《用圆柱的体积解决问题》教学课件
《圆柱的体积》教案(版)
一、教学目标1. 知识与技能：（1）让学生掌握圆柱体积的概念及计算公式。
（2）培养学生运用圆柱体积公式解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、交流等活动，引导学生发现圆柱体积的计算规律。
（2）培养学生运用数学知识进行推理、归纳的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生学习数学的兴趣，培养其积极思考、勇于探索的精神。
（2）培养学生合作学习、乐于分享的良好品质。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）圆柱体积的概念及计算公式。
（2）运用圆柱体积公式解决实际问题。
2. 教学难点：（1）圆柱体积公式的推导过程。
（2）运用圆柱体积公式进行灵活计算和解决问题。
三、教学准备1. 教具：圆柱模型、长方体模型、正方体模型、直尺、圆规等。
2. 学具：每个学生准备一个圆柱模型、一张白纸、一支笔。
四、教学过程1. 导入新课（1）教师出示圆柱模型，引导学生观察圆柱的特征。
（2）提问：同学们，你们能说出圆柱的体积是什么吗？2. 探究圆柱体积的计算方法（1）教师引导学生思考：圆柱的体积与哪些因素有关？（2）学生分组讨论，总结出圆柱体积与底面半径、高有关。
（3）教师引导学生推导圆柱体积公式：V = πr²h。
3. 运用圆柱体积公式解决问题（1）教师出示实际问题，如：一个底面半径为5cm，高为10cm的圆柱，它的体积是多少？（2）学生独立计算，分享解题过程和答案。
五、课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结圆柱体积的概念、计算公式及运用。
2. 学生分享自己在课堂上的收获和感受。
3. 教师鼓励学生课后运用圆柱体积公式解决更多实际问题，提高数学素养。
六、教学拓展1. 教师引导学生思考：圆柱的体积公式还可以应用于哪些几何图形？2. 学生分组讨论，发现圆锥和圆柱的体积公式类似，都是与底面半径和高有关。
3. 教师出示圆锥体积公式：V = 1/3πr²h，引导学生理解两者的联系和区别。
七、课堂练习1. 教师出示练习题目，要求学生独立完成。
数学人教版六年级下册《圆柱的认识》课件
将底面周长代入侧面 积公式，得到：侧面 积 = 2 × π × 半径 × 高。
底面周长可以通过圆 的周长公式计算：底 面周长 = 2 × π × 半径。
底面积计算公式推导
01
圆柱的底面积是指圆柱底面的面 积，即一个圆的面积。
02
圆的面积计算公式为：底面积 = π × 半径²。
机械领域
在机械制造中，圆柱形的零件非 常常见，如轴承、齿轮等。这些 零件的形状和尺寸精度对机器的
性能和使用寿命有很大影响。
日常生活
在日常生活中，我们也经常接触 到圆柱形的物体，如罐头、水杯 、笔筒等。了解圆柱的性质和特 点有助于我们更好地理解和使用
这些物品。
02
圆柱表面积计算方法
侧面积计算公式推导
典型例题解析
例题1
一个圆柱的底面半径是3厘米，高 是5厘米，求它的体积。
解析
根据圆柱体积计算公式V = πr²h， 将已知条件代入公式进行计算即可 。
例题2
一个圆柱的侧面积是100平方厘米， 底面半径是5厘米，求它的体积。
解析
首先根据侧面积和底面半径求出圆柱 的高，然后再利用体积公式进行计算 。
例题3
面积公式，总表面积 = 2 × π × 3² + 94.2 = 150.72平方厘米。
03
例题2
一个圆柱的侧面积是150.72平方厘米，高是4厘米，求它的底面半径。
03
圆柱体积计算方法
体积计算公式推导过程
圆柱体积计算公式的推导基于长方体 体积的计算方法。
当切割的小长方体的数量足够多时， 可以准确地得到圆柱的体积计算公式 ：V = πr²h。
人教版数学六年级下册教学课件《利用圆柱的体积求不规则物体的体积》
这个瓶子是圆柱吗？ 怎样求它的容积？
分成两个圆柱 可行吗？说出 你的想法。
探究新知
一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖 拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。 这个瓶子的容积是多少？
