传感器的动态特性
第三章 传感器的静态特性和动态特性讲解
例1：一阶传感器的频率响应，系统输入量(压力) F 为F(t)= b0 x(t )，输出 量为位移y( t )，不考虑运动。
解：①列出微分方程
a1
dy dt
a0
y
b0
x
②作拉普-拉斯变换
Y (S )(a1S a0 ) b0 X (S )
③令H(S )中的S =jω,即σ= 0
H ( j ) Y (S ) b0 X (S ) ja1 a0
ΔLj=(b+kxj)-yj
均方差函数为： 取其极小值，有：
4）总精度 系统的总精度由其量程范围内的基本误差与满度值Y(FS)之
比的百分数表示。基本误差由系统误差与随机误差两部分组成， 迟滞与线性度所表示的误差为系统误差，重复性所表示的误差 为随机误差。
总精度一般可用方和根来表示，有时也可用代数和表示。
统示值范围上、下限之差的模。当输入量在量程范围以内 时，系统正常工作并保证预定的性能。
对于4-20mA标准信号，零位值 yo＝so＝4mA，上限值 yfs＝20mA，量 程 y(FS)＝16mA。
3）灵敏度 S 输出增量与输入增量的比值。即
① 纯线性传感器灵敏度为常数：S=a1。
② 非线性传感器灵敏度S与x有关。
4）分辨率
在规定的测量范围内，传感器所能检测出输入量 的最小变化值。有时用相对与输入的满量程的相对 值表示。即
2、静态特性的性能指标
1） 迟滞现象（回差EH ）
回差EH 反映了传感器的输 入量在正向行程和反向行程全 量程多次测试时，所得到的特 性曲线的不重合程度。
2） 重复性 Ex （不重复性） 重复性 Ex 反映了传感器在输入量按同一方向（增或减）全
3-传感器的动特性
1 .0 5 y w 0 .9 5 y w
0 .1 0 y w 0 tr
15
t
2.2 传感器的动态特性
二、动态特性的主要指标
1、时域性能指标
y() t y w 0 .9 0 yw 0 .6 3 yw ts
1）时间常数 指输出值上升到 稳态值yw的63%时所需的时间。
2）上升时间tr 指输出值从稳态 值的10%上升到90%（或从5%到 1 .0 5 y w 0 .9 5 y 95%）所需的时间。
13
2.2 传感器的动态特性
二、动态特性的主要指标
通常根据“规律性”的输入来考察传感器的响应， 复杂周期输入信号可以分解为各种谐波，所以可以用 正弦周期输入信号来代替。其它瞬变输入可看作若干 阶跃输入，可用阶跃输入代表。 因此常采用最典型、最简单、易实现的正弦信号 和阶跃信号作为标准输入信号。 对于正弦输入信号， 传感器的响应称为频率响应或稳态响应；对于阶跃输 入信号，则称为传感器的阶跃响应或瞬态响应。
零阶传感器 一阶传感器 二阶传感器
a0 y b0 x
dy a1 a0 y b0 x dt
d2 y dy a2 2 a1 a0 y b0 x dt dt
19
对更高阶的传感器，在一定条件下，也可用这三种形式 的微分方程的组合来描述。
2.2 传感器的动态特性
三、传感器的动态响应
1、零阶传感器
2、一阶传感器
一阶传感器的频率响应
一阶系统只有在τ很小时才近似于零阶系统特性（即 A(ω)=1， φ(ω)=0）。 当ω τ＝１时, 传感器灵敏度下降了3dB（即 A(ω)=0.707）。 如果取灵敏度下降到 3dB时的频率为工作频 带的上限， 则一阶系统的截止频率ω =1/τ， 所以时间常数τ 27 越小， 则工作频带越宽。
压力传感器静态特性与动态特性的对比有什么不同
传感器有很多特性，所谓特性也就是传感器所独有的性质，压力传感器作为传感器中最普遍的一种传感器也有很多特性，压力传感器的特性一般可分为静态特性和动态特性。
压力传感器的静态特性是指对静态的输入信号，压力传感器的输出量与输入量之间所具有相互关系。
因为这时输入量和输出量都和时间无关，所以它们之间的关系，即压力传感器的静态特性可用一个不含时间变量的代数方程，或以输入量作横坐标，把与其对应的输出量作纵坐标而画出的特性曲线来描述。
表征压力传感器静态特性的主要参数有：线性度、灵敏度、分辨力和迟滞等。
所谓动态特性，是指压力传感器在输入变化时，它的输出的特性。
在实际工作中，压力传感器的动态特性常用它对某些标准输入信号的响应来表示。
这是因为压力传感器对标准输入信号的响应容易用实验方法求得，并且它对标准输入信号的响应与它对任意输入信号的响应之间存在一定的关系，往往知道了前者就能推定后者。
最常用的标准输入信号有阶跃信号和正弦信号两种，所以压力传感器的动态特性也常用阶跃响应和频率响应来表示。
