初二数学上册知识点归纳
初二上册数学知识点总结
初二数学上册知识点总结第一章勾股定理1、探索勾股定理①勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c22、一定是直角三角形吗①如果三角形的三边长a b c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形一定是直角三角形3、勾股定理的应用第二章实数1、认识无理数①有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示②无理数：无限不循环小数2、平方根①算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算数平方根②特别地，我们规定：0的算数平方根是0③平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a。
那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做二次方根④一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根⑤正数有两个平方根，一个是a的算数平方，另一个是—，它们互为相反数，这两个平方根合起来可记作±⑥开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数3、立方根①立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫三次方根②每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数;0立方根是0；负数的立方根是负数。
③开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数4、估算①估算，一般结果是相对复杂的小数，估算有精确位数5、用计算机开平方6、实数①实数：有理数和无理数的统称②实数也可以分为正实数、0、负实数③每一个实数都可以在数轴上表示，数轴上每一个点都对应一个实数，在数轴上，右边的点永远比左边的点表示的数大7、二次根式①含义：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数②=（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）③最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式④化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式时最简二次根式第三章位置与坐标1、确定位置①在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据2、平面直角坐标系①含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系②通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
八上数学知识点总结初中
八上数学知识点总结初中一、实数1. 有理数与无理数：理解有理数可以表示为两个整数的比，无理数则不能表示为这种形式。
2. 实数的运算：掌握加、减、乘、除等基本运算规则，了解分配律、结合律和交换律。
3. 绝对值：理解绝对值的概念，即一个数距离0的距离，掌握绝对值的计算方法。
4. 估算：学会对无理数进行近似计算，使用四舍五入法进行估算。
二、代数式1. 单项式与多项式：理解单项式是由数字和字母相乘组成的，多项式则是单项式的和。
2. 同类项：识别并合并同类项，即具有相同字母和相同指数的项。
3. 代数式的加减：掌握代数式加减的运算规则，注意去括号和合并同类项。
4. 代数式的乘除：理解单项式与多项式相乘的方法，以及多项式除以单项式的运算过程。
三、方程与不等式1. 一元一次方程：解一元一次方程，掌握移项、合并同类项、系数化为1的方法。
2. 二元一次方程组：了解代入法和消元法解二元一次方程组。
3. 不等式的概念：理解不等式的含义，掌握不等式的表示方法。
4. 一元一次不等式：解一元一次不等式，注意在解集表示中使用大于、小于符号。
5. 一元一次不等式组：解一元一次不等式组，学会找到不等式组的解集。
四、几何1. 平行线与角：理解平行线的性质，掌握同位角、内错角和同旁内角的概念。
2. 三角形的基本概念：了解三角形的分类，包括等边、等腰和直角三角形。
3. 三角形的性质：掌握三角形的内角和定理，了解三角形的中位线定理。
4. 四边形：学习矩形、平行四边形、菱形和正方形的性质和判定方法。
5. 圆的基本性质：掌握圆的基本概念，包括圆心、半径、直径、弦、弧等。
6. 圆的性质：理解圆周角定理，掌握切线的性质和判定。
五、统计与概率1. 统计的基本概念：了解数据的收集、整理、描述和分析过程。
2. 频数与频率：学会计算频数和频率，理解它们之间的关系。
3. 概率的初步认识：理解概率的定义，掌握概率的计算方法。
4. 简单事件的概率：计算简单事件发生的概率，了解概率的加法原理。
初二数学上册知识点总结归纳
初二数学上册知识点总结归纳一、整数和有理数1. 整数运算：加法、减法、乘法、除法2. 整数的性质：相等性、大小关系、相反数、绝对值3. 有理数的性质：相等性、大小关系、相反数、绝对值4. 有理数的加法和减法：同号相加、异号相减5. 有理数的乘法和除法：同号得正、异号得负二、代数式与方程1. 代数式的概念：字母、数字和运算符号的组合2. 代数式的运算：加法、减法、乘法、除法3. 方程的概念：等号两边的代数式4. 方程的解：使方程成立的值5. 一元一次方程：解一次方程的方法6. 一元一次方程的应用：问题的转化和解答三、图形的认识1. 图形的分类：平面图形和立体图形2. 平面图形的名称和性质：点、线、线段、射线、角、三角形、四边形、多边形、圆3. 立体图形的名称和性质：球体、圆柱体、圆锥体、棱锥体、棱柱体四、相交线与平行线1. 相交线的性质：相互垂直、补角相等、同位角相等、对顶角相等2. 平行线的判定：相交线与平行线的性质3. 平行线的性质：对应角相等、内错角相等、同位角相等4. 直线与平面的关系：直线与平面有一个公共点，直线与平面没有公共点五、数的倍数与约数1. 数的倍数的概念：一个数除以另一个数，商是整数2. 数的倍数的性质：公倍数、最小公倍数3. 数的约数的概念：能整除给定数的数4. 数的约数的性质：公约数、最大公约数六、四则运算与算式1. 公式与算式的概念：有运算符号和等号的式子2. 算式的运算法则：先乘除后加减、先括号后计算3. 利用四则运算解决实际问题七、角与直线的关系1. 角的概念：角的三要素、角的分类2. 角的比较与度量：角的大小比较、度量角的单位3. 角的平分线和角的三等分线4. 直线的分类：与角有关的直线、与平行线有关的直线八、方形与平行四边形1. 方形的性质：四个角都是直角的四边形2. 平行四边形的性质：对边平行、对边相等、对角相等3. 平行四边形的判定：各边的长度、对角线的关系4. 平行四边形的性质应用九、单位换算与量的计算1. 常用单位的换算：长度、面积、体积、质量、时间2. 运用单位换算解决实际问题3. 人口密度、文明程度等综合计算十、比例与比例应用1. 比例的概念：比值相等的关系2. 解决比例问题的方法：分离两比值、求未知数3. 按比例象形、小学生由高到低站队、分数排数等应用4. 面积比例、速度比例、比例尺及其应用十一、数轴与大小关系1. 数轴的概念：用线段表示数及其大小2. 数轴上点的坐标：规定数轴上一个点的坐标3. 数轴上的加法和减法：根据坐标的变化进行运算4. 数轴上的倍数：根据坐标的变化进行运算十二、综合与实践1. 基本依据：理论与实际结合2. 实际问题：通过解答实际问题，理解和应用所学知识通过对初二数学上册的知识点进行总结归纳，可以加深对这些知识的理解和掌握。
