数学期末复习知识点整理

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小学数学知识点整理

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小学数学知识点整理小学数学期末怎么复习?要想成绩好,肯定离不开平时的积累。

下面是小编为大家整理的关于小学数学知识点整理,希望对您有所帮助。

欢迎大家阅读参考学习!小学数学法则知识归类(1)笔算两位数加法,要记三条1、相同数位对齐;2、从个位加起;3、个位满10向十位进1。

(2)笔算两位数减法,要记三条1、相同数位对齐;2、从个位减起;3、个位不够减从十位退1,在个位加10再减。

(3)混合运算计算法则1、在没有括号的算式里,只有加减法或只有乘除法的,都要从左往右按顺序运算;2、在没有括号的算式里,有乘除法和加减法的,要先算乘除再算加减;3、算式里有括号的要先算括号里面的。

(4)四位数的读法1、从高位起按顺序读,千位上是几读几千,百位上是几读几百,依次类推;2、中间有一个0或两个0只读一个“零”;3、末位不管有几个0都不读。

(5)四位数写法1、从高位起,按照顺序写;2、几千就在千位上写几,几百就在百位上写几,依次类推,中间或末尾哪一位上一个也没有,就在哪一位上写“0”。

(6)四位数减法也要注意三条1、相同数位对齐;2、从个位减起;3、哪一位数不够减,从前位退1,在本位加10再减。

(7)一位数乘多位数乘法法则1、从个位起,用一位数依次乘多位数中的每一位数;2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。

(8)除数是一位数的除法法则1、从被除数高位除起,每次用除数先试除被除数的前一位数,如果它比除数小再试除前两位数;2、除数除到哪一位,就把商写在那一位上面;3、每求出一位商,余下的数必须比除数小。

(9)一个因数是两位数的乘法法则1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数,得数的末位和两位数个位对齐;2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数,得数的末位和两位数十位对齐;3、然后把两次乘得的数加起来。

(10)除数是两位数的除法法则1、从被除数高位起,先用除数试除被除数前两位,如果它比除数小,2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商;3、每求出一位商,余下的数必须比除数小。

六年级数学上册期末复习知识点汇总(人教版)

六年级数学上册期末复习知识点汇总(人教版)

六年级数学上册期末复习知识点汇总(人
教版)
1. 数的读写和数位在数表中的比较
- 掌握百以内数的读写方法
- 进一步练百以内数字的大小比较
- 在数表中比较数位的大小
2. 术语的认识和深化
- 理解单位和量的关系,研究长度、容量、时间等单位的名称和换算
- 认识图线表、拔河运动、神奇图等特殊的数学问题
- 进一步掌握理论题中的数学术语,如加法、减法、乘法、除法等
3. 两位数和三位数的认识
- 认识两位数和三位数,并通过具体的例子进行演算
- 进一步研究如何将两位数和三位数的大小进行比较
- 在实际问题中运用两位数和三位数进行计算
4. 数量和对应关系的探讨
- 了解相等的概念,并通过具体例子进行对比
- 研究图表和表格的分析,找出其中的规律
- 运用对应关系解决实际问题,如物品的分组、排列等
5. 探究几何图形和图形的特征
- 了解常见的平面图形和立体图形,如三角形、四边形、圆、长方体、正方体等
- 掌握几何图形的命名及其特征
- 研究分析和比较不同几何图形的性质和关系
6. 数据的收集和分析
- 研究如何进行数据的收集、整理和表示
- 给出简单的表格和图表,进行数据的分析和总结
- 运用数据分析解决实际问题,如人数统计、天气变化等
以上是六年级数学上册的期末复习知识点汇总,希望同学们认真复习,并做好复习笔记和习题,以便顺利应对期末考试。

祝大家取得好成绩!。

六年级数学下册期末复习【数的认识】知识点总结

六年级数学下册期末复习【数的认识】知识点总结

六年级数学下册期末复习【数的认识】知识点总结六年级数学下册复习【数的认识】知识点总结【整数】整数:自然数和0都是整数。

自然数我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。

一个物体也没有,用0表示。

0也是自然数。

注:0是最小的自然数,没有最大的自然数。

负数:在正数前面加上“-”的数叫做负数,“-”叫做负号。

整数包括:正整数(1、2、3、4、……)零 (0既不是正数,也不是负数) 负整数(-1、-2、-3、-4……)注:零的作用表示数位。

读写数时,某个单位上一个单位也没有,就用0表示占位作用。

作为界限。

如“零上温度与零下温度的界限”。

计数单位一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

其中“一”是计数的基本单位。

10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

数位计数单位按一定的顺序排列,它们的位置称为数字。

整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。

读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。

每一级末尾的零不读取,其他位数的几个零只读取一个零。

整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。

整数的改写与省略一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。

⑴ 准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数。

⑵ 近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。

四舍五入法:求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1。

这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。

注:改写不改变数的大小整数大小的比较:位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。

六年级数学期末复习知识点汇总

六年级数学期末复习知识点汇总

六年级数学期末复习知识点汇总期末到了,你复习好了吗?数学小考的内容大部分来自六班级的数学,所以说在复习的时候,一定要把六班级的知识复习好,在这里整理了(六班级数学)期末复习知识点汇总,希望能帮助到您。