说一说：你还发现 了什么？
7cm 18cm
探究新知
一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖
拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。
这个瓶子的容积是多少？ 正放
倒置
7cm 18cm
倒置前后水的形状变
了，体积没有变。
前
后
瓶子容积＝水的体积+空瓶子体积
探究新知
一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖 拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。 这个瓶子的容积是多少？
人教版 数学 六年级 下册
3 圆柱与圆锥
利用圆柱的体积求 不规则物体的体积
复习导入
还记得五年级想要计算不规则物体的体积用的什么
方法吗？
“排水法”
看量杯的刻度变化。
复习导入 想一想：如果量杯的刻度被磨掉了，你还会计算梨 的体积吗？
将梨的体积转化成 上升水的体积。
“转化法”
7cm 18cm
探究新知
答：这个瓶子的容积是1256mL。
课堂练习
某公园要修一道围墙，原计划用土石35m³。后来多开了一 个厚度为25cm的月亮门（见右图），减少了土石的用量。 现在用了多少立方米的土石？ 先求一个底面直径为2m2÷2）2×0.25 ＝35－3.14×1×0.25 ＝35－0.785 ＝34.215(m³) 答：现在用了34.215立方米的土石。
【课件】圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积+课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
设圆台的上底面面积为S'，下底面面积为S
r O
1
1
2
2
2
2
V圆台 (r r r r )h ( S S S S )h
3
3
1
这和V棱台 ( S S S S )h是一致的。
3
1
因而得 V台体 = ( S S S S )h
3
【练习】 如图，在直角梯形 ABCD 中，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5，
1
V锥体 Sh
3
1 2
r h
3
1
V台体 = ( S SS S )h
3
1
= h(r 2 rr r 2 )
3
2
感谢聆听
S圆柱 =πr +πr +2πrl 2πr (r l )
2
2
(1)圆柱的表面积、体积
圆柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
r O
l
2 r
O
圆柱的侧面展开图是一个矩形，
S圆柱表面积 2r 2rl 2r (r l ).
2
V圆柱 = πr h
2
例1 将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱的侧面，则
圆台的表面积为(
A．81π
)
B．100π
C．168π
D．169π
解 圆台的轴截面如图所示，
设上底面半径为 r，下底面半径为 R，则它的母线长为
l＝ h2＋R－r2＝ 4r2＋3r2＝5r＝10，
所以 r＝2，R＝8。
故 S 侧＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π，
S 表＝S 侧＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π。故选 C。
《圆柱的认识以及体积》（课件）-2021-2022学年数学六年级下册
4.压路机前轮直径是1.6m，长2m，它转动一周，压路 的面积是多少平方米？
求圆柱侧面积
3.14×1.6×2＝10.048（m2）
答：压路的面积是10.048平方米。
5.制作一个底面直径20cm，长50cm的圆柱形通风管，至少 要用多少平方厘米的铁皮？
求圆柱侧面积
3.14×20×50＝3140（cm2） 答：至少要用3140平方厘米的铁皮。
S＝πr 2
r
πr
S＝πr ×r ＝πr 2
