《证明的必要性》教学设计
《证明的必要性》教案 探究版
《证明的必要性》教案 探究版教学目标 知识与技能运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否． 过程与方法经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识．情感、态度了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等． 教学重点理解推理、论证的必要性 教学难点 推理论证的过程 教学过程 一、情境导入小明任意画了几个三角形，用量角器分别测量各三角形内角的度数，然后把三个角度加起来，发现每个三角形的内角的和都是180度.于是他就得出了一个一般性的结论：小颖对小明的做法提出了异议：你怎么知道你的结论一定可靠呢？三角形有无数个，你才测量了几个三角形？即使测量几千个、几万个，也只是很小的一部分，怎么能从这很小的一部分的性质推出所有三角形的性质呢？再说，你的测量不可能没有误差，你怎么能确定三角形的内角和正好是180度，而不是181度或179度呢？再来考考你的眼力：下图a ，b ，c 中的谁与线段d 在一条直线上？直接凭感觉很容易出现错误判断，只有亲自用直尺比量验证一下，才能确定问题的正确答案.设计意图：受到知识有时具有一定的迷惑性（欺骗性），从而对不完全归纳的合理性产生怀疑.二、探究新知在数学学习中，我们可以通过实验、归纳、观察、猜测等方法，得到数学命题，这些命题不一定是真命. 我们一同来做几个猜想并验证的活动：1.某学习小组发现，当n =0，1，2，3时，代数式n 2－n +11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n ，n 2－n +11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．答案：列表归纳为2.小刚发现122>，133>，144>，由此得到一个命题：任何一个整数都大于它的倒数.你认为小刚得出的命题正确吗？为什么？答案：不正确：如122-<-，111=，等． 通过验证包括举反例发现：大于2的整数都大于它的倒数.3.小颖在一张纸上画出一条直线，这条直线把纸面分成2部分；她在纸上又画出一条直线，发现这两条直线最多可以把纸面分为4部分．于是她猜想：“三条直线最多可以把一个平面分为6部分．”小明则认为：“三条直线最多可以把一个平面分为7部分．”你认为谁dabc的说法是正确的？为什么？答案：通过画图验证发现：三条直线如果相交于一点，则可将纸面分成六部分；但是如果不相交于一点，则最多可以把纸面分成七部分，如图：通过猜想并验证活动，我们可以体会到：要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步一步、有根据地进行推理．推理的过程就是证明（proof ）．三、典例精讲例1 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE ．DE 与BC 有怎样的位置关系和数量的关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想，肯定你的结论对所有的△ABC 都成立吗？与同伴进行交流．解：过C 作AB 的平行线交DE 的延长线于G 点．∵CG ∥AD ， ∴∠A =∠ACG ．∵∠AED =∠CEG ，AE =CE ，∠A =∠ACG ， ∴△ADE ≌△CGE （ASA ）．ADEBCGAD EBC∴AD =CG (全等三角形对应边相等)． ∵D 为AB 中点， ∴AD =BD ． ∴BD =CG ． 又∵BD ∥CG ，∴BCGD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． ∴DG ∥BC 且DG =BC ． ∴DE ∥BC ，22DG BCDE ==．例2 如图，四边形ABCD 四边的中点E 、F 、G 、H ，度量四边形EFGH 的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD 的形状，还能得到类似的结论吗？解：连接AC ．∵E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四边中点， ∴EF ∥AC ，EF =21AC ；GH ∥AC ，GH =21AC ． ∴EF 平行且等于GH ． ∴四边形EFHG 为平行四边形． 四、课堂练习1．（1）解决我们开始提到的问题，如图中三条线段a 、b 、c ，哪一条线段与线段d 在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下．（2）图中两条线段a 与b 的长度相等吗？A BE CDF G H2．当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？答案：1.（1）线段b与线段d在同一直线上．（2）线段a与b的长度相等．2.当n＝11时，231155++=，是合数，所以当n为正整数时，n2+3n+1的值不一定n n是质数．五、课堂小结今天这节课你学到了什么知识？1.要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性．2.要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理．设计意图：通过学生的总结，使学生对证明的必要性有一个清楚的认识，数学杜绝随意性，数学是严密的科学．六、布置作业1．下列结论，你能肯定的是（）A．今天天晴，明天必然还是晴天．B．三个连续整数的积一定能被6整除．C．小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖．D．两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的2．下列推理正确的是（）A．弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟的明年比今年长大了1岁B．如果a＞b，b＞c，则a＞cC．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小也差不多D．因为对顶角必然相等，所以相等角也必是对顶角3．如图，∠1＝60º，∠2＝60º，∠3＝57º，则∠4＝57º，下面是A，B，C，D四个同学的推理过程，你认为推理正确的是（）A．因为∠1＝60º＝∠2，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝57ºB．因为∠4＝57º＝∠3，所以a∥b，故∠1＝∠2＝60ºC．因为∠2＝∠5，又∠1＝60º，∠2＝60º，故∠1＝∠5＝60º，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝57ºD．因为∠1＝60º，∠2＝60º，∠3＝57º，所以∠1＝∠3＝∠2－∠4＝60º－57º＝3º，故∠4＝57º4．你写出两个判断，让其他同学判断一下是否正确．并且试着说明理由．5．小洁、琳琳、晓彤、奇奇和聪聪5位同学身体都不怎么舒服，他们分别在医院的牙科、眼科、皮肤科、外科、耳鼻喉科就诊．请根据他们的对话猜一猜，他们分别去了哪一科看病？