初二数学上册知识点归纳
初二数学上册知识点归纳1. 数的运算- 有理数的四则运算，包括加、减、乘、除。
- 绝对值的计算方法。
- 有理数的乘方和开方。
- 有理数大小比较的方法。
2. 代数基础- 代数式的基本概念，包括单项式、多项式、同类项等。
- 代数式的加减运算法则。
- 代数式的乘除运算法则。
- 整式的乘法公式，如平方差公式和完全平方公式。
3. 一元一次方程- 一元一次方程的概念和解法。
- 一元一次方程的应用问题，如行程问题、工程问题等。
- 一元一次方程的解的检验方法。
4. 一元一次不等式- 一元一次不等式的概念和解法。
- 一元一次不等式的解集表示方法。
- 一元一次不等式的应用问题。
5. 线段与角- 线段的性质，包括线段的和差、中点等。
- 角的概念，包括锐角、直角、钝角、平角等。
- 角度的表示方法，包括度、分、秒。
6. 三角形- 三角形的基本概念，包括三角形的边长、角度等。
- 三角形的分类，如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
- 三角形的内角和定理。
- 三角形的外角定理。
7. 多边形- 多边形的基本概念，包括边数、顶点数等。
- 多边形的内角和定理。
- 多边形的外角和定理。
8. 圆- 圆的基本概念，包括圆心、半径、直径等。
- 圆的性质，如圆周角定理、圆心角定理等。
- 圆的周长和面积的计算公式。
9. 数据的收集与处理- 数据收集的方法，包括调查法、实验法等。
- 数据的整理，如制作条形图、扇形图等。
- 数据的分析，包括平均数、中位数、众数等的计算。
10. 概率初步- 概率的基本概念，包括随机事件、必然事件、不可能事件等。
- 概率的计算方法，如古典概型、几何概型等。
- 概率在实际问题中的应用。
初二数学上册知识点汇总
初二数学上册知识点汇总（一）运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a²-b²=(a+b)(a-b)a²+2ab+b²=(a+b) ²a²-2ab+b²=(a-b) ²如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
（二）平方差公式1．平方差公式（1）式子：a²-b²=(a+b)(a-b)（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
（三）因式分解1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
（四）完全平方公式（1）把乘法公式(a+b)2=a²+2ab+b²和(a-b) ²=a²-2ab+b²反过来，就可以得到：a²+2ab+b² =(a+b) ²a²-2ab+b² =(a-b) ²这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。
把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
（2）完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
（五）分组分解法我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．原式=(am +an)+(bm+ bn)＝a(m+ n)+b(m +n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am +an)+(bm+ bn)＝a(m+ n)+b(m+ n)＝(m +n)×(a +b)．这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．（六）提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式．2. 运用公式x² +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：1．必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数．2．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数．3．将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式．（七）分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．5．分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然，简单的分式之分子分母可直接乘方．6．注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减．（八）分数的加减法1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来．2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．4．通分的依据：分式的基本性质．5．通分的关键：确定几个分式的公分母．通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
八年级数学上册全册知识点
八年级数学上册全册知识点第一章：有理数1.1 有理数的概念有理数包括整数和分数，它们可以表示为有限小数或无限循环小数。
有理数的大小可以通过大小比较和绝对值计算。
1.2 有理数的四则运算有理数的加减乘除可以通过化简分数、通分、约分、去括号、合并同类项、移项、变形等方法来进行。
1.3 有理数的应用有理数在日常生活中广泛应用，比如表示温度、货币、距离、重量等。
第二章：代数式2.1 代数式的概念代数式是由数字、字母及其组合形成的式子，它可以表示一个数或一组数。
2.2 代数式的加减乘除代数式的加减乘除可以通过加减同类项、乘法分配律、合并同类项、化简等方法来进行。
2.3 代数式的应用代数式在数学、物理、化学等学科中有广泛应用，比如解方程、表示函数、推导公式等。
第三章：方程与不等式3.1 方程的概念方程是等式的一种特殊形式，它将未知数与已知数以某种关系相等。
3.2 解一元一次方程解一元一次方程需要运用化简、移项、变形、判断等方法。
3.3 不等式的概念和解法不等式是含有 <、>、≤、≥ 等符号的式子，解不等式需要运用加减乘除、移项、变形、取反等方法。
第四章：比例与分数4.1 比例的概念比例是指两个同类量之间的量的比值，可以用于构建等比例、等角比例、正比例等模型。
4.2 分数的基础概念分数的基础概念包括真分数、假分数、带分数、化简分数、约分等。
4.3 分数运算和分数的应用分数的加减乘除需要运用通分、化简分数、约分等方法，分数在日常生活中也有广泛应用，比如表示比例、计算面积等。
第五章：三角形5.1 三角形的定义与分类三角形是由三条线段连接形成的图形，根据边长和角度不同可以进行分类，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