●第二单元位置与方向1、什么是数对?数对:由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来。

括号里面的数由左至右为列数和行数,即“先列后行”。

数对的作用:确定一个点的位置。

经度和纬度就是这个原理。

2、确定物体位置的方法:(1)、先找观测点;(2)、再定方向(看方向夹角的度数);(3)、最后确定距离(看比例尺)。

描绘路线图的关键是选好观测点,建立方向标,确定方向和路程。

位置关系的相对性:两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时,观测点不同,叙述的方向正好相反,而度数和距离正好相等。

相对位置:东--西;南--北;南偏东--北偏西。

返回目录●第三单元分数的除法一、分数除法的意义:分数除法是分数乘法的逆运算,已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

二、分数除法计算法则:除以一个数(0除外),等于乘上这个数的倒数。

1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

2、除法转化成乘法时,被除数一定不能变,“÷”变成“×”,除数变成它的倒数。

3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

4、被除数与商的变化规律:①除以大于1的数,商小于被除数:a÷b=c 当b1时,c②除以小于1的数,商大于被除数:a÷b=c 当b1时,ca (a≠0 b≠0)③除以等于1的数,商等于被除数:a÷b=c 当b=1时,c=a三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算,等号写在第一个数字的左下角。

2、运算顺序:①连除:同级运算,根据从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数,等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。

加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算。

人教版数学六年级上册《期末复习知识点总结》

人教版数学六年级上册《期末复习知识点总结》

六年级上册数学期末知识点复习第一单元分数乘法(一)分数乘法的意义1、分数乘整数:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和得简便运算。

例如:512X6,表示:6 个512相加是多少,还表示512的6倍是多少。

2、一个数(小数、分数、整数)乘分数:一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同,是表示这个数的几分之几是多少。

例如:6x512,表示:6的512是多少。

27x512,表示:27的512是多少。

(二)分数乘法的计算法则1、整数和分数相乘:整数和分子相乘的积作分子,分母不变。

2、分数和分数相乘:分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。

3、注意:能约分的先约分,然后再乘,得数必须是最简分数。

当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。

(三)分数大小的比较:1、一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。

一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。

一个数(0除外)乘以一个带分数,所得的积大2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等,那么与大分数相乘的因数反而小,与小分数相乘的因数反而大。

(四)解决实际问题。

1、分数应用题一般解题步行骤。

(1)找出含有分率的关键句。

(2)找出单位“1”的量(3)根据线段图写出等量关系式:单位“1”的量X对应分率=对应量。

(4)根据已知条件和问题列式解答。

2、乘法应用题有关注意概念。

(1)乘法应用题的解题思路:已知一个数,求这个数的几分之几是多少?(2)找单位“1”的方法:从含有分数的关键句中找,注意“的”前“比”后的规则。

当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”。

(3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。

(4)在应用题中如:小湖村去年水稻的亩产量是750千克今年水稻的亩产量是800千克,增产几分之几?题目中的“增产”是多的意思,那么谁比谁多,应该是“多比少多”,“多”的是指800千克,“少”的是指750千克,即800千克比750千克多几分之几,结合应用题的表达方式,可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几?,(5)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思,“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

