高等流体力学_第一讲.共40页

高等流体力学_第一讲.

曲面所围体积之比的极限值；

div
a

lim
a
S
nds
V 0 V
封闭曲旋线度所（张cu的rl面or积r比ota值tio的n极）限：；向量场中围绕一点的封闭曲线的环量与该

a dl
rot a lim
S S 0
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
课程简介
一、课程名称:
高等流体力学——水利水电工程高等水力学——给排水工程（土木工程）
——学什么？
二、教材：
1、高等流体力学？天津大学——新世纪研究生适用教材
相对于本科“水力学”或“流体力学”，在相关问题上进行更深入的理论分析和论述，以满足现代水力工程对流体力学的要求，有助于提高理论修养，深入理解现代流体力学的内容。是水力工程以及学科各硕士专业的学位课。
8、地下水中的弥散
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
2
课程简介
三、内容
环境流体力学——董志勇（共8章）
1、绪论； 2、迁移扩散理论； 3、剪切流离散； 4、射流、羽流和浮射流； 5、水质模型； 6、地下水污染模型； 7、分层流； 8、生态水力学引论。
北京工业大学市政学科部——马长明
五、教、学与评价探讨
课程特点： 1）要求数学知识多；方程、公式多，推演论证繁琐；解题难度大。 2）学时少（32），所留自学时间也少，而教学内容多。
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
5
数学基础知识
一、正交曲线坐标系
1、直角坐标系、柱坐标系与球坐标系 1）坐标线与坐标面 2）坐标系间的转化

高等流体力学课件高等流体力学(1)

自由指标和哑指标
ti ijn j
aij bikckj d eij kk
在方程同一项中重复出现的指标称为哑指标，哑指标在作求和运算后就消失了，因此改变哑指标的字母不改变表达式的内容。
在方程同一项中只出现一次的指标称自由指标，在同一方程的所有项中出现的自由指标必须相同。
为避免混淆，同一项中相同指标出现的次数不能多于2。
散度的性质： diva 0 为无源场，无源场的性质见P14。自己看书。
4.旋度
矢量 a 沿任意曲线L的线积分，即 a 沿任意曲线L的环量：
a • dr axdx aydy azdz
L
L
a • dr
设张于L上的曲面为S，则定义 lim L
为矢量 a
S0 S
的旋度矢量 rota 在法线 n 上的投影，
12月31日,1月8日：粘性不可压缩流体的流动
12月31日（第13周）
N-S方程的精确解
1月8日（第14周）
小雷诺数流动的近似解
1月15日（第15周）
大雷诺数下的边界层理论
绪论
人类生活在流体环境中，人们对一些流体运动现象却缺乏认识，比如：
1. 高尔夫球：表面光滑还是粗糙？ 2. 汽车阻力：来自前部还是后部？ 3. 机翼升力：来自下部还是上部？
(1) v w； (2) v w； (3) v v；
(4) e1 v； (5) e2 v； (6) r v, r xi yj zk 是位置矢量。
解:
v w vi wi
v1w1 v2 w2
v3w3
1 3 2 1 5 1 4
i jk v w 1 2 5 i (2 1 1 5) j(3 5 11) k (11 2 3)
高等流体力学

高等流体力学课件第一章流体力学的基本概念

J 0
x y z x0 x0 x0 J x y z 0 y0 y0 y0 x y z z0 z0 z0
有限大的正数
rr r0 , r
互为反函数。
§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系
三、两个参考系间的相互转换
2.两个参考系间的相互转换
若已知流线经过点 (x0,y0,z0) ,则参数方程的初始条件可定为，
《高等流体力学》电子课件
§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系
一、拉格朗日参考系
1.流动的描述
着眼于流体质点。描述每个流体质点自始至终的运动，即位置随时间的变化。
r r r r(x 0,y0,z0,t) 式中x0 , y0 , z0 是t =t0 时刻流体质点的空间坐标，用来区分不同的流体质点。
二、流线
1.定义
某时刻，流场中的一条曲线，曲线上各点的速度矢量方向和曲线在该点的切线方向相同。
2.流线方程的微分方程
d r d i x d j y d k z u u i v j w k
i dru dx u
j dy v
k dz0 w
2.流动物理量随时间的变化
加速度：
ai

ui t
uj
ui xj
其他物理量：
d dt

t uj
xj
dp dt

p t
uj
p xj
§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系
三、两个参考系间的相互转换
1.两个参考系间相互联系——雅可比行列式
0 初始时刻流体微团体积 T时刻变形后流体微团体积
1.流动的描述
着眼于空间点。描述流过每个空间点上的流体质点的运动。