5.2 三角形的性质三角形有很多性质，包括内角和为180度、任一两边之和大于第三边等。
5.3 三角形的面积、周长计算三角形的面积可以用海伦公式、高度公式、正弦定理、余弦定理等方法计算得出，周长则可以根据边长之和计算得出。
八年级上册数学知识点归纳总结
八年级上册数学知识点归纳总结一、有理数1. 有理数的概念有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零、分数（正分数和负分数）。
2. 有理数的运算（1）加法和减法：同号相加减，异号相加减取相反数后加（2）乘法：同号得正，异号得负（3）除法：分子取商的符号，分母取绝对值后再除3. 有理数的比较在数轴上比较大小，可以通过绝对值和符号来确定大小关系4. 有理数的应用有理数在实际生活中的运用，如温度、扩大、缩小等二、代数1. 代数的基本概念（1）代数式：由运算符号和字母组成的表达式（2）项：代数式中的最小单位（3）系数：含有变量的项的常数因子（4）幂：同一个数的多次相乘2. 一元一次方程如ax+b=0（a≠0），其中a、b为已知数，x为未知数3. 一元一次不等式如ax+b>0（a≠0），其中a、b为已知数，x为未知数4. 代数式的加减法整理同类项后进行加减5. 代数式的乘法分配律、结合律、交换律的运用6. 代数式的因式分解三、平方根和立方根1. 平方数和平方根平方数是某个数的平方，平方根是某个数的算术平方根2. 平方根的求法开平方、开方运算3. 立方数和立方根立方数是某个数的立方，立方根是某个数的算术立方根4. 立方根的求法开立方、立方根的运算5. 有理数的平方与立方有理数的平方是对其绝对值的平方，有理数的立方是对其绝对值的立方四、多边形1. 多边形的基本认识多边形是由同一个平面上的若干条线段组成的闭合图形2. 多边形的内角和外角n边形的内角和等于180°×（n-2）n边形的外角和等于360°3. 正多边形边相等，角相等的多边形4. 不规则多边形五、相似1. 相似的概念对于两个图形，如果它们的形状相似（其中一图放大或缩小），则它们称之为相似的2. 相似三角形对于两个三角形，如果它们的对应角相等，则它们为相似三角形3. 相似三角形的性质相似三角形的性质包括对应边成比例、对应角相等、相似三角形的高线比例等六、函数1. 函数的概念对应关系中，一个自变量对应一个因变量的关系2. 函数的表示方法函数的图像、函数的解析式、函数的映射表示等3. 函数的性质奇函数、偶函数、周期函数、增减性与极值、奇偶性及周期性的判断等4. 函数的应用在实际问题中，函数的运用，如一元一次函数、二次函数等七、同比例1. 比例的概念两个量之间的相等关系2. 比例的性质比例中的乘除、比例式的变形3. 等比例四个数成等比的性质4. 倒数的概念两个数之积为1时，这两个数称为倒数5. 倒比例四个数成倒比的性质八、图形的旋转1. 图形的旋转图形绕定点旋转的变换2. 旋转的性质旋转变换后的图形3. 图形的对称图形相对于一条直线、一个点的对称4. 图形的变换平移、旋转、翻转的组合变换以上就是八年级上册数学知识点的归纳总结，希望能帮助到大家对这些知识点的理解和掌握。
八上数学知识点总结整理（通用8篇）
八上数学知识点总结整理八上数学知识点总结整理（通用8篇）新的学期开始的，在新学期开始之前，你是是否整理好了之前的知识呢？以下是小编精心整理的八上数学知识点总结整理，希望能够帮助到大家。
八上数学知识点总结整理篇1等腰三角形判定中线1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角;2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。
1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形;2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边(平分这个边的对角)，那么这个三角形是等腰三角形角平分线1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边;2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。
1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边(平分对边)，那么这个三角形是等腰三角形;2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。
高线1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边;2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。
1、如果一个三角形一边上的高平分这条边(平分这条边的对角)，那么这个三角形是等腰三角形;2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。
八上数学知识点总结整理篇21全等三角形的对应边、对应角相等2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)21推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边22等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合23推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°24等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)25推论1三个角都相等的三角形是等边三角形26推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形27在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半28直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半29定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等30逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上31线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合32定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形33定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线34定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上35逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称36勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^237勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形八上数学知识点总结整理篇3一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
