高二数学试题(文数)

高二上学期数学试题

数学（文科）

一．选择题（每小题5分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案填在答题卡上）1．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．直线的倾斜角α=（）

A．30°B．60°C．120°D．150°

3．在等差数列{a n}中，a20l5=a2013+6，则公差d等于（）

A．2 B．3 C．4 D．6

4．已知向量=（1，2），=（x，4），若向量∥，则x=（）

A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8

5．△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（）

A．B．C．D．

6．已知等差数列{a n}中，|a3|=|a9|，公差d＜0；S n是数列{a n}的前n项和，则（）A．S5＞S6B．S5＜S6C．S6=0 D．S5=S6

7．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题

①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．

其中正确命题的序号是（）

A．①②③B．②③④C．①③D．②④

8．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

9．当时，函数f（x）=sinx+cosx的（）

A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是﹣

C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣1

10．函数f（x）=a x-1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣ny﹣1=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）

A．4 B．5 C．6 D．

11．若实数x，y满足不等式组目标函数t=x﹣2y的最大值为2，则实数a的

值是（）

A．﹣2 B．0 C．1 D．2

12．已知数列{a n}中，a n+1=3S n，则下列关于{a n}的说法正确的是（）

A．一定为等差数列B．一定为等比数列

C．可能为等差数列，但不会为等比数列D．可能为等比数列，但不会为等差数列二．填空题（共4小题，每小题5分，请将正确答案填在答题卡上）

13．不等式|x+1|+|x﹣2|≤5的解集为．

14．已知正项等比数列{a n}的公比q=2，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为．

15．已知变量x，y满足，则的取值范围是．

16．等比数列{a n}的前n项和为S n，且a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q为．三．解答题（共6小题，共70分,解答过程必须写出正确计算、推理过程）17．（10分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足≤0，

P ；

（1）若命题p的解集为P、命题q的解集为Q，当a=1时，求Q

（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18．（10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．

19．（12分）等差数列{a n}中，a2=8，S6=66

（1）求数列{a n}的通项公式a n；

（2）设b n=，T n=b1+b2+b3+…+b n，求T n

20．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且首项a1≠3，a n+1=S n+3n（n∈N*）．

（1）求证：{S n﹣3n}是等比数列；（2）若{a n}为递增数列，求a1的取值范围．

21．（12分）已知向量=（，cos2ωx），=（sin2ωx，1），（ω＞0），令f（x）=，且f（x）的周期为π．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若时f（x）+ m≤3，求实数m的取值范围．

22．（14分）已知函数f（x）=x2+（3﹣a）x+2+2a+b，a，b∈R．

（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣4或x＞2}，求实数a，b的值；（2）若关于x的不等式f（x）≤b在x∈[1，3]上有解，求实数a的取值范围；

（3）若关于x的不等式f（x）＜12+b的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围．

数学(文科)参考答案

一．选择题（每小题5分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案填在答题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B

D

B

A

D

D

C

A

D

D

D

C

二．填空题（共4小题，每小题5分，请将正确答案填在答题卡上）

[]

3

1625,4515

2

314

3,213

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-

三．解答题（共6小题，共70分, 解答过程必须写出正确计算、推理过程）

17．(10分)解：解：（1）若a=1，由x 2﹣4x+3＜0得：1＜x ＜3，)3,1(=∴P -----------------------2

分 由

得：2＜x≤3；

(]3,2=∴Q -----------------------------------------------------------------------4分

∴ =⋂Q P （2，3）

---------------------------------------------------------------------------------------------------5分

（2）￢q 为：实数x 满足x≤2，或x ＞3；

￢p 为：实数x 满足x 2﹣4ax+3a 2≥0，并解x 2﹣4ax+3a 2≥0得x≤a ，或x≥3a --------------------------7分

￢p 是￢q 的充分不必要条件，所以a 应满足：a≤2，且3a ＞3，解得1＜a≤2--------------------------9分

∴a 的取值范围为：（1，

2]------------------------------------------------------------------------------------------10分

18．（10分）解：（1）∵asin2B=

bsinA ，

∴2sinAsinBcosB=sinBsinA ，

-------------------------------------------------------------------------------------2分 ∴cosB=，

∴B=

．----------------------------------------------------------------------------------------------5分

（2）∵cosA=，∴sinA=

-------------------------------------------------------------------------------------7分