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传感器的动态特性
传感器的动态特性
动态特性是指传感器对于随时间变化的输入量的响应特性。
只要输入量是时间的函数，则其输出量必将是时间的函数。
研究动态特性的标准输入形式有三种，即正弦、阶跃和线性，而经常使用的是前两种。
• 零阶传感器动态特性指标
零阶传感器，其输入量无论随时间如何变化，其输出量的幅值总是与输入量成确定的比例关系，在时间上也不滞后，幅角φ等于零。
所以零阶传感器的动态特性指标就是静态特性指标。
•一阶传感器动态特性指标一阶传感器动态特性指标有：静态灵敏度和时间常数τ。
如果时间常数τ越小，系统的频率特性就越好。
在弹簧阻尼系统中，就要求系统的阻尼系数小，而弹簧刚度要大。
二阶传感器的传递函数：
由于大多数传感器均为二阶系统,所以我们要专门讨论二阶系统的阶跃响应。
根据二阶系统相对阻尼系数的大小，将其二阶响应分成三种情况：既>1时过阻尼； =1时临界阻尼； <1时的欠阻尼。
在一定的值下，欠阻尼系统比临界阻尼系统更快地达到稳态值；过阻尼系统反应迟钝，动作缓慢，所以一般传感器都设计成欠阻尼的，一般取值为0.6~0.8。
传感器的静、动态特性
要精确地建立测量系统的数学模型是很困难 的。
从数学上可以用常系数线性微分方程表示系
统的输出量y与输入量x的关系，这种方程的通
式如下：
dn y(t)
d n1 y(t)
dy(t)
an dt n an1 dt n1 a1 dt a0 y(t)
bm
d m x(t) dt m
bm1
传感器在长时间工作的情况下输出量发生的变化，长 时间工作稳定性或零点漂移
零漂＝ Y0 100% YFS
式中 ΔY0 ——最大零点偏差； YFS ——满量程输出。
6、温漂
传感器在外界温度变化下输出量发出的变化
温漂＝ max 100% YFS T
式中
Δmax —— 输出最大偏差； ΔT —— 温度变化范围；
⑥最小包容拟合
①理论拟合
拟合直线为传感器的理论特性，与实际测试值无关。 方法十分简单，但一般说 LMax 较大
y
ΔLmax
x
②过零旋转拟合
曲线过零的传感器。拟合时，使 L1 L2 LMax y
ΔL1 ΔL2
x
③端点连线拟合
把输出曲线两端点的连线作为拟合直线
y
ΔLmax x
2. 频率响应特性
传感器对正弦输入信号的响应特性 频率响应法是从传感器的频率特性出发研究传感器的 动态特性。 （1）零阶传感器的频率特性 （2）一阶传感器的频率特性 （3） 二阶传感器的频率特性 （4）频率响应特性指标
（1）零阶传感器的频率特性
零阶传感器的传递函数为
频率特性为
H (s) Y(s) K X (s)
如果 y(t) 是时间变量 t 的函数，并且当t 0
传感器动态特性汇总
《传感器应用技术》
二、传感器动态特性
例：动态测温 • 设环境温度为T0 ,水槽中水的温度为T,而且 T ＞T0 传感器突然插入被测介质中； • 用热电偶测温,理想情况测试曲线T是阶跃变化 的； • 实际热电偶输出值是缓慢变化，存在一个过渡 过程
热电偶
水温T℃
环境温度To℃ T ＞To
《传感器应用技术》
二、传感器动态特性
造成热电偶输出波形失真和产生动态误差的原因, 是因为温度传感器有热惯性 （由传感器的比热容和质量大小决定）和传热热阻, 使得在动态测温时传感器输出总 是滞后于被测介质的温度变化。这种热惯性是热电偶固有的, 这种热惯性决定了热电 偶测量快速温度变化时会产生动态误差。 动态特性除了与传感器的固有因素有关之外, 还与传感器输入量的变化形式有关。
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《传感器应用技术》课程
1-检测基本知识
1-2 传感器基本特性
《传感器应用技术》
目 录
1
传感器的静态特性
2
传感器的动态特性
《传感器应用技术》
二、传感器动态特性
传感器的动态特性是指其输出对随时间变化的输入量的响应特性。 一个动态特性好的传感器, 其输出将再现输入量的变化规律, 即具有相同 的时间函数。实际上输出信号将不会与输入信号具有相同的时间函数,这种输 出与输入间的差异就是所谓的动态误差。
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6 传感器静态特性与动态特性
2 传感器的静态特性