高等流体力学讲义

高等流体力学授课提纲第一章概论§1.1 流体力学的研究对象§1.2 流体力学发展简史§1.3 流体力学的研究方法§1.3.1 一般处理途径§1.3.2 应用数学过程§1.3.3 流体力学方法论：一般方法§1.3.4 流体力学方法论：特殊方法●Lagrange描述和Euler描述●无量纲化●线性化●分离变量法●积分变换法●保角映射法●奇点法（孤立奇点法、分布奇点法、Green函数法）●控制体积法●微元法第一章概论§1.1 流体力学的研究对象（1）物质四态：●四态：固态—液态—气态—等离子态；等离子体=电离气体●界限：彼此无明确界限（高温下的沥青；冰川），取决于时间尺度；●流体力学的具体研究对象：液体、气体、等离子体（电磁流体力学、等离子体物理学）；●液体与气体的差别：液体—有固定容积、有自由面、不易压缩、有表面张力；气体—无固定容积、无自由面、易压缩、无表面张力。

（2）流体的基本性质：易流动性：静止流体无剪切抗力；压缩性（膨胀性）：压差、温差引起的体积改变，判据：马赫数；粘性：运动流体对剪切的抗力，判据：雷诺数；热传导性：温差引起的热量传递，普朗特数。

（3）流体的分类：i）按有无粘性、热传导性分：真实流体（有粘性、有热传导、与固体有粘附性无温差）；理想流体（无粘性、无热传导、与固体无粘附性有温差）；ii）按压缩性分：不可压缩流体，可压缩流体；iii）按本构关系分：牛顿流体（牛顿粘性定律成立），非牛顿流体（牛顿粘性定律不成立），下分纯粘性流体（拟塑性流体，涨塑性流体）；粘塑性流体（非宾汉流体、宾汉流体）；时间依存性流体（触变流体、振凝流体）；粘弹性流体拟塑性流体（剪切流动化流体）：剪切应力随剪切速度增加而减小，如淀粉浆糊、玻璃溶液、高分子流体、纤维树脂；涨塑性流体（剪切粘稠化流体）：剪切应力随剪切速度增加而减小，如淀粉中加水、某些水-砂混合物；粘塑性（非宾汉和宾汉流体）：存在屈服应力，小于该应力无流动，如粘土泥浆、沥青、油漆、润滑脂等，所有粘塑性流体为非宾汉流体，宾汉流体为近似；触变流体（摇溶流体）：粘性或剪切应力随时间减小，如加入高分子物质的油、粘土悬浊液；振凝流体：粘性或剪切应力随时间增大，如矿石浆料、膨润土溶胶、五氧化钒溶液等；粘弹性流体：兼有粘性和弹性性质的流体，能量不像弹性体守恒，也不像纯粘性体全部耗散。

高等流体力学第1讲

第一讲绪论一、参考教材1.流体力学，周光炯等编写，高等教育出版社2.流体力学，吴望一编写，北京大学出版社3.流体力学的先期课程：数学（微积分、线性代数、复变函数、数理方程、场论、张量分析、数值分析、偏微分方程数值解法乃至泛函分析等等）、力学（分析力学）基础。

二、流体力学的研究方法实验方法:同物理学等其它的自然科学学科的研究方法一样，非牛顿流体力学的研究方法包括理论方法和实验方法。

理论方法就是根据流动的物理模型和物理定律建立描写流体运动规律的封闭方程组以及相应初始条件和边界条件，运用数学方法准确或近似地求解流场，揭示流动规律；实验方法就是运用模型实验理论设计试验装置和流程，直接观察流动现象，测量流体的流动参数并加以分析和处理，然后从中得到流动规律。

