009B . ﹣2017C . 2017D . ﹣100910. （2分）已知2a+1＜0，关于x的不等式x2﹣4ax﹣5a2＞0的解集是（）A . {x|x＞5a或x＜﹣a}B . {x|﹣a＜x＜5a}C . {x|x＜5a或x＞﹣a}D . {x|5a＜x＜﹣a}二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高二上·杨浦期中) 把数列{ }的所有数按照从大到小的原则写成如表数表：第k行有2k﹣1个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（11，4）=________．12. （1分）(2018·银川模拟) 已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：椭圆，点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，则面积的最小值为________.13. （1分） (2016高二上·澄城期中) 已知实数x，y满足，则z=x﹣3y的最大值是________．14. （1分） (2017高二下·正阳开学考) 在△ABC中，，C=150°，BC=1，则AB=________．15. （1分） (2019高三上·海淀月考) 在中, ,则 ________.三、解答题： (共4题；共30分)16. （10分） (2016高一下·天津期中) 已知Sn是正项数列{an}的前n项和，且Sn= an2+ an﹣（1）求数列{an}的通项公式；（2）若an=2nbn，求数列{bn}的前n项和．17. （5分）设a∈R，二次函数f（x）=ax2﹣2x﹣2a．若f（x）＞0的解集为A，B={x|1＜x＜3}，A∩B≠∅，求实数a的取值范围．18. （10分） (2019高一下·巴音郭楞月考) 在中，角，，的对边分别是，，，，．（1）若，求．（2）若在线段上，且，，求的长．19. （5分）铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：a b（万吨）c（百万元）A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求CO2的排放量不超过2（万吨），求购买铁矿石的最少费用．四、解答题 (共3题；共17分)20. （1分） (2016高一上·绍兴期中) 设函数g（x）=x2﹣2（x∈R），则f（x）的值域是________．21. （1分） (2018高一下·濮阳期末) 在中，，，是斜边上的两个动点，且，则的取值范围为________．22. （15分） (2016高一下·扬州期末) 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an﹣3（﹣1）n（n∈N*）．（1）若bn=a2n﹣1，求证：bn+1=4bn；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若a1+2a2+3a3+…+nan＞λ•2n对一切正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共4题；共30分) 16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、四、解答题 (共3题；共17分)20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

云南省玉溪市一中2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

玉溪一中2017——2018学年下学期高一年级期末考理科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则A． B． C． D．2.已知向量，，若，则等于A． B． C． D．3.已知，则下列不等式中恒成立的是A．B．C．D．4.公比为2的等比数列{} 的各项都是正数，且=16，则A. 1B. 2C. 4D. 85. 三个数的大小关系为A. B.C. D.6. 要得到函数的图象，只要将函数的图象A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度7. 在中，,,,则A. B. C. D.8.已知，为第四象限角，则的值是A. B. C. D.19. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A. 2B. 4C. 6D. 810.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点，，，则的欧拉线方程为A．B．C．D．11. 设函数在上是增函数,则与的大小关系是A．= B．<C．>D．不确定12. 已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，若AB＝1，BC＝.SA＝1，则球O的半径为A. B.1 C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知则=________.14.若实数x，y满足不等式组，则目标函数z＝3x－y的最大值为.15.已知向量a、b满足|a|=1，|b|=，|2a b|=，则向量a与b的夹角的大小为___________.16.已知偶函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. (10分)已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值．18.（12分）已知分别为内角的对边，,（1）若，求；（2）设，且，求的面积。

云南省玉溪市高一下学期期末数学考试试卷

云南省玉溪市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）在锐角中，若，则的范围（）A .B .C .D .2. （2分）已知等差数列{an}中，，若，则数列的前5项和等于（）A . 30B . 45C . 90D . 1863. （2分）(2016·遵义) 直线的倾斜角是（）A .B .C .D .4. （2分）已知直线与直线平行，则实数m的取值为（）A .B .C .D . -25. （2分）平面向量，满足=2如果=（1，1），那么等于（）A . ﹣（2，2）B . （﹣2，﹣2）C . （2，﹣2）D . （2，2）6. （2分）(2017·石嘴山模拟) 已知函数f（x）=sin（ωx+ ）﹣ cos（ωx﹣）（ω＞0），满足f（﹣）= ，则满足题意的ω的最小值为（）A .B .C . 1D . 27. （2分）已知x>0,y>0，且，则x+2y的最小值为（）A .B .C .D . 148. （2分）已知圆C经过两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是（）A .B .C .D .9. （2分）如右图所示，在山脚A处测得该山峰仰角为θ，对着山峰在平坦地面上前进600 m后测得仰角为原来的2倍，继续在平坦地面上前进200 m后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度为（）A . 200 mB . 300 mC . 400 mD . 