数学期末重要知识点

数学期末重要知识点

数学期末重要知识点在数学学科中,期末考试对于学生来说通常是一项重要的考核。

为了顺利应对期末考试,掌握一些重要的数学知识点是至关重要的。

本文将介绍数学期末考试中的几个重要知识点,包括代数、几何和概率统计等方面。

一、代数知识点1. 四则运算:加减乘除是数学中最基本的运算,学生应熟悉整数、分数、小数的加减乘除运算规则,并能应用到具体的问题中。

2. 代数式与方程:代数式是由数、字母和运算符号组成的符号集合,方程是含有未知数的等式。

学生需要了解代数式的含义和性质,并能够解一元一次方程和一元二次方程等基本方程。

3. 函数与图像:函数是数学中的重要概念,学生应掌握函数的定义、性质和常用函数的图像特征,如一次函数、二次函数等。

二、几何知识点1. 基本图形和几何关系:学生应熟悉各种基本几何图形的定义、性质和判定方法,如直线、射线、线段、角等,并能运用几何关系理解和解决问题。

2. 相似三角形和勾股定理:相似三角形是几何中常见的形状,学生应了解相似三角形的判定条件和性质,以及勾股定理的应用。

3. 平移、旋转和对称:了解平移、旋转和对称等基本变换的定义和性质,并能应用到图形的位置和形状变换问题中。

三、概率与统计知识点1. 随机事件与概率:学生需要了解随机事件的定义和性质,并熟悉事件的概率计算方法,包括频率、古典概率和几何概率等。

2. 事件的组合与计数:了解组合与排列的概念,掌握计算方法,并能应用到问题中。

3. 统计分析:了解统计数据的收集和整理方法,学会绘制统计图表,并能够分析和解读统计数据。

以上仅为数学期末考试中的部分重要知识点,学生在备考期末考试时应综合复习,并根据具体的教材和课程要求,针对性地进行知识点的学习和强化训练。

同时,加强解题技巧和理解思路的培养也是提高数学成绩的关键。

祝愿各位同学在期末考试中取得好成绩!。

七年级数学(下)期末复习知识点整理

七年级数学(下)期末复习知识点整理

期末复习二:第五章相交线与平行线知识点概括 一、相交线1、如图1若a 、b 相交,∠1与∠2互为 ,∠1与∠3互为 , 与∠3互为补角的有 。

2、如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α ∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β 对顶角。

3、如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β= °;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β一定互为 ,∠α与∠β (是、不一定是、不是)邻补角。

二、垂直 ?1、如图2,若AB 与CD 相交于点O ,且∠ = °,则AB 与CD 垂直,记作AB CD ,垂足为 。

2、垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)3、垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

简称:垂线段最短。

如图3,线段PA 、PB 、PC 最短的是 。

(4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

如图3点P 到直线a 的距离是 。

5、垂线的画法。

三、三线八角1、两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角。

如图,直线b a ,被直线l 所截同位角:内错角:同旁内角:三线八角也可以成模型中看出。

同位角是 型;内错角是 型;同旁内角是 型。

2、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”,有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看,有时又需要把图形补全。

—例如:a b】l12 3 45 6 7 \ 8) D 23 4 如图,判断下列各对角的位置关系: ⑴∠1与∠2;( )⑵∠1与∠7;( )A BC D O —PABC图3a % 12 图1a b-四、平行线的判定与性质1、平行线的概念:在,的两条直线叫做平行线,直线a与直线b互相平行,记作。

2、两条直线的位置关系在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:3、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过,有且只有与这条直线平行`4、平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行几何语言:#5、两直线平行的判定方法:判定1:相等,两直线平行判定2:相等,两直线平行判定3:,两直线平行几何符号语言:∵∠3=∠2∴()∵∠1=∠2∴()∵∠4+∠2=180°∴()<判定4:垂直于同一直线的两直线平行。

初二数学知识点总结(期末复习最好资料)新人教版

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(初二)第十一章全等三角形复习一、全等三角形1.定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解:①全等三角形形状与大小完全相等,与位置无关;②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形;③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形有哪些性质(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解:①长边对长边,短边对短边;最大角对最大角,最小角对最小角;②对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角。

(2)全等三角形的周长相等、面积相等。

(3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定边边边:三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”)1、性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题:(1) 要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义;(2 表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;(3)“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等;(4)时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角”(5)截长补短法证三角形全等。

第十二章轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。

2. 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线4.轴对称与轴对称图形的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。