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形 越接近长方体。
思考： ①拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什 么关系？为什么？ ②拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系？ 为什么？ ③拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关 系？为什么？
）里画
√
√
√
3. 转动长方形ABCD，生成右面的两个圆柱。说说
它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的,底面半 径和高分别是多少。
A
D
1cm
B 2cm C
(1)
(2)
那长方形ABCD如果以AD边为轴旋转，会形 成哪个圆柱呢？请你动手试一试。
答：长方形ABCD如果以AD边为轴旋转，会形成（2）号圆柱。 底面半径是1cm，高是2cm。
?cm S侧：18.84×10＝188.4（cm2）
18.84cm 10cm r：18.84÷3.14÷2＝3（cm） S底：3.14×32×2＝56.52（cm2）
S表：188.4＋56.52＝244.92（cm2）
1.冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料,那么 粉刷树干的面积是指树的( B )。
有一个棱长为10厘米的正方体木块，把它削成一个最 大的圆柱体，应削多少体积的木头？
《圆柱的体积(1)》(课件)-六年级下册数学人教版
（3） 把一个棱长为10分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，
这个圆柱的体积是（ B ）立方分米。
A.100
B.785
C.78.5
D.314
（4） 圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大
到原来的（ C ）倍。
A.2
B.4
C.8
D.6
2 挖一口圆柱形水井，地面以下的井深为10m，底面直径 为1m。挖出的土有多少立方米？（教材P24第2题）
V=75×90=6750（cm3） 答：它的体积是6750cm3。
3 一个圆柱形的水池，从里面量底面半径是5m，深是3.2m。 这个水池能蓄水多少吨？（1m3的水重1t。） （教材P25第2题）
V=3.14×52×3.2=251.2（m3）=251.2（t）
答：这个水池能蓄水251.2t。
当堂练习 及时反馈
2 下图中的圆柱与长方体的体积相等。这个圆柱的高是多 少？（单位：dm）
15.7
12
3
V=15.7×6×3=282.6（dm3） h=282.6÷[3.14×（12÷2）2]=2.5（dm） 答：这个圆柱的高是2.5dm。
3 如图，一根长6m的圆木，如果把它截成三段，表面积就 增加942cm2。原来这根原木的体积是多少立方米？
7 cm 6 cm
一个圆柱所占空间的大小， 叫作这个圆柱的体积。
怎样计算圆柱的体积呢？
合作交流 探索新知
探究圆柱的体积计算公式
想一想：圆的面积公 式是怎样推导的呢？
34 56
2
7
1
8
16
9
15
10
1413 12 11
12345678 9 10 11 12 13 14 15 16
圆柱的体积教学课件—【精品课件】
小明的爷爷马上说，我给大家出个题目，大家解决这几 个问题后一定会明白的。
1.做一个长和宽都是3分米，高是4.78分米的盒子（有盖）需 要多少铁皮？容积是多少？
2、做一个长和宽都是3分米，高是4.78分米的盒子（有盖） 需要多少铁皮？容积是多少？
V= πr²h
,
三、课堂小结
知道S和h： V=Sh 知道r和h： V=πr2×h
知道d和h： V=π( d )2 h 2
知道C和h： V=π(C÷π÷2)2×h
四、拓展练习
水桶为什么要做成圆柱形？ 星期天，有几位同学在小明家玩，小明要浇花，拿了一只
水桶去提水，大家纷纷帮小明打水，不知谁说了一句：“水桶 为什么要做成圆柱形的？”大家七嘴八舌说开了，各说各有理， 谁也不让谁。
把大小圆柱分别放入下面2个完全一样的水池中：
放入圆柱后，这个水池 的水位比较高，所以这 个圆柱的体积比前一个 圆柱的体积大。