100 m10. （2分） (2018高一下·开州期末) 已知数列满足：，，，则的整数部分为（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高三上·和平期末) 若变量x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的取值范围是（）A . [﹣11，3]B . [﹣11，﹣3]C . [﹣3，11]D . [3，11]12. （2分） (2019高三上·清远期末) 半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是（）A . 2B . 0C . -2D . 4二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·临沂期末) 给出下列结论：① ；②若，是第一象限角，且，则；③函数图象的一个对称中心是；④设是第三象限角，且，则是第二象限角.其中正确结论的序号为________．14. （1分） (2016高三上·南通期中) 如图，点O为△ABC的重心，且OA⊥OB，AB=4，则的值为________15. （1分） (2016高一下·邯郸期中) 已知x与y之间的一组数据：x1234y1357则y与x的线性回归方程为必过点________．16. （1分） (2017高三下·成都期中) 已知数列{an}满足a1= ，an+1=an2+an（n∈N*），则的整数部分是________三、解答题： (共6题；共60分)17. （10分） (2016高二下·仙游期末) 已知数列，（1）计算S1，S2，S3，S4；（2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明．18. （15分） (2015高一上·扶余期末) 已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）．（1）求证：无论m取什么实数，直线l恒过第一象限；（2）求直线l被圆C截得的弦长最短时m的值以及最短长度；（3）设直线l与圆C相交于A、B两点，求AB中点M的轨迹方程．19. （5分）△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量， =（2sin2（），﹣1），⊥ ．（I）求角B的大小；（II）若，求△ABC的周长的最大值．20. （10分） (2015高一下·新疆开学考) 已知函数f（x）=x2﹣2ax﹣3（1）若函数在f（x）的单调递减区间（﹣∞，2]，求函数f（x）在区间[3，5]上的最大值．（2）若函数在f（x）在单区间（﹣∞，2]上是单调递减，求函数f（1）的最大值．21. （10分） (2018高一下·石家庄期末) 已知数列的前项和为， . （1）求数列的通项公式；（2）数列的前项和为，求 .22. （10分） (2019高二上·九台月考) 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于，两点．（1）求圆的方程．（2）当时，求直线的方程．（用一般式表示）参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

云南省玉溪市玉溪一中1718学年度高一下学期4月月考—

云南省玉溪市玉溪一中 2017—2018学年度下学期4月月考高一数学试题一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合11|<22,|ln 022x A x B x x ⎧⎫⎧⎫⎛⎫=≤=-≤⎨⎬⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭⎩⎭，则（）A ．B ．C ．D ．2.已知向量a ＝(1，2)，b ＝(1，0)，c ＝(3，4).若为实数，(a ＋b )∥c ，则等于( )A.14B.12C.1D.2 3.已知，，，则，，的大小关系为( ) A. B. C. D.4.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且(b －c)(sin B ＋sin C)＝ (a －c)sin A ，则角B 的大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.120°5.已知是奇函数，是偶函数，且，，则等于( ) A.4 B.3 C.2 D.16.已知等比数列的各项都为正数, 且，，成等差数列,则的值是（） A ． B ． C ． D ．7.已知函数x x x f 2cos 212sin 23)(+=，若其图象是由的图象向左平移（）个单位得到的，则的最小值为( )A. B. C. D.8.已知数列{a n }满足，且，设{a n }的前项和为，则使得取得最大值的序号的值为( ) A.7 B.8 C.7或8 D.8或99.在△ABC 中，若|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，AB ＝2，AC ＝1，E ，F 为BC 边的三等分点，则AE →·AF →＝( )A.89B.109C.259D.26910.已知是定义在R 上的奇函数，当时，.则函数的零点的集合为( )A.{1，3}B.{－3，－1，1，3}C.{2－7，1，3}D.{－2－7，1，3} 11. 已知错误！未找到引用源。

2018-2019学年云南省玉溪市高一下学期期末数学试题(解析版)

2018-2019学年云南省玉溪市高一下学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}2230A x x x =+-<，{}234B x x =+>-，则A B =（）A ．{}11x x -<< B ．{}21x x -<< C ．213x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D ．{}32x x -<<-【答案】B【解析】分别求出集合,A B ，然后取交集即可. 【详解】因为{}{}223031A x x x x x =+-<=-<<，{}{}2342B x x x x =+>-=>-，所以{}21A B x x ⋂=-<<. 故选B. 【点睛】本题考查了不等式的解法，考查了集合的交集，属于基础题.2．已知直线1:20l mx y +-=与直线()2:240l m x my -+-=垂直，则m =（） A ．0 B ．1C ．1-或0D ．0或1【答案】D【解析】由12,l l 垂直，可得()20m m m -+=，即可求出m 的值. 【详解】直线1:20l mx y +-=与直线()2:240l m x my -+-=垂直，()20m m m ∴-+=，解得0m =或1. 故选D. 【点睛】对于直线1l ：1110A x B y C ++=和直线2l ：2220A x B y C ++=，① 122112211/0/0A B A B A C A C l l-=-≠⇔，； ② 12120A A B B +=12l l ⇔⊥.3．已知向量()2,0,1,1a b a b =⋅=-=，则a 与b 的夹角为（） A ．6π B ．4π C ．π3D ．2π3【答案】D【解析】先求出a 的模长，然后由cos ,a b a b a b⋅=可求出答案.【详解】由题意，2a =，1cos ,2a ba b a b ⋅==-，所以a 与b 的夹角为2π3.故选D. 【点睛】本题考查了两个向量的夹角的求法，考查了向量的模长的计算，属于基础题.4．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1a =，b =3π4c =，则c =（）A ．