求该抛物线的解析式
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涵洞（桥孔）问题
一、预备练习：
1、如图所示的抛物线的解析式可设
为
，若AB∥x轴，且AB=4，
OC=1，则点A的坐标为 ，点B的坐
标为
；代入解析式可得出此抛物
线的解析式为
。
2..某涵洞是抛物线形，它的截面如图所
示。现测得水面宽AB=4m，涵洞顶点O
到水面的距离为1m，于是你可推断点A
解:建立如图所示的坐标系
可设抛物线表达式为y = ax 2. 则有A点坐标为(2,2), B点坐标为(x,3). 由此可得函数表达式为y 1 x2. 当y 3时,得 3 1 x2. 2
2
x 6. 水面宽 2 6 4.9m.
●A(2,-2) ●B(X,-3)
x
-1
-2
-3
合作交流
例1 一艘装满防汛器材的船，在引例中所说的 河流中航行，露出水面部分的高为0.5m宽为4m. 当水位上升1m时，这艘船能从桥下通过吗？
y
1
-4 -3 -2 -1
12 3 4
O
x
-1
-2
-3
练习
1、一个涵洞成抛物线形，它的截面如 图 所 示 ， 现 测 得 ， 当 水 面 宽 AB ＝ 1.6m 时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．这 时 ， 离 开 水 面 1.5m 处 ， 涵 洞 宽 ED 是 多 少？是否会超过1m？
（3）某工厂大门是一抛物线型水泥 建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m， 顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载 货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面 2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽 车能否顺利通过大门．
做一做
喷泉与二次函数
如图所示, 公园要建造圆形喷水池. 在水池中央垂直于水面处安装一个柱 子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱 子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各 个方向沿形状相同的抛物线落下,为
结束寄语
生活是数学的源泉.
练习
（1）河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，
建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为
y= -
1 25
x2 ，
当水位线在AB位置时，水面宽
AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ D ）
A、5米
B、6米；
C、8米； D、9米
y
0
h
x
A
B
（2）一座抛物线型拱桥如图所示,桥下 水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后, 水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).
2、正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽20m， 水面上升3m达到该地警戒水位时，桥下水面10m.
（1）在恰当的直角坐标系中求出水面到桥孔顶部 的距离y（m）与水面宽x（m）之间的函数关系；
（2）如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达 到警戒水位后 ，再过多长时间此桥孔将被淹没？
3、一艘装有防汛器材的船露出水面部分的宽为 4m，高为0.75m.当水面距抛物线形拱桥的拱顶5m， 桥洞内水面宽为8m，要使该船顺利通过拱桥，水 面距拱顶的高度至少多高？
y
C A
O
10 N M
20
x D
B
试一试
1、闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠发明并 建造的一座扁平抛物线形石拱桥，石拱桥跨径 约40m，拱高8m.试在恰当的直角坐标系中求出 与该抛物线桥拱对应的二次函数关系式.
2、我国台湾南投县附近的高速公路上，有一 座结构柔和典雅的钢拱桥，索塔为抛物线形， 塔高60m,塔底宽80 m.试在恰当的直角坐标系中 求出与该抛物线索塔对应的函数关系，并与同 学交流.
2、某工厂大门是一抛物线型水泥建 筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m， 顶部C离地面高度为4.4m．现有一辆满 载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距 地面2.8m，装货宽度为2.4m．请判断这 辆汽车能否顺利通过大门．
合作交流
例2 如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形， 两小孔形状、大小都相同.正常水位时，大孔水 面 宽 度 AB=20m ， 顶 点 M 距 水 面 6M （ 即 MO=6m ） ， 小 孔 顶 点 N 距 水 面 4.5m （ 即 NC=4.5m）.当水位上涨刚好淹没小孔时，求此 时大孔的水面宽度EF.
水流形状较为漂 亮,要求设计成 水流在离OA距离 为1m处达到距水 面最大高2.25m.
做一做
喷泉与二次函数
(1)如果不计其它因素,那么水池的半 径至少要多少m,才能使喷出的水流不 致落到池外？
A
8m
合作交流
例3 如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形 ABCD构成，矩形的长BC＝8m，宽AB为2m隧 道顶E到BC的距离为6m.如果该隧道内设双行道， 现有一辆货运卡车高4.2m，宽2.4m，这辆货运 卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论.
E
A
D
B
C
例3、平时我们在跳大绳时，绳甩到最高 处的形状可近似地视为抛物线，如图所
示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的 手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、 丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、 2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他 们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米， 请你算一算学生丁的身高。
总结反思
实际问题 抽象 函数问题 运用 问题的解
转化
函数知识
返回解释 检验
分层训练
y
M
E
F
N
D
AO
BC
x
பைடு நூலகம்
练习
1、如图，某大学校门是一条抛物线形水泥建筑物， 大门处地面宽为8m，两侧距离地面4m高处各有一个挂 校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则该校门 的高为（精确到0.1m，水泥建筑厚度忽略不计）（ ）
A、9.2m B、9.1m C、9m D、5.1m
C 6m D
4m
B
1、某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线形 组成的、为牢固起见，每段护拦需按间距0.4m加设不锈 钢管（如图）作成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱 的总长度，设计人员利用如图所示的直角坐标计算. （1）求该抛物线的解析式； （2）计算所需不锈钢管立柱的总长度.
