贵州省毕节市实验高级中学2021年高二数学上学期第一次月考试题无答案
贵州省毕节市实验高级中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题(无答案)
毕节市实验高级中学2020-2021学年度春季学期高一第一次月考数学测试卷一、选择题（每题5分，满分60分）1．把 1 125-︒化成()2π02π,k k αα+≤<∈Z 的形式是（ ）A ．6π4π-- B ．7π46π- C ．π84π--D ．7π4π8-2.在下列向量组中，可以把向量()2,3=→a 表示出来的是（ ） A.()()2,10,021==→→e e ， B.()()2,52,121-=-=→→e e ， C.()()10,65,321==→→e e ， D.()()3,23,221-=-=→→e e ， 3．若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A ．125 B ．125- C ．512 D ．512-4.若角θ的终边过点13(,)2-，则sin θ等于（ ）A ．12B ．12- C.3- D ．35.已知b a ,均为单位向量，他们的夹角为60，求|3|b a +=（ ）A.7 B.10 C.13D.46．下列四个函数中，既是π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上的减函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ） A ．sin y x = B ．|sin |y x = C ．cos y x = D ．|cos |y x =7.设平面向量a =(－2，1)，b =(λ，－1)，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ） A.),2()2,21(+∞⋃- B.),2(+∞ C.),21(+∞- D.)21,(--∞ 8.为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin πx y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图像上所有的点 A.向左平行移动3π个单位长度 B.向右平行移动3π个单位长度 C.向左平行移动6π个单位长度 D.向右平行移动6π个单位长度9.在△ABC 中，15AE AB =，EF ∥BC ，EF 交AC 于F ，设,AB a AC b ==，则BF 等于（ ）A ．15a b -+ B ．15a b --C ．2133a b -D ．2133a b +10.计算：cos104cos10sin10︒︒-=︒（ ）A ．2-B ．2C ．3-D ．311.已知：),5,0(),1,3(=-=OB OA 且AC ∥OB ,BC ⊥AB ,则点C 的坐标为 ( ) A ．(－3,－429) B ．(－3,429) C ． (3,429) D ．(3,－429) 12．设函数242,0()sin ,60x x x f x x x ⎧-+≥=⎨-≤<⎩，对于非负实数t ，函数()y f x t =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ．若1234x x x x <<<，则1234x x x x ++的取值范围中的整数个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若tan 2α=，则sin cos sin cos αααα-=+ ．14.已知向量()()1,,1,a m b m ==-，若()2b a b -⊥，则b =______．15.已知31)3sin(=-πα，则)6cos(πα+=_________. 16.下列说法中：①|21sin |-=x y 的周期是2π；②||sin sin x x y +=的值域是[0,2] ；③方程x x=lg cos 有三解;④ω为正实数,x y ωsin 2=在]32,3[ππ-上递增，那么ω的取值范围是]43,0(； ⑤在)42sin(3π+=x y 中,若021)=)=f(x f(x ，则x 1-x 2必为π的整数倍；⑥在ABC ∆中,若0>•BC AB ,则ABC ∆钝角三角形。
高二数学上学期第一次月考试题理_2 3(共10页)
实验中学2021-2021学年(xuénián)高二数学上学期第一次月考试题理第一卷一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分；在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．〕1．以下真命题的个数是( )①末位是或者的整数，可以被5整除；②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形.A．0 B． C． D．2．平面内一点M到两定点，的间隔之和为10，那么M的轨迹是( )A．椭圆B．圆C．直线 D．线段，那么“〞是“〞的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．方程mx2+y2＝l表示焦点在y轴上的椭圆，那么m的取值范围是( ) A．〔1，+∞〕B．〔0，+∞〕C．〔0，1〕 D．〔0，2〕5．命题：，，命题q：，，那么以下命题中为真命题的是( )A． B． C． D．6 设F1、F2分别(fēnbié)是双曲线的左、右焦点.假设双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90°,且|AF1|=3|AF2|,那么双曲线的离心率等于( )A． B． C． D．7．给出命题“方程没有实数根〞，那么使该命题为真命题的的一个值可以是( )A．4 B．2 C．1 D．－38．直线与椭圆的位置关系为( )A．相切B．相交C．相离 D．不确定9.命题“∃x0∈〔0，+∞〕．lnx＝x+1”的否认是( )A．∃x0∈〔0，+∞〕．lnx≠x+1 B．∀x∉〔0，+∞〕．lnx≠x+1C．∀x∈〔0，+∞〕．lnx≠x+1D．∃x0∉〔0，+∞〕．lnx≠x+110．直线与椭圆交于A,B两点，且线段AB 中点为M，假设直线〔为坐标原点〕的倾斜角为，那么椭圆C的离心率为( )A． B． C． D．11.分别(fēnbié)是椭圆的左右焦点，P为椭圆上一点，且,(O为坐标原点)，那么椭圆的离心率为( )A. B. C. D.12.椭圆C：的左、右顶点分别为A、B，点P为椭圆C上不同于A、B 两点的动点，假设直线PA斜率的取值范围是[1，2]，那么直线PB斜率的取值范围是( )A．[﹣2，﹣1] B．C． D．第二卷二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分．〕13．假设x∈R，那么“x＞3”是“x2＞9”的条件．〔从“充分不必要〞、“必要不充分〞“充要〞、“既不充分又不必要〞中选填〕的长轴为________.15 双曲线与双曲线的焦点(jiāodiǎn)重合，的方程为，假设的一条渐近线的倾斜角是的一条渐近线的倾斜角的倍，那么的方程为__________________.:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,那么动圆圆心M的轨迹1方程是 .三、解答题：〔本大题一一共6小题，其中17小题为10分，18-22每一小题12分〕17．〔本小题满分是10分〕命题:假设m>2,那么方程x2+2x+3m=0无实根,写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假.18. 〔本小题满分是12分〕设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．〔1〕假设(jiǎshè)a＝1，且p∧q为真，务实数x的取值范围；〔2〕假设p是q的必要不充分条件，务实数a的取值范围．19．〔本小题满分是12分〕(1)求合适以下条件的椭圆的HY方程: 对称轴为坐标轴，经过点P(-6，0)和Q(0，8).(2)双曲线的一个焦点为〔5，0〕，渐近线方程为，求此双曲线的HY方程．20. 〔本小题满分是12分〕点P是曲线x2＋y2＝16上的一动点，点A是x轴上的定点，坐标为(12,0)．当点P在曲线上运动时，求线段PA的中点M的轨迹方程．21．〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕双曲线，问：过点B(1,1)能否作直线l，使l与双曲线交于M,N两点，并且点B为线段MN的中点？假设存在，求出直线的方程；假设不存在，请说明理由。
2021-2022年高二上学期第一次(10月)月考数学试题含答案
2021年高二上学期第一次（10月）月考数学试题含答案一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分）1.命题“”的否定为A．B．C．D．2.是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①⇒n⊥α；②⇒m∥n；③⇒n⊥β；④⇒n∥α．其中正确命题的序号是( )A．①④B．②④C．①③D．②③4.如图，正方形O′A′B′C′的面积为4，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（）A．B．16 C．12 D．5.对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（）A．平行B．相交C．垂直D．互为异面直线6.自二面角α﹣l ﹣β的棱l 上任选一点O ，若∠AOB 是二面角α﹣l ﹣β的平面角，必须具备条件（）A ． AO⊥OB，AO ⊂α，BO ⊂βB ． AO⊥l，BO⊥lC ． AB⊥l，AO ⊂α，BO ⊂βD ． AO⊥l，OB⊥l，AO ⊂α，BO ⊂β7.点B 是点A （1，2，3）在坐标平面yOz 内的正投影，则|OB|等于（）A ．B ．C ．D ．8.已知平面的法向量为(2,2,4),(3,1,2)n AB =-=-，点不在内，则直线与平面的位置关系为A ．B ．C ．与相交不垂直D ． 9.给出如下四个命题：①若“p∨q”为真命题，则p 、q 均为真命题；②“若a ＞b ，则2a ＞2b ﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a ≤2b﹣1”；③“∀x ∈R ，x 2+x≥1”的否定是“∃x 0∈R ，x 02+x 0≤1”；④“x＞0”是“x+≥2”的充要条件．其中不正确的命题是（ ）A ． ①②B ． ②③C ． ①③D ． ③④ 10.已知A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，－5)，点P(x ，－1，3)在平面ABC 内，则x 的值为( )A.－4B.1C.10D.11第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）11.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为 ．12.在大小为60°的二面角α﹣1﹣β中，已知AB ⊂α，CD ⊂β，且AB⊥l 于B ，CD⊥l 于D ，若AB=CD=1，BD=2，则AC 的长为 ．13.已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是 -------------------- .14.已知直线⊥平面，直线m 平面，有下面四个命题：①∥⊥m ；②⊥∥m ；③∥m ⊥；④⊥m ∥其中正确命题序号是________．15.已知空间四边形OABC ，如图所示，其对角线为OB ，AC ．M ，N 分别为OA ，BC 的中点，点G 在线段MN 上，且，现用基向量表示向量，并设，则______．三、解答题（本题共6道小题，共75分，解答需写出必要的文字说明及推演步骤）16.（本小题满分12分）已知|32|0 p x x q x x m x m -≤≤：{}， ：{(-+1)(--1)}，若是充分而不必要条件，求实数的取值范围.17.（本小题满分12分）已知命题P:函数在定义域上单调递增；命题Q:不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数恒成立,若P 、Q 都是真命题，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD ，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，PA=AD=a ．（1）求证：MN∥平面PAD ；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD ．19.（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，AB=BB 1，直线B 1C 与平面ABC 成30°角．（I ）求证：平面B 1AC⊥平面ABB 1A 1；（II ）求直线A 1C 与平面B 1AC 所成角的正弦值．20.（本题满分13分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在点，使⊥平面？证明你的结论．21.（本小题满分14分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点， PA＝PD＝4，BC＝12AD＝2，CD＝．(Ⅰ)求证：PA⊥CD；(Ⅱ) 若M是棱PC的中点，求直线PB与平面BEM所成角的正弦值；(Ⅲ)在棱PC上是否存在点N，使二面角N－EB－C的余弦值为，若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．高二数学试卷答案xx.10.1.C2.B3.C4.B5.C6.D7.B8.D9.C 10.D11.12. 13.6 14.①③ 15. 16.由题意 p:∴∴： （4分）q ：∴： （8分）又∵是充分而不必要条件∴ ∴ （12分）17.∵命题P 函数在定义域上单调递增；∴a>1……………………………………………3分又∵命题Q 不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数恒成立；∴………………………………………5分或⎩⎨⎧<-+-=∆<-0)2(16)2(4022a a a ， ………………………………………8分即……………………………………………………………10分 ∵P 、Q 都是真命题，∴的取值范围是1<a … ………………… ……………………12分18.