在非牛顿流体力学的发展过程中，实验方法是最先采用的方法，也是最基本的方法。

即使到现在，不使用实验方法，航空航天、大型水利枢纽、聚合物驱油等复杂系统的研究几乎是不可能的。

实验方法主要包括以下几个步骤：○1运用相似理论，针对具体的研究对象确定相似准数和相似准则；○2依据模型律来设计和制造模型，确定测量参数，选择相应的仪器仪表，建立实验装置；○3制定实验方案并进行实验，观察流动现象，测量流动参数；○4运用量纲分析等方法整理和分析实验数据，与其它方法或著作所得的结果进行比较，从中总结出流动规律。

实验研究方法的优点：能够直接解决工程实际中较为复杂的流动问题，能够根据观察到的流动现象，发现新问题和新的原理，所得的结果可以作为检验其他方法的正确性和准确性。

实验研究方法的缺点主要是对于不同的流动需要进行不同的实验，实验结果的普遍性稍差。

解析方法:解析方法是非牛顿流体力学各种研究方法中最为准确的和最为理想的方法。

解析方法主要包括：○1详细分析问题的物理学本质，通过适当的简化建立物理模型；○2运用物理定律建立数学模型，通常是建立起微分方程或微分方程组，确定流动方程边界条件和初始条件；○3运用数学方法求解出流动方程的解析解；○4列举计算实例，然后再与其他方法所得的结果进行比较，以检验物理模型和数学模型的合理性。

高等流体力学PPT课件

1 ur
2
aij ijkk
uD S r
表示由于流体微团变形而产生的 M 点相对于M点的速度变化。
uR
1 ur
2
表示由于流体微团绕瞬时轴旋转而产生的对于M 点的速度变化。
M 点相
26
26
欧拉和拉格朗日参考系中的时间导数
欧拉参考系：
u t x,y,z
u
u(x,
y,
z,
t)
某一空间点上的流体速度随时间的变化，称当地导数或局部导数。
拉格朗日参考系：u u(x0, y0, z0,t)
u
t
x0 , y0 ,z0
流体质点速度随时间的变化，即加速度。
在欧拉参考系下用 Du 表示流体质点的速度变化。
25
速度分解定理，应变率张量和旋转率张量
速度分解定理
ui
ui x j
xj
1 2
ui x j
u j xi
1 2
ui x j
u j xi
xj
sij x j aij x j S r A r
Sr 1 ur
2
u uD uR
aij x j ijk x jk r
物质导数
以矢量和张量下标形式表示的物质导数
D
Dt
t
uk
xk
D
Dt
t
u
t
u
算符
u
ui vj wk
i
x
j
y
k
z
u v w x y z
13
13
物质导数物理意义
D Dt t uk xk
D 物质导数，质点导数，随体导数；
Dt
欧拉参考系中的时间导数，称局部导数或就地导数，表示空

高等流体力学第一讲.ppt

3. 叉积一、矢量的表征及运算
v v v v a b (a2b3 a3b2 )e1 (a3b1 a1b3 )e2 a1 a2 v (a1b2 a2b1 )e3 b1 b2
3
v e1
v e2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
v e3 a3 b3
第一讲，附录部分：数学基础
二、场的概念，梯度及方向导数
v v v ai a1e1 a2e2 a3e3
a11 a ij a 21 a 31
a12 a 22 a 32
a13 a 23 a 33
2.求和约定
①在同一项中如有两个指标相同时，就表示对该指标从1到3求和:
aibi a1b1 a2b2 a3b3
n为自由指标 m为哑指标
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
10
第一讲，附录部分：数学基础
3.张量的基本运算规则
（1）克罗内克（Kroneker）符号δ
ij
1 i j ij 0 i j
是二阶单位张量。符号具有以下重要性质：
v v ij ei e j
两矢量的点积可表示为：
ai bj aiei bj e j aibjij aibi a jbj
11
第一讲，附录部分：数学基础
1 i j 符号具有以下重要性质： ij 0 i j
ij jk i11k i 22k i33k
12
第一讲，附录部分：数学基础
（2）里奇（Ricci）置换符号ε
ijk
ijk
1 1 0
偶排列，即：123,231,312；奇排列，即：213,321,132 有两个或两个以上指标相同。