八年级上册数学知识点总结归纳
八年级上册数学知识点总结归纳八年级上册数学主要包括整数的加减乘除、分式、一元一次方程与一次方程组等内容。
以下是对这些知识点的详细总结和归纳。
一、整数的加减乘除1. 整数的概念：整数包括正整数、负整数和0。
整数是数轴上的点，可以进行加减乘除计算。
2. 整数的加减法：同号两个数相加、异号两个数相减。
同号两个数相加，取相同的符号，然后将它们的绝对值相加；异号两个数相减，取绝对值大的符号，然后用绝对值大的数减去绝对值小的数，差的符号与绝对值大的数的符号相同。
3. 整数的乘法：同号两个数相乘得正，异号两个数相乘得负。
两个数相乘时，先将它们的绝对值相乘，再确定符号。
4. 整数的除法：同号两个数相除得正，异号两个数相除得负。
两个数相除时，先将被除数和除数的绝对值相除，再确定符号。
5. 整数运算的性质：加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律；加法与乘法的相互分配律；零的性质：任何整数与0相加等于自身；乘法的零性质：任何整数与0相乘等于0；除法的性质：0不能作为除数。
二、分式1. 分式的概念：分式是一个整数分母和分子组成的表达式，包括真分式和假分式。
其中，分母不为0。
2. 分式的加减乘除：加减法：先通分，再进行加减法；乘法：先化简为最简分式，再进行乘法；除法：倒数再乘。
3. 分式的性质：分式也遵循加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律；负数分式化成最简分式时，分母为正。
三、一元一次方程1. 一元一次方程的概念：一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，且未知数的最高次数为1。
2. 解一元一次方程的基本方法：通过移项变元、整理方程式，最终得到未知数的值。
3. 一元一次方程的应用：一元一次方程在解决实际问题中的应用非常广泛，如人头问题、水池问题、速度问题等。
四、一元一次方程组1. 一元一次方程组的概念：一元一次方程组是指由两个或两个以上的一元一次方程组成的方程组。
2. 一元一次方程组的解法：通过分别解方程组中的各个方程，最终得到未知数的值。
八年级上册数学知识点归纳
八年级上册数学知识点归纳一、实数1. 有理数和无理数的概念- 有理数：可以表示为两个整数的比的数- 无理数：不能表示为两个整数的比的数，如√2、π2. 实数的运算- 加法、减法、乘法、除法- 乘方、开方- 绝对值的概念和运算- 实数的性质和比较大小二、代数表达式1. 单项式和多项式- 单项式的定义和度量- 多项式的定义、次数和系数2. 代数式的加减运算- 合并同类项- 去括号法则3. 代数式的乘法运算- 单项式乘单项式- 单项式乘多项式- 多项式乘多项式4. 代数式的因式分解- 提公因式法- 公式法（如平方差公式、完全平方公式）三、方程与不等式1. 一元一次方程- 方程的建立和解法- 方程的解的检验2. 一元一次不等式- 不等式的概念和性质- 不等式的解法- 不等式的解集表示3. 二元一次方程组- 代入法解方程组- 消元法解方程组- 方程组的解的情况分析四、几何1. 平行线与角- 平行线的判定和性质- 同位角、内错角、同旁内角- 角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）2. 三角形- 三角形的基本性质- 三角形的内角和外角性质- 等腰三角形和等边三角形的性质- 三角形的中线、高线、角平分线3. 四边形- 四边形的定义和分类- 矩形、菱形、正方形的性质- 平行四边形的性质4. 圆的基本性质- 圆的定义和圆心、半径- 弦、直径、弧、半圆- 圆周角和圆心角的关系- 切线的概念和性质五、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率的概念- 统计图表的绘制（如条形图、饼图）2. 概率- 随机事件的概念- 概率的计算方法- 等可能事件的概率六、应用题- 利用所学知识解决实际问题- 培养数学建模和逻辑推理能力请注意，以上内容是根据一般八年级上册数学教材的常见知识点进行归纳，具体的教学大纲和知识点可能会根据不同地区和版本的教材有所差异。
教师和学生应参考具体的教材和教学大纲来确定学习重点。
八年级上册数学知识点
八年级上册数学知识点
1. 数的性质
- 自然数、整数、有理数、无理数的概念和特征
- 常见数集及其元素的性质：自然数集、整数集、有理数集和实数集
- 数的比较和大小关系：大小判断、绝对值的概念和性质
2. 代数式与方程
- 代数式的概念和基本运算法则
- 一元一次方程的概念和解法：列方程、解方程的基本步骤，解的判断和检验，含有括号的方程等
- 解一元一次方程的应用题：简单的实际问题转化成一元一次方程
3. 几何图形
- 直线、射线、线段的概念及其表示方法
- 平行线、相交线和垂直线的判定方法
- 角的概念及其分类：锐角、直角、钝角、平角
- 三角形的概念和分类：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
- 多边形的概念和分类：四边形、正多边形
- 圆的概念：圆心、半径、直径等
4. 数据与统计
- 数据的搜集与整理：频率表、频率分布直方图
- 数据的分析与应用：平均数、中位数、众数的概念和计算
- 折线图的绘制方法
5. 概率与统计
- 事件、样本空间和概率的概念
- 简单事件和复合事件的计算
- 使用频率和概率判断事件的发生可能性
6. 平面坐标系
- 平面直角坐标系：横轴、纵轴、原点、象限等概念
- 点的坐标表示和确定：横坐标、纵坐标
- 点在坐标系中的位置关系：同一直线上、同一平行线上等概念
7. 直线与平行线
- 直线的概念和性质：直线上的点、直线上的点的坐标表示
- 平行线与相交线的特点和性质
- 直线之间的位置关系：相互平行、相交、垂直等
以上是八年级上册数学的主要知识点。
希望对你的研究有所帮助！。
初二数学上册知识点归纳大全
初二数学上册知识点归纳大全一、三角形。
1. 三角形的概念与分类。
- 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
- 按角分类：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。
- 按边分类：不等边三角形（三边都不相等）、等腰三角形（至少两边相等），其中等边三角形是特殊的等腰三角形（三边都相等）。
2. 三角形的性质。
- 三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
- 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
- 三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
3. 三角形中的重要线段。
- 中线：连接三角形顶点和它对边中点的线段。
三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心。
- 角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。
三角形的三条角平分线相交于一点。
- 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。
锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高为直角边，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部。
