2014第一次上机练习

运筹学第一次上机练习题

作业要求：

（1）【1】、【2】、【3】、【4】题完成形式为个人；【5】题完成形式为小组。

（2）每道题均需给出决策变量定义、软件的建模截图、计算结果截图、分析结论。另外，【5】题需给出完整的数学模型。

（3）【1】、【2】、【3】、【4】题请于 4.1日21:00前提交到：dutor2014@，邮件标题和附件（word文档格式）命名规则为：第一次上机作业+学号。

（4）【5】题请于4.2日22:00前提交到：dutor2014@，邮件标题和附件（word文档格式）命名规则为：秋季流行服饰与衣料的准备案例+小组内任一同学学号，并请在word文档中注明小组内所有同学的班级、学号、姓名以及贡献率。

【1】某校篮球队准备从以下6名预备队员中选拔3名为正式队员，并使所选拔的3名球员的平均身高尽可能高，这6名预备队员情况如表所示。

队员的挑选要满足以下条件：

（1）至少补充一名后卫队员；

（2）大李和小田之间只能入选一名；

（3）最多补充一名中锋；

（4）如果大李或小赵入选，小周就不能入选。

试确定选拔方案。

【2】某化学工业公司的某项产品售价为每公升1.2元，产量随生产过程中温度的升高而增加，其数量关系如图所示，假定产品成本与生产中的温度成正比，每提高一度的费用为30元，则应生产多少公升该项产品，才能是利润为最大？

【3】某市打算迁移公安局分局，来通过改变公安局分局的布局实现加强管制高犯罪率地区的效果。该市共有7片地区组成，下表是所考虑的地点以及一些地点所能管制到得区域。构建一个整数线性模型，以最少数目的地点覆盖所有区域，即最优选址问题，并求解该模型。

【4】某工厂生产两种绳子：橡筋绳与钢丝绳，利润分别为 1.7元/米和2.8元/米。正常情况下该厂每周生产两种绳子的总生产能力为80工时，每小时可生产任一一种绳子1000米。据市场需求情况预测每周销售量为：橡筋绳15000米、钢丝绳72000米。请拟定生产计划以满足下列目标：

P1：每周利润不低于220000元

P2：不使产品滞销

P3：充分利用生产能力，尽量少加班。

【5】秋季流行服饰与衣料的准备

从办公室的十层大楼里，凯瑟琳俯视着下面忙忙碌碌的人流，在充满着黄色出租车的街道以及乱放着一些热狗摊位的人行道上，成群的纽约人来来往往，好不热闹。在这热闷的暑天里，她注视着各类女性的穿衣时尚，心里想的却是这些人在秋季将会选择怎样的款式。这并非是她的一时灵感，而是她工作的重要的一部分。因为她拥有并经营着一家妇女精品时装公司—TrendLines。

今天对她来说是很重要的，因为她将与生产部经理泰德碰面，一起商讨下一个月秋季生产线的生产计划。制定下个月的周密的生产计划对于秋季的销售是至关重要的，因为这些产品在九月份将会上市，而妇女们通常在服装一上市时就会购买大部分秋天的服饰。

凯瑟琳回转身，走到宽大的玻璃台旁去看铺在上面的大量资料

及设计图。她扫视着六个月以前就设计出来的服装图样、所需材料，以及在时装展上通过消费者调研取得的各式各样的需求预测。现在，她还清晰记得当时是如何设计图样并将样品在纽约、米兰和巴黎服装展上展出的，那些天可真是兴奋而痛苦。最后，她付给6个设计者的总酬金为860000美元，除此之外，每次时装展的费用为2700000美元，包括雇佣职业模特、发型师、化妆师，以及衣服的缝制与缝纫、展台背景的设计、模特的走步与排练、会场的租用等。

她研究着衣服的式样和所需的材料。秋季服装包括职业装（表1）和休闲装（表2），每种服装的价格由衣服的质量、材料的成本、人工成本、机器成本，以及对该产品的需求与品牌的知名度等因素确定。

已经为下个月采购的材料及价格见表3。

多余的材料（不包括边料）可以运回衣料供应商，并得到全额的偿还。

凯瑟琳知道生产丝绸上衣和棉汗衫会产生相当的多余边料。每件丝绸上衣和棉汗衫分别需要2码的丝绸和棉布，而其中分别有0.5码的边料。她不希望浪费这些衣料，因此打算利用这些矩形的丝绸和棉布的边料来生产丝绸女背心和棉迷你裙。这样每生产一件丝绸上衣就可以生产一件丝绸女背心。同样，每生产一件棉汗衫就可以生产一件棉迷你裙。要注意的是：生产背心和迷你裙不一定需要首先生产相应数量的丝绸上衣和棉汗衫。

需求的预测表明其中一些产品的需求是有限的。天鹅绒裤子和天鹅绒衬衫因为是一时的流行，预测分别只能销售5800件和6500件。公司不会生产超出预测的需求量，因为，一旦该式样不再流行就很难再卖出去。开司米汗衫因为价格较高，预计也只能销出3500件。由于很多女性认为丝绸较难护理，公司预计丝绸上衣和背心的需求分别为12000件和16000件。羊毛裤、羊毛夹克的需求是很大的，因为这些是职业行头的必需品。预计羊毛裤、羊毛夹克的需求分别为7000

件和5000件，凯瑟琳认为必须满足该部分70%的需求以保持客户品牌的忠诚度。

凯瑟琳应该如何做决定？