高等计算流体力学讲义(1)

(8)
∂φ ∂φ ∂ 2φ ∂ 2φ ∂ 2φ ∂ 2φ = ξ xx + η xx + ξ x [ 2 ξ x + ηx ] +ηx[ ξx + 2 ηx ] ∂ξ ∂η ∂ξ ∂ξ∂η ∂ξ∂η ∂η ∂φ ∂φ ∂ 2φ ∂ 2φ ∂ 2φ 2 = ξ xx + η xx + 2 (ξ x ) + 2 ξ xη x + 2 (η x ) 2 ∂ξ ∂η ∂ξ ∂ξ∂η ∂η
2、度量系数及其计算方法
在导数的坐标变换公式中涉及到下列坐标变换系数： ξ x , ξ y ,η x ,η y 。这些系数称为坐标变换公式(5)对应的度量系数（metrics）。我们看到，为了求解计算平面中的偏微分方程，如(9)式，必须确定度量系数（有时还包括 ξ xx , ξ xy , ξ yy ,η xx ,η xy ,η yy 等）的离散值。那么，这些度量系数如何计算呢？由于一般情况下，我们只知道坐标变换关系(5)、(6)的离散表达式，度量系数一般也要通过有限差分方法近似计算。但是，直接构造 ξ x , ξ y ,η x ,η y 的差分近似是不容易的。以 ξ x 为例，根据偏导数的意义， ξ x 为 y 保持不变时 ξ 随 x 的变化，如图 2 所示，网格点 P 处的 ξ x 的计算公式应为：
不计质量力的情况下，在直角坐标系中，守恒型 N－S 方程可以写为下列向量形式： ∂U ∂ ( F − Fv ) ∂ (G − G v ) ∂ ( H − H v ) + + + =0， (1) ∂t ∂x ∂y ∂z 其中
ρu ρv ρw ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 ⎜ ρu + p ⎟ ⎜ ρ vu ⎟ ⎜ ρ uw ⎟ F = ⎜ ρ uv ⎟ G = ⎜ ρ v 2 + p ⎟ H = ⎜ ρ vw ⎟ ， ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 ⎜ ρ uw ⎟ ⎜ ρ vw ⎟ ⎜ ρw + p ⎟ ⎜ ( ρ E + p)u ⎟ ⎜ ( ρ E + p )v ⎟ ⎜ ( ρ E + p) w ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 0 ⎛ ⎞ 0 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ τ xy τ xx ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ τ ⎜ ⎟ τ xy yy G = Fv = ⎜ v ⎜ ⎟， ⎟ τ τ yz xz ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ T ∂ ∂T ⎜ uτ xy + vτ yy + wτ yz + k ⎟ ⎜ uτ xx + vτ xy + wτ xz + k ⎟ ∂y ⎠ ∂x ⎠ ⎝ ⎝ 0 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ τ xz ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ τ zy Hv = ⎜ ⎟。 τ zz ⎜ ⎟ ⎜ ∂T ⎟ ⎜ uτ xz + vτ zy + wτ zz + k ⎟ ∂z ⎠ ⎝ 如果忽略 N－S 方程中的粘性和热传导，得到的简化方程为 Euler 方程：

