《二次根式的乘除》导学案
2022年青岛版八年级数学下册第九章《二次根式的乘除法2》学案
1 / 2新青岛版八年级数学下册第九章《二次根式的乘除法2》学案学习目标：1、掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用。
2、正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算。
学习重点：二次根式的混合运算。
学习难点：二次根式的混合运算。
学习过程 一、前置补偿（1）用字母表示出实数的运算律： 。
（2）用字母表示出乘法公式： 。
二、预习导学问题1：二次根式的混合运算顺序是： ．问题2：合作探究：1、当2a =时，22212()1324a a a a a a a a a +--⋅÷+++-的值是 。
2、已知2218102a aa a ++=，则a 等于（ ） A 、4B 、±2C 、2D 、±43、计算：（1）123(12375108)3-+； （2）33()(0,0)a b ab ab ab a b +-⋅≥≥；（3）(212)(1848)-+； （4）1312(56)(8)2243--三、典型例题 例1、计算下列各题： （1）210004052.55-+-；（2）22(357)(357)+---+（有简单方法）例2、化简并求值：221211221x x x x x x ++--÷++-，其中22x =-。
3、已知13x x +=，求221x x+的平方根。
三、当堂检测1、522522+⋅-的积是（ ） A 、1B 、17C 、17D 、212、已知a<0，化简二次根式3a b -的正确结果是（ ）A 、a ab --B 、a ab -C 、a abD 、a ab -3、已知：20092010a =，20102011b =，则a b 的值是（ ）A 、大于1B 、小于1C 、等于1D 、无法确定4、计算下列各题： （1）2245()56x xy x y y ÷⋅-； （2）20102009(65)(65)-⋅+。
二次根式的乘除2导学案03版
★★★ 九年级上期 数学导学案★★★ 课型： 新授课 21.1二次根式的乘除(二)学习目标 1． 理解错误！未找到引用源。
和错误！未找到引用源。
及利用它们进行计算，能将二次根式化为最简二次根式。
2． 利用具体数据，通过练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。
3． 在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，在交流中获益。
学习重点难点： 1. 重点：理解错误！未找到引用源。
和错误！未找到引用源。
以及利用它们进行计算和化简。
2. 难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定。
情感态度与价值观： 培养学生的合作意识，学习由特殊推及一般的数学思想，让学生感受学习的乐趣。
学习方法 情境探索——尝试推理——归纳总结 知识链接 二次根式乘法的法则是什么？用公式表示 学习过程 一 创设情境 提出问题 问题1：计算下列各式： (1)错误！未找到引用源。
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______； (2)错误！未找到引用源。
______；错误！未找到引用源。
______. 二 探究新知 由上面的式子，你发现了什么规律？试根据你的发现推测下面的式子： (1)错误！未找到引用源。
______错误！未找到引用源。
；(2) 错误！未找到引用源。
________错误！未找到引用源。
并利用计算器验证你的推测。
及时总结： 一般的，我们对二次根式的除法作如下规定： 错误！未找到引用源。
编写人姓名 李玉芹 审核人姓名 贾明修 班级姓名编号4反过来：错误！未找到引用源。
三应用举例问题1：计算：(1)错误！未找到引用源。
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；（3）错误！未找到引用源。
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.分析：直接利用错误！未找到引用源。
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解：问题2：化简：(1)错误！未找到引用源。
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二次根式乘除复习导学案
x x2
x 成立的 x 的取值范围是（ x2
A． x 2 B． x ≥ 0 C． x 2 3.下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A．
27 3
的相反数是
1 2
B． 4 ）
C． 3
D． 8
3.计算:(1)
2 3 3 (9 45) 3 4
5.化简; (1) 48ab3
1 8x 3
(3) 1
15 49
2 x2 y 3 xy
35cm ．他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助张老师求出圆的半径．
五、收获整理 6.计算 (1). 30 3 1 1、本节课我的收获是： （学到的知识、学会的方法、锻炼的能力等）
3 5
2 2 6 3 3
x 1 x 1 成立的条件是（
B． x 1 C． x 1
三、合作交流： 学科组长组织交流，收集本组典型错例和疑惑展示在黑板上。 四、学以致用 1.下列根式中最简二次根式的个数有（ ）
） D． x 1 ） D． x ≥ 2 2.