小洁、琳琳、晓彤说：我们是在牙科、眼科和皮肤科各自接受治疗的．奇奇说：我没有去耳鼻喉科和皮肤科．晓彤说：我最近夜里牙老疼．小洁说：我的皮肤好得很，我没有必要去皮肤科．6．平行四边形ABCD中，E，F分别为BC，AD中点，连接AE，CF，试问四边形AE 是什么四边形？你能肯定吗？请说明理由．7．如图，在平行四边形中，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，试问DF与BE的位置关系和数量关系如何？你能肯定吗？请说明理由．答案1．B 2．B 3．C 4．略5．晓彤去了牙科，琳琳去了皮肤科，小洁去了眼科，聪聪去了耳鼻喉科，奇奇去了外科．6．四边形AECF 是平行四边形，理由：因为E ，F 分别为BC ，AD 中点，故EC =12BC ，AF =12AD ， 又因为平行四边形ABCD ，故BC ∥AD ，因而有AF ∥EC ，且AF =EC ，从而四边形AECF 为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 7．DF ∥BE ，DF =BE ，理由：由DF ⊥AC ，BE ⊥AC ，可知∠DFC =∠BEA =90º，故DF ∥BE ，又平行四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ，由AB ∥CD 得∠DCF =∠BAE ，因而在△DCF 和△BAE 中，DC =BA ，∠DCF =∠BAE ，∠CFD =∠AEB =90º．所以△DCF ≌△BAE ，所以DF =BE ．七、 课堂检测1．下列说法不正确的是（ ） A ．若∠1=∠2，则∠1与∠2是对顶角 B ．若∠1与∠2是对顶角，则∠1=∠2 C ．若直线a ∥b ，a ⊥c ，则b ⊥cD ．若∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，则∠1=∠2 2．下列说法不正确的是（ ） A ．有一个角是直角的菱形是正方形 B ．两条对角线相等的菱形是正方形 C ．对角线互相垂直的矩形是正方形 D ．四条边都相等的四边形是正方形 3．下列结论你能肯定的是（ ）DAFECBA．今天下雨，明天必然还下雨B．三个连续整数的积一定能被6整除C．小明在数学竞赛中一定能获奖D．两张相片看起来很像，则肯定照的是同一个人4．如图所示，比较线段a与b的长度_______．5．在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD2=BD·DC，则∠BCA的度数为______．6．如果│a│=2，│b│=1，那么│a+b│=3吗？为什么？答案1．A．解析：可根据学过的平行线与对顶角的性质判定，易知选A．2．D．解析：根据正方形的判定方法，可知选项A，B，C都是正确的，选项D中四条边都相等的四边形只能保证是菱形，不能保证一定是正方形，所以说法不正确，所以选择D．3．B4．相等点拨：要实际测量才能判定，不要被表面现象迷惑．5．65°点拨：由AD2=BD·CD可推得Rt△ACD∽Rt△BAD．6．解：因为│a│=2，│b│=1，所以a=±2，b=±1．当a=2，b=1时，│a+b│=3；当a=－2，b=1时，│a+b│=1；当a=2，b=－1时，│a+b│=1；当a=－2，b=－1时，│a+b│=3．所以当│a│=2，│b│=1时，│a+b│的值不一定等于3，因为│a+b│的值还可能为1．。
7.1为什么要证明(教案)2023-2024学年北师大版数学八年级上册
1.理论介绍：首先，我们要了解证明的基本概念。证明是通过逻辑推理和已知事实来证实某个数学命题的正确性。它是数学严谨性的体现，帮助我们理解数学规律的本质。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析勾股定理的证明过程，了解证明在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
最后，我还要反思自己在教学过程中的语言表达和课堂组织能力。在讲解复杂概念时，我需要更加简洁明了地表达，确保学生们能够准确理解。此外，课堂组织方面，我要更好地把握时间，确保每个环节都能顺利进行，提高教学效果。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的过程比我预期的要顺利。他们能够将所学的证明方法应用到实际问题中，这让我感到很欣慰。但同时，我也发现有些小组在讨论过程中，成员之间的交流并不充分，导致讨论效果不佳。在今后的教学中，我需要更加关注小组讨论的引导，鼓励学生们多发表自己的观点，增强团队协作能力。
在学生小组讨论环节，我尝试提出一些开放性的问题，激发学生们的思考。总体来看，这种方法是有效的，学生们能够从不同角度分析问题，并提出有创意的解决方案。但我也发现，部分学生在讨论中过于依赖我提出的提示，缺乏独立思考的能力。因此，我需要在教学中逐步培养学生们的独立思考能力，使他们能够在没有提示的情况下，也能自主地发现问题、解决问题。
举例：在学习勾股定理时，重点讲解如何运用演绎证明方法，从直角三角形的性质出发，推导出勾股定理。
2.教学难点
-逻辑推理能力的培养：对于八年级学生来说，逻辑推理是一个难点，他们可能难以理解从已知条件到结论的推导过程。
-数学语言和符号的应用：学生在运用数学语言和符号进行论证时，可能会出现不规范、不严谨的情况，需要教师进行指导。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调演绎证明的方法和步骤、数学语言和符号的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
《证明的必要性》教学设计
《证明的必要性》教学设计教学目标：（一）教学知识点1．通过观察、猜测得到的结论不一定正确．2．让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．（二）能力训练要求1．通过探索，让学生初步了解数学中推理的重要性．2．初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．教学重点：判定一个结论正确与否需进行推理．教学难点：理解数学推理的重要性．教学方法：自学、讨论、引导法．教学过程：Ⅰ．巧设现实情境，引入新课［师］在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界．在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论．那这样得到的结论都是正确的吗？如果不是，那么用什么方法才能说明它的正确性呢？［生］需要推理证明．Ⅱ．讲授新课通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证．下面我们来做一做（出示投影片）当n=1时，n2－n+11=11．当n=2时，n2－n+11=13．当n=3时，n2－n+11=17．当n=4时，n2－n+11=23．当n=5时，n2－n+11=31．由此可知：当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n+11的值都是质数．［生乙］这样我们就可以得到结论：对于所有自然数n,n2－n+11的值都是质数．