B ．1C ．2D【答案】A【解析】由余弦定理可直接求出c 边的长. 【详解】由余弦定理可得，2221c =+-3π21cos54⨯=，所以c =故选A. 【点睛】本题考查了余弦定理的运用，考查了计算能力，属于基础题.5．在等差数列{}n a 中，已知14a =，数列的前5项的和为50，则10a =（） A ．27 B ．29C ．31D ．33【答案】C 【解析】由()155355502a a S a +===，可求出3a ，结合14a =，可求出d 及10a . 【详解】设数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，因为()155355502a a S a +===，所以310a =，则3110433131a a d --===--，故1049331a =+⨯=. 故选C. 【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和，考查了等差数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题.6．已知0.9log 2019a =，0.92019b =，20190.9c =，则 A ．a c b << B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<【答案】A【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出,,a b c 的取值范围，从而可得结果. 【详解】由对数函数的性质可得0.90.9log 2019log 10a =<=，由指数函数的性质可得0.90201920191b =>=，2019000.90.91c <=<=，所以a c b <<，故选A ．【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7．已知π7cos 2625α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，π02α<<，则πcos 12α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．35-B ．35C ．45D ．45-【答案】B【解析】由二倍角公式可得2ππ7cos 22cos 161225αα⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合π02α<<，可求出πcos 12α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【详解】因为2ππ7cos 22cos 161225αα⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以π3cos 125α⎛⎫-=± ⎪⎝⎭，又因为π02α<<，所以3cos 125πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了二倍角公式的应用，考查了计算能力，属于基础题.8．函数()()e 1e 1x xf x x +=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为（） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】由题意，可知()()f x f x -=-，即()f x 为奇函数，排除A ，B ，又x →+∞时，()e 10e 1x x x +→-，可排除D ，即可选出正确答案. 【详解】由题意，函数()f x 定义域为()(),00,-∞⋃+∞，且()()()()()()e e 1e 1e 1e 1e 1e 1e x x x x x x x xf x f x x x x ----+++-====------，即()f x 为奇函数，排除A ，B ，当x →+∞时，e 11e 1x x +→-，10x →，即x →+∞时，()e 10e 1xxx +→-，可排除D ，故选C. 【点睛】本题考查了函数图象的识别，考查了函数奇偶性的运用，属于中档题.9．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AA =，2AB AD ==，E ，F 分别是BC ，DC 的中点则异面直线1AD 与EF所成角的余弦值为（）A ．5B ．5C ．35D ．45【答案】A【解析】连结111,B D AB ，由11//B D EF ，可知异面直线1AD 与EF 所成角是11AD B ∠，分别求出1111,,AD AB D B ，然后利用余弦定理可求出答案. 【详解】连结111,B D AB ，因为11//B D EF ，所以异面直线1AD 与EF 所成角是11AD B ∠，在11AD B 中，1AD ==1AB ==，11D B ==，所以11cos 5AD B ∠==. 故选A.【点睛】本题考查了异面直线的夹角，考查了利用余弦定理求角，考查了计算能力，属于中档题. 10．已知圆()()221:24O x m y -+-=与圆()()222:229O x y m +++=有3条公切线，则m =（） A ．1- B ．1或175-C ．175-D ．1-或175【答案】B【解析】由两圆有3条公切线，可知两圆外切，则圆心距等于两圆半径之和，求解即可. 【详解】由题意，圆1O 与圆2O 外切，所以12235O O =+=5=，解得1m =或175m =-. 【点睛】本题考查了两圆外切的性质，考查了计算能力，属于基础题.11．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若::4:3:2a b c =，则2sin sin sin2A BC-=（）A ．37B ．57C ．97D ．107【答案】D 【解析】由题意2sin sin 2sin sin 2sin 22sin cos 2cos A B A B a bC C C c C---==，再由余弦定理可求出cos C ，即可求出答案.【详解】由题意2sin sin 2sin sin 2sin 22sin cos 2cos A B A B a b C C C c C---==，::4:3:2a b c =，设4,3,2a k b k c k ===，由余弦定理可得：()2216947cos 2438k C k +-==⨯⨯，则()832sin sin 107sin 2748k A B C k --==⨯.故选D. 【点睛】本题考查了正、余弦定理的应用，考查了计算能力，属于中档题.12．在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ===，AB AC BC ===，则三棱锥P ABC -外接球的体积是（） A ．36π B ．125π6C ．32π3D ．50π【答案】B【解析】三棱锥P ABC -是正三棱锥，取O '为ABC △外接圆的圆心，连结PO '，则PO '⊥平面ABC ，设O 为三棱锥P ABC -外接球的球心，外接球的半径为R ，可求出O A PO ''，，然后由2222OO O A OA R ''+==可求出半径，进而求出外接球的体积. 【详解】由题意，易知三棱锥P ABC -是正三棱锥，取O '为ABC △外接圆的圆心，连结PO '，则PO '⊥平面ABC ，设O 为三棱锥P ABC -外接球的球心.因为AB AC BC ===122O A '==.因为PA PB PC ===4PO '=.