小学奥数抽屉原理ppt
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六年级《抽屉原理》奥数课件
例题四
11名学生到老师家借书，老师的书房中有A、B、C、D 四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。 试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。
答：学生所借的书有10种可能：
A、B、C、D、AB、AC、AD、 BC、BD、CD。
11个学生借书必定有两个学生借 的书类型是相同的。
找抽屉
练习四
小结
最不利原则：从最不利条件发生的情况考虑。 原理1：把不少于n+1个的物体放到n个抽屉里，
则至少有一个抽屉里的东西不少于两个。
例题三
任意4个自然数，其中至少有两个数的 差是3的倍数。这是为什么？
n n12 33hh 1（2 整数 ）1 答：可任能意：4个0、自1然、数2除，以因3此的至“余少数有”两有个3种
抽屉原理
10
10个苹果放到 9个抽屉（盒子 ）里，一定有一 个抽屉（盒子） 至少有2个苹果
。
例题一
一个小组共有13名同学，其中至少有2 名同学同一个月过生日，为什么？
答：假设12个月都有1名同学过生日， 则多出来的1名同学一定与另1名同 学在同一个月过生日。
一年有12 个月。
练习一
在367个1996年出生的儿童中，至少有
n33h 3 2
自然数的“余数”是相同的。它们的 差定是3的倍数。
任意4个自然数中一定存在除以3的“余数”相同的两个自然数。
这两个自然数减去相同的“余数”后都是3的倍数。
这两个3的倍数的差一定也是3的倍数。
练习三
任取8个自然数，必有两个数的差是7的 倍数。为什么？
答：任意8个自然数除以7的“余数”有7种 可能：0、1、2、3、4、5、6，因此至少 有两个自然数的“余数”是相同的。它们的 差一定是7的倍数。
《抽屉原理》(PPT课件
算法分析
在算法分析中，抽屉原理可以用于分析算法的时间复杂度和空间复杂度，以及确 定算法的最坏情况下的性能。
在日常生活中的应用
资源分配
在资源分配问题中，可以将资源视为抽屉，将待分配的物品 或任务视为物体，根据抽屉原理得出最优的分配方案。
排队理论
在排队理论中，抽屉原理可以用于分析排队系统的性能和稳 定性，以及确定最优的排队策略。
有限制的抽屉原理的证明
有限制的抽屉原理是指
如果 n+1 个物体要放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n），那么至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n+1 个物体放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n）。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们可以将这个物体放入另一个 容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
在数论中的应用
质数分布
根据抽屉原理，如果将自然数按 照质数和非质数进行分类，则质 数在自然数中的比例趋近于 $frac{1}{2}$。
同余方程
在解同余方程时，可以将模数视 为抽屉，方程的解为物体，根据 抽屉原理得出解的存在性和个数 。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，抽屉原理可以应用于各种数据结构的设计和分析，如数组、链 表、哈希表等。
现代研究
现代数学研究中对抽屉原理进行了深入的探讨和研究，不断拓展其 应用范围和理论体系。
02
抽屉原理的证明特殊形式，其基本思想是
如果 n 个物体要放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体，则至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n 个物体放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们 可以将这个物体放入另一个容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