单位：m
0.5
0.4 2
分层训练
的坐标是 ，点B的坐标为
；
根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的
抛物线的函数解析式可设为
。
情境创设
一座拱桥架在一条河流上，已知这座拱桥下
的水面离桥孔顶部3m时，水面宽6m,你能知道当
水位上升1m时，水面宽为多少吗，若知道，请
求出此时水面的宽度（精确到0.1m）?
y
1
-4 -3 -2 -1
12 3 4
O
一、预备练习：
1、如图所示的抛物线的解析式可设
为
，若AB∥x轴，且AB=4，
OC=1，则点A的坐标为 ，点B的坐
标为
；代入解析式可得出此抛物
线的解析式为
。
2..某涵洞是抛物线形，它的截面如图所
示。现测得水面宽AB=4m，涵洞顶点O
到水面的距离为1m，于是你可推断点A
解:建立如图所示的坐标系
可设抛物线表达式为y = ax 2. 则有A点坐标为(2,2), B点坐标为(x,3). 由此可得函数表达式为y 1 x2. 当y 3时,得 3 1 x2. 2
2
x 6. 水面宽 2 6 4.9m.
●A(2,-2) ●B(X,-3)
x
-1
-2
-3
合作交流
例1 一艘装满防汛器材的船，在引例中所说的 河流中航行，露出水面部分的高为0.5m宽为4m. 当水位上升1m时，这艘船能从桥下通过吗？
y
1
-4 -3 -2 -1
12 3 4
O
x
-1
-2
-3
练习
1、一个涵洞成抛物线形，它的截面如 图 所 示 ， 现 测 得 ， 当 水 面 宽 AB ＝ 1.6m 时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．这 时 ， 离 开 水 面 1.5m 处 ， 涵 洞 宽 ED 是 多 少？是否会超过1m？
（3）某工厂大门是一抛物线型水泥 建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m， 顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载 货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面 2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽 车能否顺利通过大门．
做一做
喷泉与二次函数
如图所示, 公园要建造圆形喷水池. 在水池中央垂直于水面处安装一个柱 子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱 子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各 个方向沿形状相同的抛物线落下,为
结束寄语
生活是数学的源泉.
练习
（1）河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，
建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为
y= -
1 25
x2 ，
当水位线在AB位置时，水面宽
AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ D ）
A、5米
B、6米；
C、8米； D、9米
y
0
h
x
A
B
（2）一座抛物线型拱桥如图所示,桥下 水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后, 水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).
2、正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽20m， 水面上升3m达到该地警戒水位时，桥下水面10m.
（1）在恰当的直角坐标系中求出水面到桥孔顶部 的距离y（m）与水面宽x（m）之间的函数关系；
（2）如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达 到警戒水位后 ，再过多长时间此桥孔将被淹没？
3、一艘装有防汛器材的船露出水面部分的宽为 4m，高为0.75m.当水面距抛物线形拱桥的拱顶5m， 桥洞内水面宽为8m，要使该船顺利通过拱桥，水 面距拱顶的高度至少多高？
y
C A
O
10 N M
20
x D
B
试一试
1、闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠发明并 建造的一座扁平抛物线形石拱桥，石拱桥跨径 约40m，拱高8m.试在恰当的直角坐标系中求出 与该抛物线桥拱对应的二次函数关系式.
2、我国台湾南投县附近的高速公路上，有一 座结构柔和典雅的钢拱桥，索塔为抛物线形， 塔高60m,塔底宽80 m.试在恰当的直角坐标系中 求出与该抛物线索塔对应的函数关系，并与同 学交流.
2、某工厂大门是一抛物线型水泥建 筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m， 顶部C离地面高度为4.4m．现有一辆满 载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距 地面2.8m，装货宽度为2.4m．请判断这 辆汽车能否顺利通过大门．
合作交流
例2 如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形， 两小孔形状、大小都相同.正常水位时，大孔水 面 宽 度 AB=20m ， 顶 点 M 距 水 面 6M （ 即 MO=6m ） ， 小 孔 顶 点 N 距 水 面 4.5m （ 即 NC=4.5m）.当水位上涨刚好淹没小孔时，求此 时大孔的水面宽度EF.
水流形状较为漂 亮,要求设计成 水流在离OA距离 为1m处达到距水 面最大高2.25m.
做一做
喷泉与二次函数
(1)如果不计其它因素,那么水池的半 径至少要多少m,才能使喷出的水流不 致落到池外？
A
8m
合作交流
例3 如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形 ABCD构成，矩形的长BC＝8m，宽AB为2m隧 道顶E到BC的距离为6m.如果该隧道内设双行道， 现有一辆货运卡车高4.2m，宽2.4m，这辆货运 卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论.
E
A
D
B
C
例3、平时我们在跳大绳时，绳甩到最高 处的形状可近似地视为抛物线，如图所
示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的 手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、 丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、 2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他 们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米， 请你算一算学生丁的身高。
总结反思
实际问题 抽象 函数问题 运用 问题的解
转化
函数知识
返回解释 检验
分层训练
y
M
E
F
N
D
AO
BC
x
பைடு நூலகம்
练习
1、如图，某大学校门是一条抛物线形水泥建筑物， 大门处地面宽为8m，两侧距离地面4m高处各有一个挂 校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则该校门 的高为（精确到0.1m，水泥建筑厚度忽略不计）（ ）
A、9.2m B、9.1m C、9m D、5.1m
C 6m D
4m
B
1、某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线形 组成的、为牢固起见，每段护拦需按间距0.4m加设不锈 钢管（如图）作成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱 的总长度，设计人员利用如图所示的直角坐标计算. （1）求该抛物线的解析式； （2）计算所需不锈钢管立柱的总长度.
单位：m
0.5
0.4 2
分层训练
的坐标是 ，点B的坐标为
；
根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的
抛物线的函数解析式可设为
。
情境创设
一座拱桥架在一条河流上，已知这座拱桥下
的水面离桥孔顶部3m时，水面宽6m,你能知道当
水位上升1m时，水面宽为多少吗，若知道，请
求出此时水面的宽度（精确到0.1m）?
y
1
-4 -3 -2 -1
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