解答： 证明：（1）设PD 的中点为E ，连接AE 、NE ，由N 为PC 的中点知ENDC ，又ABCD 是矩形，∴DCAB，∴ENAB又M 是AB 的中点，∴ENAM，∴AMNE 是平行四边形∴MN∥AE，而AE ⊂平面PAD ，NM ⊄平面PAD∴MN∥平面PAD-------------------6分证明：（2）∵PA=AD，∴AE⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE，∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD，∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，又MN⊂平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD．---------------------12分19.解：（I）证明：由直三棱柱性质，B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AC，又BA⊥AC，B1B∩BA=B，∴AC⊥平面ABB1A1，又AC⊂平面B1AC，∴平面B1AC⊥平面ABB1A1．---------------5分（II）解：过A1做A1M⊥B1A1，垂足为M，连接CM，∵平面B1AC⊥平面ABB1A，且平面B1AC∩平面ABB1A1=B1A，∴A1M⊥平面B1AC．∴∠A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角，∵直线B1C与平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°．设AB=BB1=a，可得B1C=2a，BC=，∴直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为------------------12分20.解：法一：（Ⅰ）以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，，，)0,2,2(),1,1,0(),2,0,2(==-=设 是平面BDE 的一个法向量，则由 ，得 取，得．∵，1,//PA n PA BDE PA BDE ∴⊥⊄∴，又平面平面 ---4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知是平面BDE 的一个法向量，又是平面的一个法向量．设二面角的平面角为，由图可知∴121212cos cos ,3||||3n n n n n n θ⋅=<>===⋅⨯． 故二面角的余弦值为． ---------8分（Ⅲ）∵)1,1,0(),2,2,2(=-=DE PB ∴0220,.PB DE PB DE =+-=∴⊥假设棱上存在点，使⊥平面，设，则，(2,2,22)DF DP PF λλλ=+=-由得22442(22)0λλλλ+--=∴PB PF 31)1,0(31=∈=，此时λ即在棱上存在点，，使得⊥平面．--------13分法二：（Ⅰ）连接，交于，连接．在中，为中位线，,//平面．（Ⅱ）⊥底面, 平面⊥底面，为交线,⊥平面⊥平面，为交线, =，是的中点⊥⊥平面， ⊥ 即为二面角的平面角．设，在中,,,,cos 2CE a BC a BE BEC ===∴∠= 故二面角的余弦值为（Ⅲ）由（Ⅱ）可知⊥平面，所以⊥，所以在平面内过作⊥，连EF ，则⊥平面．在中,，，，．所以在棱上存在点，，使得⊥平面21.（1）面面等腰中，为的中点，面又在面内的射影是，由三垂线定理知： …………4分（2）以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，由 得 又 则，又设平面的一个法向量为则令则 又设直线与平面所成角为则sin cos ,PB n θ-=<>==…………9分（3）假设在棱上存在点，使二面角的余弦值为设，则(2))λλ=--又，设平面的一个法向量为则02)0x y z λλ⎧=⎪⎨-++-=⎪⎩令又为平面的一个法向量则12cos ,n n <>==解得（负值舍） 故存在点为棱的靠近的三分点符合条件. …………14分。
高二数学上学期第一次月考试题 45(共15页)
2021年-2021年高二上学期(xuéqī)第一次月考卷数学试卷一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕1.在中，，，，那么A. B. C. D.2.在中，，，，那么A. B. C. D. 或者3.在等差数列中，，那么A. 20B. 12C. 10D. 364.在中，假设，，，那么边b等于A. B. C. D. 15.假设的三个内角A，B，C满足：：：12：13，那么一定是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定6.数列满足，假设，那么等于A. 1B. 2C. 64D. 1287.在中，，，，那么a的值是A. 3B. 23C.D. 28.在中，，且的外接圆半径，那么A. B. C. D.9.等差数列中，，，那么的前n项和的最大值是A. 15B. 20C. 26D. 3010.数列(shùliè)满足，且，那么A. B. C. D. 211.是等比数列，且，，那么的值等于A. 5B. 10C. 15D. 2012.数列，前n项和为A. B. C. D.第II卷二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕13.在中，，，，那么______．14.设等差数列的公差不为0，，且、、成等比数列，那么______．15.如下图，为测量一水塔AB的高度，在C处测得塔顶的仰角为，后退20米到达D处测得塔顶的仰角为，那么水塔的高度为______ 米16.17.18.19.数列前n项和为，那么的通项等于______ ．三、解答(jiědá)题〔本大题一一共6小题，一共分〕20.等比数列，，21.求数列的通项公式．22.求的值．23.24.25.26.27.28.29.30.在三角形ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，，，且．31.Ⅰ求b；32.Ⅱ求．33.34.35.36.37.等差数列(děnɡ chā shù liè)满足：，，其前n项和为．38.求数列的通项公式及；39.假设，求数列的前n项和为．40.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．41.求角A的值；42.假设，求的面积S．43.44.45.46.47.48.设等差数列(děnɡ chā shù liè)的前n项和满足，且，，成公比大于1的等比数列．49.求数列的通项公式；50.设，求数列的前n项和．51.52.22、在海岸A处，发现北偏向，间隔A为海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，间隔A为2 海里的C处有一艘缉私艇奉命以海里时的速度追截走私船，此时，走私船正以10 海里时的速度从B处向北偏向逃窜Ⅰ问C船与B船相距多少海里？C船在B船的什么方向？Ⅱ问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间是．2021-2021上学期(xuéqī)高二第一次月考数学答案和解析【答案】1. D2. D3. C4. C5. C6. C7. C8. C9. C10. D11. A12. A13.14.15.16.17. 解：由题意，是等比数列，设公比为q，，，即，解得：，通项公式．根据等比数列的前n项和那么18. 解：Ⅰ由，，且，由正弦定理可得，，解得；Ⅱ由，，，由余弦定理可得，，由，可得．19. 解：设等差数列(děnɡ chā shù liè)的公差为d，那么，解得：，，，．，数列的前n项和为．20. 解：在中，，，，，，可得：．，，，可得：，可得：．．21. 解：设等差数列的首项为，公差为d，，所以，，，成公比大于1的等比数列，所以，即：，所以或者舍去，所以．所以，数列的通项公式为：；由可知：设，，；可得：，．22. 解：由题意可知，，，在中，由余弦定理得：，．由正弦(zhèngxián)定理得：，即，解得，，船在B船的正西方向．由知，，设t小时后缉私艇在D处追上走私船，那么，，在中，由正弦定理得：，解得，，是等腰三角形，，即．缉私艇沿东偏北方向行驶小时才能最快追上走私船．【解析】1. 解：在中，，，，那么．应选：D．直接利用正弦定理化简求解即可．此题考察正弦定理的应用，考察计算才能．2. 解：在中，，，，由正弦定理可得：，，应选：D．由及正弦定理可求的值，由题意可得范围，进而可求A的值．此题主要考察了正弦定理在解三角形中的应用，属于根底题．3. 解：利用等差数列(děnɡ chā shù liè)的性质可得：．应选：C．利用等差数列的性质可得：即可得出．此题考察了等差数列的性质，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．4. 解：由余弦定理可得：，解得．应选：C．利用余弦定理即可得出．此题考察了余弦定理，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．5. 解：角A、B、C满足：：：12：13，根据正弦定理，整理得a：b：：12：13，设，，，满足因此，是直角三角形．应选：C．根据题意，结合正弦定理可得a：b：：6：8，利用勾股定理判断三角形是直角三角形即可．此题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考察了利用正弦定理解三角形的知识，属于根底题．6. 解：数列(shùliè)满足，公比为．，那么，解得．应选：C．数列满足，可得公比，再利用通项公式即可得出．此题考察了等比数列的通项公式，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．7. 解：，，，由余弦定理，可得：，整理可得：．应选：C．由及余弦定理即可计算得解．此题主要考察了余弦定理在解三角形中的应用，属于根底题．8. 解：中，，且的外接圆半径，那么由正弦定理可得，解得，应选：C．由条件利用正弦定理求得a的值．此题主要考察正弦定理的应用，属于根底题．9. 解：设等差数列的公差为d，，，，解得．，令，解得，时，的前4项和获得最大值：．应选：C．利用等差数列的通项公式与求和公式、单调性即可得出．此题考察了等差数列的通项公式与求和公式、单调性，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．10. 解：数列(shùliè)满足，，可得，，，，，数列的周期为3．．数列满足，，可得，利用周期性即可得出．此题考察了数列的递推关系、数列的周期性，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．11. 解：由等比数列的性质得：，可化为又应选A先由等比数列的性质求出，，再将转化为求解．此题主要考察等比数列性质和解方程．12. 解：数列，的前n项之和．应选A．数列找到，利用分组求和法，根据等差数列和等比数列的前n项和公式可以得到结果．此题主要考察了数列求和的应用，关键步骤是找到，利用分组求法进展求解，属于根底题．13. 解：在中，，，，由余弦定理(yú xián dìnɡ lǐ)可得，代入数据可得，解得，舍去；由正弦定理可得，故答案为：．由题意和余弦定理可得b的方程，解方程由正弦定理可得．此题考察正余弦定理解三角形，求出边b是解决问题的关键，属根底题．14. 解：等差数列的公差不为0，，且、、成等比数列，，且，解得，，．故答案为：．利用等差数列通项公式及等比数列性质列出方程组，求出首项与公差，由此能求出．此题考察数列的通项公式的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．15. 解：设，那么(nà me)，，那么，，故答案为．利用AB表示出BC，让BD减去BC等于20即可求得AB长．此题主要考察了三角函数的定义，根据三角函数可以把问题转化为方程问题来解决．16. 解：当时，，时，，当时，，合适上式．故答案为，利用公式可求出数列的通项．此题考察数列的递推公式的应用，解题时要注意公式中对的检验．17. 根据等比数列的通项公式建立关系，求解公比q，可得数列的通项公式；根据等比数列的前n项和公式，求的值即可．此题主要考察等比数列的应用，比拟根底．18. Ⅰ由正弦定理可得，，结合条件，即可得到b的值；Ⅱ由，，，由余弦定理可得，代入计算，结合三角形的内角，即可得到所求值．此题考察解三角形的正弦定理和余弦定理的运用，考察转化思想和运算才能，属于根底题．19. 利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．利用“裂项求和〞方法即可得出．此题考察了等差数列的通项公式与求和公式、“裂项求和〞方法，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．20. 由利用正弦(zhèngxián)定理，三角函数恒等变换的应用化简可得，结合，可求，进而可求A的值．由及余弦定理，平方和公式可求bc的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．此题主要考察了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，平方和公式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考察了计算才能和转化思想，属于根底题．21. 利用等差数列的首项与公差通过数列的和求出，利用，，成公比大于1的等比数列，求出公差，然后求解数列的通项公式．化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可．此题考察数列求和，数列通项公式的应用，考察计算才能．22. 在中根据余弦定理计算BC，再利用正弦定理计算即可得出方位；在中，利用正弦定理计算，再计算BD得出追击时间是．此题考察了正余弦定理解三角形，解三角形的实际应用，属于中档题．内容总结。
高二数学上学期第一次月考试题_2 8(共11页)
中学(zhōngxué)2021-2021学年度第一学期第一次阶段考试高二数学试卷第一卷〔选择题一共80分〕一．选择题〔每一小题5分，一共80分。