在算法分析中，抽屉原理可以用于分析算法的时间复杂度和空间复杂度，以及确 定算法的最坏情况下的性能。
在日常生活中的应用
资源分配
在资源分配问题中，可以将资源视为抽屉，将待分配的物品 或任务视为物体，根据抽屉原理得出最优的分配方案。
排队理论
在排队理论中，抽屉原理可以用于分析排队系统的性能和稳 定性，以及确定最优的排队策略。
有限制的抽屉原理的证明
有限制的抽屉原理是指
如果 n+1 个物体要放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n），那么至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n+1 个物体放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n）。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们可以将这个物体放入另一个 容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
在数论中的应用
质数分布
根据抽屉原理，如果将自然数按 照质数和非质数进行分类，则质 数在自然数中的比例趋近于 $frac{1}{2}$。
同余方程
在解同余方程时，可以将模数视 为抽屉，方程的解为物体，根据 抽屉原理得出解的存在性和个数 。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，抽屉原理可以应用于各种数据结构的设计和分析，如数组、链 表、哈希表等。
现代研究
现代数学研究中对抽屉原理进行了深入的探讨和研究，不断拓展其 应用范围和理论体系。
02
抽屉原理的证明特殊形式，其基本思想是
如果 n 个物体要放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体，则至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n 个物体放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们 可以将这个物体放入另一个容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
《抽屉原理》PPT课件1
例2、把5小棒放进2个纸杯中，不管怎么 放，总有一个纸杯至少放进几根小棒。为 什 么？
如果一共有7根小棒会怎样？9根呢？
做一做： 8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有多少 只鸽子要飞进同一个鸽舍？为什么？
11只呢？
小学数学六年级下册
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，
最先是由19世纪的德国数学家 狄利克雷提出来的，所以又称 “狄利克雷原理”。抽屉原理的应
抽屉原理
当铺地学区中心校 贠立红
游戏规则： 4位同学围着椅子转圈， 老师喊“停”的时候，四个人 每个人都必须坐在椅子上。
请你先自己动手利用 手中的学具摆一摆，想一 想可以怎样去摆放，然后 组内交流你们的想法，并 记录在记录表上。
做一做 7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ 2 ）只鸽 子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
狄利克雷 （1805～1859）
用是千变万化的，用它可以解决许
多有趣的问题，并且常常能得到一
些令人惊异的结果。
抽屉原理：
… … m÷n=a b
( m>n>1)
把m个物体放进n个抽屉里 （ m>n>1），不管怎么放总有 一个抽屉至少放进（ +1 ）个 物体。
a