流体力学-第一讲场论与张量分析初步

ax ay az
10.01.2021
18
所以有：（向量线方程）
dx dy dz
ax ay az
向量管：在场内取任一非向量的封闭曲线C，通过C上每一点作矢（向）量线，则这些矢量曲线的区域为向量管。
流线方程迹线方程
dx dy dz ux uy uz dx dy dz dt ux uy uz
迹线的描述是从欧拉法
15
二、场的几何表示
变化快
变化慢
1、scalar field：
(1)用等值线（面）表示
令：
t0 f(r,t0)f0
t1 f(r,t1 )f1
等值线（等位面）图
(2)它的疏密反映了标量函数的变化情况
10.01.2021
16
二、场的几何表示
2、 vector field：大小：标量. 可以用上述等位线(等位面)的概念来几何表示。
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12
数量三重积： c ab
ax ay az
a bc abc abc bx by bz
cx cy cz
a b c c a b b c a
abcacb
循环置换向量次序, 结果不变.
改变循环向量次序, 符号改变.
10.01.2021
③在任一方向的变形等于该方向的方向导数。
④梯度的方向是标量变化最快的方向。
10.01.2021
25
梯度的基本运算法则有：
C C
C( 为常数 )
1 2 1 2
1 2 1 2 2 1
f f
10.01.2021
26
四、向量的散度(divergence)
a ba xi a yj a zkb xi b yj b zk

高等流体力学1

高等流体力学
高等流体力学
高等流体力学
高等流体力学
高等流体力学
高等流体力学
高等流体力学
高等流体力学
高等流体力学
高等流体力学
高等流体力学
高等流体力学
高等流体力学
高等流体力学
高等流体力学
高等流体力学
高等流体力学高等流Fra bibliotek力学高等流体力学
高等流体力学
高等流体力学
高等流体力学
高等流体力学
高等流体力学
高等流体力学
高等流体力学
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高等流体力学
高等流体力学

流体力学讲义第一讲优秀课件

引进哈密顿算子：
i jk v
x y z vx vy vz
旋度运算基本公式
(ca)ca (a b ) a b
(a ) a a
()0
( a b ) b ( a ) a ( b ) (a)0
小总结
梯度，散度和旋度代表一种向量场或标量场，他们的大小、方向和表达形式都不因直角坐标的变换而变化。
流体力学讲义第一讲
2、克罗内克尔符号
1,i j
ij
0,i j
3、交变符号
ijk
1,ijk1,2,3, 1,ijk3,2,1,
2,3,1, 2,1,3,
3,1,2 1,3,2
0
四、张量定义
任二下标相同时
定义1：张量作为向量定义的推广
当由一个坐标系转换到另一个坐标系时，向量 P 按下
式变换
pi Pjij
1、 i jk 叫梯度（标量场的最大变
x y z
gradijk化率和变化率的方向）
x y z
2、微分形式和积分形式是否等价：
证明：取的二等值面和两二等值面之间的小圆柱, 如图
沿柱面积分 n d s ，该积分由三部分组成，即 s
n ds nQQ w nPP w
s
w
nQPl源自n散度是一个标量，它表示单位体积内物理量通过其表面的
通量。若diva>0，称该点有源；若diva<0，称该点有汇。
|diva|称为源或汇的强度。若diva＝0（处处），称该物理场
为无源场，否则为有源场。
散度的基本运算公式：
n
a
⑴ (ca)ca （ c常数）
M
S
（2) (ab ) a b
V
（3) (a ) a a ( 为标量）

高等流体力学：01第1讲_绪论

26脉动性扩散性多尺度性湍流的统计量系综平均速度脉动速度其他平均每次的实验28湍流的统计量时间自相关函数联合概率空间自相关函数29频谱波谱时间平稳态中的频谱均匀湍流中的波谱逆变换傅里叶变换30谱函数的推广广义谱对非定常均匀湍流对定常非均匀湍流31平均流统计理论1877年布森涅斯克提出涡流粘度理论1925年普朗特提出混合长理论1930年卡门提出的相似理论1932年泰勒提出的涡量传递理论四五十年代周培源提出模式理论泰勒1935卡门1938和柯尔莫戈洛夫1941等为湍流统计理论奠定了基础
Reynolds O. 1895. On the dynamical theory of incompressible viscous fluids and determination of the criterion. Philos. Trans. R. Soc. 186: 123-164
普朗特
33
1883年《在平行槽道中，决定水流为直线或弯曲运动的条件以及阻力定律的实验研究》，以实验表明流动分为层流与湍流两种形态，提出以无量纲数Re作为判据
1895年《关于不可压缩粘性流体的动力学理论和准则的确定》，在湍流中引入平均量和脉动量，以及有关雷诺应力的概念．
Reynolds O. 1883. An experimental investigation of the circumstances which determine whether the motion of water in parallel channels shall be direct or sinuous and of the law of resistance in parallel channels. Philos. Trans. R. Soc. 174: 935-982