2 x2 y ，
A ．2 个
2 y2 ab 3xy 2 2 3 3 2 2 ， ， ， 5( a b ) ， 75 x y ， x y ． 2 5 c
襄阳市樊城区
课题： 16.2 二次根式乘除（3）
二十中八年级数学学科课堂导学案
年 月 日 星期： 备课组长签字：
第
周
第
课时
上课时间：
蹲点领导签字：
课型：自学+展+评 （复习课）ຫໍສະໝຸດ 设计人：任永刚复备人：
学习目标： 1、学会熟练运用二次根式乘除法法则。 2、理解最简二次根式的概念。 3、在学习活动中形成良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够倾听他人意见。 一、明确目标 （在教师的设疑、创景下，学生解读学习目标，从而基本明晰学习任务。 ） 二、思考探究 知识回顾 1.等式 x 2 1 A． x 1 2.能使等式
二次根式的乘除第一课时教案
二次根式的乘除第一课时教案一、教学目标1.理解二次根式乘除法的概念。
2.学会运用二次根式的乘除法进行计算。
3.能够运用乘除法简化二次根式。
二、教学重点与难点1.教学重点：掌握二次根式的乘除法法则。
2.教学难点：灵活运用乘除法简化二次根式。
三、教学过程1.导入新课同学们，我们之前学习了二次根式的基本概念和性质，那么你们知道如何进行二次根式的乘除运算吗？今天我们就来学习这部分内容。
2.知识讲解（1）二次根式的乘法法则：a√b×c√d=(ac)√(bd)，其中a、b、c、d为实数，b、d不为0。
（2）二次根式的除法法则：a√b÷c√d=(a/c)√(b/d)，其中a、b、c、d为实数，b、d不为0，c不为0。
3.课堂实例（1）计算：√5×√2解：根据二次根式乘法法则，√5×√2=√(5×2)=√10。
（2）计算：√8÷√2解：根据二次根式除法法则，√8÷√2=√(8/2)=√4=2。
（3）计算：√18×√2÷√3解：我们可以将乘法和除法分别进行计算。
√18×√2=√(18×2)=√36=6，然后，√36÷√3=√(36/3)=√12=2√3。
4.练习巩固（1）计算：√12×√3（2）计算：√27÷√9（3）计算：√45×√2÷√5（4）计算：√72÷√2×√35.课堂小结通过本节课的学习，我们掌握了二次根式的乘除法法则，学会了如何进行二次根式的乘除运算。
同时，我们也需要注意，在进行乘除运算时，要熟练掌握运算法则，注意化简。
6.作业布置（1）完成课后练习题。
四、教学反思本节课通过实例讲解和练习巩固，学生对二次根式的乘除法有了初步的认识和掌握。
在教学过程中，要注意引导学生发现规律，培养学生的运算能力。
同时，要关注学生的学习反馈，及时进行教学调整，提高教学效果。
11.6二次根式的乘除法学案
课题：二次根式的乘除法（1）课标要求：了解二次根式（根号下仅限于数）乘除运算法则；会进行二次根式的简单四则运算.说明要求：了解二次根式（根号下仅限于数）乘除运算法则；会进行二次根式的化简，会进行二次根式的简单四则运算（不要求分母有理化）.学习目标：1.掌握积的算术平方根的性质，会根据这一性质熟练的化简二次根式.2.掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算.学习重点：利用积的算术平方根的性质化简二次根式、 二次根式的乘法运算.学习难点：利用积的算术平方根的性质化简二次根式、 二次根式的乘法运算.学习过程：一．问题引领，合作探究1. a ，我们有什么规定？2.当a ≥ 0 时，2= . = .3.= ，＝ .= ，＝ . 用数学式子表示这个规律得 .用语言表述为： 反之，得 .二．例题精选，学法指导例1.计算：（1（2 （3（4）例2.化简下列二次根式：（1（2（3（4（5）例3：计算：（4）⨯（5）⨯⎛- ⎝ （6）x ≥0，y ≥0）三．知识迁移，拓展训练1.2（1）把根号外的因式移到根号内：= .（23.=x 的取值范围.四．反馈练习 分层达标1.计算：（1（2（3）2.化简下列二次根式：（1（2（3（4（53.计算：（3）⨯（4）⨯⎛- ⎝ （5（x ≥0，y ≥0）五．中考链接，明确方向，则面积为 .六．作业分层，各有所获课改第51-52页 A 基础扫描 B 能力提升 C 敢于挑战 全 中考链接七．反思小结，完善认知课题：二次根式的乘除法（2）课标要求：了解二次根式（根号下仅限于数）乘除运算法则；会进行二次根式的简单四则运算.说明要求：了解二次根式（根号下仅限于数）乘除运算法则；会进行二次根式的化简，会进行二次根式的简单四则运算（不要求分母有理化）.学习目标：1.理解最简二次根式的概念，掌握二次根式的除法法则，了解分母有理化的概念.2.会进行二次根式的除法运算.学习重点：运用二次根式的除法法则进行计算.学习难点：运用二次根式的除法法则进行计算.学习过程：一．问题引领，合作探究.1.最简二次根式应满足两个条件：（1）；（2） .2.类比二次根式的乘法法则你能猜想一下二次根式的除法法则吗？二次根式除法法则： .语言表述： .反之， .3.分母有理化： .二．例题精选，学法指导例1.下列各式中，哪些是最简二次根式？x＞0，y＞0）例2.把下列各式化成最简二次根式。
初中数学《二次根式的乘除(第1课时)》教学设计案例
《16.2 二次根式的乘除（第1课时）》教学设计案例一、内容和内容解析1．内容二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.2．内容解析二次根式是初中阶段“数与式”内容的最后一章，因此承担着整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务.本节研究二次根式的乘法运算.运算法则是运算的依据，因此教材通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则.基于以上分析，确定本节课的教学重点：探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.二、目标和目标解析1．教学目标（1）经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程；会进行简单的二次根式的乘法运算；（2）会用公式化简二次根式.2．目标解析（1）学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容；（2）学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.三、教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：（1）如果被开方数是分数或分式（包括小数），可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简（例见教科书例6解法1），也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号（例见教科书例6解法2）；（2）如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.四、教学过程设计1．复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1什么叫二次根式？二次根式有哪些性质？师生活动学生回答。