新冀教版九年级上册数学全册期末复习必背知识点归纳

新冀教版九年级上册数学全册期末复习必背知识点归纳

新冀教版九年级上册数学全册期末复习必背知识点归纳1. 有理数的四则运算- 加法:有理数相加时保留同号后合并绝对值,异号先转化为同号再合并绝对值。

- 减法:有理数相减转化为加法,注意减去一个数等于加上这个数的相反数。

- 乘法:有理数相乘符号同正负规律,绝对值相乘。

- 除法:有理数相除符号同正负规律,绝对值相除。

2. 代数式与多项式- 代数式:由数字、字母及运算符号组成的式子。

- 多项式:由多个代数项经过加法或减法运算得到的代数式。

3. 分式与整式- 分式:由分子和分母分别用代数式表示的符号。

- 整式:没有分式的代数式。

4. 图形的坐标表示- 直角坐标系:一个平面上以两条互相垂直的直线为基准线,确定平面上的点位置。

- 坐标:平面上的点在直角坐标系中的位置。

5. 一次函数- 函数:根据一些输入值通过某种规则得到输出值的关系。

- 一次函数:函数的自变量的最高次数为1的函数。

6. 二次根式- 平方根:数的平方根是指一个数的平方等于这个数。

- 二次根式:含有平方根的式子。

7. 平面图形与空间图形- 平面图形:在平面上画出的图形。

- 空间图形:在空间中用线段、射线、直线画的图形。

8. 数据的收集整理与概述- 数据收集:通过观察或实验,获得或记录相关事物数量或特征的过程。

- 数据整理:对收集到的数据进行筛选、处理和归纳,并用合适的图表形式展示。

- 数据概述:根据数据的统计特征和分布规律描述、分析和总结数据。

9. 事件与概率- 事件:对随机试验可能结果的划分。

- 概率:事件发生的可能性。

10. 统计抽样与统计推断- 统计抽样:从总体中抽取样本进行统计。

- 统计推断:通过对样本的统计数据作出关于总体的推断。

以上是《新冀教版九年级上册数学全册》期末复习必背知识点的详细归纳,希望能对你的复习有所帮助。

高二数学期末复习知识点归纳整理

高二数学期末复习知识点归纳整理

高二数学期末复习知识点归纳整理高二数学期末复习知识点1导数:导数的意义-导数公式-导数应用(极值最值问题、曲线切线问题)1、导数的定义:在点处的导数记作.2.导数的几何物理意义:曲线在点处切线的斜率①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。

V=s/(t)表示即时速度。

a=v/(t)表示加速度。

3.常见函数的导数公式:①;②;③;⑤;⑥;⑦;⑧。

4.导数的四则运算法则:5.导数的应用:(1)利用导数判断函数的单调性:设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;注意:如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。

(2)求极值的步骤:①求导数;②求方程的根;③列表:检验在方程根的左右的符号,如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;(3)求可导函数值与最小值的步骤:ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。

高二数学期末复习知识点23.1直线的倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.2、倾斜角α的取值范围:0°≤α<180°.当直线l与x轴垂直时,α=90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率:斜率公式:3.1.2两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那么它们平行,即注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不成立.即如果k1=k2,那么一定有L1∥L22、两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数;反之,如果它们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直,即3.2.1直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程:直线经过点且斜率为2、、直线的斜截式方程:已知直线的斜率为3.2.2直线的两点式方程1、直线的两点式方程:已知两点2、直线的截距式方程:已知直线3.2.3直线的一般式方程1、直线的一般式方程:关于x、y的二元一次方程(A,B不同时为0)2、各种直线方程之间的互化。

高一数学下学期期末考试知识点总结

高一数学下学期期末考试知识点总结

高一数学下学期期末考试知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性:1.元素的肯定性; 2.元素的互异性;3.元素的无序性 .第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性:1.元素的肯定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是肯定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。

(3)集合中的元素是同等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考核排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了肯定性和整体性。

3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋大西洋印度洋北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员}B={12345}2.集合的表示方法:罗列法与描写法。

注意啊:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集) 记作:N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 a?A罗列法:把集合中的元素一一罗列出来,然后用一个大括号括上。

描写法:将集合中的元素的公共属性描写出来,写在大括号内表示集合的方法。

用肯定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描写法:例:{不是直角三角形的三角形}②数学式子描写法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类:1.有限集含有有限个元素的集合2.无穷集含有无穷个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

人教版六年级上册数学期末专题复习(知识要点、易错易混题目、按类型整理)

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六年级上册数学期末复习(概念与题型)一、分数、百分数应用题解题公式单位“1” 已知: 单位“1” × 对应分率 = 对应数量求单位“1”或单位“1”未知:对应数量 ÷ 对应分率 = 单位“1” 1、求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)公式: 一个数 ÷ 另一个数 = 一个数是另一个数的几分之几(百分之几) 2、求一个数比另一个数多几分之几(或百分之几)公式:多的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数多几分之几(百分之几) 3、求一个数比另一个数少几分之几(或百分之几)公式:少的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数少几分之几(百分之几) 二、熟练掌握:百分数和分数、小数的互化,熟练背诵:1 2 = 0.5 = 50% 1 4 = 0.25=25% 34 = 0.75 = 75% 1 5 = 0.2 = 20% 2 5 = 0.4 = 40% 35 = 0.6 = 60% 4 5 = 0.8 = 80% 1 8 =0.125=12.5% 38 =0.375=37.5% 5 8 =0.625=62.5% 7 8 =0.875=87.5% 1 10 =0.1=10% 1 20 =0.05=5% 1 25 =0.04=4% 150 =0.02=2% 1100=0.01=1%三、基本题型:(1)一条路全长1200米,第一天修了全长的 15 ,第二天修了全长的 14 ,还剩几分之没有修?(2)果园里有桃树200棵,梨树比桃树少 15 ,果园里有梨树多少棵?(3)果园里有桃树200棵,比梨树少 15 ,果园里有梨树多少棵?(4)一件上衣,打八折后是72元,这件上衣原价多少元?(5)一条路,第一天修了全长的 1 5 ,第二天修了全长的 14 ,第一天比第二天少修60米,这条路全长多少米?(6)五月份比六月份节约用水20吨,五月份用水80吨。

