高中数学 向量练习题
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向量练习7
向量部分基础知识
1. 1、选出正确的说法_______________________
(1)→0平行于任何向量 (2)0·→0=0
(3)单位向量可表示为→1 (4)若→e 为单位向量， 则→e =1
(5) 若A,B,C,D 是不共线的四点，且DC AB =,则四边形ABCD 是平行四边形。
(6)若四边形ABCD 是平行四边形，则=。
(7)若→a //→b ,→b //→c ，则→a //→c
(8)若→a ·→b =0，则→a =→0或→b =→0
(9)|→a ·→b |=|→a |·|→b |
(10)若非零向量→a 与→b 满足→a //→b ,则→a 与→b 的夹角为0°。
2. 已知5,1,a b ==若,b a λ=且b 与a 的方向相反，则λ=_____
3. 已知向量→a =(1,2），→b =（1,0），→c =（3,4）。若λ为实数，(→a +λ→b )//→c ，
则λ=___
A ． 14
B ．12
C ．1
D ．2
4. 已知平面向量a =（1，2），b =（－2，m ），且a ∥b ，则2a + 3b =__________
A. （－5，－10）
B. （－4，－8）
C. （－3，－6）
D. （－2，－4）
5. 已知→n =(－7,k),→m =(k+13,－6)，→m ⊥→n ，则k=________
A.－91
B. －16 C,－7 D. 1 6. 若向量a =(1,1)，b =(2，5)，c =(3,x )满足条件(8a —b )·c =30，则x =
_______
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
7. 已知|→a |=2，|→b |=4 （1）当→a ⊥→b 时，求|→a +→b |；（2）当→a ∥→b 时，求→a ·→b ； （3）若→a +2→b 与3→a －→b 垂直，求向量→a 和→b 的夹角。
答案
1、1256
2、-5
3、B
4、B
5、C
6、C
7、2 5
（2）±8 平行 <=>夹角为0°或180°
（3）(→a +2→b )(3→a －→b )=0
3→a 2+5→a →b －2→b 2=0
12 +5→a →b -32=0即→a →b =4
cos θ=→a →b /|→a |/|→b |=1/2
60°