［师］你一定能肯定吗？……［师］好，下面我们再来做一做（出示投影片）［生乙］不行．……［师］同学们讨论得很精彩，但都不能肯定，那么怎样才能肯定呢？要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理．那大家来想一想、议一议（出示投影片）［生乙］还有判定一个四边形是否是梯形．……［生丙］在日常生活中，我们也常用到推理．如：某同学的笔丢了．然后通过推理，说明另一同学拿了．……［师］同学们举出了许多的例子，说明不论在日常生活中，还是在数学学习中，要判断一件事情或一个结论正确与否，必须进行一步一步有根有据地推论．下面我们来通过练习熟悉本节课的内容．Ⅲ．课堂练习（一）1．图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下．答案：a与b的长度相等．2．图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下．答案：线段b与线段d在同一直线上．3．当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？答案：经验证：当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数．读一读：“费马的失误”．（二）课本P80，然后小结．（三）看课本P79~80Ⅳ．课时小结本节课主要研究了：要判断一个数学结论是否正确，需要有根有据地进行推理．Ⅴ．课后作业习题3.2 1、2、3．（一）课本P81Ⅵ．活动与探究1．有没有这样的质数，当它加上10和14时仍为质数．若有，求出来；若没有，请证明．［过程］这是一个找符合条件的质数问题．由于质数分布无一定规律，因此从最小的质数试验起．希望能找到所求的质数，然后再加以逻辑的证明．［结果］因为2+10=12,2+14=16,所以质数2不适合．因为3+10=13，3+14=17，所以质数3符合要求．因为5+10=15，5+14=19，所以质数5不合要求．因为7+10=17，7+14=21，所以质数7不适合．因为11+10=21，11+14=25，所以质数11不适合．……从上面的观察，3合乎要求，但符合条件的质数是否只有3呢？这必须加以证明．证明除了3以外的所有正整数加上10和14均不能是质数．为此把正整数按模3同余分类．即：3k－1,3k+1（k为正整数）．因为（3k－1）+10=3k+9=3（k+3）是合数，（3k+1）+14=3k+15=3（k+5）是合数，所以3k－1和3k+1这两类整数中的质数加上10和14后不能都是质数．因此，在3k－1和3k+1两类整数中的质数加上10和14后当然不能都是质数．对于3k这类整数，只有在k=1时，3k才是质数，其余均为整数．所以所求的质数只有3．。
证明的必要性表格教案
教学反思：
3、判断命题“若x+y=0，则x=1，y=-1”的真假，并给以证明。
4、举反例说明命题“一个角的余角不小于这个角的补角”是假命题。
5、以下可以用来证明命题“素数不可能是偶数”是假命题的反例是( )
(A) 2 (B) 3 (C) 11 (D) 31
6、“互补的两个角，必定一个是锐角，一个是钝角”这一命题是假命题，你可以举的反例是：_____________________。
要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步，有理有据地进行推理，推理的过程叫证明
（1）在数学学习中，你用到过推理吗？举例说明．
（2）在日常生活中，你用到过推理吗？举例说明．
例1、证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等”是真命题。
意图：通过本环节的设计，让学生对证明的必要性有进一步的认识，为新课的学习做好铺垫
第二环节：新课教学
第三环节：
例题教学
第四环节：学以致用
思考、解决课本79页的“做一做”中的三个问题，体会猜想、验证等方法，对这些方法形成自己的认知，并能较好的选择使用。对于问题（1），n=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，时n2-n+11的值分别为11,11,13,17,23,31,41,53,67,83,101,全是质数，而n=11时n2-n+11的值为121=112。
B
C
A
E
D
图1
学生小组合作交流、回答
对于问题（2）除了直观的判断，通过计算再作判断更可靠，并为问题（3）的解决做好铺垫。
意图：充分利用（2）与（3）的猜想对比，加深学生对猜想、验证的进一步认识。明确在数学上，要判断一个命题是否正确，需要经过证明，但要发现一个真理，实验、观察和归纳始终是一条重要的途径。
7.1为什么要证明教学设计2024-2025学年北师大版数学八年级上册
-合理安排教学内容和环节，注重知识点的衔接和拓展，提高学生的学习兴趣。
-采用多样化的教学方法，如讨论、实践、小组合作等，激发学生的主动性和创造性。
-注重教学评价，及时发现和解决问题，调整教学策略。
教学反思
其次，在课堂新课呈现部分，我认为我对学生的引导和启发不够。虽然我努力讲解了证明教学设计的基本概念、原则和方法，但学生在理解和应用方面仍有困难。为了更好地帮助学生掌握这些知识点，我计划采用更多的案例分析和小组讨论，让学生在实践中理解和运用证明教学设计的方法。
结合课本内容，本节课的教学设计主要包括以下几个方面：
1.导入：通过回顾已有知识，引导学生思考证明教学设计的意义和价值。
2.基本概念：介绍证明教学设计的基本概念，如教学目标、教学内容、教学方法等。
3.原则和方法：讲解证明教学设计的原则和方法，如针对性、适应性、创新性等。
4.应用案例：分析实际教学中的案例，让学生学会如何运用证明教学设计。
-分析学生需求：了解学生的知识基础、学习兴趣和需求，为教学设计提供依据。
-设计教学活动：根据教学目标，合理安排教学内容和环节，创设良好的学习环境。
-评估教学效果：通过课堂观察、学生反馈等手段，对教学过程和成果进行评估，以改进教学。
5.题目：请说明如何运用证明教学设计提高教学效果。
答案：运用证明教学设计提高教学效果的方法有：
5.总结与反思：让学生总结本节课所学内容，反思自己在教学中的不足，提出改进措施。
6.作业布置：布置相关作业，巩固所学知识，提高实际应用能力。
核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：
1.逻辑推理：学生能够理解证明教学设计的基本概念、原则和方法，并能够运用这些知识对实际教学问题进行逻辑推理和分析。
《为什么要证明》教学设计
《为什么要证明》教案设计
一、教案背景
1，面向学生：中学2，学科：数学
2，课时：1
3，学生课前准备：量角器圆规刻度尺
二、课前预习了解：预习教材P117-P118页内容
二、教学课题
11.2 《为什么要证明》
三、教材分析
学习目标 1、通过实例，明白由观察，实验，归纳和类比得到的命题仅仅是一种猜想，未必都是真命题，需要通过推理的方法加以证实。
2、知道证明的意义及证明的必要性。
3、体会数学知识的严谨性。
学习重点：目标1 难点: 目标2
四、教学方法
思考探究观察分析
五、教学过程
一．课前延伸
（1）叫做命题，叫做真命题，叫做假命题。
（2）如何判断一个命题是假命题？
二、课内探究
（一）请同学们测一测下面三个角的度数分别是多少？计算一下它们的和是多少?