4. 全等三角形。
- 全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
- 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
- 全等三角形的判定定理：- SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
- SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
- HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
二、轴对称。
1. 轴对称图形与轴对称。
- 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
八年级上册数学总结知识点
八年级上册数学总结知识点八年级上册数学知识点总结一、实数1. 有理数和无理数的概念- 有理数：整数和分数统称为有理数，包括正数、负数和零。
- 无理数：无限不循环小数，如√2、π等。
2. 实数的运算- 加法：同号相加，异号相减，取绝对值大的数的符号。
- 减法：实数减法可以转化为加法，即a - b = a + (-b)。
- 乘法：正数乘以正数得正数，负数乘以负数得正数，正数乘以负数得负数。
- 除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
- 乘方：求一个数的幂，如a^n表示a的n次方。
3. 算术平方根和平方根- 算术平方根：一个数的平方根中最大的正数。
- 平方根：一个数的平方根有两个，一个正数和一个负数。
4. 实数的性质和比较大小- 正实数大于0，负实数小于0。
- 两个负实数，绝对值大的反而小。
二、代数表达式1. 单项式- 单项式是由数字和字母的乘积组成的，如3x^2。
2. 多项式- 多项式是由若干个单项式通过加减法组成的，如2x^2 + 3x - 5。
3. 同类项- 同类项是指次数相同且字母相同的项，如2x^2和-5x^2是同类项。
4. 合并同类项- 将同类项的系数相加或相减，字母和次数不变。
5. 代数式的加减运算- 去括号法则：括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号。
三、方程与不等式1. 一元一次方程- 形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知数，x是未知数。
2. 二元一次方程- 形如ax + by + c = 0的方程，其中a、b和c是已知数，x和y是未知数。
3. 解一元一次方程- 通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解。
4. 不等式- 用符号“>”、“<”、“≤”、“≥”连接的式子。
5. 不等式的解集- 不等式的解集是满足不等式的一切数值的集合。
6. 解一元一次不等式- 通过移项、合并同类项等步骤求解，注意在不等式两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变。
八年级数学上册知识点汇总
八年级数学上册知识点汇总下面是八年级数学上册知识点汇总：一、代数部分1. 代数基础数和数的加减运算、数的相反数和绝对值、分数的加减乘除运算、分数的化简、小数的加减乘除运算、科学计数法。
2. 一元一次方程一元一次方程的定义、等式的性质、解一元一次方程的基本思路、绝对值方程、含有分数的方程、含有小数的方程。
3. 几何图形直线、射线、线段的基本概念、角的基本概念、角的度量、同角同旁、平行线与转角定理、三角形的基本概念、三角形的性质、等腰三角形、直角三角形、等边三角形。
4. 一元一次不等式一元一次不等式的定义、不等式的性质、解一元一次不等式、绝对值不等式。
5. 平面坐标系平面直角坐标系的概念、坐标的性质、点、线、图形在平面直角坐标系中的表示方法、二维几何变换的概念。
6. 变量与常量变量的概念、变量之间的关系、代数式、代数式的展开与因式分解、多项式的加减运算、多项式的乘法。
7. 二元一次方程组二元一次方程组的定义、解二元一次方程组的基本思路、两个一元一次方程组成二元一次方程组、解二元一次方程组的一般方法、实际问题与二元一次方程组模型。
二、几何部分1. 平面图形的认识面、多边形、圆、面积的概念、相似、全等、等角。
2. 空间图形的认识正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台、球的概念、表面积和体积的计算方法。
3. 直角三角形的认识勾股定理、直角三角形中角的关系、相似三角形的性质。
4. 同比例线段的认识比例的概念、比例线段的概念、点的分段式、比例两端点的坐标式。
5. 角度计量角的概念、角度的度量、角的分类。
6. 几何证明几何证明的基本概念、几何证明的方法、建立几何证明。
以上是八年级数学上册的知识点汇总，掌握这些知识点对于高中数学的学习及数学竞赛的参加都有着重要的意义，希望同学们认真学习。
八年级上册数学知识点归纳大全
八年级上册数学知识点归纳大全一、数与式1.数的整除：整除的定义、性质；0的整除性；素数与合数。
2.代数式：代数式的概念；代数式的运算法则（加、减、乘、除、乘方）。
3.一元一次方程：一元一次方程的定义；一元一次方程的解法（代入法、消元法、加减法）。
二、平面直角坐标系1.坐标与图形：平面直角坐标系的概念；原点、坐标、象限；点的坐标。
2.直线与坐标轴：直线的概念；直线的方程（点斜式、两点式、一般式）；坐标轴与直线的关系。
3.坐标与图形：通过坐标表示点、直线、角；平面内的图形变换（平移、旋转、对称）。
三、三角形1.三角形的基本性质：三角形的内角和；三角形的外角和；三角形的角平分线；三角形的中线。
2.三角形的分类：等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
3.三角形的面积：三角形的面积公式（海伦公式、底乘高公式）；三角形面积的应用。
四、整式的乘法与因式分解1.整式的乘法：同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方与积的乘方。
2.整式的因式分解：因式分解的方法（提公因式法、公式法、分组法）；因式分解的应用（解方程、求值）。
五、方程与函数1.一元一次方程：一元一次方程的性质；一元一次方程的解法（代入法、消元法、加减法）。
2.一元一次不等式：一元一次不等式的性质；一元一次不等式的解法（代入法、消元法、加减法）。
3.一次函数：一次函数的概念；一次函数的图像与性质；一次函数的应用。
4.反比例函数：反比例函数的概念；反比例函数的图像与性质；反比例函数的应用。
六、数据的整理与描述性统计1.数据的整理：数据的收集与整理（调查、实验、观察）；数据的表示与呈现（表格、条形图、折线图）。
2.数据的描述性统计：平均数、中位数、众数；频数与频率；数据的分布（集中趋势、离散程度）。
七、几何图形初步1.图形的认识：基本图形的认识（点、线、面）；基本图形的性质。
2.几何变换：图形的旋转；图形的对称（轴对称、中心对称、中心对称图形）；图形的平移。
八年级数学上册重点知识点归纳
八年级数学上册重点知识点归纳数学是一门普及性极高的学科，它的知识点丰富而广泛。
针对八年级数学上册，以下是一些重点知识点的归纳总结，希望对同学们的学习有所帮助。