【人教版八年级下册】《16.2 二次根式的乘除(第2课时)》教案教学设计
16.2 二次根式的乘除第2课时一、教学目标【知识与技能】1.会进行简单的二次根式的除法运算.2.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.3.理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.【过程与方法】1.在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比,得出除法的运算法则.2.引导学生用从特殊到一般的方法及类比的方法,解决数学问题.【情感态度与价值观】在经历探索二次根式除法运算法则的过程中,认识到事物之间的相互联系,获得成就感,建立学习数学的信心和兴趣.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】会进行简单的二次根式的除法运算,会用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.【教学难点】二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为d=8√ℎ5.问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即ℎ5=20时，他看到的水平线的距离d1是多少？学生答：d1=8√20=16√5问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即ℎ5=40时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？学生答：d1=8√40=16√10问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？解：d2d1=√1016√5教师提出问题：乘法法则是如何得出的？二次根式的除法该怎样算呢？除法有没有类似的法则？（二）探索新知1.探究二次根式的除法（出示课件5） 教师依次出示下列问题： 计算下列各式：（1）√4√9=___÷___=__;√49=_____;（2）√16√25=___÷___=__;√1625=______;（3）√36√49=___÷___=__;√3649=_______;学生依次解答如下：学生1答：（1）√4√9=2÷3=23;√49=23;学生2答：（2）√16√25=4÷5=45;√1625=45;学生3答：（3）√36√49=6÷7=67;√3649=67;教师问： 观察两者有什么关系？出示课件6： 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 依次展示学生答案： 学生1答：（1）√4√9=√49;学生2答：（2）√16√25=√1625;学生3答：（3）√36√49=√3649.教师问：通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式√a√b的结果吗？（出示课件7）学生回答：√a√b =√ab.教师问：在前面发现的规律√a√b =√ab中，a,b的取值范围有没有限制呢？学生讨论回答：a≥0，b＞0师生一起归纳总结：（出示课件8）二次根式的除法法则:√a √b =√ab（a≥0，b＞0）教师问：你能利用文字描述二次根式的除法法则吗？学生答：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.教师追问：当二次根式根号外的因数(式)不为1时，如何处理呢？学生答：类比单项式除以单项式法则进行化简.教师总结如下：文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得√an√b =mn√ab（a≥0，b＞0,n≠0）考点1：利用二次根式的除法法则计算根号外因数是1的二次根式计算：（出示课件9） （1）√24√3;（2）√32÷√118;师生共同讨论解答如下： 解：（1）√24√3=√243=√8=2√2;（2）√32÷√118=√32÷118=√32×18=√3×9=3√3;教师追问：像（2）除式中有分数或分式时，如何化简呢？ 学生答：先要转化为乘法再进行运算.出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是1的二次根式计算: （出示课件11）（1）√425√6;（2）2√112÷12√16;学生独立思考后，师生共同解答. 解：（1）√425√6 =35√426=35√7;（2）2√112÷12√16=（2÷12）√32÷16=（2×2）√32×6=4√9=12;教师问：类似（2）中被开方数中含有带分数的怎样计算呢？ 学生答：应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.2.探究商的算术平方根的性质从前面知识点1的题目我们可以得到下面三个等式：（1）√49=√4√9;（2）√1625=√16√25;（3）√3649=√36√49.教师问：通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式√ab的结果吗？学生回答:√ab =√a√b.教师问：在前面发现的规律√ab =√a√b中，a,b的取值范围有没有限制呢？学生回答：a≥0，b＞0师生一起归纳总结：（出示课件13）二次根式的商的算术平方根的性质:√a b =√a√b（a≥0，b＞0）教师问：你能利用语言描述商的算术平方根的性质吗？学生答:商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.考点1：商的算术平方根的性质的应用 化简:（出示课件14-15） （1）√3100 ;（2）√7527; （3）√279;（4）√8125x2(x>0); （5）√0.09×1690.64×196.学生独立思考后，师生共同解答. 展示学生答案如下： 学生1解：（1）√3100=√3√100 =√310; 学生2解：（2）√7527=√52×3√32×3=√52√32=53;学生3补充解法：√7527=√75√27 =√33√3=53.学生4解：（3）√279=√259=√25√9=53; 学生5解：（4）√8125x2==√92√（5x ）=95x;学生6解：（5）√0.09×1690.64×196=√0.32× 132√0.82×142=0.3×130.8×14=39112.教师问：像（5）可以如何计算的呢？学生答：可以先用商的算术平方根的性质，再运用积的算术平方根性质.出示课件16，学生自主练习，教师给出答案。