0 高等流体力学-第1章(1)2016.3.24

2.临界参考量（音速状态）
v2 a2 2 1 2 a0 2 a0 γ 1
v a a ; M 1; p p
2 1 1 γ 1 a 2 2 ( )a a 0 2 γ 1 2(γ 1) γ 1
2 2 a a0 1
2
a
a0
a
45
T a 2 2 T0 a0 γ 1
φ0 / φ f 2 ( M )
滞止参数与马赫数的关系
γ v2 γ 由能量方程： γ 1 RT 2 γ 1 RT0
1 2 p v h0 2 1
γ 1 2 T0 γ 1 v2 1 M 1 T 2 γRT 2
a0 T0 a T
第一章
一维定常可压缩流
§1.1 一维等熵流 §1.2 气体中的波运动 §1.3 一维不等熵流
§1.4 广义一维定常流概论
§ 1.1 一维等熵流
1.1.1 一维等熵流的基本概念 1.1.2 一维等熵流基本方程 1.1.3 特征参考量 1.1.4 变截面喷管中的流动
§1.1.1 一维等熵流的基本概念
1.连续性方程
ρvA const m
d dv dA 0 v A
A1
v1
v2
A2
2.动量方程（忽略质量力）
由欧拉方程:
vi vi 1 p vjdv 1 dp v dx dx
vdv 1 dp
v2
v2 a2 2 1 2 a0 2 a0 γ 1
a
a0
可做出第一象限的等熵椭圆
a
v 从0→vmax时，出现三个特殊状态：
45
作为参考状态：（1）滞止状态（驻点）：v （2）临界状态：

高等流体力学讲义课件-流体力学基本概念

和对流导数联系起来。
1.2 欧拉和拉格朗日参考系
例1. 拉格朗日变数 (x0,y0,z0) 给出的流体运动规律为 x x0e2t , y y0 (1 t)2 ,
z z0e2t (1 t)2
1) 求以欧拉变数描述的速度场； 2) 问流动是否定常； 3) 求加速度。
解: 1) 设速度场的三个分量是 u, v, w
t
d
CV
undA
CS
CV
t
d
undA
CS
D Dt
V dV
V [ t
(u)]dV
D
Dt
dV
V
V
[ tห้องสมุดไป่ตู้
（ xk
uk
)]dV
高斯公式，
undA (u)dV
CS
CV
1 . 3 雷诺输运定理
例2. 一流场中流体的密度为 1,速度分布为 u ax, v ay, w 2az
t t 时刻， (x x, y y, z z,t t)
泰勒级数展开，
(x x, y y, z z,t t)
(x, y, z,t) t x y z
t x
y
z
D lim 1 (x x, y y, z z,t t) (x, y, z,t)
(x, y, z,t) x(x0, y0, z0,t), y(x0, y0, z0,t), z(x0, y0, z0,t),t
D
x
x y
z
Dt
t x0 , y0 ,z0
t x t y t z t x,y,z
y , z ,t
x0 , y0 ,z0
x , z ,t
x0 , y0 ,z0
1.1 连续介质假说

高等流体力学~1

第一章流体的物理性质和流体运动物理量的描述
15
第一节流体的物理性质
四、流体的输运性质
1. 动量输运——粘滞现象
一维粘性流动的牛顿粘性定律：
考虑一平行于x轴的水平流动，当各层流体的
速度(沿y方向)不同时，任意两层流体之间将互
施作用力以阻碍各层流体之间的相对运动——
粘滞现象。
速度
梯度
当速度分布为u(y)时，流体层的剪切力为：
质点的体积，在宏观上足够小，微观
上又足够大。
流体中某空间点上单位体积的平
均质量
2019/9/6
高等流体力学
第一章流体的物理性质和流体运动物理量的描述
8
可压缩性与热膨胀性
流体的密度与4℃水的密
度之比
4o C水
比容：
v 1