设三棱锥P ABC -外接球的半径为R ，则()2244R R -+=，解得52R =，故三棱锥P ABC -外接球的体积是34125ππ36R =. 故选B. 【点睛】本题考查了三棱锥的外接球体积的求法，考查了学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.二、填空题13．在正项等比数列{}n a 中，139a a =，524a =，则公比q =________. 【答案】2【解析】利用等比中项可求出2a ，再由352a q a =可求出公比. 【详解】因为21329a a a ==，0n a >，所以23a =，3528a q a ==，解得2q =. 【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了计算能力，属于基础题.14．已知0m >，0n >，且2m n +=，则21n m n+的最小值为________. 【答案】52【解析】由2m n +=，可得21221222n n m n n m m n m n m n ++=+=++，然后利用基本不等式可求出最小值. 【详解】因为2m n +=，所以2122n n m n m n m n ++=+211522222n m m n =++≥+=，当且仅当43m =，23n =时取等号. 【点睛】利用基本不等式求最值必须具备三个条件： ①各项都是正数； ②和（或积）为定值； ③等号取得的条件.15．若{}23A x x =-≤≤，则函数()142x x y x A +=-∈的值域为________.【答案】[]1,48-【解析】令2x t =，结合23x -≤≤可得184t ≤≤，本题转化为求二次函数22y t t =-在184t ≤≤的值域，求解即可. 【详解】23x -≤≤，∴1284x ≤≤. 令2x t =，184t ≤≤，则()22211y t t t =-=--，由二次函数的性质可知，当1t =时，min 1y =-；当8t =时，max 48y =. 故所求值域为[]1,48-. 【点睛】本题考查了函数的值域，利用换元法是解决本题的一个方法. 16．已知函数()()π5sin 24f x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ，对于下列说法：①要得到()5sin 2g x x =的图象，只需将()f x 的图象向左平移4π个单位长度即可；②()y f x =的图象关于直线3π8x =对称：③()y f x =在[]π,π-内的单调递减区间为3π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦；④5π8y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为奇函数.则上述说法正确的是________（填入所有正确说法的序号）.【答案】②④【解析】结合三角函数的图象与性质对四个结论逐个分析即可得出答案. 【详解】①要得到()5sin 2g x x =的图象，应将()ππ5sin 25sin 248f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象向左平移π8个单位长度，所以①错误；②令ππ2π42x k -=+，k ∈Z ，解得3ππ82k x =+，k ∈Z ，所以直线3π8x =是()y f x =的一条对称轴，故②正确；③令ππ3π22π42π22k k x ≤+≤-+，k ∈Z ，解得3π7πππ88k x k +≤≤+，k ∈Z ，因为[]π,πx ∈-，所以()f x 在定义域内的单调递减区间为3π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5ππ,88⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，所以③错误；④5π5ππ5sin 25sin 2884y f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦是奇函数，所以该说法正确. 【点睛】本题考查了正弦型函数的对称轴、单调性、奇偶性与平移变换，考查了学生对()sin y A ωx φ=+的图象与性质的掌握，属于中档题.三、解答题17．在等差数列{}n a 中，38a =，724a a a =+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1n nb na =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】（1）22n a n =+（2）22nn +【解析】（1）利用等差数列的性质可求出1,a d ，进而可求出{}n a 的通项公式；（2）()1121n n b na n n ==+11121n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，由裂项相消求和法可求出n S . 【详解】解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则()11n a a n d +-=. 因为37248,a a a a =⎧⎨=+⎩所以11112863a d a d a d a d +=⎧⎨+=+++⎩，解得14a =，2d =，所以数列{}n a 的通项公式为22n a n =+. （2）由题意知()1121n n b na n n ==+11121n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，所以111111122231n S n n ⎛⎫=-+-++-= ⎪+⎝⎭1112122n n n ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式的求法，考查了利用裂项相消求数列的前n 项和，属于基础题.18．已知()()()1,1,3,1,,OA OB OC a b ==-=. （1）若,,A B C 三点共线，求,a b 的关系；（2）若2AC AB =,求点C 的坐标. 【答案】（1）a+b=2；（2）(5,-3).【解析】（1）求出AB 和AC 的坐标，然后根据两向量共线的等价条件可得所求关系式．（2）求出,AC AB 的坐标，根据2AC AB =得到关于,a b 的方程组，解方程组可得所求点的坐标．【详解】由题意知，()2,2AB OB OA =-=-，()1,1AC OC OA a b =-=--．（1）∵,,A B C 三点共线，∴AB ∥AC ，∴()()()21210b a ---⨯-=，∴2a b +=．(2)∵2AC AB =，∴()()()1,122,24,4a b --=-=-，∴1414a b -=⎧⎨-=-⎩，解得53a b =⎧⎨=-⎩， ∴点C 的坐标为()5,3-．【点睛】本题考查向量共线的应用，解题的关键是把共线表示为向量的坐标的形式，进而转化为数的运算的问题，属于基础题．19．在锐角ABC △中角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且sin 0a B =. （1）求角A 的大小；（2）若4a =，求ABC △面积的最大值.【答案】（1）60A =︒（2）【解析】（1）由正弦定理可得sin sin 0A B B -=，结合sin 0B ≠，可求出sin A 与A ；（2）由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，结合基本不等式可得162bc bc bc ≥-=，即可求出16bc ≤，从而可求出1sin 2ABC Sbc A =的最大值. 