五月份比六月份用水节约百分之几?(7)一杯盐水,盐10克,水90克,这杯盐水的含盐率。

最新人教版小学数学五年级上册期末复习知识点总结(全册)

最新人教版小学数学五年级上册期末复习知识点总结(全册)

最新人教版小学数学五年级上册期末复习知识点总结(全册)小数乘法是求几个相同加数的和的简便运算,其意义与数乘法相同。

例如,1.5×3表示求3个1.5的和是多少(或1.5的3倍是多少)。

小数乘整数时,先把小数乘法转化成整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。

列竖式计算小数乘法时,末位对齐,先按整数乘法的计算方法进行计算,再在积中点上小数点。

计算出小数乘整数的积后,积的小数部分末尾出现,要根据小数的基本性质去掉小数末尾的数字。

如果乘得的积的小数位数不够,要在前面用零补足,再点上小数点。

小数乘整数与整数乘法的不同在于,小数乘整数中有一个因数是小数,所以积一般来说也是小数。

小数乘小数是求一个数的几倍(几分之几)是多少。

先按整数乘法算出积,再给积点上小数点(看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点)。

乘得的积的小数位数不够时,在前面用零补足,再点上小数点。

小数乘法的验算方法有两种:把因数的位置交换相乘,或用计算器来验算。

积的近似数是指先算出积,然后看要保留数位的下一位,最后按“四舍五入”法取近似数,用约等号表示。

如果求得的积中要保留数位上的数字是9,而后一位数字大于或等于5,这时就要向前一位依次进一。

计算钱数通常保留两位小数,表示精确到分,如果保留一位小数,表示精确到角。

求积的近似数的方法一般有三种:“四舍五入”法(常用)、“进一”法和“去尾”法。

表示列数为1,行数为4.这个数对唯一确定了大象馆在方格图中的位置。

二、小数的四则混合运算小数的四则混合运算顺序和整数的四则混合运算顺序是一样的。

在小数的四则混合运算中,要注意小数点的位置。

三、整数乘法运算律整数乘法运算律可以推广到小数。

在小数的乘法运算中,可以运用乘法交换律、结合律将相乘得整百、整十的数先乘,再乘另一个数,简化计算。

四、运算定律加法有交换律和结合律,乘法有交换律、结合律和分配律。

在运算中,可以通过变形运用运算定律简化计算。

苏教版四年级数学期末复习知识点汇总

苏教版四年级数学期末复习知识点汇总

苏教版四年级数学期末复习知识点汇总 【期末复习】苏教版四年级数学知识点汇总 苏教版四年级数学上册知识点汇总 ⼀、升和毫升 【认识容量和升】 1、认识容量 容器所能容纳物体的⼤⼩,就是它的容量 为了准确测量或计算容器的容量,要⽤统⼀的容量单位:升或毫升。

2、认识容量单位“升” 计量⽔、油、饮料等液体的多少,通常⽤升作单位,常⽤符号“L”表⽰。

棱长是1分⽶的正⽅体容器的容量为1升 计量固体体积不能⽤升作单位 3、感知对1升的认识 1升⽔⼤约能倒满4个纸杯,3升⽔能倒满4个⼤碗,1个⼤碗⼤约能装3/4升⽔ 1升⽔正好能装满棱长为1分⽶(dm)的正⽅体容器。

【认识毫升】 1、认识容量单位“毫升” 计量⽐较少的液体,常⽤毫升作单位,常⽤符号“mL”表⽰ 棱长是1厘⽶的正⽅体容器的容量为1毫升 1毫升⼤约只有⼗⼏滴⽔ 2、升与毫升的进率 升与毫升之间的进率是1000,即1升=1000毫升 3、升与毫升的换算 升与毫升之间的换算与其他单位的换算⽅法⼀样,把⾼级单位换算成低级单位,乘进率;把低级单位换算成⾼级单位,除以进率。

4、⽣活中的升和毫升的运⽤:⽣活中⼀杯⽔⼤约250毫升;⼀个⾼压锅⼤约盛⽔6升;⼀个家⽤⽔池⼤约盛⽔30升,⼀个脸盆⼤约盛⽔10升;⼀个浴缸⼤约盛⽔400升;⼀个热⽔瓶的容量⼤约是2升,⼀个⾦鱼缸⼤约有⽔30升,⼀瓶饮料⼤约是400毫升,⼀锅⽔有5升,⼀汤勺⽔有10毫升。