一. 代数与函数1. 代数式的运算1.1 同底数幂的乘法与除法1.2 幂的乘法法则与除法法则1.3 乘方的运算规律2. 一元一次方程与实际问题2.1 抽象问题的建模与解答2.2 一元一次方程的解法：解方程法、等式法2.3 实际问题的应用：工程实践、生活实例等3. 二元一次方程与解法3.1 二元一次方程的解法：代入法、消元法3.2 解二元一次方程的几何意义3.3 实际问题的解答与应用：图形问题、线性方程组等二. 几何与形状1. 平面图形的性质与分类1.1 三角形的分类与性质：等边三角形、等腰三角形、直角三角形等1.2 四边形的分类与性质：矩形、平行四边形等1.3 多边形的分类与性质：正多边形、对称多边形等2. 平面图形的计算2.1 平行四边形的面积计算2.2 三角形的面积计算：海伦公式、高度法等2.3 圆的周长与面积计算：圆周率的性质、弧长与扇形面积等3. 空间图形的认识3.1 空间图形的基本要素：点、线、面、体3.2 空间图形的投影与展开：正视图、俯视图、展开图等3.3 空间图形的表达与分析：尺度、比例等三. 数据与统计1. 统计调查与样本问题1.1 样本容量与抽样方法1.2 数据的搜集与整理：频数、频率表等1.3 数据的分析与应用：中心趋势与离散程度等2. 概率与事件2.1 实验与随机现象2.2 概率的计算与性质：理论概率、条件概率等2.3 事件的组合与应用：排列组合、互斥事件等四. 实际问题的数学分析与解决1. 数学建模与实际应用1.1 实际问题的数学表达：问题转化、函数建模等1.2 使用数学方法解决实际问题：方程求解、函数图像分析等1.3 结果与实际问题的对比与解释以上仅为八年级数学上册的部分重点知识点归纳，通过系统学习与掌握这些知识点，同学们将能够更好地应对课堂考试与实际问题，提高数学素养和解决问题的能力。
八年级上册数学知识点汇总
八年级上册数学知识点汇总一、代数与函数1. 代数运算：加减乘除、加法交换律、结合律、分配律、简单的整式求值。
2. 解一元一次方程：原理是等式两边同时做相同的运算，消去未知数的系数和常数项，求得未知数的值。
3. 一次函数：y = kx + b 的标准式，斜率是 k，截距是 b。
4. 平面直角坐标系：确定点的位置，解决几何问题。
5. 平移、相似、对称、旋转等基本变换。
二、图形的初步认识1. 图形的基本概念：点、线、面等基本元素。
2. 基本图形的性质：三角形、四边形、圆等基本图形的内角和、面积、周长等性质。
3. 图形的相似：形状相同，大小不同；相似三角形的性质。
三、三角形的性质和计算1. 三角形的分类：按角度分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边长分为等边三角形、等腰三角形、普通三角形。
2. 三角形重心、垂心、外心和内心：位置和计算公式。
3. 三角形的面积公式：海伦公式、正弦公式、余弦公式和面积公式。
四、列方程解几何问题1. 利用方程解几何问题：列方程、解方程，求出未知数。
2. 分析几何问题：确定已知量和未知量，列方程求解。
五、形状的运动1. 平移、相似、对称、旋转等基本变换。
2. 图形的运动：平移、相似、对称、旋转变换的概念和性质。
3. 图形的复合变换：多个变换连续作用的情况。
六、数学中的单位换算1. 长度单位的换算：米、厘米、毫米等常用单位的换算。
2. 面积单位的换算：平方米、平方厘米、平方毫米等常用单位的换算。
3. 容积单位的换算：立方米、立方厘米等常用单位的换算。
4. 质量、时间和速度单位的换算。
七、简单的概率统计1. 事件、样本空间和概率：事件发生的可能性，概率的定义和计算方法。
2. 相关概念：随机事件、独立事件、互不影响事件等相关概念。
3. 统计图表的制作和读取：折线图、条形图、饼图等常见图表的制作和读取方法。
以上是八年级上册数学知识点的汇总，这些知识点是数学学习中的基础，各位同学需要熟练掌握，才能更好地应对数学考试，完成数学作业。
八年级上册数学知识点归纳(5篇)
八年级上册数学知识点归纳（5
篇）
新学期已经开始，同学们即将进入紧张的学习生活。
以下是白话文编写的八年级上册数学知识点总结(5篇精选)，希望能给你一些参考和帮助。
八年级上册数学知识点篇一
1、二元一次方程
①二元一次方程、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
②二元一次方程的解、适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
2、二元一次方程组
①含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
②二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
③二元一次方程组的解法代入（消元）法、加减（消元）法
④一次函数与二元一次方程（组）的关系：
一次函数与二元一次方程的关系：直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解
线性函数与二元线性方程组的关系:二元线性方程组的解可以看作是两个线性函数之和的像的交集。
当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；
当函数图像(直线)平行，即没有交点时，说明对应的二元线性方程组无解。
数学初二上册知识点篇二
乘法和除法，因式分解和三角形的分数，全等三角形，轴对称和代数表达式。
（1）三角形：是初中数学的基础，中考命题中的重点。
中考试题分值约为18-24分，以填空，选择，解答题，也会出现一些证明题目。
初二数学上册知识点总结
初二数学上册知识点总结初二数学上册知识点总结：
1.有理数与实数：
- 自然数、整数、有理数、无理数和实数的概念
- 有理数的正负、大小比较
- 实数的四则运算法则
2.代数初步：
- 代数式的定义与运算法则
- 方程与等式的定义
- 一元一次方程与二元一次方程的解法
- 根据实际问题列方程解题
3.平面图形初步：
- 特殊角的认识和比较
- 等腰三角形和等边三角形的性质
- 直角三角形的勾股定理和斜边上的中线性质
- 三角形内角和外角的关系
4.平面坐标系：
- 平面坐标系的概念和公式
- 点的坐标和向量的概念
- 点的距离和线段的中点公式
- 直线的斜率和方程
5.相交线和平行线：
- 相交线的性质和判定方法
- 平行线的性质和判定方法
- 三角形内部和外部的区域划分
6.纯粹代数方程：
- 一元二次方程与一元二次不等式
- 一元二次方程的解法和应用
- 一元一次方程组和解法
7.相似和全等：
- 图形的相似和全等的概念
- 相似三角形的判定方法与性质
- 全等三角形的判定方法与性质
8.三角形初步：
- 配角、对顶角、同旁内角等的概念
- 整体与局部的关系和元素间的关系
- 三角形中点定理、角平分线定理等的性质
这些是初二数学上册的主要知识点，希望可以帮到你！。
初二上册数学知识点总结归纳【五篇】
【导语:】这篇关于初⼆上册数学知识点总结归纳【五篇】的⽂章，是⽆忧考特地为⼤家整理的，希望对⼤家有所帮助！ 第⼗⼀章全等三⾓形 ⼀．知识框架 ⼆．知识概念 1.全等三⾓形：两个三⾓形的形状、⼤⼩、都⼀样时，其中⼀个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另⼀个重合，这两个三⾓形称为全等三⾓形。
2．全等三⾓形的性质：全等三⾓形的对应⾓相等、对应边相等。
3.三⾓形全等的判定公理及推论有： （1）“边⾓边”简称“SAS” （2）“⾓边⾓”简称“ASA” （3）“边边边”简称“SSS” （4）“⾓⾓边”简称“AAS” （5）斜边和直⾓边相等的两直⾓三⾓形（HL）。