以下每一小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕1.命题“〞的否认是〔〕A. B. C. D.2. 分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，那么m>n 的概率为〔〕A．B．C．D．3．如下图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A和x B，样本HY差分别为s A和s B，那么( )A．x A＞x B，s A＞s B B．x A＜x B，s A＞s BC．x A＞x B，s A＜s B D．x A＜x B，s A＜s B4．由辗转相除法可以得到390，455，546三个数的最大公约数是( ) A．65 B．91 C．26 D．135．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，假设每人被抽取的概率是，那么该单位青年职员的人数为( )A．280 B．320 C．400 D．10006. 设，那么(nà me)“，且〞是“〞的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 是首项为正数的等比数列，公比为q，那么“〞是“对任意的正整数，〞A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.以下命题中，不是真命题的是〔〕A. 命题“假设，那么〞的逆命题.B. “〞是“且〞的必要条件.C. 命题“假设，那么〞的否命题.D. “〞是“〞的充分不必要条件.9．某品牌产品在男士中有10%的人使用过，在女士中有40%的人使用过，假设从男女人数相等的人群中任取一人，此人恰好使用过该产品，那么此人是位女士的概率是( )A.15B.25C.35D.4510.经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线l，交椭圆于M，N两点，设O为坐标原点，那么等于A. B. C. D.11.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们获得的成绩〔满分是100分〕的茎叶图如下图，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，那么的值是〔〕A. 9B. 10C. 11D. 1312．过圆x 2＋y 2－4x ＝0外一点(yī diǎn)(m ，n )作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m 、n 满足的关系式是〔 〕A ．(m －2)2＋n 2＝4B ．(m ＋2)2＋n 2＝4C ．(m －2)2＋n 2＝8D ．(m ＋2)2＋n 2＝813.直线经过椭圆的左焦点F 1,且与椭圆在第二象限的交点为M ,与y 轴的交点为N ,F 2是椭圆的右焦点,且|MN|=|MF 2|,那么椭圆的方程为( ) A.B.C.D.14．从1，2，…，10这十个数中任意取出两个，假设两个数的和是偶数的概率为p ，两个数的积是偶数的概率为q .给出以下说法：①p ＋q ＝1；②p ＝q ；③|p －q |≤110；④p ≤12.其中说法正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个当时的值是A.121B.321 C16. 设椭圆的左、右焦点分别为F 1,F 2,过焦点F 1的直线交椭圆于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点,假设△ABF 2的内切圆的面积为π,那么|y 1-y 2|= 〔 〕A.3B.6 C第 Ⅱ 卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在题中横线上17．从一箱苹果(píngguǒ)中任取一个，假如其重量小于200克的概率为0.2，重量在内的概率为，那么重量超过300克的概率为________．“〞是假命题，那么m 的取值范围为 。
2021年高二数学上学期第一次月考试卷(实验班,含解析)
2021年高二数学上学期第一次月考试卷（实验班，含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）某中学有xx学年高一学生400人，xx学年高二学生300人，xx届高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从xx届高三抽取的人数应为（）A．40 B．48 C．50 D．802．（5分）已知f（x）=xln x，若f′（x0）=2，则x等于（）A．e2B． e C．D．ln 2 3．（5分）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c ＞b＞a4．（5分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1] B．（0，1] C．D．（1，4）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11．（4分）如图是CBA篮球联赛中，甲乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是．12．（4分）在区间上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=．13．（4分）将某班的60名学生编号为：01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是．14．（4分）曲线y=x3+3x2+6x﹣1的切线中，斜率最小的切线方程为．15．（4分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f （x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，请你根据上面探究结果，计算+…++=．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（16分）求下列函数的导数：（1）y=e x•ln x；（2）y=x（x2++；（3）y=x﹣sin cos ；（4）y=（+1）（﹣1）．17．（12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．请列出基本事件结果，试求：（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率．18．（12分）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：API 0～50 51～100 101～150 151～200 201～2050 251～300 ＞300级别ⅠⅡⅢⅢⅣⅣⅤ状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间，（50，100]，（100，150]，（150，200]，求直方图中x的值；（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率．（结果用分数表示．已知57=78125，27=128，，365=73×5）19．（12分）某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日和生产产品件数x（x∈N*）间的关系为P=，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损xx元．（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）．（Ⅰ）将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数；（Ⅱ）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．20．（14分）已知P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f（x）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）如果对任意的x1，x2∈B．（0，1] C．．故选：B．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，注重标根法的考查与应用，属于基础题．6．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=6 B．a=5 C．a=4 D．a=7考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出每次循环得到的k，S的值，当有S=，k=5时，应该满足条件k＞a，退出循环输出S的值为，故a的值应为4．解答：解：执行程序框图，有S=1，k=1不满足条件k＞a，有S=1+，k=2；不满足条件k＞a，有S=1++，k=3；不满足条件k＞a，有S=1+++，k=4；不满足条件k＞a，有S=1++++=，k=5；此时，应该满足条件k＞a，退出循环输出S的值为．故a的值应为4．故选：C．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查．7．（5分）等比数列{a n}中，a1=2，a8=4，f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），f'（x）为函数f（x）的导函数，则f'（0）=（）A．0 B．26C．29D．212考点：等比数列的通项公式；导数的乘法与除法法则．专题：计算题．分析：对函数进行求导发现f′（0）中，含有x的项的值均为0，而常数项为a1a2a3…a8 ，由此求得f'（0）的值．解答：解：考虑到求导中f′（0），常数项为a1a2a3…a8 ，再由含有x项均取0，可得：f′（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=212．故选D．点评：本题考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，属于基础题．8．（5分）在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题．分析：首先分析题目求△PBC的面积大于的概率，可借助于画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是线段的长度，再根据几何关系求解出它们的比例即可．解答：解：记事件A={△PBC的面积大于 }，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因为，则有；化简记得到：，因为PE平行AD则由三角形的相似性；所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为AP=，所以△PBC的面积大于的概率=．故选C．点评：本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、三角形的面积等基础知识，考查化归与转化思想．属于基础题．一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率为：P（A）=．9．（5分）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据导数的图象，利用函数的单调性和导数的关系，得出所选的选项．解答：解：由导数的图象可得，导函数f′（x）的值在上的逐渐增大，故函数f（x）在上增长速度逐渐变大，故函数f（x）的图象是下凹型的．导函数f′（x）的值在上的逐渐减小，故函数f（x）在上增长速度逐渐变小，图象是上凸型的，故选B．点评：本题主要考查函数的单调性和导数的关系，属于基础题．10．（5分）函数f（x）=﹣x3+3x在区间（a2﹣12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，）B．（﹣1，2）C．（﹣1，2] D．（1，4）考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：函数的性质及应用．分析：求函数f（x）=﹣x3+3x的导数，研究其最小值取到的位置，由于函数在区间（a2﹣12，a）上有最小值，故最小值点的横坐标是集合（a2﹣12，a）的元素，由此可以得到关于参数a的等式，解之求得实数a的取值范围解答：解：解：由题 f'（x）=3﹣3x2，令f'（x）＞0解得﹣1＜x＜1；令f'（x）＜0解得x＜﹣1或x＞1由此得函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣1，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，∵f（0）=0，∴函数f（x）=﹣x3+3x在R上的图象大体如下：故函数在x=﹣1处取到极小值﹣2，判断知此极小值必是区间（a2﹣12，a）上的最小值∴a2﹣12＜﹣1＜a，解得﹣1＜a＜，又当x=2时，f（2）=﹣2，故有a≤2综上知a∈（﹣1，2]故选：C．点评：本题考查用导数研究函数的最值，利用导数研究函数的最值是导数作为数学中工具的一个重要运用，要注意把握其作题步骤，求导，确定单调性，得出最值．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 11．（4分）如图是CBA篮球联赛中，甲乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是甲．考点：茎叶图．专题：图表型．分析：本题考查的知识点是茎叶图，根据茎叶图我们可得甲的得分数据和乙的得分数据，然后分别代入平均数计算公式，易计算出甲乙两名运动员的平均得到，比较平均数后即可得到答案．解答：解：从茎叶图上可得甲得分：8，10，15，16，22，23，25，26，27，32，平均值为20.4；乙得分：8，12，14，17，18，19，21，27，28，29，平均值为19.3，∴平均得分高的运动员是甲．故答案为：甲点评：根据新xx届高考服务于新教材的原则，作为新教材的新增内容﹣﹣“茎叶”图是新xx届高考的重要考点，希望大家熟练掌握．12．（4分）在区间上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=3．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：画出数轴，利用x满足|x|≤m的概率为，直接求出m的值即可．解答：解：如图区间长度是6，区间上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，所以m=3．故答案为：3．点评：本题考查几何概型的求解，画出数轴是解题的关键．13．（4分）将某班的60名学生编号为：01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是16、28、40、52．考点：系统抽样方法．专题：计算题．分析：根据系统抽样的特征可知抽样是等距抽样的原则，构造一个等差数列，将四个学生的号码从小到大成等差数列，建立等式关系，解之即可．解答：解：用系统抽样抽出的5个学生的号码从小到大成等差数列，随机抽得的一个号码为04则剩下的四个号码依次是16、28、40、52．