传感器的输出输入关系或多或少地存在非线性。在不考 虑迟滞、蠕变、不稳定性等因素的情况下，其静态特性可用 下列多项式代数方程表示：
y=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn
式中：y—输出量； x—输入量； a0—零点输出； a1—理论灵敏度； a2、a3、 … 、 an—非线性项系数。
但一般情况下输出输入不会符合所要求的线性关系同时由于存在迟滞蠕变摩擦间隙和松动等各种因素以及外界条件的影响使输出输入对应关系的唯一确定性也不能实现
传感器静态特性与动态特性
梁长垠 教授
传感器静态特性与动态特性
1 传感器的性能指标 2 传感器的静态特性 3 传感器的动态特性
1 传感器的性能指标
传感器特性主要是指输出与输入之间的关系。
9.精确度
与精确度有关指标：精密度、准确度和精确度(精度) 精密度：说明测量传感器输出值的分散性，即对某一稳定 的被测量，由同一个测量者，用同一个传感器，在相当短 的时间内连续重复测量多次，其测量结果的分散程度。精 密度是随机误差大小的标志，精密度高，意味着随机误差 小。注意：精密度高不一定准确度高。 准确度：说明传感器输出值与真值的偏离程度。准确度是 系统误差大小的标志，准确度高意味着系统误差小。同样， 准确度高不一定精密度高。
当输入量为常量，或变化极慢时，这一关系称为静态特性； 当输入量随时间较快地变化时，这一关系称为动态特性。
传感器的输出与输入具有确定的对应关系最好 呈线性关系。但一般情况下，输出输入不会符合所 要求的线性关系，同时由于存在迟滞、蠕变、摩擦、 间隙和松动等各种因素以及外界条件的影响，使输 出输入对应关系的唯一确定性也不能实现。
传感器动态特性
传感器动态特性补偿 定义：传感器的动态特性是指其输出对随时间变化的输入量的响应特性。
一个动态特性好的传感器, 其输出将再现输入量的变化规律, 即具有相同的时间函数。
实际上输出信号将不会与输入信号具有相同的时间函数,这种输出与输入间的差异就是所谓的动态误差。
动态特性除了与传感器的固有因素有关之外, 还与传感器输入量的变化形式有关。
传感器的动态数学模型：要精确地建立传感器（或测试系统）的数学模型是很困难的。
在工程上常采取一些近似的方法，忽略一些影响不大的因素。
传感器系统的方程为(线性时不变系统)： 式中，an,an-1,…,a0和bm,bm-1,…,b0均为与系统结构参数有关的常数。
(1)传递函数设x (t )、y (t )的拉氏变换分别为X (s )、Y (s )，对(2.13)两边取拉氏变换，并设初始条件为零，得式中，s 为复变量，s =b +j w ，b >0。
)13.2(d d d d d d d d d d d d 0111101111x b t x b t x b t x b y a ty a t y a t y a m m m m m m n n n n n n ++++=++++------ ）（2.14))(())((01110111b s b s b s b s X a s a s a s a s Y m m m m n n n n ++++=++++----定义Y (s )与X (s )之比为传递函数，并记为H (s )，则因此，研究一个复杂系统时，只要给系统一个激励x (t )并通过实验求得系统的输出y (t )，则由H (s )=L [y (t )]/L [x (t )]即可确定系统的特性(2)频率响应函数对于稳定系统 ，令s=j ω，得H (j ω) −−系统的频率响应函数，简称频率响应或频率特性。
将频率响应函数改写为：其中称为传感器的幅频特性，表示输出与输入幅值之比随频率的变化。
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传感技术及应用
2020/10/6
2） 一阶系统
若在方程式（2-8）中的系数除了a0、a1与b0之外，其它的 系数均为零，则微分方程为
a1
dy(t ) dt
a0
y(t )
x(t)
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dy(t) y(t) kx(t)
2020/10/6
输入信号x(t)的拉氏变换为
X (s) 1 s
一阶传感器的单位阶跃响应拉氏变换式为
Y (s) H(s)X (s) 1 1
1） 瞬态响应特性