4.⾓平分线推论：⾓的内部到⾓的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
5.证明两三⾓形全等或利⽤它证明线段或⾓的相等的基本⽅法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共⾓、对顶⾓、⾓平分线、中线、⾼、等腰三⾓形、等所隐含的边⾓关系），②、回顾三⾓形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 在学习三⾓形的全等时，教师应该从实际⽣活中的图形出发，引出全等图形进⽽引出全等三⾓形。
通过直观的理解和⽐较发现全等三⾓形的奥妙之处。
在经历三⾓形的⾓平分线、中线等探索中激发学⽣的集合思维，启发他们的灵感，使学⽣体会到集合的真正魅⼒。
第⼗⼆章轴对称 ⼀．知识框架 ⼆．知识概念 1.对称轴：如果⼀个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2.性质：（1）轴对称图形的对称轴，是任何⼀对对应点所连线段的垂直平分线。
（2）⾓平分线上的点到⾓两边距离相等。
（3）线段垂直平分线上的任意⼀点到线段两个端点的距离相等。
（4）与⼀条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（5）轴对称图形上对应线段相等、对应⾓相等。
3.等腰三⾓形的性质：等腰三⾓形的两个底⾓相等，（等边对等⾓） 4.等腰三⾓形的顶⾓平分线、底边上的⾼、底边上的中线互相重合，简称为“三线合⼀”。
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第一章轴对称图形一、轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，是两个图形之间的一种关系，而轴对称图形是两部分能完全重合的一个图形。
联系：两者都有完全重合的特征，都有对称轴，都有对称点。
二、轴对称的性质1、定义——垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
2、把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
3、把一个图形沿着一条某直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
4、成轴对称的两个图形全等。
如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
三、线段、角的轴对称性1、 线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。
线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；2、 到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。
跨频2012.1.1跨频 跨频 跨频3、角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴。
角平分线上的点到角的两边距离相等；角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
四、等腰三角形的轴对称性1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴。
2、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）。
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
3、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
5、直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半。
6、三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。
等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴。
等边三角形的每个角都等于60°。
7、三条边都相等的三角形是等边三角形。
有两个角是60°的三角形是等边三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
五、等腰梯形的轴对称性1、定义——梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴。
等腰梯形在同一底上的两个角相等。
3、等腰梯形的对角线相等；对角线相等的梯形是等腰梯形。
4、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
第一章小结1221、定义——一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。
也就是说，如果ｘ2=a，那么ｘ就叫做a的平方根。
2、一个正数有2个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
3、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
4、正数a有两个平方根，其中正的平方根，也叫做a的算术平方根。
例如：4的平方根是±2，其中2叫做4的算术平方根，记作√4=2；2的平方根是±√2，其中√2叫做2的算术平方根。
0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即√0=0三、立方根1、定义——一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也称为三次方根。
也就是说，如果ｘ3=a，那么ｘ就3”，读作“三次根号a”。
叫做a的立方根，数a的立方根记作“√a2、求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。
3、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
四、实数1、无限不循环小数称为无理数。
2、有理数和无理数统称为实数。
3、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个实数，实数与数轴上的点是一一对应的。
五、近似数与有效数字1、例如，本册数学课本约有100千字，这里100是一个近似数。
2、对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
第三章中心对称图形（一）一、图形的旋转1、定义——在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。
这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
图形的旋转不改变图形的形状、大小。
2、结论——旋转前、后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
二、中心对称与中心对称图形1、定义——把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。