综合应用： 1、34个小朋友要进4间屋子，至少有（ 9）个小朋 友要进同一间屋子。 2、13个同学坐5张椅子，至少有（ 3 ）个同学坐在 同一张椅子上。 3、新兵训练，战士小王6枪命中了43环，战士小王 总有一枪至少打中（ 8 ）环。 4、咱们班上有55个同学，至少有（5 ）人在同一个 月出生。 5、从街上人群中任意找来20个人，可以确定，至少 有（ ）个人属相相牌中取出两张王牌，在剩下的52张扑克 牌任意抽牌。 （1）从中抽出18张牌，至少有几张是同花色？ 18÷4=4（张）… …2 （张） 4+1=5（张） 答：至少有5张是同花色。 （2）从中抽出20张牌，至少有几张数字相同？ 20÷13=1（张）… …7（张） 1+1=2（张） 答：至少有2张数字相同。
《抽屉原理例》课件
在计算机科学中，离散概率论也是非常重要的一环。抽屉原理在离散概率论中也有着广泛 的应用，例如在计算概率模型、设计和分析算法的正确性等方面。
计算几何
计算几何是计算机科学中的一个重要分支，它涉及到图形处理、计算机图形学等领域。抽 屉原理在计算几何中也有着重要的应用，例如在处理几何形状的交、并、差等运算时，抽 屉原理可以帮助我们理解和分析问题。
03
抽屉原理的实例
生活中的实例
鸽巢原理
如果$n$个鸽子飞进$m$个鸽巢 中，且$n > m$，那么至少有一 个鸽巢里有两只或以上的鸽子。
生日悖论
在不到33人的房间里，存在至少 两个人生日相同的概率大于50% 。
数学中的实例
整数划分问题
给定整数$n$，求证存在至少两个正 整数，它们的和等于$n$。
与组合数学的联系
抽屉原理是组合数学中的基本原理之 一，与其他组合数学原理存在密切联 系。
与概率论的关系
与其他数学分支的交叉
抽屉原理可以应用于其他数学分支中 ，如代数、几何、离散概率等。
在概率论中，抽屉原理常被用于证明 一些概率性质和结论。
06
抽屉原理的应用前景和 展望
在数学领域的应用前景
01 02
从整数到实数的推广
在整数上成立的抽屉原理可以推广到实数上。例如，如果无穷多的实数被放入有限个区间中，那么至少有一个区间包含无穷 多的实数。这个结论被称为巴拿赫定理。
另一个推广是将抽屉原理应用到测度理论中。在测度论中，一个集合的测度可以被视为“体积”，而集合的子集可以被视为 “物品”。在这种情况下，抽屉原理表明：如果无穷多的子集被放入有限个测度不为零的集合中，那么至少有一个集合包含 无穷多的子集。
组合数学
抽屉原理是组合数学中的基础原理之一，在计数、排列组合等领域有广 泛的应用。通过抽屉原理，可以解决一些经典的数学问题，如鸽巢原理 问题。
计算几何
计算几何是计算机科学中的一个重要分支，它涉及到图形处理、计算机图形学等领域。抽 屉原理在计算几何中也有着重要的应用，例如在处理几何形状的交、并、差等运算时，抽 屉原理可以帮助我们理解和分析问题。
03
抽屉原理的实例
生活中的实例
鸽巢原理
如果$n$个鸽子飞进$m$个鸽巢 中，且$n > m$，那么至少有一 个鸽巢里有两只或以上的鸽子。
生日悖论
在不到33人的房间里，存在至少 两个人生日相同的概率大于50% 。
数学中的实例
整数划分问题
给定整数$n$，求证存在至少两个正 整数，它们的和等于$n$。
与组合数学的联系
抽屉原理是组合数学中的基本原理之 一，与其他组合数学原理存在密切联 系。
与概率论的关系
与其他数学分支的交叉
抽屉原理可以应用于其他数学分支中 ，如代数、几何、离散概率等。
在概率论中，抽屉原理常被用于证明 一些概率性质和结论。
06
抽屉原理的应用前景和 展望
在数学领域的应用前景
01 02
从整数到实数的推广
在整数上成立的抽屉原理可以推广到实数上。例如，如果无穷多的实数被放入有限个区间中，那么至少有一个区间包含无穷 多的实数。这个结论被称为巴拿赫定理。
另一个推广是将抽屉原理应用到测度理论中。在测度论中，一个集合的测度可以被视为“体积”，而集合的子集可以被视为 “物品”。在这种情况下，抽屉原理表明：如果无穷多的子集被放入有限个测度不为零的集合中，那么至少有一个集合包含 无穷多的子集。
组合数学
抽屉原理是组合数学中的基础原理之一，在计数、排列组合等领域有广 泛的应用。通过抽屉原理，可以解决一些经典的数学问题，如鸽巢原理 问题。
《抽屉原理》第-课PPT课件
有限制条件的抽屉原理证明
有限制条件的抽屉原理是指在某些特 定条件下，抽屉原理仍然成立。例如 ，当容器的形状、大小、质量等因素 受到限制时，抽屉原理仍然适用。
