1植树问题专项训练

植树问题专项练习一（植树）

普通植树包含两端都种、一端种一端不种和两端都不种题型。

1.两端都种

公式：棵数＝总长÷间距＋1 总长＝间距×（棵数－1）

特点：题目中含有“两端都种”或“从头到尾”等字样。

2.一端种一端不种

公式：棵数＝总长÷间距总长＝间距×棵数

特点：题目中含有“一端种一端不种”等字样。

3.两端都不种

公式：棵数＝总长÷间距－1 总长＝间距×（棵数＋1）

特点：题目中含有“在……之间”或“两端不种”等字样。

特别提示：此种题型一定要注意是在一侧

．．种。

．．种，还是两侧

例1：有一条长2000米的公路，在路的两边每相隔5米栽一棵白杨，从头到尾需要栽白杨多少棵？

分析：题目中有“从头到尾”几个字，可以判断此题为两端都种的情况，看问题求“多少棵”可知是求棵数，应利用公式“棵数＝总长÷间距＋1”，另外题目中有“两边”字样，因此最后求得的结果需乘2。

列式：（2000÷5＋1）×2＝802（棵）

例2：两座楼房之间相距56米，每隔4米栽雪松一棵，一行能栽多少棵？

分析：题目中有“两座楼房之间”几个字，可以判断此题为两端不种的情况，看问题求“多少棵”可知是求棵数，应利用公式“棵数＝总长÷间距－1”。

列式：56÷4－1＝13（棵）

练习1.在一段公路的一旁栽95棵树，两头都栽。每两棵之间相距5米，这段公路长多少米？

练习2.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根有一条长800米的甬路，每边隔5米栽一棵梧桐树，需要梧桐树多少棵？

练习3.在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座？

练习4.学校两座教学楼之间的如果每隔5米种1棵树，可以种7棵，两座教学楼之间长多少米？

练习5.小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。这列纵队一共有几个学生？练习6.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？

植树问题专项练习二（爬楼）

公式：层数＝总阶数÷每层阶数＋1 总阶数＝每层阶数×（层数－1）

例1：一幢六层楼房，每层楼有14级楼梯，小明从底楼走到六楼，共走了多少级楼梯？

分析：题目求“共走了”可知是求总阶数，应利用公式“总阶数＝每层阶数×（层数－1）”

14×（6－1）=70（级）

练习1.一栋楼房每一层要走16级台阶，到小林家要上48队台阶，他家住在几楼？

练习2.小军家住在5楼，每层楼有18级台阶，他回家一共需要爬多少级台阶？

练习3.东方旅店共15层，每层楼梯有20个阶梯.如果某人每上一阶梯需要0.5秒，问他上到顶层需要多少时间？练习4.从1楼走到4楼共要走36级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？

练习5.小张要到金鹰大厦的18层去上班，一日因停电，他步行上楼。他从一层到6层用了100秒，如果用同样的速度，走到18层，还需要多少秒？

练习6.甲乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4层楼时，乙跑到3层楼。照这样速度，甲跑到16层楼时，乙跑到多少层楼？

练习7.有一幢楼房高 17 层，相邻两层之间都有 17 级台阶，某人从 1 层走到 11 层，一共要登多少级台阶？

练习8.某人从一楼到三楼要用30秒，如果他继续爬，爬到8楼，还需要多少秒？

植树问题专项练习三（敲钟）

敲钟问题是两端都种的情况，其解题关键是求出每两下之间的时间间隔。

敲钟时间是计算敲钟的间隔数所需时间。

敲钟的间隔数=敲钟次数-1

例1：广场上的大钟5时敲5下，需要8秒，那么12时敲12下，需要多少秒？

分析：关键是求出每两下之间的时间间隔。5时敲5下，相当于有5－1＝4个时间间隔，而这4个时间间隔需要8秒，因此一个时间间隔需要8÷4＝2秒。而12时敲12下则有12－1＝11个时间间隔，因此需要的时间为2×11。每两下之间的时间间隔：8÷（5－1）＝2（秒）敲12下需要的时间：2×（12－1）＝22（秒）

例2：时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？

分析：时钟敲4下，其间有3个间隔，每个间隔是：12÷3=4（秒）；时钟敲6下，其间共有5个间隔，所用时间为：4×5=20（秒）。

练习1.一个整点报时钟，在11时敲了11下，用时20秒，那么它在16时敲了4下，用时多少秒？

练习2.时钟 3 点钟敲 3 下，6 秒钟敲完，12 点钟敲 12 下，几秒钟敲完？

练习3.时钟敲3下用6秒，敲6下要用多少秒？

植树问题专项练习四（锯木）

公式：据的次数＝总长÷每段长度－1

总长＝每段长度×（据的次数＋1）

总时间＝每次时间×（段数－1）

例1：把5米长的钢条锯成5分米长的钢条，要锯多少次？

分析：题目求“多少次”可知是求切的次数，应利用公式“切的次数＝总长÷每段长度－1”，此外要注意题目中的单位转化。

5米＝50分米 50÷5－1＝9（次）

例2：一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少秒？

分析：可以从中发现规律：切的次数总比切的段数少1。因此，在24秒内切了4段，实际只切了3次，这样我们就可以求出切一次所用的时间了，又由于用同样的速度切成5段；实际上切了4次，这样切成5段所用的时间就可以求出来了。

练习1.锯下一段木头用1分钟，照这样计算，锯6段需要多少分钟？

练习2.一根铁丝要剪成每段2米长，一共剪了4次，这根铁丝原来长多少米？

练习3.把一根钢管截成6段，需要15分钟，如果截9段，需要多少分钟？

练习4.一根木料长21米，把它锯成3米长的小段，每锯一段要用6分钟，全部锯完要用多长时间？

植树问题专项练习五（封闭）

在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如图所示。

棵数=段数=周长÷株距.

封闭问题相当于“一端不种”的情形，一般是指围成一个圆形、椭圆形或多边形。

公式：棵数＝总长÷间距

棵数＝每边棵数×边数－边数

或＝（每边棵数－1）×边数

总长＝棵数×间距

封闭问题较好判断，通常会有“周围”或“一周（圈）”字样。

例1：一个圆形花圃周围长40米，沿周围每隔4米插一面红旗，一共要插多少面红旗？