传感器的瞬态响应是时间响应。在研究传感器的动态特性 时，有时需要从时域中对传感器的响应和过渡过程进行分析， 这种分析方法称为时域分析法。传感器在进行时域分析时，用 得比较多的标准输入信号有阶跃信号和脉冲信号，传感器的输 出瞬态响应分别称为阶跃响应和脉冲响应。
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2020/10/6
dt
a1
a0 k 1
a0
2020/10/6
时间常数τ具有时间的量纲，它反映传感器的惯性的大小， 静态灵敏度则说明其静态特性。用方程式（2-10）描述其动态特 性的传感器就称为一阶系统，一阶系统又称为惯性系统。
如前面提到的不带套管热电偶测温系统、电路中常用的阻 容滤波器等均可看作为一阶系统。
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2020/10/6
例：温度传感器（一阶测量系统）
• 在dt时间内，从被测物进入 传感器的热量可以导致传感 器温度上升dTi ：
传感器
温度Ti 质量M 比热c
hA(Te Ti )dt 0 McdTi
接触面积A
2.3.2 传感器动态特性
A() Y (t)
k
1
1
n
2
2
n
2
相—频特性
26
2
arctan
n
21Βιβλιοθήκη n2.3.2 传感器动态特性
幅—频特性
27
相—频特性
2.3.2 传感器动态特性
讨论：
•当ξ<1(或ξ<0.707),且ωn>>ω时， 幅值A(ω) ≈ 1，φ（ω）≈ 0；
• 当ξ<1, 且=ω(ω/ωn=1)时，在ω/ωn=1附 近有个峰值，会产生共振，相位差900-1800；
12
时域动态性能指标
（1）时间常数： 一阶传感器输出上升到稳定值63.2%所需的时 间。时间常数τ越小, 响应速度越快。
（2）延时时间td：传感器输出达到稳态值的50%所需时间。 （3）上升时间tr：传感器输出达到稳态值的90%所需时间。 （4） 超调量：传感器输出超过稳态值的最大值。 （5）峰值时间tp：二阶传感器输出响应达到第一个峰值所需时
22
2.3.2 传感器动态特性
一阶、二阶两条典型的阶跃响应曲线
23
2.3.2 传感器动态特性
讨论：
根据阻尼比ξ大小可分四种情况： 1.ξ=0，零阻尼等幅振荡，产生自激永远达不到
稳定； 2.ξ<1，欠阻尼衰减振荡达到稳定时间随ξ下降
加长； 3.ξ=1临界阻尼，响应时间最短； 4.ξ>1过阻尼，稳定时间较长。
• 传感器固有频率ωn至少应大于被测信号频率 的3—5倍ωn≥（3～5）ω，保证增益避免共 振。
28
频率特性响应指标
通频带0.707：传感器在对数幅频特性曲线上幅值 衰减3dB时所对应的频率范围；20lg(0.707)=-3
传感器动态特性
二 传感器的动态特性 主要内容：
脉冲响应函数 、传递函数 、频率响应函数、 阶跃响应函数、对任意输入的响应 传感器不失真传感信号的条件
1
二 传感器的动态特性
描述传感器对随时间变化的输入量的响应特性
• 传感器简化模型
输入 x(t)
传感器
输出 y(t)
X ()
输频特性
A（jω）= |H(jω)| = [(Re H(jω))2 +(Im H(jω)2）]1/2
A（jω）：输入信号频率变化时，输出信号幅值与输入 信号幅值之比（动态灵敏度）。
相频特性
Φ（jω）= arctan [Im H(jω) /Re H(jω)]
Φ（jω）：传感器输出信号相位与输入信号频率的关系
（1）传递函数
H S K / S 2 2S 1
τ—时间常数 a2 / a0
ξ—阻尼比 a1 / 2 a0a2
ω0—固有角频率,ω0=2π/τ
K—静态灵敏度，K=b0/a0
23
（2）频率响应函数
H
j
K
/ 1
( 0
)2
2
j
0
幅频特性
A() K /
(1
0
2
)2
0
t
非齐次方程特解： g2(t)=1 (t>0)
方程解：g(t) g1(t) g2 (t) C1et / 1 y(t)
1
初始条件y(0) = 0代入上式，
得t=0时，C1= -1,则 g(t) 1 et /
g(t）
1
0.632 0.865 0.950 0.982 0.993
随着时间推移，y 接近于1，
是决定响应速度的重要参数。
2.3传感器动态特性
§2-2 传感器的动态特性
动特性：传感器对随时间变化的输入量的响应特性。
动态参数测试的特殊问题
1. 要求传感器能迅速准确的测出信号幅值大小 和无失真地再现被测信号随时间变化的波形；
