2020年贵州省黔南州中考数学试卷及答案解析

2020年贵州省黔南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）

1．（3分）3的相反数是（）

A．﹣3B．3C．−1

3D．

1

3

2．（3分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

3．（3分）某市2020年参加中考的考生人数约为93400人，将93400用科学记数法表示为（）

A．934×102B．93.4×103C．9.34×104D．0.934×105 4．（3分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）

A．B．C．D．

5．（3分）下列运算正确的是（）

A．（a3）4＝a12B．a3•a4＝a12C．a2+a2＝a4D．（ab）2＝ab2 6．（3分）如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝30°，则∠α的度数是（）

A．30°B．45°C．74°D．75°

7．（3分）如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是（）

A．tan55°=

6

x−1B．tan55°=

x−1

6

C．sin55°=x−1

6D．cos55°=

x−1

6

8．（3分）某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）

A．7.4元B．7.5元C．7.6元D．7.7元

9．（3分）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（）A．9B．17或22C．17D．22

10．（3分）已知a=√17−1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．3＜a＜4D．4＜a＜5

二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）

11．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝．

12．（3分）若单项式a m﹣2b n+7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝．13．（3分）若一组数据2，3，x，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为．14．（3分）函数y＝x﹣1的图象一定不经过第象限．

15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−4

3x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，

点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为．

16．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥

CD，若sin∠ACB=1

3，则AD长度是．

17．（3分）已知菱形的周长为4√5，两条对角线长的和为6，则菱形的面积为 ．

18．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为10，点A 的坐标为（﹣8，0），点B 在y 轴上，

若反比例函数y =k x

（k ≠0）的图象过点C ，则该反比例函数的解析式为 ．

19．（3分）《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问

牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”

设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为 ．

20．（3分）对于实数a ，b ，定义运算“*“，a *b ={a 2−ab(a ＞b)ab −b 2(a ≤b)

例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣8x +16＝0的两个根，则x 1*x 2＝ ．

三、解答题（本题7小题，共80分）

21．（12分）（1）计算（−12）﹣1﹣3tan60°+|−√3|+（2cos60°﹣2020）0；

（2）解不等式组：{3−x 2≤1

3x +2≥4． 22．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”，请研究如下美

丽的圆，如图，Rt △ABC 中，∠BCA ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点O 在线段BC 上，且OC =32，以O 为圆心．OC 为半径的⊙O 交线段AO 于点D ，交线段AO 的延长线于点E ．

（1）求证：AB 是⊙O 的切线；

（2）在研究过程中，小明同学发现

AD DE =DE AE ，回答小明同学发现的结论是否正确？如果

正确，给出证明；如果不正确，说明理由．

23．（14分）勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的作息，解答下列问题：

（1）本次共调查了名学生；

（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；

（3）扇形统计图中m＝，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是度；

（4）若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年級有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？

24．（14分）某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．

（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？

（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，