（二）学生自主学习课本P117-P118页内容，完成下列题目
1、下列命题是人们利用观察，实验，归纳和类比得到的。
判断是否是真命题：（1）两点之间，线段最短。
（）。
教学设计——为什么要证明
参考答案：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为：它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头．注意事项：要充分让学生发表自己的见解，首先让学生对自己的结论确信无疑，再进一步计算，结果与学生的感觉产生矛盾，切忌直接进行计算，把结论告诉学生，这样就达不到预想的要求第三环节：猜想并验证活动（3）活动内容：如图，四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，度量四边形EFGH的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？参考答案：连接AC．∵E、F、G、H分别是四边形ABCD四边中点，∴EF∥AC，EF=AC；GH∥AC，GH=AC；∴EF平行且等于GH，∴四边形EFHG为平行四边形．活动目的：通过对图形的直观感受得出结论，但要使学生清楚地知道对几何结论的验证，通常是用严谨的逻辑推理来论述．注意事项：让学生大胆地进行预测，但要让学生说清理由，让学生了解几何证明的必要性.第四环节：归纳与总结活动内容：①通过以上三个数学活动，使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑，从而知道了由观察、猜想等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定．也即：要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步，有根有据的推理．②举例说明“推理意识”与推理方法．活动目的：使学生理解仅有对图形的直观感受是不够的，从而帮助学生建立推理意识．注意事项：让学生用自己的语言进行叙述，培养学生的表达能力.第六环节：课堂小结活动内容：今天这节课你学到了什么知识？参考答案：①要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性．②要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理．活动目的：通过学生的总结，使学生对证明的必要性有一个清楚的认识，数学杜绝随意性，数学是严密的科学.注意事项：通过前三个例题的感受以及反馈练习，学生都清楚地知道推理、论证的必要性，了解了数学不是一种直观感受，而是一种严密的科学.第七环节巩固练习课本第217页习题6.1第2，3题．。
2022年初中数学精品教案《为什么要证明》教学设计》公开课专用
为什么要证明 教学设计【教学目标】1.了解证明的含义，理解证明的必要性；2．能根据观察、实验、归纳、类比等方法找出规律和结论；3．通过学习证明，体会数学的严密性，养成言必有据的好习惯．【教学重难点】能根据观察、实验、归纳、类比等方法找出规律和结论【教学过程】一、导入环节（一）导入新课，板书课题导入语：前面我们曾经利用观察、实验、归纳和类比等方法发现了不少数学命题，但是这些命题的正确性还是个疑问，所以这节课我们一起来为什么要证明.同学们来看本节课的学习目标.（二）出示教学目标课件展示学习目标，学生齐读学习目标.过渡语：让我们带着目标、带着问题进入自主学习环节.二、先学环节（一）出示自学指导过渡语：自学课本P157—159 要求：先独立阅读课本，了解推理证明的必要性，再同伴交流证明命题的有关方法．（1）通过 、 、 和 获得的命题不一定是真命题；要确定命题的正确性，还需要进一步 说明理由，经过严密的 加以证实，才能承认它是真命题．（2）观察、实验、归纳和猜想是学习数学、研究数学最基本的而又行之有效的方法之一，它能使复杂问题简单化。
从特殊问题中总结出一般问题的规律，为解决问题提供方向．（二）自学检测反馈过渡语：请同学们结合自学情况完成下面习题，做题要细心、规范.用时5分钟.下列命题是人们利用观察，实验，归纳和类比得到的。
判断是否是真命题（1）两点之间，线段最短。
（ ） （2）n 边形有2)3(-n n 条对角线。
( ) （3）对顶角相等。
( )三、后教环节第一、生生合作，互相纠错组内交流：将自主学习和自学检测中疑难问题进行交流.时间：3分钟，组长掌握组内的情况，记录没能解决的问题.发言要求：起立讨论、声音洪亮、言简意赅、明确清晰.探究一：观察下列各式：41322=-×242422=-×343522=-×4 ……(1)猜想22)2(n n -+的结果(2)利用因式分解的方法验证上述结论.探究二:当x 为任意实数时，x 2,＋４ｘ＋５的值都大于零吗？第二、展示交流，统一答案展示要求：根据小组交流情况，小组长确定人员到黑板展示.时间：12分钟.四、训练环节师：认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化，本环节不超过12分钟.认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.（10分钟）1.下列说法，错误的个数是（ ）①三角形的三条角平分线都在三角形的内部②三角形的三条中线都在三角形的内部③三角形的三条高线都在三角形的内部④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高线都交于一点。
北师大版数学八年级上册《1 为什么要证明》教学设计1
北师大版数学八年级上册《1 为什么要证明》教学设计1一. 教材分析《1 为什么要证明》是北师大版数学八年级上册的第一节内容。
本节课主要让学生了解证明的意义和作用，理解证明的基本方法，培养学生推理的能力。
教材通过丰富的实例，让学生感受证明的重要性，感受数学的严谨性。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了整数、实数、代数式等基础知识，对数学有了初步的认识。
但是，对于为什么要证明，证明的意义和作用，以及证明的方法和技巧还不太了解。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，体会证明的重要性，培养学生的推理能力。
三. 教学目标1.让学生了解证明的意义和作用，知道证明的重要性。
2.让学生了解证明的基本方法，培养学生推理的能力。
3.让学生感受数学的严谨性，培养学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生了解证明的意义和作用，知道证明的重要性。
2.教学难点：让学生了解证明的基本方法，培养学生推理的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例让学生感受证明的重要性，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生从实际问题出发，发现证明的方法和技巧。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示实例和证明的过程。
2.教学素材：准备一些实际的例子，让学生进行证明练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际的例子，如几何图形的性质、代数式的恒等式等，让学生感受证明的存在。