Байду номын сангаас
我们会计算长方体和正方体的体积，圆柱的体积怎样计算呢？ 能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，计算出它的体积呢？
5
把圆柱的底面平均分的份数越多，拼成的立体图形越接近 长方体。
圆柱的体积教学课件—【精品课件】
第 3 单元 圆柱与圆锥
圆柱的体积
一、情境导入
放入石头后发生了什么？
水位变高了
你能用一句话说说什 么是圆柱的体积吗？
圆柱所占空间的大小就是圆柱的体积
二、探索新知
哪个圆柱的体积大？
我的体积大。
要比较两个圆柱的体 积，你有什么好办法？
可以将圆柱放进水中，比较哪个水面升得高。
人教版六年级数学下册《圆柱的体积》课件
（三）列方程解决问题 1、审题，弄清题意； 2、找出等量关系； 3、设出未知数，根据等量关系列出方程； 4、解方程，写出答句； 5、检验。
讨论
（1）已知圆的半径和高： V＝∏r2h （2）已知圆的直径和高: V＝∏（d2）2h
（3）已知圆的周长和高: V＝∏（C÷d÷2 ）2h
努 力 吧 ！
判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
1. 圆柱体的底面积越大，它的体积越大。(×) 2. 圆柱体的高越长，它的体积越大。(×) 3.圆柱体的体积与长方体的体积相等。(×) 4.圆柱体的底面直径和高可以相等。(√ )
列方程解决下面的问题。
（1）果品商店购进20箱苹果。购进苹果的箱数
是橘子箱数的 4 。商店购进了多少箱橘子？
5
解：设商店购进了x箱橘子。
橘子箱数× 4 ＝苹果箱数
45x＝20 5 x＝20÷
x＝25
4 5
答：商店购进了25箱橘子。
（2）妙想和乐乐一共收集了128枚邮票，妙
想收集的邮票数是乐乐的3倍。妙想、乐乐各
注意：
①在含有字母的式子里，数和字母中间的乘 号可以写作“•”，也可以省略不写。
②省略乘号时，应当把数写在字母的前面。 ③数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、 除号都不能省略。
解下面的方程，并说一说你是怎么解的。
9x－1.8＝5.4 解：
9x－1.8＋1.8＝5.4＋1.8 9x＝7.2
9x÷9＝7.2÷9 x＝0.8
a乘以4.5可以怎样写？s乘以h可以怎样写？
a 4.5或4.5a
s h或sh
用含有字母的式子表示下面的数量 1、一只青蛙每天吃a只害虫，100天吃掉（100a） 只害虫。
2023年冀教版数学六年级下册《容积解决实际问题》PPT课件
（2）测量玻璃杯的容积。算一算：一桶矿泉水可以倒满
多少杯水？
用同样的方法得
出杯子的半径和
高，求出容积。
桶的容积÷杯子的容积
（3）按每人每天饮水1500毫升计算，一桶矿泉水能满足
一个三口之家几天的饮水需要？
每人每天饮水1500毫升，那么三人每天饮水：
1500×3＝4500（毫升）
桶的容积÷4500，算出一桶 每人每天大约饮几杯水？
冀教版
数学
六年级
下册
4 圆柱和圆锥
解决实际问题
情境导入
准备下面的矿泉水和测量工具。
(1)测量出一个矿泉水桶和一个矿泉水瓶的容积各是多少。
算一算:一桶矿泉水大约等于多少瓶矿泉水?
(2)测量玻璃杯的容积,算一算:一桶矿泉水可以倒满多少杯水?
(3)按每人每天饮水1500毫升计算,一桶矿泉水能满足一个三
口之家几天的饮水需要?
(教材P39 T2)
2. 回家后，找一个水杯，先测量出它的容积，再用这个
水杯测量一个鸡蛋的体积。
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获?
容器里,液体增加的体积(液体被物体排开的体
积)等于完全浸没在液体里物体的体积,即物体
的体积=排开液体的体积。
2.不溶于水的不规则的物体的体积都可以用排
水法测量求体积。
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义务教育冀教版六年级下册
四
圆柱和圆锥
第6课时
容积（2）
问题导
入
你知道一桶矿泉水相当于多少瓶矿泉水吗？
探究新
知
பைடு நூலகம்
2
饮水问题。
准备下面的矿泉水和测量工具。小组合作，解决问