故答案为：16、28、40、52点评：系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，系统抽样的原则是等距，抓住这一原则构造等差数列，是我们常用的方法．14．（4分）曲线y=x3+3x2+6x﹣1的切线中，斜率最小的切线方程为3x﹣y﹣2=0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率．专题：计算题．分析：已知曲线y=x3+3x2+6x﹣1，对其进行求导，根据斜率与导数的关系进行求解；解答：解：∵曲线y=x3+3x2+6x﹣1，y'=3x2+6x+6=3（x+1）2+3≥3．当x=﹣1时，y'min=3，此时斜率最小，即k=3当x=﹣1时，y=﹣5．此切线过点（﹣1，﹣5）∴切线方程为y+5=3（x+1），即3x﹣y﹣2=0，故答案为3x﹣y﹣2=0；点评：此题主要利用导数研究曲线上的某点切线方程，此题是一道基础题，还考查直线的斜率；15．（4分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f （x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，请你根据上面探究结果，计算+…++=xx．考点：导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于0求出x 的值，可得f（1﹣x）+f（x）=2，从而得到+…++．解答：解：由f（x）=x3﹣x2+3x﹣，得f′（x）=x2﹣x+3，∴f′′=2x﹣1，由2x﹣1=0得，∴，∴f（x）的对称中心为，∴f（1﹣x）+f（x）=2，∴=，∴+…++=xx故答案为：xx．点评：本题是新定义题，考查了函数导函数零点的求法；解答的关键是函数值满足的规律，是中档题．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（16分）求下列函数的导数：（1）y=e x•ln x；（2）y=x（x2++；（3）y=x﹣sin cos ；（4）y=（+1）（﹣1）．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：（1）利用导数的四则运算法则：′=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）；（2）先化简解析式，再利用和的导数运算法则求出值；（3）利用三角函数的二倍角公式先化简解析式，再利用和的导数运算法则求出值；（4）利用平方差公式化简，再利用和的导数运算法则求出值；解答：解：（1）y′=（e x）′lnx+e x（lnx）′=，（2）y=x（x2++=，∴y′=3x2﹣2x﹣3（3）y=x﹣sin cos =x﹣sinx，∴，（4）y=（+1）（﹣1）==∴点评：本题考查导数的运算法则；基本初等函数的导数公式；求导数时注意先化简解析式，属于一道基础题．17．（12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．请列出基本事件结果，试求：（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率．考点：相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：（1）将题目进行编号，列举选题德尔所有基本事件，找出所取的两道题都是甲类题的基本事件，利用古典概型计算即可；（2）找出所取的两道题不是同一类题的基本事件，利用古典概型计算结果．解答：解：将4道甲类题依次编号为1，2，3，4；将2道乙类题依次编号为a，b．任取2道题，基本事件为：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，a}，{1，b}，{2，3}，{2，4}，{2，a}，{2，b}，{3，4}，{3，a}，{3，b}，{4，a}，{4，b}，{a，b}，共15个，而且这些基本事件出现是等可能的．（1）用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6个，∴P（A）==（2）用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有{1，a}，{1，b}，{2，a}，{2，b}，{3，a}，{3，b}，{4，a}，{4，b}，共8个，∴P（B）=．点评：本题考查组合的运用以及古典概型的概率的计算，属于基础题．18．（12分）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：API 0～50 51～100 101～150 151～200 201～2050 251～300 ＞300级别ⅠⅡⅢⅢⅣⅣⅤ状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间，（50，100]，（100，150]，（150，200]，求直方图中x的值；（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率．（结果用分数表示．已知57=78125，27=128，，365=73×5）考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据所有矩形的面积和为1，建立等量关系，解之即可；（2）空气质量分别为良和轻微污染，在频率直方图中在第二组和第三组，求出这两组的频率分别再乘以365即可求出所求；（3）先求出该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率，然后根据对立事件的概率和为1求出气质量不为良且不为轻微污染的概率，根据概率公式即可求出一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率．解答：解：（1）由图可知x=1﹣×50，解得；（2）一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数为：，；（3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为，一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为．点评：本题考查频率分布直方图的相关知识，以及概率问题等有关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，对立事件的概率和为1，属于中档题．19．（12分）某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日和生产产品件数x（x∈N*）间的关系为P=，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损xx元．（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）．（Ⅰ）将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数；（Ⅱ）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的表示方法．专题：应用题．分析：（1）根据题中正品率和盈利情况可得到关系式y=4000••x﹣xx（1﹣）•x，整理后可得到答案．（2）对（1）中函数进行求导数，令导函数等于0求出x的值，并求出y′＞0、y′＜0的x的范围，进而可得到答案．解答：解：（1）y=4000••x﹣xx（1﹣）•x=3600x﹣∴所求的函数关系是y=﹣+3600x（x∈N*，1≤x≤40）．精品文档（Ⅱ）由上知，y′=3600﹣4x2，令y′=0，解得x=30．∴当1≤x＜30时，y′＞0；当30＜x≤40时，y′＜0．∴函数y=（x∈N*，1≤x≤40）在上是单调递减函数．∴当x=30时，函数y（x∈N*，1≤x≤40）取最大值，最大值为×303+3600×30=7xx（元）．∴该厂的日产量为30件时，日利润最大，其最大值为7xx元点评：本题主要考查根据已知条件列函数关系式、根据导数的正负判断函数的单调性问题．属基础题．20．（14分）已知P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f（x）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）如果对任意的x1，x2∈∴m≤lnx在x∈∴；（II）∵f′（x）=（其中a＞0，且x≥0），若a≥2，x≥0时，得f′（x）＞0即f（x）在即﹣b≥1，∴b≤﹣；∴b的取值范围是{b|b≤﹣}．点评：本题考查了利用导函数研究函数的单调性与极值的问题，以及函数的值域问题，是较难的题目．23782 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贵州省毕节市金沙县实验高级中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷 (无答案)
高二联考数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后、再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A 版选择性必修第一册第一章至第二章2.3。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的斜率为（ ）A. B. C. D.2.若点到直线，则（ ）A.5B.C.或15D.5或3.已知点M 是点在坐标平面内的射影，则（ ）A.4.已知直线l 经过，两点，则（ ）A 直线l 的一个点斜式为B.直线l 的一个两点式为C.直线l 的倾斜角为锐角D.直线l 的一个方向向量为5.已知直线l 的斜率，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A. B.C. D.6.在空间四边形中，，，，且，，则（ ）A. B.5430x y -+=4545-5454-()1,2P -:3l y x a =-a =15-5-15-()4,5,6N Oxy OM = ()2,3-()1,2-()5323y x -=-+322312y x --=---()1,1-()k ∈π2π0,,π43⎡⎫⎛⎫⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭ 2π0,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭π5π0,,π46⎡⎫⎛⎫⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭ π2π,43⎛⎫⎪⎝⎭OABC OA a = OB b = OC c = 3AM MC = 2ON NB = MN =122333a b c -++ 123434a b c -+-C. D.7.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ）C. D.8.在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，，，E 为棱的中点，则点B 到平面的距离为（ ）B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）A.，， B.，，C.，， D.，，10.已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l 的方程可能是（ ）A. B.C. D.11.空间内有三点，，，则（ ）A.B.的一个共线向量为C.点P 到直线D.点P 到直线的距离为122333a b c -+- 121434a b c -+- ()3,0,1a =- ()1,2,1b = a b 13b 15b 1111ABCD A B C D -ABCD AB CD ∥2AD DC BC ===14AB A A ==1AA 1EDB (),,a b c a b - b c + c a- a c - b c - a b - b a - a b c -- c a b a - c b- l ()2,1--10x y -+=30x y ++=250x y ++=20x y -=()1,2,3P ()3,2,1A ()1,3,2B 2PA PB ⋅= AB ()2,1,1--AB AB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知某直线的一般式为，则此直线的倾斜角为______.13.已知的三个顶点，，，则边上的中线所在直线的一般式为______，边上的高所在直线的斜截式为______.14.已知点，，直线，M 为直线l上一动点，则的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知直线，直线.（1）若，求，之间的距离；（2）若，求，及x 轴围成的三角形的面积.16.（15分）如图，在四棱锥中，，，，，.（1）证明：平面.（2）求直线与平而所成角的正弦值.17.（15分）在三棱柱中，平面平面，，，，.（1）证明：平面.320x -+=ABC △()3,2A -()7,10B ()5,1C -AB AB ()1,4P ()6,3Q :30l x y +-=MP MQ +1:220l ax y -+=()2:120l x a y ---=12l l ∥1l 2l 12l l ⊥1l 2l P ABCD -224PB BC AD AB ====CD =AD BC ∥PA AB ⊥AD PB ⊥AD ⊥PAB PB PCD 111ABC A B C -11AAC C ⊥ABC 11AA AC =2AC =AC BC ⊥11AA AC ⊥1BB ⊥1A BC（2）若异而直线，所成角的余弦值为，求.18.（17分）（1）若直线l 沿x 轴向右平移5个单位长度，再沿y 轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，求l 的斜率；（2）一束光线从点射出，与y 轴相交于点，经y 轴反射，求入射光线和反射光线所在直线的方程.19.（17分）在如图1所示的图形中，四边形为菱形，，和均为直角三角形，，，现沿，将和进行翻折，使（，在平面同侧），如图2.图1 图2（1）当二面角为90°时，判断与平面是否平行；（2）探究当二面角为120°时，平面与平面是否垂直；（3）在（2）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值.1AB 1CA 13BC ()2,4P -()0,1Q -ABCD 60BAD ∠=︒PAD △BCQ △90PDA QCB ∠=∠=︒22PD AD CQ ===AD BC PAD △BCQ △PD QC ∥PD QC ABCD P AD B --DQ PAB P AD B --PBQ PBD PBD QBC。