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除优秀教学案例
1.通过探究二次根式的乘除运算，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
2.运用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.引导学生运用数形结合的方法，通过图形直观地理解二次根式的乘除运算。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，激发学生学习数学的内在动力。
针对以上问题，我制定了以下教学策略，以提高学生的学习效果和解决问题的能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次根式的乘除法则，能够正确进行二次根式的乘除运算。
2.掌握二次根式的性质和化简方法，能够将二次根式进行化简。
3.能够运用二次根式的乘除运算解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
2.二次根式的化简方法：引导学生总结二次根式的化简方法，掌握提取公因数、应用平方差公式等技巧，提高解题效率。
3.实际问题解决：引导学生总结如何运用二次根式的乘除运算解决实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
（五）作业小结
1.布置作业：设计具有针对性和实践性的作业，让学生巩固和应用所学知识，提高学生的实际操作能力。
2.培养学生勇于探索、坚持不懈的学习精神，培养学生的自主学习能力。
3.通过对实际问题的解决，让学生体验到数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识和社会责任感。
作为一名特级教师，我深知教学目标的重要性，它不仅是教学活动的出发点和归宿，也是评价教学效果的重要依据。在教学过程中，我将紧紧围绕以上教学目标，采用多种教学方法和手段，引导学生积极参与，主动探究，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除优秀教学案例
一、案例背景
人教版八年级数学下册第十六章 导学案 第1课时 二次根式的乘法
第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法学习目标：1.理解二次根式的乘法法则；2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.重点：理解二次根式的乘法法则：()0,0≥≥=⋅b a ab b a .难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质解题.一、知识回顾1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？2.使式子2有意义的条件是_________.一、要点探究探究点1：二次根式的乘法算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果：_____;94____;_______94)1(=⨯=⨯=⨯ _____;2516____;_______2516)2(=⨯=⨯=⨯ ._____3625____;_______3625)3(=⨯=⨯=⨯思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测)0,0______(≥≥=⋅b a b a ，你能证明这个猜测吗？要点归纳：二次根式的乘法法则：一般地，对于二次根式的乘法是)0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a一般地，二次根式相乘，_________不变，________相乘.语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.例1计算：(1)(2)(3)0,k a b k a b ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅≥≥（例2 计算: 37； 1(2)427-3.2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭n b =归纳总结：二次根式的乘法法则的推广：①多个二次根式相乘时此法则也适用，即000)k a b k a b k ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅≥≥≥，，（②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数(式)的积作为被开方数(式)，即()00a n b mn a b =≥≥，例3 比较大小(一题多解):(2)--方法总结: 比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.1. ()A B .4C D .22.下面计算结果正确的是 ()A.=B. =C. =D.=3.=_________.探究点2：积的算术平方根的性质一般的()0,0≥≥=⋅b a ab b a ______0,0_a b 要点归纳：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.例4 化简：（1（2()00a b ，≥≥ ．1()()200x y ,()≥≥方法总结: 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.例5 计算：1(⨯2()⨯ 3(⨯化简二次根式的步骤：1. 把被开方数分解因式(或因数) ；2. 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；3. 如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式a2= | a | 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.1. 计算：2.，求出它的面积.a b a b0,0多个二次根式相乘时此法则也适用，即(0,⋅⋅⋅=⋅⋅⋅≥a b c n abc n a()=m a n b mn2.下列运算正确的是（）A.=B532-=C(2)(4)8=-⨯-=D5315==⨯= 3.计算：(1)⨯______ ；(2)⨯_______ ;(3)_____.=4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：12（）--8,12b，求250a,332b，求参考答案自主学习一、知识链接1.一般地，我们把形如)0a ≥的式子叫作二次根式.2. a ≥0 课堂探究一、要点探究证明：根据积的乘方法则，有222.ab =⋅= ∴b a ⋅就是 ab 的算术平方根.又∵ab 表示 ab 的算术平方根， )0,0(≥≥=⋅∴b a ab b a要点归纳：二次根式的乘法法则：一般地，二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘.例1： 解：(1)(2) 3.===探究点2：积的算术平方根的性质当堂检测。