(1)先测出容器的底面直径和杯中的水
圆柱的体积解决问题例7说课稿
《圆柱的体积》解决问题例7说课稿
本节课是属于《圆柱的体积》解决问题，要学生再次运用“转化”思想，解决有关圆柱体积的实际问题，为了顺利达成目标，突破本节课的重难点，我决定如下设计我的教学环节：
一、复习圆柱体积的计算公式，并进行简单计算，巩固学生对圆柱体积计算公式的运用。
二、回顾圆柱体积计算公式的推导过程，提炼“转化”的数学思想，并让学生回顾以前哪些数学知识的学习中也运用了转化思想，加深学生对“转化”策略的认识。
三、出示例7，学生自己先独立尝试解决，然后在交流中确定瓶子体积的正确计算方法，并进行计算。
四、回顾计算过程，体会“转化”的作用，并进行“做一做”的巩固练习
五、回顾五年级数学下册不规则的“梨”体积的计算过程，使学生对转化的数学策略有更为深刻和更为一般性的理解和掌握，而不仅仅是停留在“就题论题”的层面，同时完成拓展练习。
六、本课小结，完成学习。
《圆柱体的体积计算》PPT
圆柱体的体积计算
1、经历同桌合作，测量、计算圆柱物 体体积的过程。
2、会测量圆柱物体的有关数据，能根 据圆柱的高及直径或周长计算圆柱的体 积。
3、能找到解决问题的有效方法，能表 达解决问题的大致过程和结果。
同桌合作，测量自己准备的茶叶筒的 有关数据，计算出它的体积。
1.一个易拉罐（如下图），它的体积
找一找，哪些物体的形状是圆柱？
在生活中，你还见过哪些形状是 圆柱的物体？
圆柱的特点：
观察一个罐头盒。
指出它的底面、 侧面和高。
把下面罐头盒沿着它的一条高 剪开，再展开，看看商标是什么形 状。
1.长方形的长和宽分别与罐头盒的 什么有关系？
2.长方形的面积和罐头盒的侧面积 有什么关系？
怎样计算罐头盒的侧面积？
1.某工厂生产了侧面的商标纸，你 认为哪张纸比较适合？
2.求右面罐头盒商 标纸的面积。（接 缝处忽略不计） （单位：厘米）
3.求下面各圆柱的侧面积。
（1）d=8cm h=6cm
（2）r=3m h=1.5m
在自己家里找几个圆柱形的物体，测 量它们的直径和高，计算出它们的体积和 表面积。
冀教版六年级数学下册第三单元
圆柱和圆柱的侧面积
1、知识目标：理解圆柱体侧面积和表面积的含义。 2、能力目标：通过操作独立推导并掌握求圆柱的 侧面积的方法，并能运用到实际中解决问题。 3、情感目标：体验成功与失败的收获，体会合作 的愉悦。
是多少立方厘米？ PPT模板：素材： PPT背景：图表： PPT下载：教程： 资料下载：范文下载： 试卷下载：教案下载： PPT论坛：课件： 语文课件：数学课件： 英语课件：美术课件： 科学课件：物理课件： 化学课件：生物课件： 地理课件：历史课件：
六上《圆柱的体积--解决问题》说课稿
的容积。
2、学生计算瓶子的容积，师巡视了解学生计算情况
3、学生汇报，师板书
教师引导学生边复习圆柱体积的计算方法。边板演瓶子容积的计算过程。
V=rh
瓶子的容积= V+ V
=(62)5
= 59+ 89
= 59
= (5 + 8）9
V=rh
=367.38cm
=（62）8
=367.38ml
= 89
师：在计算和圆有关的问题时，尤其是多步计算的问题，不必太早代入的值，
积=瓶子的容积。
4、师小结:
师：通过观察我们发现瓶子的容积包含空气的部分和水的部分,水的体积我们
会求,但空气部分它是一个不规则物体,所以我们把它倒置过来，利用体积不变形
状变了的原理转化成我们学过的圆柱体，最后只要把倒置前水的体积和倒置后空
气的体积加起来,就是瓶子的容积。这样，相当于把不规则的图形转化成一个规则
2
师指着瓶子:为什么要喝到这里？这里行不行？（要把水的体积变成规则物体
便于计算）为什么要把瓶子倒过来呢？（倒过来后空气的体积不变形状变成了圆
柱。）
3）结合教具展示提炼解题策略
师：大家的想法和他们一样吗？那还有哪位同学愿意上台结合老师的教具再
和大家清楚的展示一下.学生演示操作
师：说得非常完整，我把大家说的方法记录下来。板书：水的体积+空气的体
情感态度与价值观：使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不 变的数学思想.
重点难点
重点：培养问题意识，体会转化思想。 难点:利用所学知识灵活解决实际问题的能力，体会 “转化”的数学思想.