引导学生思考：为什么需要证明？证明的意义和作用是什么？2.呈现（10分钟）展示一些经典的证明实例，如勾股定理的证明、平行线的证明等。
让学生观察和分析这些证明的过程，引导学生发现证明的方法和技巧。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，每组选择一个实际的例子进行证明。
学生在小组内讨论，共同完成证明的过程。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（5分钟）选取几个学生的证明结果，进行讲解和分析。
北师大版数学八年级上册1《为什么要证明》教案1
北师大版数学八年级上册1《为什么要证明》教案1一. 教材分析《为什么要证明》是北师大版数学八年级上册第一课时，本节课主要让学生了解证明的意义和作用，培养学生初步的逻辑思维能力，为后续的证明学习打下基础。
教材通过丰富的实例，引导学生体会证明的重要性，认识证明的基本方法，同时，让学生在证明的过程中，感受数学的严谨性和美感。
二. 学情分析学生在七年级时已经接触过一些简单的证明问题，对证明有初步的认识。
但大部分学生对证明的意义和作用理解不够深入，证明方法掌握不牢固。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的特点进行引导和讲解，提高学生对证明的理解和应用能力。
三. 教学目标1.让学生了解证明的意义和作用，认识证明的基本方法。
2.培养学生初步的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.让学生感受数学的严谨性和美感，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：证明的意义和作用，证明的基本方法。
2.教学难点：证明方法的运用，逻辑思维能力的培养。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、讨论法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生分析问题和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和实例，用于讲解和引导学生实践。
2.准备课件，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生思考证明的意义和作用。
例如，证明勾股定理。
让学生认识到证明可以帮助我们理解和解决问题。
2.呈现（10分钟）介绍证明的基本方法，如直接证明、反证法、归纳法等。
通过具体的案例，让学生了解各种证明方法的运用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个实例，运用所学证明方法进行证明。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）总结证明的方法和步骤，让学生加深对证明的理解。
通过练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考证明在实际生活中的应用，如逻辑推理、论证等。
拓宽学生的视野，提高学生的应用能力。
2024年北师大版八年级上册教学设计第七章7.1 为什么要证明
课时目标1.经历观察、归纳、验证等活动过程,在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠,初步感受证明的必要性.2.理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法:实验验证、举反例验证、推理证明等,理解数学的严谨性.3.通过观察、猜想、推理的过程,发展学生的探索意识与合作交流的意识,发展学生的推理意识.学习重点了解证明的意义,知道要判断一个数学结论是否正确,必须进行证明.学习难点会用实验验证、举出反例、推理证明等方法简单地验证一个数学结论是否正确.课时活动设计情境引入通过多媒体播放视频和图片,引导学生观察,思考.通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论,那么通过观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗?我们再感受几个!(1)图1中两条线段a,b的长度相等吗?图2中的四边形是正方形吗?请你先观察,再设法检验你观察到的结论.图1图2图3(2)如图3,把地球看成球形,假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来,铁丝和地球赤道之间的间隙能有多大?能放进一个拳头吗?先凭感觉想象一下,再具体算一算,看看与你的感觉是否一致,并与同伴进行交流.学生尝试解答,教师使用多媒体展示答案.解:画出示意图如图,设铁丝圈的半径为R ,地球的半径为r ,赤道周长为C.由题意,得R -r =C+12π-C 2π=12π≈0.16(m).所以可以放一个拳头.设计意图:由大量的现实图片引出,让学生产生视觉上的强烈冲击,激发强烈的求知欲,为下面探究新知识打下基础.通过理性的计算,验证了很难想像到的结论,让学生产生思维上的碰撞,进而对自己的直观感觉产生怀疑,再次为论证的合理性和必要性提供素材.探究新知教师引导学生思考下面问题.1.代数式n 2-n +11的值是质数吗?取n =0,1,2,3,4,5试一试,你能否由此得到结论:对于所有的自然数n ,n 2-n +11的值都是质数?与同伴进行交流.学生组内合作,互相讨论交流.教师通过多媒体展示成果.2.如图,在△ABC 中,点D ,E 分别是AB ,AC 的中点,连接DE ,DE 与BC 有怎样的位置关系和数量关系?请你先猜一猜,再设法检验你的猜想.解:通过测量得出:位置关系:DE △BC ;数量关系:DE =12BC.你能肯定你的结论对所有的△ABC 都成立吗?与同伴进行交流.教师总结:通过实验、观察、归纳得到的结论不一定都正确.要判断一个数学结论是否正确,无论验证多少个特殊例子,也无法保证其正确性,要确定其正确性,必须要进行有根有据的证明.设计意图:引导学生小组合作交流,通过第1题让学生明白,只举几个特殊例子就证明结论是正确的,这种做法不恰当.为下一步的学习提供必要的准备.在第2题中,学生通过测量得出猜想,并通过改变三角形的形状,在不同的三角形中再次得到验证,因而较为相信这个结论的正确性;但毕竟是测量结果,测量难免有误差,因此难以令人信服,还需要寻求更为可信的证明.典例精讲例我们知道2×2=4,2+2=4,试问对于任意数a与b,是否一定有结论a×b=a+b?解:3×2=6,而3+2=5,6≠5,所以不是对于任意数a与b都一定有结论a×b=a+b.设计意图:让学生进一步对“通过实验、观察、归纳得到的结论不一定都正确”有一个更深刻、更全面的认识,体验了证明的必要性.通过特例我们并不能直接得到结论,可以通过举出反例的方式加以证明,培养学生的严谨意识.巩固训练1.当n为正整数时,代数式(n2-5n+5)2的值都等于1吗?解:当n=1时,(n2-5n+5)2=1;当n=2时,(n2-5n+5)2=1;当n=3时,(n2-5n+5)2=1;当n=4时,(n2-5n+5)2=1;当n=5时,(n2-5n+5)2=25≠1.△当n为正整数时,代数式(n2-5n+5)2的值不一定都等于1.2.当n为正整数时,n2+3n+1的值一定是质数吗?解:当n=1时,n2+3n+1=5;当n=2时,n2+3n+1=11;当n=3时,n2+3n+1=19;当n=4时,n2+3n+1=29;当n=5时,n2+3n+1=41;当n=6时,n2+3n+1=55.因为当n=6时,n2+3n+1=55,是个合数,不是质数,所以当n为正整数时,n2+3n+1的值不一定是质数.设计意图:让学生在经历活动环节和独立思考的基础上,对现有结论进行验证,让学生感受到知识有时具有一定的迷惑性,从而对不完全归纳的合理性产生怀疑,进而认识到证明的必要性.在此过程中培养学生的运算能力、表达能力和总结能力,让学生学会用数学语言表达现实世界.课堂小结1.通过实验、观察、归纳得到的结论一定正确吗?2.你有哪些证明结论是否正确的方法?设计意图:通过小结让学生复述本节课所学知识,使学生牢固掌握本节课所学内容,把所学知识内化成自己的知识.课堂8分钟.1.教材第164页习题7.1第1,2,3题.2.七彩作业.教学反思。