2023年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的乘除(3)》导学案 (2)
新人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的乘除（3）》导学案课题16.2 二次根式的乘除（3）授课时间课型新授二次修改意见课时5 授课人科目数学主备教学目标知识与技能1、理解最简二次根式的概念。
2、把二次根式化成最简二次根式．3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。
过程与方法二次根式的乘除法法则并能解决具体问题。
情感态度价值观培养学生的归纳探索能力。
教材分析重难点重点：最简二次根式的运用。
难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。
教学设想教法先学后教导学法学法小组合作学习教具小黑板课堂设计一、目标展示1、理解最简二次根式的概念。
2、把二次根式化成最简二次根式．3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。
二，预习检测1、化简（1）496x= （2）3227= （3）35= (4）3227=2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么？三，质疑探究上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．四，精讲点拨1、化简:(1)5312(2) 2442x y x y+ (3) 238x y (4)2082、计算：521312321⨯÷五，当堂检测1、选择题：如果xy（y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（）．A．xy（y>0） B．xy（y>0）C．xyy（y>0） D．以上都不对3、计算：（1）2147431⨯÷ (2)21541)74181(2133÷-⨯六、作业布置板书设计 16.2 二次根式的乘除（3）一、预习检测二、质疑探究三、精讲点拨四·当堂检测教学反思。
12.2二次根式的乘除
订正栏
课前导学：
阅读教材P154内容，回答下列问题：
1．二次根式的乘法法则
通过上节课的学习，我们已经知道二次根式的乘法法则有：
＝_______(a_______0，b_______0)；
=_______（a_______0，b_______0）．
2．二次根式乘法法则的应用
二次根式乘法的综合运算，可以先用公式进行计算，再进行化简，也可以先_______，再_______．如： _______＝_______或 _______＝_______；再如： _______＝_______或 _______＝_______．
4．已知 是整数，则满足条件的最小正整数n为_______．
5．化简：(1) _______；(2) (m≥0，n≥0)＝_______．
6．对于任意两个不相等的数a、b，定义一种新运算“※”如下：a※b＝ ，如3※2＝ ＝ ，那∠12※4＝_______．
7．已知长方体的长为4 ，宽为2 ，高为 ．求这个长方体的体积．
苏州市第十二中学校数学学科导学案
十二章2节2课时
编写：张盈审核：初二备课组日期：2016.5
学习
目标
1．进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算．
2．能熟练地进行二次根式的化简及变形．
学习重点
能熟练地进行二次根式的乘法运算及进行二次根式的化简及变形．
学习难点
能熟练地进行二次根式的乘法运算及进行二次根式的化简及变形．
学后反思
知识梳理
例题精讲
例1估计 的运算结果在( )Hale Waihona Puke A．1到2之间B．2到3之间
C．3到4之间D．4到5之间
16.2二次根式的乘除导学案
第4课时 16.2 二次根式的乘除导学案（1）【学习目标】（a ≥0，b ≥0）a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和 化简【学习重点】灵活运用法则进行计算、化简【学习难点】a ≥0，b ≥0）化简二次根式 一、学前准备1、什么叫二次根式？2、二次根式学了哪些性质？二、探索思考（一）探究1：填空：（1=____；（2=____；（3．你发现什么规律练习一、计算（1= = （2= =三、典例分析 例1 化简（1（2（3（4（5练习二、 化简:;例3、计算： ①②练习三、计算(1)123⨯ (2)184362⨯ (3)xy y 3127⋅四、当堂反馈 1、化简2、判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1（23、下列计算结果正确的是（ ）A ．122-=-B ．2235x x x += C,0)x o y ≥≥ Dx y +4）A ．1x ≥B ．1x ≥-C ．11x -≤≤D ．1x ≥或1x ≥-5n 为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 6、化简（1）12149⨯ （2）328c ab （3）224y x x +7、计算8、（1）一个长方形的长和宽分别是10和22，求这个长方形的面积。
（2）一个正方形的面积为242，求这个正方形的边长。
