《弧度制_公开课课件-ppt【北师大版】1

立德树人 和谐发展
答案：（1） π ； （2） 7π ； （3）20π ．
8
6
3
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目标检测
【2】把下列弧度化成角度：
（1）1π2 ；
（2） 4π ； 3
（3）130π ．
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归纳小结 《弧度制》ppt北师大版1-精品课件ppt(实用版)
归纳小结
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问题4 通过本节课的学习，你学会用弧度制度量角了吗？
（4）你能画一个知识结构图来反映本节课的研究内容与路径吗？
背景
引入弧度制的必要性
定义的合理性
弧度制
定表关应 义示系用
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弧长公式与扇形面积公式
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【1】若用R表示圆的半径，α(0＜α＜2π)为圆心角， 是扇形弧长，S是扇形面积. 则有：
显然，弧度制下的弧长公式和扇形面积公式简单了.在今后的学习中，我们还将 进一步看到弧度制带来的便利.
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新知探究 《弧度制》ppt北师大版1-精品课件ppt(实用版)
新知探究
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例3 利用弧度制证明下列关于扇形的公式：
（1）l αR ； （2）S 1 αR2； （3）S 1 lR ．
2
2
其中R是圆的半径， α(0<α<π)为圆心角，l是扇形的弧长，S是扇形的面
课后作业 《弧度制》ppt北师大版1-精品课件ppt(实用版)
作业布置
作业A 1．第175页习题5.1 第1，2,3题． 2．金版 P115-P116．
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P175练习 《弧度制》ppt北师大版1-精品课件ppt(实用版) 【1】把下列角度化成弧度： （1）22°30′； （2）－210°； （3）1 200°．
第五章 三角函数
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5.1.2 弧度制
学习目标
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1.理解弧度制的概念； 2.熟练弧度制与角度制的转换 3.掌握弧长公式与扇形的面积公式。
复习回顾
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1、在平面几何中研究角的度量时，1°的
角是如何定义的？
周角的 1 叫做1度角,记为1°
360
2、角度制下弧长公式与扇形面积公式是
单位符号 ：rad
B
l =r
1rad
Oo r
A
读作弧度
C
l 2r
2rad
A
r
Oo
AOB=1rad
AOC=2rad
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追问4 （1）我们把半径为1的圆叫做单位圆．既然角的大小与半径
无关，那么在单位圆中如何确定1 rad的角呢？
（2）在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角α的弧度数是多少？
什么？
l n r , s n r2
180
360
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我们把用度做单位来度量角的制度叫做角 度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常 用到一种度量角的制度—弧度制，它是如何定 义呢？
弧度制 ：
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定义： 我们把长度等于半径长的弧所对的 圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时， 这样的圆心角等于1rad。
（3）角有正、负、零角之分，它的弧度数呢？
得出单位圆中长度为1的弧所对的圆心角就是1 rad（如图）；
在半径为r的圆中 α l ； r
类比角度制，α的正负由角α的终边的旋转方向决定．
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追问5 请你说说弧度制与角度制有哪些不同？
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第一，弧度制以线段长度来度量角，角度制是“以角量角”； 第二，弧度制是十进制，角度制是六十进制；
积．
证明：（1）由公式 α l 可得l αR ． R
下面证明（2）（3）．
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例3 利用弧度制证明下列关于扇形的公式：
（1）l αR ； （2）S 1 αR2； （3）S 1 lR ．
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例4 ：已知一半径为R的扇形，它的周长等于所
在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？
合多少度？扇形的面积是多少？
解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R. 所以扇形的中心角是2(π－1) rad. 合( 360( 1) ) º
扇形面积是 ( 1)R2
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2
2
其中R是圆的半径， α(0<α<π)为圆心角，l是扇形的弧长，S是扇形的面
积．
证明：圆心角为n°的扇形的弧长公式和面积公式分别是 l nπR ， 180
S
nπR2 360
，将n°转换为弧度，得 α
nπ 180
，于是 S
1 αR2 2
．
将l＝αR代入上式，即得 S 1 αR2 ． 2
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答案：（1）15°； （2）－240°； （3）54°．
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【3】用弧度表示： （1）终边在 （2）终边在
轴上的角的集合 轴上的角的集合
【解】
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2 180
8
（2）利用计算器有67°30′≈1.178 rad．
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例2 将3.14 rad换算成角度（用度数表示，精确到0.001）．
解：利用计算器有3.14 rad≈179.909°．
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360 2π rad 1 π rad
180
180 π rad
1
rad
π 180
57.30
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例1 按照下列要求，把67°30′化成弧度： （1）精确值； （2）精确到0.001的近似值．
解：（1）由于67°30′＝
135 2
，
所以67°30′＝135 π rad＝3π rad．
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写出一些特殊角的弧度数
角 度
0 30 45 60 90 120135150180270 360
弧 度
064
3
2
2 3 5 3 46
3 2
2
注意：今后在具体运算时，“弧度”二字 和单位符号“rad”可以省略 如：3表示
3rad
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【5】已知半径为120 mm的圆上，有一条弧的长是144 mm，求该 弧所对的圆心角（正角）的弧度数．
答案：弧度数为1.2．
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第三，1弧度是等于半径长的弧所对的圆心角的大小，而1°的角是周 角的 1 ；
360 第四，无论是以“弧度”还是以“度”为单位，角的大小都是一个与半 径大小无关的定值，等等．
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问题3 既然角度制、弧度制都是角的度量制，那么，它们 之间如何换算？你认为在换算的过程中最为关键的是什么？