最小费用最大流问题matlab程序

下面的最小费用最大流算法采用的是“基于Floyd最短路算法的Ford和Fulkerson迭加算法”，其基本思路为：把各条弧上单位流量的费用看成某种长度，用Floyd求最短路的方法确定一条自V1至Vn的最短路；再将这条最短路作为可扩充路，用求解最大流问题的方法将其上的流量增至最大可能值；而这条最短路上的流量增加后，其上各条弧的单位流量的费用要重新确定，如此多次迭代，最终得到最小费用最大流。

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function [f,MinCost,MaxFlow]=MinimumCostFlow(a,c,V,s,t)
%%MinimumCostFlow.m
%最小费用最大流算法通用Matlab函数
%% 基于Floyd最短路算法的Ford和Fulkerson迭加算法
% GreenSim团队原创作品，转载请注明
%% 输入参数列表
%a单位流量的费用矩阵
%c链路容量矩阵
%V最大流的预设值，可为无穷大
%s源节点
%t目的节点
%% 输出参数列表
%f链路流量矩阵
%MinCost最小费用
%MaxFlow最大流量
%% 第一步：初始化
N=size(a,1);%节点数目
f=zeros(N,N);%流量矩阵，初始时为零流
MaxFlow=sum(f(s,:));%最大流量，初始时也为零
flag=zeros(N,N);%真实的前向边应该被记住
for i=1:N
for j=1:N
if i~=j&&c(i,j)~=0
flag(i,j)=1;%前向边标记
flag(j,i)=-1;%反向边标记
end
if a(i,j)==inf
a(i,j)=BV;
w(i,j)=BV;%为提高程序的稳健性，以一个有限大数取代无穷大
end
end
end
if L(end)<BV
RE=1;%如果路径长度小于大数，说明路径存在
else
RE=0;
end
%% 第二步：迭代过程
while RE==1&&MaxFlow<=V%停止条件为达到最大流的预设值或者没有从s到t的最短路 %以下为更新网络结构
MinCost1=sum(sum(f.*a));
MaxFlow1=sum(f(s,:));
f1=f;
TS=length(R)-1;%路径经过的跳数
LY=zeros(1,TS);%流量裕度
for i=1:TS
LY(i)=c(R(i),R(i+1));
end
maxLY=min(LY);%流量裕度的最小值，也即最大能够增加的流量
for i=1:TS
u=R(i);
v=R(i+1);
if flag(u,v)==1&&maxLY<c(u,v)%当这条边为前向边且是非饱和边时
f(u,v)=f(u,v)+maxLY;%记录流量值
w(u,v)=a(u,v);%更新权重值
c(v,u)=c(v,u)+maxLY;%反向链路的流量裕度更新
elseif flag(u,v)==1&&maxLY==c(u,v)%当这条边为前向边且是饱和边时w(u,v)=BV;%更新权重值
c(u,v)=c(u,v)-maxLY;%更新流量裕度值
w(v,u)=-a(u,v);%反向链路权重更新
elseif flag(u,v)==-1&&maxLY<c(u,v)%当这条边为反向边且是非饱和边时w(v,u)=a(v,u);
c(v,u)=c(v,u)+maxLY;
w(u,v)=-a(v,u);
elseif flag(u,v)==-1&&maxLY==c(u,v)%当这条边为反向边且是饱和边时w(v,u)=a(v,u);
c(u,v)=c(u,v)-maxLY;
w(u,v)=BV;
else
end
end
MaxFlow2=sum(f(s,:));
MinCost2=sum(sum(f.*a));
if MaxFlow2<=V
MaxFlow=MaxFlow2;
MinCost=MinCost2;
[L,R]=FLOYD(w,s,t);
else
f=f1+prop*(f-f1);
MaxFlow=V;
MinCost=MinCost1+prop*(MinCost2-MinCost1);
return
end
if L(end)<BV
RE=1;%如果路径长度小于大数，说明路径存在 else
RE=0;
end
end
function [L,R]=FLOYD(w,s,t)
n=size(w,1);
D=w;
path=zeros(n,n);
%以下是标准floyd算法
for i=1:n
for j=1:n
if D(i,j)~=inf
path(i,j)=j;
end
end
end
for k=1:n
for i=1:n
for j=1:n
if D(i,k)+D(k,j)<D(i,j)
D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);
path(i,j)=path(i,k);
end
end
end
end
L=zeros(0,0);
R=s;
while 1
if s==t
L=fliplr(L);
L=[0,L];
return
end
L=[L,D(s,t)];
R=[R,path(s,t)];
s=path(s,t);
end
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