教法、学 法
《数学课程标准》强调从学生的生活经验和已有的知识背景出发,为学生提供 充分的从事数学活动和交流的机会.本节课我在教学中主要体现以下的教学方 法:
圆柱的认识课件完整版课件
圆柱的认识课件完整版课件一、教学内容本课件依据教材第十章“空间几何”中的第二节“圆柱”，详细内容包括：圆柱的定义、性质、表面积以及体积的计算。
具体章节内容涉及圆柱的底面、侧面、高、轴以及相关公式推导和应用。
二、教学目标1. 让学生掌握圆柱的基本概念，理解其结构特点。
2. 使学生熟练运用圆柱的表面积和体积公式，解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：圆柱的定义、性质、表面积和体积的计算。
难点：空间立体图形的认识，圆柱表面积和体积公式的推导和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：圆柱模型、多媒体课件、圆柱表面积和体积计算公式板书。
2. 学具：直尺、圆规、计算器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示生活中的圆柱实例，如易拉罐、水杯等，引导学生关注圆柱的特点和应用。
2. 知识讲解：（1）圆柱的定义及结构特点；（2）圆柱的底面、侧面、高、轴；（3）圆柱表面积和体积的计算公式。
3. 例题讲解：通过讲解典型例题，让学生理解圆柱表面积和体积公式的应用。
4. 随堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 圆柱的定义、性质；2. 圆柱表面积和体积公式；3. 典型例题及解题步骤；4. 练习题及答案。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求一个底面半径为5cm，高为10cm的圆柱的表面积和体积；（2）已知一个圆柱的底面直径为14cm，高为20cm，求其表面积和体积。
2. 答案：略。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生在课堂上的表现，及时发现问题，调整教学方法，提高教学效果。
2. 拓展延伸：（1）探讨圆柱的展开图，加深对圆柱结构的理解；（2）研究圆柱在生活中的应用，培养学生的创新意识。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的识别；2. 教学过程中的实践情景引入；3. 例题讲解和随堂练习的设计；4. 板书设计；5. 作业设计；6. 课后反思及拓展延伸。
一、教学难点与重点的识别（1）难点解析：空间立体图形的认识是学生较难掌握的部分，需要通过直观的教具和生动的讲解来帮助学生形成直观认识。
《圆柱的认识》PPT课件
《圆柱的认识》PPT课件•圆柱基本概念与性质•圆柱表面积计算方法•圆柱体积计算公式及应用目录•典型例题解析与讨论•学生自主操作实践环节•课堂小结与课后作业布置圆柱基本概念与性质圆柱定义及特点圆柱定义圆柱特点底面侧面高030201底面、侧面和高等元素圆柱与长方体关系形状差异01面积与体积计算02应用场景03圆柱表面积计算方法侧面积计算公式推导公式推导圆柱侧面积定义设圆柱底面半径为面展开后矩形的长为底面周长2πr，宽为h。
因此，侧面积注意事项底面积计算方法回顾圆的面积公式圆柱底面积计算注意事项总表面积计算实例演示实例1解法实例2解法圆柱体积计算公式及应用体积计算公式推导过程圆柱体积公式为公式推导实际应用举例分析圆柱形水桶计算水桶能装多少水，需要用到圆柱体积公式。
已知水桶的底面半径和高，即可求出其容积。
圆柱形油罐计算油罐内油的容量，同样需要用到圆柱体积公式。
通过测量油罐的底面半径和高，可以计算出油的容量。
圆柱形零件在机械工程中，经常需要计算圆柱形零件的体积。
已知零件的底面半径和高，即可利用公式求出其体积。
与其他几何体积关系探讨与长方体体积关系与球体体积关系与圆锥体积关系典型例题解析与讨论求表面积或体积类问题01020304例题1解析例题2解析涉及比例关系类问题例题1解析例题2解析例题1解析例题2解析创新题型展示与思路拓展学生自主操作实践环节测量步骤首先使用卷尺或游标卡尺测量圆柱的高度；接着使用直尺或游标卡尺测量圆柱的底面直径。
准备工具卷尺、游标卡尺、直尺等测量工具。
数据记录将测量得到的高度和底面直径数据记录在表格中，以便后续计算使用。
利用工具测量圆柱尺寸计算给定条件下圆柱表面积和体积公式回顾回顾圆柱表面积和体积的计算公式，即表面积=2πrh+2πr²，体积=πr²h。
