小学六年级奥数ppt：数的巧算
六年级奥数-第一讲.分数的速算与巧算.教师版
第一讲分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有：1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。
（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
巧数图形详解小学奥数ppt课件
A
三角形个数： 4+3+2+1=10
1 2 34
B C DE F
数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用 编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别 去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角 形。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
拓展3、数出下面图形中分别有多少个三 角形？
蓝线退出后有8个三角形。 蓝线返回后增加7个三角形。
总共有：8+7= 15 个
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
搌4、数出下面图形中分别有多少个三角 形？
可看成由这个图形的3 个组合，单独一个有16 个三角形。
组合后增加8个三角形。
总共16×3+8=56
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
拓展9：下面图形中有多少个三角形？
拆走2条线后有3个三角形。 返回第1条线后增5个三角形。 返回第2条线后增8个三角形。
还原大长方形则增4
个
总共24+4总= 共282个8个
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
谢谢使用
1 234 5
(4+3+2+1)×2=20 个
小学数学《速算与巧算》ppt
三、基准数法
例7计算：78+76+83+82+77+80+79+85
解：仔细观察，各个加数的大小都接近80， 所以可以把每个加数先按80相加， 然后再把少算的加上，把多算的减去.
78+76+83+82+77+80+79+85
=80×8－2－4+3+2－3+0﹣1+5
• （2）2756－159－256
• 解：（1）5723－（723+189）
•
=5723－723－189
•
=5000－189=4811
• 这样想： 5723－（723+189），723和5723的尾数相同， 去掉括号，5723先减去723，再减189.
• 解：（2）2756－159－256
•
=2576－256－159=2500－159=2341
速算与巧算
一、“凑整”先算
例1、计算：（1）24+53+18+76+82
（2）（1450+47+21）+（53+39+1550）
解（1） 24+53+18+76+82=（24&#;100+53=253 这样想：因为24+76=18+82=100是个整百的数，所 以先把它们的和算出来
• 这样想：2576－119－256,2576和256尾数相同，交换 119与256的位置，2576先减去256，再减去119.
• 例6
• 57+62－57＋45 • 解: 57+62－57＋45 • =57－57＋62＋45 • =62＋45
速算与巧算PPT课件
广泛应用的一种万能超亲核酰化催化剂，利用其氨基和羟基中的氢置换为酰基，而将氨基和羟基保护起来（活性酯，活性酰胺），此一特点被用于提高收率、缩短反应时间、缓和反应时间和改善工艺条件。
广泛用于香料、染料、颜料、农药、医药和高分子化合物等领域4-二甲氨基吡啶是近年来广泛用于化学合成的新型高效催化剂，其结构上供电子的二甲氨基与母环（吡啶环）的共振，能强烈激活环上的氮原子进行亲核取代，显著地催化高位阻，低反应性的醇和胺的酰化（磷酰化，磺酰化，碳酰化）反应，其活性约为吡啶的104～6倍。
加三乙胺，和催化量的DMAP或吡啶，反应机理类似羟基酰化。
4-二甲氨基吡啶是一个新型高效的酰化反应催化剂，可用于醇和酚的酰化成酯，胺的酰胺化，烯醇负离子的O-酰基化，异氰酸酯与羧酸反应生成酰胺，Baylis-Hillman反应、Steglich酯化反应、Staudinger合成、山口酯化反应、硅氢化反应，和醇的三苯甲基化成醚等多种反应。
用于萜、甾体、糖及核苷等的合成，在有机合成、药物、农药、香料、染料、颜料合成和高分子领域有很多应用。
DMAP参与的反应有催化剂用量少，产率高，反应条件温和，容易控制，反应时间短，以及适用的溶剂范围广等优点。
DMAP对于空阻大、活性低醇类的酯化反应的催化作用尤其显著，能使一般条件下难以完成的反应顺利进行，产率一般较高。
[3]手性的DMAP类似物用于二级醇和Evans酰胺手性助剂等外消旋体的动力学拆分。
[4][5][6]DMAP与溴化氰、高氯酸银在乙腈中反应，可以得到稳定的1-氰基-4-二甲氨基吡啶高氯酸盐，后者可以和含巯基的蛋白质／氨基酸如半胱氨酸，生成2-亚氨基-4-羧基噻唑啉啶。
[7]主条目：Steglich酯化反应以对乙酸酐对醇的酰化的催化作用为例，说明DMAP的催化机理（下图）。
