风筝模型和梯形蝴蝶定理

风筝模型和梯形蝴蝶定理

知识框架

板块一 风筝模型：（又叫任意四边形模型）

① S : S 2 S 4 : S 3 或者 S ② AO:OC S i S 2 ： S 4 S 3 风筝模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径.通过构造模型，一方面可以使不规则四 边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系.

板块二梯形模型的应用

梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）：

① S 1 : S 3

② S ：S 3： S 2:

S 4

2 2

a :

b :ab:ab ;

③S 的对应份数为 梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模

型，直接应用

（具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进

行

说明）

结论，往往在题目中有事半功倍的效果.

例题精讲

【例11 图中的四边形土地的总面积是

52公顷，两条对角线把它分成了

4个小三角形，其中2个小三角

C

C

a 2

: b 2

形的面积分别是6公顷和7公顷.那么最大的一个三角形的面积是多少公顷?

如图，某公园的外轮廓是四边形 ABCD 被对角线 AC BD 分成四个部分，△ AOB 面积为1平方千 米，△ BOC

面积为2平方千米，△ COD 的面积为3平方千米，公园由陆地面积是 6. 92平方千米

和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米?

的面积；（2） AG:GC

【巩固】 【例2】

如图，四边形被两条对角线分成 4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形

BGC

【巩固】 在^ABC 中-BD =2:1,

DC

AE =I ：3，求OB =?

EC

OE

B

如图相邻两个格点间的距离是 1，则图中阴影三角形的面积为

如图，每个小方格的边长都是 1，求三角形ABC 的面积.

如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于0点，△ CEF 、△ OEF 、△ ODF 、△ BOE 的面积依次

是2、4、4和6.求：⑴求 △ OCF 的面积；⑵求 △ GCE 的面积.

如右上图，已知BO=2DO CO=5AO 阴影部分的面积和是 11平方厘米，求四边形 ABCD 的面积。【例3】

【巩固】

【例4】 【巩固】

D

如下图，梯形 ABCD 的AB 平行于CD ，对角线AC , BD 交于0，已知△ AOB 与△ BOC 的面积 分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形 ABCD 的面积是

梯形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点0 ,已知梯形上底为 2,且三角形ABO 的面积等于三角形

2 BOC 面积的2

，求三角形 AOD 与三角形BOC 的面积之比.

3

【例5】 如图，S 2 2 , S 3 4，求梯形的面积

.

【巩固】

【例6】

A

平方厘米.

C

如下图，四边形ABCD中，对角线AC和BD

交于。点，已知AO 1,并且三角形A BD的面积I

那么0C的长是多少?

梯形的下底是上底的1.5倍，三角形OBC的面积是9cm2，问三角形AOD的面积是多少?

如图，梯形ABCD中，AOB、COD的面积分别为1.2和2.7，求梯形ABCD的面积.

如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形ADG的面积是11，三角形BCH

【巩固】

【例7】

【巩固】

【例8】

C

C

的面积是23，求四边形EGFH的面积.

如图，长方形中，若三角形 1的面积与三角形 3的面积比为4比5，四边形2的面积为36,则三 角形1

的面积为

如图，正方形 ABCD 面积为3平方厘米，M 是AD 边上的中点•求图中阴影部分的面积.

在下图的正方形 ABCD 中，E 是BC 边的中点，AE 与BD 相交于F 点，三角形BEF 的面积为1

10平方厘米.问：四边形 ABEF 的面积是多少平方厘米?

【巩固】

【例9】

【巩固】

【例10】 平方厘米，那么正方形 ABCD 面积是

平方厘米

.

如图所示，BD 、CF 将长方形ABCD 分成4块，DEF 的面积是5平方厘米,

CED 的面积是

【巩固】如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，DEF的面积是4平方厘米，CED的面积是6平方厘米.问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米?

【例11】如图，正六边形面积为6，那么阴影部分面积为多少?

【巩固】如图，在一个边长为6的正方形中，放入一个边长为2的正方形，保持与原正方形的边平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的面积为

如图，每个小方格的边长都是 1,求三角形 ABD 的面积.

如图所示，在梯形ABCD 中，AB// CD ,对角线AC, BD 相交于点 0。已知AB=5, CD=3且梯形ABCD

的面积为4，求三角形0AB 的面积。

如左下图，E 是长方形ABCD 边AB 的中点，已知三角形EBF 的面积是1平方厘米，求长方形ABCD

的面积。

课后作业

课堂检测

【随练11 【随练2】 【随练31

B