数据代入将测量得到的圆柱高度和底面直径数据代入公式中进行计算。
结果呈现将计算得到的圆柱表面积和体积结果呈现在表格中，以便后续分析使用。
新人教版六年级数学下册《圆柱的体积》优质ppt教学课件
体积：
长方形的体积=长×宽 ×高
↓
长方体的体积= 底面的体积＝ 底面积× ＝
圆柱体转化成长方体
体 积：不变 表面积：增加长方体的2个侧面积
表面积增加2rh
课后思 考
这节课你学了什么？ 最大收获是什么？
课后反思
1、和同桌说说你今 天学习有什么收获？ 2、老师引导学生归 纳本课知识重点。
作业1：完成教材相关 练习题。 作业2：完成对应的练习题 。
同学们，这节课你们表现得都非 常棒。在以后的学习中，请相信你们 是存在着巨大的潜力的，发挥想象力 让我们的生活更精彩吧。
感谢观 看
《圆柱的体积》解决问题例7基于标准的教学设计
《圆柱的体积例7》基于标准的教学设计教材来源：义务教育教科书《数学》╱人民教育出版社2014年版内容来源：小学六年级《数学（下册）》第三单元课时：第一课时授课对象：六年级学生设计者：张淑桢╱登封市书院河路小学目标确定的依据1．课程标准相关要求（1）让学生结合具体情境，探索并掌握圆柱的体积计算方法，并能解决简单的实际问题。
（2）体会数学知识之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
2．教材分析例7呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形，而上半部是一个不规则立体图形。
教材给出了瓶子平置时的水的高度和倒置时无水部分的高度，要求这个瓶子的容积。
这样的问题不是学生常见的常规问题，看似无处下手，也促使学生发现和提出问题。
教材引导学生通过观察，发现水瓶倒置前后，水的体积不变，无水部分（即空气）的体积也不变。
而瓶子的容积就是水的体积与空气的体积之和。
倒置前，水的形状是一个圆柱，而倒置后，空气的形状是一个圆柱，这两个圆柱之和就是瓶子的容积。
通过把不规则的体积转化成规则形状，把未知知识转化为已学知识，发现转化过程中的“变”与“不变”，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.学情分析学生通过探索已经得出了圆柱的体积计算公式，并且会灵活地运用计算公式求圆柱的体积，同时，学生还会计算杯子等相关圆柱的容积，已经具备了运用所学知识解决实际问题的能力。
本节课只要引导到位，同学们利用自己熟悉的“转化”思想，把不规则的图形转化成规则图形来计算，本节课的内容不仅能顺利解决，学生对转化的数学策略有更为深刻和更为一般性的理解和掌握。
学习目标（一）知识与技能会灵活运用圆柱体积计算公式，求出瓶子的容积。
（二）过程与方法1．学生通过观察与思考，能把“不规则的图形转化成规则图形”来计算。
2．通过学生自主研究，运用转化策略，把未知知识转化为已学知识，（三）情感态度和价值观进一步培养学生的问题意识，以及对数学方法的重视总结，会提炼数学思想，提高了分析问题和解决问题的能力。
《圆柱：圆柱的体积》教学课件
05
生活中应用举例
建筑领域应用
建筑结构
圆柱体常被用作建筑的主要支撑结构， 如圆柱形的柱子，其体积计算对于确 定材料用量和承重能力至关重要。
建筑设计
在建筑设计中，圆柱体常被用于创造 独特的美感和空间感，体积计算有助 于实现精确的比例和平衡。
机械制造领域应用
机械零件
圆柱体是机械制造中常见的零件形状，如轴承、齿轮等，体积计算对于确定零件的尺寸和重量非常关 键。
液压和气压传动
圆柱体在液压和气压传动系统中用作活塞或气缸，体积计算有助于确定系统的传动效率和性能。
其他领域应用
容器设计
圆柱形的容器，如储水罐、油罐等，其体积计算对于确定容器的容量和形状优化至关重 要。
地理信息系统
在地理信息系统中，圆柱体模型常被用于地球表面的三维建模，体积计算有助于分析和 可视化地理数据。
《圆柱：圆柱的体积 》教学课件
目录
• 圆柱基本概念与性质 • 计算圆柱体积方法 • 拓展应用：不规则物体体积求解 • 实验操作：测量并计算圆柱体积 • 生活中应用举例 • 总结回顾与课堂互动环节
01 圆柱基本概念与性质
圆柱定义及特点
圆柱定义
圆柱是由两个平行且相等的圆面 以及连接这两个圆面的一个曲面 所围成的几何体。
分析误差原因
比较计算值与真实值的差异，分析 误差产生的原因，如测量工具精度、 操作规范等。
实验结果分析与讨论
结果展示
将实验数据以表格或图表形式展 示，包括测量值、计算值和误差
等。
结果分析
根据实验数据，分析圆柱体体积 与高度、半径之间的关系，以及
误差对实验结果的影响。