五、学习反思====⨯============345200)3(11214)2(____300____75_____72____48____45____32____27____24_____20____18____12____8)1(c b a ==+==-32232284)5(1620)4(n m n m 314)1(x yxy ••183)32(276)2(⨯-⨯第5课时 16.2 二次根式的乘除导学案（2）【学习目标】a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算【学习重点】二次根式的除法及化简【学习难点】二次根式化简一、学前准备1．写出二次根式的乘法法则及逆向等式：，．二、探索思考（一）探究1：填空（1；（2；（3；规律：一般地，二次根式的除法法则是练习一、1、计算：（1（2（3（4三、典例分析例1、化简：（1（2（3）2748练习二、化简：（（2(3)1850例2、计算（1（2（3练习三、计算（1）65（2）3232（3）x318例3．，且x为偶数，求（1+x四、当堂反馈1、）．A．27B．27C D2、计算：（1（2）aa62÷（3（43、若x、y为实数，且x y-的值．五、学习反思第6课时 16.2 二次根式的乘除导学案（3）【学习目标】理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 【学习重点】把不是最简二次根式的化成最简二次根式 【学习难点】把不是最简二次根式的化成最简二次根式 一、学前准备 1、=ab )0,0(≥≥b a ；=ab)0,0(≥>b a 2、计算：（1）10453⨯ （2）540 （3）15254二、探索思考1、思考：观察上面计算的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式什么特点？ 特点：满足上述特点的二次根式，叫做最简二次根式．2、在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为 ，并且分母中不含练习一、1、指出下列各式中的最简二次根式： （填序号）2、把 下列二次根式的化成最简二次根式（1）32 （2）40 （3）5.1 （4）34三、典例分析例1、把下列各式化简(分母有理化)：（4练习二、把下列各式化简(分母有理化)：例2、电视塔越高,从塔顶发射的电磁波传播得越远,从而能收看到电视节目的区域就越大.如果电视塔高hkm,电视节目信号的传播半径为r km,则它们之间存在近似关系 ,其中R 是地球半径,R≈6400km.如果两个电视塔的高分别是h 1km ,h 2 km,那么它们的传播半径的比是 .你能将这个式子化简吗?例3、长方形的面积为S ，相邻两边长分别为a ，b. ，已知S=53，11=b ，求a 。
16.2二次根式的乘除二次根式的乘法教案
一、教学内容
《16.2二次根式的乘除》二次根式的乘法教案，本节课我们将围绕以下内容展开：
1.教材章节：16.2二次根式的乘除
2.内容列举：
a.理解二次根式乘法的概念及法则；
b.学会运用二次根式乘法法则进行乘法运算；
c.掌握化简二次根式乘法结果的方法；
d.能够解决实际问题时运用二次根式乘法法则。
2.教学难点
a.理解并掌握异号根式相乘的法则，即一个正数根式与一个负数根式相乘的结果为负数根式；
b.化简二次根式乘法结果时，正确提取平方因子，并简化根号内表达式；
c.解决实际问题时，能够将问题抽象为二次根式乘法运算，并正确应用法则。
举例解释：
-难点1：讲解异号根式相乘时，解释√a * (-√b) = -√(a*b)，并举例说明，如√8 * (-√2) = -√(8*2) = -√16 = -4。
同学们，今天我们将要学习的是《16.2二次根式的乘除》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或体积的情况？”（如长方形的长和宽分别是√2和√3，求面积）这个问题与我们将要学习的二次根式乘法密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式乘除的奥秘。
4.明确课程Biblioteka 难点，加强巩固练习，确保学生扎实掌握知识点。
举例解释：
-重点1：讲解同号根式相乘时，强调两个正数根式相乘或两个负数根式相乘，结果仍为正数根式；如√a * √b = √(a*b)。
-重点2：通过示例，展示如何运用二次根式乘法法则进行运算，如√8 * √2 = √(8*2) = √16 = 4。
-重点3：通过实际例子（如计算矩形面积），让学生理解二次根式乘法在实际问题中的应用。
广东省广州市八年级数学下册 16 二次根式 16.2 二次根式的乘除(1)导学案(无答案)(新版)新
16．2 二次根式的乘除（1）课型: 新授课上课时间：课时： 4 学习内容a≥0，b≥0a≥0，b≥0）及其运用．学习目标a≥0，b≥0（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简学习过程:一、自主学习（一）复习引入1．填空：（1；（2=____；（3．、探索新知1、学生交流活动总结规律．2、一般地，对二次根式的乘法规定为0反过来例1．计算（1（2（3）×（4== == == ==例2 化简（1（2（3（4（5== == == == ==二、巩固练习（1）计算：①②×== == ==(2) 化简== == == == ==（3）教材练习三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展（一）例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1（2=4（二）归纳小结（1=（a≥0，b≥0a≥0，b≥0）及其运用．（2）要理解（a<0,b<0）=a b，如=或四、课堂检测（一）、选择题1，•那么此直角三角形斜边长是（）． A．cm B．．9cm D．27cm2．化简）． A．．311x-=）A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1( 二)、填空题 1．2．自由落体的公式为S=12gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是________．三、综合提高题1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？本文档仅供文库使用。
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[+初中数学]+二次根式的乘法与积的算术平方根导学案+华东师大版数学九年级上册
![[+初中数学]+二次根式的乘法与积的算术平方根导学案+华东师大版数学九年级上册](https://img.taocdn.com/s3/m/0b6067610812a21614791711cc7931b765ce7b32.png)