证明方法：根据具体条件，通过数学 推导和逻辑推理，证明在满足特定条 件下，抽屉原理仍然成立。
抽屉原理的推广证明
抽屉原理的推广是指将抽屉原理应用到更广泛的领域和问题中，例如集合论、概 率论、组合数学等。
有n个人和n把椅子（n>3），将它们 随机就座。求证：至少有两把椅子被 两个人同时坐。
5
有100枚硬币，将它们放入10个盒子 里，每个盒子至少放10枚硬币。求证： 至少有一个盒子里放了10枚硬币。
05 总结与思考
CHAPTER
抽屉原理的重要性和意义
数学基础
抽屉原理是组合数学中的 基础原理，对于理解许多 数学概念和证明许多数学 定理具有重要意义。
《抽屉原理》第-课ppt课件
目录
CONTENTS
• 抽屉原理简介 • 抽屉原理的应用 • 抽屉原理的证明 • 抽屉原理的练习题 • 总结与思考
01 抽屉原理简介
CHAPTER
抽屉原理的定义
抽屉原理
如果n+1个物体要放入n个抽屉中 ，那么至少有一个抽屉包含两个 或两个以上的物体。
数学表达
如果将m个物体放入n个抽屉中 （m>n），那么至少有一个抽屉包 含多于一个物体。
进阶练习题
01
02
03
总结词
考察较复杂情况下的抽屉 原理应用
3
有100个苹果和91个抽屉， 要将苹果放入抽屉中，至 少有一个抽屉里放了多少 个苹果？
4
有1000只鸽子飞过天空， 它们要飞进100个鸽笼里， 至少有一个鸽笼里飞进了 几只鸽子？
六年级数学下册抽屉原理1-ppt课件
2020/2/11
例4 在一只口袋中有红色与黄色球各4只， 现有4个小朋友，每人可从口袋中随意取出2个 小球，请你证明必有两个小朋友，他们取出的 两个小球的颜色完全一样。 每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有3种可能：
2020/2/11
例6 从电影院中任意找来13个观众，至少 有两个人属相相同。
2020/2/11
思考 “六一”儿童节，很多小朋友到公园游园， 在 公园里他们各自遇到了许多熟人。 证明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的 熟人数目相等。
假设这次游园活动共有N个小朋友参加，我们 把他们看作是N个“苹果” ，再把每个小朋友看 到熟人的数目看作是“抽屉”那么每个小朋友遇 到的朋友数目共有以下N种可能：
2020/2/1/2/11
2020/2/11
2020/2/11
2020/2/11
抽屉原理
有m个物体，放进n个抽屉里去， 如果物体比抽屉多（m大于n)，那么， 必有一个抽屉要放进两件或两件以
上的物体。
2020/2/11
鸽笼原理
2020/2/11
例1 三个小朋友同行，其中必有 两个小朋友性别相同。
0，1，2，3，…，N-1. 共有N个抽屉。
2020/2/11
分两种情况讨论： 1.如果在这N个小朋友中,有一些小朋友没有 遇到任何熟人,这时其它小朋友最多只能遇到N-2 个熟人,这们熟人的数目只有N-1种可能:
0,1,2,3, …,N-2.
这时,苹果数(N个小朋友)超过抽屉数(N-1个 熟人数),由抽屉原理可知,至少有两个小朋友,他 们遇到熟人的数目相等(即在同一个抽屉中).
2020/2/11
必须把题目中的一些条件 想成“抽屉”，并知道它的数 目，如上面例子中的小朋友 性别（2种）、一年的周数 （52周）、鸽笼（10个）等。
【小学】数学六年级下册《抽屉原理》ppt课件
抽屉原理
有m个物体，放进n个抽屉里去， 假设物体比抽屉多〔m大于n)，那么， 必有一个抽屉要放进两件或两件以
上的物体。
鸽笼原理
例1 三个小朋友同行，其中必有 两个小朋友性别一样。
性别 三个 小朋友
例2 五年一班共有学生53人，他们的 年龄都一样，请他证明至少有两个小朋友 出生在一周。
1年有52周 53个生日
例6 从电影院中恣意找来13个观众，至少 有两个人属相一样。
12属
12个抽屉
13人
13个苹果
例7 一副扑克牌有四种花样，从中随意抽 牌，问：最少要抽出多少张牌，才干保证有两 张牌是同一花样的？
4种花
4个抽屉
抽牌
例8 用三种颜色给正方体的各面涂色〔每 面只涂一种颜色〕，请他证明至少有两个面涂 色一样。
件和问题,另一方面需求
多做一些
题来积累阅历.