式中： k()表示了输出量幅值与输入量幅值之比，即动态灵敏度。K值是 的函数，称为幅频特性； ()表示输出量的相位较输入量超前的角度。它也是的函数，称 为相频特性。
若k()=常量K、()=常量，表明输出波形与输入波形精确一致。只是 幅值放大了K倍、相位相差了。
k()≠常量引起的失真称为幅值失真；()与之间的非线性引起的失真称 为相位失真。
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时间常数：
一阶
上升时间：
响应时间：
超调量：
衰减率：
稳态误差：
二阶
二、阶跃响应特性
1) 一阶系统在u(t)激励下，稳态输出误差 理论上为零 y(t)=1-e-t/
理论上，t ，y(t) 1，达到稳态值， 动态误差为0；
实际上，t=4，动态误差小于2%，可认 为已达到稳态。
二、阶跃响应特性
1) 二阶系统在u(t)激励下，响应特性曲线
a0 y(t)
b0 x(t )
a)幅频特性：
b)相频特性：
二阶频率响应曲线
当0时，k()在（/n）=1处 趋于无穷大，这一现象称为谐振。 为避免谐振，可增大值。当 0.707时不再出现谐振。 当 0.7时，幅频特性的平坦段 最宽，而且相频特性接近一条直 线，保证有较宽的频响范围且幅 值失真与相位失真均较小。 0.7成为最佳阻尼。
传感器动态特性的性能指标
传感器动态特性的性能指标在检测控制系统和科学实验中，需要对各种参数进行检测和控制，而要达到比较优良的控制性能，则必须要求传感器能够感测被测量的变化并且不失真地将其转换为相应的电量，这种要求主要取决于传感器的基本特性。
传感器的基本特性主要分为静态特性和动态特性，下面介绍反映传感器动态特性的性能指标。
动态特性是指检测系统的输入为随时间变化的信号时，系统的输出与输入之间的关系。
主要动态特性的性能指标有时域单位阶跃响应性能指标和频域频率特性性能指标。
传感器的输入信号是随时间变化的动态信号，这时就要求传感器能时刻精确地跟踪输入信号，按照输入信号的变化规律输出信号。
当传感器输入信号的变化缓慢时，是容易跟踪的，但随着输入信号的变化加快，传感器随动跟踪性能会逐渐下降。
输入信号变化时，引起输出信号也随时间变化，这个过程称为响应。
动态特性就是指传感器对于随时间变化的输入信号的响应特性，通常要求传感器不仅能精确地显示被测量的大小，而且还能复现被测量随时间变化的规律，这也是传感器的重要特性之一。
传感器的动态特性与其输入信号的变化形式密切相关，在研究传感器动态特性时，通常是根据不同输入信号的变化规律来考察传感器响应的。
实际传感器输入信号随时间变化的形式可能是多种多样的，最常见、最典型的输入信号是阶跃信号和正弦信号。
这两种信号在物理上较容易实现，而且也便于求解。
对于阶跃输入信号，传感器的响应称为阶跃响应或瞬态响应，它是指传感器在瞬变的非周期信号作用下的响应特性。
这对传感器来说是一种最严峻的状态，如传感器能复现这种信号，那么就能很容易地复现其他种类的输入信号，其动态性能指标也必定会令人满意。
而对于正弦输入信号，则称为频率响应或稳态响应。
它是指传感器在振幅稳定不变的正弦信号作用下的响应特性。
稳态响应的重要性，在于工程上所遇到的各种非电信号的变化曲线都可以展开成傅里叶(Fourier) 级数或进行傅里叶变换，即可以用一系列正弦曲线的叠加来表示原曲线。
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传感器的动态特性
动态特性是指传感器对于随时间变化的输入量的响应特性。
只要输入量是时间的函数，则其输出量必将是时间的函数。
研究动态特性的标准输入形式有三种，即正弦、阶跃和线性，而经常使用的是前两种。
• 零阶传感器动态特性指标
零阶传感器，其输入量无论随时间如何变化，其输出量的幅值总是与输入量成确定的比例关系，在时间上也不滞后，幅角φ等于零。
所以零阶传感器的动态特性指标就是静态特性指标。
•一阶传感器动态特性指标一阶传感器动态特性指标有：静态灵敏度和时间常数τ。
如果时间常数τ越小，系统的频率特性就越好。
在弹簧阻尼系统中，就要求系统的阻尼系数小，而弹簧刚度要大。
二阶传感器的传递函数：
由于大多数传感器均为二阶系统,所以我们要专门讨论二阶系统的阶跃响应。
根据二阶系统相对阻尼系数的大小，将其二阶响应分成三种情况：既>1时过阻尼； =1时临界阻尼； <1时的欠阻尼。
在一定的值下，欠阻尼系统比临界阻尼系统更快地达到稳态值；过阻尼系统反应迟钝，动作缓慢，所以一般传感器都设计成欠阻尼的，一般取值为0.6~0.8。