中考二次函数压轴题常考题型
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• 一，平面直角坐标系三角形面积的求法：①三角形有一条边在坐 标轴上或者平行于坐标轴，就选取这条边作为底边，然后过第三 个定点做对边的垂线，垂线段的长作为高即可。② 三角形无边在 坐标轴上或平行于坐标轴，则需将图形通过添加辅助线有边在坐 标轴上或者平行于坐标轴的图形进行计算即可。
• 二、平面直角坐标系中四边形面积的求法 • 不规则四边形的面积不能直接求出，可以利用“分割”或“补形”，
中考二次函数压轴 题常考题型
孙廷军
主要目标
一，学会一元二次方程有整数根问题； 二，学会二次函数与x轴交点为整数点问题； 三，学会函数过固定点问题； 四，求解函数的交点问题； 五，应用在平面直角坐标系中求图形面积的方法。
一，学会一元二次方程有整数根问题
• 解决这类问题，首先最重要的是判断二次项系数，要考虑二次项 系数为零是否符合题意，然后再去解题；题目一般分为“有整数 根”“根都是整数”“有两个整数根”几类，其间有细微差别，需要认 真思考，以免掉进陷阱。解题方法主要有因式分解法、判别式法 以及韦达定理法。
将图形转化为有边在坐标轴上或与坐标轴平行的图形来解决问题，
谢 谢 大 家！
例4
• 已知一次函数y=k1x+b的图像经过A(0,-2),B(1,0),与反比例函数 y=k2/x的图像在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2.
• （1）求一次函数和反源自文库例函数的解析式； • （2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；
若不存在，说明理由。
五、在平面直角坐标系中求面积的方法
• 我们可以把此类问题转化成与解析式参数无关的问题进行解决。 • 例3，证明抛物线y=mx²+(1-2m)x+1-3m一定经过非坐标轴上的一
点P,并求出P点的坐标。
四、求解函数的交点问题
解决此类问题时，一般考虑两种情况： 一、联立方程组求解。因为交点坐标就是所得方程组的公共解，所 以可以通过联立函数解析式得到方程组，然后解方程组来求出交点 坐标。 二、图像法。分别作出函数图像，在图像上找出交点坐标。适用于 某些填空题或者选择题，交点坐标是一些比较特出的值。
例1，当m是什么数时，关于x的一元二次 方程mx²-4x+4=0与x²-4mx+4m²-4m-5=0的 根都是整数。
二、学会二次函数与x轴的交点均为整数点 问题
• 例2：已知二次函数y=-x²+4mx-8m+4.证明：当m为整数时，抛物 线与x轴交点的横坐标均为整数。
三、学会二次函数过固定点问题
• 二、平面直角坐标系中四边形面积的求法 • 不规则四边形的面积不能直接求出，可以利用“分割”或“补形”，
中考二次函数压轴 题常考题型
孙廷军
主要目标
一，学会一元二次方程有整数根问题； 二，学会二次函数与x轴交点为整数点问题； 三，学会函数过固定点问题； 四，求解函数的交点问题； 五，应用在平面直角坐标系中求图形面积的方法。
一，学会一元二次方程有整数根问题
• 解决这类问题，首先最重要的是判断二次项系数，要考虑二次项 系数为零是否符合题意，然后再去解题；题目一般分为“有整数 根”“根都是整数”“有两个整数根”几类，其间有细微差别，需要认 真思考，以免掉进陷阱。解题方法主要有因式分解法、判别式法 以及韦达定理法。
将图形转化为有边在坐标轴上或与坐标轴平行的图形来解决问题，
谢 谢 大 家！
例4
• 已知一次函数y=k1x+b的图像经过A(0,-2),B(1,0),与反比例函数 y=k2/x的图像在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2.
• （1）求一次函数和反源自文库例函数的解析式； • （2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；
若不存在，说明理由。
五、在平面直角坐标系中求面积的方法
• 我们可以把此类问题转化成与解析式参数无关的问题进行解决。 • 例3，证明抛物线y=mx²+(1-2m)x+1-3m一定经过非坐标轴上的一
点P,并求出P点的坐标。
四、求解函数的交点问题
解决此类问题时，一般考虑两种情况： 一、联立方程组求解。因为交点坐标就是所得方程组的公共解，所 以可以通过联立函数解析式得到方程组，然后解方程组来求出交点 坐标。 二、图像法。分别作出函数图像，在图像上找出交点坐标。适用于 某些填空题或者选择题，交点坐标是一些比较特出的值。
例1，当m是什么数时，关于x的一元二次 方程mx²-4x+4=0与x²-4mx+4m²-4m-5=0的 根都是整数。
二、学会二次函数与x轴的交点均为整数点 问题
• 例2：已知二次函数y=-x²+4mx-8m+4.证明：当m为整数时，抛物 线与x轴交点的横坐标均为整数。
三、学会二次函数过固定点问题