密度的倒数，单位质量的流体所
——本构方程
2019/9/6
高等流体力学
第一章流体的物理性质和流体运动物理量的描述
2
第一节流体的物理性质
一、固体、液体及气体
第一节流体的物理性质
一、固体、液体及气体常温常压下，物质的三种聚集状态：
合称流体： • 无一定形状，且易变形，
即具有一定的流动性。 • 气体受到压强或温度变
化时，体积有较大改变。 • 液体通常存在自由表面，
流体中的传热通常以三种方式进行，即热传导、热辐射及热对流。热传导和热辐射即使在静止的流体中也存在，而热对流仅存在于运动的流体中。
当静止流体中的温度分布不均匀时，热量通过分子热运动从较高温度的区域传递到较低
的温度区域，这种现象称为热传导现象。
2019/9/6
高等流体力学

高等流体力学_第一讲

相对于本科“水力学” 相对于本科“水力学”或“流体力学”，在相关问题上进行更深入的理论分析流体力学” 和论述，以满足现代水力工程对流体力学的要求，有助于提高理论修养，和论述，以满足现代水力工程对流体力学的要求，有助于提高理论修养，深入理解现代流体力学的内容。是水力工程以及学科各硕士专业的学位课。流体力学的内容。是水力工程以及学科各硕士专业的学位课。
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
3
课程简介讲授内容
第一讲第二讲第三讲第四讲第五讲第六讲第七讲数学基础知识、数学基础知识、流体力学的基本概念流体运动基本方程与小雷诺数下N-S方程的基本解流体运动基本方程与小雷诺数下方程的基本解大雷诺数问题、大雷诺数问题、势流理论与边界层的解析解紊流运动基础扩散理论基础剪切流中的离散地下水中的弥撒
2）正交坐标系下弧元素表示）拉梅（拉梅（Lame）系数；单位矢量；弧元素；面积元素；体积元素）系数；单位矢量；弧元素；面积元素；
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
6
数学基础知识
（1）拉梅系数（Lame Coefficient））拉梅系数（）
Hi =
（2）单位矢量）
2、流体运动的基本方程；、流体运动的基本方程； 4、粘性流体运动；、粘性流体运动； 6、涡旋运动、
环境流体力学导论（环境流体力学导论（共8章）章
1、流体运动的基本概念与基本方程；、流体运动的基本概念与基本方程； 2、紊流基础（一）； 3、紊流基础（二）；、紊流基础（、紊流基础（ 4、扩散理论； 5、剪切流中的离散；、扩散理论；、剪切流中的离散； 6、射流、羽流和浮射流； 7、分层流；、射流、羽流和浮射流；、分层流； 8、地下水中的弥散、

高等流体力学第一讲

结果为标量
3. 叉积
av

v b

(a2b3

a3b2
)ev1

(a3b1

a1b3
)ev2
(a1b2 a2b1)ev3
ev1 a1
b1
ev2 ev3
a2 a3
b2 b3
3
第一讲，附录部分：数学基础
二、场的概念，梯度及方向导数
1. 场：一种函数，描述空间区域或空间与时间的函数
uv uv(x, y, z,t) uv(rv,t)
数学场——用标量描述空间叫标量场，用向量表示叫向量场。
2.
哈密度算子：

e1
x

e2
y

e3
z
是一个具有微分及矢量双重运算性质的计算符号。
拉普拉斯算子：
2 2 2 2 x2 y2 z2
是一个具有微分的标量算4符。
第一讲，附录部分：数学基础
高等流体动力学
主讲：赵鹤能源与动力工程学院动力工程系
1
课程简介
一、课程名称: 高等工程流体力学二、教材：张鸣远高等工程流体力学（第一版）西安交通大学出版社 2006.7 三、参考书：张鸣远高等工程流体力学练习题解西安交通大学出版社 2008.8 吴望一流体力学北京大学出版社
2
第一讲，附录部分：数学基础
x y z
ux uy uz
divergence--div：矢量----标量：
rotation--rot：
矢量----矢量：
6
例：
为一速度势函数
1.速度场的梯度速度（向量）
2.速度的散度：