贵州省毕节市高二数学上学期第一次月考试题理(2021学年)
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贵州省毕节市20１7—20１8学年高二数学上学期第一次月考试题 理说明：本试卷满分１50分，答题时间120分钟第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题(共12个小题，每小题５分,共６0分.) 1．若直线l 过点A )3,2(-，B )2,3(-,则l 的斜率为( ）A.1B.1- Ｃ.2 D ．2- 2.若直线l ∥平面α,直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是( )Ａ．ｌ∥a B.l 与a 异面 C ．l 与a 相交 D.l 与a 没有公共点 ３．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( ）A B C D4．梁才学校高中生共有2 ４０0人,其中高一年级８００人，高二年级900人,高三年级７0０人,现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为( ）Ａ.16，20,1２ B ．15，21,12 Ｃ．１５，19，14 D.１６,１8,14 5．某篮球运动员在一个赛季的35场比赛中的得分的茎叶图如右图所示，则中位数与众数分别为( ) ﻩA ．23,21ﻩ B.２3,23 ﻩC ．24,23ﻩD ．25，236．已知圆C ：044222=---+y x y x ,则其圆心坐标与半径分别为（ ） A ．)2,1(，2=r B ．)2,1(--,2=r C ．)2,1(，3=r D.)2,1(--，3=r7．下表是梁才学校1~４月份用水量(单位：百吨)的一组数据:月份x１234用水量ｙ6４3。
2021年高二上学期第一次月考数学(文)试卷 含解析
2021年高二上学期第一次月考数学（文）试卷含解析一、选择题：本大题共16小题，每小题5分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知A(0，)，B（一，1），则直线AB的倾斛角是A． B． C． D．2．下列三个命题，正确的有①四边形一定是平面图形；②若两条直线没有交点，则这两条直线平行；③如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等A．0 B．l C．2 D．3 3．已知A(0，a)，B(-l，0)，C(a，2).若A.、B、C三点共线，则实数a的值为A．1或2 B．1或-2 C．-1或2 D．-1或-2 4．一个高为3的直三棱柱的俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，如图所示，则此直三棱柱的侧视图为5．正方体ABCD-A'B'C'D'中，异面直线AC’与A’D所成的角的大小为A．B．C．D．6．一个正方体的表面展开图如图所示，但只画出了五个正方形（图中阴影部分），则第六个正方形可能出现的位置是A．①②B．②③C．①③D．①④7．正方体ABCD—A'B'C'D'中，E，F分别是棱AB，BC的中点，则三棱锥D’—EFC在正方体中的正视图、俯视图的面积之比为A，A．2:1 B．1: 1 C．1: D．1:28．在平面直角坐标系中，已知点A(-l，5)，B(5，2)，过定点P(2，-1)的直线l与线段AB有交点，则直线l的斜率的取值范围为A．[一，1] B．（一∞，一][1，+∞）C．[ 一2,1] D．(一∞，一2] [1，+∞）9．设平面α∥平面β，直线aα，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中A不存在与α平行的直线B．只有两条与α平行的直线C存在无数条与α平行的直线D．存在唯一一条与α平行的直线10．已知球的直径等于圆柱的高，若圆柱与球的表面积之比为，则圆柱与球的体积之比为A．2 B．C．1 D．11.已知若过A(-2，0)的直线l与的图象始终有两个交点，则直线l的斜率的取值范围是A．（，+∞）B．[，1] C．[，1）D．（0，]12．已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，下列说法正确的是A若m∥n，n⊥α，则m∥αB．若m⊥α，n∥α，则m⊥nC若m∥α，m⊥n，则n⊥α D.若α⊥β，m⊥α，则m//p13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．14．如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A、D分别是BF、CE 上的点，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF(如图1)．将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE(如图2)．在折起的过程中，下列说法中错误的是A．AC∥平面BEFB．B、C、E、F四点不可能共面C．若EF⊥_CF，则平面ADEF⊥平面ABCDD．平面BCE与平面BEF可能垂直15．平面α，β，γ两两互相垂直，有公共交点O，空间上点P到三个平面的距离分别是3，4，5，l为过P点的直线，则O到l的距离的最大值为A. B．C．D．16．如图，啤酒瓶的高为h，瓶内酒面高度为a，若将瓶盖盖好倒置，酒面高度为a'（a'+b=h），则酒瓶容积与瓶内酒的体积之比为A．1+且a+b>h B．l+且a+b<hC．1+且口+b>h D．1+且a+b<h第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．把答案填在答题卡中的横线上．17．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为A1D1的中点，F是线段A1B1上一点，当A1F= ▲时，EF∥平面BC1D．18．在斜二测画法下，某平面图形的直观图如图所示，O'A=2，则原平面图形的面积为▲．19．已知A(5，-1)，B(a，1)，C(2，3).若△ABC是直角三角形，则满足条件的a的值的个数为▲．20.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为2的正三角形，PA⊥平面ABC，若球O的表面积为20π，则三棱锥P-ABC的体积为▲．三、解答题：本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．（本小题满分10分）平面内有两个点A(cosθ，1)，B(0，sin2θ)，其中θ∈R(1)当θ=0时，求直线AB的斜率；(2)当cosθ≠0时，求直线AB的倾斜角α的范围．22．（本小题满分12分）如图，正方体ABCD—A'B'C'D'中，E为AA'中点．(1)求证：AC'∥平面B'D'E；(2)求证：平面B'D'E⊥平面B'D'C．23.（本小题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，过点C的直线PC垂直于⊙O所在的平面．(1)求证：平面PAC⊥平面PBC;(2)G为△BOC的重心，在PB上是否存在点D，使得GD∥平面PAC?若存在，请指出D点位置并证明；若不存在，请说明理由．24.（本小题满分12分）如图，在四棱锥A-BCDE中，平面ACD⊥平面BCDE，∠ACD=90°，∠BED=90°，BE=DE=1.(1)若四边形BCDE是直角梯形，CD=2，F是AC的中点，求证：BF∥平面AED;(2)若∠BCD=60°，BC=，求证：BD⊥AE;(3)在(2)的条件下，若AC=，求E到平面ABD的距离．34923 886B 衫20188 4EDC 仜38133 94F5 铵'(q28141 6DED 淭sZ38579 96B3 隳[c21974 55D6 嗖。
高二数学上学期第一次月考试题 42(共10页)
2021-2021学年度第一(d ìy ī)学期第一次检测高二数学试卷(时间是：120分钟 满分是：150分)考前须知：1．在答题之前填写上好本人的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写上在答题卡上第I 卷〔选择题〕一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分)1．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的间隔 是( )． A ．B ．C ．D ．2．以下直线中与直线2x ＋y ＋1＝0垂直的一条是( ). A ．2x ―y ―1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．x ＋2y ＋1＝0D ．x ＋21y －1＝0 3．圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是( )． A ．2x －y －1＝0 B ．2x ＋y ＋1＝0 C ．2x －y ＋1＝0 D ．2x ＋y －1＝04．下面程序输出结果是( )．A．1，1 B．2，1 C．1，2D．2，25．把88化为五进制数是( )．A．324(5) B．323(5) C．233(5)D．332(5)6．直线(zhíxiàn)3x＋4y－5＝0与圆2x2＋2y2―4x―2y＋1＝0的位置关系是( )．A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心7．过点P(a，5)作圆(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切线，切线长为，那么a等于( )．A．－1 B．－2 C．－3 D．0 8．圆A : x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0与圆B : x2＋y2―2x―6y＋1＝0的位置关系是( )．A．相交B．相离 C．相切D．内含9．某程序框图如以下图所示，那么执行该程序后输出的结果是( )．A ． B．1 C．2 D ．开场a =2，i=1i≥2 010i=i+1完毕输出a 是否10．按照(ànzhào)程序框图(如右上图)执行，第3个输出的数是( )．A．3 B．4 C．5 D．611 . 在圆上，与直线的间隔最小的点的坐标是〔〕.A. (B.(C.(D. (12．在棱长均为2的四棱锥P－ABCD中，点E为PC的中点，那么以下命题正确的选项是( )．A．BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的间隔为B．BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的间隔为C．BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角大于30°D．BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30°第II卷〔非选择题〕二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分)13．960与1 632的最大公约数为．14．用秦九韶算法(suàn fǎ)计算多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6当x ＝－4时，乘法运算的次数为 .15．实数满足，那么的最小值等于____________．16．假设圆C : x2＋y2－4x＋2y＋m＝0与y轴交于A，B两点，且∠ACB＝90，那么实数m的值是__________．三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分)17．(本小题10分) 直线l经过直线x＋y－2＝0和直线x－y＋4＝0的交点，且与直线3x－2y＋4＝0平行，求直线l的方程.18．(本小题12分) 如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：(1)PA∥平面BDE；(2)BD⊥平面PAC．19．(本小题12分) 求圆心(yuánxīn)在直线2x＋y＝0上，且圆与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)的圆的方程．20．(本小题12分) 在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60 °， AB =2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．〔Ⅰ〕证明：平面EAC⊥平面PBD；〔Ⅱ〕假设PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．(第20题)21．(本小题12分) 在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．(1)求证：BC⊥AD；(2)假设(jiǎshè)点D到平面ABC的间隔等于3，求二面角A－BC－D的正弦值．22．(本小题12分) 圆C：x2+y2+4x﹣6y﹣3=0．〔1〕求过点M〔﹣6，﹣5〕的圆C的切线方程；〔2〕过点N〔1，3〕作直线与圆C交于A、B两点，求△ABC的最大面积及此时直线AB 的斜率．2021-2021学年度第一学期第一次检测高二数学(shùxué)试卷参考答案一、选择题：1-6 DBBBBD 7-12 BCACAD二、填空题：13．96 14. 6 15. 16. -3三、解答题：17．3x－2y＋9＝0试题解析：由，得.即直线l过点(－1,3).∵直线l的斜率为，∴直线l的方程为y－3＝ (x＋1)，即3x－2y＋9＝0. 解法二：由题意可设直线l的方程为x－y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，整理得(1＋λ)x＋(λ－1)y＋4－2λ＝0，∵直线l与直线3x－2y＋4＝0平行，∴－2(1＋λ)＝3(λ－1)，∴λ＝.∴直线l的方程为x－y＋＝0，即3x－2y＋9＝0.18．证明：(1)连接EO，∵ 四边形ABCD为正方形，∴ O为AC的中点．∵ E是PC的中点，∴ OE是△APC的中位线．∴ EO∥PA．∵EO平面BDE，PA 平面BDE，∴ PA∥平面BDE．(2)∵ PO⊥平面(píngmiàn)ABCD，BD⊂平面ABCD，∴ PO⊥BD．∵四边形ABCD是正方形，∴ AC⊥BD．∵ PO∩AC＝O，AC ⊂平面PAC，PO ⊂平面PAC，∴ BD⊥平面PAC．19．解：因为圆与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)，所以圆心必在过点M(2，－1)且垂直于x＋y－1＝0的直线l上．那么l的方程为y＋1＝x－2，即y＝x－3．由解得即圆心为O1(1，－2)，半径r＝＝．故所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2．20．〔Ⅰ〕证明：∵平面，平面ABCD，∴．∵四边形ABCD是菱形，∴，又∵，平面．AC平面，∴平面平面PBD．而⊂〔Ⅱ〕解：∵平面EAC，平面平面，∴，∵是中点，∴是中点．取中点，连结，∵四边形ABCD是菱形，，∴，又，，∴平面，．∴．考点(kǎo diǎn)：〔1〕面面垂直的断定；〔2〕几何体的体积.21．证明：(1)取BC中点O，连结AO，DO．∵△ABC，△BCD都是边长为4的正三角形，∴AO⊥BC，DO⊥BC，且AO∩DO＝O，∴BC⊥平面AOD．又AD平面AOD，∴BC⊥AD．解：(2)由(1)知∠AOD为二面角A－BC－D的平面角，设∠AOD＝，那么过点D作DE⊥AD，垂足为E．∵BC⊥平面ADO，且BC 平面ABC，∴平面ADO⊥平面ABC．又平面ADO∩平面ABC＝AO，∴DE⊥平面ABC．∴线段DE的长为点D到平面ABC的间隔，即DE＝3．又DO＝BD＝23，在Rt △DEO 中，sin ＝＝23， 故二面角A －BC －D 的正弦(zhèngxián)值为23． 22．〔1〕或者；〔2〕.【解析】圆：，即，表示以为圆心，半径等于的圆．由于点到圆心的间隔 等于，大于半径4，故点在圆的外部．当切线的斜率不存在时，切线方程为6-=x 符合题意． 当切线的斜率存在时，设切线斜率为，那么切线方程为，即，所以，圆心到切线的间隔 等于半径，即，解得，此时，切线为0243=--y x ．综上可得，圆的切线方程为6-=x ，或者0243=--y x ． 〔2〕当直线的斜率不存在时，，，的面积当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为，即，圆心()3,2-到直线AB 的间隔，线段AB 的长度，∴ABC ∆的面积当且仅当时取等号，此时，解得．所以，的最大面积为，此时直线AB 的斜率为22±．考点：〔1〕圆的切线方程；〔2〕直线与圆的位置关系.内容总结。