【详解】解：（1）因为sin 0a B =，所以sin sin 0A B B =，又sin 0B ≠，所以sin 2A =，又ABC △是锐角三角形，则60A =.（2）因为2222cos a b c bc A =+-，60A =，4a =，所以222211622b c bc b c bc =+-⨯=+-，所以162bc bc bc ≥-=，即16bc ≤（当且仅当4b c ==时取等号），故11sin 16sin 432260ABC S bc A =≤⨯⨯=【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的运用，考查了利用基本不等式求最值，考查了学生的计算能力，属于中档题.20．已知圆C 的圆心C 在线段30x y +-=()0,0x y ≥≥上，圆C 经过点()1,2M -，且与x 轴相切.（1）求圆C 的方程；（2）若直线:230l kx y k --+=与圆C 交于A ，B 两点，当AB 最小时，求直线l 的方程及AB 的最小值.【答案】（1）()()22124x y -+-=（2）l 的方程为50x y +-=，AB 最小为【解析】（1）设圆C 的方程为()()()2220x a y b r r -+-=>，由题意可得()()22230120,0a b a b r b ra b +-=⎧⎪--+-=⎪⎨=⎪⎪≥≥⎩，求解即可得到圆的方程；（2）l 过定点()2,3P ，当直线l 与直线CP 垂直时，直线l 被圆截得的弦AB 最小，求解即可.【详解】解：（1）设圆C 的方程为()()()2220x a y b r r -+-=>，所以()()22230120,0a b a b r b r a b +-=⎧⎪--+-=⎪⎨=⎪⎪≥≥⎩，解得1,2,2,a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以圆C 的方程为()()22124x y -+-=.（2）直线l 的方程可化为点斜式()32y k x -=-，所以l 过定点()2,3P ．又点()2,3P 在圆C 内，当直线l 与直线CP 垂直时，直线l 被圆截得的弦AB 最小．因为32121CP k -==-，所以l 的斜率1k =-，所以l 的方程为()32y x -=--，即50x y +-=，因为CP ==2r =，所以AB == 【点睛】求圆的弦长的常用方法几何法：设圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则222=2l r d ⎛⎫- ⎪⎝⎭；②代数方法：运用韦达定理及弦长公式：AB 12||x x -＝21．如图，在三棱柱111ABC A B C -中（底面ABC △为正三角形），1A A ⊥平面ABC ，2AB AC ==，AB AC ⊥，1AA =，D 是BC 边的中点.（1）证明：平面1ADB ⊥平面11BB C C .（2）求点B 到平面1ADB 的距离.【答案】（1）见解析（2【解析】（1）由AB AC =，D 为BC 的中点，可得AD BC ⊥，又1BB ⊥平面ABC ，可得1BB AD ⊥，即可证明AD ⊥平面11BB C C ，结合AD ⊂平面1ADB ，即可证明平面1ADB ⊥平面11BB C C ；（2）设点B 到平面1ADB 的距离为d ，由等体积法，11B ADB B ABD V V --=，即111133ADB ABD S d S B B ⋅⋅=⋅⋅，求解即可. 【详解】（1）证明：AB AC =，D 为BC 的中点，∴AD BC ⊥.又1BB ⊥平面ABC ，AD ⊂平面ABC ，∴1BB AD ⊥.又1BC BB B =，∴AD ⊥平面11BB C C .又AD ⊂平面1ADB ，∴平面1ADB ⊥平面11BB C C .（2）解：由（1）知，AD ⊥平面11BB C C ，1B D ⊂平面11BB C C ，∴1AD B D ⊥.12BC AD BC ===1B D ==∴1112ADB S B D AD ∆=⋅⋅122==， 11122ABD S BD AD ∆=⋅⋅==. 设点B 到平面1ADB 的距离为d ，由11B ADB B ABD V V --=，得111133ADB ABD Sd S B B ⋅⋅=⋅⋅，即111323d ⨯=⨯∴d =，即点B 到平面1ADB 【点睛】本题考查了面面垂直的证明，考查了利用等体积法求点到面的距离，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.22．已知1a ≥，函数()πsin 4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()()sin cos 1g x x x x =--. （1）若()f x 在[],b b -上单调递增，求正数b 的最大值；（2）若函数()g x 在3π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恰有一个零点，求a 的取值范围.【答案】（1）4π（2）4⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】（1）求出()πsin 4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递增区间，令0k =，得3ππ44x -≤≤，可知区间[],b b -3ππ,44⎡⎤⊂-⎢⎥⎣⎦，即可求出正数b 的最大值；（2）令πsin cos 4t x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当3π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，t ⎡∈⎣，可将问题转化为()21122h t t at =-+-在⎡⎣的零点问题，分类讨论即可求出答案. 【详解】解：（1）由πππ2π2π242k x k -≤+≤+，k ∈Z 得3ππ2π2π44k x k -≤≤+，k ∈Z . 因为()f x 在[],b b -上单调递增，令0k =，得3ππ44x -≤≤时()f x 单调递增，所以π43π4b b ⎧≤⎪⎪⎨⎪-≥-⎪⎩解得π4b ≤，可得正数b 的最大值为4π. （2）()()sin cos 1g x x x x =--()sin cos sin cos 1x x a x x =-++-，设πsin cos 4t x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当3π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，t ⎡∈⎣.它的图形如图所示.又()()2211sin cos sin cos 1122x x x x t ⎡⎤=+-=-⎣⎦，则()sin cos sin cos 1x x a x x -++-21122t at =-+-，t ⎡∈⎣，令()21122h t t at =-+-，则函数()g x 在3π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恰有一个零点，可知()21122h t t at =-+-在⎡⎣内最多一个零点.①当0为()h t 的零点时，102-=显然不成立； ②()h t302-=，得4a =，把4a =代入211022t at -+-=中，得2110242t -+-=，解得1t =，22t =，不符合题意. ③当零点在区间(时，若210a ∆=-=，得1a =，此时零点为1，即1t =，由4t x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象可知不符合题意；若210a ∆=->，即1a >，设211022t at -+-=的两根分别为1t ，2t ，由121t t =，且抛物线的对称轴为1t a =>，则两根同时为正，要使()21122h t t at =-+-在⎡⎣内恰有一个零点，则一个根在()0,1内，另一个根在)+∞内，所以()()10000h h h ⎧>⎪⎪>⎨⎪<⎪⎩解得4a >综上，a的取值范围为⎫+∞⎪⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了三角函数的单调性的应用，考查了函数的零点，考查了分类讨论的数学思想，考查了学生的推理能力与计算求解能力，属于难题.。