例10 从2、4、6、8、……24、26这13个延 续的偶数中，任取8个数，证明其中一定两个 数之和是28。
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
〔2，26〕 〔4，24〕 〔6，22〕 〔8，20〕 〔10，18〕〔12，16〕 〔14〕
在学习中，同窗们要着重 留意在每一道题中怎样识别 “抽屉〞，又把什么当作“苹果〞， 而且苹果的数目一定要大于 抽屉的数目。
例4 在一只口袋中有红色与黄色球各4只， 现有4个小朋友，每人可从口袋中随意取出2个 小球，请他证明必有两个小朋友，他们取出的 两个小球的颜色完全一样。
每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只需3种能够：
52个 53个
例3 有十只鸽笼，为保证每只鸽笼中最多住 一只鸽子〔可以不住鸽子〕，那么鸽子总数最多 能有几只？请他用抽屉原理阐明他的结论。
有m个物体，放进n个抽屉里去， 假设物体比抽屉多〔m大于n)，那么， 必有一个抽屉要放进两件或两件以
上的物体。
鸽笼原理
例1 三个小朋友同行，其中必有 两个小朋友性别一样。
性别 三个 小朋友
例2 五年一班共有学生53人，他们的 年龄都一样，请他证明至少有两个小朋友 出生在一周。
1年有52周 53个生日
例6 从电影院中恣意找来13个观众，至少 有两个人属相一样。
12属
12个抽屉
13人
13个苹果
例7 一副扑克牌有四种花样，从中随意抽 牌，问：最少要抽出多少张牌，才干保证有两 张牌是同一花样的？
4种花
4个抽屉
抽牌
例8 用三种颜色给正方体的各面涂色〔每 面只涂一种颜色〕，请他证明至少有两个面涂 色一样。
件和问题,另一方面需求
多做一些
题来积累阅历.
例10 从2、4、6、8、……24、26这13个延 续的偶数中，任取8个数，证明其中一定两个 数之和是28。
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
〔2，26〕 〔4，24〕 〔6，22〕 〔8，20〕 〔10，18〕〔12，16〕 〔14〕
在学习中，同窗们要着重 留意在每一道题中怎样识别 “抽屉〞，又把什么当作“苹果〞， 而且苹果的数目一定要大于 抽屉的数目。
例4 在一只口袋中有红色与黄色球各4只， 现有4个小朋友，每人可从口袋中随意取出2个 小球，请他证明必有两个小朋友，他们取出的 两个小球的颜色完全一样。
每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只需3种能够：
52个 53个
例3 有十只鸽笼，为保证每只鸽笼中最多住 一只鸽子〔可以不住鸽子〕，那么鸽子总数最多 能有几只？请他用抽屉原理阐明他的结论。
五年级奥数第12讲：抽屉原理-课件
例题二
芭啦啦综合教育学校五年级有32名同学是在五月份出生 的，那么，其中至少有几名同学的生日在同一天？
抽屉原理1：将多 于n件的物品任意 放到n个抽屉里， 那么至少有一个 抽屉里的物品不 少于2件。
31天
32÷31=1（名）……1 （名） 1+1=2（名）
答：至少有2名同学的生日在同一天。
练习二
答：如果每个抽屉里都放一个苹果，那么6 个抽屉就有6个苹果，实际上有7个苹果， 说明至少有一个抽屉里至少有2个苹果。
练习一
5只鸽子飞进4个鸽笼，那么一定有一个鸽笼里至少飞进 2只鸽子，为什么？
5÷4=1（只）……1（只）
答：每个鸽笼里飞进一只鸽子，4个鸽笼就有4只鸽子， 实际上有5只鸽子，说明至少有1个鸽笼里至少飞 进2只。
共9种
1个足球1个排球、1个足球1个篮球、1个排球1个篮球
66÷9=7（名）……3（名） 7+1=8（名）
答：至少有8名同学所拿的球种类是完全相同的。
练习五（选做）
芭啦啦综合教育学校组织夏令营活动，游览北京颐和园、 故宫和长城三个景点，共有200名同学参加。规定每人至少去 1处，至多去2处，那么至少有几人游览的地方完全相同？