5、⼀个健康的成年⼈⾎液总量约为4000----5000毫升。

义务献⾎者每次献⾎量⼀般为200毫升。

⼆、两三位数除以两位数 【除数是两位数的除法】 1、怎样计算除数是两位数的除法: ①把除数看作和它接近的整⼗数试商。

②计算时从⾼位算起,先⽤被除数的前两位除以除数,如果被除数前两位⽐除数⼩,就⽤前三位除以除数。

③除到被除数的第⼏位,商就写在这⼀位上。

④注意每次的余数要⽐除数⼩。

2、试商时,⽤四舍五⼊法将除数看作最接近的整⼗数来试商 若除数看⼤,则初商可能偏⼩; 若除数看⼩,则初商可能偏⼤。

最新人教版六年级数学上册 期末复习知识点归纳

最新人教版六年级数学上册 期末复习知识点归纳

最新人教版六年级数学上册期末复习知识点归纳第一单元分数乘法1.分数乘整数分数乘整数表示求几个相同加数的和,计算方法是分子乘整数的积作分子,分母不变,能先约分的先约分再计算。

2.求一个数的几分之几是多少求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,即这个数乘以几分之几,注意这个数可以是分数、小数或整数。

3.分数乘分数分数乘分数的表示意义与一个数乘几分之几的表示意义相同,计算方法是分子乘分子的积作分子,分母乘分母的积作分母。

4.分数乘法的简便计算为了计算简便,可以先约分再乘。

5.分数乘小数分数乘小数可以把分数化成小数再乘,也可以把小数化成分数再乘,但一般采用把小数化成分数再乘,因为有些分数化不成有限小数。

6.分数混合运算分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同,即有括号的先算括号里面的,再算括号外面的;没有括号的先算乘法,再算加减法;如果只有加减法,按从左往右的顺序计算。

7.利用运算定律计算分数混合运算对于分数乘法,乘法交换律、结合律和分配律同样适用。

8.连续求一个数的几分之几是多少(连乘)连续求一个数的几分之几是多少,即连乘,可以用乘法计算,根据题目中给出的条件,连续乘以各个分数即可求出答案。

就要重新建立坐标,更换方向,画出对应的线段。

最后将所有线段连起来,形成完整的路线图。

9.假设乙数为10,甲数比乙数多15,求甲数是多少?解析:根据题目中的比例关系,甲数是乙数的1+15/10=1.5倍。

因此,甲数可以表示为乙数乘以1.5,即甲数=10×1.5=15.因此,甲数为15.补充:在分数乘法中,一个数乘以真分数的积小于这个数,一个数乘以假分数的积大于或等于这个数。

1.根据平面示意图描述点的位置,需要确定观测点、方向和距离。

点的位置是相对的,因此观测点的改变会导致方向和距离的改变。

描述点的位置通常是以“在”字左面的点为确定点,以“在”字右面的点为观测点。

方向通常包括八个“偏”,而度数一般不超过45度。

小学三年级数学下册期末复习除法知识点归纳

小学三年级数学下册期末复习除法知识点归纳

小学三年级数学下册期末复习除法知识点归纳【知识点归纳】1.只要是平均分就用(除法)计算。

2.除数是一位数的竖式除法法则:(1)从被除数的最高位除起,每次用除数先试被除数的前一位数,如果它比除数小,再试除前两位数。

(2)除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上。

(3)每求出一位商,余下的数必须比除数小。

顺口溜:除数是一位,先看前一位,一位不够看两位,除到哪位商那位,每次除后要比较,余数要比除数小。

3.被除数末尾有几个0,商的末尾不一定就有几个0。

(如:100÷4 = 25)4.笔算除法:(1)余数一定要比除数小。

在有余数的除法中:最小的余数是1;最大的余数是除数减去1;最小的除数是余数加1;最大的被除数=商×除数+最大的余数;最小的被除数=商×除数+1;(2)除法验算:→ 用乘法没有余数的除法有余数的除法被除数÷除数=商被除数÷除数=商……余数验算:商×除数=被除数商×除数+余数=被除数被除数÷商=除数(被除数-余数)÷商=除数0除以任何不是0的数(0不能为除数)都等于0;0乘以任何数都得0; 0加任何数都得任何数本身,任何数减0都得任何数本身。

5.笔算除法顺序:确定商的位数,试商,检查,验算。

6.笔算除法时,哪一位上不够商1,就商0占位。

(最高位不够除,就向后退一位再商。

)7.多位数除以一位数(判断商是几位数):用被除数最高位上的数跟除数进行比较,当被除数最高位上的数大于或等于除数时,被除数是几位数商就是几位数;当被除数最高位上的数小于除数时,商的位数就是被除数的位数减去1。

8.所学除法类型:①第一位不够除,看前两位。

666÷9=74②第一位够除,就在第一位上写商,然后一位一位除。

900÷4=225③中间的数不够商1,就商0,把下一位数移下来继续除。

816÷2=408④末尾的数不够商1,就商0,把末尾的数当余数。

三年级数学上册期末复习要点(北师大版)

三年级数学上册期末复习要点(北师大版)