讨论与改进
针对实验过程中出现的问题和误 差原因进行讨论，提出改进措施 以提高实验精度和效果。例如， 改进测量工具、优化操作流程等。
小学数学六年级下册：1.圆柱第7课时解决问题-优质课件(图文并茂)
教学课件
第 3 单元
圆柱与圆锥
1. 圆 柱
第 7 课时 解 决 问 题
一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧 倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积 是多少？
7
能不能转化成圆柱呢？
7cm
这个瓶子不是一个完整的 圆柱，无法直接计算容积。
2. 一个圆柱的高是5cm，若高增加2cm（如图 所示），圆柱的表面积就增加25.12cm2。原来圆柱 的体积是多少立方厘米？ 25.12÷2÷3.14÷2=2（cm） 3.14×22×5=62.8（cm3） 答：原来圆柱的体积是62.8cm3。
三、课堂小结
正放时水的体积+倒放瓶子时空余部分的容积=瓶 子的容积；利用体积不变的特性，把不规则圆柱转化 成规则圆柱来计算。
81 ÷4.5 ×3 ＝18 ×3 ＝54（dm³)
答：它的体积是54dm³ 。
10. 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸 泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁 块的体积是多少？
请你想一想，如何求这 块铁块的体积？
2 3.14×（10÷2） ×2 ＝3.14×5² ×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157(cm³ )
7. 学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土35m³。 后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。 现在用了多少立方米的土石？
请你仔细想一想，要想知道 现在用多少立方米的土石？ 就要先求什么？ 35－3.14×（2÷2）×0.25 ＝35－3.14×1×0.25 ＝35－0.785 ＝34.215(m³ )
4.一个圆柱的体积是80cm3，底面积是16cm。 它的高是多少厘米 分析：此题为已知圆柱体积和底面积求高，
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三、练习巩固，学以致用
3．如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从中 间斜着截去一段后，它的体积是多少？
解法一： 3.14×(9.42÷3.14÷2)2 ×10÷2 =35.325（立方厘米）。
解法二: 3.14×(9.42÷3.14÷2)2 ×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2 ×2÷2
的容积是多少？（测量时取整厘米数） 2．组长安排好分工：
）。这个瓶子
要量出所需数据，其他组员要监督好测量方法与结果是否正 确，要按要求把题目填完整。 3．组内互相说一说：倒置前后哪两部分的体积不变？ 矿泉水瓶的容积=（ 结果是否正确。 ）+（ ）。 4．做好以上准备工作后，利用所得数据独立计算，再组内校对
三、练习巩固，学以致用
思考：小明喝了的水 = 倒置后无水部分的体积。 3.14×(6÷2)2×10 =3.14 ×9 ×10 = 282.6（毫升）。
三、练习巩固，学以致用
2．输液100毫升，每分钟输2.5毫升，请观 察第12分钟时吊瓶图像中的数据。问整个吊瓶 的容积是多少毫升？
整个吊瓶容积=图像中空气部分的容积+还剩下液体的体积。 剩下液体的体积：100-2.5×12=70（毫升）。 整个吊瓶容积：80+70=150（毫升）。
第三单元 圆柱与圆锥
用圆柱的体积解决问题
大关县天星镇中心校 邓睿智
一、复习旧知，做好铺垫
Hale Waihona Puke 1．圆柱的体积怎么计算？ 2．体积和容积有什么区别？
二、探索实践，体验转化过程
？
？ ？
二、探索实践，体验转化过程
小组学习提示：
1．一个内直径是（ ）的瓶子里，水的高度是（ ），把瓶盖
拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是（
=3.14×1.52 ×5
=35.325（立方厘米）。
四、全课总结，提升认识
今天这节课你有什么收获？