2020年上海市七年级(上)第一次月考数学试卷

月考数学试卷

一、选择题（本大题共 4 小题，共12.0 分）

1. 下列语句中错误的是（）

A. 数字0 也是单项式

B. 单项式-a 的系数和次数都是1

C. 若A和B都是关于x的三次多项式，则A+B的次数一定不高于3次

D. 不是整式

2. 下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）

A. （x+1）（1+x）

B. （a+b）（b- a）

C. （-a+ b）（a-b）

D. （x2-y）（x+y2）

3. 计算22019×52018的积是（）位整数．

A. 2017

B. 2018

C. 2019

D. 2020

4. 一件工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果两人合作 5 天则可以完

成这件工作的（）

A. 5（a-b）

B. 5（a+b）

C. 5（- ）

D. 5（+ ）

二、填空题（本大题共14小题，共28.0 分）

5. 若n 表示一个自然数，则它的下一个自然数是______ ．

6. 若m、n互为相反数，则5m+5n-5= ____ ．

7. 单项式的系数是 _________ ．

8. 多项式a3b2-2ab2+1 的次数是____ ．

9. 5x b y8与-4x2y a是同类项，则a+b 的值是_____ ．

10. 计算：m2?m3= ____ ．

11. （-x4）3= ___ ．

12. 计算：（3x）2= _____ ．

13. 若a m=3，a n=5，则a m+n= ____ ．

14. 若计算2x-1 与ax+1 相乘的结果中不含有x 的项，则 a 的值为_____ ．

15. 三个连续的奇数，中间一个是n，用代数式表示这三个奇数的和为_______ ．

16. 一个长方体的长、宽、高分别是3x-2、2x 和x，它的体积等于_____ ．

17. 已知a、b 互为相反数，且满足（a+3）2-（b+3）2=24，则a2?b= _____ ．

18. 计算：= _________________ ．

计算：．

三、计算题（本大题共 3 小题，共19.0 分）

19. 已知A=x2-5x，B=x2-10x+5，求A-2B 的值．

20. 已知（x2+ax+3）（x2-ax+3）=x4+2x2+9，求 a 的值．

21. 阅读下文，回答问题：

已知（1-x）（1+x）=1-x2．

（1-x）（1+x+x2）= __ ；

（1-x）（1+x+x2+x3）= ___ ；

（1）计算上式并填空；

（2）猜想：（1-x）（1+x+x2+⋯+x n）= _____ ；

（3）你能计算399+398+397⋯+32+3+1 的结果吗？请写出计算过程（结果用含有3幂的形式表示）

四、解答题（本大题共 3 小题，共35.0 分）

22. 计算

（1）7a-6b-2a+3b

（2）2（a2b-3ab2）-3（2ab2-a2b）

（3）（2a2）2-（-a）4

（4）3ax2．（-7a3xy2）

（5）（x+3）（x-3）（6）（5x-y）2

23. 先化简，再求值：5a（a+1）-5（a+1）（a-1），其中a= ．

24. 已知：a+b=-5，2a-b=-1．求ab（a+b2）-b2（ab-a）+2a（a-b2）

答案和解析

1. 【答案】B

【解析】解：A、单独的一个数字也是单项式，原说法正确，故这个选项不符合题意；

B、单项式-a 的系数应是-1，次数是1，原说法错误，故这个选项符合题意；

C、若A和B都是关于x的三次多项式，则A+B的次数一定不高于3次，原说法正确，

故这个选项不符合题意；

D 、不是整式，是分式，原说法正确，故这个选项不符合题意．

故选：B．根据整式，多项式的次数，单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．本题考查了整式，多项式的次数，单项式的系数和次数．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．

2. 【答案】B

【解析】解：A、不存在互为相反数的项，故本选项错误；

B、b 是相同的项，互为相反项是 a 与- a，正确；

C、（-a+b）（a-b）=-（a-b）（a-b），不符合平方差公式的特点；

D 、不存在相同的项，故本选项错误．

故选B．

根据平方差公式的特点，两个数的和乘以这两个数的差，对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．

3. 【答案】C

【解析】解：22019×52018

=2×22018

×5

2018

=2×10

2018

∴计算22019×52018的积是2019 位整数．故选：C．

根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，把22019×52018化成2×102018，即可判断出它们的

积是几位整数．

此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①

（a m）n=a mn（m，n 是正整数）；②（ab）n=a n b n（n 是正整数）．

4. 【答案】D

【解析】解：∵甲单独做需 a 天完成，

∴甲一天完成工作的，

∵乙单独做需 b 天完成，

∴乙一天完成工作的，

∴甲、乙合作一天完成工作的（+ ），

∴两人合作 5 天则可以完成这件工作的故选： D ．

先确定出甲、乙一天完成的工作量，进而得出两人合作一天的工作量，即可得出结论．此题