第一单元混合运算知识点一、1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。

3、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。

4、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

知识点二、关于“0”的运算1、“0”不能做除数;字母表示:a÷0错误2、一个数加上0还得原数;字母表示:a+0= a3、一个数减去0还得原数;字母表示:a-0= a4、被减数等于减数,差是0;字母表示:a-a =05、一个数和0相乘,仍得0;字母表示:a×0=06、0除以任何非0的数,还得0;字母表示:0÷a(a≠0)=07、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.第二单元观察物体知识点一、四边形特征边角四个角都是直角正方形四条边都相等,两组对边分别平行长方形对边相等,两组对边分别平行四个角都是直角对边相等,两组对边分别平行两组对角分别相等平行四边形梯形只有一组对边平行等腰梯形同底上的两个角相等知识点二、1、生活中的简单物体观察总结:同一个物体从不同的角度看会有不同的形状。

2、总结:同一立体图形从不同角度观察会有不同的形状。

第三单元加与减第一节捐书活动知识点:1、在计算脱式计算连加时,按从左到右的顺序,先把前两个数相加,再加第三个数,也可以把三个数直接用一个竖式计算相同数位对齐,从个位加起,哪一位上的数字满几十就要向前一位进几,不要认为满十进一。

2、在计算三个三位数连加时,如果哪两个数相加能凑成整百,整千数,就先将这两个数相加,再加另外那个数。

第二节运白菜1、用脱式计算连减时,按从左到右的顺序,先把前两个数相减,再减第三个数。

也可以先把后两个数相加,写在小括号里面,再用第一个数减去这两个数的和。

2、如果哪两个数相加能凑成整百,整千数,就先将这两个数相加,再加另外那个数。

六年级数学期末总复习数与代数知识点归纳及经典练习题

六年级数学期末总复习数与代数知识点归纳及经典练习题

数与代数知识点一整数1、整数的定义:像-3,-2,-1,0,1,2……这样的数称为整数。

在整数中大于零的数称为正整数,小于零的数称为负整数。

正整数、零与负整数统称为整数。

2、整数的范围:除自然数外,整数还包括负整数。

但在小学阶段里,整数通常指的是自然数。

知识点二自然数1、自然数的定义:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3,……叫作自然数。

2、自然数的基本单位:任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成,所以“1”是自然数的基本单位。

3、“0”的含义:一个物体也没有,用“0”表示,但并不是说“0”只表示没有物体。

知识点三比较整数大小的方法知识点四整数的改写把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数:一个比较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

改写有两种情况:一种是把较大的多位数直接改写成用“万”或“亿”作单位的数,不满万、亿的尾数直接改写成小数;另一种是根据需要省略万位或亿位的尾数,把原来的多位数按照“四舍五入”法写成它的近似数。

知识点五倍数和因数1、倍数和因数的定义:自然数a(a≠0)乘自然数b(b≠0),所得的积c就是a和b的倍数,a和b就是c的因数。

2、倍数的特征:一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

因数的特征:一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

知识点六最大公因数、最小公倍数和互质数1、最大公因数的定义:几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数;其中最大的一个,叫作这几个数的最大公因数。

2、最小公倍数的定义:几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫作这几个数的最小公倍数。

3、互质数:公因数只有1的两个数,叫作互质数。

知识点七 2、3、5倍数的特征2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8 的数是2的倍数。

5的倍数的特征:个位上是0或者5的数是5的倍数。

3的倍数的特征:一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

初一上册数学期末重点知识点复习总结11篇

初一上册数学期末重点知识点复习总结11篇

初一上册数学期末重点知识点复习总结优秀11篇初一数学上册复习资料篇一有理数的加减法①有理数加法法则:1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加,仍得这个数。

加法的交换律和结合律②有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。

七年级上册数学期末复习资料篇二第二章有理数1 、正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

与负数具有相反意义,即以前学过的0以外的数叫做正数(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)。

2 、有理数(1) 正整数、0、负整数统称,正分数和负分数统称。

整数和分数统称。

0既不是数,也不是数。

(2) 通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴。

数轴三要素:原点、、单位长度。

在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做。

(3) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

例:2的相反数是;-2的相反数是;0的相反数是(4) 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

两个负数,绝对值大的反而小。

3 、有理数的加减法(1)有理数加法法则:①同号两数相加,取相同的,并把绝对值相加。

②绝对值不相等的异号两数相加,取符号,并用减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加和为0。

③一个数同0相加,仍得这个数。

(2) 有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。

4、有理数的乘除法(1) 有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

任何数同0相乘,都得0。

(2) 乘积是1的两个数互为倒数。

例:-的倒数是;绝对值是;相反数是。

(3) 有理数除法法则1:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

有理数除法法则2:两数相除,同号得,异号得,并把相除。

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数学期末复习知识点整理 5.1相交线
1、邻补角与对顶角
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表:
注意点:⑴对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角;
⑵如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角
⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。