首先，DMAP的吡啶氮原子进攻乙酸酐亲电的羰基碳，形成1-乙酰基-4-二甲氨基吡啶盐，其中乙酰基二甲氨基吡啶盐正离子与乙酸根离子形成一个不紧密的离子对。
速算与巧算PPT精品课件
当你把脚尖翘起来的时候，是 脚跟后面的肌肉在起作用，脚尖是 支点，体重落在两者之间。这是一 个省力杠杆(如图)，肌肉的拉力比 体重要小。而且脚越长越省力。
F1
o F2
小资料 人 体 内 的 杠 杆
如果你弯一下腰，肌肉就要 付出接近1200牛顿的拉力。这是 由于在腰部肌肉和脊骨之间形成 的杠杆也是一个费力杠杆（如图)。 所以在弯腰提起立物时，正确的 姿式是尽量使重物离身体近一 些。 以避免肌肉被拉伤。
∵l1 = l2
∴F1 = F2
F2
这是等臂杠杆
等臂杠杆不省力，也不省距离
小结
•省力杠杆的特点 A 动力臂大于阻力臂 B 省力但是费距离 •费力杠杆的特点 A 动力臂小于阻力臂 B 费力但是省距离 •等臂杠杆的特点 A 动力臂等于阻力臂 B 不省力也不省距离
省力杠杆
小资料 人 体 内 的 杠 杆
=（1235 + 98765）+（48601+51399） +（86732 + 13268）
= 100000 + 100000 + 100000 = 300000
（5）4988 + 766
= 4988 + 12 + 754 = 5000 + 754 = 5754
我们这节课我们学习了利用加法交 换率和加法结合率以及两个加数互为补 数的关系进行了巧算，在做题的时候同 学们要认真审题，找到其中的特殊关系， 再细心计算就能够很快的算出结果，提 高你的计算速度和准确率。
方法二
47 + 61 + 53 + 39 =（47 + 53）+（61 + 39） = 100 + 100 = 200
六年级奥数-第一讲[1].分数的速算与巧算.学生版
![六年级奥数-第一讲[1].分数的速算与巧算.学生版](https://img.taocdn.com/s3/m/2eeadb8df46527d3240ce0fa.png)
第一讲 : 分数的速算与巧算教课目的本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、 裂项： 是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项概括是密不行分的，本讲要修业生掌握裂项技巧及找寻通项进行解题的能力2、 换元： 让学生能够掌握等量代换的观点，经过等量代换讲复杂算式变为简单算式。
3、 循环小数与分数拆分： 掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，波及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项概括法通项概括法也要借助于代数，将算式化简，但换元法不过将“形同”的算式用字母取代并参加计算，使计算过程更为简 便，而通项概括法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常有的一般形式． 知识点拨一、裂项综合（一）、“裂差”型运算(1) 关于分母能够写作两个因数乘积的分数，即1 形式的，这里我们把较小的数写在前方，即 a b ，那么有a b111 1a b b ()a a b(2) 关于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数，即：1，1形式的，我们有：n (n 1) (n 2) n (n 1) (n 2) (n 3) n (n1 (n 2) 1 [ n 1 1) (n 1]1) 2 (n 1)(n2)1 1 11n (n 1) (n 2) (n 3)[(n 2)(n1) (n]3 n (n 1)2) (n 3)裂差型裂项的三大重点特点：（1）分子所有同样，最简单形式为都是 1 的，复杂形式可为都是 x(x 为随意自然数 ) 的，但是只需将 x 提拿出来即可转 化为分子都是 1 的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，而且知足相邻 2 个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。
（二）、“裂和”型运算：常有的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）a ba b1 1 （ 2） a 2b 2 a 2b 2 a ba b a b a b b a a ba b a b b a裂和型运算与裂差型运算的对照：裂差型运算的中心环节是 “两两抵消达到简化的目的” ，裂和型运算的题目不单有 “两两抵消” 型的，同时还有转变为 “分 数凑整”型的，以达到简化目的。
《速算与巧算》课件
学习乘方运算的基本法则和 运算规律，能够快速算出各 种数字及变量的幂值。
学习倍数相同的乘除法，能 够快速计算各种数字或变量 的倍数和。
大数的简便计算
1
快速求数字各位数之和
采用数位拆分法，令各位数之和等于原数字
简单计算任意两整数之积
2
加上各个位数上的数字，以此类推。
使用竖式计算法，将要相乘的各个数字交叉
四则运算的技巧
1
整数加减
学习使用不进位加减、凑整和逆运算等方法，
整数乘法
2
快速计算两数之和或差。
学习口诀和倍数法等技巧，能够免除繁琐的
乘法计算，快速得出正确结果。
3
整数除法
