复数单元测试题含答案 百度文库(1)

一、复数选择题

1．复数21i

=+（ ） A ．1i --

B ．1i -+

C ．1i -

D ．1i + 2．在复平面内，复数

534i i -（i 为虚数单位）对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4 B ．()4,3- C ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭

3．若20212zi i =+，则z =（ ）

A ．12i -+

B ．12i --

C ．12i -

D ．12i +

4．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：e cos isin i θθθ=+（e 为自然对数的底数，i 为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知，i e π＝（ ）

A ．1

B ．0

C ．－1

D ．1＋i

5．已知i 为虚数单位，若复数()12i z a R a i +=

∈+为纯虚数，则z a +=（ ）

A B ．3 C ．5 D ．6．已知复数512z i =

+，则z =（ ）

A ．1

B

C

D ．5

7．已知复数2021

11i z i

-=+，则z 的虚部是（ ） A ．1- B ．i - C ．1 D ．i

8．已知复数z 满足2021

22z i i i

+=+-+，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 9．已知复数z 满足22z z =，则复数z 在复平面内对应的点(),x y （ ）

A ．恒在实轴上

B ．恒在虚轴上

C ．恒在直线y x =上

D ．恒在直线y x =-上 10．若复数()41i 34i z +=

+，则z =（ ）

A ．45

B ．35

C ．25

D ．5

11．复数12i z i

=+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 12．若复数z 满足213z z i -=+，则z =（ ）

A ．1i +

B ．1i -

C ．1i -+

D ．1i -- 13．已知复数z 满足()1+243i z i =+，则z 的虚部是（ ）

A ．-1

B ．1

C ．i -

D ．i

14．设复数2020

11i z i

+=-（其中i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点所在象限为（ ）

A ．第四象限

B ．第三象限

C ．第二象限

D ．第一象限

15．设复数满足(12)i z i +=，则||z =（ ）

A ．15

B

C

D ．5

二、多选题

16．i 是虚数单位，下列说法中正确的有（ ）

A ．若复数z 满足0z z ⋅=，则0z =

B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =

C ．若复数()z a ai a R =+∈，则z 可能是纯虚数

D ．若复数z 满足234z i =+，则z 对应的点在第一象限或第三象限

17．已知复数122z =

-，则下列结论正确的有（ ）

A ．1z z ⋅=

B ．2z z =

C ．31z =-

D ．2020122z =-+ 18．（多选题）已知集合{},n M m m i n N ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集

合M 的是（ ）

A ．()()11i i -+

B ．11i i -+

C ．11i i +-

D ．()2

1i - 19．若复数z 满足()234z i i +=+（i 为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）

A ．z 的虚部为3

B ．z =

C ．z 的共轭复数为23i +

D ．z 是第三象限的点 20．下列说法正确的是（ ）

A ．若2z =，则4z z ⋅=

B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =

C ．若复数z 的平方是纯虚数，则复数z 的实部和虛部相等

D ．“1a ≠”是“复数()()

()211z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件

21．已知i 为虚数单位，复数322i z i +=

-，则以下真命题的是（ ） A ．z 的共轭复数为

4755i - B ．z 的虚部为75i C ．3z = D ．z 在复平面内对应的点在第一象限

22．下列关于复数的说法，其中正确的是（ ）

A ．复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =

B ．复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数的充要条件是0b ≠

C ．若1z ，2z 互为共轭复数，则12z z 是实数

D ．若1z ，2z 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y 轴对称

23．任何一个复数z a bi =+（其中a 、b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：

()()()n cos sin co i s s n

n n z i n r i r n n N θθθθ+==+⎡⎤⎣∈⎦+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ）

A ．22z z =

B ．当1r =，3πθ=

时，31z =

C ．当1r =，3πθ=时，122z =-

D ．当1r =，4π

θ=时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数

24．已知复数12z =-+（其中i 为虚数单位），则以下结论正确的是（ ） A ．20z B ．2z z = C ．31z = D ．1z =

25．已知复数1

2ω=-，其中i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）

A ．1ω=

B ．2ω的虚部为

C ．31ω=-

D ．1ω在复平面内对应的点在第四象限

26．已知复数()(()()211z m m m i m R =-+-∈，则下列说法正确的是（ ）

A ．若0m =，则共轭复数1z =-

B ．若复数2z =，则m

C ．若复数z 为纯虚数，则1m =±

D ．若0m =，则2420z z ++= 27．已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数为z ，则（ ）