北师大版数学八年级上册教学设计：7.1为什么要证明
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，教师可以通过一个生动的例子引发学生对证明必要性的思考。例如，教师可以讲述“一个关于平面几何的悖论”：在平面上，通过三个点可以画出且只能画出一条直线。这个结论看似显然，但在没有经过证明之前，我们无法确保它的正确性。接着，教师可以提问：“为什么我们需要证明这个结论？证明的过程又能给我们带来什么启示？”通过这个问题，激发学生对证明的兴趣和好奇心，从而导入新课。
1.学生在数学思维上的个体差异，有的学生逻辑推理能力较强，能迅速理解证明的要点；而有的学生则可能对证明过程感到困惑，需要教师耐心引导。
2.学生对于数学证明的兴趣和积极性，教师要通过生动的案例、实际操作等方式，激发学生的学习兴趣，引导他们主动参与到证明过程中。
3.学生的合作意识和团队协作能力，在教学过程中，教师要注重培养学生的合作精神，使他们学会在小组讨论中分享观点、互相学习。
4.学生对于数学学科的自我认知和价值观，教师要引导学生认识到数学证明在数学学习和实际生活中的重要性，培养他们严谨、求实的科学态度。通过本节课的学习，使学生在知识、能力和情感态度上均得到提升。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解证明的必要性：使学生明白证明在数学学习中的重要性，认识到通过证明可以确保结论的正确性。
4.教师在教学中要注意启发式教学，引导学生主动思考，培养他们的逻辑推理能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生严谨、求实的科学态度：通过证明的学习，使学生认识到数学的严谨性和科学性，培养他们在面对问题时，不盲目猜测，而是通过严密的逻辑推理和证明来解决问题。
八年级数学上册《为什么要证明》教案、教学设计
3.思考题：
a.在数学学习中，你觉得证明的意义和作用是什么？请结合自己的学习体验进行阐述；
b.你在学习证明过程中遇到过哪些困难？你是如何克服这些困难的？请与同学们分享你的经验。
4.小组合作任务：
a.以小组为单位，讨论并解决一个共同的数学证明问题，记录讨论过程和解决方案；
5.变式训练，巩固提升：设计多样化的练习题，包括基础题、拓展题和创新题，让学生在不同的题目中巩固证明技巧，提升解决问题的能力。
6.反思总结，提炼方法：在每节课后，引导学生进行反思总结，提炼证明过程中的关键步骤和思维方法，帮助学生形成系统的知识结构。
7.跨学科联系，拓展视野：将数学证明与其他学科知识相联系，如物理实验中的验证、化学方程式的推导等，让学生认识到证明在各个学科中的广泛应用。
3.教学过渡：从扑克牌的例子，过渡到数学领域，引导学生思考在数学中，如何证明一个命题的真实性。
（二）讲授新知
1.教学内容：介绍数学证明的基本概念，包括命题、证明方法等，重点讲解直接证明、反证法、归纳法等证明方法。
2.教学方法：采用讲解、举例、演示等多种方式，让学生直观地感受证明的过程和方法。
3.教学步骤：
4.培养学生的合作意识，让学生在团队合作中学会尊重他人、倾听他人意见；
5.引导学生将数学证明与现实生活相结合，体会数学在生活中的应用，培养学生的数学素养。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的数学概念和运算技能。在此基础上，他们对数学证明的概念已有初步的认识，但对于为什么要证明、如何进行证明仍存在一定的困惑。因此，在本章节的教学中，教师需要关注以下几点：
在要证明”：
1.创设问题情境，激发学生的好奇心和求知欲，引导学生主动探究证明的重要性；
《8.2证明的必要性》教学设计
8.2 证明的必要性教学目标：①知识与技能目标：经历观察、验证、归纳等过程，使学生对这些方法，所设的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性.②过程和方法目标：体会、检验数学结论常用的方法：实验验证、举反例验证、推理等，发展学生推理能力.③情感与价值目标：通过积极参与，理解数学的严谨性，使学生关注现实，进行深入思考的能力，并培养他们的质疑精神.教学重点：理解判断一个结论是否正确需要进行推理.教学难点：理解数学推理的重要性.会运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否.教具准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境引入课题请学生谈一谈你对“眼见为实，耳听为虚”这句话的理解.二、科学探究适时指导探究活动一：练练你的眼力：两图中间的圆那个大？左图是比较两条线段的大小，右图是哪二条线段在同一条直线上.（用上面三幅动画引入新课，激发学生的学习兴趣，同时让学生明白眼见未必为实，只有实践才能出真知的道理.）探究活动二：假若用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一粒草莓吗？能放进一个拳头吗？教师先用实物演示，然后学生交流.引导学生实际算一算后，教师小结：间隙大约有0.16m,能放进一个草莓，也能放进一个拳头.（此时学生进一步明确：要说明一个结论是否正确，光靠观察、猜测是不够的，必须经过有根有据的推理才行.）相关链接：读一读《费马的失误》，它给你们有哪些启示？（让学生知道若干特例归纳得结论可能潜藏着错误，同时通过这个故事，让学生学习欧拉的求实态度与科学精神.）三、实际应用反馈提高1.议一议：（1）在数学学习中，你用到过推理吗？（2）在日常生活中，你用到过推理吗？2.你会推理吗？绿房：老鼠在这里.红房：老鼠不在绿房里.黄房：老鼠不在这.以上三句话，只有一句是正确的，请问老鼠在哪个房子里，你是怎么推理的？（分析推理应合乎情理）四、学习小结自我评价1.通过本节课的学习，你知道了什么？能把你的学习体会跟同学们交流一下吗？2.你认为怎样才能判断一个结论成立？3.自我评价（包括本节课你还有哪些疑惑，你觉得你今天的学习怎么样以及今后的努力方向等内容）。
鲁教版七年级初二数学下教案2证明的必要性新授课教案设计
同学们讨论得很好，这两类命题的关系如下图（出示投影片“回顾与思考”B）
你们会证明它们吗？
同学们讨论得真棒，通过分组活动，解决了具有能反映本章内容的一串问题.现在来梳理一下本章的知识结构图.（出示投影片“回顾与思考”C）
好，下面我们通过练习来进一步熟悉掌握本章内容.