学习用近似值代替真值的方法，或者人工展 开除法计算，快速得出商和余数。
小数的加减法
小数相加
通过对齐小数点后的数字，使用竖 式计算法或逐位相加等方法，快速 计算小数的和。
小数相减
通过增补小数位或对齐小数点后的 数字，使用竖式计算法或逐位相减 等方法，快速计算小数的差。
小数乘法
学习对齐小数点后的数字，从左向 右逐个相乘，并最后加上个位数后 位置的小数点得到结果。
乘法口诀表的应用
1 简便乘法
2 乘方运算
3 倍数乘除
通过将两个乘数按照其各位 数字对位相乘，使用竖式计 算法或节约计算等方法，快 速得出两数之积。
通过考虑质因数的分解等方 法，简化根式的表示，从而 便于进行根式运算。
针对带有根号的算式，使用 四则运算的规则和方法，正 确得出最终结果。
针对实数和虚数的不同运算 和表示，学习有效的计算方 法，轻松解决各种根式运算 问题。
总结：速算和巧算索数学、计算的过 程中逐渐发展起来的。在古代，人们就通过各种方法 完成了日常计算；如今，计算机的出现和普及，也让 速算和巧算技巧的应用更加便捷和广泛。
六年级奥数-速算与巧算
第一讲速算与巧算例1. 计算:(1+21)×(1-21)×(1+31)×(1-31)×…×(1+991)×(1-991) 例2. 1994+21-311+212-313+214-315+…+211992-311993 例3. 计算：833344807÷2590921934÷35255185561 例4. “神舟”五号载人飞船绕地球共飞行14圈，后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行，请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米.圆周率∏=3.14）.例5. 计算：19484×1.375+195105×0.9 例6. 计算： 400300200864432300200100642321⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯ 例7. )20052004(20032004123+⨯- 例8. 计算并把结果写成小数： （9951+3353+1159）÷(9911+3313+1119) 例9. 计算：234567×345678-234566×345679例10. 计算：0.9999×0.6+0.1111×3.6例11. 计算：0.9×34.5+111×1.8+54.3÷911例12. 计算：16.0756221419.51.9313-÷+⨯÷)1.42011(5.015223245.3+⨯++第二讲 速算与巧算例1.计算：1+613+1215+2017+3019+42111 例2. 计算：5311⨯⨯+7531⨯⨯ +9751⨯⨯+…+2005200320011⨯⨯ 例3. 计算：1+211++3211+++…+10211+++例4.340147 =d c b a 1111+++例5.求下列所有分母不超过40的真分数的和：21+（31+32）+（41+42+43）+…+(401+402+…+4038+4039) 例6.从下面每组数中各取一个数，将它们相乘，则所有这样的乘积的总和是多少？ 第一组：43,0.15；第二组：4，32；第三组：53，1.2例7.计算：（1+21+31+41）×(21+31+41+51)-(1+21+31+41+51)×（21+31+41） 例8.计算：1001-20011-20012-20013-…-20012001 例9.计算： 1+21+22+31+32+33+41+42+43+44+…+501+502+503+…+5050 例10.有一串数：11，21，22，31，32，33，41，42 ，43，44，51，…，它的前2004个数的和是多少？第三讲 估算例1. 老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算的答案是12.43，老师说最后一位数字错了，其他的数字都对。
速算与巧算(课堂PPT)
1
小小建议：
一 、关于计算
1、100以内的口算 每天都要练习，练好计算基本功
2
2、常见、常考的算式
1+2+3+4+……+10= 1+2+3+4+……+100= 1+2+3+4+……+1000= 含有25的 含有125的 3、坚持训练、速度和质量
3
二、关于图形
1.熟悉生活，认识周围物体。认识数学模 型。
87+74+85+83+75+77+80+78+81+84
31
以上是加减法中常用到的速算 与巧算方法，一共有几种，小朋友
你记住了吗？来说一说吧
• 方法一：凑整（补数先加、拆分、 多加再减、多减再加）
• 方法二：改变运算顺序（去、添括号， 带符号搬家等）
• 方法三：计算等差连续数的和（奇数个 偶数个）
19
小结
• 1、一个数连减几个数，结果等于用这个数减去这几个 数的和。如：240-63-137
=240-（63+137）
• 2、一个数减去几个数的和，等于这个数分别减去这几 个数。 如：1• 3、如果括号前面是+号，去添括号，运算符号都不变
如：18+（82+34）
•
25X8X4X125
35
2：分解因式，凑整先乘
• 例二：24X25 •练习：56X125 125X5X32X5
36
3：应用乘法分配率
• 例三：175X34+175X66
24
小朋友们找到求等差的数的和 规律了吗？