第21章 二次根式21.2 二次根式的乘除1-2 二次根式的乘法与积的算术平方根学习目标：1.理解二次根式的乘法法则：()0,0≥≥=⋅b a ab b a （重点）；2.会运用二次根式的乘法法则进行简单运算（重点）；3.会运用二次根式的乘法法则的性质解题（难点）.自主学习一、知识链接1. 什么叫二次根式？我们上节课学了它的哪些性质？2.使式子2a 有意义的条件是________.合作探究探究点1：二次根式的乘法算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果：____;94____;_______94)1(=⨯=⨯=⨯_____;2516____;_______2516)2(=⨯=⨯=⨯ ._____3625____;_______3625)3(=⨯=⨯=⨯猜测b a •= （a ≥0,b ≥0）【要点归纳】一般地，二次根式相乘，______不变，______相乘.语言表述：两个算术平方根的积等于它们被开方数积的算术平方根. 【典例精析】例1 计算：（1）76⨯； （2）3221⨯ （323 5.【方法总结】二次根式的乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即：0,0,,0).a b k a b k a b k ⋅=⋅⋅⋅⋅≥≥⋅⋅⋅≥（例2 计算:(1)2537；1273.2⎛ ⎝【方法总结】当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即)0,0()(≥≥=•b a ab mn b n a m探究点2：积的算术平方根的性质及化简一般地，有：)0,0(≥≥=•b a ab b a 反过来：)0,0(≥≥•=b a ba ab【要点归纳】积的算术平方根等于被开方数的各因式算术平方根的积.在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．【典例精析】例3化简: （1） （2） （3）120 （4）2228-53成立吗？为什么？【针对训练】1.82 ( )10 B.4 6 D.2 2.下列计算结果正确的是( )A.5585=B. 5342205=C. 433275=D.5342206=3.计算：（161510=_________. （2） = _________ 49121⨯2316ab c 274125⨯当堂检测 姓名____________1.二次根式的乘法：ab b a =• 其中a 、b 应满足的条件是2. 积的算术平方根：________=ab (0,0≥≥b a ).3.若)6(6-=-•x x x x ，则（ ）A ．x ≥6B ．x ≥0C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数 2.下列计算正确的是（ ） A ． B ． C ．2＝6×25＝150 D ．2＝6×5＝303. 下列计算错误的是（ ）A.2173=⨯B.14278=⨯C.562332=⨯D.342232=⨯⨯4. 化简()532⨯-得( ).A. 53-B. 53C. -15D. 15 5．化简79⨯=__________6．计算：23369__________⨯.7．化简：18=_______；＝49.036⨯_______.8．计算：=••zxy z x y9. 已知：n 12是整数，则满足条件的最小正整数n 为 . 10.计算： （1182= ；（232235711.计算：( 1 ) 23 55⨯； 22334⎛⎫⨯-⎪ ⎪⎝⎭（）；(3)61044.1⨯ （4）38241a a •12．下面的推导过程是否正确？若不正确，请指出错误的步骤，并改正.能力提升13.将根号外的因式化到根号内a-（1）43；（2）﹣52a；（3）（a﹣1）1-a ．（4）a16.（提升与拓展）+为最短．如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AB边的中点，在AC上有一点P，使EP BP⑴在图中找出点P+．⑵求：最短距离EP BP。
课题：21.2 二次根式的乘除(第1课时)
5
B．5 3 ×4 2 =20 5 C．4 3 ×3 2 =7 5 D．5 3 ×4 2 =20 6 填空题 1． 1014 =_______． 2．自由落体的公式为 S
徐闻县和安中学 数学教研组 ◆九年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！ 执笔：黄志强 校审：林朝清
课题：21.2 二次根式的乘除（第１课时）
反过来:
学习目标 1、 理解 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0） ，
ab = a · b （a≥0，b≥0） ，并利用它们
进行计算和化简 2 、 • 利用逆向思维，得出
2
1 2 gt （g 为重力加 2
速度，它的值为 10m/s ） ，若物体下落的高度 为 720m，则下落的时间是_________．
课后作业 学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
九年级数学导学案设计 黄志强
课本 P12
1、3（1） （2） ．
1 xy 3
（4） 18 20 75
二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：
一般地，对二次根式的乘法规定为
a · b ＝________（a≥0，b≥0）
九年级数学导学案设计 黄志强 共 2 页， 这是第 1 页 ◆◆◆ 我们的追求:让每位同学都得到发展◆◆◆
2011 年上学期◆九年级（ ※ 动手试试 化简: (1) 20
三、总结提升 ※ 学习小结
21.2 二次根式的乘除 华师大版九年级数学上册教案
21.2 二次根式的乘除1.二次根式的乘法※教学目标※【知识与技能】1.掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算.2.培养学生的合情推理能力.【过程与方法】1.在学生原有知识的基础上，经历知识产生的过程，探索新知识.2.体会用类比思想研究二次根式的乘法，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂.【情感态度】教学中为学生创造大量的操作、思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识.【教学重点】会进行简单的二次根式乘法运算.【教学难点】二次根式乘法的应用.※教学过程※一、复习引入计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？；.二、探索新知二次根式的乘法1.参考上面的结果，用“>”“<”或“=”填空.2.根据上面的探究，下列式子是否也存在类似关系，猜想你的结论并用计算器验证.以上式子从运算角度看是什么运算？结果是什么？你能说出二次根式的乘法法则吗？字母表达式是怎样的？3.二次根式的乘法法则这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.注意：a、b必须都是非负数，上式才能成立.在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数.三、掌握新知【例1】计算：解：四、巩固练习1.下列各等式成立的是( )2.计算：答案：五、归纳小结本节课应掌握：及其运用.※课后作业※计算：2.积的算术平方根※教学目标※【知识与技能】1.掌握积的算术平方根的性质，会根据这一性质熟练地化简二次根式.2.培养学生的合情推理能力.【过程与方法】在学生原有知识的基础上，经历知识产生的过程，探索新知识.【情感态度】通过本节课的学习让学生认识到事物之间是相互联系，相互作用的.【教学重点】会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.