选
择
在
夏
我们，还在路上……
某兴趣小组有13名同学，其中至少有几名同学是同一个 星座的？
12个
13÷12=1（名）……1 （名） 1+1=2（名）
答：至少有2名同学是同一星座的。
小结
抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个 抽屉里，那么至少有一个抽屉里的物品不少于 2件。
例题三
有红、黄、蓝、白四色小球各10个，混合放在一个暗盒 里，从中摸球，一次至少摸出几个，才能保证有3个小球是同 色的？
《抽屉原理》教学课件
鸽巢原理的变种
VS
应用在概率论中的抽屉原理是指将抽屉原理与概率论相结合，以解决概率论中的一些问题。
详细描述
在概率论中，抽屉原理可以应用于解决一些概率分布的问题。例如，可以将抽屉原理应用于计算概率密度函数或者概率分布函数的性质。通过将抽屉原理与概率论相结合，可以更好地理解概率分布的性质和特点，并解决一些概率论中的难题。
整数划分问题
应用抽屉原理解析
总结词
整数划分问题是指将一个正整数拆分成若干个正整数之和。抽屉原理在这个问题中发挥了关键作用，通过巧妙地将各个整数视为“抽屉”，而将划分方式视为“物品”，利用抽屉原理证明了某些特定划分的不可能性。
详细描述
04
CHAPTER
抽屉原理的变种与推广
总结词
有限制的鸽巢原理的推广是指将有限制的鸽巢原理应用到更广泛的场景中，以解决更为复杂的问题。
抽屉原理的定义
19世纪中叶，德国数学家鲁布里奇正式提出了抽屉原理这一名称，并进行了系统的研究和发展。
随着组合数学的发展，抽屉原理在数学、计算机科学、信息科学等领域得到了广泛的应用和推广。
抽屉原理的起源可以追溯到古希腊数学家欧几里得，他在《几何原本》中提出了类似的原理。
抽屉原理的起源与发展
实例分析
提供多种形式的练习题，让学生通过变式训练加深对抽屉原理的理解和应用。
变式训练
组织小组讨论，让学生互相交流思路和方法，拓展解决问题的思路和途径。
小组讨论
如何引导学生应用抽屉原理解决问题
THANKS
感谢您的观看。
总结词
应用在概率论中的抽屉原理
05
CHAPTER
抽屉原理的教学建议
通过日常生活中的实例，如“四个苹果放入三个抽屉，至少有一个抽屉有两个苹果”来引入抽屉原理的概念。
(完整版)小学六年级抽屉原理PPT
把4色看成“抽屉”，因为4×1+1=5，所 以至少要摸5次（个）才能保证摸出的球中至少
有两个球颜色相同白。 汀水
5、从1到20这20个自然数中，任意取11个，必 有两个数，其中一个是另一个的倍数。
把这20个数分成以下10组，看成10个抽屉：
｛1，2，4，8，16｝；｛3，6，12｝；｛5，10｝； ｛7，14｝，｛9，18，｝，｛11｝，｛13｝，｛15｝， ｛17｝，｛19｝。任取11个数，根据抽屉原理，至 少有两个数取自同一个抽屉，所以这两个数中其中一 个数一定是另一个的倍 数。
白汀水 形；若是有蓝有红，则其中的红线就与原先
三根红线之二组成红色三角形。
25、根据科学统计，人类的头发每人不超过20万根， 试证明：在一个人口超过20万的城市中，至少有两 人的头发根数相同？ 头发1至20万根可看成20万个抽屉，抽屉不超过20 万，而人口是20万超过抽屉数，所以至少有两人的 头发根数相同。
最少要从袋中取出３８个球，才能确保取
白汀水 出的球中至少含有１０个同色球。
8、国小四年级有4个班。一天四年级有6名同 学在文化宫相遇，问这些同学至少有几名在同 一个班？
6÷4=1......2，至少有1+1=2（名）同学在同 一个班。
9、国小学生年龄最小的只有6岁，最大的不超 过13岁。从国小中任选多少个同学就一定保证 其中有两个同学的年龄相同？
一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出
3个棋子，至少有2个棋子是同颜色的，为什
么？
3同 2同 2同 3 同
最不利：先摸1黑1白，第3个， 无论是黑是白，都有2个同色。