贵州省毕节市实验高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题
2020-2021学年度第一学期高二半期考试数学试题一.选择题（每小题5分，共60分）1. 已知集合{}2|280M x x x =--≤，集合{}|1N x x =≥，则MN =（ ）A. {}|14x x ≤≤B. {}|1x x ≥C. {}|12x x ≤≤D. {}|2x x ≥-A先求出集合M ，再利用交集的定义可求M N ⋂.{}[]2|2802,4M x x x =--≤=-，故[]1,4M N ⋂=，故选：A.2. 已知角α的终边经过点(1,3)，则222cos sin cos 2ααα-=（ ）.A. 178- B.78 C. 78±D. 3B本题首先可以根据角α的终边经过点(1,3)得出tan 3α=，然后将222cos sin cos 2ααα-化简为222tan 1tan αα--，最后代入tan 3α=即可得出结果. 因为角α的终边经过点(1,3)， 所以tan 3α=，则2222222cos sin 2cos sin cos 2cos sin ααααααα--=-22222tan 2371tan 138αα--===--， 故选：B. 故选D.4. 在ABC 中，内角A 、B 所对的边分别为a 、b ，若cos cos a A b B =，则ABC 的形状是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形或直角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形B由余弦定理边角互化思想化简得出()()222220a b a b c -+-=，可得出a b =或2220a b c +-=，进而可判断出ABC 的形状.cos cos a A b B =，22222222b c a a c b a b bc ac+-+-∴⋅=⋅， 即()()22222222a b c a b a c b +-=+-，即4422220a b b c a c -+-=， 整理得()()222220a b a b c -+-=，a b ∴=或2220a b c +-=，因此，ABC 是等腰三角形或直角三角形. 故选：B.A. 2136AB AC -- B. 2136AB AC -+ C. 5263AB AC -+D. 5263AB AC --B根据题中条件，由向量的线性运算，先得到1233AD AC AB =+，再由E 为AD 的中点，根据BE AE AB =-，即可得出结果.因为在ABC 中，点D 在边BC 上且2DC BD =， 所以2DC BD =，则()2AC AD AD AB -=-，即1233AD AC AB =+， 又E 为AD 的中点，所以111263AE AD AC AB ==+， 则11216336BE AE AB AC AB AB AB AC =-=+-=-+.故选：B.7. 将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移12π个单位得到函数()g x 的图像，在()g x 的图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（ ） A. 24x π=- B. 4πx =-C. 524x π=-D. 12x π=A利用三角函数的伸缩变换和平移变换，得到()22sin 43g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，然后令24,32x k k Z πππ+=+∈求解.将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，2sin 43y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再将所得图像向左平移12π个单位得到函数()22sin 43g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 令24,32x k k Z πππ+=+∈， 解得,424k x k Z ππ=-∈， 所以在()g x 的图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为24x π=-，故选：A8. 把直线3y x =绕原点逆时针转动，使它与圆22230x y y ++-+=相切，则直线转动的最小正角度（）． A. 3πB.2π C.23π D.56π B根据直线过原点且与圆相切，求出直线的斜率，再数形结合计算最小旋转角．解析：由题意，设切线y kx =1=.∴0k =或k =∴k = ∴最小正角为2362πππ-=. 故选B.9. 《周髀算经》中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为（ ） A. 4 B. 8.5C. 12.5D. 15.5D记该等差数列为{}n a ，设其公差为d ，根据题中条件，列出等式求解，即可得出结果. 因为从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列， 记该等差数列为{}n a ，设其公差为d ，因为冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，所以1471237.54.5a a a a ++=⎧⎨=⎩，即412337.54.5a a =⎧⎨=⎩，即41212.54.5a a =⎧⎨=⎩，则12488d a a =-=-，所以1d =-，因此11211 4.51115.5a a d =-=+=， 故选：D.10. 某几何体的三视图如图所示，且俯视图为正三角形，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A. 2πB. 4πC.28π3D.16π3C先由三视图还原该几何体，得到该几何体是三棱柱，且底面是边长为2为等边三角形，三棱柱的高为2，结合三棱柱外接球的特征，确定球心位置，进而可求出结果.由三视图还原该几何体如下，该几何体为三棱柱111ABC A B C -，且底面是边长为2为等边三角形，三棱柱的高为2，如图，分别取BC 、11B C 的中点为D 、E ，连接AD ，1A E ，记等边ABC 外接圆的圆心为1O ，等边111A B C △外接圆的圆心为2O ，则1O 、2O 分别在AD 、1A E上，且123AO AD ===，12123AO A E ==12O O ， 记该三棱柱的外接球球心为O ，连接OA ，根据球的性质，可得点O 在12O O 上，且点O 为12O O 的中点，因此112112OO O O ==，所以该三棱柱外接球的半径等于3r OA ====， 因此该外接球的表面积为23428S r ππ==. 故选：C.填空题（每小题5分，共20分）13. 已知向量(1,)a m =，(3,2)b =-，若()a b b -⊥，则m =_____.5-根据向量垂直的坐标表示，结合题中条件列出等式求解，即可得出结果. 因为向量(1,)a m =，(3,2)b =-，所以()2,2a b m -=-+， 又()a b b -⊥，所以()23220m -⨯-+=，解得5m =-. 故答案为：5-.14. 已知实数,x y 满足约束条件20201x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值________．3画出不等式组表示的平面区域，数形结合即可求出. 画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分，将2z x y =+化为1122y x z =-+，则观察图形可得当直线1122y x z =-+过点()1,1A 时，z 取得最小值为3.故答案为：3.15. 已知定义域为R 的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(2)()f x f x +=-，且当01x <≤时，35()2log f x x x =-，则(47)f =_________.2-先利用已知条件判断奇偶性和周期性，得到(47)(1)f f =-，再利用01x <≤时的解析式计算(1)f ，即得(47)f .函数()f x 满足()()f x f x -=-，故函数()f x 是奇函数，又(2)()f x f x +=-，故[](4)(2)()()f x f x f x f x +=-+=--=，函数周期是4， 故(47)(4121)(1)(1)f f f f =⨯-=-=-，因为当01x <≤时，35()2log f x x x =-，所以(1)202f =-=，故(47)2f =-.故答案为：2-.16. 设等比数列{}n a 满足1320a a +=，2410a a +=，若n T 为数列{}n a 的前n 项积，则n T 的最大值为___________.1024根据等比数列性质，由题中条件，先求出首项和公比，结合等比数列的单调性，即可判断出结果.设等比数列{}n a 的公比为q ，由1320a a +=，2410a a +=可得241312a a q a a +==+ 则2131115204a q a a a a +=+==， 所以116a =，因此15111622n n n a --=⨯=， 当5n ≥时，5112n n a -=≤，所以为使数列{}n a 的前n 项积n T 最大，只需4n =或5n =， 此时n T 的最大值为12344543210111112102422222T T +++----==⋅⋅⋅⋅==. 故答案为：1024.三、解答题（17题10分，其余均为12分，共70分）17. 已知直线1:230l x y -+=与直线2:2380l x y +-=，Q 为它们的交点，点()0,4P 为平面内一点.求（1）过点P 且与1l 平行的直线方程；（2）过Q 点的直线，且P 到它的距离为2的直线方程. （1）280x y -+=（2）2y =或4233y x =+ 试题分析：(1)先求112l k =，写出直线点斜式方程，整理得解(2)先求两条直线的交点，设出直线方程，利用点到直线的距离，求出k ，从而确定直线方程． 试题解析：（1）112l k =∴()1402y x -=-∴280y x -=- ∴280x y -+=（2）2302380x y x y -+=⎧⎨+-=⎩∴12x y =⎧⎨=⎩，()1,2Q当斜率不存在，则方程为1x =，不合题意 当斜率存在，设方程()21y k x -=-, 而20kx y k -+-=,∴2221k k +=+,∴224444k k ++=+,234k k =，∴0k =或43k =， ∴方程为2y =或4233y x =+. 点睛：做有关直线方程的题目一定要先考虑斜率不存在的情况，以免丢解. 18. 已知向量()3sin ,cos a x x =，()cos ,cos b x x =，函数()21f x a b =⋅-.（1）求()f x 的最小正周期及对称中心；（2）当ππ,62x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，若()1f x =，求x 的值. （1）最小正周期为π，对称中心为0212k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，k Z ∈；（2）π3x =．（1）根据题中条件，由向量的坐标表示，以及三角恒等变换，将原式化为()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再由三角函数的性质，即可求出最小正周期和对称中心；（2）由（1），根据（2）中条件，得到π1sin 262x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，进而可求出结果.（1）()3sin ,cos a x x =，()cos ,cos b x x =，∴23sin cos cos a b x x x ⋅=+∴()21f x a b =⋅-2cos 2cos 1x x x =+-π2cos 22sin 26x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭.即()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴()f x 的最小正周期是π； 由26x k ππ+=，k Z ∈，解得212k x ππ=-， ∴()f x 的对称中心为0212k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，k Z ∈； （2）由()1f x =，得π1sin 262x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∵ππ,62x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴ππ7π2,626x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴π5π266x +=，∴π3x =．19. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，()()31n n n S a n a -=-． （1）求n a ；（2）若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：1n T <．（1）()1n a n n =+；（2）证明见解析. 【分析】（1）由()()31n n n S a n a -=-可得()32n n S n a =+，所以()1133n n S n a ++=+，两式相减可得()12n n na n a +=+，即12n n a n a n++=，利用累加法即可求n a ； （2）由（1）可得()1na n n =+，所以()111111na n n n n ==-++，利用裂项求和即可求n T ，进而可证1n T <.（1）因为()()31n n n S a n a -=- 所以()32n n S n a =+①， 所以()1133n n S n a ++=+②， ②-①得()()11332n n n a n a n a ++=+-+，即()12n n na n a +=+，所以12n n a n a n++=，所以2131a a =，3242a a =， 4353a a =，111n n a n a n -+=-， 以上各式累加可得：()113451123212n n n a n n a n n ++=⨯⨯⨯⨯⨯=-- 所以()1n a n n =+（2）因为()111111n a n n n n ==-++， 所以111111111112233411n T n n n =-+-+-++-=-<++ 因为101n >+，所以1111nT n =-<+. （1）求直线l 及圆C 的方程；（2）设点M 、N 分别是直线l 和圆C 上的动点，求|MN |的取值范围． （1）x +y +5=0，(x -1)2+(y -2)2=9；（2）)3,⎡+∞⎣.（1）求出AB 的斜率，利用点斜式可得直线l 的方程，求出AB 的中垂线的方程，结合圆心在直线2y x =上可得圆心坐标，求出半径后可得所求的圆的方程. （2）求出圆心到直线l 的距离后可得|MN |的取值范围． （1）∵1AB k =-， 直线l:y +2=-(x +3)，即l:x +y +5=0，AB 的中点为57,22⎛⎫⎪⎝⎭，故AB 的中垂线方程为57122y x x =-+=+，由21y x y x=⎧⎨=+⎩解得12x y =⎧⎨=⎩，∴圆心C (1，2)，半径3r CA ===，∴圆C 的方程为：(x -1)2+(y -2)2=9.(2) ∵圆心C 到直线l 的距离为1254232d ++==>，∴直线l 与圆C 相离,∴|MN |的最小值为423-，无最大值，∴|MN |的取值范围为)423,⎡-+∞⎣.（1）在线段AM 上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由；（2）当三棱锥M -ABC 的体积最大时，二面角M -AB -C 的余弦值为多少？（1）存在，理由见解析；（2）25. （1）假设存在，连接AC 与BD 交于点O ，取AM 上点P ，连接DP ，OP ，BP ，通过线面平行的性质得出//MC OP ，即可得出P 的位置；（2）可得当三棱锥M -ABC 的体积最大时，点M 为半圆弧CD 的中点，设DC 和AB 的中点分别为E ，F ，连接ME ，MF ，EF ，可得二面角M -AB -C 的平面角为∠MFE ，即可求出. （1）假设存在点P ，使得MC ∥平面PBD ，如图，连接AC 与BD 交于点O ，取AM 上点P ，连接DP ，OP ，BP ，∵MC ∥平面PBD ，过MC 的平面MCA 与平面PBD 交于OP ，∴MC ∥OP ，又∵O 为AC 的中点，∴P 为AM 的中点，即当P 为AM 的中点时，MC ∥平面PBD ；（2）∵当三棱锥M -ABC 的体积最大时，点M 为半圆弧CD 的中点，如图，设DC 和AB 的中点分别为E ，F ，连接ME ，MF ，EF ，则ME DC⊥，平面DMC⊥平面ABCD，ME⊂平面ABCD，∴ME⊥平面ABCD，又,AB EF⊂平面ABCD，∴ME⊥AB，且ME⊥EF，又∵EF⊥AB，∴二面角M-AB-C的平面角为∠MFE，∵ME⊥EF，且ME=1，EF=2，∴5MF=∴25 cos5MFE∠==，∴二面角M-AB-C25.【点睛】本题考查线面平行的性质以及二面角的求解，解题的关键是正确理解线面平行的性质，正确找出二面角的平面角.。
2021年高二上学期第一次月考数学(普通班)试题 含答案
2021年高二上学期第一次月考数学（普通班）试题含答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.由，确定的等差数列，当时，序号等于（）Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．1012.中，若，则的面积为（）A．B． C.1 D.3.在数列中，=1，，则的值为（）A．99 B．49 C．102 D． 1014.已知，函数的最小值是（）A．5 B．4 C．8 D．65.如果a>0>b且a＋b>0，那么以下不等式正确的个数是()①1a<1b；②1a>1a＋b；③a3>ab2；④a2b<b3.A．1 B．2C．3 D．46.不等式的解集为，那么（）A. B. C. D.7.设满足约束条件,则的最大值为（）A．5 B. 3 C.7 D.-88.在△ABC中，如果，那么cosC等于（）9.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A、63B、108C、75D、8310.我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的过程．令a＝2，b＝4，若c∈(0，1)，则输出区间的形式为()．A．M B．N C．P D．11．若{a n}等差，首项a1＞0，a4＋a5＞0，n项和S n＞0成立的最大自然数n为()．A．4 B．5 C．9 D．812．设集合A＝{(x,y)｜x，y，1―x―y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()．A B C D开始是二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.在中，，那么A ＝_____________; 14. 不等式的解集是 ．15.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝3n 2＋2n －1，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.16.设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 5＝5a 3，则S 9S 5＝________. 三、解答题 (本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)若不等式的解集是， (1) 求的值； (2) 求不等式的解集.18(12分)等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1＋3a 2＝1，a 23＝9a 2a 6.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 的前n 项和．19 (12分)在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程的两个根，且。
贵州省毕节市实验高级中学2021-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理
贵州省毕节市实验高级中学2021-2021学年高二数学上学期期末考试试题理考生注意：1.考试时间：120分钟总分：150分2.请将各题答案填写在答题卡上3.本试卷主要考试内容：课标要求的内容一、选择题（每小题5分，共60分）1.命题p:∀x∈R,x+1≥0的否定是( )A.∀x∈R，x+1<0B. x∈R，x+1<0C. ∀x∈R，x+1≤0D. x∈R，x+1≥02.在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-1，2，3）B.（1，-2，-3）C. （-1，-2， 3）D.（-1，2，-3）3．直线L过点(－1,1)且与直线x+2y-3=0垂直，则L的方程是( )A．2x-y-3=0 B． 2x+y+1=0 C．2x-y+3=0 D． x+2y-1=04.某校三个年级共有24个班，学校为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为4，则抽取的最大编号为( ) A．15 B．18 C．21 D．225．“a=-1”是“直线ax+2y-6=0与直线x+(a-1)y+5=0互相平行”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6. 圆M：x2＋y2＋4y＝0 和圆N：x2＋y2＋2x＝0的位置关系是（）A. 外切B.相离C. 相交D.内含7.四张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这四张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片的数字之和为奇数的概率为（）A． B. C. D.8.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是，则a的值为（）A．5 B．4 C． 3 D．29.已知椭圆C:，直线L 与椭圆交于A 、B 两点，且AB 的中点为M （1,1），则L 的方程为（ ）A ．4x+9y-13=0B ． 4x+9y+13=0C ．2x-9y-13=0D ． 9x-4y-13=010．直线l 经过点A (2，1)，在x 轴上的截距的取值范围是(－4，4)，则直线l 的斜率的取值范围是( )A. B. C ．D ．11．随机写下一个x 和y 都小于1的正实数对(x ，y)，则实数对(x ，y)满足x 2+y 2<1，且x+y>1 的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．12、已知F 1、F 2是双曲线C ：的两焦点，点P 在C 上，且∠F 1PF 2=60o，则 F 1PF 2的面积为( ) A ．8B ．4C ．8D ．4二、填空题（每小题5，分共20分）13．已知直线l 过点M (3,2)，倾斜角为，则直线l 的方程为________．14．某班要从甲、乙两名同学中选一人去参加数学竞赛，已知甲、乙两名同学连续五次数学测试成绩统计的茎叶图如图所示.根据此茎叶图，应该选 去参加数学竞赛。
高二数学上学期第一次月考试题 文 (2)(共16页)
中学(zhōngxué)2021-2021学年高二数学上学期第一次月考试题文满分是：150分考试时间是是：120分钟一、单项选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。
)1．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计图用茎叶图表示如下图，假设甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，那么以下结论正确的选项是( )A.，且甲比乙成绩稳定B.，且乙比甲成绩稳定C.，且甲比乙成绩稳定D.，且乙比甲成绩稳定2．某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进展问卷调查，那么应抽取的女生人数为〔〕A.5B.10C.15D.203．执行如图的程序框图，那么输出的的值是〔〕A．30 B．126 C．62 D．4．“〞是“成立〞的〔 )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，那么抽到的32人中，编号落入区间的人数为A．7 B．9 C．10 D．126．以下各数中最小的是〔〕A．B．C．D．817．相关变量的样本数据(shùjù)如下表 1 2 3 4 5 6 7经回归分析可得y 与x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为，以下说法正确的选项是〔 〕 A ．x 增加1时，y B ． C ．当y 为6.3时，x 一定是8 D ．8．某袋中有编号为1，2，3，4，5，6的6个小球(小球除编号外完全一样)，甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，那么甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是( ) A. B.C.D.9．在上随机取一个数，那么事件“直线与圆相交〞发生的概率为〔 〕A. B.C.D.10．以下有关命题的说法正确的选项是〔 〕 A ．命题“假设，那么〞的否命题为：“假设24x =，那么〞B ．“〞是“〞的必要不充分条件 C ．命题“使得〞的否认是：“对均有3210x x -+≤〞D ．命题“假设，那么〞的逆否命题为真命题 11．给出以下两个命题：命题：“，〞是“函数为偶函数〞的必要不充分条件；命题：函数是奇函数，那么以下命题是真命题的是〔 〕A ．B ．C ．D ．12．命题(mìng tí)“〞，命题“〞，假设命题“〞是假命题，那么实数a 的取值范围是〔 〕 A ．或者B ．或者C ．1a ≥D ．二、填空题〔每一小题5分，一共20分) 13．命题“〞的否认是________.14．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表的第1行第4列数由左到右由上到下开场读取，那么选出来的第5个个体的编号为____．第1行 78 16 65 71 02 30 60 14 01 02 40 60 90 28 01 98 第2行 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 8115．秦九韶算法是将求次多项式的值转化为求n 个一次多项式的值.，求，那么__________．16．