云南省玉溪市玉溪第一中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学(文)试题(解析版)

玉溪一中2017-2018学年下学期高一年级第二次月考数学试卷（文）一．选择题（共12小题，每题5分）1. 已知集合A={x|﹣x2+4x≥0}，，C={x|x=2n，n∈N}，则（A∪B）∩C=（）A. {2，4}B. {0，2}C. {0，2，4}D. {x|x=2n，n∈N}【答案】C【解析】分析：由二次不等式的解法和指数不等式的解法，化简集合A，B，再由并集和交集的定义，即可得到所求集合．详解：A={x|﹣x2+4x≥0}={x|0≤x≤4}，={x|3﹣4＜3x＜33}={x|﹣4＜x＜3}，则A∪B={x|﹣4＜x≤4}，C={x|x=2n，n∈N}，可得（A∪B）∩C={0，2，4}，故选：C．点睛：本题考查集合的混合运算，注意运用二次不等式和指数不等式的解法，以及定义法解题，考查运算能力，属于中档题．2. 若, c=log23，则a，b，c大小关系是（）A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. b＜c＜aD. c＜b＜a【答案】A【解析】分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．详解：c=log23＞1，则a＜b＜c，故选：A．3. 下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递减的函数是（）A. y=﹣x3B. y=2|x|C. y=x﹣2D. y=log3（﹣x）【答案】B【解析】分析：根据函数奇偶性和单调性的定义分别进行判断就行．详解：A．函数是奇函数，不满足条件；B．函数的偶函数，当x＜0时，y=2|x|=2﹣x=（）x是减函数，满足条件；C．函数是偶函数，当x＜0时，y=x﹣2=是增函数，不满足条件；D．函数的定义域为（﹣∞，0），定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，不满足条件．故选：B．点睛：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求掌握常见函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．4. 如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是（）A. 2﹣B. 1C.D. 2【答案】C【解析】分析：根据所给的图形，把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求得向量的数量积，注意应用垂直的向量数量积等于0，得到结果．详解：∵，∴||=1，||=﹣1，故答案为：C.点睛：(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题；(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法；(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.5. 已知三棱锥S﹣ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，且SA=SB=SC=1，AB=BC=AC=，则球的表面积为（）A. 12πB. 8πC. 4πD. 3π【答案】D【解析】试题分析：由题意一个三棱锥S﹣ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，可知，三棱锥是正方体的一个角，扩展为正方体，两者的外接球相同，正方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积．详解：三棱锥S﹣ABC中，SA=SB=SC=1，AB=BC=AC=，∴共顶点S的三条棱两两相互垂直，且其长均为1，三棱锥的四个顶点同在一个球面上，三棱锥是正方体的一个角，扩展为正方体，三棱锥的外接球与正方体的外接球相同，正方体的对角线就是球的直径，所以球的直径为：，半径为，外接球的表面积为：4π×（）2=3π．故选：D．点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.6. 已知直线l1：x•sinα+y﹣1=0，直线l2：x﹣3y•cosα+1=0，若l1⊥l2，则sin2α=（）A. B. C. ﹣ D.【答案】D【解析】分析：根据直线的垂直，即可求出tanα=3，再根据二倍角公式即可求出．详解：因为l1⊥l2，所以sinα﹣3cosα=0，所以tanα=3，所以sin2α=2sinαcosα=故选：D．点睛：本题考查了两直线的垂直，以及二倍角公式，本题利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．常用的还有三姐妹的应用，一般，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三.7. 已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在[1，+∞）上单调递减，f（0）=0，则f（x+1）＞0的解集为（）A. （1，+∞）B. （﹣1，1）C. （﹣∞，﹣1）D. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【答案】B【解析】分析：由对称性可得f（2）=0，f（x）在（﹣∞，1）上单调递增，讨论x+1≥1，x+1＜1，运用单调性，解不等式，最后求并集即可得到解集．详解：由f（x）的图象关于x=1对称，f（0）=0，可得f（2）=f（0）=0，当x+1≥1时，f（x+1）＞0，即为f（x+1）＞f（2），由f（x）在[1，+∞）上单调递减，可得：x+1＜2，解得x＜1，即有0≤x＜1①当x+1＜1即x＜0时，f（x+1）＞0，即为f（x+1）＞f（0），由f（x）在（﹣∞，1）上单调递增，可得：x+1＞0，解得x＞﹣1，即有﹣1＜x＜0②由①②，可得解集为（﹣1，1）．故选：B．点睛：本题考查函数的单调性与对称性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。

云南省玉溪一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(含答案)