Ⅲ.课堂练习
复习题A组1.2.3.4.5
Ⅳ.课时小结
本节课我们复习了第六章“证明（一）”的主要内容.大家要掌握证明的基本步骤，要会灵活添加辅助线，把条件和结论联系起来.还要会应用平行线的性质，判定及三角形的内角和定理、推论来解决一些证明、计算问题.
Ⅴ.课后作业
（一）课本P205复习题B组1~5
（二）写一份小结，总结自己在本章学习中的收获、困难和需要改进的地方.
板书设计一、问题串
二、知识结构图
{
{
{⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
证明的一般步骤
真命题的证明
概念
证明
.3
.2
.1
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
教学后记或反思（主要记录课堂设计理念，实际教学效果及改进设想等）。
证明的必要性
初中数学新授课“教案、学案一体化设计”案例学科数学课题证明的必要性执笔孔荣丽课时 1 单位荣成第二十七中学年级初三教学目标知识与技能：经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得的结论产生怀疑,以此激发学生的好奇心理，从而认识证明的必要性，培训学生的推理意识.过程与方法：体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理教法通过一系列的具体事例给学生质疑，让他们真正感受到证明势在必行学法自我研讨法教具多媒体、与教学有关的小教具教学程序设计教材处理设计师生活动设计一、学生自学，教师点拨二、新知导读一、学生自学，教师点拨：（1）阅读“读一读”费马的失误.（2）阅读课本引例.先阅读大师的失误，引导学生感受到通过实验、归纳、观察、猜测等方法，得到的数学命题不一定正确二、探究活动：1．先观察，后验证：（1）如图1，竖线和横线一样长吗？（2）如图2，左图中心的圆比右图的圆小吗？（3）图3中各条直线是直的还是弯的？2．当n=0，1，2，3，4，5时，代数式112+-nn的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有的自然数n，112+-nn的值都是质数吗？与同伴交流.思路点拨：如果要判断一个结论不正确只要举一个反例就可以了.3．假若用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？小刚猜“最多能爬过一只蚂蚁”；小颖猜“刚好能放进去一个乒乓球”；【课外链接】费马数猜想：大师的失误1640年，在数论领域留下不可磨灭足迹的费马思考了一个问题：式子 +1 的值是否一定为素数。
1732年，年仅25岁的欧拉在费马死后67年得出F5＝641×6700417，其中641=5×27+1这一结果意味着是一个合数，因此费马的猜想是错的。
眼见未必为实挑战你的视觉多媒体演示：不可思议的图片欺骗了你吗？图1 图2 图3三．讨论交流：四．课堂练习：(1)注重学生动手实验，探索过程并利用小组合作的方式，培养学生合作意识；小明猜“至少能放进一个拳头”。
初中数学_证明的必要性教学课件设计
解：设赤道的周长为C，则铁丝 与地球赤道的间隙为：
C 1 2
C 2
1 2
0.16(m)
有理有据的证明！
想一想 如何证实一个命题是真命题呢
要判断一个命题是否是真命题,仅仅依靠经验、观察、实 验和猜想是不够的,必须一步一步、有根有据的进行推理.
推理的过程叫做证明. 检验数学结论的常用方法：
实验验证 举出反例
= 4294967297=641×6700417
举出反例是检验错误数学结论的 有效方法.
欧拉
探究活动二：寻找质数
有人认为，对于所有自然数n， 代数式n2-n+11的值都是质数.