3÷2=1......1
白汀水1+1=2（个）
4根吸管放入3个纸杯
有两个球颜色相同白。 汀水
5、从1到20这20个自然数中，任意取11个，必 有两个数，其中一个是另一个的倍数。
把这20个数分成以下10组，看成10个抽屉：
｛1，2，4，8，16｝；｛3，6，12｝；｛5，10｝； ｛7，14｝，｛9，18，｝，｛11｝，｛13｝，｛15｝， ｛17｝，｛19｝。任取11个数，根据抽屉原理，至 少有两个数取自同一个抽屉，所以这两个数中其中一 个数一定是另一个的倍 数。
白汀水 形；若是有蓝有红，则其中的红线就与原先
三根红线之二组成红色三角形。
25、根据科学统计，人类的头发每人不超过20万根， 试证明：在一个人口超过20万的城市中，至少有两 人的头发根数相同？ 头发1至20万根可看成20万个抽屉，抽屉不超过20 万，而人口是20万超过抽屉数，所以至少有两人的 头发根数相同。
最少要从袋中取出３８个球，才能确保取
白汀水 出的球中至少含有１０个同色球。
8、国小四年级有4个班。一天四年级有6名同 学在文化宫相遇，问这些同学至少有几名在同 一个班？
6÷4=1......2，至少有1+1=2（名）同学在同 一个班。
9、国小学生年龄最小的只有6岁，最大的不超 过13岁。从国小中任选多少个同学就一定保证 其中有两个同学的年龄相同？
一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出
3个棋子，至少有2个棋子是同颜色的，为什
么？
3同 2同 2同 3 同
最不利：先摸1黑1白，第3个， 无论是黑是白，都有2个同色。
3÷2=1......1
白汀水1+1=2（个）
4根吸管放入3个纸杯
六年级数学抽屉原理PPT
2 数学表达
3 直观理解
抽屉原理可以用数学符号 表达为：n+1个元素分到n 个集合中，则至少存在一 个集合包含两个或以上的 元素。
可以将抽屉看作集合，物 体看作元素，抽屉原理告 诉我们，当物体数量多于 抽屉数量时，一定会有抽 屉中有重复的物体。
典型例子
袜子抽屉
如果有7双袜子放到6个抽屉中， 那么至少有一个抽屉里会有两双 袜子一样的。
数据分析
抽屉原理可用于数据分析，帮助我们判断数据中是否存在异常值或重复项。
抽屉原理的证明
抽屉原理的证明可以通过反证法进行。假设所有的抽屉中都不包含两个或以 上的物体，然后证明这个假设是不成立的。
抽屉原理的扩展
多个物体
抽屉原理不仅适用于两个物体， 还适用于多个物体。当物体数 量大于抽屉数量时，一定会存 在至少一个抽屉中有重复物体。
在互联网上，无论有多少人使用昵称，总会有人拥有相同的昵称。
3
航班座位
在航班上，无论有多少乘客，总会有人被分配到相同的座位。
六年级数学抽屉原理PPT
抽屉原理是数学中的一个重要原理，通过一个有趣的比喻，帮助我们理解一 些看似复杂的问题。
什么是抽屉原理
抽屉原理是指，当把n+1个物体放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中会有 两个原理基于数学逻辑和 推理，告诉我们在一些情 况下，必然会出现一种结 果。
信箱原理
如果有10封信放到9个信箱中， 那么至少有一个信箱里会有两封 信。
生日相同
在一个班级里，如果有26个学生， 那么至少有两个学生生日是相同 的。
抽屉原理的应用
密码破解
抽屉原理告诉我们，当密码的可能性远远小于被破解的数量时，必然会出现正确的密码。
排列组合问题
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例？题讲解
至少几个人才能保证有2个 人的生日在同一个月？至43;1=13（人） 12×4+1=49（人）
例题讲解
有60块大小、形状都相同的 木块，每15块涂上相同的颜
色，至少取出多少块，才能 保证其中至少有3块颜色相 同？
60÷15=4（种） 2×4+1=9（块）
抽屉原理
新课准备
“至少”是什么意思