这个点叫做对称中心。
两个图形中的对应点叫做对称点。
2、一个图形绕着某一点旋转180°是一种特殊的旋转，因此，成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。
3、成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
4、把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
三、平行四边形1、定义——两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。
2、性质——平行四边形的对边相等。
平行四边形的对角相等。
平行四边形的对角线互相平分。
3、判断依据——一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
四、矩形、菱形、正方形（一）矩形1、定义——有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形通常也叫做长方形。
矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。
2、性质——矩形的对角线相等且互相平分，四个角都是直角。
3、判断依据——有3个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
一个角是直角的平行四边形是矩形。
（二）菱形1、定义——有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。
2、性质——菱形的四条边都相等。
菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角。
3、判断依据——四边都相等的四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（三）正方形1、定义——有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是有一组邻边相等的特殊的矩形，也是有一个角是直角的特殊的菱形。
2、关系：有一组邻边相等有一个角是直角平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系：1三角形的中位线。
三角形的2、连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
图形的性质 第四章数量、位置的变化一、数量的变化（略）二、位置的变化（略）三、平面直角坐标系1、平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。
2、水平方向的数轴称为x 轴或横轴，竖直方向的数轴称为y 轴或纵轴，它们统称为坐标轴。
公共原点O 称为坐标原点。
3、两条坐标轴将平面分成四个象限，坐标轴上的点不属于任何象限。
平面内的点就与一对有序实数(点的坐标)建立了一一对应关系。
逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限。
4、点P（a，b）关于x轴对称的点为（a，-b），关于y轴对称的点为（-a，b），关于原点对称的点位（-a，-b）；x轴上的点为（x，0），y轴上的点为（0，y）。
a，b）所描述的点P 的位置：x轴的垂线，过y轴上表示实数b的点画xO a在图中，点P的坐标为（a，b），其中a称为点P的横坐标，b 称为点P的纵坐标，横坐标写在纵坐标的前面。
5、在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。
这样的有序实数对叫做点的坐标。
6、点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P（a，b），Q（m，n）。
第五章一次函数一、函数1、定义——一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x 和y ，并且对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一的值与它对应，那么y 就称为是x 的函数。
其中，x 是自变量，y 是因变量。
（补充：在一变化过程中，数值发生变化的量叫变量；始终不变的量叫常量。
常量与变量均不带单位。
）（蓄水量随着水位的升高或下降而增大或减小）；圆面积是半径的函数（S=πr 2）等。
2、表示两个变量之间的关系可以用3种方法：表格、图形和数学式子。
表示两个变量之间关系的式子通常称为函数关系式。
40L ，每行驶100km 耗油10L,求行驶过程中油箱内剩余油量Q 升与行驶路程S 公里的函数关系式。
解：Q=40-10× S100,即Q=40- S10 在一个变化过程中，自变量的取值通常有一定的范围。
本例题中的自变量取值范围是0≤S ≤400（存油40L ，每10L 油可以行驶100km,即行驶的最大路程S= 4010×100=400公里） 3、在直角坐标系中，如果描出以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点，那么所有这样的点组成的图形叫做这个函数的图像。
二、一次函数定义——一般地，如果两个变量x 和y 之间的函数关系，可以表示为y=kx+b （k 、b 为常数，且k ≠0）的形式，那么称y 是x 的一次函数。
特别地，当b=0时，y叫做x的正比例函数。
105cm，点燃时每小时缩短10cm。
（1）写出蚊香点燃后的长度y（cm）与蚊香燃烧时间t （h）之间的函数关系式；（2）该盘蚊香可以使用多长时间？1）y=105-10t（2）蚊香燃尽时，即y=0，由(1)得，105-10t=0，即=10.5t=10510答：该盘蚊香可使用10.5h。
弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比。
（1）已知一根弹簧自身的长度为cm，且所挂物体的质量每增加1g，弹簧长度增加kcm，试写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（g）之间的函数关系式；（2）已知这根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g 物体时的长度为15cm，试确定弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（g）之间的函数关系式。
1）根据题意，得函数关系式为:y=kx+b（2）由x=10时，y=11，得11=10k+b由x=30时，y=15，得15=30k+b解方程组{10k+b=1130k=b=15得，{k=0.2b=9所求函数关系式为:y=0.2x+9三、一次函数的图象1、特点——一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象是一条直线。
当k＞0，那么y随x的增大而增大；当k＜0，那么y随x的增大而减小。
2、一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象与k、b的关系：①k＞0，b＞0时，直线经过一、二、三象限；②k＞0，b＜0时，直线经过一、三、四象限；③k＜0，b＞0时，直线经过一、二、四象限；④k＜0，b＜0时，直线经过二、三、四象限。