你怎么看待这个结论？
做一做
(1）我们发现当n=0,1,2,3,4,5时,代数式n2-n+11的值
都是质数，于是得到结论：对于所有的自然数n，n2-
推理
随堂练习
1
1
1
小刚发现2＞ 2 , 3＞ 3 , 4＞ 4 ，…，由此得
出一个命题：任何一个整数都大于它的倒数，
你认为小刚得出的命题正确吗？为什么？与同
伴进行交流。
随堂练习
小明在计算 (a b)2 时，以为 (a b)2 a2 b，2
发现不对，后来又学习了(a b)2 a2 2ab b2
鲁教版七年级下
8.2证明的必要性
考考你的眼力
图形中的线给 你的第一感觉 是直线还是曲 线？
考考你的眼力 下面两个图形中中间两个圆的大小一 样吗？
眼见未必为实！
探究活动一
两条线段哪个较长，哪个较短？
①
②
利用手中的工具验证你的结论
谁与线段d在一条直线上？ a bc
d
利用手中的工具验证你的结论
8.2证明的必要性教学设计
教学过程那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大(把地球看成球形)?能放进一粒草莓吗?能放进一个拳头吗?设计意图：使学生明白通过猜想得到的结论是不可靠的--正确的结论来自有根有据的推理!3.做一做由“费马的失误”(课件引导)这一小故事展开对“寻找质数”的讨论.在此引用教材“做一做”中的3道题，引导学生分组计算当n=0、1、2、3、4时，判断n2-n+11的值是质数还是合数？由这三个问题引出证明的含义。
设计意图：通过对此结论的解答，引导学生进一步理解证明的必要性，并且体会“检验错误数学结论的有效方法便是举一个反例”。
4.议一议(1)在数学学习中，你用过推理吗?举例说明。
(2)在日常生活中，你用过推理吗?举例说明。
设计意图：进一步培养学生推理意识的建立，从而达到对本节课难点的突破。
三、巩固练习1.课本P40随堂练习2,3题2.配套练习册P36 第5题四、课堂小结让学生谈谈本节课的收获与疑问。
设计意图：通过学生个人回顾，小组交流，学生积极发表个人见解，以及教师的补充，进一步突出本节课的重点。
猜一猜辨一辨算一算讨论计算思考回答独立完成总结本节课所学内容，谈谈自己的收获。
板书设计§8.2 证明的必要性一、赤道长度问题二、做一做n2－n+11的值是质数要判断一个数学结论是否正确，必须有根有据地推理。
课后反思本课时的导入让学生观察一些视觉误差的图片，既引发了学生的兴趣又否定了观察法的不确定性，这样可以说是一举两得。
但授课的各环节还要进一步优化，要思路清晰、条理，循序渐进的让学生接受知识，要使每一个环节都有其设置的意义，让学生多总结，多练习。
让学生在通过老师设置的不同问题中认识到通过实验、归纳、观察、猜测得出的结论是不一定正确的，从而顺理成章的得出结论：证明是必要的。
课后作业必做题：判断（对的在括号内画“√”，错的画“×”）（1）把一个角的两边都延长后所得到的角比原来的角大。
（）（2）所有的平角都相等。
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《证明的必要性》教学设计
教学目标：
（一）教学知识点
1．通过观察、猜测得到的结论不一定正确．
2．让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．（二）能力训练要求
1．通过探索，让学生初步了解数学中推理的重要性．
2．初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．
教学重点：
判定一个结论正确与否需进行推理．
教学难点：
理解数学推理的重要性．
教学方法：
自学、讨论、引导法．
教学过程：
Ⅰ．巧设现实情境，引入新课
［师］在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界．在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论．那这样得到的结论都是正确的吗？如果不是，那么用什么方法才能说明它的正确性呢？
［生］需要推理证明．
Ⅱ．讲授新课
通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证．
下面我们来做一做（出示投影片）
［生甲］当n=0时，n2－n+11=11．
当n=1时，n2－n+11=11．
当n=2时，n2－n+11=13．
当n=3时，n2－n+11=17．
当n=4时，n2－n+11=23．
当n=5时，n2－n+11=31．
由此可知：当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n+11的值都是质数．
［生乙］这样我们就可以得到结论：对于所有自然数n,n2－n+11的值都是质数．［师］你一定能肯定吗？
……
［师］好，下面我们再来做一做（出示投影片）
［生甲］能放进一颗红枣，也能放进一个拳头．
［生乙］不行．
……
［师］同学们讨论得很精彩，但都不能肯定，那么怎样才能肯定呢？
要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理．
那大家来想一想、议一议（出示投影片）
［生甲］在数学学习中，我们曾用到过推理．如：判定一个四边形是不是平行四边形；
［生乙］还有判定一个四边形是否是梯形．
……
［生丙］在日常生活中，我们也常用到推理．如：某同学的笔丢了．然后通过推理，说明另一同学拿了．
……
［师］同学们举出了许多的例子，说明不论在日常生活中，还是在数学学习中，要判断一件事情或一个结论正确与否，必须进行一步一步有根有据地推论．下面我们来通过练习熟悉本节课的内容．
Ⅲ．课堂练习
（一）
1．图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下．
答案：a与b的长度相等．
2．图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下．
答案：线段b与线段d在同一直线上．
3．当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？
答案：经验证：当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数．
（二）课本P80读一读：“费马的失误”．
（三）看课本P79~80，然后小结．
Ⅳ．课时小结
本节课主要研究了：要判断一个数学结论是否正确，需要有根有据地进行推理．Ⅴ．课后作业
（一）课本P81习题3.2 1、2、3．
Ⅵ．活动与探究
1．有没有这样的质数，当它加上10和14时仍为质数．若有，求出来；若没有，请证明．
［过程］这是一个找符合条件的质数问题．由于质数分布无一定规律，因此从最小的质数试验起．希望能找到所求的质数，然后再加以逻辑的证明．
［结果］因为2+10=12,2+14=16,所以质数2不适合．
因为3+10=13，3+14=17，所以质数3符合要求．
因为5+10=15，5+14=19，所以质数5不合要求．
因为7+10=17，7+14=21，所以质数7不适合．
因为11+10=21，11+14=25，所以质数11不适合．
……
从上面的观察，3合乎要求，但符合条件的质数是否只有3呢？这必须加以证明．证明除了3以外的所有正整数加上10和14均不能是质数．为此把正整数按模3同余分类．即：3k－1,3k+1（k为正整数）．
因为（3k－1）+10=3k+9=3（k+3）是合数，（3k+1）+14=3k+15=3（k+5）是合数，所以3k－1和3k+1这两类整数中的质数加上10和14后不能都是质数．因此，在3k－1和3k+1两类整数中的质数加上10和14后当然不能都是质数．对于3k这类整数，只有在k=1时，3k才是质数，其余均为整数．
所以所求的质数只有3．。