玉溪一中2018—2019学年上学期高一年级期末考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}3,2,1=M ，{}3,4,5N =，则U U M N ⋂痧＝（）D A ．{}1,2,3,4,5 B ．{}1,2,4,5,6 C ．{}1,2,6 D ．{}62.半径为1的扇形面积为38π，则扇形的圆心角为（）C A ．316π B ．38π C ．34π D ．32π3.已知α是第二象限角，其终边与单位圆的交点为12(,)13P m ，则cos α=（）AA ．513-B ．513C ．1213D ．1213-4.函数1()()4x f x x = ）CA ．(1,0)-B ．1(0,)4C ．11(,)42D ．1(,1)25.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上是增函数，令(1)a f =，0.3(2)b f -=，0.3(2)c f =-，则：（）AA ．c a b <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c b a <<6.已知3220()()0x x x f x g x x ⎧≤>-=⎨⎩为奇函数，则()g x =（）DA ．322x x --B ．322x x -+C ．322x x -D ．322x x +7.平行四边形ABCD 中，若点,M N 满足BM MC =，2DN NC =，设MN AB AD λμ=+，则λμ-=（）BA ．56B ．56-C ．16D ．16-8.函数()sin ln f x x x =的部分图像是（）A思考题2 (1)函数f(x)＝sinx ·ln|x|的部分图像是( )思考题2 (1)函数f(x)＝sinx ·ln|x|的部分图像是( )9.已知函数2()sin(2)3f x x π=+，则下列结论错误的是（）DA.()f x 的一个周期为π-B.()f x 的图像关于点5(,0)6π-对称 C.()f x 的图像关于直线12x π=-对称 D.()f x 在区间(,)33ππ-的值域为[ 10.已知(2)331()log 1a a x a x f x x x <=-+≥-⎧⎨⎩是R 上的单调递增函数，那么a 的取值范围是（）CA ．(1,2)B ．5(1,]4C ．5[,2)4 D ．(1,)+∞11.将函数()cos()()3f x x x R π=-∈图像上每个点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移)0(>ϕϕ个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（）DA ．56πB ．3πC ．512πD ．23π12.函数()f x 满足：()()4f x f x +-=，已知函数21()x g x x +=与()f x 的图象共有4个交点，交点坐标分别为11(,)x y ,22(,)x y ,33(,)x y ,44(,)x y ，则：1234y y y y +++=（）C A ．0 B ．4 C ．8 D ．16二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.函数27x y a -=+(01)且a a >≠的图象恒过定点P , 点P 在幂函数()f x 的图象上，则(3)f =____________.2714.已知(1,3)A ，(2,0)B ，(,5)C x -，且,,A B C 三点共线，则x =____________.11315.如果sin 3cos 0αα+=，那么2sin 2sin cos ααα-的值为____________.31016.如图，ABC ∆是等腰直角三角形，2AB AC ==，,D E 是线段BC 上的动点，且13DE BC =，则AD AE 的取值范围是____________.84[,]93三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）已知全集U R =，集合2{230}A x x x =--≥，集合{24}B x x =≤≤.（1）求A B ⋃，()U B A ⋂ð；（2）已知集合{211}C x a x =-<<，若()U C A C ⋂=ð，求实数a 的取值范围. 解：（1）(,1][3,)A =-∞-⋃+∞.....2分,(,1][2,)A B A ⋃==-∞-⋃+∞.....3分(1,3)U A =-ð.....4分,()[2,3)U B A ⋂=ð,.....5分（2）因为()U C A C ⋂=ð，所以U C A ⊆ð.....6分若C =∅，即211a -≥，即1a ≥，符合题意；.....7分若C ≠∅，即1a <，因为U C A ⊆ð，所以211a -≥-，所以01a ≤<.....9分综上所述，实数a 的取值范围是[0,)+∞.....10分18.（本题满分12分）已知4a =，2b =，且a 与b 的夹角为120.（1）求a b +；（2）若()()ka b a kb -⊥+ ，求实数k 的值. 解：（1）42cos1204a b =⨯⨯=-.....2分，222()21223a b a b a b a b +=+=++==分（2）因为()()ka b a kb -⊥+，所以()()0ka b a kb -+=， .....8分即：222(1)0ka kb k a b -+-=，2310k k --=，解得：3132k ±=......12分19.（本题满分12分）已知函数10x y =的反函数为()f x ，()(1)(1)F x f x f x =++-．（1）求()F x 的解析式，并指出()F x 的定义域；（2）设a R ∈，求函数()y F x a =-的零点.解：（1）()lg f x x =，()lg(1)lg(1)F x x x =++-，解不等式组1010x x +>⎧⎨->⎩可得()F x 的定义域为(1,1)-...5分（2）函数()y F x a =-的零点是方程()F x a =的解. ......6分2()lg(1)F x x =-，(1,1)x ∈-因为(1,1)x ∈-，所以21(0,1]x -∈，所以()(,0]F x ∈-∞，即()F x 的值域为(,0]-∞ ......7分若0a >，则方程无解；......8分若0a =，则2lg(1)0x -=，所以211x -=，方程有且只有一个解0x =；......9分若0a <，则2lg(1)x a -=，所以2110a x =-，方程有两个解110a x =±-分综上所述：若0a >，则()y F x a =-无零点；若0a =，则()y F x a =-有且只有一个零点0x =；若0a <，则()y F x a =-有两个零点110a x =±-分20.（本题满分12分）已知sin(2)tan()cos()()cos()tan(3)f παπααπαπαπα-+--=--.（1）将()f α化为最简形式；（2）若31()()25f f παα-+=，且(0,)απ∈，求tan α的值. 解：（1）(sin )tan (cos )()sin (cos )(tan )f ααααααα--==--.....6分（2）331()()sin sin()sin cos 225f f ππαααααα-+=-+=+=①.....8分平方可得112sin cos 25αα+=，242sin cos 025αα=-<，因为(0,)απ∈，所以(,)2παπ∈，sin cos 0αα->，249(sin cos )12sin cos 25αααα-=-=，所以7sin cos 5αα-=②..10分由①②可得：43sin ,cos 55αα==-，所以4tan 3α=-.....12分21.