以下结论正确的选项是____________ 〔1〕假如函数在区间上是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点； 〔2〕命题，那么；〔3〕空集是任何集合的真子集； 〔4〕“〞是“的充分不必要条件〞〔5〕函数在定义域上是增函数，那么实数a 的取值范围是三、解答(ji ěd á)题〔此题一共6大题，第17题10分，第18-22题每一小题12分，一共70分〕17．〔10分〕命题，使；命题，使.〔1〕假设命题p 为假命题，务实数a 的取值范围；〔2〕假设p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，务实数a 的取值范围. 18．〔12分〕关于x 的一元二次方程.〔1〕假设，，求方程220x ax b ++=有实根的概率； 〔2〕假设，，求方程220x ax b ++=有实根的概率. 19．〔12分〕摄影协会准备在2021年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人〞摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：〔1〕求频率分布直方图中x 的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数和中位数〔同一组数据用该区间的中点值作代表〕；〔2〕为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，方案从这100件照片中抽出20个最正确作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事〞座谈会. ①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数：②假设(jiǎshè)从年龄在的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在[30,40)的概率.20．〔12分〕命题p: 方程有两个大于-1的实数根，命题q ：关于x 的不等式的解集是R,假设“p 或者q 〞与“〞 同时为真命题，务实数a的取值范围21．〔12分〕甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的假设干次预赛成绩中随机抽取8次．得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图． 〔1〕现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进展分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；〔2〕求在甲同学的8次预赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率． 22．〔12分〕混凝土具有原材料丰富、抗压强度高、耐久性好等特点,是目前使用量最大的土木建筑材料.抗压强度是混凝土质量控制的重要技术参数,也是实际工程对混凝土要求的根本指标.为理解某型号某批次混凝土的抗压强度(单位: )随龄期(单位:天)的开展规律,质检部门在HY 试验条件下记录了10组混凝土试件在龄期分别为2,3,4,5,7,9,12,14,17,21时的抗压强度的值,并对数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.年龄人数表中,.(1)根据(gēnjù)散点图判断与哪一个适宜作为抗压强度y关于龄期x的回归方程类型?选择其中的一个模型,并根据表中数据,建立y关于x的回归方程；(2)工程中常把龄期为28天的混凝土试件的抗压强度.(ⅰ)试预测该批次混凝土是否达标?(ⅱ)由于抗压强度HY值需要较长时间是才能评定，早期预测在工程质量控制中具有重要的f具有线性相关意义.经历说明，该型号混凝土第7天的抗压强度与第28天的抗压强度28关系，试估计在早期质量控制中，龄期为7天的试件需到达的抗压强度. 附: ,，参考数据: ,.参考答案1．A【详解(xiánɡ jiě)】由茎叶图可知，甲同学成绩的平均数为，方差为，乙同学成绩的平均数为，方差为，那么，，因此，，且甲比成绩稳乙定，应选：A。
高二数学上学期第一次月考10月试题创班, 试题(共6页)
2021~2021学年度第一(d ìy ī)学期第一次月考高二创新班数学试卷 2021.9.25一、填空题：此题一共14小题，每一小题5分，一共70分．请把答案填写上在答题．．纸．相应位置上．．．．．． 1．命题“R ，≤0”的否认是 ． 2．实数，1，2，3，且，1，，那么的值是 ． 3．函数的定义域为 ． 4．函数是二次函数且，，那么函数．5．集合，，假设“〞是“的〞必要不充分条件，那么实数a的取值范围为 ．6．从1，2，3，4，5这五个数中一次随机地抽取两个数，那么其中一个数是另一个数的两倍的概率是 ．7．设命题：实数满足；命题：实数x 满足 假设为真，那么实 数x 的取值范围是 ．8．矩形中，点为边的中点，假设在矩形ABCD 内部随机取一个点，那么点Q 取自内部的概率为 ．， ，9．随机变量(su í j ī bi àn li àn ɡ)的取值为0，1，2，假设，，那么 ． 10．假设有一批产品一共100件，其中有5件不合格品，随机取出10件产品，那么不合格品数的数学期望． 11．设函数假设，那么 ． 12．集合1，2，3，4，5，6，7}，集合，，那么的元素个数为 ．13．假设函数在区间，恒为非负，那么实数a 的取值范围为 ．14．以表示值域为R 的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数，使得函数()x ϕ的值域包含于区间，．例如，当，时，，．现有如下命题：①设函数()f x 的定义域为，那么“〞的充要条件是“R ，，〞； ②假设函数的充要条件是()f x 有最大值和最小值； ③假设函数()f x ，的定义域一样，且()f x A ∈，，那么； ，x ≤，④假设函数〔，R〕有最大值，那么．()f x B其中(qízhōng)的真命题的序号为．二、解答题：本大题一一共6小题，一共计90分，请在答题．．．．内答．．纸．指定区域题．解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤．15．〔本小题满分是14分〕一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全一样．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上数字依次记为a，，．⑴求“抽取的卡片上的数字满足〞的概率；⑵求“抽取的卡片上的数字不完全一样〞的概率．16．〔小题满分是14分〕设的内角A，B，所对的边分别为a，b，c．命题p：假设，那么．⑴写出命题p的逆否命题，并判断其真假；⑵假设命题p为真，请证明；假设为假，请说明理由．17．〔本小题满分(mǎn fēn)是14分〕关于x的一元二次方程，a、R．⑴假设，b是从区间，内任取的一个数，求方程没有实数根．．．．．．．的概率；⑵假设a是从区间[0，内任取的一个数，b是从区间[0，2]内任取的一个数，求方程有实数根．．．．．．的概率．18．〔本小题满分是16分〕为拉动经济增长，某决定新建一批重点工程，其中根底设施工程有6个工程，民生工程有4个工程，产业建立工程有2个工程．如今3名工人HY地从中任选一个工程参与建立，设每个工人选择任意一个工程的概率一样．⑴求他们选择的工程所属类别互不一样的概率；⑵记X为3人中选择的工程属于(shǔyú)根底设施工程或者产业建立工程的人数，求X的概率分布以及它的数学期望与HY差．19．〔本小题满分是16分〕有人玩掷硬币走跳棋的游戏，棋盘上标有0站，1站，2站，…，99站，100站．一枚棋子开始时在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，假设掷出正面，那么棋子前进1站；假设掷出反面，那么棋子前进2站，知道跳到99站〔成功〕或者100站〔失败〕，游戏完毕．设棋子跳到第站的概率为．⑴求，，的值；⑵求P与的关系式；〔其中2≤n≤99〕n⑶求和．20．〔本小题满分(mǎn fēn)是16分〕对于定义域为的函数，假如存在区间，，同时满足①f x在[m，内是()单调函数；②当定义域为[m，]n时，()f x的值域也是[m，]n．那么称[m，=]n是函数()y f x的“好区间〞．函数，其中a∈R．⑴假设，判断函数()f x是否存在“好区间〞，请说明理由；⑵假设，判断函数()f x是否存在“好区间〞，请说明理由；⑶假设函数()f x存在“好区间〞，试务实数a的取值范围．内容总结（1）⑶假设函数存在“好区间〞，试务实数的取值范围．。
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贵州省毕节市实验高级中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月
考试题（无答案）
一、选择题：
1．已知全集M={-2,-1,0,1,2},N=
,则M ∩N= （ ）
A ．{0，1}
B ．{-1，0}
C ．{-1，0，1}
D ．{-2,-1,0,1,2}
2.如果函数2
()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）
A.3a -≤
B.3a -≥
C.a ≤5
D.a ≥5
3. 在空间中，α表示平面，m ，n 表示两条直线，则下列命题中错误的是( )
A ． 若m ∥α，m ，n 不平行，则n 与α不平行
B ． 若m ∥α，m ，n 不垂直，则n 与α不垂直
C ． 若m ⊥α，m ，n 不平行，则n 与α不垂直
D ． 若m ⊥α，m ，n 不垂直，则n 与α不平行
4. 设a 为实数，则下列不等式一定不成立的是 ( )
A ． 2a >4a
B ． 2lg a <lg a
C ．a 2＋|a |≤0
D ．<2
5. 已知点A (3,0)，B (0,3)，C (cos α，sin α)，O (0,0)，若|
＋|＝，α∈(0，π)，则
，的夹角为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6.已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4
πα+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．1318
7. 在ABC ∆中，若︒=120A ，AB = 5，BC = 7，则ABC ∆的面积S 为（ ） A.235 B.4315 C 8315 D 8
35
8. 等比数列{a n }的各项均为正数，且a 2a 9＝9，数列{b n }满足b n ＝log 3a n ，则数列{b n }前10项和为( )
A ． 10
B ． 12
C ． 8
D ． 2＋log 35
9. 若定义运算b a b a b a a b <⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212
log log f x x x =⊕的值域是（ ） A [)0,+∞ B (]0,1 C [)1,+∞ D R
A1 B1
C1 A
B
E
C
10.如图，三棱柱111A B C ABC -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，
E 是BC 中点，则下列叙述正确的是( )
A ． 1CC 与1
B E 是异面直线 B ． A
C ⊥平面11ABB A
C ．11//AC 平面1AB E
D ．A
E ，11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥
11. 在三棱锥A －BCD 中，侧棱AB ，AC ，AD 两两垂直，△ABC ，△ACD ，△ADB 的面积分别为，，，则该三棱锥外接球的表面积为( ) A ． 2π B ． 6π C ． 4
π D ． 24π
12.已知函数f(x)定义在R 上，对于定义域内的任意实数x 都有f(-x)=f(x),f(x+1)=-f(x)，且当x [0,1]时，f(x)=2x.那么函数y=f(x)-
的零点个数是（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
二、填空题 13. .在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1的中点，则异面直线AE 与A 1B 1所成的角的余弦值为______．
14. 已知数列{a n }满足a n ＝26－2n ，则使其前n 项和S n 取最大值的n 的值为______________
15.给出下列五个命题：
①函数2sin(2)3y x π
=-的一条对称轴是512
x π=； ②函数tan y x =的图象关于点(2
π,0)对称；
③正弦函数在第一象限为增函数 ④若12sin(2)sin(2)44x x ππ
-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）
16. 设x ，y 满足约束条件若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为12，则＋的最小值为 _______________________
三、解答题
17.已知数列}{n a 满足：111,2n n a a a n -=-=且.
（1）求数列}{n a 的通项n a
（2）设bn=
,求{bn}的前n 项和。
18.已知函数，其中R x ∈ .
（1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 的递增区间
19.如图，三棱柱111ABC A B C -，1A A ⊥底面ABC ，且ABC ∆为正三角形，D 为AC 中点．
(1)求证：平面1BC D ⊥平面11ACC A ；
(2)求证：直线1//AB 平面1BC D ．
20.在△ABC中，内角A、B、C对应的边长分别为a、b、c,已知a cos B－b＝－.
(1)求角A；
(2)若a＝，求b＋c的取值范围．
21. .已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，a n＋1＝2S n＋1(n∈N*)，等差数列{b n}中，b n＞0(n∈N*)，且b1＋b2＋b3＝15，又a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3成等比数列．
(1)求数列{a n}、{b n}的通项公式；
(2)求数列{a n·b n}的前n项和T n，
22. 在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝PB＝PC＝BC ＝2CD＝2，平面PBC⊥平面ABCD.
(1)求证：AB⊥平面PBC；
(2)求三棱锥C－ADP的体积；
(3)在棱PB上是否存在点M，使CM∥平面PAD？若存在，求的值．若不存在，请说明理由．。