【教学难点】二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.※教学过程※一、复习引入上节课学习了二次根式的乘法：反过来，可以得到积的算术平方根的性质.二、探索新知这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积.【例1】化简，使被开方数不含完全平方的因数.分析：利用直接化简即可.解：注意：从上例可以看出，如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因数开出来，从而将二次根式化简.三、巩固练习1.化简：2.计算：3.计算：答案：四、应用拓展1.化简：2.自由落体的公式为为重力加速度，它的值为,若物体下落的高度为720m,则下落的时间是.五、归纳小结本节课应掌握：及其应用.※课后作业※1.若的结果是.2.成立的条件是.3.已知a、b为实数，且满足的值.3.二次根式的除法※教学目标※【知识与技能】1.会进行简单二次根式的除法运算.2.能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.3.理解最简二次根式的概念，并能把一个非最简二次根式化为最简二次根式.【过程与方法】1.在学习了二次根式的乘法的基础上进行总结类比，得出除法的运算法则.2.引导学生从特殊到一般的方法以及类比的方法，解决数学问题.【情感态度】通过本节课的学习让学生认识到事物之间是相互联系、相互作用的.【教学重点】简单的二次根式的除法运算，利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简.【教学难点】将一个非最简二次根式化为最简二次根式.※教学过程※一、复习引入问题1：上一节课，我们采取什么方法来研究二次根式的乘法法则？问题2：是否也有二次根式的除法法则呢？问题3：两个二次根式相除，应该怎样进行呢？二、探索新知1.二次根式的除法（1）计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么规律？(2)总结二次根式除法法则注意：因为b在分母上，分母不能为零，所以b只能大于零.（3）和积的算术平方根类似，把这个式子反过来得到商的算术平方根：【例1】计算解：题（2）的另一解法:【例2】化使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母.解：2.最简二次根式最简二次根式有如下两个特点：①被开方数不含分母；②被开方数中所有因式的幂的指数都小于2.【例3】化简：解：(2)分母有理化数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”.三、巩固练习1.化简：2.计算：答案：四、应用拓展1.化简：2.计算：3.阅读下列内容，并完成以下各题.数学上将这种把分母变成有理数（式）的过程称为“分母有理化”，其中分别称为有理化因式.的有理化因式是的有理化因式是.（2）进行分母有理化.五、归纳小结本节课要掌握：1.及其运用；2.最简二次根式的定义及应用.※课后作业※1.教材第9页练习第3题.2.教材习题21.2第3题.3.计算：。
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16．2二次根式的乘除
第一课时
学习内容
（a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及其运用．
学习目标
a≥0，b≥0）a≥0，b≥0），并利用它们
进行计算和化简
学习过程:
一、自主学习
（一）复习引入
1．填空：（1；
（2=____；
（3．、
探索新知
1、学生交流活动总结规律．
2、一般地，对二次根式的乘法规定为
反过来
例1 计算
（1（2（3）×（4
== == == ==
例2 化简
（1（2（3（4（5
== == == == ==
二、巩固练习
（1）计算：①②
== == ==
(2) 化简
== == == == ==
（3）教材练习
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
（一）例3判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1=
（2=4
（二）归纳小结
（1（a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及其运用．
（2）要理解（a<0,b<0）=a b，如=或
四、课堂检测
（一）、选择题
1，•那么此直角三角形斜边长
是（）． A．．cm C．9cm D．27cm
2．化简）． A B． D．
311
x-=）
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
（二）、填空题
1．
2．自由落体的公式为S=1
2
gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度
为720m，则下落的时间是_________．
三、综合提高题
1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？
16．2 二次根式的乘除
第二课时
学习内容:
a≥0，b>0）a≥0b>0）及利用它们进行计算和化简．
学习目标:
a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算．
教学过程
一、自主学习
（一）复习引入
1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．
2．填空
=____；规律：
（1
=____；；
（2
=____；
（3
（4=____．
（二）、探索新知
一般地，对二次根式的除法规定：
下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．
二、巩固练习
1、计算：（1 （2（3（4 == == == ==
2、化简：
（1（2（3 （4 == == == ==
3、巩固练习
教材练习．
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
1、 例3．=，且x 为偶数，求（1+x
2、归纳小结
（1
a ≥0，b>0（a ≥0，b>0）及其运用． 并利用它们进行计算和化简．
四、课堂检测
（一）、选择题
1的结果是（ ）．A ．27．27
C
2
==== 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”
）．
A ．2
B ．6
C ．
13 （二）、填空题
1．分母有理化
=______.
2．已知x=3，y=4，z=5_______．
（三）、综合提高题
（1·（m>0，n>0）。