至少就是不少于的意思，例 如至少有2本书，就是说不少 于2本，有可能是2本、3本、 4本、5本。。。。。
新课引入
把4枝笔放进3个笔 筒里，可以怎么放
新课引入
结论：不管怎么 放，总有一个笔 筒至少放进2枝笔
新课引入
我们从最不利的原则去考虑：如果先 让每个笔筒里放1枝笔，最多放3枝， 剩下的1枝还要放进其中的一个笔筒， 所以不可能每个笔筒都少于2只，即总 有一个笔筒里至少放进2枝笔。
按最倒霉的方式取，要拿到颜色不相同的两 双袜子，那么先把一种颜色拿完这样是最倒 霉的，比如先把红色拿完，然后再拿一只黄 色，下一只拿蓝色，再下一只不管黄色和蓝
色都可以成功，所以此题答案为11只
思维提升之 最倒霉原理
黑、白、黄三种颜色 的袜子很多只，在黑 暗处至少拿出几只袜 子就能保证有三双袜 子？
例题讲解
库房里有一批篮球、排球、 足球和铅球，每人任意搬运 两个，问在41个搬运者中至 少有几个人搬运的球完全相
同？
41÷10=4…….1 4+1=5(人)
练一练
• 1、如果把9个苹果放入4个抽屉中，总有一 个抽屉里至少放了（ 3 ）个苹果。
• 2、如果把18个苹果放入4个抽屉中，总有 一个抽屉里至少放了（ 5）个苹果。
按最倒霉的原理取，出现第一 双需要取4只，接下来每多取 两只就会出现新的一双，可列
式为：4+2+2=8（只）
学习永远 不晚。 JinTai College
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50÷12=4…..2 4+1=5(人)
例题讲解
把15个球放进4个箱子里， 至少有（ ）个球要放 进同一个箱子里。
15÷4=3……3 3+1=4（个）
例题讲解
红、蓝、绿三种颜色的衣服， 至少几个人才可以保证一定 有2个人穿颜色相同的衣服？ 至少几个人才能保证一定有 3个人穿颜色相同的衣服？
1×3+1=4（人） 2×3+1=7（个）
9÷2=4…1 4+1=5(本)
新课引入
8只鸽子飞进3个笼子，总有 一个笼子至少飞进几只鸽子？
8÷3=2…2 2+1=3(只)
例题讲解
六（1）班有38位同学，至 少有（ ）人是同一个月
过生日的
38÷12=3……2 3+1=4（人）
例题讲解
在街上任意找来50个人， 可以确定，这50人中至少 有多少个人的属相相同？
新课引入
5本书放进2个抽屉，不管 怎么放，总有一个抽屉至 少放3本书。这是为什么
5÷2=2…1 2+1=3(本)
新课引入
把7本书进2个抽屉中，不管 怎么放，总有一个抽屉 至少放进多少本书？为什么？
7÷2=3…1 3+1=4(本)
新课引入
把9本书进2个抽屉中，不管 怎么放，总有一个抽屉至少 放进多少本书？为什么？
50÷5=10（个），1-50中5的 倍数有10个，不能被5整除的 有40个，先把40个不能被5整
除的数全部取完，下一个就能 保证取出的一定是5的倍数
思维提升之 最倒霉原理
一个袋子里有红、黄、蓝 色袜子各8只，每次从布袋 中拿出一只袜子，至少要 拿出多少只能才能保证其 中至少有两双颜色不同的 袜子？
• 7、有黑色、白色、黄色的筷子，混杂在一 起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色相同 的一双筷子，问至少要取（ 4 ）根才能保证 达到要求。如果要取出颜色相同的两双筷 子，问至少要取（10）根才能保证达到要求？
思维提升之 最倒霉原理
1，2，3，4，5……..50中, 至少取出多少个不同的数, 才能保证其中一定有一个 数能被5整除?
• 3、六年级学生共有99人，至少有（ 9）人 是同月出生的。
练一练
• 4、口袋中有红、黑、白、黄球各10个， 至少要摸出（13）个球，才能保证有4 个颜色相同的球。
• 5、一个班有40名同学，现在有课外书 125本。把这些书分给同学，总有1人至 少分到（4 ）本。
练一练
• 6、小丽从书架上随意拿下了13份报纸，至 少有（ 2 ）份报纸是同一个月的。