人教版高一数学必修2测试题

高一数学必修2测试题

一、 选择题（12×5分＝60分）

1、下列命题为真命题的是（ ）

A. 平行于同一平面的两条直线平行；

B.与某一平面成等角的两条直线平行；

C. 垂直于同一平面的两条直线平行；

D.垂直于同一直线的两条直线平行。

2、下列命题中错误的是：（ ）

A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；

B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；

C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；

D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ.

3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’

中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ）

A. 300

B.450

C. 600

D. 900

4.一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ） A ．

π

π

221+ B ．

ππ441+ C ．π

π

21+ D ．

ππ

241+ 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ）

A.a=2,b=5;

B.a=2,b=5-;

C.a=2-,b=5;

D.a=2-,b=5-.

6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）

A (3,-1)

B (-1,3)

C (-3,-1)

D (3,1)

7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）

A 4x+3y-13=0

B 4x-3y-19=0

C 3x-4y-16=0

D 3x+4y-8=0

8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.

3

a

π; B.

2

a

π; C.a π2; D.a π3.

10、圆x 2+y 2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ）

A.(-2,-1);

B.(2,1);

C.(2,-1);

D.(1,-2).

11、直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(2

2=-+-y x 的位置关系是：（ ） A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定. 12、圆C 1: 1)2()2(2

2

=-++y x 与圆C 2:16)5()2(2

2=-+-y x 的位置关系是

（ ）

A 、外离

B 相交

C 内切

D 外切

A

B

D A ’

B ’

D ’

C

C ’

二、填空题（5×5=25）

13、底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为 cm 2。 14、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 。

15、已知点M （1，1，1），N （0，a ，0），O （0，0，0），若△OMN 为直角三角形，则a ＝____________；

16、若直线08)3(1=-++=-my x m y x 与直线平行，则=m 。

三、解答题 18、（10分）已知点A （-4，-5），B （6，-1），求以线段AB 为直径的圆的方程。

19、（10分）已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点。（1）求AB 边所在的直线方程；（2）求中线AM 的长。

20、（15分）如图，在边长为a 的菱形ABCD 中，ABCD PC ABC 面⊥=∠,60 ，E,F 是PA 和AB 的中点。

（1）求证： EF||平面PBC ;

（2）求E 到平面PBC 的距离。

A

B

C

D

P

E

F

21、（15分）已知关于x,y 的方程C:0422

2=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。

（2）若圆C 与直线l:x+2y-4=0相交于M,N 两点，且MN=5

4,求m 的值。

22、（15

分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD 中，

.

2

1,1,90====⊥=∠AD BC AB SA ABCD SA ABC ，面

(1)求四棱锥S-ABCD 的体积; (2)求证：;SBC SAB

面面⊥

S

C

A

D

B

题号 1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 答案 C B D A B

A A

B B

C D

2.如果α⊥β，则α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故可推断出A 命题正确．

3.B 选项中α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故B 命题错误．

4.C 根据平面与平面垂直的判定定理可知C 命题正确．

5.D 根据两个平面垂直的性质推断出D 命题正确． 故选B

∴S 全=2πr 2+（2πr ）2=2πr 2（1+2π）.S 侧=h 2=4π2r 2，

∴π

π221+=侧全S S 。答案为A 。 7.因为与直线垂直，k=-a/b 所以所求直线的斜率为-4/3 。又因为过点P ，所以为故选A

8.设正方体变成为X,那么X * X *6=a ,X=根号a/6 ,那么正方体单个面的对角线=根号a/3 ,由勾股定理根号a/3和根号a/6可得到正方体对角线=根号a/2 ,也就是球半径R=二分之根号a/2 ,球表面积=4 π r ²= a π/2

11.由圆的方程得到：圆心坐标为（2，3），半径r=1，所以圆心到直线3x+4y-13=0的距离d= |6+12-13|/5 =1=r ，则直线与圆的位置关系为相切。 二、填空题（5×5=25）

13、π16 14、2010 15、3 16、2

3- 解析：

14.d=|C1-C2|/√(A^2+B^2)

15.这个问题其实就是要求MNO 三点所构成的图形为三角形即可,而O 点是在原点上的,N 点是在Y 轴上的,M 点为(1,1,1）,所以直角只能为角OMN,根据向量的知识,有向量OM 为（1,1,1）,MN 为（1,1-a,1),OM*MN=0,有 1*1+1*(1-a)+1*1=0 解之得a=3 16.A1B2=A2B1 三、解答题

18、解：所求圆的方程为：2

2

2

)()(r b y a x =-+-………………2 由中点坐标公式得线段AB 的中点坐标为C （1，-3）…… 29)53()41(22=+-++=

=AC r (7)

故所求圆的方程为：29)3()1(2

2

=++-y x ………………10 19、解：（1）由两点式写方程得

1

21

515+-+=---x y ， (2)

即 6x-y+11=0 (3)

或 直线AB 的斜率为 61

6

)1(251=--=-----=

k (1)

直线AB 的方程为 )1(65+=-x y (3)

即 6x-y+11=0…………………………………………………………………5 （2）设M 的坐标为（00,y x ），则由中点坐标公式得

12

3

1,124200=+-==+-=

y x 故M （1，1） (8)