2、垂线
⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。

符号语言记作:
如图所示:AB ⊥CD ,垂足为O
⑵垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)
⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

简称:垂线段最短。

3、垂线的画法:
⑴过直线上一点画已知直线的垂线;⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意:①画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线;②过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上。

画法:⑴一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上,⑵二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,⑶三画:沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象是线段的线。

A B
C D
O
4、点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆。

如图,PO ⊥AB ,同P 到直线AB 的距离是PO 的长。

PO 是垂线段。

PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。

现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。

5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念
分析它们的联系与区别
⑴垂线与垂线段 区别:垂线是一条直线,不可度量长度;垂线段是一条线段,可以度量长度。

联系:具有垂直于已知直线的共同特征。

(垂直的性质)
⑵两点间距离与点到直线的距离 区别:两点间的距离是点与点之间,点到直线的距离是点与直线之间。

联系:都是线段的长度;点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。

⑶线段与距离 距离是线段的长度,是一个量;线段是一种图形,它们之间不能等同。

5.2平行线
1、平行线的概念:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线a 与直线b 互相平行,记作a ∥b 。

2、两条直线的位置关系
在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:⑴相交;⑵平行。

因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时,就可以肯定它们平行;反过来也一样(这里,我们把重合的两直线看成一条直线)
判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定: ①有且只有一个公共点,两直线相交; ②无公共点,则两直线平行;
③两个或两个以上公共点,则两直线重合(因为两点确定一条直线) 3、平行公理――平行线的存在性与惟一性
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 4、平行公理的推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
•P A
B O a
b
c
如左图所示,∵b ∥a ,c ∥a ∴b ∥c 注意符号语言书写,前提条件是两直线都平行于第三条直线,才
会结论,这两条直线都平行。

5、三线八角
两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角。

如图,直线b a ,被直线l 所截
①∠1与∠5在截线l 的同侧,同在被截直线b a ,的上方,
叫做同位角(位置相同) ②∠5与∠3在截线l 的两旁(交错),在被截直线b a ,之间(内),叫做内错角(位置在内且交错)
③∠5与∠4在截线l 的同侧,在被截直线b a ,之间(内),叫做同旁内角。

④三线八角也可以成模型中看出。

同位角是“A ”型;内错角是“Z ”型;同旁内角是“U ”型。

6、如何判别三线八角
判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”,有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看,有时又需要把图形补全。

7、两直线平行的判定方法
方法一 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行 简称:同位角相等,两直线平行
方法二 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行 简称:内错角相等,两直线平行
方法三 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行 简称:同旁内角互补,两直线平行
注意:⑴几何中,图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系,常由“位置关系”决定其“数量关系”,反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。

上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”,判定两直线“平行”这种“位置关系”。

⑵根据平行线的定义和平行公理的推论,平行线的判定方法还有两种:①如果两条直线没有交点(不相交),那么两直线平行。

②如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行。

5.3平行线的性质
1、平行线的性质:
性质1:两直线平行,同位角相等; 性质2:两直线平行,内错角相等; 性质3:两直线平行,同旁内角互补。

2、两条平行线的距离
如图,直线AB ∥CD ,EF ⊥AB 于E ,EF ⊥CD 于F ,则称线段EF 的长度为两平行线AB
a b l
1
2 3 4
5 6 7 8
与CD 间的距离。

注意:直线AB ∥CD ,在直线AB 上任取一点G ,过点G 作CD 的垂线段GH ,则垂线段GH 的长度也就是直线AB 与CD 间的距离。

3、命题:
⑴命题的概念:
判断一件事情的语句,叫做命题。

⑵命题的组成
每个命题都是题设、结论两部分组成。

题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。

命题常写成“如果……,那么……”的形式。

具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结论。

有些命题,没有写成“如果……,那么……”的形式,题设和结论不明显。

对于这样的命题,要经过分析才能找出题设和结论,也可以将它们改写成“如果……,那么……”的形式。

注意:命题的题设(条件)部分,有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述;命题的结论部分,有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述。

4、平行线的性质与判定
①平行线的性质与判定是互逆的关系 两直线平行
同位角相等; 两直线平行内错角相等; 两直线平行同旁内角互补。

其中,由角的相等或互补(数量关系)的条件,得到两条直线平行(位置关系)这是平行线的判定;由平行线(位置关系)得到有关角相等或互补(数量关系)的结论是平行线的性质。

5.4平移
1、平移变换
①把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同。

②新图形的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点 ③连接各组对应点的线段平行且相等 2、平移的特征:
①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在同一直线上)且相等,对应角相等,图形的形状与大小都没有发生变化。

②经过平移后,对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等。

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