（本题满分12分）已知函数120()2sin()0kx x f x x x ωϕ+-≤≤⎧=⎨+>⎩的部分图像如图所示，其中0,02ωϕπ><<. （1）求,,k ωϕ 的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间；（3）解不等式()1f x ≤．解：（1）由题知(2)210f k -=-+=,12k =…………1分由0x >的图像知85433T πππ=-=,24T ππω==，得12ω=……2分由8()23f π=-可得43232k ππϕπ+=+，26k πϕπ=+，k Z ∈.因为02ϕπ<<，所以6πϕ=…………4分（2）5523433T ππππ-=-=，由图像可知：()f x 在2[2,]3π-单调递增. 当23x π≥时，1()2sin()26f x x π=+，令1222262k x k πππππ-+≤+≤+得424433k x k ππππ-+≤≤+，*k N ∈ 综上所述：函数的增区间为2[2,]3π-，42[4,4]33k k ππππ-++，*N k ∈……8分（说明：直接由()f x 的图像写出单调递增区间也给满分）（3）由图像知当[2,0]x ∈-时，()1f x ≤恒成立；当0x >时，12sin()126x π+≤，即：11sin()262x π+≤，5113226266k x k πππππ+≤+≤+，解得44443k x k ππππ+≤≤+，k N ∈综上所述：不等式的解集是4{20444}3或，x x k x k k N ππππ-≤≤+≤≤+∈…12分22.（本题满分12分）已知函数2()x xa tf x a +=(01)且a a >≠是奇函数．（1）求实数t 的值；（2）若(1)0f <，对任意x R ∈都有2()(1)0f x f kx +-<恒成立，求实数k 的取值范围；（3）设22()log [()]x x m g x a a mf x -=+-(01)且m m >≠，若3(1)2f =，是否存在实数m 使函数()g x 在2[1,log 3]上的最大值为0？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由. 解：（1）因为()f x 的定义域为R ，且()f x 为奇函数，所以1(0)01tf +==，解得1t =-.检验：当1t =-时，21()x x x xa f x a a a--==-，对任意x R ∈，都有()()x x f x a a f x --=-=-，即()f x 是奇函数，所以1t =-.……3分（2）由（1）可得()x x f x a a -=-，由(1)0f <可得10a a-<，因为0a >，所以210a -<，解得01a <<，从而x y a =在(,)-∞+∞单调递减，x y a -=在(,)-∞+∞单调递增，所以()x x f x a a -=-在(,)-∞+∞单调递减. 由2()(1)0f x f kx +-<可得2()(1)(1)f x f k x f k x <--=-，所以对任意x R ∈都有21x kx >-恒成立，即210x kx -+>对任意x R ∈恒成立，所以240k ∆=-<，解得22k -<<.……7分（3）222()log [()]log [()()2]x x m m g x a a mf x f x mf x -=+-=-+ 由3(1)2f =可得132a a -=，即(2)(21)0a a -+=，因为0a >，所以2a =.……8分所以()22x x f x -=-，易知()f x 在(,)-∞+∞单调递增.令()22x x t f x -==-，则2()log (2)m y g x t mt ==-+，再令22u t mt =-+，则log m y u =因为2[1,log 3]x ∈，3(1)2f =，22log 3log 3218(log 3)22333f -=-=-=，所以38[,]23t ∈.因为()g x 在2[1,log 3]有意义，所以对任意38[,]23t ∈，都有220u t mt =-+>恒成立，所以22mt t <+，即222()t m t h t t t +<=+=，所以min 317()()26m h t h <==，所以17(0,1)(1,)6m ∈⋃.……8分二次函数22u t mt =-+图像开口向上，对称轴为直线2m t =，因为17(0,1)(1,)6m ∈⋃，所以1117(0,)(,)22212m ∈⋃，对称轴始终在区间38[,]23的左侧.所以22u t mt =-+在区间38[,]23单调递增，当32t =时，min 31724u m =-+，83t =时，max 88239u m =-+……10分假设存在满足条件的实数m ，则：若(0,1)m ∈，则l o g m y u =为减函数，m a x m i n()01g x u =⇔=，即317124m -+=，所以13(0,1)6m =∉，舍去；若17(1,)6m ∈，则log m y u =为增函数，max max ()01g x u =⇔=，即882139m -+=，所以7317(1,)246m =∉，舍去.综上所述，不存在满足条件的实数m .……12分。

2017-2018学年云南省玉溪市一中高一下学期期末考试数学(文)试题

玉溪一中2017—2018学年下学期高一年级期末考文科数学试卷命题人：古莹莹注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则集合中元素的个数为2.已知向量，若，则等于3.已知，则下列不等式中恒成立的是4.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则5. 三个数的大小关系为6. 要得到函数的图象，只要将函数的图象向左平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度向右平移个单位长度7．某几何体的三视图如图（1）所示，则该几何体的体积为8．已知，则的值是9．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题中正确的是若，则若，则若，则若，则10.已知，并且是终边上一点，那么的值等于11．如图（2）所示：已知圆锥的母线长为，圆锥的底面半径为，一只蚂蚁从圆锥的底面点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点，则蚂蚁爬行的最短路程长为12.函数则函数的零点个数是第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知则的最小值为__________．14.已知满足约束条件，则的最小值是__________．15.在中，，，，则_________．16.已知偶函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是__________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(10分)已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值．18.（12分）已知分别为内角的对边，,（1）若，求；（2）设，且，求的面积.19.(12分)已知等差数列的前项和为，且，．（1）求及；（2）若数列的前项和为，试求并证明不等式成立.20. (12分)如图，在三棱锥中，．（1）求证：平面平面；。